小学六年级奥数牛吃草问题专项强化训练题(高难度)

1、一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天？2、一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃天．3、一片牧草，每天生长的速度相同．现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天．如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃天？4、东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天．在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，可供多少头牛吃6天？5、有一片草场，草每天的生长速度相同．若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)．那么17头牛和20只羊多少天可将草吃完？6、现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，马、羊吃需要60天吃完，牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间?7、有一片牧场，草每天都匀速生长．如果在牧场上放养20头牛和8只羊，那么6天就可以把草吃完；如果放养18头牛和6只羊，8天可以把草吃完．已知1头牛吃草的速度和2只羊一起吃草的速度一样，如果放养40只羊，多少天可以吃完？8、有一片均匀生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量．请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？9、有一片匀速生长的草地，20头牛可以10天吃完；10头牛和30只羊一起吃10天可以吃完；12头牛和18只羊一起吃15天可以吃完，那么48只羊需要吃几天才能吃完？10、一片牧草，每天生长的速度相同．现在这片牧草可供38只羊吃20天，或可供14头牛吃10天．如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么8头牛与18只羊一起吃可以吃几天？11、社会实践活动开始了，牛牛来到了养牛场．一块匀速生长的草地，牧场上的草可供16头牛吃20天或可供100只羊吃12天．如果1头牛1天的吃草量等于5只羊1天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？12、一片牧草，每天生长的速度相同．现在这片牧草可供80只羊吃12天，或可供15头牛吃24天．如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与80只羊一起吃可以吃几天？13、有一片草场，草每天的生长速度相同，若10匹马和31只羊10天可将草吃完，6匹马和27只羊18天也可将草吃完(3只羊1天的吃草量相当于1匹马一天的吃草量)．那么，8匹马和多少只羊20天可将草吃完？14、有一片草场，草每天的生长速度相同，若6头牛和30只羊30天可将草吃完；或10头牛23只羊20天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)．那么，18头牛和多少只羊9天可将草吃完？15、一片匀速生长的草场，可20头牛吃12天，也可供60只羊吃24天，1头牛1天的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛和60只羊一起吃可以吃几天？16、现有一片匀速生长的草地，30头牛16天可以吃光草地的草，80只羊需要26天吃光，12头牛20只羊一起需要32天吃完所有草，那么牛的日食量是羊的多少倍？24头牛与48只羊一起吃，需多少时间吃光所有草?17、一块草地，每天生长的速度相同现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一头牛一天的吃草量等,4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃天．18、一片草地上的青草可供15头牛吃14天，或者可供30只羊吃24天，而3只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量，那么6头牛与15只羊一起吃，可以吃多少天？19、一片牧场，每天草的生长速度相同，这片牧场可供14头牛吃30天，或者可供70只羊吃16天．如果4只羊的吃草相当于1头牛的吃草量，那么17头牛和20只羊一起吃这片牧场上的草，可以吃天．20、开心牧场有一大片草地，每天都生长得一样多的草，已知16头牛用20天便可以把所有青草吃光，而80只羊则只需要12天才可以把青草吃光，已知1头牛的食量等于4只羊，那么5头牛和40只羊一起吃草，要多少天才可以吃光所有青草？。

最新小学六年级奥数题-专题训练之牛吃草问题小学六年级奥数题:专题训练之牛吃草问题1.牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么，供25头吃几天？2.牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。

如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？3.一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时可淘完；5人淘水8小时可淘完。

如果要求2小时淘完，要安排多少人？4.有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。

如果需要6天割完，需要派多少人去割草？5.有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。

这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？6.一水库存水量一定，河水均匀入库。

5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。

若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机？7.有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可将草吃完.现有牛若干头，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问有牛多少头（草每日匀速生长）？8.一块草地，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。

如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？9.一片草地，有15头牛吃草，8天可以把草全部吃光。

如果起初这15头牛吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完，如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，则总共（）天可以把草吃完。

