2014-2015学年初一上数学期末复习(各章节重点+常考题型)有理数+整式加减+一元一次方程+几何初步

人教版七年级数学上册专题复习目录专题1有理数1题型一有理数的意义及分类 1 题型二相反数、绝对值、倒数 1 题型三有理数的大小比较 2 题型四科学记数法 2 题型六有理数的应用 4 题型七与有理数有关的规律性问题 5 学生练习 6 专题2整式的加减8 题型一用字母表示数及列代数式8 题型二代数式的值9 题型三整式的有关概念9 题型四同类项10 题型五整式的加减11 题型六整式的化简求值12 学生练习12 专题3一元一次方程15 题型一一元一次方程及其解的概念15 题型二等式的性质15 题型三一元一次方程的解法16 题型四一元一次方程的应用17 学生练习19 专题4几何图形初步21 题型一立体图形与平面图形21 题型二直线、射线、线段22 题型三线段长短的比较23 题型四角与角的大小比较24 题型五余角和补角25 题型六角的度量与计算26 学生练习27专题1有理数题型一 有理数的意义及分类－3.8，－20%，4.3，－⎪⎪⎪⎪－207，42，0，－⎝⎛⎭⎫－35，－32. 整数集合：{ …}；分数集合：{ …}； 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}．解： 整数集合：{42，0，－32，…}； 分数集合：⎩⎨⎧－3.8，－20%，4.3，－⎪⎪⎪⎪－207，⎭⎬⎫－⎝⎛⎭⎫－35，…； 正数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫4.3，42，－⎝⎛⎭⎫－35，…； 负数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－3.8，－20%，－⎪⎪⎪⎪－207，－32，…. 【点悟】 整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、零和负整数，分数包括正分数和负分数．变式跟进:1．若规定收入为“＋”，那么－50元表示( B ) A ．收入50元 B ．支出50元C ．没有收入也没有支出D ．收入100元2．把下列各数填在相应的横线上．＋8，＋34，0.275，－|－2|，0，－1.04，227，－13，－(－10)2，－8.正整数：__＋8__；整数：__＋8，－|－2|，0，－(－10)2，－8__； 负整数：__－|－2|，－(－10)2，－8__； 正分数：__＋34，0.275，227__．题型二 相反数、绝对值、倒数( A )①任何一个有理数的平方都是正数； ②两个数比较，绝对值大的反而小； ③－a 不一定是负数；④符号相反的两个数互为相反数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个变式跟进3．－12的倒数是( A )A ．－2B ．2 C.12 D ．－124．－(－2)的绝对值是( D ) A ．－2 B ．－12 C.12D ．2题型三有理数的大小比较把32，(－2)3，0，⎪⎪⎪⎪－12，－(2－5)，＋(－1)表示在数轴上，并将它们按从小到大的顺序排列．解： 在数轴上表示为：例3答图按从小到大的顺序排列为(－2)3＜＋(－1)＜0＜⎪⎪⎪⎪－12＜－(2－5)＜32. 【点悟】 (1)比较两个有理数的大小，通常使用法则进行比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数相比，绝对值大的反而小；(2)比较多个有理数的大小，通常借助数轴，数轴上右边的数总比左边的数大． 变式跟进5．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图1所示，则下列结论正确的是( D )图1A ．a >－2B ．a <－3C ．a >－bD ．a <－b【解析】 由数轴可知，－3＜a ＜－2，故A ，B 错误；1＜b ＜2，∴－2＜－b ＜－1，即－b 在－2与－1之间，∴a <－b .故选D.6．若实数a ，b 在数轴上的位置如图2所示，则下列判断错误的是( D )图2A ．a <0B ．ab <0C ．a <bD ．a ，b 互为倒数7．绝对值不大于3的整数共有__7__个．【解析】 绝对值不大于3的整数有－3，－2，－1，0，1，2，3.故共有7个．题型四 科学记数法年3月份我省农产品实现出口额8 362万美元，其中8 362万用科学记数法表示为( A )A ．8.362×107B ．83.62×106C ．0.836 2×108D ．8.362×108【点悟】 科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值大于1时，n 等于原数的整数位数减1.变式跟进8．改革开放以来，我国国内生产总值由2006年的3 645亿元增长到2016年的300 670亿元．将300 670用科学记数法表示应为( B )A ．0.300 67×106B ．3.006 7×105C ．3.006 7×104D ．30.067×104题型五 有理数的运算计算：(1)⎝⎛⎭⎫－1123－⎝⎛⎭⎫－725－1213－(－4.2)； (2)－997172×36；(3)－32×13×⎣⎡⎦⎤（－5）2×⎝⎛⎭⎫－35－240÷（－4）×14. 解： (1)原式＝⎝⎛⎭⎫－1123－1213＋(7.4＋4.2) ＝－24＋11.6＝－12.4；(2)原式＝⎝⎛⎭⎫－100＋172×36 ＝－3 600＋12＝－3 59912；(3)原式＝－9×13×(－15＋15)＝0.【点悟】 注意明确有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．变式跟进9．计算下列各式，能简算的要简算． (1)1＋(－2)＋|－2|－5；(2)(－81)÷94×49÷(－16)；(3)－14－17×[2－(－4)2]；(4)(－370)×⎝⎛⎭⎫－14＋0.25×24.5－512×(－25%)． 解： (1)1＋(－2)＋|－2|－5＝1－2＋2－5 ＝－4；(2)(－81)÷94×49÷(－16)＝81×49×49×116＝1；(3)－14－17×[2－(－4)2]＝－1－17×(2－16)＝－1－17×(－14)＝－1＋2 ＝1；(4)(－370)×⎝⎛⎭⎫－14＋0.25×24.5－512×(－25%) ＝370×0.25＋0.25×24.5＋5.5×0.25＝(370＋24.5＋5.5)×0.25 ＝400×0.25 ＝100.10．计算：⎪⎪45＋23×（－12）÷⎪⎪⎪6－（－3）2)＋|24＋(－3)2|×(－5)．解： 原式＝⎪⎪⎪⎪45－43－9＋|24＋9|×(－5) ＝9815－165 ＝－155715.题型六 有理数的应用1 400辆自行车，平均每天生产200辆．由于各种原因，实际上每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的实际生产情况(增产为正，减产为负，单位：辆)：(1)根据记录可知，前三天共生产了多少辆自行车？(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆自行车？(3)该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车得60元，超额完成则每辆奖15元，少生产一辆则扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？解： (1)3×200＋(5－2－4)＝599(辆)．(2)∵星期六产量最多，星期五产量最少，∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产了16－(－10)＝26(辆)．(3)∵5－2－4＋13－10＋16－9＝9(辆)，∴该厂工人这一周超额生产了9辆，∴工资总额为1 400×60＋(15＋60)×9＝84 675(元)．【点悟】(1)用正数和负数表示具有相反意义的量，列式计算；(2)正确理解题目意思，从题目信息中找到有效的条件是关键．变式跟进11．空军航空开放活动在大房身机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架飞机起飞0.5 km后的高度变化如下表：(1)完成上表．(2)飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？(3)如果飞机平均每上升1 km需消耗5 L燃油，平均每下降1 km需消耗3 L燃油，那么这架飞机在这四个动作的表演过程中，一共消耗了多少升燃油？解：(2)0.5＋2.5－1.2＋1.1－1.8＝1.1(km)．答：飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是1.1 km.(3)2.5×5＋1.2×3＋1.1×5＋1.8×3＝27(L)．答：这架飞机在这四个动作的表演过程中，一共消耗了27 L燃油．题型七与有理数有关的规律性问题观察下面一组数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，8，…，将这组数排成如图3的形式，则第10行从左边数第9个数是(B)图3A．－90 B．90 C．－91 D．91【解析】根据规律可知，这列数中奇数为负，偶数为正，且第9行的最后一个数是－92＝－81，∴第10行从左边数第1个数为82，则第9个数为90.故选B.【点悟】对于这类规律探究题，观察每行数的结构特征，寻找它们的变化规律是解题关键．变式跟进12．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3－2＝1；8＋7－6－5＝4；15＋14＋13－12－11－10＝9；24＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16；…根据以上规律可知，第10行左起第一个数是( C ) A ．100 B ．121 C ．120 D ．82 【解析】 根据规律可知，第10行的等号右边是102＝100，等号左边最后一个数是101，等号左边有20个数相加减，∴左起第一个数是120.学生练习1．有下列式子：①0－(－5)＝0＋(－5)＝－5；②5－3×4＝5－12＝－7；③4÷3×⎝⎛⎭⎫－13＝4÷(－1)＝－4；④－12－2×(－1)2＝1＋2＝3.其中错误的个数有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若ab ＜0，a ＋b ＞0，则下列说法正确的是( D ) A ．a ，b 都是正数 B ．a ，b 都是负数C ．a ，b 异号且负数的绝对值大D ．a ，b 异号且正数的绝对值大3．如图4，数轴上点P 对应的数为p ，则数轴上与数－P2对应的点是( C )图4A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D4．如图5所示，数轴上点A 所表示的数的相反数是__2__．图55．