初中数学方程与不等式之二元一次方程组知识点总复习

x y 3 解:∵ 3x 8y 14
x2
∴
y
1
所以 y※x=-1※2=-12-22=-2-4=-6 ．
故选：D． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正 确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．
2．某出租车起步价所包含的路程为 0～2km，超过 2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐 这种出租车走了 7km，付了 16 元；盼盼乘坐这种出租车走了 13km，付了 28 元．设这种 出租车的起步价为 x 元，超过 2km 后每千米收费 y 元，则下列方程正确的是（ ）
故被遮盖的两个数分别为 5 和 1.
故选 C.
【点睛】
主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握．将已知解代入其中 x+y=3 求出 y 值为解题
关键.
10．若
x
y
1 2
是关于
x
和
y
的二元一次方程
ax
y
1的解，则
a
的值等于（
）
A．3
B．1
C． 1
D． 3
【答案】A
【解析】
【分析】 将方程的解代入所给方程，再解关于 a 的一元一次方程即可． 【详解】
当 a 2 时， x 2 ，是整数，符合； 当 a 0 时， x 3 ，是整数，符合； 当 a 3时， x 3 ，不是整数，舍去；
2
故选：C. 【点睛】 本题主要考查二元一次方程组的含参问题，准确的解出方程组并且列出整数解的情况是求 解本题的关键.
2x 3y 3
17．用加减消元法解方程组
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的
等量关系．
12．关于
x、y
的方程组
2x mx
y y
2 2
m
的解为整数，则满足这个条件的整数
m
的个数有
（）
A．4 个 【答案】A 【解析】
B．3 个
C．2 个
D．无数个
【分析】
先解二元一次方程组 x、y，然后利用解为整数解题即可 【详解】
金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意得（ ）
11x 9y A． （ 10y x）（8x y） 13
10y x 8x y B． 9x 13 11y
9x 11y C． （ 8x y）（10y x） 13
D．
9x （ 10y
11y x）（8x
4
4
A． 3
B． 0
C． 3
【答案】C
【解析】
【分析】
D． 6
根据同类项的定义可得方程组
2a b 6 a b 3
，解方程组即可求得
a、b
的值，即可求得
a+b
的值.
【详解】
∵ 3 x2ab y3 与 4 x6 yab 是同类项，
4
3
2a b 6 ∴ a b 3 ，
a 3 解得 b 0 ，
故选 C. 【点睛】 本题考查了同解方程，利用同解方程得出方程组是解题关键．
5．下列 4 组数值，哪个是二元一次方程 2x+3y＝5 的解？（ ）
x 0
A．
y
3 5
【答案】B
【解析】
B．
x y
1 1
C．
x
y
2 3
D．
x
y
4 1
【分析】 二元一次方程 2x+3y＝5 的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程 组，使方程左右相等的解才是方程组的解． 【详解】
解方程组
2x mx
y
y
2
2
m
得到
x y
m m2
4 2m
因为方程组的解为整数，所以 m 可以为 0、1、3、4，所以满足条件的 m 的整数有 4 个，
选A
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解，解出 x、y 再利用解为整数求解是本题关键
13．若 3 x2ab y3 与 3 x6 yab 的和是单项式，则 a b （ ）
A．4 种
B．3 种
C．2 种
D．1 种
【答案】B
【解析】
【分析】设购买篮球 x 个，排球 y 个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”
列出关于 x、y 的方程，由 x、y 均为非负整数即可得． 【详解】设购买篮球 x 个，排球 y 个， 根据题意可得 120x+90y=1200，
则 y= 40 4x ， 3
∵x、y 均为正整数， ∴x=1、y=12 或 x=4、y=8 或 x=7、y=4， 所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有 3 种， 故选 B． 【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方 程．
x 2
15．如果
y
1
是二元一次方程 mx+y=3 的一个解，则 m 的值是（
x 7 y 16
A．
x
13y
28
x 7 2 y 16
B．
x 13y 28
x 7 y 16
C．
x
13
2
y
28
D．
x 7 2 x 13 2
y y
16 28
【答案】D 【解析】
【分析】
根据津津乘坐这种出租车走了 7km，付了 16 元；盼盼乘坐这种出租车走了 13km，付了 28 元可列方程组．
的解为
，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）
A．1、2
B．1、5
C．5、1
D．2、4
【答案】C 【解析】
【分析】
把 x=2 代入 x+y=3 求出 y，再将 x，y 代入 2x+y 即可求解.
【详解】
根据
，把 x=2 代入 x+y=3.解得 y=1.
把 x=2，y=1 代入二元一次方程组中 2x+y=5
解得： y 5 2a 1
把 y 5 代入②得： 4x 5 7
2a 1
2a 1
解得： x 7a 6 2 4a
方程组的解为整数
x, y 均为整数
1 2a 1或1 2a 5 或1 2a 1或1 2a 5
解得： a 1, 2, 0, 3 ，
当 a 1时， x 1 ，不是整数，舍去； 2
故选 B．
【点睛】
此题考查二元一次方程的解的定义，要理解什么是二元一次方程的解，并会把 x，y 的值代 入原方程验证二元一次方程的解．
x 2,
6．已知
y
1.
