河北省承德市高中数学 第二章 基本初等函数(I)综合测试题(含解析)新人教A版必修1

2021-2022年高中数学 第二章基本初等函数（I ）综合测试（二） 新人教A 版版必修1一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列关系中，成立的是（ ）． A ． B ． C ． D ．2．函数的定义域是（ ）．A ．B ．C ．D ． 3．若，且，则满足的关系式是（ ）． A ． B ． C ． D ．4．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（ ）． A ． B ．C ．D ．(2)ln 2ln (0)f x x x =+>5．已知都是大于的正数，，且log 24,log 40,log 12x y xyz m m m ===， 则的值为（ ）． A ． B ． C ． D ． 6．设函数，若，则（ ）． A ． B ． C ． D ．7．是偶函数，且在是减函数，则整数组成的集合为（ ）． A ． B ． C ． D ． 8．若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则（ ）． A ． B ． C ． D ．9．函数的值域是（ ）． A ． B ． C ． D ．10．若函数的值域是，那么它的定义域是（ ）． A ． B ． C ． D ．11．设，是函数定义域内的两个变量，且，设．那么下列不等式恒成立的是（ ）． A ．12|()()||()()|f m f x f x f m ->-B ．12|()()||()()|f m f x f x f m -<-C ．12|()()||()()|f m f x f x f m -=-D ．12．若函数在区间上的最大值比最小值大，则实数（ ）． A ． B ． C ． D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．若，且，则_____________． 14．设是上的偶函数，则________________． 15．若，且，则(2)(3)(2009)...(1)(2)(2008)f f f f f f +++=______． 16．对于函数f （x ）定义域中任意的x 1，x 2（x 1≠x 2），有如下结论：①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+； ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅；③0)]()([)(2121<-⋅-x f x f x x ； ④2)()()2(2121x f x f x x f +<+ 当时，上述结论正确结论的序号是 .（写出全部正确结论的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分） 若，求11144211241111aaaa++++-++的值． 18．（本小题满分12分）求函数在上的值域． 19．（本小题满分12分）设函数124()lg()2x x af x a R ++⋅=∈，如果当时总有意义， 求的取值范围．20．（本小题满分12分）定义在上的任意函数都可以表示成一个奇函数与一个偶函数之和， 如果，那么求的解析式． 21．（本小题满分12分）已知11()(),(0)212xf x x x =+≠-， （1）判断的奇偶性； （2）证明． 22．（本小题满分12分） 已知函数11113333(),()55x x x x f x g x ---+==．（1）求证满足，并求的单调区间；（2）分别计算和的值，并归纳出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个等式，并加以证明．答案与解析： 一、选择题1．A 0331log 4log 31()05>==>，，故有． 2．D 11222log (32)0log 1,0321,13x x x -≥=<-≤<≤． 3．C 11|log |log 00144aa a =≥⇒<<，|log |log 0log 0b b b a a a =-≥⇒≤，得． 4．D 指数函数的反函数是对数函数，显然，则(2)ln 2ln 2ln f x x x ==+．5．B 1log ()log log log 12m m m m xyz x y z =++=，而 11111log log log 1212244060m m m z x y =--=--=，即． 6．A ，，得．7．D 应为负偶数，即22*49(2)132,()a a a k k N --=--=-∈，当时，或；当时，或．8．C a b c =====<==>．9．D 221111212121x x x x x y +-===-+++，而，． 10．A ，得，即，得．11．B 指数函数后半段函数值增长更快．12．B 显然，而，则，得是函数的递减区间，，，即log (3)log (5)1m m m m ---=，得， ，而，则． 二、填空题13．，即8log log 3a b b a -==-．14． ()x x x x e a e af x a e a e---=+=+，，，而，则． 15． 令，则(1)()(1)2()f a f a f f a +=⋅=，即，(2)(3)(2009)2, 2...,2(1)(2)(2008)f f f f f f ===，(2)(3)(2009)...4016(1)(2)(2008)f f f f f f +++=． 16．①，③，④ 函数是减函数，且其图象向上弯曲．三、解答题 17．解：11222224448111111a a a a aa++=+=+-+--+， 而，则11212295(),22a aa a --+=+=，得，或，，或； 即，或， 得11144211243213111a aaa+++=+-++，或． 18．解：21111()()1[()]()14222xxx xy =-+=-+而，则，当时，；当时，， ∴值域为．19．解：由题意可知当时，恒成立，即恒成立，得，即1211[()()]442x x xx a +>-=-+， 得，令，由得，得，所以．20．解：()()(),()()()()(),f x g x h x f x g x h x g x h x =+-=-+-=-+()()lg(101)lg(101)lg(10102)()222x x x x f x f x h x --+-+++++===22(101)lg 11110lg(101)lg10lg(101)2222x x x x x x +==+-=+-；()()lg(101)lg(101)11011()lg 2221012x x x x f x f x g x x ----+-++====+．∴，．21．解：（1）1121()()212221x x x x f x x +=+=⋅--，2121()()221221x x xx x x f x f x --++-=-⋅=⋅=--，为偶函数； （2），当，则，即；当，则，即，∴． 22．证明：（1）∵，∴11113333()()()55x x x xf x ------+-==，即， ∴满足．函数的定义域为，函数在和都是单调递增的． （2）111111333333442222(4)5(2)(2)5555f fg -----+-=-⨯⨯； 111111333333993333(9)5(3)(3)5555f fg -----+-=-⨯⨯； 归纳，证明：∵2211113333332()5()()5555x x x x x x f x f x g x -----+-=-⨯⨯22223333055x x x x ----=-=，∴．C25679 644F 摏7 37372 91FC 釼31568 7B50 筐E23531 5BEB 寫t O21745 54F1 哱;25232 6290 抐。

2021年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）章末过关检测卷 新人教A 版必修1 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若幂函数的图象经过点(3，33)，则该函数的解析式为( )A ．y ＝x 3B ．y ＝x 13C ．y ＝1x 3D ．y ＝x －1 1．解析：设幂函数为y ＝x a ，则33＝3a，∴a ＝13，y ＝x 13.故选B. 答案：B2．(xx·江西卷)函数y ＝x ln(1－x )的定义域为( )A ．(0，1)B ．[0，1)C ．(0，1]D ．[0，1]2．B3．若函数f (x )＝log a x (0<a <1)在区间[a ，2a ]上的最大值是最小值的3倍，则a 等于( )A.14B.22C.24D.123.C4．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是( )A ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x B ．y ＝－x 2 C ．y ＝－x 3 D ．y ＝log 3(－x ) 4．解析：A ，D 不具有奇偶性，B 是偶函数．故选C.答案：C5．化简－13x 9x ＋x 21x的结果是( ) A. 2 B ．