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数电-精讲逻辑关系

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数电讲义--2章

数电讲义--2章


1.0
VOL（max）0.5
输入标 准低电
平
0.4V
VNL
D VNH
E
V V 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
SL VOFF VON
SH
Vi (V)
输入标准
高电平
2. 输入特性
+VCC
1) 输入伏安特性
iI
R1 3kΩ
1
-1.6 mA
<50 uA vI A
31
B
T1
1.4 V
和边沿，T4放大。 VO随iOH变化不大。 当由i于Oi以OHH受↑：线时功性,R耗变4上的化压限。降制增，大i0，H过T大3 、会T4烧饱毁和T，4管V，O随所
功耗 1mW IOH 400 A
输出高电平时的扇出系数 3.6V
R2 750Ω 2T3 Vc2 1 3 R4
VO
+VCC
R 4 +5V 100Ω
抗干扰能力越强。 高电平噪声容限
VNH= VSH ¯ VON 。
VNH越大，输入为1态下
抗干扰能力越强。
Vo (V)
4.0 A B
3.5
3.0
VOH（min）2.5 2.4V
C
2.0
1.5
A(0V, 3. 6V) B(0.6V, 3.6V) C(1.3V, 2.48V) D(1.4V, 0.3V) E(3.6V, 0.3V)
• 导通(VD>VTH) • 2、二极管的开关时间
截止5V(VDR<VT+H)
0V
D VD
uo
_
VF Vi
二极管开关状态的转换需要时间：
t1 t2
数电

数电


2．对偶式和对偶定理 所谓对偶式就是将一个逻辑函数式Y中所有的“·”换成“+”，“+”换成“·”， “1”换成“0”，“0”换成“1”，则得到一个新的逻辑函数式Y'。 对偶定理：若是两逻辑函数式相等，则它们的对偶式也相等。
Y = A( B +
3．反演定理 将一个逻辑函数式Y中所有的“·”换成“+”，“+”换成“·”，“1”换成“0”， “0”换成“1”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的逻辑函数 式为。将Y变为的规律称为反演定理。使用反演定理时，注意遵循如下约定： ① 需要遵守“先括号，然后乘，最后加”的运算顺序。 ② 不属于单个变量上的非号应该保留不变。 4．摩根定理 （1）摩根定理 a）定理1：或函数的非等于非的与函数，即 A + B = A B
输 入 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 输 出 Y 0 1 1 1
某房间的3个窗户上 某房间的 个窗户上 安装有磁控开关 ， 当窗户打开时磁控 开关输出高电平 ， 现在要求设计一个 电路 ， 当任何一个 窗户打开时 ， 该电 路输出报警信号。 路输出报警信号。
3．与门 与门是实现与运算的门电路。与运算又称为与逻辑、逻辑乘。
4. 逻辑信号 逻辑信号既可以用高电平H或是逻辑 表示有效，也可以用低电平L或是逻辑 或是逻辑1表示有效 逻辑信号既可以用高电平 或是逻辑 表示有效，也可以用低电平 或是逻辑 0表示有效。在信号为高电平 或是 有效的逻辑中，低电平 或是 表示信号无效， 表示有效。 或是1有效的逻辑中 或是0表示信号无效 表示有效 在信号为高电平H或是 有效的逻辑中，低电平L或是 表示信号无效， 而在信号为低电平L或是 有效的逻辑中，高电平H或是 表示信号无效。 或是0有效的逻辑中 或是1表示信号无效 而在信号为低电平 或是 有效的逻辑中，高电平 或是 表示信号无效。有些逻辑 图中的信号既有高电平有效的信号也有低电平有效的信号， 图中的信号既有高电平有效的信号也有低电平有效的信号，这种逻辑称为混合逻 辑。 若是用逻辑1代表高电平 代表高电平H，用逻辑0代表低电平 代表低电平L，则称为正逻辑； 若是用逻辑 代表高电平 ，用逻辑 代表低电平 ，则称为正逻辑；若是用逻 代表低电平L，用逻辑0代表高电平 代表高电平H，则称为负逻辑。 辑1代表低电平 ，用逻辑 代表高电平 ，则称为负逻辑。 代表低电平
数电 第2章 逻辑代数基础