有一张厚度是0.2 mm 的纸，如果将它连续对折6次，则厚度为__12.8__mm. 【解析】 26×0.2＝64×0.2＝12.8 mm. 6．计算：(1)25÷⎝⎛⎭⎫－225－⎝⎛⎭⎫－821×⎝⎛⎭⎫－34＋27； (2)⎩⎨⎧⎭⎬⎫1＋⎣⎡⎦⎤112－⎝⎛⎭⎫－342×（－2）3÷⎝⎛⎭⎫－113＋0.5. 解： (1)原式＝－25×512－821×34＋27＝－16－27＋27＝－16；(2)原式＝⎝⎛⎭⎫1－23＋92×⎝⎛⎭⎫－65 ＝－65＋45－275＝－295.7．现规定一种新的运算：a ⊙b ＝a 2＋b 2－1，如2⊙3＝22＋32－1＝12，则(－3)⊙4＝__24__．【解析】 (－3)⊙4＝(－3)2＋42－1＝9＋16－1＝24.8．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下(“＋”表示进库，“－”表示出库)： ＋31，－32，－16，＋35，－38，－20.(1)经过这6天，仓库里的货品__减少了__(填“增多了”或“减少了”)．(2)经过这6天，仓库管理员结算时发现仓库里还有货品460 t ，那么6天前仓库里有货品多少吨？(3)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？ 解： (1)＋31－32－16＋35－38－20＝－40(t)， ∵－40＜0，∴仓库里的货品减少了．(2)由(1)知经过这6天仓库里的货品减少了40 t ， ∴6天前仓库里有货品460＋40＝500(t)． 答：6天前仓库里有货品500 t.(3)31＋32＋16＋35＋38＋20＝172(t)， 172×5＝860(元)．答：这6天要付860元装卸费．9.某原料仓库一天的原料进出记录如下表(运进用正数表示，运出用负数表示)：(1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由．(2)根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；方案二：不管运进还是运出，都是每吨费用6元．从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？(3)在(2)的条件下，设运进原料共a t ，运出原料共b t ．a ，b 之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同？解： (1)仓库的原料比原来减少了．理由： －3×2＋4×1－1×3＋2×3－5×2 ＝－6＋4－3＋6－10 ＝－9，∴仓库的原料比原来减少了9 t.(2)方案一：(4＋6)×5＋(6＋3＋10)×8＝202(元)； 方案二：(6＋4＋3＋6＋10)×6＝174(元)． ∵174＜202，∴选方案二比较合适．(3)根据题意得，5a ＋8b ＝6(a ＋b )， 解得a ＝2b ，∴当a ＝2b 时，两种方案的运费相同．专题2整式的加减题型一用字母表示数及列代数式我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a，b之间满足的关系式为(C) A．b＝(1＋8.9%＋9.5%)aB．b＝(1＋8.9%×9.5%)aC．b＝(1＋8.9%)(1＋9.5%)aD．b＝(1＋8.9%)2(1＋9.5%)a【点悟】此类问题的关键在于分清楚标准量与比较量．【变式跟进】1．设某数为m，那么代数式3m2－52表示(D)A．某数的3倍的平方减去5除以2B．某数的3倍减5的一半C．某数与5的差的3倍除以2D．某数平方的3倍与5的差的一半2．某书每本定价为8元，若购书不超过10本，则按原价付款，若一次性购书10本以上，则超过10本的部分按八折付款．设一次性购书数量为x本(x＞10)，则付款金额为(C)A ．6.4x 元B ．(6.4x ＋80)元C ．(6.4x ＋16)元D ．(144－6.4x )元【解析】 设一次性购书数量为x 本(x ＞10)，则付款金额为0.8×8(x －10)＋10×8＝6.4x ＋16.3．如图1，表示阴影部分面积的代数式是( B ) A ．ab ＋bc B ．ad ＋c (b －d )C ．c (b －d )＋d (a －c )D ．ab －cd图1变式跟进3答图【解析】 如答图，阴影部分的面积是ad ＋c (b －d )．题型二 代数式的值若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5mn ＋10＝__1__．【解析】 原式＝－3mn ＋3m ＋10，把mn ＝m ＋3代入得，原式＝－3m －9＋3m ＋10＝1.【点悟】 求代数式的值常用的有三种方法：(1)直接代入法；(2)先化简，再代入求值；(3)整体代入法．【变式跟进】4．已知a －3b ＝2，则6－2a ＋6b 的值为( A ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－4 5．当x ＝1时，代数式ax 5＋bx 3＋1的值为6，则x ＝－1时，ax 5＋bx 3＋1的值是( D ) A ．－6 B ．－5 C ．4 D ．－4【解析】 把x ＝1代入得，a ＋b ＋1＝6，即a ＋b ＝5，∴当x ＝－1时，原式＝－(a ＋b )＋1＝－5＋1＝－4.题型三 整式的有关概念下列选项中正确的是( B ) A ．单项式πxy 24的系数是π4，次数是4B ．单项式－xy 2z 的系数是－1，次数是4C ．单项式m 的次数是1，没有系数D ．多项式2x 2＋xy 2＋3是二次三项式【解析】 A ．单项式πxy 24的系数是π4，次数是3，故错误；B ．单项式－xy 2z 的系数是－1，次数是4，故正确；C ．单项式m 的次数是1，系数是1，故错误；D ．多项式2x 2＋xy 2＋3是三次三项式，故错误．【点悟】 (1)确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π是数字，应作为系数．(2)几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．【变式跟进】6．下列关于单项式－35xy 2的说法中，正确的是( D )A ．系数是3，次数是2B ．系数是35，次数是2C ．系数是35，次数是3D ．系数是－35，次数是37．多项式x 2－3kxy －3y 2＋xy －8化简后不含xy 项，则k 的值为( C ) A ．0 B ．－13 C.13D ．3【解析】 原式＝x 2＋(1－3k )xy －3y 2－8， ∵不含xy 项，∴1－3k ＝0，解得k ＝13.8．下列说法正确的是( C )A ．单项式是整式，整式也是单项式B ．25与x 5是同类项C ．单项式－12πx 3y 的系数是－12π，次数是4D.1x＋2是一次二项式 题型四 同类项已知2x 3y 2和－x 3my 2是同类项，则代数式4m －24的值是( B ) A ．20 B ．－20 C ．28 D ．－28【解析】 由同类项的定义知，3m ＝3，解得m ＝1， ∴4m －24＝－20.【点悟】 所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同．还要注意同类项定义中隐含的两个“无关”：(1)与字母的顺序无关；(2)与系数无关．【变式跟进】9．下列各组是同类项的是( D )A ．a 与－12a 2B ．x 2y 3z 与－x 2y 3C ．x 2与y 2 D.94yx 2与－5x 2y 10．已知－15x 3y 2n 与2x 3m y 2是同类项，则mn 的值是( A )A ．1B ．3C ．6D ．9【解析】∵－15x 3y 2n 与2x 3m y 2是同类项，∴3m ＝3，2n ＝2， ∴m ＝1，n ＝1， ∴mn ＝1.题型五 整式的加减计算：(1)5x 2－2xy ＋4y 2＋xy －4y 2－6x 2； (2)－3(3a 2－2b 2)－2(2a 2＋3b 2)． 解： (1)原式＝－x 2－xy ；(2)原式＝－9a 2＋6b 2－4a 2－6b 2＝－13a 2. 【变式跟进】11．若a >3，化简|a |－|3－a |的结果为( A ) A ．3 B ．－3C ．2a －3D ．2a ＋3 12．计算：(1)3a 2＋5b －2a 2－2a ＋3a －8b ； (2)(8x －7y )－2(4x －5y )；(3)－(3a 2－4ab )＋[a 2－2(2a 2＋2ab )]．解： (1)原式＝3a 2－2a 2－2a ＋3a ＋5b －8b ＝a 2＋a －3b ；(2)原式＝8x －7y －8x ＋10y ＝3y ；(3)原式＝－3a 2＋4ab ＋a 2－4a 2－4ab ＝－6a 2. 13．计算：(1)(8xy －x 2＋y 2)－4(x 2－y 2＋2xy －3)； (2)5ab 2－[a 2b ＋2(a 2b －3ab 2)]．解： (1)原式＝8xy －x 2＋y 2－4x 2＋4y 2－8xy ＋12 ＝(－1－4)x 2＋(1＋4)y 2＋12 ＝－5x 2＋5y 2＋12；(2)原式＝5ab 2－(a 2b ＋2a 2b －6ab 2) ＝5ab 2－a 2b －2a 2b ＋6ab 2 ＝11ab 2－3a 2b .题型六 整式的化简求值已知A －2B ＝7a 2－7ab ，且B ＝－4a 2＋6ab ＋7. (1)求代数式A ；(2)若|a ＋1|＋(b －2)2＝0，求代数式A 的值．解： (1)∵A －2B ＝A －2(－4a 2＋6ab ＋7)＝7a 2－7ab ， ∴A ＝(7a 2－7ab )＋2(－4a 2＋6ab ＋7) ＝－a 2＋5ab ＋14；(2)依题意得，a ＋1＝0，b －2＝0， 解得a ＝－1，b ＝2.∴A ＝－(－1)2＋5×(－1)×2＋14＝3.【点悟】 应用整式的加减进行化简求值，一般先去括号，合并同类项，再代入求值．从已知条件中无法求出字母的值时，要观察已知条件与要求的代数式之间的关系，有时可以通过整体代入的方法解决问题．【变式跟进】14．先化简，再求值：3x 2y －⎣⎡2xy －2⎝⎛⎭⎫xy －32x 2y ＋⎦⎥⎤ xy )，其中x ＝3，y ＝－13.解： 原式＝3x 2y －(2xy －2xy ＋3x 2y ＋xy )＝3x 2y －3x 2y －xy ＝－xy ，当x ＝3，y ＝－13时，原式＝－3×⎝⎛⎭⎫－13＝1. 学生练习1．一个两位数，个位上的数字是a ，十位上的数字是b ，用含a ，b 的代数式表示这个两位数是( D )A ．abB ．baC ．10a ＋bD ．10b ＋a2．如果代数式－2a ＋3b ＋8的值为18，那么代数式9b －6a ＋2的值为( C ) A ．28 B ．－28 C ．32 D ．－32【解析】∵－2a ＋3b ＋8＝18，∴－2a ＋3b ＝10. ∴原式＝3(－2a ＋3b )＋2＝3×10＋2＝32.3．下列各组整式中，是同类项的一组是( D ) A ．2t 与t 2 B ．2t 与t ＋2 C ．t 2与t ＋2 D ．2t 与t4．下列说法正确的是( C ) A ．3a 2b 与ba 2不是同类项B.m 2n 5不是整式 C ．