x (1－x 2)x C ．x 2(1－x x ) D ．05．解析：原式＝－x 3＋x 4x＝－x 3＋x 3＝0.故选D. 答案：D6．(xx·东莞模拟)函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a ＞b )的图象如下面右图所示，则函数g (x )＝a x ＋b 的大致图象是( )6．A7．(xx·佛山高三检测)若函数y ＝4x ＋a 2x 的图象关于原点对称，则实数a 等于( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．27.B8．(xx·广州高三检测)已log 2a ＞log 2b ，则下列不等式一定成立的是( )A.1a ＞1b B ．log 2(a －b )＞0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13a ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12b D ．2a －b ＜1 8.C9．(xx·浙江卷)已知x ，y 为正实数，则( )A ．2lg x ＋lg y ＝2lg x ＋2lg yB ．2lg(x ＋y )＝2lg x ·2lg yC ．2lg x ·lg y ＝2lg x ＋2lg yD ．2lg(xy )＝2lg x ·2lg y9.D 10．函数y ＝x |x |·a x(a ＞1)的图象的大致形状是( )10．解析：y ＝x |x |·a x ＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，x ＞0，－a x ，x ＜0，其图象为B.故选B. 答案：B11．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A ．y ＝x ＋e xB ．y ＝x ＋1xC ．y ＝2x ＋12x D ．y ＝1＋x 2 11．解析：令f (x )＝x ＋e 2，则f (1)＝1＋e ，f (－1)＝－1＋e －1即f (－1)≠f (1)，f (－1)≠－f (1)，所以y ＝x ＋e x 既不是奇函数也不是偶函数，而BCD 依次是奇函数、偶函数、偶函数．故选A.答案：A12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋log 2（2－x ），x ＜1，2x －1，x ≥1，f (－2)＋f (log 212)＝( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．1212．解析：由已知得f (－2)＝1＋log 24＝3，又log 212＞1，所以f (log 212)＝2log 212－1＝2log 26＝6，故f (－2)＋f (log 212)＝9，故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．图中一组函数图象，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：情境A ：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度(将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻)；情境B ：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值(它被一个爱好者收藏，并且被保存得很好)；情境C ：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度；情境D ：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润；其中情境A 、B 、C 、D 分别对应的图象是________(填序号)．13．①③④②14．设f (x )是定义在区间(－1，1)上的奇函数，它在区间[0，1)上单调递减，且f (1－a )＋f (1－a 2)＜0，则实数a 的取值范围是________．14．解析：∵f (x )是(－1，1)的奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，且在[0，1)上递减．∴f (1－a )＋f (1－a 2)＜0即等价于f (1－a )＜f (a 2－1)，即⎩⎪⎨⎪⎧1－a ＞a 2－1，－1＜1－a ＜1，－1＜1－a 2＜1⇒0＜a ＜1. 答案：(0，1)15．已知a ＞0且a ≠1，则函数f (x )＝a x －2－3的图象必过定点________．15．(2，－2)16．函数y ＝f (x )的图象与g (x )＝log 2x (x ＞0)的图象关于直线y ＝x 对称，则f (－2)的值为________．16．解析：∵y ＝f (x )与y ＝log 2x (x >0)的图象关于y ＝x 对称，∴f (x )＝2x ，∴f (－2)＝2－2＝14. 答案：14三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)计算：(1)2lg 2＋lg 31＋12lg 0.36＋13lg 8； (2)23×612×332. 17．解析：(1)原式＝lg （4×3）1＋lg 0.6＋lg 2＝lg 121＋lg 1.2＝ lg 12lg 10＋lg 1.2＝1. (2)方法一 原式＝2627×612×694＝2627×12×94＝2627×27＝2636＝2×3＝6.方法二 原式＝2×312×1216×⎝ ⎛⎭⎪⎫3213＝2×312×316×(22)16×313×2－13＝21＋2×16－13×312＋16＋13＝2×3＝6. 18.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －12x ＋1. (1)判断f (x )的奇偶性；(2)判断并用定义证明f (x )在(－∞，＋∞)上的单调性．18．解析：(1)f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，且f (－x )＝2－x －12－x ＋1＝1－2x 1＋2x ＝－2x －12x ＋1＝－f (x )， 所以f (x )在R 上为奇函数．(2)设对于任意的x 1＜x 2，由于f (x 1)－f (x 2)＝2x 1－12x 1＋1－2x 2－12x 2＋1＝22x 2＋1－22x 1＋1＝2（2x 1－2x 2）（2x 1＋1）（2x 2＋1），又2x 1＜2x 2，所以f (x 1)＜f (x 2)．故f (x )在(－∞，＋∞)上是单调递增的．19．(本小题满分12分)若f (x )＝x 2－x ＋b 且f (log 2a )＝b ，log 2f (a )＝2(a ≠1)．(1)求f (log 2x )的最小值及对应的x 值；(2)x 取何值时，f (log 2x )＞f (1)且log 2f (x )＜f (1)?19．解析：(1)∵f (x )＝x 2－x ＋b ，∴f (log 2a )＝(log 2a )2－log 2a ＋b ，∴(log 2a )2－log 2a ＋b ＝b ，∴log 2a (log2a －1)＝0.∵a ≠1，∴log 2a －1＝0，∴a ＝2.又log 2f (a )＝2，∴f (a )＝4，∴a 2－a ＋b ＝4，∴b ＝4－a 2＋a ＝2，故f (x )＝x 2－x ＋2，从而f (log 2x )＝(log 2x )2－log 2x ＋2＝⎝⎛⎭⎪⎫log 2x －122＋74， ∴当log 2x ＝12即x ＝2时，f (log 2x )有最小值74. (2)由题意⎩⎪⎨⎪⎧（log 2x ）2－log 2x ＋2＞2，log 2（x 2－x ＋2）＜2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＞2或0＜x ＜1，－1＜x ＜2，∴0＜x ＜1. 20．(本小题满分12分)已知n ∈N *，f (n )＝n ·0.9n ，比较f (n )与f (n ＋1)大小，并求f (n )的最大值．20．解析：f (n ＋1)－f (n )＝(n ＋1)·0.9n ＋1－n ·0.9n ＝0.9n (0.9n ＋0.9－n )＝9－n 10·0.9n ， ∵0.9n >0，∴当0<n <9时，f (n ＋1)>f (n )；当n ＝9时，f (n ＋1)＝f (n )，即f (10)＝f (9)；当n >9时，f (n ＋1)<f (n )．综上所述，f (1)<f (2)<…<f (9)＝f (10)>f (11)>…∴当n ＝9或n ＝10时，f (n )最大，最大值为f (9)＝9×0.99.21．(本小题满分12分)一片森林面积为a ，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，且砍伐到原面积的一半时，所用时间是T 年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的25%.已知到今年止，森林剩余面积为原来的22. (1)问：到今年止，该森林已砍伐了多少年？(2)问：今后最多还能砍伐多少年？21．