八年级（下）期末数学试卷（含答案）
一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列二次根式中，最简二次根式是( ) A
B C D
2．下列计算正确的是( ) A ．
3+
=B C D 2=3．已知样本1x ，2x ，3x ，4x 的平均数是 2 ，则13x +，23x +，33x +，
43x +的平均数为( )
A ． 2
B ． 2.75
C ． 3
D ． 5
4．我校男子足球队22名队员的年龄如下表所示：这些队员年龄的众数和中位数分别是( )
A ．18，17
B ．17，18
C ．18，17.5
D ．17.5，18
5
12a -，则a 的取值范围为(
)
A ．12
a < B ．12
a >
C ．12
a D ．12
a
6．在2(1)1y k x k =++-中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为( ) A ．1
B ．1-
C ．1±
D ．无法确定
7．若等腰ABC ∆的周长是50cm ，一腰长为xcm ，底边长为ycm ，则y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围是( ) A ．502(050)y x x =-<<
B ．1(502)(050)2
y x x =-<<
C ．25502(25)2
y x x =-<<
D ．125(502)(25)2
2
y x x =-<<
8．如图，在44⨯的正方形网格中，ABC ∆的顶点都在格点上，下列结论错误的是( )
A ．
5AB =
B ．90
C ∠=︒
C ．AC =
D ．30A ∠=︒
9．若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是( ) A ．平行四边形 B ．矩形
C ．对角线相等的四边形
D ．对角线互相垂直的四边形
10．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90ABC DCB ∠+∠=︒，且2BC AD =，以AB ，BC ，CD 为边向外作正方形，
其面积分别为1S ，2S ，3S ．若14S =，264S =，则3S 的值为(
)
A ．8
B ．12
C ．24
D ．60
二.填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．将直线21
=+向下平移2个单位，所得直线的表达式是．
y x
12．八年级两个班一次数学考试的成绩如下：八（1）班46人，平均成绩为86分；八（2）班54人，平均成绩为80分，则这两个班的平均成绩为分．
13．如图，已知一次函数2
=-+与的图象相交于(1,3)
y x
P-，则关于x的不等式22
-+<+的解集是．
x x m
14．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6
BC=，将四个直角三角形中边长
AC=，5
为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是．
15．如图，在ABC
∆
AD=，则ABD
AC=，BC边上的中线6
AB=，13
∆中，5
的面积是．
16．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，点E 是BC 边上一点，连接AE ，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在点B '处．当CEB ∆'为直角三角形时，BE = ．
三.解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（1
2 （2）已知
1x =
，求代数式221x x +-的值．
18．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BC 相交于点N ，连接AN ，CM ． 求证：四边形AMCN 是菱形．
19．甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示：
（1）请根据统计图填写下表：
（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析，你认为反映出什么问题？
①从平均数和方差相结合分析；
②从折线图上两名同学分数的走势上分析．
20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AD边上一点．
（1）只用无刻度直尺在BC边上作点F，使得CF AE
=，保留作图痕迹，不写作法；
（2）在（1）的条件下，若2
AE=，2
==，求四边形ABCD的周
AB FB FC
长．
21．求证：矩形的对角线相等．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）
22．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y （元)与所买水性笔支数x （支
)之间的函数关系式；
（2）对x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜； （3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．
23．对于自变量x 的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．对于分段函数，在自变量x 不同的取值范围内，对应的函数表达式也不同．例如：1(0)
1(0)
x x y x x -+⎧=⎨
+<⎩是分段函数，当0
x 时，函数的表达式为1y x =-+；当0x <时，函数表达式为1y x =+． （1）请在平面直角坐标系中画出函数1(0)
1(0)x x y x x -+⎧=⎨+<⎩
的图象；
（2）当2x =-时，求y 的值； （3）当4y
-时，求自变量x 的取值范围．