假定草生长的速度不变，每头牛每天吃的草量相同。

10.（牛顿的牛吃草问题）有三片牧场，场上的草长的一样密，而且长的一样快。

它们的面积为公亩，10公亩和24公亩。

12头牛4星期吃完第一块牧场原有的和4星期内新长出来的草，21头牛9星期吃完第二块牧场原有的和9星期内新长出来的草。

牛吃草问题专项练习(1)11头牛10天可吃完5公顷草，12头牛14天可吃完6公顷全部牧草，问8公顷草地可供19头牛吃多少天？（假设每块草地每公顷每天牧草长得一样快）(2)12头牛28天可吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可吃完30公亩牧场上全部牧草．多少头牛126天可吃完72公亩牧场上全部牧草?(每公亩牧场上原有的草量相等，且每公亩牧场上每天草的生长量相同)(3)22头牛，吃33公亩牧场的草54夭可吃尽，17头牛吃同样牧场28公亩的草，‘84天可吃尽．请问几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃尽?(4)仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。

用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。

仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？(5)超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。

某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了？(6)春节期间，某火车站已有不少的旅客在候车室等候验票，并且前来验票上车的旅客按照一定的速度在增加，如果只开放一个窗口验票，需要半小时全部旅客才能进站上车；如果开放两个窗口，则需要10分钟全部旅客就可进站上车了。

然而，现在等候上车的时一列加班车，必须在5分钟内全部上车，准点上车。

那么这个火车站至少要同时开放多少个窗口？(7)村民组织抗旱，从一个地下泉水挑水浇地。

如果50人挑，20小时就把水挑完；如果70人挑水，10小时也可挑完。

现在有130人挑，几小时可把水挑完？(8)哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了100级。

在相同的时间内，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶，共走了50级。

如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？(9)画展9点开门，但早就有人排队等候入场了。

小学奥数牛吃草习题习题九1. 一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长.这片牧场可供10头牛吃20天, 可供15头牛吃10天」劭可供25头牛吃多少天？2.毙头牛吃弗苗草地上的草「54天可以吃完.打头牛吃羽亩同样的草地上的草，髀天可以吃完•问；同样的牧草40亩可供多少头牛食用24天〔每亩草地原有草量相等，草生长逋度相等）？3”有一牧场，坍头牛30天可将草吃完J9头牛则24天可以吃完，现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天使将草吃完”问：原来有多少头牛吃革〔草均匀生长）？4.现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘•若用8台抽水机10 天可以抽干，用6台抽水机20天能抽干•问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？5、牧场上一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供21头牛？6、一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进入一些水，如果用12个人舀水，3小时可以舀完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在要2小时舀完，需要多少人？7、一水井原有水量一定，河水每天均匀入库，5台抽水机连续20天可以抽干，6台同样的抽水机连续15天可以抽干，若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？8一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一根进水管不断往池里放水，平均每分钟进水量相等，如果开放三根排水管，45分钟可把池中水放完。

如果开放5根排水管, 25分钟可把池中水放完。

如果开放8根排水管，几分钟排完水池中的水？9、有一酒槽，每天泄漏等量的酒，如让6人饮，则4天喝完；如让4人饮，则5天喝完，若每人的饮酒量相同，问每天的漏酒量为多少？10、某火车站的检票口，在检票开始前已有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票。

一个检票口每分钟能让25人检票进站。

如果只有一个检票口，检票开始8 分钟后就没有人排队。

如果两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队？11、某游乐场在开门前400 人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进10 个游客。

第三讲——牛吃草问题知识提要：解决“牛吃草问题”要根据题目所给的牛的数量、草的数量和时间量，一般是从牧场中草的生长量着手，先求出在单位时间内新生长的草量，再求出原有的草量，并同时用比较的方法求出这两部分草量的差，最后求得问题的解，草的计量单位，一般使用“1单位”。

（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的；草的生长速度=（牛的数量×吃的较多天数－牛的数量×吃的较少天数）÷（吃的较多的天数－吃的较少的天数）（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量：原有草量=牛的数量×吃的天数－草的生长速度×吃的天数（3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天：吃的天数=原有草量÷（牛的数量－草的生长速度）牛的数量=原有草量÷吃的天数+草的生长速度例题精讲例题1：有一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管．进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水．后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）。