解析：设每年砍伐面积的百分比为b (0<b <1)，则a (1－b )T ＝12a ，∴(1－b )T ＝12，lg(1－b )＝lg 12T. (1)设到今年为止，该森林已砍伐了x 年，∴a (1－b )x ＝22a ⇒x lg(1－b )＝lg 22. 于是x ·lg 12T ＝lg 22⇒x ＝T 2. 这表明到今年止，该森林已砍伐了T2年． (2)设从开始砍伐到至少保留原面积的25%，需y 年．∴a (1－b )y ≥14a ⇒y lg(1－b )≥lg 14， ∴y ·lg 12T ≥lg 14⇒y ≤2T . 因此今后最多还能砍伐的年数为 2T －T 2＝3T 2. 22．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝lg(a x －b x )(其中a ＞1＞b ＞0)．(1)求函数y ＝f (x )的定义域；(2)在函数f (x )的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线行于x 轴？ 22．解析：(1)a x －b x ＞0⇒a x ＞b x ⇒⎝ ⎛⎭⎪⎫a b x＞1， ∵a ＞1＞b ＞0，∴a b ＞1.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a b x ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 0. ∴x ＞0.即函数定义域为(0，＋∞)．(2)一方面，x ＞0，a ＞1，y ＝a x 在(0，＋∞)上为增函数，另一方面，x ＞0，0＜b ＜1，y ＝－b x 在(0，＋∞)上也是增函数．∴函数y ＝a x －b x 在(0，＋∞)上为增函数．∴f (x )＝lg(a x －b x )在(0，＋∞)上为增函数．故不存在这样的点，使过这两点的直线平行于x 轴．W/37813 93B5 鎵{y&=`h34688 8780 螀40854 9F96 龖22548 5814 堔29245 723D 爽32371 7E73 繳39599 9AAF 骯。

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指数函数的图象及性质学习目标指数函数的定义重点难点指数函数的图象与性质方法自主探究一、探知部分：1、指数函数的定义一般地，函数________(a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.2、指数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象定义域________________值域________________过定点过定点________，即x＝________时,y＝________函数值的变化当x＞0时,________;当x＜0时，________当x＞0时,______；当x＜0时，_______单调性在R上是________在R上是________二、探究部分：课堂随笔探究1。

在下列的关系式中，哪些是指数函数，为什么?(1）y＝2x＋2；（2)y＝（－2)x；(3）y＝－2x;（4）y＝πx；（5)y＝x2；（6）y＝(a－1）x（a＞1且a≠2)．探究2. 如图是指数函数①y＝a x,②y＝b x，③y＝c x，④y＝d x 的图象,则a,b，c，d与1的大小关系是( )A．a＜b＜1＜c＜B．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c探究3。

2019-2020年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）综合测评（含解析）新人教A 版必修1一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·蚌埠高一检测)指数函数y ＝a x 的图象经过点(2，16)，则a 的值是( )A.14B.12C ．2D ．4 【解析】 依题意16＝a 2，∴a ＝4或a ＝－4(舍去)．【答案】 D2．若log 32＝a ，则log 38－2log 36用a 表示为( )A ．a －2B ．a －1－a 2C ．5a －2D ．3a －2－a 2【解析】 log 38－2log 36＝log 323－2(1＋log 32)＝3a －2－2a ＝a －2.【答案】 A3．设a ＝log 123，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫130.2，c ＝213，则( ) A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c【解析】 ∵a ＝log 123＜log 121＝0，0＜b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫130.2＜⎝ ⎛⎭⎪⎫130＝1， c ＝213＞20＝1，∴c ＞b ＞a .【答案】 A4．已知f (x 6)＝log 2x ，那么f (8)等于( )A.43 B ．8C ．18 D.12 【解析】 令x 6＝8可知x ＝± 2.又∵x >0，∴x ＝2，∴f (8)＝log 22＝log 2212＝12. 【答案】 D5．(xx·北京高考)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝(x －1)2C ．y ＝2－xD ．y ＝log 0.5(x ＋1) 【解析】 A 项，函数y ＝x ＋1在[－1，＋∞)上为增函数，所以函数在(0，＋∞)上为增函数，故正确；B 项，函数y ＝(x－1)2在(－∞，1)上为减函数，在[1，＋∞)上为增函数，故错误；C 项，函数y ＝2－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在R 上为减函数，故错误；D 项，函数y ＝log 0.5(x ＋1)在(－1，＋∞)上为减函数，故错误．【答案】 A6．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2（x ＜0），2x －1（x ≥0）的图象大致是( ) 【解析】 当x ＜0时，函数的图象是抛物线的一部分，当x ≥0时，只需把y ＝2x (x ≥0)的图象向下平移1个单位即可，故大致图象为B.【答案】 B7．函数f (x )＝log 12(1＋2x －x 2)的值域为( ) A ．[－1，0)B ．[－1，＋∞)C ．(0，1)D ．[1，＋∞)【解析】 f (x )＝log 12(1＋2x －x 2)＝log 12[－(x －1)2＋2]，因为0＜－(x －1)2＋2≤2，且y ＝log 12x 为减函数，因此有f (x )＝log 12[－(x －1)2＋2]≥log 122＝－1，即其值域为[－1，＋∞)． 【答案】 B8．已知函数f (x )是奇函数，当x ＞0时，f (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)，且f (log 124)＝－3，则a 的值为( ) A. 3 B ．3 C ．9 D.32【解析】 ∵f (log 124)＝f (log 214)＝f (－2)＝－f (2)＝－a 2＝－3，∴a 2＝3，解得a ＝±3，又a ＞0，∴a ＝ 3.【答案】 A9．(xx·山东高考)图1已知函数y＝log a(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图1，则下列结论成立的是( ) A．a>1，c>1B．a>1，0<c<1C．0<a<1，c>1D．0<a<1，0<c<1【解析】由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换知0<a<1，0<c<1.【答案】 D10．(xx·湖南高考)函数f(x)＝ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3【解析】 g (x )＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2，在同一平面直角坐标系内画出函数f (x )＝ln x 与g (x )＝(x －2)2的图象(如图)．由图可得两个函数的图象有2个交点．【答案】 C11．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3【解析】 ∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)＝0.又x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b ，∴20＋b ＝0，b ＝－1.∴当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x －1.∴f (1)＝21＋2×1－1＝3.∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (－1)＝－f (1)＝－3.