单项式－x 3y 2的系数是－1 D ．3x 2－y ＋5xy 2是二次三项式5．单项式－3πxy 2z 3的系数和次数分别是( C )A．－π，5 B．－1，6C．－3π，6 D．－3，76．根据如图2所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为__4__．图27．计算：(1)12a＋5b－8a－7b;(2)5a2b－[2ab2－3(ab2－a2b)]．解：(1)原式＝12a－8a＋5b－7b＝4a－2b；(2)原式＝5a2b－2ab2＋3ab2－3a2b＝2a2b＋ab2.8．已知多项式A＝2x2－xy＋my－8，B＝－nx2＋xy＋y＋7，A－2B中不含有x2项和y 项，求n m＋mn的值．解：∵A＝2x2－xy＋my－8，B＝－nx2＋xy＋y＋7，∴A－2B＝2x2－xy＋my－8＋2nx2－2xy－2y－14＝(2＋2n)x2－3xy＋(m－2)y－22，由结果不含有x2项和y项，得到2＋2n＝0，m－2＝0，解得m＝2，n＝－1，∴原式＝(－1)2＋2×(－1)＝1－2＝－1.9．图3中的图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有8个正方形，第2个图形中一共有15个正方形，第3个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第9个图形中正方形的个数为(C)图3A．50 B．60 C．64 D．72【解析】观察图形发现，第1个图形有8个正方形；第2个图形有8＋7＝15个正方形；第3个图形有8＋7×2＝22个正方形；…∴第n个图形有8＋7(n－1)＝7n＋1个正方形．∴当n＝9时，7n＋1＝7×9＋1＝64.10．已知A＝3a2b－2ab2＋abc，小明错将“2A－B”看成“2A＋B”，算得结果C＝4a2b －3ab2＋4abc.(1)求B 的表达式．(2)求正确的结果的表达式．(3)小强说(2)中的结果的值与c 的取值无关，小强的说法正确吗？若a ＝18，b ＝15，求(2)中代数式的值．解： (1)∵2A ＋B ＝C ， ∴B ＝C －2A＝4a 2b －3ab 2＋4abc －2(3a 2b －2ab 2＋abc ) ＝4a 2b －3ab 2＋4abc －6a 2b ＋4ab 2－2abc ＝－2a 2b ＋ab 2＋2abc ； (2)2A －B＝2(3a 2b －2ab 2＋abc )－(－2a 2b ＋ab 2＋2abc ) ＝6a 2b －4ab 2＋2abc ＋2a 2b －ab 2－2abc ＝8a 2b －5ab 2；(3)小强的说法正确，将a ＝18，b ＝15代入，得原式＝8×⎝⎛⎭⎫182×15－5×18×⎝⎛⎭⎫152＝0.专题3 一元一次方程题型一 一元一次方程及其解的概念已知(a 2－1)x 2－(a ＋1)x ＋8＝0是关于x 的一元一次方程． (1)求代数式2 008(a ＋x )(x －2a )＋3a ＋5的值； (2)求关于y 的方程a |y |＝x 的解．解： (1)根据题意得a 2－1＝0且a ＋1≠0， 解得a ＝1，∴原方程可化为－2x ＋8＝0， 解得x ＝4，∴原式＝2 008×(1＋4)×(4－2)＋3＋5＝20 088. (2)∵a ＝1，x ＝4，∴原方程可化为|y |＝4， ∴y ＝±4.【点悟】 在一元一次方程的一般形式中，特别容易忽视的一点就是一次项系数不为0的条件，这是这类题目考查的重点．【变式跟进】1．已知方程x 2k －1＋k ＝0是关于x 的一元一次方程，则方程的解为( A ) A ．x ＝－1 B ．x ＝1C ．x ＝12D ．x ＝－122．关于x 的方程3(x ＋1)－6a ＝0的解是x ＝－2，则a 的值是( C ) A ．－2 B ．2 C ．－12 D.12题型二 等式的性质如图1，下列四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平中仍然平衡的天平个数有( C )图1A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【点悟】 等式的性质：(1)等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍成立； (2)等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数或式子，等式仍成立． 【变式跟进】3．若x ＝y ，m 为任意有理数，则下列等式一定成立的个数有( B ) ①mx ＝my ；②m ＋x ＝m ＋y ；③x m ＝ym .A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 4．下列变形正确的是( D )①由－3＋2x ＝5，得2x ＝5－3；②由3y ＝－4，得y ＝－34；③由x －3＝y －3，得x －y＝0；④由3＝x ＋2，得x ＝3－2.A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④题型三 一元一次方程的解法解下列方程： (1)4－4(x －3)＝2(9－x )； (2)x －x －25＝2x －53－3.解： (1)去括号，得4－4x ＋12＝18－2x ，移项，得－4x ＋2x ＝18－4－12， 合并同类项，得－2x ＝2， 系数化为1，得x ＝－1；(2)去分母，得15x －3(x －2)＝5(2x －5)－45， 去括号，得15x －3x ＋6＝10x －25－45， 移项合并，得2x ＝－76， 系数化为1，得x ＝－38.【点悟】 解一元一次方程的一般步骤为：去分母、去括号、移项合并、把未知数的系数化为1.【变式跟进】5．下列方程的变形中，正确的是( D ) A ．3x －2＝2x ＋1，移项得3x －2x ＝－1＋2B ．3－x ＝2－5(x －1)，去括号得3－x ＝2－5x －1C.23x ＝32，系数化为1得x ＝1 D.x －12－x 5＝1，去分母得 5(x －1)－2x ＝106．某同学解方程5x －1＝□x ＋3时，把□处的数字看错解得x ＝－43，他把□处的数字看成了( C )A ．3B ．－9C ．8D ．－8【解析】 把x ＝－43代入5x －1＝□x ＋3，得－203－1＝－43□＋3，解得□＝8.7．已知x ＝23是方程3⎝⎛⎭⎫m －34x ＋32x ＝5m 的解，则m ＝__－14__． 【解析】 把x ＝23代入方程，得3⎝⎛⎭⎫m －12＋1＝5m ，解得m ＝－14. 8．解方程：(1)2x －(x ＋10)＝6x ； (2)x ＋12＝3＋2－x 4.解： (1)去括号，得2x －x －10＝6x ， 移项合并，得5x ＝－10， 系数化为1，得x ＝－2；(2)去分母，得2(x ＋1)＝12＋(2－x )， 去括号，得2x ＋2＝12＋2－x ， 移项合并，得3x ＝12， 系数化为1，得x ＝4.题型四 一元一次方程的应用某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：(1)计时制：0.05元/min ；(2)月租制：50元/月(限一部个人住宅电话上网)．此外，两种收费方式都得加收通信费0.02元/min.(1)若两种收费方式的收费对用户甲来说是一样的，请问该用户每月上网多少小时？ (2)某用户估计一个月内上网的时间为65 h ，你认为采用哪种方式较为合算？为什么？ 解： (1)设用户甲每月上网x h ，根据题意得 (0.05＋0.02)×60x ＝50＋0.02×60x ，解得x ＝503.答：用户甲每月上网503h.(2)如果某用户一个月内上网的时间为65 h ，则选择计时制费用为(0.05＋0.02)×60×65＝273(元)， 选择月租制费用为50＋0.02×60×65＝128(元)． ∵273>128，∴一个月内上网的时间为65 h ，采用月租制较为合算．【点悟】 一元一次方程的应用，常见的有以下几种类型：(1)和差倍分问题；(2)利息、利润问题；(3)行程问题；(4)分段计费问题；(5)工程问题；(6)数字问题；(7)年龄问题；(8)决策类问题；等等．【变式跟进】9．为迎接世界读书日，某书店举办“书香”图书展．已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为 150 元，《汉语成语大词典》按标价的 50%出售，《中华上下五千年》按标价的 60%出售，小明花 80 元买了这两本书，这两本书的标价各是多少元？解： 设《汉语成语大词典》的标价为x 元，则《中华上下五千年》的标价为(150－x )元，依题意得50%x ＋60%(150－x )＝80， 解得x ＝100， ∴150－x ＝50. 答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．10．某校组织七年级学生参加社会实践活动，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满，如果单独租用60座客车，则可少租1辆车，并且剩余15个座位．(1)该校有多少人参加社会实践活动？(2)已知45座客车的日租金为每辆1 000元，60座客车的日租金为每辆1 200元，该校租用哪种车更合算？解：(1)设该校有x人参加社会实践活动，根据题意，得x45－x＋1560＝1，解得x＝225.答：该校有225人参加社会实践活动．(2)需45座客车：225÷45＝5(辆)，需60座客车：225÷60＝3.75≈4(辆)，租用45座客车费用为5×1 000＝5 000(元)，租用60座客车费用为4×1 200＝4 800(元)，∵5 000＞4 800，∴该校租用60座客车更合算．11．如图2，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3 s后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍(速度单位：单位长度/s)．图2(1)求出点A，点B运动的速度，并在数轴上标出A，B两点从原点出发运动3 s时的位置．(2)若A，B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A，点B的正中间？(3)若A，B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C 同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/s的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？解：(1)设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒4t个单位长度，由题意，得3t＋3×4t＝15，解得t＝1，∴点A的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒4个单位长度．A，B两点的位置如答图：变式跟进11答图(2)设x s时原点恰好在A，B的正中间，由题意，得3＋x＝12－4x，解得x＝1.8.