数电 第2章 逻辑代数基础


“异或”运算的符号：

异或逻辑的真值表及其逻辑表达式：
A B 0 0 1 1 0 1 0 1
F 0 1 1 0
F A B AB AB
第2章 逻辑代数基础
A B A B A B
F F
异或门的逻辑符号
＋ 1
F
第2章 逻辑代数基础
“同或”逻辑与“异或”逻辑相反，它表示当两个输入 变量相同时输出为1；相异时输出为0。 “同或”运算的符号：⊙ “同或”逻辑的真值表及其逻辑表达式：
必须注意，由原式求对偶式时，运算的优先顺序不能改
变， 且式中的非号也保持不变。 前面逻辑代数基本定律和公式，都是成对出现，而且都 是互为对偶的对偶式。 例如，已知 A(B+C)=AB+AC
则有
A+BC=(A+B)(A+C)
第2章 逻辑代数基础
2.2.3 若干常用公式
1. 合并律
AB AB A
V1 A B
&
F
( c) 中国标准
V2
二极管与门
与门的逻辑符号
第2章 逻辑代数基础
2. 或运算(逻辑加)
逻辑关系：？
或逻辑运算真值表:
A B E F
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
F 0 1 1 1
或逻辑实例
或逻辑可以用逻辑表达式表示：
F=A＋B
第2章 逻辑代数基础
实现或逻辑的单元电路称为“或门”，其逻辑符号如左下 图所示，其中图 (a)为国际流行符号，图 (b)为 IEEE标准符号，
的B，则可以得到适用于多变量的反演律， 即
A B C A B C A B C
第2章 逻辑代数基础
数字电路基本逻辑关系及其逻辑运算

数字电路基本逻辑关系及其逻辑运算

一：与逻辑和与运算
只有当决定某一种结果的所有条件都具备时，这个结果才能发生，我们把这种因果关系称为与逻辑关系，简称与逻辑。

与逻辑真值表
与逻辑运算规则
与逻辑符号
二：或逻辑和或运算
当决定某一结果的多个条件中，只要有一个或一个以上的条件具备，结果就发生，这种逻辑关系，就称为或逻辑关系，简称或逻辑。

逻辑表达式：
Ｙ=Ａ·Ｂ或 Ｙ=ＡＢ
或逻辑真值表 或逻辑关系
或逻辑运算规则 或逻辑符号
或运算又称逻辑加。

用逻辑式表示为: Ｙ＝Ａ＋Ｂ
三：非逻辑和非运算
如果条件与结果的状态总是相反，则这样的逻辑关系叫做非逻辑关系，
简称非逻辑，或逻辑非。

非逻辑关系
非逻辑真值表
非运算的运算规则
1
0=-
1=-
非逻辑符号
逻辑表达式:
通常称A 为原变量，A 为反变量。

A
Y =
复合运算
四：几种常用的复合逻辑运算。

数电简明教程第一章 逻辑代数基础知识

数电简明教程第一章 逻辑代数基础知识


10
第六章 脉冲产生与整形电路
概述 6.1 施密特触发器
11
12
概 述
一、逻辑代数（布尔代数、开关代数） 逻辑： 事物因果关系的规律 逻辑函数: 逻辑自变量和逻辑结果的关系
Z f ( A, B, C )
逻辑变量取值：0、1 分别代表两种对立的状态 一种状态 另一状态 高电平 真 低电平 假 是 非 有 无 … … 1 0 0 1
概述 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 组合电路的分析方法和设计方法 加法器和数值比较器 编码器和译码器 数据选择器和分配器 用 MSI 实现组合逻辑函数
8
第四章
概述
触发器
4.1 基本触发器 4.2 同步触发器 4.3 边沿触发器 4.4 触发器的电气特性
9
第五章
时序逻辑电路
概述 5.1 时序电路的基本分析和设计方法 5.2 计数器 5.3 寄存器和读/写存储器
( 26 )10 = 16 + 8 + 2 = 24 +23 + 21 = ( 1 1 0 1 0 )2
16 8 4 2 1
20
(3) 二-八转换: 每 3 位二进制数相当一位 8 进制数
( 0 10 101 111 ) 2 ( 257 )8
2 5 7
( 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1. 0 0 0 1 1 0 )2 ( 2 3 4 1 . 0 6 )8
(4) 八-二转换: 每位 8 进制数转换为相应 3 位二进制数
( 31. 47 )8 ( 011 001 . 100 111
)2
)2
( 375.64 )8 ( 011 111 101 . 110 100
数字电子技术教案第3章 逻辑代数基础