【答案】 A 12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（a －2）x ，x ≥2，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x ＜2，满足对任意的实数x 1≠x 2都有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2＜0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，138 C ．(－∞，2] D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫138，2【解析】 由题意知函数f (x )是R 上的减函数，于是有⎩⎪⎨⎪⎧a －2＜0，（a －2）×2≤⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1，由此解得a ≤138，即实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，138，选B. 【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，则f (9)＝________．【解析】 幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，可得y ＝f (x )＝x 12，所以f (9)＝3. 【答案】 314．函数y ＝log 12(3x －a )的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞，则a ＝________． 【解析】 由3x －a ＞0得x ＞a 3.因此，函数y ＝log 12(3x －a )的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3，＋∞，所以a 3＝23，a ＝2. 【答案】 215．(xx·天津高考)函数f (x )＝lg x 2的单调递减区间是________．【解析】函数f (x )是定义域为{x |x ≠0}的偶函数，且f (x )＝lg x 2＝⎩⎪⎨⎪⎧2lg x ，x ＞0，2lg （－x ），x ＜0. 函数大致图象如图所示，所以函数的单调递减区间是(－∞，0)．【答案】 (－∞，0)16．下列说法中，正确的是________．(填序号)①任取x >0，均有3x >2x ；②当a >0，且a ≠1时，有a 3>a 2；③y ＝(3)－x 是增函数；④y ＝2|x |的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x 的图象关于y 轴对称．【解析】 对于①，可知任取x >0，3x >2x一定成立．对于②，当0<a <1时，a 3<a 2，故②不一定正确．对于③，y ＝(3)－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫33x，因为0<33<1，故y ＝(3)－x 是减函数，故③不正确．对于④，因为|x |≥0，∴y ＝2|x |的最小值为1，正确．对于⑤，y ＝2x 与y ＝2－x 的图象关于y 轴对称是正确的．【答案】 ①④⑤三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)化简：(1)(32×3)6＋(22)43－4⎝ ⎛⎭⎪⎫1649－12－42×80.25－(－2 005)0. (2)log 2.56.25＋lg 1100＋ln(e e)＋log 2(log 216)． 【解】 (1)原式＝(213×312)6＋(212×214)43－4×74－214×234－1 ＝22×33＋2－7－2－1＝100.(2)原式＝2－2＋32＋log 24＝72. 18．(本小题满分12分)(xx·苏州高一检测)已知a >0，且a ≠1，若函数f (x )＝2a x－5在区间[－1，2]的最大值为10，求a 的值．【解】 当0<a <1时，f (x )在[－1，2]上是减函数，当x ＝－1时，函数f (x )取得最大值，则由2a －1－5＝10，得a ＝215， 当a >1时，f (x )在[－1，2]上是增函数，当x ＝2时，函数取得最大值，则由2a 2－5＝10，得a ＝302或a ＝－302(舍)， 综上所述，a ＝215或302. 19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (x 2－2)，f (2)＝1.(1)求a 的值；(2)求f (32)的值；(3)解不等式f (x )＜f (x ＋2)．【解】 (1)∵f (2)＝1，∴log a (22－2)＝1，即log a 2＝1，解得a ＝2.(2)由(1)得函数f (x )＝log 2(x 2－2)，则f (32)＝log 2[(32)2－2]＝log 216＝4.(3)不等式f (x )＜f (x ＋2)，即log 2(x 2－2)＜log 2[(x ＋2)2－2]，化简不等式得log 2(x 2－2)＜log 2(x 2＋4x ＋2)．∵函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上为增函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2＞0，x 2＋4x ＋2＞0，x 2－2＜x 2＋4x ＋2，解得x ＞2， ∴原不等式的解集为(2，＋∞)．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝m －22x ＋1是R 上的奇函数， (1)求m 的值；(2)先判断f (x )的单调性，再证明之．【解】 (1)据题意有f (0)＝0，则m ＝1.(2)f (x )在R 上单调递增，以下证明之：任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，f (x 2)－f (x 1)＝－22x 2＋1＋22x 1＋1＝2（2x 2－2x 1）（2x 2＋1）（2x 1＋1）. ∵x 2>x 1，∴2x 2>2x 1，∴f (x 2)－f (x 1)>0⇒f (x 2)>f (x 1)，故f (x )在R 上单调递增．21．(本小题满分12分)牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是一种指数型函数，若牛奶放在0 ℃的冰箱中，保鲜时间是200 h ，而在1 ℃的温度下则是160 h.(1)写出保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式．(2)利用(1)的结论，指出温度在2 ℃和3 ℃的保鲜时间．【解】 (1)由于保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是一种指数型函数，可设为y ＝t ·a x，由题意可得： ⎩⎪⎨⎪⎧200＝t ·a 0，160＝t ·a 1，解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝200，a ＝45，故函数解析式为y ＝200·⎝ ⎛⎭⎪⎫45x. (2)当x ＝2 ℃时，y ＝200×⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝128(h)． 当x ＝3 ℃时，y ＝200×⎝ ⎛⎭⎪⎫453＝102.4(h)． 故温度在2 ℃和3 ℃的保鲜时间分别为128小时和102.4小时．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (x －1)，g (x )＝log a (3－x )(a ＞0且a ≠1)． (1)求函数h (x )＝f (x )－g (x )的定义域；(2)利用对数函数的单调性，讨论不等式f (x )≥g (x )中x 的取值范围．【解】 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，3－x ＞0，得1＜x ＜3.∴函数h (x )的定义域为(1，3)． (2)不等式f (x )≥g (x )，即为log a (x －1)≥log a (3－x )．(*)①当0＜a ＜1时，不等式(*)等价于⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，x －1≤3－x ，解得1＜x ≤2.②当a ＞1时，不等式(*)等价于⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，x －1≥3－x ，解得2≤x＜3.综上，当0＜a＜1时，原不等式解集为(1，2]；当a＞1时，原不等式解集为[2，3)．2019-2020年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）阶段质量评估 新人教A 版必修1一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·重庆高考)函数y ＝1log 2x －的定义域是( ) A ．(－∞，2) B ．(2，＋∞) C ．(2,3)∪(3，＋∞)D ．(2,4)∪(4，＋∞)解析：利用函数有意义的条件直接运算求解．