如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根水管，需6小时把池内的水全部排光。

要想4.5小时把池内的水全部排光，需同时打开多少根出水管？1、我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有相同量的泉水注入池中．第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完．后来由于旱情严重，需要开动13台抽水机同时供水，那么多长时间可以把这池水抽完？2、有一个蓄水池装了21根相同的水管，其中一根是进水管，其余20根是出水管．开始时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水。

“一堆草可供10头牛吃3天;这堆草可供6头牛吃几天”这道题太简单了;同学们一下就可求出：3×10÷6＝5天..如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”;问题就不那么简单了;因为草每天都在生长;草的数量在不断变化..这类工作总量不固定均匀变化的问题就是牛吃草问题..例1牧场上一片青草;每天牧草都匀速生长..这片牧草可供10头牛吃20天;或者可供15头牛吃10天..问：可供25头牛吃几天分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化;我们要想办法从变化当中找到不变的量..总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分..牧场上原有的草是不变的;新长出的草虽然在变化;因为是匀速生长;所以这片草地每天新长出的草的数量相同;即每天新长出的草是不变的..下面;就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量..设1头牛一天吃的草为1份..那么;10头牛20天吃200份;草被吃完；15头牛10天吃150份;草也被吃完..前者的总草量是200份;后者的总草量是150份;前者是原有的草加 20天新长出的草;后者是原有的草加10天新长出的草..200－150＝50份;20—10＝10天;说明牧场10天长草50份;1天长草5份..也就是说;5头牛专吃新长出来的草刚好吃完;5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草..由此得出;牧场上原有草l0—5× 20＝100份或15—5×10＝100份..现在已经知道原有草100份;每天新长出草5份..当有25头牛时;其中的5头专吃新长出来的草;剩下的20头吃原有的草;吃完需100÷20＝5天..所以;这片草地可供25头牛吃5天..在例1的解法中要注意三点：1每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的..2在已知的两种情况中;任选一种;假定其中几头牛专吃新长出的草;由剩下的牛吃原有的草;根据吃的天数可以计算出原有的草量..3在所求的问题中;让几头牛专吃新长出的草;其余的牛吃原有的草;根据原有的草量可以计算出能吃几天..例2 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管..先打开进水管;等水池存了一些水后;再打开出水管..如果同时打开2个出水管;那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管;那么5分钟后水池空..那么出水管比进水管晚开多少分钟分析：虽然表面上没有“牛吃草”;但因为总的水量在均匀变化;“水”相当于“草”;进水管进的水相当于新长出的草;出水管排的水相当于牛在吃草;所以也是牛吃草问题;解法自然也与例1相似..出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出水管打开之前原有的水量;另一部分是开始排水至排空这段时间内进水管放进的水..因为原有的水量是不变的;所以可以从比较两次排水所用的时间及排水量入手解决问题..设出水管每分钟排出水池的水为1份;则2个出水管8分钟所排的水是2×8＝16份;3个出水管5分钟所排的水是3×5＝15份;这两次排出的水量都包括原有水量和从开始排水至排空这段时间内的进水量..两者相减就是在8-5=3分内所放进的水量;所以每分钟的进水量是有的水;可以求出原有水的水量为解：设出水管每分钟排出的水为1份..每分钟进水量答：出水管比进水管晚开40分钟..例3由于天气逐渐冷起来;牧场上的草不仅不长大;反而以固定的速度在减少..已知某块草地上的草可供20头牛吃5天;或可供15头牛吃6天..照此计算;可供多少头牛吃10天分析与解：与例1不同的是;不仅没有新长出的草;而且原有的草还在减少..但是;我们同样可以利用例1的方法;求出每天减少的草量和原有的草量..设1头牛1天吃的草为1份..20头牛5天吃100份;15头牛6天吃90份;100-90=10份;说明寒冷使牧场1天减少青草10份;也就是说;寒冷相当于10头牛在吃草..由“草地上的草可供20头牛吃5天”;再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草;所以牧场原有草20＋10×5＝150份..由 150÷10＝15知;牧场原有草可供15头牛吃 10天;寒冷占去10头牛;所以;可供5头牛吃10天..例4 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着;两位性急的孩子要从扶梯上楼..已知男孩每分钟走20级梯级;女孩每分钟走15级梯级;结果男孩用了5分钟到达楼上;女孩用了6分钟到达楼上..问：该扶梯共有多少级分析：与例3比较;“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”;“草”变成了“梯级”;“牛”变成了“速度”;也可以看成牛吃草问题..上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度;另一部分是自动扶梯的速度..