数字电子技术教案第3章 逻辑代数基础

重点难点：重点：逻辑函数的表达式描述方法。
难点：任意项和非完全描述函数。
方法步骤：理论讲授、例题讲解、课堂练习、课堂提问。
器材保障：多媒体电脑、投影仪、扩音设备。
教学内容与时间安排：
首先，在黑板上简单举例说明逻辑函数常见的两种描述方式——真值表、表达式，或者叫做“表现形式”。
一、描述方式之一——真值表
本次课小结：
本次课，首先学习了逻辑函数的两种描述方式——真值表和表达式，在 “表达式描述方式”这一部分内容中，又包括表达式的类型、标准的表达式；然后了解了不同描述方式之间的相互转换的方法；最后学习了非完全描述的逻辑函数和任意项。
至此，本课程的第一部分内容已经结束。对这一部分的知识结构、主要内容及学习要求做一个简单的梳理和总结。
(三) 逻辑关系、逻辑函数与数字电路
通过幻灯片上的表格说明三者之间的一一对应关系。
二、常见的逻辑运算
注意强调逻辑关系、逻辑运算和逻辑门之间的联系；注意指出三种逻辑关系、逻辑运算和逻辑门的特点；再次强调逻辑运算与普通代数运算的区别；三种逻辑运算的优先级不同；要求学生认识逻辑门的三套符号，使用国标符号。
1和0的概念是真与假、高与低、导通与截止等对应。
注意三个域之间的对应：逻辑关系、逻辑运算、逻辑门。
注意总结每种逻辑门的特点。
基本定理是等式证明、公式变换的依据。
三条规则熟练掌握应用。
总结知识点，提示知识预习。
内容
备注
《数字电子技术》课程教案
讲课题目：第05讲 逻辑代数（2） —逻辑函数的描述方式
目的要求：1、掌握逻辑函数的两种描述方式——真值表、表达式；2、理解最小项、最大项和任意项的概念。
前面提到，在逻辑函数的真值表中，自变量的每一组取值组合都代表着一个最大项和最小项。如果自变量的某个取值组合令函数值为1，则这个取值组合所代表的最小项就会出现在函数的最小项表达式中；如果自变量的某个取值组合令函数值为0，则这个取值组合所代表的最大项就会出现在函数的最大项表达式中。
数电2-逻辑函数与逻辑门

数电2-逻辑函数与逻辑门


A 1=? A A 0=? A
4〉同或： A⊙ B = A B=AB + AB 相同为1 相异为0
@ Copyright 杭州电子科技大学 电子信息学院 张珣
二、逻辑函数及其表示方法
1> 真值表
例1：三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定，试 建立该逻辑函数。
解：第一步：设置自变量和因变量。 第二步：状态赋值。
@ Copyright 杭州电子科技大学 电子信息学院 张珣
4 逻辑证明
（1）用简单的公式证明略为复杂的公式。 例3.1.1 证明吸收律 A + AB = A + B 证： A + AB= A(B + B) + AB = AB + AB + AB = AB + AB + AB + AB
= A(B + B) + B(A + A) = A + B
@ Copyright 杭州电子科技大学 电子信息学院 张珣
一、与或非代数系统基本逻辑关系
3、非： Y= A Y
(逻辑补) 取反
X 例： 1 = ? 0
0=? 1
A= ? A
*运算顺序：非〉与〉或
@ Copyright 杭州电子科技大学 电子信息学院 张珣
4、其他常用逻辑运算
1>与非 ——由与运算和非运算组合而成。
推广：ABC=ABC=A+B+C A+B+C=A+B+C=A B C
@ Copyright 杭州电子科技大学 电子信息学院 张珣
1、常用公式 2〉AB+AC+BC=AB+AC 证明： AB+AC+BC= AB+AC+(A+A)BC
数电-第一章 数字逻辑概论

数电-第一章 数字逻辑概论

例如: 例如:(2A.7F)H= 2×161+10×160+7×16-1+15×16-2 × × × × =(42.4960937)D 各位数的权是16的幂 各位数的权是 的幂
几种进制数之间的对应关系
十进制数 D 二进制数 B 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 10 1010 11 1011 12 1100 13 1101 14 1110 15 1111 八进制数 O 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 十六进制数 H 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
三,八进制
数码为: ～ ;基数是8.用字母O表示 表示. 数码为:0～7;基数是 .用字母 表示. 运算规律:逢八进一, 运算规律:逢八进一,即:7+1=10. + = . 八进制数的权展开式: 八进制数的权展开式:D=∑ki×8i 例如: (207.04)O= 例如: )
2×82 +0×81+7×80+0×8-1+4 ×8-2 × × × × =(135.0625)D
= 011 (
六,十—十六进制之间的转换
将十六进制数转换成十进制数时, 将十六进制数转换成十进制数时,按权展开再 相加即可. 相加即可.
将十进制数转换成十六进制数时,可先转换成 将十进制数转换成十六进制数时, 二进制数, 二进制数,再将得到的二进制数转换成等值的十 六进制数. 六进制数.
1.2 二进制数的算术运算
二,二进制
数码为:0,1; 数码为: , ; 基数是 .用字母 表示. 基数是2.用字母B表示 表示. 运算规律:逢二进一,即:1+1=10. 运算规律:逢二进一, + = . 二进制数的权展开式: 二进制数的权展开式:D=∑ki×2i
数电 第二章 逻辑代数基础(3)