由⎩⎪⎨⎪⎧log 2x －，x －2＞0，得x ＞2且x ≠3，故选C.答案：C2．下列关于函数f (x )＝x 3的性质表述正确的是( ) A ．奇函数，在(－∞，＋∞)上单调递增 B ．奇函数，在(－∞，＋∞)上单调递减 C ．偶函数，在(－∞，＋∞)上单调递增 D ．偶函数，在(－∞，＋∞)上单调递减解析：本题主要考查幂函数的性质．函数f (x )＝x 3是奇函数，且在(－∞，＋∞)上单调递增，故选A.答案：A3．设集合S ＝{y |y ＝3x，x ∈R }，T ＝{(x ，y )|y ＝x 2－1，x ∈R }，则S ∩T 是( ) A ．(0，＋∞) B ．(－1，＋∞) C ．∅D ．R解析：本题主要考查指数函数的值域及集合运算，集合S 是指数函数y ＝3x的值域，而集合T 表示函数y ＝x 2－1图象上的点，两个集合中的元素不相同，所以交集是空集，故选C.答案：C4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x x ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫12xx ，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝( )A ．－18B ．18C ．－8D ．8解析：本题主要考查与指数和对数有关的分段函数的求值．因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝log 3127＝－3，所以f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝f (－3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＝8，故选D.答案：D5．若P ＝log 23·log 34，Q ＝lg 2＋lg 5，M ＝e 0，N ＝ln 1，则正确的是( ) A ．P ＝Q B ．Q ＝M C ．M ＝ND ．N ＝P解析：P ＝lg 3lg 2·lg 4lg 3＝lg 4lg 2＝2，Q ＝lg (2×5)＝lg 10＝1，M ＝e 0＝1， N ＝ln 1＝0.故选B.答案：B6．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，则函数f (x ＋1)的反函数的图象可能是( )解析：∵f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，∴f (x ＋1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋1，f (x ＋1)的反函数为y ＝log 12x －1.故选D.答案：D7．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )A ．1B ．－1C ．3D ．－3解析：本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数值的求解．因为f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x ＋b (b 为常数)，所以f (0)＝20＋b ＝1＋b ＝0，解得b ＝－1，所以f (－1)＝－f (1)＝－(2＋2－1)＝－3，故选D.答案：D8．(xx·北京高考)函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x关于y 轴对称，则f (x )＝( )A ．ex ＋1B ．ex －1C ．e－x ＋1D ．e－x －1解析：利用两曲线关于y 轴对称的性质，逆用函数图象的平移变换规则求解． 曲线y ＝e x 关于y 轴对称的曲线为y ＝e －x ，将y ＝e －x 向左平移1个单位长度得到y ＝e－(x ＋1)，即f (x )＝e －x －1.答案：D9．函数f (x )＝log 2(x ＋x 2＋1)(x ∈R )的奇偶性为( ) A ．奇函数而非偶函数 B ．偶函数而非奇函数 C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数解析：易知f (x )的定义域为R ，关于原点对称，f (－x )＝log 2(x 2＋1－x )＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫1x 2＋1＋x ＝－log 2(x ＋x 2＋1)＝－f (x )，∴f (x )是奇函数． 答案：A10．若log (a －1)(2x －1)＞log (a －1)(x －1)，则有( ) A ．a ＞1，x ＞0 B ．a ＞1，x ＞1 C ．a ＞2，x ＞0D ．a ＞2，x ＞1解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞0，x －1＞0，得x ＞1.因为当x ＞1时，2x －1＞x －1，所以由对数函数性质知a －1＞1，即a ＞2，故选D. 答案：D11．关于x 的方程a x＝log 1ax (a ＞0，且a ≠1)( )A ．无解B ．必有唯一解C ．仅当a ＞1时有唯一解D ．仅当0＜a ＜1时有唯一解解析：在同一平面直角坐标系中分别画出函数y ＝a x，y ＝log 1ax 的图象，由图象可知，必有唯一的交点．答案：B12．设函数f (x )定义在R 上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝log 2x ，则有( )A ．f (－3)＜f (2)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜f (2)＜f (－3)C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜f (－3)＜f (2)D ．f (2)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜f (－3) 解析：本题主要考查对数函数的单调性．由f (x )＝f (2－x )，得f (－3)＝f (5)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32.当x ≥1时，函数f (x )＝log 2x 为增函数，可知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＜f (2)＜f (5)，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜f (2)＜f (－3)，故选B.答案：B第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上) 13．若x 12 ＋x －12 ＝3则x ＋x －1＝______.解析：本题主要考查指数式的运算．对x 12 ＋x －12 ＝3两边平方得x ＋x －1＋2＝9，所以x ＋x －1＝7.答案：714．函数y ＝(2)1x 的单调递减区间是______．解析：本题主要考查指数函数与反比例函数的复合函数的单调性，函数y ＝(2)1x 的单调递减区间即为y ＝1x的单调递减区间，也即为(－∞，0)，(0，＋∞)．答案：(－∞，0)，(0，＋∞) 15．已知函数f (x )＝a2x －4＋n (a ＞0且a ≠1)的图象恒过定点P (m,2)，则m ＋n ＝______.解析：本题主要考查指数函数的图象及图象变换，当2x －4＝0，即x ＝2时，f (x )＝1＋n ，函数图象恒过点(2,1＋n )，所以m ＝2,1＋n ＝2，即m ＝2，n ＝1，所以m ＋n ＝3.答案：316．定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，则满足f (log 14x )＜0的集合为______．解析：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用和对数不等式的解法．因为定义在R上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，所以在(－∞，0]上单调递增．又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝0，由f ⎝⎛⎭⎪⎫log 14x ＜0可得log 14x ＜－12，或log 14x ＞12，解得x ∈(0，12)∪(2，＋∞)．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪()2，＋∞ 三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)计算：(1)2723 －2log 23×log 2 18＋2lg (3＋5＋3－5)；(2)810＋41084＋411. 解：(1)2723 －2log 23×log 218＋2lg(3＋5＋3－5)(3分)＝(33) 23 －3×log 22－3＋lg(3＋5＋3－5)2＝9＋9＋lg 10 ＝19.(7分) (2)810＋41084＋411＝230＋220212＋222＝22010＋21210＋＝28＝16.