∴A，B运动1.8 s时，原点恰好处在点A，点B的正中间．(3)B追上A的时间为15÷(4－1)＝5(s)，∴点C运动的时间为5 s，∵5×20＝100，∴点C行驶的路程是100个单位长度．学生练习1方程2x ＋3＝7的解是( D ) A ．x ＝5 B ．x ＝4 C ．x ＝3.5 D ．x ＝22．下列利用等式的性质，错误的是( D ) A ．由a ＝b ，得到1－a ＝1－b B ．由a 2＝b2，得到a ＝bC ．由a ＝b ，得到ac ＝bcD ．由ac ＝bc ，得到a ＝b3．在解方程3(x －1)－2(2x ＋3)＝6时，去括号正确的是( B ) A ．3x －1－4x ＋3＝6 B ．3x －3－4x －6＝6 C ．3x ＋1－4x －3＝6 D ．3x －1＋4x －6＝64．一个长方形的周长为30 cm ，若这个长方形的长减少1 cm ，宽增加2 cm 就可变成一个正方形，设长方形的长为x cm ，则可列方程为( D )A ．x ＋1＝(30－x )－2B ．x ＋1＝(15－x )－2C ．x －1＝(30－x )＋2D ．x －1＝(15－x )＋25．在图3的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( D )图3A ．27B ．51C ．69D ．72【解析】 设第一个数为x ，则第二个数为x ＋7，第三个数为x ＋14， 故三个数的和为x ＋x ＋7＋x ＋14＝3x ＋21. 当3x ＋21＝27时，x ＝2； 当3x ＋21＝51时，x ＝10； 当3x ＋21＝69时，x ＝16；当3x ＋21＝72时，x ＝17，由上图可知，不可能． 故任意框出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72.6．规定一种运算“*”，a *b ＝13a －14b ，则方程x *2＝1*x 的解为__x ＝107__．【解析】 依题意得13x －14×2＝13×1－14x ，即712x ＝56，解得x ＝107.7．一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是__180__元．【解析】 设该件服装的成本价是x 元， 依题意得300×0.8－x ＝60， 解得x ＝180.∴该件服装的成本价是180元．8．若关于x 的一元一次方程2x －k 3－x －3k2＝1的解是x ＝－1，则k 的值是__1__． 【解析】 把x ＝－1代入原方程，得－2－k 3－－1－3k2＝1，去分母，得2(－2－k )－3(－1－3k )＝6，去括号，得－4－2k ＋3＋9k ＝6， 移项及合并同类项，得7k ＝7， 解得k ＝1.9．小玉在解方程2x －13＝x ＋a2－1去分母时，方程右边的“－1”没有乘6，因而求得的解是x ＝10，试求a 的值．解： 按小玉的错误解法，原方程化为4x －2＝3x ＋3a －1，把x ＝10代入4x －2＝3x ＋3a －1得， 40－2＝30＋3a －1， 解得a ＝3.10．小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着水果先走了2.5 min ，小刚才出发．若小明每分钟行80 m ，小刚每分钟行120 m ．小刚用几分钟可以追上小明？解： 设小刚用x min 可以追上小明，根据题意，得 120x ＝80(x ＋2.5)， 解得x ＝5.答：小刚用5 min 可以追上小明．11．某公司要把一批物品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司运输，装卸费400元，另外每千米再加收4元； 方式二：使用火车运输，装卸费820元，另外每千米再加收2元． (1)若两种运输方式的总费用相等，则运输路程是多少？(2)若运输路程是800 km ，这家公司选用哪一种运输方式较合算？ 解： (1)设运输路程是x km ，根据题意得 400＋4x ＝820＋2x ， 解得x ＝210.答：若两种运输方式的总费用相等，则运输路程是210 km. (2)方式一所需总费用为400＋4×800＝3 600(元)， 方式二所需总费用为820＋2×800＝2 420(元)， ∵2 420＜3 600，∴若运输路程是800 km ，这家公司选用方式二的运输方式较合算．12．如图4，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2 017张白色纸片，则n 的值为( B )图4A ．671B ．672C ．673D ．674【解析】∵第1个图案中白色纸片有4＝1＋1×3(张)； 第2个图案中白色纸片有7＝1＋2×3(张)； 第3个图案中白色纸片有10＝1＋3×3(张)； …∴第n 个图案中白色纸片有1＋n ×3＝3n ＋1(张)． 根据题意得3n ＋1＝2 017， 解得n ＝672.13．某书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是__248或296__元．【解析】 设第一次购书的原价为x 元，则第二次购书的原价为3x 元．①当0＜x ≤1003时，x ＋3x ＝229.4，解得x ＝57.35(不合题意，舍去)； ②当1003＜x ≤2003时，x ＋910×3x ＝229.4，解得x ＝62，∴两次购书原价总和为4×62＝248(元)； ③当2003＜x ≤100时，x ＋错误!×3x ＝229.4，解得x ＝74，∴两次购书原价总和为4×74＝296(元)．∴小丽这两次购书原价的总和是248或296元．专题4 几何图形初步题型一 立体图形与平面图形如图1，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是(C)图1A．7 B．6 C．5 D．4【解析】根据只要有“田”字型和“7”字型的展开图都不是正方体的表面展开图，∴应剪去的小正方形的编号是5.故选C.【点悟】注意，正方体的展开图不会出现“凹”字型、“7”字型和“田”字型的图形．【变式跟进】1．下列图形中，属于立体图形的是(C)A B C D2．如图2是某几何体的三视图，该几何体是(D)图2A．球B．三棱柱C．圆柱D．圆锥3．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图3所示的几何体，其正确的展开图为(B)图3A B C D题型二直线、射线、线段下列说法正确的是(C)A．线段AB和线段BA表示的不是同一条线段B ．射线AB 和射线BA 表示的是同一条射线C ．若点P 是线段AB 的中点，则P A ＝12ABD ．线段AB 叫做A ，B 两点间的距离【解析】 A ．线段AB 和线段BA 表示的是同一条线段，故A 错误； B ．射线AB 和射线BA 表示的不是同一条射线，故错误； C ．由线段中点的定义可知C 正确；D ．线段AB 的长度叫做A ，B 两点间的距离，故D 错误． 【变式跟进】4．如图4，下列语句中，描述错误的是( C )图4A ．点O 在直线AB 上B ．直线AB 与射线OP 相交于点OC ．点P 在直线AB 上D ．∠AOP 与∠BOP 互为补角 5．图5中的线段共有( D )图5A ．3条B ．4条C ．5条D ．6条题型三 线段长短的比较如图6，已知线段AD ＝10 cm ，点B ，C 都是线段AD 上的点，且AC ＝7 cm ，BD ＝4 cm ，若E ，F 分别是线段AB ，CD 的中点，求BC 与EF 的长度．图6解： 由线段的和差，得AC ＋BD ＝AC ＋BC ＋CD ＝AD ＋BC ＝7＋4＝11 cm ， ∵AD ＝10 cm ， ∴BC ＝1 cm ； 由线段的和差，得AB ＋CD ＝AD －BC ＝10－1＝9 cm ， ∵E ，F 分别是线段AB ，CD 的中点， ∴AE ＝12AB ，DF ＝12CD ，由线段的和差，得EF ＝AD －(AE ＋DF )＝AD －⎝⎛⎭⎫12AB ＋12CD ＝10－12(AB ＋CD )＝10－92＝112cm. 【点悟】 求线段长度的问题可用代数方法解决，通常将线段的和、差、倍、分关系转化为数量的和、差、倍、分关系，再通过设未知数列方程求解．值得注意的是，与线段有关的计算问题，通常涉及线段的中点的定义，需要灵活运用．【变式跟进】6．如图7，线段AB ＝4 cm ，点C 在AB 的延长线上，点D 在AB 的反向延长线上，且点B 为AC 的中点，AD 为BC 的2倍，则线段CD ＝__16__cm__．图7【解析】∵AB ＝4 cm ，B 为AC 的中点， ∴BC ＝AB ＝4 cm ， ∵AD 为BC 的2倍， ∴AD ＝8 cm ，∴CD ＝AD ＋AB ＋BC ＝16 cm.7.如图8，AD ＝12DB ，E 是BC 的中点，BE ＝13AB ＝2 cm ，求线段AC 和DE 的长．图8解： 由E 是BC 的中点，BE ＝13AB ＝2 cm ，得BC ＝2BE ＝2×2＝4 cm ， AB ＝3BE ＝3×2＝6 cm ， 由线段的和差，得AC ＝AB ＋BC ＝6＋4＝10 cm ； ∵AB ＝AD ＋DB ， 即12DB ＋DB ＝6， ∴DB ＝4 cm ， 由线段的和差，得DE ＝DB ＋BE ＝4＋2＝6 cm.题型四 角与角的大小比较下列四个图形中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一个角的是( B ),A) ,B),C) ,D)【变式跟进】8．有下列说法：①射线是直线的一半；②线段AB 是点A 与点B 的距离；③角的大小与这个角的两边所画的长短有关；④两个锐角的和一定是钝角．其中正确的个数有( A )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．如图9所示，从O 点出发的五条射线，可以组成小于平角的角的个数是( A )图9A ．10个B ．9个C ．8个D ．4个【解析】 可根据公式n （n －1）2来计算，其中，n 是指从点O 发出的射线的条数．∵图中共有5条射线，∴图中小于平角的角共有5×（5－1）2＝10个．题型五 余角和补角一个角与它的余角以及它的补角的和是直角的73倍，求这个角的补角．解： 设这个角为x ，则它的余角为(90°－x )，它的补角为(180°－x )， 根据题意，得x ＋(90°－x )＋(180°－x )＝73×90°，解得x ＝60°， ∴180°－x ＝120°.答：这个角的补角是120°.【点悟】 解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再表示出它的余角和补角，根据题意列出方程求解．【变式跟进】10．下列图形中，∠1与∠2互为补角的是( C ),A) ,B),C) ,D)11．如图10，已知O 为AD 上一点，∠AOC 与∠AOB 互补，OM ，ON 分别为∠AOC ，∠AOB 的平分线，若∠MON ＝40°，试求∠AOC 与∠AOB 的度数．图10解： 设∠AOB ＝x °，∵∠AOC 与∠AOB 互补，∴∠AOC ＝180°－x °，。