数电 第二章 逻辑代数基础(3)


3、将合并后的各个乘积项进行逻辑相加。
数字电子技术
16
•
注意：
• 每一个1必须被圈，不能遗漏。
• 某一个1可以多次被圈，但每个圈至少包含一个新的1。
• 圈越大，则消去的变量越多，合并项越简单。圈内1 的个数应是2n（n=0，1，2…）。
• 合并时应检查是否最简。 • 有时用圈0的方法更简便，但得到的化简结果是原函 数的反函数。
在存在约束项的情况下，由于约束项的值始终等于0， 所以既可以将约束项写进逻辑函数式中，也可以将 约束项从函数式中删掉，而不影响函数值。
数字电子技术
21
二.任意项
在输入变量的某些取值下函数值是1 还是 0皆可，并不影响电路的功能。
由于任意项的取值不影响电路的功能。所 以既可以把任意项写入函数式中，也可以不 写进去。
数字电子技术
28
例： 例1 Y
ABC D ABCD ABC D
给定约束条件为： ABCD+ABC D+ABC D+AB C D+ABCD+ABCD+ABCD=0
AB
00 00 0 01 0
CD
01 1 x 0 x
AD
AD
Y BC 00 A 0 0 1 1
数字电子技术
01 1 1 1
11 1 0
10 1 1
13
二、用卡诺图化简函数
例1： 将 Y ( A, B, C ) AC AC BC BC 化简为最简与或式。 Y BC 00 A 0 0 1 1
01 1 1
11 1 0
10 1 1
Y BC 00 A 0 0 1 1
ABC D ABCD ABC D
数电第二讲 基本公式 基本定律及应用

数电第二讲 基本公式 基本定律及应用


例： A• B= A+B • 得
ABC = A + BC = A + B + C
由此反演律能推广到n个变量： 由此反演律能推广到n个变量：
A 1 • A 2 • … • A n = A1 + A 2 + … + A n A 1 + A 2 + … + A n = A1 • A 2 • … • A n
或非： 或非：条件
A、B、C任一 、 、 任一 具备， 具备，则F 不 发生。 发生。
F = A+B+C
A B C
≥1
F
异或：条件A、 异或：条件 、
B有一个具备， B有一个具备， 有一个具备 另一个不具备 发生。 则F 发生。
F= A ⊕ B ⊕C
A B C A B C
=1
F
同或： 同或：条件
A、B相同，则 、 相同 相同， F 发生。 发生。
§1.３ 基本逻辑运算 1.３
逻辑变量 取值： 逻辑0 逻辑1 逻辑0 和逻辑1 取值 ： 逻辑 0 、 逻辑 1 。 逻辑 0 和逻辑 1 不代表数值大小 仅表示相互矛盾、 数值大小， 不代表 数值大小 ， 仅表示相互矛盾 、 相互 对立的两种逻辑状态． 对立的两种逻辑状态． 两种逻辑状态 基本逻辑运算 与运算 或运算 非运算
AB + A C + BC = AB + AC + (A + A )BC
= AB(1 + C) + AC(1 + B)
= AB + AC =
等式右边
由此可以看出：与或表达式中，两个乘积项分别包 由此可以看出： 与或表达式中， 同一因子的 变量和反变量， 含同一因子的原变量和反变量，而两项的剩余因子 包含在第三个乘积项中， 包含在第三个乘积项中，则第三项是多余的 公式可推广： 公式可推广： AB + AC + BCDE = AB + AC
数字电路逻辑关系