男孩5分钟走了20×5＝ 100级;女孩6分钟走了15×6＝90级;女孩比男孩少走了100－90＝10级;多用了6－5＝1分;说明电梯1分钟走10级..由男孩5分钟到达楼上;他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和;所以扶梯共有20＋10×5＝150级..解：自动扶梯每分钟走20×5－15×6÷6—5＝10级;自动扶梯共有20＋10×5＝150级..答：扶梯共有150级..例5某车站在检票前若干分钟就开始排队;每分钟来的旅客人数一样多..从开始检票到等候检票的队伍消失;同时开4个检票口需30分钟;同时开5个检票口需20分钟..如果同时打开7个检票口;那么需多少分钟分析与解：等候检票的旅客人数在变化;“旅客”相当于“草”;“检票口”相当于“牛”;可以用牛吃草问题的解法求解..旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客;另一部分是开始检票后新来的旅客..设1个检票口1分钟检票的人数为1份..因为4个检票口30分钟通过4×30份;5个检票口20分钟通过5×20份;说明在30-20分钟内新来旅客4×30-5×20份;所以每分钟新来旅客4×30-5×20÷30-20=2份..假设让2个检票口专门通过新来的旅客;两相抵消;其余的检票口通过原来的旅客;可以求出原有旅客为4-2×30=60份或5-2×20=60份..同时打开7个检票口时;让2个检票口专门通过新来的旅客;其余的检票口通过原来的旅客;需要60÷7-2=12分..例6有三块草地;面积分别为5;6和8公顷..草地上的草一样厚;而且长得一样快..第一块草地可供11头牛吃10天;第二块草地可供12头牛吃14天..问：第三块草地可供19头牛吃多少天分析与解：例1是在同一块草地上;现在是三块面积不同的草地..为了解决这个问题;只需将三块草地的面积统一起来..5;6;8＝120..因为 5公顷草地可供11头牛吃10天; 120÷5＝24;所以120公顷草地可供11×24＝264头牛吃10天..因为6公顷草地可供12头牛吃14天;120÷6＝20;所以120公顷草地可供12×20＝240头牛吃14天..120÷8＝15;问题变为： 120公顷草地可供19×15＝285头牛吃几天因为草地面积相同;可忽略具体公顷数;所以原题可变为：“一块匀速生长的草地;可供264头牛吃10天;或供240头牛吃14天;那么可供285头牛吃几天”这与例1完全一样..设1头牛1天吃的草为1份..每天新长出的草有240×14－264×10÷14－10＝180份..草地原有草264—180×10＝840份..可供285头牛吃840÷285—180＝8天..所以;第三块草地可供19头牛吃8天..练习261.一牧场上的青草每天都匀速生长..这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周..那么;可供21头牛吃几周2.一牧场上的青草每天都匀速生长..这片青草可供17头牛吃30天;或供19头牛吃 24天..现有一群牛;吃了6天后卖掉4头;余下的牛又吃了2天将草吃完;这群牛原来有多少头3.经测算;地球上的资源可供100亿人生活100年;或可供80亿人生活300年..假设地球新生成的资源增长速度是一定的;为使人类有不断发展的潜力;地球最多能养活多少亿人4.有一水池;池底有泉水不断涌出..用10部抽水机20时可以把水抽干；用15部同样的抽水机;10时可以把水抽干..那么;用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干5.某车站在检票前若干分钟就开始排队;每分钟来的旅客人数一样多..如果同时开放3个检票口;那么40分钟检票口前的队伍恰好消失；如果同时开放4个检票口;那么25分钟队伍恰好消失..如果同时开放8个检票口;那么队伍多少分钟恰好消失6.两只蜗牛由于耐不住阳光的照射;从井顶逃向井底..白天往下爬;两只蜗牛白天爬行的速度是不同的;一只每个白天爬20分米;另一只爬15分米..黑夜里往下滑;两只蜗牛滑行的速度却是相同的..结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底;另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底..那么;井深多少米7.两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走..在20秒钟里;男孩可走27级梯级;女孩可走24级梯级;结果男孩走了2分钟到达另一端;女孩走了3分钟到达另一端..问：该扶梯共多少级答案与提示练习261.12周..解：设1头牛1周吃的草为1份..牧场每周新长草23×9-27×6÷9-6=15份..草地原有草27-15×6=72份;可供21头牛吃72÷21-15=12周..2.40头..解：设1头牛1天吃的草为1份..牧场每天新长草17×30－19×24÷30-24=9份..草地原有草17－9×30=240份..这群牛8天应吃掉草240＋9×8＋4×2＝320份;所以这群牛有320÷8=40头..3.70亿..解：设1亿人生活1年的资源为1份..地球每年新生成资源80×300-100×100÷300-100=70份..当新生成的资源不少于每年消耗掉的资源时;地球上的资源才不致减少..所以地球最多能养活70亿人..4.5时..解：设1部抽水机1时抽出的水为1份..水池中每小时涌出泉水10×20－15×10÷20-10＝5份..水池中原有水10-5×20=100份..25部抽水机抽干需100÷25-5＝5时..5.10分..解：设1个检票口1分钟通过的旅客人数为1份..每分钟新来旅客6.15米..解：每夜下滑20×5-15×5÷6-5=10分米;井深20＋10×5=150分米＝15米..7.54级..解：自动扶梯每分钟走24×180÷20-27×120÷20÷3-2=54级..自动扶梯共有27×120÷20-54×2=54级..。