人教版七年级数学上册有理数章节期末专题复习（含答案）有理数有理数章节期末专题章节期末专题章节期末专题复习复习复习【课标要点】1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母).3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算.4.理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.5.能运用有理数的运算解决简单的问题.6.能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断. 【知识网络】第1讲有理数的基本概念有理数的基本概念有理数的基本概念【知识要点】1. 掌握有理数的意义及其分类方法，会比较有理数的大小.2. 掌握数轴的三要素及有理数与数轴的关系，有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点并不都表示有理数.3. 理解倒数与相反数都是成对出现的及零没有倒数，但是它有相反数的意义.4. 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值.本节重点是有理数有关概念的理解，难点是负数﹑绝对值概念的理解及应用，关键是对于有理数的基本概念，要能从不同角度去理解、认识．【典型例题】例1 －3的相反数是 ;－5的倒数是 ;－3的绝对值是 .分析:本例主要考查相反数﹑倒数﹑绝对值的概念. 解：（1）3 （2）－15（3）3 例2 比较－87与－98的大小．分析：比较几个负数的大小，一般先求它们的绝对值，再把这几个数用小数或同分母（或同分子）的数来表示，用小数或分数比较大小的方法进行比较，最后用＂两个负数相比较，绝对值大的反而小＂作出结论．解：解法一：作差比较．－87－（－98）＝－87＋98＝721＞０∴－87＞－98解法二：把分母化为相同∵｜－87｜＝87＝7263，｜－98｜＝7264，又∵7263＜7264，∴－87＞－98 解法三：把分子化为相同．∵｜－87｜＝87＝6456，｜－98｜＝98＝6356又∵6456＜6356，∴－87＞－98 解法四：作商比较∵｜－87｜＝87，｜－98｜＝98，而9887＝6463＜１∴87＜98，∴－87＞－98 例3 适合关系式｜x ＋32｜+｜x －34｜＝２的整数解x 的个数是（）Ａ、１Ｂ、２Ｃ、３Ｄ、０分析：已知等式的意义理解为数轴上的表示ｘ的点到表示－32和34的点的距离和为２，如图所示：从数轴上看出符合条件的整数ｘ只有０和１解:Ｂ．a b【知识运用】一、选择题选择题：：1．点A 为数轴上表示－２的动点，当Ａ点沿数轴移动４个单位长度到达点Ｂ时，点Ｂ表示的数是（）A ．２B ．－６C ．２或－６D ．不同于以上答案 2．|－３|的相反数是（）A.－３B.－13C.３D. ±３3．若两个有理数a 和b 在数轴上的对应位置如图所示，则下列各式中正确的是（）A. a b >B. ||||a b >C. ?D. ||b a4．质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度的记为正数，短于规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为0.13毫米，第二个为–0.12毫米，第三个为–0.15毫米，第四个为0.11毫米，则质量最差的零件是（）A ．第一个B ．第二个C ．第三个D ．第四个二、填空题填空题：：5.与数轴上表示－2的点相距3个单位，则此点表示的数是_____.6.某地气象资料表明，高度每增加1000米，气温就下降大约6℃，现在10000米高空的气温是－23℃，则地面气温约为_____.7. 12的相反数的倒数是三、解答题解答题：：8．如图，加工一种轴，直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品，在生产图纸上通常用2.05.0300+?φ来表示这种轴的加工要求，这里300φ表示直径是300毫米，+0.2表示最大限度可以比300毫米多0.2毫米，–0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米．加工一根轴，图上标明的加工要求是03.004.045+?φ，如果加工成的轴的直径是44.8毫米，它合格吗？第2讲有理数的运算有理数的运算【知识要点】1.牢固掌握有理数的加法、有理数的碱法、有理数的乘法、有理数的乘方及有理数的混合运算.2.在有理数的运算中灵活运用加法运算律、乘法运算律.3.掌握有理数混合运算顺序，提高运算的速度、准确率.本节重点是有理数的混合运算，难点是提高运算的速度、准确率，关键是正确地运用各种法则，同时掌握运算顺序，并能适当地利用运算定律简化运算. 【典型例题】例1下列计算正确的是（）A ．－3+2=1 B.2×(－5)=－10 C. |－3|=－3 D.21=1分析:本例综合考查有理数的运算及绝对值的意义,考查起点低,但考查知识点多. 解：B 例2 计算：（1）554－［２61＋（－４.８）－（－４65）］（2）－24－３×22×（31－１）÷（－１31）．分析：在进行有理数的混合运算时，一要注意运算顺序的正确；二要注意符号的变化；三要注意用运算性质时不要出现错误解：（1）554－［２61＋（－４.８）－（－４65）］ =554－［２61－４.８+４65］ =554－［7－4.8］ =554－2.2=353 （2）解法一：－24－３×22×（31－１）÷（－１31） =－16－12×（32）÷（－34） =－16＋８×(－43)＝－１６－６＝－２２解法二：－24－３×22×（31－１）÷（－１31）＝－１６－１２×（31－１）×(－43) ＝－１６－（４－１２）×(－43) ＝－１６＋（３－９）＝－２２例3 有一张厚度是0.1mm 的纸，如果将它连续对折20次，会有多厚？有多少层楼高？（假设1层楼高3m ）分析分析：：此题与细胞分裂道理一样，1张纸叠一次得2张，折叠2次得4张，折叠3次得8张，折叠4次得16张，…，2242821621234====，，，，…由此总结可知对折20次得220张，由一张的厚度可求220的厚度.解：对折1次厚度为201×.mm ；对折2次厚度为2012×.mm ；……对折20次后，厚度为201104857620×=..mm ，即104.8576m.约为105m ，105335÷=（层）答：对折20次的厚度为105m ，有35层楼高.【知识运用】一、选择题1.如果两数的和是负数，那么一定不可能的是（） A. 这两个数都是负数B. 这两个一个是负数，一个是零C. 这两个数中一个是正数，另一个是负数，且负数的绝对值较大D. 这两个数都是正数 2.对于有理数a,b 有下面说法：（1）若a+b=0，则a 与b 是互为相反数的数；（2）若a b +<0，则a 与b 异号；（3）若a b +>0，且a 与b 同号，则a>0,b>0；（4）若||||a b >，且a,b 异号，则a b +>0；（5）若||a b <，则a b +>0；其中，正确的说法有（） A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3.如果一个整数减去－6是正数，减去－4是负数，则这个数减去9等于（） A. －4B. 4C. －14D. 144．若120m n ++?=，则23m n ?+的值是（） A 、73?B 、 13?C 、113D 、23二、填空题5．如果|x |－2=4,则x =______,如果x =3,则|x |－1=______.6.观察下列算式：21＝2；22＝4；23＝8；24＝16；25＝32；26＝64；27＝128；28＝256；……通过观察，用你所发现的规律写出811的末位数字是．三、解答题:7.计算（1） 13)18()14(20+? （2）433615431653++?（3）（－3）0 +（－21）－2÷|－2| (4）|31－41|+|41－51|+……+|201－191|8.试一试，玩数学游戏于“金字塔数字”数学游戏(1).先研究数学模型，然后在你观察的基础上填写问题的答案12 = 1 112 = 121 1112 = 12321 11112 = 1234321 111112 =123454321 ……1111111112=(2).先研究下列各个数学模型，然后在你观察的基础上填写问题的答案已知6×7 = 42 66×67 = 4422 666×667 = 444222 6666×6667 = 4444222266666×66667 =第3讲有理数的应用有理数的应用【知识要点】有理数的出现是为了满足实际生活的需要，可见有理数在日常的生产、生活中应用的广泛，纵观近年各地中考题，“用数学的意识”及开放性的问题受到普遍关注，涉及应用数学知识解决联系实际问题的“应用题”数量增多，教学重点、难点：将生活实际问题抽象为数学问题解决【典型例题】例1 股民吉姆上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌+4+4.5－1－2.5－6+2（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高价多少元？最低价多少元？（3）已知吉姆买进股票时，付了0.15%的手续费，卖出时还需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果吉姆在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？分析：每天每股价格是买进时每股价格与当天及该天前各天涨跌价的代数和；收益是卖出时的成交额除去手续费和交易税及买进所付的总额.解：（1）星期三收盘时，每股价为：274451345++?=..（元）（2）本周内每天每股的价格为：星期一：274315+=.（元）星期二：27445355++=..（元）星期三：274451345++?=..（元）星期四：2744512532++??=..（元）星期五：27445125626++=..（元）星期六：274451256228+++=..（元）故本周内每股最高价为35.5（元）；最低价是每股26（元）. （3）由（2）知星期六每股卖出价是28（元）.共收益()()2810001015%01%2710001015%8895××××+=....（元）所以吉姆共收益889.5元.例2 有一种“二十四点”的游戏，其游戏的规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只有一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24. 例如1，2，3，4可作运算：()123424++×=.（注意上述运算与()4123×++应视作相同方法的运算）.现有四个有理数3，4，－6，10.运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：（1）_______________________ （2）_______________________ （3）_______________________另有四个数3，－5，7，－13.可通过运算式（4）_______________________使其结果等于24.分析：本题属结论开放性试题，对能力的要求较高，解这类试题，一般要经过多次的尝试、探索，解这类题的能力一定要从平时做起.解：（1）()[]34106×++? （2）()()10436??×? （3）()10364×÷?? （4）()()[] ×?+÷13573。