(12分)18．(本小题满分12分)设y 1＝log a (3x ＋1)，y 2＝log a (－3x )，其中0＜a ＜1. (1)若y 1＝y 2，求x 的值； (2)若y 1＞y 2，求x 的取值范围． 解：(1)∵y 1＝y 2，∴log a (3x ＋1)＝log a (－3x )， ∴3x ＋1＝－3x .解得x ＝－16，(3分) 经检验x ＝－16在函数的定义域内，∴x ＝－16.(4分) (2)y 1＞y 2，即log a (3x ＋1)＞log a (－3x )(0＜a ＜1)，(6分)∴⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1＞0－3x ＞03x ＋1＜－3x，解得－13＜x ＜－16，(10分)∴x 的取值范围为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－13＜x ＜－16.(12分)19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝b ·a x(其中a ，b 为常量且a ＞0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)．(1)试确定f (x )；(2)若不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1bx－m ≥0，在x ∈(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)把A (1,6)，B (3,24)代入f (x )＝b ·ax得⎩⎪⎨⎪⎧6＝ab24＝b ·a 3，结合a ＞0，且a ≠1解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3∴f (x )＝3×2x. (6分)(2)要使⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ≥m 在x ∈(－∞，1]时恒成立，只需保证函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在(－∞，1]上的最小值不小于m 即可．∵函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在(－∞，1]上为减函数，∴当x ＝1时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x有最小值56，∴只需m ≤56即可．(12分)20．(本小题满分12分)设函数f (x )＝(log 2x ＋log 24)(log 2x ＋log 22)的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，4. (1)若t ＝log 2x ，求t 的取值范围；(2)求y ＝f (x )的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x 的值．解：(1)∵t ＝log 2 x 为单调递增函数，而x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，4， ∴t 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤log 214，log 24，即[－2,2]．(4分)(2)记t ＝log 2x ，则y ＝f (x )＝(log 2x ＋2)(log 2x ＋1)＝(t ＋2)(t ＋1)(－2≤t ≤2)．(5分)∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋322－14在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－32上是减函数，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，2上是增函数，(6分)∴当t ＝log 2 x ＝－32，即x ＝2－32 ＝24时，y ＝f (x )有最小值f ⎝ ⎛⎭⎪⎫24＝－14； (9分)当t ＝log 2x ＝2，即x ＝22＝4时，y ＝f (x )有最大值f (4)＝12. (12分)21．(本小题满分12分)若点()2，2在幂函数f (x )的图象上，点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12在幂函数g (x )的图象上，定义h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧fx ，f x g xg x ，f x ＞g x，求函数h (x )的最大值以及单调区间．解：设f (x )＝x α，因为点(2，2)在幂函数f (x )的图象上，所以(2)α＝2，解得α＝2，所以f (x )＝x 2.(2分)又设g (x )＝x β，由点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12在幂函数g (x )的图象上，所以 2β＝12，解得β＝－1，所以g (x )＝x －1.(4分)在同一坐标系中画出函数f (x )＝x 2和g (x )＝x －1的图象，由题意及图可知h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ＜0或x ＞1x 2，0＜x ≤1， (7分) 根据函数h (x )的解析式及图象可知函数h (x )的最大值为1，(9分)所以h (x )的单调递增区间是(0,1]，单调递减区间是(－∞，0)和(1，＋∞)．(12分) 22．(本小题满分14分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x＋b 2x ＋1＋2是奇函数．(1)求实数b 的值；(2)判断并证明函数f (x )的单调性；(3)若关于x 的方程f (x )＝m 在x ∈[0,1]上有解，求实数m 的取值范围． 解：(1)∵f (x )为奇函数，∴f (0)＝0，此时有f (0)＝－1＋b4＝0，解得b ＝1.经检验，满足题意． (4分)(2)由(1)知：f (x )＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋22x ＋1＝－2x ＋12x ＋1＋2.(6分)任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则f (x 2)－f (x 1) ＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋22x 1＋1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋22 x 2＋1 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫22 x 2＋1－22 x 1＋1＝2 x 1－2x2 x 1＋x2＋∵x 1＜x 2，∴2 x 1－2 x 2＜0,2 x 1＋1＞0,2 x2＋1＞0， ∴f (x 2)－f (x 1)＜0，∴f (x 2)＜f (x 1)． ∴f (x )为R 上的减函数；(10分)(3)由(2)知：f (x )为R 上的减函数．x ∈[0,1]时，f (x )max ＝f (0)＝0，f (x )min ＝f (1)＝－16；故f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，0.∵关于x 的方程f (x )＝m 在x ∈[0,1]上有解，所以只需要m ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，0. (14分)。