数字电路逻辑关系


B +C + D+ E
实行原反互换后的部分就不需要再进 行加乘和“0” “1”互换了。
4.展开规则 展开规则也叫展开定理，主要有二个公式。 展开规则一：
P ( x1 , x 2 , Λ , x n ) = x1 P(1, x 2 ,Λ , x n ) + x1 P (0, x 2 , Λ , x n )
这里我们应把
看为一个整体M，上面有一个反号，就好象
M = B+C + D+ E
用代入规则替代以后一样。所以，若
P = A+ M
则
P = A ⋅ (B + C + D + E )
显然M式中的加乘、原反不应互换，否则就错了。 一个布尔变量或布尔式的上方有不止一个 反号时，反演时只能去掉最外层的一个，即整 个布尔式的反号 。 如式：
展开规则二推证如下：
P(x1 , x2 ,Λ , xn ) = x1P(x1 , x2 ,,Λ , xn ) + x1 P(x1 , x2 ,,Λ , xn ) = x1P(x1 , x2 ,,Λ , xn ) + x1 P(x1 , x2 ,,Λ , xn ) + P(x1 , x2 ,,Λ , xn ) + x1 x1 = [x1 + P(x1 , x2 ,,Λ , xn )][x1 + P(x1 , x2 ,,Λ , xn )]
例：（A+B）（A+B+C+DE） =（A+B）[（A+B）+（C+DE）] =（A+B）（A+B）+（A+B）（C+DE） =（A+B）+（A+B）（C+DE） =A+B (2) 定理12：A( A + B) = AB 在一个或与布尔式中，如果一个或项的反包 含在另一个或项之中，该或项的反是多余的。 现证明如下：

逻辑电路中的基本逻辑关系有

逻辑电路中的基本逻辑关系有
逻辑电路是由数字逻辑电路基本单元组成的电路，数字逻辑电路通过逻辑门实现逻辑功能，是数字电路的基础。

以下是逻辑电路中的基本逻辑关系：
与门（AND）：当所有输入信号都为高电平时，输出信号才为高电平，否则输出信号为低电平。

或门（OR）：当所有输入信号都为低电平时，输出信号为低电平，否则输出信号为高电平。

非门（NOT）：输入信号为高电平时，输出信号为低电平；输入信号为低电平时，输出信号为高电平。

异或门（XOR）：当两个输入信号相同时，输出信号为低电平，否则输出信号为高电平。

与非门（NAND）：当所有输入信号都为高电平时，输出信号才为低电平，否则输出信号为高电平。

或非门（NOR）：当所有输入信号都为低电平时，输出信号为高电平，否则输出信号为低电平。

逻辑电路中的逻辑关系可以通过逻辑门的组合形式
实现各种不同的逻辑功能，如加、减、乘、除、触发器等，并广泛应用于计算机、通信、控制等各种领域。

数电-第三章逻辑门电路

典型时序逻辑电路
了解和掌握常见时序逻辑电路的原理和应用，如寄存器、 计数器、顺序脉冲发生器等。
可编程逻辑器件应用
1 2
可编程逻辑器件简介
了解可编程逻辑器件的基本概念和分类，如PAL、 GAL、CPLD、FPGA等。
可编程逻辑器件编程
学习使用相应的开发工具和编程语言，对可编程 逻辑器件进行编程和配置，实现特定的逻辑功能。
典型组合逻辑电路
了解和掌握常见组合逻辑电路的 原理和应用，如编码器、译码器、
数据选择器、比较器等。
时序逻辑电路分析与设计
时序逻辑电路分析
分析时序逻辑电路的工作原理，包括触发器的状态转换、 时钟信号的作用等，进而理解电路的功能。
时序逻辑电路设计
根据实际需求，设计实现特定功能的时序逻辑电路。包括 确定输入、输出变量，选择适当的触发器类型，画出状态 转换图或时序图等步骤。
数电-第三章逻辑门 电路
• 逻辑门电路基本概念 • 基本逻辑门电路 • 复合逻辑门电路 • 逻辑门电路应用 • 逻辑门电路实验与仿真 • 逻辑门电路总结与展望
目录
Part
01
逻辑门电路基本概念
逻辑门定义与分类
逻辑门定义
逻辑门是数字电路中的基本单元 ，用于实现基本的逻辑运算功能 ，如与、或、非等。
逻辑符号为带有小圆圈的与门符号。
或非门电路
01
02
03
或非门逻辑功能
实现输入信号的逻辑或操 作，并取反输出结果。
或非门符号
逻辑符号为带有小圆圈的 或门符号。
或非门真值表
输入全为0时，输出为1； 输入有1时，输出为0。
异或门电路
异或门逻辑功能
实现输入信号的异或操作， 即输入信号相同时输出为0， 不同时输出为1。

数电基础---逻辑代数

数电基础---逻辑代数介绍逻辑代数中基本的逻辑运算，基本公式，常⽤公式和基本定理。

逻辑门简单的逻辑门逻辑代数的基本运算有与(AND)，或(OR)，⾮(NOT)三种。

“与”门只有决定事物结果的全部条件同时具备时，结果才发⽣，这种因果关系称为逻辑与，或者称逻辑相乘。

逻辑真值表为A B Y000010100111其中A,B为输⼊，Y为输出。

在逻辑代数中，以“⋅”表⽰与运算。

A与B进⾏与逻辑运算时可以写成Y=A⋅B表⽰符号为为了简化书写，允许将A⋅B简写成AB，略去逻辑相乘的运算符号“⋅”。

"或"门在决定事物结果的诸条件中只要有任何⼀个满⾜，结果就会发⽣，这种因果关系称为逻辑或，或者称逻辑相加。

逻辑真值表为A B Y000011101111其中A,B为输⼊，Y为输出。

在逻辑代数中，以“+”表⽰或运算。

A与B进⾏或逻辑运算时可以写成Y=A+B表⽰符号为"⾮"门只要条件具备了，结果就不会发⽣，⽽条件不具备时，结果就⼀定发⽣，这种因果关系称为逻辑⾮，或者称逻辑相反。