七年级数学上册期末复习要点第一章有理数一、正数和负数1、大于0的数叫做正数，在正数前面加一个“—”的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数；2、表示相反意义的量：盈利与亏损，存入与支出，增加与削减，运进与运出，上升与下降等3、正、负数所表示的实际意义：例题：北京冬季里某天的温度为—3°c～3°c，它确实切含义是什么？这一天北京的温差是多少？吐鲁番盆海拔—155米，世界最顶峰珠穆朗玛海拔8848.13米二、有理数2.1有理数的分类2.2 数轴1、定义：用一条直线上的点表示数，这条直线就叫做数轴。

2、满意的条件：〔1〕在直线上取一个点表示数0，这个点叫做原点；〔2〕通常规定直线从原点向右〔或上〕为正方向，从原点向左〔或下〕为负方向；〔3〕选取适当的长度为单位长度。

2.3相反数定义：只有符号不一样的两个数叫做相反数一般地：a和互为相反数，0的相反数仍旧是0。

在正数的前面添加负号，就得到这个正数的相反数；在分数的前面添加负号，就得到这个数的相反数。

2.4肯定值1、定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的肯定值，记作∣a∣由定义可知：一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0。

〔1〕当a是正数时，∣a∣= ；〔2〕当a是负数时，∣a∣= ；〔3〕当a=0时，∣a∣= 。

2.5比拟两个数的大小〔1〕正数大于0，0大于负数，正数大于负数；〔2〕两个负数，肯定值大的反而小。

三、有理数的加减法1、加法法那么：〔1〕同号两数相加：取一样的符号，并把肯定值相加；〔2〕异号两数相加：肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值，互为相反数的两个数相加得0；〔3〕一个数和零相加：任何数和零相加都等于它本身。

2、加法交换律、结合律〔1〕有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a〔2〕有理数的加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)3、有理数的减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数：a-b=a+(-b)四、有理数的乘除法有理数的乘法法那么：1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的肯定值相乘。

第一章 有理数总复习一、知识归纳：1、数轴是一条规定了原点、方向、长度单位的直线。

有了数轴，任何一个有理数都可以用它上面的一个确定的点来表示。

在数的研究上它起着重要的作用。

它使数和最简单的图形——直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在关系，因此它是数形结合的基础。

但要注意数轴上的所有点并不是都有有理数和它对应。

借助于数轴上点的位置关系可以比较有理数的大小，法则是：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。

2、相反数是指只有符号不同的两个数。

零的相反数是零。

互为相反的两个数位于数轴上原点的两边，离开原点的距离相等。

有了相反数的概念后，有理数的减法运算就可以转化为加法运算。

3、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

显然有：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

对于任何有理数a ，都有a≥0。

4、倒数可以这样理解:如果a 与b 是非零的有理数,并且有a ×b=1，我们就说a 与b 互为倒数。

有了倒数的概念后，有理数的除法运算就可以转化为乘法运算。

5、有理数的大小比较：（1）正数都大于零，负数都小于零，即负数＜零＜正数； （2）两个正数，绝对值大的数较大； （3）两个负数，绝对值大的数反而小；（4）在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的大；6、科学记数法：是指任何数记成a ×10n的形式，其中用式子表示|a |的范围是0＜|a |＜10。

7、近似数与精确度：近似数：一个与实际数很接近的数，称为近似数；精确度：右边最后一位数所在的位数，就是精确到的数位。

二、有理数的运算法则1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。

由此可得，互为相反数的两数相加的0；三个数相加先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。

第一章 有理数第一课 有理数 数轴 相反数 绝对值 倒数知识构造图⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫数轴倒数绝对值大小比较相反数有理数的分类热身练习：1．如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示( )． A ．增加14% B ．增加6% C ．减少6% D ．减少26%2．如果2()13⨯-=，那么“〞内应填的实数是〔 〕 A ．32B ．23C ．23-D ．32-3.-213的相反数是___ ____，—2的倒数是，|—311|=。

4．假设||2,3,x y x y ==+=则。

典例分析：1.把以下各数填入表示它所在的数集中：16,0.618, 3.14,260,2008,,0.21,5%37-----。

整数有 分数有 负数有 有理数有2.如果a ，b 是互为相反数，c ，d 是互为倒数，x 的绝对值等于2，那么b a cdx x 24--+ 的值是；3.假设23(2)0m n -++=，那么2m n +的值为〔 〕 A ．4- B ．1-C ．0D ．4点评：一个数的绝对值是指数轴上表示这个数的点到的距离，所以某数的绝对值是非负数。