是方程
2x
ay
5
的解，则
a
的值为(
)
A．1
B．2
C．3
【答案】A
【解析】
将
x
y
2 1
代入方程
2x+ay=5，得：4+a=5，
解得：a=1，
初中数学方程与不等式之二元一次方程组知识点总复习
一、选择题
1．对于实数
a
、
b源自文库
定义运算“※”：
a※b
a2 ab
ab(a b2 (a
b) b)
，例如
4※2
42
4
2
8
，
若
x
，
y
是方程组
x y 3x 8y
3
14
的解，则
y※x
等于（
）
A． 3
B． 3
C． 1
【答案】D
【解析】
【分析】
D． 6
先根据方程组解出 x 和 y 的值，代入新定义计算即可得出答案. 【详解】
D．1个
【答案】C
【解析】
【分析】
先解方程组求出 x、y 的值，根据 y 和 a 都是整数求出1 2a 1或1 2a 5 或1 2a 1 或1 2a 5 ，求出 a 的值，再代入 x 求出 x ，再逐个判断即可;
【详解】
2x ay 6① 4x y 7②
① 2-② 得： 2a 1 y 5
y）
13
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可得等量关系：①9 枚黄金的重量=11 枚白银的重量；②（10 枚白银的重量+1
枚黄金的重量）-（1 枚白银的重量+8 枚黄金的重量）=13 两，根据等量关系列出方程组即
可．
【详解】
设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，
9x 11y
由题意得： （ 10y x）（8x y） 13，
解：将
x
y
1 2
代入
ax
y
1得，
a
2
1，
解得： a 3．
故选：A．
【点睛】
本题考查的知识点是二元一次方程的解以及解一元一次方程，比较基础，难度不大．
11．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一 十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋 中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同），称 重两袋相等．两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计）．问黄
个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.
4．已知关于 x 的方程 x-2m=7 和 x-5=3m 是同解方程，则 m 值为（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同解方程，可得方程组，根据解方程组，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
x 2m 7① x 5 3m② ，
由①得： x 7+2m ， 由②得： x 3m+5 ， ∴ 7+2m 3m+5 ， 解得： m 2 ，
故选：A.
D．4
7．若方程 ax by
6
的两个解是
x
y
1 1
，
x
y
2 1
，则
a,
b
的值为（
）
A．
a b
4 2
B．
a b
2 4
C．
a b
2 4
D．
a b
4 2
【答案】A 【解析】 【分析】
将方程的两组解代入 ax by 6 中，可以得到一个关于 a,b 的二元一次方程组，解方程组
程变形要根据等式的性质，本题中方程①×2，②×3，就可把 y 的系数变成互为相反数．
【详解】
2x 3y 3 解：{
3x 2 y 11
∴a+b=3. 故选 C. 【点睛】 本题考查了同类项的定义及二元一次方程组的解法，根据同类项的定义得到方程组
2a b 6 a b 3 是解决问题的关键.
14．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用 1200 元购买篮球和排球，其中篮
球每个 120 元，排球每个 90 元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ）
）
A．-2
B．2
C．-1
D．1
【答案】C
【解析】
【分析】
把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 m 的值． 【详解】
x 2
把
y
1
代入方程得：-2m+1=3，
解得：m=-1，
故选：C．
16．关于
x
，
y
的方程组
2x 4x
ay 6 y7
的解是整数，则整数
a
的个数为（）
A． 4 个
B． 3 个
C． 2 个
即可． 【详解】
∵方程
ax
by
6
的两个解是
x
y
1 1
，
x y
2 1
，
∴
a b 6 2a b 6
解得
a b
4 2
，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
8．如图，在长方形 ABCD 中，放入六个形状、大小相同的小长方形 ( 即空白的长方形 ) ， 若 AB 16cm， EF 4cm，则一个小长方形的面积为 ( )
A．16cm2
B． 2lcm2
C． 24cm2
D．32 cm2
【答案】B
【解析】
【分析】
设长方形的长和宽为未数，根据图示可得两个量关系： ① 小长方形的 1 个长 3 个宽
16cm ， ② 小长方形的 1 个长 1个宽 4cm ，进而可得到关于 x、y 的两个方程，可求
得解，从而可得到小长方形的面积．
【详解】
设小长方形的长为 x，宽为 y，如图可知，
x
x3 y
y
16
4
，
x7
解得： y 3 ．
所以小长方形的面积 3 7 21 cm2 .
故选 B．
【点睛】 本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
9．方程组
A、把 x＝0，y＝ 3 代入方程，左边＝0+ 9 ＝ 9 ≠右边，所以不是方程的解；
5
55
B、把 x＝1，y＝1 代入方程，左边＝右边＝5，所以是方程的解；
C、把 x＝2，y＝﹣3 代入方程，左边＝﹣5≠右边，所以不是方程的解；
D、把 x＝4，y＝1 代入方程，左边＝11≠右边，所以不是方程的解．
【详解】
设这种出租车的起步价为 x 元，超过 2km 后每千米收费 y 元，
则所列方程组为
x 7 2 x 13 2
y y
16 28
，
故选 D．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含
的相等关系．
3．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则 x＝（ ）
A．﹣2
B．2
C．1
D．﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到 x 即可. 【详解】
解：∵（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，
∴
x x
y y
1 5
0 0
，
解得：
x
y
2 3
，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两
3x
2
y
，下列变形正确的是(
11
)
4x 6y 3 A． 9x 6 y 11
【答案】C
6x 3y 9 B． 6x 2y 22
4x 6y 6 C． 9x 6 y 33
6x 9 y 3 D． 6x 4 y 11
【解析】
【分析】
运用加减法解方程组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数，把原方