逻辑真值表为A Y0110其中A为输⼊，Y为输出。

在逻辑代数中，以“′”表⽰⾮运算。

A进⾏⾮逻辑运算时可以写成Y=A′表⽰符号为复合逻辑门最常见的复合逻辑运算有与⾮(NAND)，或⾮(NOR)，与或⾮(AND-NOR)，异或(EXCLUSIVE OR//XOR)，同或(EXCLUSIVE NOR//XNOR )等。

“与⾮”门与⾮操作，将A,B先进⾏与运算，然后将结果求反，最后得到的即为A,B的与⾮运算结果。

（先与后⾮）逻辑真值表A B Y001011101110其中A,B为输⼊，Y为输出。

A与B进⾏与⾮逻辑运算时可以写成Y=(A⋅B)′表⽰符号为实际上可以把与⾮运算看作是与运算和⾮运算的组合，图形符号上的⼩圆圈表⽰⾮运算。

(后⾯会提到，可以将图像上的⼩圆圈看成⼀个⾮门) "或⾮"门或⾮操作，将A,B先进⾏或运算，然后将结果求反，最后得到的即为A,B的或⾮运算结果。

数电-第二章 逻辑代数


= AB AC
=右式
如果两个乘积项中，一项包括了原变量，另一项包括反变量， 次吸收律消 而这两项剩余因子都是第三个乘积项的因子，则第三个乘积 除C和B 项是多余的。
分别应用两
2.1 逻辑代数
• For example： a） AB AB AB AB b）AB AC AB AC
2.1 逻辑代数
• For example: 化简函数
Y AB C ABC AB Y AB C ABC AB
AB(C C) AB
B(A A)
B
• For example: 化简函数
Y AB C ABC B D
Y AB C ABC B D
(A B)(A C)
AB 证明： B AB A B AB 证明： AC AB AC A
(A B)(A B) A A A B AB BB A B AB
AA AC AB BC AB AC BC A B AC
2.1 逻辑代数
• B、异或运算的一些公式 异或的定义：在变量A、B取值相异时其值为1， 相同时其值为0。即： B AB AB A 根据相似道理，我们把异或的非（反）称为同或， 记为：A⊙B= A B
1、交换律：
A B BA
2、结合律： (A B) C A (B C)
第二章 逻辑代数
本章重点内容 逻辑函数的化简
2.1 逻辑代数
逻辑代数是英国数学家乔治· 布尔(George Boole)于1849年提出的，所以逻辑代数又称 布尔代数。直到1938年美国人香农在开关 电路中才用到它，现在它已经成为分析和 设计现代数字逻辑电路不可缺少的数学工 具。 •A、逻辑代数的基本定律和恒等式

电子技术(数电部分-第2章 逻辑代数和逻辑函数


A B C ( A B) ( A C )
证明: 右边 =(A+B)(A+C)
A B C ( A B) ( A C )
; 分配律 ; 结合律 , AA=A ; 结合律
=AA+AB+AC+BC =A +A(B+C)+BC =A(1+B+C)+BC =A • 1+BC =A+BC
33 MHz
• 以三变量的逻辑函数为例分析最小项表示及特点
变量 赋值 为1时 用该 变量 表示； 赋0时 用该 变量 的反 来表 示。
33 MHz
最小项
使最小项为1的变量取值 A B C
对应的十 进制数
编号 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
ABC ABC A BC A BC AB C AB C ABC ABC
例1： F1 A B C D 0
F1 A B C D 0
注意 括号
注意括号
F1 ( A B) (C D) 1
F1 AC BC AD BD
与或式
33 MHz
例2： F2 A B C D E
F2 A B C D E
“+” 换成 “· ”，0 换成 1，1 换成 0，
则得到一个新的逻辑式 Y´，
则 Y´ 叫做 Y 的对偶式
A AB A
33 MHz
Y AB CD
对偶式
A( A B) A
Y ( A B)(C D)
2.2 逻辑函数的变换和化简
2.2.1 逻辑函数表示方法：四种，并可相互转换 真值表：将逻辑函数输入变量取值的不同组合 与所对应的输出变量值用列表的方式 一一对应列出的表格。 四 种 表 示 方 法