几个非负数的和等于零，那么这几个非负数同时为零。

4.实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，那么a 与b 的大小关系是〔 〕A ．a > bB ． a = bC ． a <b D ． 不能判断 点评：有理数大小比拟：正数零负数，两个负数，大的反而小；数轴上表示的两个数边的数总比边的数大。

图1ba5.某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电，下表是本星期的生产情况：比前一天的产量多的记为正数，比前一天产量少的记为负数。

请算出本星期最后一天星期日的产量是台，本星期的总产量是台，星期的产量最多，星期的产量最少。

反应练习：1.如果水位升高3m 时水位变化记作+3m ，那么水位下降5米时水位变化记作：2.大于–3且不大于2的所有整数写出来是3.将有理数0，722-，2.7，-4，0.14按从小到大的顺序排列，用“<〞号连接起来应为_____________ ______.4．有理数a 、b 在数轴上的位置如下图，以下结论正确的选项是〔〕 A 、b ＜a B 、ab ＜0 C 、b —a ＞0 D 、a +b ＞0 5．与a-b 互为相反数的是( )A ．a+bB ．a-bC ．-a-bD ．b-a6.假设0>a ，0<b ，且b a <，试用“＜〞号连接a ，b ，－a ，－b 。

七年级上册有理数考点归纳第一章：有理数（31分）1）相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0.表示法：，则，反之亦然 .2）相反数的性质：(1)代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，O的相反数是0．相反数必须成对出现，不能单独存有．例如+5和－5互为相反数，或者说+5是－5的相反数，－5是+5的相反数，而单独的一个数不能说是相反数．另外，定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分开．例如+3与－3互为相反数，而+3与－2虽然符号不同，但它们不是相反数．(2)几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．(3)求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“一”号即可．一般地，数a的相反数是－a；这里以a表示任意一个数，能够为正数、0、负数，也能够是任意一个代数式．注意－a不一定是负数．注意：当a＞O时，－a＜0(正数的相反数是负数)；当a=O时，－a=O(0的相反数是0)；当a＜0时，－a＞O (负数的相反数是正数)．(4)互为相反数的两个数的和为零，即若a与b互为相反数，则a+b=0，反之，若a+b=O，则a与b互为相反数．(5)多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都能够全部去掉；一个正数前面有偶数个“－”号，也能够把“－”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，即“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“－”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）.把多重符号化成单一符号，如果是正号，则能够省略不写，实际上，多重符号的化简是由“-”的个数来定，若“-”个数为偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若“-”个数为奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 。

要点诠释：1、在一个数的前面添上一个“＋”号，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5。

七年级数学整式与有理数知识点必看每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学其实和语文英语一样，也是要记、要背、要讲练的。

下面是小编给大家整理的一些七年级数学整式与有理数知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。

数学七年级整式及其运算知识点整式及其运算：【考点归纳】1. 代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把( ) 或表示( )连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用( )代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的( )叫做代数式的值.3. 整式(1)单项式：由数与字母的( )组成的代数式叫做单项式(单独一个数或( )也是单项式).单项式中的( )叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的( )叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的( )叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫( )做多项式的( ),其中次数的项的( )叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式：( )与( )统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含( )相同并且相同字母的( )也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是( )。

7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把( ) 、( )分别相除后，作为商的因式;对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以( )，再把所得的商( ).初一上册数学整式的加减知识点知识点、概念总结1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式;数字或字母的乘积叫单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。

2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。

任何一个非零数的零次方等于1.3.多项式：几个单项式的和叫多项式。

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数项的次数叫多项式的次数。

第一章有理数的运算期末总复习资料知识点一：有理数的加、减、乘、除、乘方运算1.有理数的加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加，和为零；⑷一个数与0相加，仍得这个数。

2.有理数加法的运算律⑴加法交换律：a+b=b+a；⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

3.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。

用字母表示为：a-b=a+(-b)。

4.在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。

如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”②按运算意义读作“负8减7减6加5”5.有理数的乘法法则①：、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）②任何数同0相乘，都得0；③几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0 ④几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.有理数的乘法运算律⑴乘法交换律：ab=ba⑵乘法结合律(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律a(b+c)=ab+ac6.有理数的除法法则（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即a（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得07.乘方：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