1 / 12综合测评(二) 基本初等函数(Ⅰ)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2014·某某高一检测)指数函数y ＝a x的图象经过点(2，16)，则a 的值是( ) A.14 B.12C ．2D ．4 【解析】 依题意16＝a 2，∴a ＝4或a ＝－4(舍去)． 【答案】D2．若log 32＝a ，则log 38－2log 36用a 表示为( ) A ．a －2B ．a －1－a 2C ．5a －2D ．3a －2－a 2【解析】log 38－2log 36＝log 323－2(1＋log 32)＝3a －2－2a ＝a －2. 【答案】A3．设a ＝log 123，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫130.2，c ＝213，则( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c【解析】 ∵a ＝log 123＜log 121＝0，2 / 120＜b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫130.2＜⎝ ⎛⎭⎪⎫130＝1， c ＝213＞20＝1，∴c ＞b ＞a . 【答案】A4．已知f (x 6)＝log 2x ，那么f (8)等于( ) A.43B ．8C ．18D.12【解析】 令x 6＝8可知x ＝± 2.又∵x >0，∴x ＝2， ∴f (8)＝log 22＝log 2212＝12.【答案】D5．(2014·高考)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝(x －1)2C ．y ＝2－xD ．y ＝log 0.5(x ＋1)【解析】A 项，函数y ＝x ＋1在[－1，＋∞)上为增函数，所以函数在(0，＋∞)上为增函数，故正确；B 项，函数y ＝(x －1)2在(－∞，1)上为减函数，在[1，＋∞)上为增函数，故错误；C 项，函数y ＝2－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在R 上为减函数，故错误；D 项，函数y ＝log 0.5(x ＋1)在(－1，＋∞)上为减函数，故错误．3 / 12【答案】 A6．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2（x ＜0），2x －1（x ≥0）的图象大致是( )【解析】 当x ＜0时，函数的图象是抛物线的一部分，当x ≥0时，只需把y ＝2x(x ≥0)的图象向下平移1个单位即可，故大致图象为B.【答案】B7．函数f (x )＝log 12(1＋2x －x 2)的值域为( )A ．[－1，0)B ．[－1，＋∞)C ．(0，1)D ．[1，＋∞)【解析】f (x )＝log 12(1＋2x －x 2)＝log 12[－(x －1)2＋2]，因为0＜－(x －1)2＋2≤2，且y ＝log 12x 为减函数，因此有f (x )＝log 12[－(x －1)2＋2]≥log 122＝－1，即其值域为[－1，＋∞)． 【答案】B8．已知函数f (x )是奇函数，当x ＞0时，f (x )＝a x(a ＞0且a ≠1)，且f (log 124)＝－3，则a 的值为( )4 / 12A. 3 B ．3 C ．9D.32【解析】 ∵f (log 124)＝f (log 214)＝f (－2)＝－f (2)＝－a 2＝－3，∴a 2＝3，解得a ＝±3，又a ＞0，∴a ＝ 3.【答案】A9．(2014·某某高考)图1已知函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，其中a >0，a ≠1)的图象如图1，则下列结论成立的是( ) A ．a >1，c >1 B ．a >1，0<c <1 C ．0<a <1，c >1 D ．0<a <1，0<c <1【解析】 由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换知0<a <1，0<c <1. 【答案】D10．(2013·某某高考)函数f (x )＝ln x 的图象与函数g (x )＝x 2－4x ＋4的图象的交点个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．35 / 12【解析】g (x )＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2，在同一平面直角坐标系内画出函数f (x )＝ln x 与g (x )＝(x －2)2的图象(如图)．由图可得两个函数的图象有2个交点．【答案】C11．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3【解析】 ∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)＝0. 又x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b ，∴20＋b ＝0，b ＝－1. ∴当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x －1. ∴f (1)＝21＋2×1－1＝3.∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (－1)＝－f (1)＝－3. 【答案】A12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（a －2）x ，x ≥2，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x ＜2，满足对任意的实数x 1≠x 2都有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2＜0成立，则实数a 的取值X 围为( )6 / 12A ．(－∞，2) B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，138 C ．(－∞，2]D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫138，2 【解析】 由题意知函数f (x )是R 上的减函数，于是有⎩⎪⎨⎪⎧a －2＜0，（a －2）×2≤⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1，由此解得a ≤138，即实数a 的取值X 围为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，138，选B.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分共20分，将答案填在题中的横线上) 13．已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，则f (9)＝________．【解析】 幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，可得y ＝f (x )＝x 12，所以f (9)＝3.【答案】 314．函数y ＝log 12(3x －a )的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞，则a ＝________． 【解析】 由3x －a ＞0得x ＞a 3.因此，函数y ＝log 12(3x －a )的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3，＋∞，所以a 3＝23，a ＝2.【答案】 215．(2014·某某高考)函数f (x )＝lg x 2的单调递减区间是________．7 / 12【解析】函数f (x )是定义域为{x |x ≠0}的偶函数，且f (x )＝lg x 2＝⎩⎪⎨⎪⎧2lg x ，x ＞0，2lg （－x ），x ＜0.函数大致图象如图所示，所以函数的单调递减区间是(－∞，0)． 【答案】 (－∞，0)16．下列说法中，正确的是________．(填序号) ①任取x >0，均有3x >2x； ②当a >0，且a ≠1时，有a 3>a 2； ③y ＝(3)－x是增函数； ④y ＝2|x |的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x的图象关于y 轴对称． 【解析】 对于①，可知任取x >0，3x >2x一定成立． 对于②，当0<a <1时，a 3<a 2，故②不一定正确．8 / 12对于③，y ＝(3)－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫33x ，因为0<33<1，故y ＝(3)－x是减函数，故③不正确．对于④，因为|x |≥0，∴y ＝2|x |的最小值为1，正确． 对于⑤，y ＝2x 与y ＝2－x的图象关于y 轴对称是正确的． 【答案】 ①④⑤三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)化简：(1)(32×3)6＋(22)43－4⎝ ⎛⎭⎪⎫1649－12－42×80.25－(－2 005)0.(2)log 2.56.25＋lg 1100＋ln(e e)＋log 2(log 216)．【解】 (1)原式＝(213×312)6＋(212×214)43－4×74－214×234－1＝22×33＋2－7－2－1＝100. (2)原式＝2－2＋32＋log 24＝72.18．(本小题满分12分)(2014·某某高一检测)已知a >0，且a ≠1，若函数f (x )＝2a x－5在区间[－1，2]的最大值为10，求a 的值．【解】 当0<a <1时，f (x )在[－1，2]上是减函数，当x ＝－1时，函数f (x )取得最大值，则由2a －1－5＝10，得a ＝215，9 / 12当a >1时，f (x )在[－1，2]上是增函数， 当x ＝2时，函数取得最大值，则由2a 2－5＝10， 得a ＝302或a ＝－302(舍)， 综上所述，a ＝215或302.19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (x 2－2)，f (2)＝1. (1)求a 的值； (2)求f (32)的值；(3)解不等式f (x )＜f (x ＋2)．