数字电子技术第6次课三种基本逻辑关系、分立元件门电路、复合逻辑门电路

第6次课三种基本逻辑关系、分立元件门电路、复合逻辑门电路●本次重点内容：1、与、或、非三种基本逻辑关系及真值表、逻辑表达式、门电路逻辑符号。

2、分立元件门电路的工作原理。

3、复合逻辑关系：与非、或非、与或非、异或、同或的真值表、逻辑表达式、门电路逻辑符号。

●教学过程6.1三种基本逻辑关系一、与逻辑关系所谓与逻辑关系：就是指决定某事件结果的所有条件全部具备，结果才能发生，而只要其中一个条件不具备，结果就不能发生，这种逻辑关系称为与逻辑关系。

与逻辑示意如图6-1所示：用A，B表示条件，即开关的状态；用Y表示结果，即表示灯的亮、灭状态。

图6-1 与逻辑示意图开关：“1”表示开关闭合，“0”表示开关断开。

灯：“1”表示灯亮，“0”表示灯灭。

根据所有可能的开关组合状态与灯亮、灭的对应关系，可以列出真值表。

如表6-1所示。

表6-1 与逻辑真值表由表6-1可以得出“与”逻辑关系为“有0出0，全1出1”。

与门是实现与逻辑关系的电路，其逻辑符号如图6-2所示：图6-2 与逻辑符号二、或逻辑—在A，B等多个条件中，只要具备其中一个条件，事件就会发生；只有所有条件均不具备时，事件才不会发生，这种因果关系称为或逻辑关系。

或逻辑示意如图6-3所示：图6-3 或逻辑示意图经分析开关A，B的闭合情况，可以列出或逻辑真值表如表6-2所示：表6-2 或逻辑真值表由上表6-2可以得知或逻辑功能为“有1出1，全0出0”。