有理数及其运算复习一、选择题：1、下列说法正确的是（ ） A 、非负有理数即是正有理数 B 、0表示不存在，无实际意义 C 、正整数和负整数统称为整数 D 、整数和分数统称为有理数2、下列说法正确的是（ ）A 、互为相反数的两个数一定不相等B 、互为倒数的两个数一定不相等C 、互为相反数的两个数的绝对值相等D 、互为倒数的两个数的绝对值相等 3、绝对值最小的数是（ ）A 、1B 、0C 、– 1D 、不存在 4、计算())2(244-+-所得的结果是（ ）A 、0B 、32C 、32-D 、165、有理数中倒数等于它本身的数一定是（ ） A 、1 B 、0 C 、-1 D 、±16、（– 3）–（– 4）+7的计算结果是（ ） A 、0 B 、8 C 、– 14 D 、– 87、（– 2）的相反数的倒数是（ ） A 、21 B 、21- C 、2 D 、– 2 8、化简：42=a ，则a 是（ ）A 、2B 、– 2C 、2或– 2D 、以上都不对 9、若21-++y x ，则y x +=（ ）A 、– 1B 、1C 、0D 、310、有理数a ，b 如图所示位置，则正确的是（ ）A 、a+b>0B 、ab>0C 、b-a<0D 、|a|>|b| 二、填空题 11、（– 5）+（– 6）=________；（– 5）–（– 6）=_________. 12、（– 5）×（– 6）=_______；（– 5）÷6=___________.13、()=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-2122_________；21244⨯-=________.14、()=⨯-27132__________；=÷-9132________. 15、=-+-20032002)1(1_________；16、平方等于64的数是___________；__________的立方等于– 64 17、75-与它的倒数的积为__________.18、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，则a+b=_______；cd=______；m=__________.19、如果a 的相反数是– 5，则a=_____，|a|=______，|– a – 3|=________. 20、若|a|=4，|b|=6，且ab<0，则|a-b|=__________. 三、计算：（1）22)5()25(848-÷--÷- （2）145)2(535213⨯-÷+- （3）)2(3)3(322-⨯+-÷- （4）)32()4(824-⨯-÷-（5）)3()6()2(16323-⨯---÷+- （6）⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷-⨯+-95)31(53.1比计划的100台多的记为正数，比计划中的100台少的记为负数；请算出本星期的总产量是多少台？本星期那天的产量最多，那一天的产量最少？五、某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电，下表是本星期的生产情况：比前一天的产量多的计为正数，比前一天产量少的记为负数；请算出本星期最后一天星期日的产量是多少？本星期的总产量是多少？那一天的产量最多？那一天的产量最少？整式的加减复习一、选择题（本大题共12题，每小题2分，共24分，每小题只有一个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号里）1、在下列代数式：xy x abc ab 3,,0,32,4,3---中，单项式有（ ） （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个2、.在下列代数式：1,212,3,1,21,2122+-+++++x x b ab b a ab ππ中，多项式有（ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个423223125694.3b ma b a b a b a m -+-+若多项式为八次四项式，则正整数m 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 54、 下列说法中正确的是（ ） A. 5不是单项式B a bc .3没有系数C x .41-不是整式 D x y z.26-+不是整式 5. 代数式的意义是（）x y-2A. x 与y 的一半的差B. x 与y 的差的一半C. x 减去y 除以2的差D. x y 与的的差12()()）的结果是（化简222222.6b a b ab a +--+-A a abB a ab ..3322--C a abD a ab ..2322++7. 下列各组中，当n ＝3时是同类项的是（ ） y x y x B y x y x A n n22333.21.--与与 312221..y x y x D xy y x C n nnn --与与 8、下列整式加减正确的是【 】（A ）2x －（x 2＋2x ）=－x 2 （B ）2x －（x 2－2x ）=x 2 （C ）2x ＋（y ＋2x ）=y （D ）2x －（x 2－2x ）=x 2 9、减去－2x 后，等于4x 2－3x －5的代数式是【 】 （A ）4x 2－5x －5 （B ）－4x 2＋5x ＋5 （C ）4x 2－x －5 （D ）4x 2－510.、一个多项式加上3x 2y －3xy 2得x 3－3x 2y ，这个多项式是【 】 （A ）x 3＋3xy 2 （B ）x 3－3xy 2（C ）x 3－6x 2y ＋3xy 2 （D ）x 3－6x 2y －3xy 211、 把2)23(21211b a b a -==代入，，正确的是（ ）A. ()31122122-B. ()31221122-C. ()31221122××-D. ()31122122××-12、（安徽省，2005）今天，和你一起参加全省课改实验区初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有（ ）A 、（15+a ）万人B 、（15－a ）万人C 、15a 万人D 、a15万人 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）13. 一个三位数，它的个位数字是0，十位数字是a ，百位数字是b ，用代数式表示这个三位数是__________. 14.若单项式－2x 3y n －3是一个关于x ，y 的5次单项式，则n=_________.15.若多项式（m+2）12-m xy 2－3xy 3是五次二项式，则m=___________.16.化简2x －（5a －7x －2a ）=__________. 17、. 当x=-2时，代数式2932x x +-的值是____________.18、 已知a ba b -+=-3，则代数式()()25a b a b a b a b-+-+-=____________. 19、 已知x y xy +==-15121015，，则代数式858x xy y ++=______. 20、 已知长方形的长为a ，面积是16，它的宽为________. 三、解答题：（21、22、23、25、26、27每题8分，24题6分） 21、. 补入下列各多项式的缺项，并按x 的升幂排列：（1）－x 3＋x －2 （2）x 4－5－x 2 （3）x 3－1 （4）1－x 422、比较下列各式的大小：（1）比较x x 2215--和x x 228--的大小. （2） 比较a b +与a b -的大小23、 A B B A x x B x xA -+-+=+-=3211235222）；（），求（，已知24、已知长方形ABCD 中，AB=4cm ，AD=2cm ，以AB 为直径作一个半圆，求阴影部分面积.25已知，，求（）的值a b ab a b ab a b ab ab b a -==-+--++-+-512324322()()26、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：①“全球通”用户先交50元月租费，然后每通话一分钟，付话费0.6元（市内通话）；②“快捷通”，用户不交月租费，每通话一分钟，付话费0.8元（市内通话）. （1）按一个月通话x 分钟计，请你写出两种收费方式下客户应支付的费用； （2）某用户一个月内市内通话时间为200分钟，选择哪种通讯业务较省钱？一元一次方程复习练习题： 一、填空题：1、请写出一个一元一次方程：_____________________.2、如果单项式2232z xy m +与213z xy m --是同类项，则m=____________. 3、如果2是方程1)(4=--a x ax 的解，求a=_____________. 4、代数式16354--x x 和的值是互为相反数，求x=_______________. 5、如果|m|=4，那么方程m x =+2的解是_______________. 6、在梯形面积公式S =h b a )(21+中，已知S=10，b=2，h=4求a=_________. 7、方程413)12(2=++-x x a 是一元一次方程，则=a ______________.2003年12月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出4个数 ，这四个数字的和为55，设a 为x ，则可列出方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿二、选择题：1、三个连续的自然数的和是15，则它们的积是（ ） A 、125 B 、210 C 、64 D 、1202、下列方程中，是一元一次方程的是（ ） （A ）;342=-x x （B ）;0=x （C ）;12=+y x （D ）.11xx =- 3、方程212=-x 的解是（ ） （A ）;41-=x （B ）;4-=x （C ）;41=x （D ）.4-=x 4、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．．成立的是（ ） （A ）;253b a =- （B ）;6213+=+b a （C ）;523+=bc ac （D ）.3532+=b a 5、解方程2631xx =+-，去分母，得（ ） （A ）;331x x =-- （B ）;336x x =-- （C ）;336x x =+- （D ）.331x x =+- 6、下列方程变形中，正确的是（ ）（A ）方程1223+=-x x ，移项，得;2123+-=-x x （B ）方程()1523--=-x x ，去括号，得;1523--=-x x（C ）方程2332=t ，未知数系数化为1，得;1=x （D ）方程15.02.01=--xx 化成.63=x 7、重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3:5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为x ，则列出的方程正确的是（ ）（A ）;323x x -= （B ）();3253x x -= （C ）();3235x x -= （D ）.326x x -=8、珊瑚中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m 、周长为50m 的长方形空地. 为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是a 元，那么种植草皮至少需用（ ）（A ）a 25元； （B ）a 50元；（C ）a 150元； （D ）a 250元. 三、解方程：1、()()x x 2152831--=--2、)2(572x x --=-3、143263+-=+x x4、)1(32)]1(21[21-=---x x x x 5、103.002.003.039.02.0=+-+xx四、应用题：1、在日历上，小明的爷爷生日那天的上、下、左、右4个期之和为80，你能说出小明的爷爷是几岁吗？2、把一段铁丝围成长方形时，发现长比宽多2cm，围成一个正方形时，边长正好为4cm，求当围成一个长方形时的长和宽各是多少？3、用一个底面半径为4cm，高为12cm的圆柱形杯子向一个底面半径为10cm的大圆柱形杯子倒水，倒了满满10杯水后，大杯里的水离杯口还有10cm，大杯子的高底是多少？图形的初步认识课堂练习与作业（一）1、下列说法中正确的是（）A、延长射线OPB、延长直线CDC、延长线段CDD、反向延长直线CD2、下面是我们制作的正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）和面A所对的会是哪一面？（2）和B面所对的会是哪一面？（3）面E会和哪些面相交？3、两条直线相交有几个交点？三条直线两两相交有几个交点？四条直线两两相交有几个交点？思考:n条直线两两相交有几个交点？4、已知平面内有四个点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线，最多可画多少条直线？画出图来．5、已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？6、已知线段AB =4厘米，延长AB 到C ，使B C =2AB ，取AC 的中点P ，求PB 的长．角一、填空1、计算：30.26°=____ °____′____″； 18°15′36″ =____ __ °；36°56′+18°14′=____ ； 108°- 56°23′ =________；27°17′×5 =____ ； 15°20′÷6 =____（精确到分）2、 60°=____平角 ；32直角=______度；65周角=______度.3、如果∠ACB = 90°,∠CDA = 90°,画出这个图形求以下三题：（1）所有的线段:_______________； （2）所有的锐角:________________（3）与∠CDA 互补的角:_______________ 4、如图：∠AOC= + __ ∠ BOC=∠BOD －∠=∠AOC －∠5、如图, BC=4cm ，BD=7cm ，且D 是AC 的中点，则AC=________6．已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________7、一个角与它的余角相等,则这个角是______,它的补角是_______. . . . A DB8、三点半时，时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是______9、若∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，四个角的和为180°，则∠2=______;∠3=______;∠1与∠4互为 角.10、如图：直线AB 和CD 相交于点O ，若 ∠AOD=5∠AOC ，则∠BOC= 度.11、如图，射线OA 的方向是:_______________；射线OB 的方向是:_______________；射线OC 的方向是:_______________； 二、选择题（21分）1、下列说法中，正确的是（ ） A 、棱柱的侧面可以是三角形B 、由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C 、正方体的各条棱都相等D 、棱柱的各条棱都相等2、下面是一个长方体的展开图，其中错误的是（ ）3、下面说法错误的是( ) A 、M 是AB 的中点，则AB=2AMB 、直线上的两点和它们之间的部分叫做线段C 、一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线D 、同角的补角相等4、从点O 出发有五条射线，可以组成的角的个数是( )A 4个B 5个C 7个D 10个5、海面上，灯塔位于一艘船的北偏东50°，则这艘船位于这个灯塔的（ ）A 南偏西50°B 南偏西40°C 北偏东50°D 北偏东40°6、 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m 个，最多为n 个，则m+n 等于（ ）A 、12B 、16C 、20D 、以上都不对 7、用一副三角板画角，下面的角不能画出的是A.（ ）A ．15°的角B ．135°的角C ．145°的角D ．150°的角三、解答题（25分）1、一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的度数.（5分）2、如图，∠AOB 是直角，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，求∠3、线段4 AB cm ，延长线段AB 到C ，使BC = 1cm ，再反向延长AB 到D ，使AD =3 cm ，E 是AD 中点，F 是CD 的中点，求EF 的长度.（10分）教学反思：。

人教版七年级数学上册期末总复习第一章有理数1.有理数：(1) 凡能写成q (p, q为整数且p 0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. p注意： 0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；不是有理数；正有理数正整数正整数正分数整数零(2) 有理数的分类 :① 有理数零② 有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数(3)注意：有理数中， 1、0、 -1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4) 自然数0 和正整数；a＞0 a 是正数；a＜0 a 是负数；a≥ 0 a 是正数或0 a 是非负数；a≤0 a 是负数或0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.3．相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0； (2) 注意： a-b+c的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c；a-b的相反数是b-a ； a+b 的相反数是-a-b；(3) 相反数的和为0a+b=0 a 、 b互为相反数.(4)相反数的商为 -1.（5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)a a( a0)a(a0)绝对值可表示为：0( a0)或a( a ；a(a0)a0)(3)a；aa0 ；1 a 01a a(4) |a|是重要的非负数，即|a| ≥ 0, 非负性；5.有理数比大小：（1）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5） -1 ， -2 ， +1， +4， -0.5 ，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。