人教版数学八年级下册第十七章勾股定理测试卷附答案

第1页人教版数学八年级下册第十七章考试试题

评卷人得分

一、单选题

1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()

A．3，5，6B．2，3，4C．1，3

，2D．3

，4，5

2．下列命题中是假命题的是()

A．△ABC中，若∠B＝∠C－∠A，则△ABC是直角三角形

B．△ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，则△ABC是直角三角形

C．△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形

D．△ABC中，若a∶b∶c＝5∶4∶3，则△ABC是直角三角形

3．如图：图形A的面积是()

A．225B．144C．81D．无法确定

4．图1中，每个小正方形的边长为1，ABC的三边a，b，c的大小关系是：

A．a

5．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防

车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是()

A．12米B．13米C．14米D．15米

6．如图：在ABC中，CE平分ACB，CF平分ACD，且//EFBC交AC于M，

若5CM，则22CECF

等于（）第2页A．75B．100C．120D．125

7．三角形的三边长满足关系：(a＋b)2＝c2＋2ab，则这个三角形是()

A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形

8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则AB边上的高是()

A．36

5B．12

25C．9

4D．33

4

9．如图，将一个含有45

角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上，

另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30

角，

则三角板最长的长是（）

A．2cmB．4cmC．22cmD．42cm

10．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的

边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的

边长为（）

A．

14cmB．4cmC．15cmD．3cm

11．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距O点240

米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方

向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）

A．12秒B．16秒C．20秒D．30秒．第3页12．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形

ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S

1、S

2、S

3.若S

1+S

2+S

3=15，则S

2的

值是()

A．3B．15

4C．5D．15

2

评卷人得分

二、填空题

13．一个直角三角形的两边为6,8,第三边为__.

14．若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积_____________.

15．如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为______米.

16．如图，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴

影部分面积为_____．

17．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一

滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂

蜜的最短距离为_______cm．第4

页

评卷人得分

三、解答题

18．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算

图中实线所围成的图形的面积S是_____________19．如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，已知木杆原长16米，

求木杆断裂处离地面多少米？

20．已知a，b，c为△ABC的三条边的长，且满足b2+2ab=c2+2ac.

(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)若a=6，b=5，求△ABC的面积.

21．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于

点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得

C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？第5

页22．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．

求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）222ADDBDE．

23．如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以107千米/时的

速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域.

(1)A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；

(2)如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？

24．如图l，在AABC中，∠ACB=90°，点P为ΔABC内一点.

(1)连接PB，PC，将ABCP沿射线CA方向平移，得到ΔDAE，点B，C，P的对应点分别

为点D、A、E，连接CE.

①依题意，请在图2中补全图形；②如果BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE的长

(2)如图3，以点A为旋转中心，将ΔABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接PA、PB、PC，第6页当AC=3，AB=6时，根据此图求PA+PB+PC的最小值.

参考答案

1．C

【解析】

A、2223+56

，不能构成直角三角形，故不符合题意；

B、2222+34

，不能构成直角三角形，故不符合题意；

C、2221+3=2（）

，能构成直角三角形，故符合题意；第7页D、2223+45（）

，不能构成直角三角形，故不符合题意．

故选C．

2．C

【解析】

【分析】

有一个角是直角的三角形是直角三角形，两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三

角形，逐一分析即可．

【详解】

解：A、∠B+∠A=∠C，所以∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．

B、若a2=（b+c）（b-c），所以a2+c2=b2，所以△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．

C、若∠A：∠B：∠C=3：4：5，最大角为75°，故本选项符合题意．

D、若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形，故本选不项符合题意．

故选C．

【点睛】

本题考查直角三角形的概念，和勾股定理的应用．

3．C

【解析】

试题解析：由勾股定理可得：

图形A的面积22514481.

故选C.

4．C

【解析】

通过小正方形网格，可以看出AB=4，AC、BC分别与三角形外构成直角三角形，再利用勾

股定理可分别求出AC、BC，然后比较三边的大小即可．

解答：解：∵

AC=2243=5=25

，BC=224117，AB=4=16

，

∴b＞a＞c，

即c＜a＜b．

故选C．

5．A第8页【解析】

【分析】

由题意可知消防车的云梯长、地面和建筑物的高度构成了一个直角三角形，斜边为消防车的

云梯长，根据勾股定理就可求出建筑物的高度.

【详解】

如图所示，

建筑物的高度为：22135=12米，

故选A．

6．B

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，

进而可求出CE2+CF2的值．

【详解】

解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠ACE=1

2∠ACB，∠ACF=1

2∠ACD，即∠ECF=1

2（∠ACB+∠ACD）=90°，

∴△EFC为直角三角形，

又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，

∴CM=EM=MF=5，EF=10，

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100．

故选：B．

【点睛】

本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，第9页这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三

角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．

7．B

【解析】

【分析】

根据题意，对(a+b)2=c2+2ab进行化简、整理，可得a2+b2=c2；

接下来，由勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状.

【详解】

解：∵(a+b)2=c2+2ab，

∴a2+2ab+b2=c2+2ab，

∴a2+b2=c2，

由勾股定理的逆定理可知，这个三角形是直角三角形.

故选B.

【点睛】

本题是判断三角形形状的题目，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理；

8．A

【解析】

试题解析：设点C到AB的距离为h，

在Rt△ABC中，∠C=90°，则有AC2+BC2=AB2，

∵AC=9，BC=12，

∴

AB=22ACBC=15，

∵S

△ABC=1

2AC•BC=1

2AB•h，

∴h=12936

155

．

故选A．

9．D

【解析】