牛吃草问题-六年级奥数题牛吃草问题-六年级奥数题【试题】有三块草地，面积分别是5，15，24亩。

草地上的草一样厚，而且长得一样快。

第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？【解析】这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。

把每头牛每天吃的草看作1份。

因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的.草＝28×45＝1260份所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。

两种解法：解法一：设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42(头)。

解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量(28*45-30*30)/(45-30)=24；15亩原有草量：1260-24*45=180；15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛：(180/80+24)*(24/15)=42头。

1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：①草的每天生长量不变； ②每头牛每天的食草量不变； ③草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 ④ 新生的草量=每天生长量⨯天数．同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数)÷(较多天数-较少天数)；⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数；⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)；⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．知识精讲教学目标6-1-10.牛吃草问题（一）模块一、一块地的“牛吃草问题”【例 1】 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为(239276)(96)15⨯-⨯÷-=，原有草量为(2715)672-⨯=，可供72181519÷+=（头）牛吃18周【答案】19头牛【巩固】 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么251015-=天生长的草量为1225241060⨯-⨯=，所以每天生长的草量为60154÷=；原有草量为：()24410200-⨯=．20天里，草场共提供草200420280+⨯=，可以让2802014÷=头牛吃20天．【答案】14头牛【巩固】 牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则 头牛96天可以把草吃完．【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】湖北省，创新杯，对比思想方法【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天新生长的草量为()()103060702460243⨯-⨯÷-=，牧场原有草量为10306016003⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭，要吃96天，需要10160096203÷+=(头)牛． 【答案】20头牛【巩固】 一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完?例题精讲【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设1头牛1天的吃草量为1个单位，则每天生长的草量为：⨯-⨯=，(509587)(97)22⨯-⨯÷-=，原有草量为：509229252+⨯÷=(头)(252226)664【答案】64头牛【例2】青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。

六年级奥数题及答案：牛吃草（高等难度）
来源：奥数网整理 2011-09-15 14:38:36
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牛吃草：（高等难度）
一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
牛吃草答案：
水库原有的水与20天流入水可供多少台抽水机抽1天？20×5=100（台）。

水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？6×15=90（台）。

每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？
（100-90）÷（20-15）=2（台）。

原有的水可供多少台抽水机抽1天？
100-20×2=60（台）。

若6天抽完，共需抽水机多少台？
60÷6＋2=12（台）。

答：若6天抽完，共需12台抽水机。