或门是实现或逻辑关系的电路，其逻辑符号如图6-4所示。

图6-4或逻辑符号三、非逻辑：决定事件结果只有一个条件，当条件具备时，结果就不发生；当条件不具备时，结果就发生。

这种因果关系称为非逻辑关系。

非逻辑示意如图6-5所示。

当开关A闭合时，灯Y灭；当开关A断开时，灯Y亮。

可见，对灯亮来说，开关A闭合是非逻辑关系。

图6-5非逻辑示意如图经分析可以列出或逻辑真值表6-3。

表6-3 非逻辑真值表由上表可以得知非逻辑功能为“是0出1，是1出0”。

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表2 或逻辑真值表
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
P 0 1 1 1
A+1=1；A+0=A；A+A=A。
口诀：见1出1
三种基本逻辑关系
3、非逻辑和非运算 定义：如果某一事件的发生取决于条件的否定，即事 件与事件发生的条件之间构成矛盾，则这种因果关系称为 “非”逻辑。 非逻辑的逻辑函数表达式：P= A。
0•0=0；0•1=0；
表1 与逻辑真值表
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
P 0 0 0 1
1•0=0；1•1=1。
逻辑乘的一般形式是： A•1=1；A•0=0；A•A=A。
逻辑函数的真值表是描述逻辑 函数的一种直观的描述方法。
口诀：全1为1
三种基本逻辑关系
2、或逻辑和或运算 定义：如果决定某一事件是否发生的多个条件中，只 要有一个或一个以上条件成立，事件便可发生，则这种因 果关系称之为“或”逻辑。 或逻辑的逻辑函数表达式：P=A+B。
P 1 0 0 0
A B
P
图5 或非逻辑符号
口诀：全0为1
复合逻辑关系
3、与或非逻辑和与或非运算 与或非逻辑函数的表达式：
P AB +CD
A B C D & &
E
A B C D
& ≥1 P
≥1
F
P
图 6 与或非逻辑符号
图 7 与或非的等效电路
复合逻辑关系
4、异或逻辑和异或运算 异或逻辑函数表达式：
逻辑代数的基本逻辑关系
主讲人：张老师
主讲内容
1 逻辑代数的介绍
2 三种基本逻辑关系
3 复合逻辑关系 4 总结
逻辑代数的介绍
逻辑代数又叫布尔代数，也称开关代数，是描述 客观事物逻辑关系的数学方法。
1847年，英国数学家乔治·布尔提出了用数学分析方法表示命题陈 述的逻辑结构，并成功地将形式逻辑归结为一种代数演算，从而诞生了 著名的“布尔代数”。 1938年，克劳德·向农将布尔代数应用于电话继电器的开关电路， 提出了“开关代数”。
P 1 0 0 1
A B
=1
P
图9 同或逻辑符号
口诀：相同为1
例1 写出图11所示逻辑图的逻辑函数表达式，并 列出真值表。
&
AB
1
A
1
A
&
F
AB 表9 逻辑函数真值表
B
1
B
图11 逻辑电路图
解：（1）表达式：F=AB+A B
（2）真值表：如表9所示 F=AB+A B=A ⊙ B
A 0 0 1 1
A
B E (a) 电路图
P
A B
≥1
(b)逻辑符号
P
L=AB
图2 或逻辑
A B E
A B E
P
P
A、B都断开，灯不亮。
A B E
A断开、B接通，灯亮。
A B E
P
P
A接通、B断开，灯亮。
A、B都接通，灯亮。
两个开关只要有一个接通， 灯就会亮。逻辑表达式为：
P＝Ａ+Ｂ
或运算也叫逻辑加，它的 逻辑运算规则是： 0+0=0；0+1=1； 1+0=1；1+1=1。 逻辑加的一般形式是：
A E (a) 电路图 B P
A B
&
(b)(b) 逻辑符号 逻辑符号
P
L=AB
图1 与逻辑
A E
B P E
A
B P
A、B都断开，灯不亮。
A E B P
A断开、B接通，灯不亮。
A E B P
A接通、B断开，灯不亮。
两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表达式 为：
A、B都接通，灯亮。
P＝Ａ•Ｂ
与运算也叫逻辑乘，它的 运算规则是：
1、与非逻辑和与非运算
与非逻辑函数的表达式：
表4 与非逻辑函数真值表
P AB
&
P
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
P 1 1 1 0
A B
图4 与非逻辑符号
复合逻辑关系
2、或非逻辑和或非运算 或非逻辑函数的表达式：
表5 或非逻辑函数真值表
P A+B
≥1
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
B 0 1 0 1
P 1 0 0 1
例2 画出逻辑函数表达式的P= A BC+ AB C+ ABC 真值表。 解：真值表：如表8所示 3个变量输入
表8 逻辑函数真值表
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
P 0 0 0 1 0 1 0 1
23个组合
23 个输出
例3 写出图10所示逻辑图的逻辑函数表达式。
A B
&
AB
C
&
BC
1P&来自AC图10 逻辑电路图
解：表达式：P=AB+BC+AC 化简 P=AB+BC+AC P= A BC+ AB C+ ABC
总结：
三种基本逻辑 关系
与逻辑和与运算
或逻辑和或运算
非逻辑和非运算
重点内容
与非逻辑和与非 运算 或非逻辑和或非 运算
逻辑代数中只存在0和1两个数字，用来描述两种 完全相反的逻辑状态，不代表具体数值。 例如：高电平和低电平，光信号的有或无，开关 的闭合与断开等。
三种基本逻辑关系
逻辑代数中有三种最基本的逻辑，分别是与逻辑、或 逻辑和非逻辑。与其相对应的运算有三种：与运算、或运 算和非运算。 1、与逻辑和与运算 定义：如果决定某一事件发生的多个条件必须同时具 备，事件才能发生，则这种因果关系称之为“与”逻辑。 表达式为：P=A•B。常用•，∩，∧，&及and表示相与。
表6 异或逻辑函数真值表
P A B AB AB
A B
图8 异或逻辑符号
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
P 0 1 1 0
=1
P
口诀：相异为1
复合逻辑关系
5、同或逻辑和同或运算 同或逻辑函数表达式：
表7 同或逻辑函数真值表
P A B AB AB
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
R E 电路图
图3 非逻辑
A
P
A
1
逻辑符号
P
表3 非逻辑真值表
R E A
A 0 1
P 1 0
P
A接通，灯灭。
非逻辑的运算规则是： 0=1；1=0。
R E A P
逻辑加的一般形式是：
A =A；A+A =1；A•A =0
A断开，灯亮。
口诀：0为1， 1为0
复合逻辑关系
与、或、非三种基本逻辑按不同的方式组合，还可 以构成与非、或非、与或非、同或、异或等逻辑，统称 为复合逻辑。
复合逻辑关系
异或逻辑和异或 运算 同或逻辑和同或 运算
表10 各种逻辑关系的表达式和逻辑符号 逻辑关系 与 或 非 与非 或非 与或非 异或 同或 逻辑表达式 P=AB P=A+B P= A AB 逻辑符号
&
(b) 逻辑符号 ≥1
&
&
A +B
AB+CD A⊕ B A⊙ B
& &
≥1
≥1
=1
=1