【解】 (1)∵f (2)＝1，∴log a (22－2)＝1， 即log a 2＝1，解得a ＝2.(2)由(1)得函数f (x )＝log 2(x 2－2)，则f (32)＝log 2[(32)2－2]＝log 216＝4. (3)不等式f (x )＜f (x ＋2)， 即log 2(x 2－2)＜log 2[(x ＋2)2－2]，化简不等式得log 2(x 2－2)＜log 2(x 2＋4x ＋2)． ∵函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上为增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2＞0，x 2＋4x ＋2＞0，x 2－2＜x 2＋4x ＋2，解得x ＞2，10 / 12∴原不等式的解集为(2，＋∞)．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝m －22x ＋1是R 上的奇函数，(1)求m 的值；(2)先判断f (x )的单调性，再证明之． 【解】 (1)据题意有f (0)＝0，则m ＝1. (2)f (x )在R 上单调递增，以下证明之： 任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，f (x 2)－f (x 1)＝－22x 2＋1＋22x 1＋1＝2（2x 2－2x 1）（2x 2＋1）（2x 1＋1）. ∵x 2>x 1，∴2x 2>2x 1，∴f (x 2)－f (x 1)>0⇒f (x 2)>f (x 1)， 故f (x )在R 上单调递增．21．(本小题满分12分)牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是一种指数型函数，若牛奶放在0 ℃的冰箱中，保鲜时间是200 h ，而在1 ℃的温度下则是160 h.(1)写出保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式． (2)利用(1)的结论，指出温度在2 ℃和3 ℃的保鲜时间．【解】 (1)由于保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是一种指数型函数，可设为y ＝t ·a x，由题意可得：⎩⎪⎨⎪⎧200＝t ·a 0，160＝t ·a 1，解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝200，a ＝45，11 / 12故函数解析式为y ＝200·⎝ ⎛⎭⎪⎫45x . (2)当x ＝2 ℃时，y ＝200×⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝128(h)． 当x ＝3 ℃时，y ＝200×⎝ ⎛⎭⎪⎫453＝102.4(h)． 故温度在2 ℃和3 ℃的保鲜时间分别为128小时和102.4小时．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (x －1)，g (x )＝log a (3－x )(a ＞0且a ≠1)．(1)求函数h (x )＝f (x )－g (x )的定义域；(2)利用对数函数的单调性，讨论不等式f (x )≥g (x )中x 的取值X 围．【解】 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，3－x ＞0，得1＜x ＜3. ∴函数h (x )的定义域为(1，3)．(2)不等式f (x )≥g (x )，即为log a (x －1)≥log a (3－x )．(*)①当0＜a ＜1时，不等式(*)等价于⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，x －1≤3－x ， 解得1＜x ≤2.②当a ＞1时，不等式(*)等价于⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，x －1≥3－x ，解得2≤x＜3.综上，当0＜a＜1时，原不等式解集为(1，2]；当a＞1时，原不等式解集为[2，3)．12 / 12。

第1课时 对数函数的图象及性质知识点一 对数函数的概念函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是{x |x >0}． 形如y ＝2log 2x ，y ＝log 2x3都不是对数函数，可称其为对数型函数．知识点二 对数函数的图象与性质a >1 0<a <1图 象性 质定义域(0，＋∞)值域R过点(1,0)，即当x ＝1时，y ＝0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数底数a 与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a ＞1时，对数函数的图象“上升”；当0＜a ＜1时，对数函数的图象“下降”．知识点三 反函数指数函数y ＝a x和对数函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)互为反函数．[小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对数函数的定义域为R .( )(2)y ＝log 2x 2与log x 3都不是对数函数．( ) (3)对数函数的图象一定在y 轴右侧．( ) (4)函数y ＝log 2x 与y ＝x 2互为反函数．( )答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)× 2．下列函数中是对数函数的是( ) A ．y ＝log 14x B ．y ＝log 14(x ＋1)C ．y ＝2log 14x D ．y ＝log 14x ＋1解析：形如y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的函数才是对数函数，只有A 是对数函数． 答案：A3．函数y ＝x ln(1－x )的定义域为( ) A ．(0,1) B ．[0,1) C ．(0,1] D ．[0,1]解析：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，1－x >0，解得0≤x <1；故函数y ＝x ln(1－x )的定义域为[0,1)．答案：B4．若f (x )＝log 2x ，x ∈[2,3]，则函数f (x )的值域为________． 解析：因为f (x )＝log 2x 在[2,3]上是单调递增的， 所以log 22≤log 2x ≤log 23， 即1≤log 2x ≤log 23. 答案：[1，log 23]类型一 对数函数的概念例1 下列函数中，哪些是对数函数？ (1)y ＝log a x (a >0，且a ≠1)； (2)y ＝log 2x ＋2； (3)y ＝8log 2(x ＋1)； (4)y ＝log x 6(x >0，且x ≠1)； (5)y ＝log 6x .【解析】 (1)中真数不是自变量x ，不是对数函数．(2)中对数式后加2，所以不是对数函数．(3)中真数为x ＋1，不是x ，系数不为1，故不是对数函数．(4)中底数是自变量x ，而非常数，所以不是对数函数．(5)中底数是6，真数为x ，系数为1，符合对数函数的定义，故是对数函数．用对数函数的概念例如y ＝log a x(a ＞0且a≠0)来判断． 方法归纳判断一个函数是对数函数的方法跟踪训练1 若函数f (x )＝(a 2－a ＋1)log (a ＋1)x 是对数函数，则实数a ＝________. 解析：由a 2－a ＋1＝1，解得a ＝0或a ＝1. 又底数a ＋1>0，且a ＋1≠1，所以a ＝1. 答案：1,对数函数y ＝log a x 系数为1. 类型二 求函数的定义域 例2 求下列函数的定义域： (1)y ＝lg(x ＋1)＋3x21－x；(2)y ＝log (x －2)(5－x )．【解析】 (1)要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，1－x >0，即⎩⎪⎨⎪⎧x >－1，x <1.∴－1<x <1，∴函数的定义域为(－1,1)． (2)要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧ 5－x >0，x －2>0，x －2≠1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x <5，x >2，x ≠3.∴定义域为(2,3)∪(3,5)．,真数大于0，偶次根式被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．方法归纳求定义域有两种题型，一种是已知函数解析式求定义域，常规为：分母不为0；0的零次幂与负指数次幂无意义；偶次根式被开方式(数)非负；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1.另一种是抽象函数的定义域问题．同时应注意求函数定义域的解题步骤．跟踪训练2 函数y ＝log 0.5x －5的定义域是( ) A ．(0，＋∞) B ．(5,6] C ．(5，＋∞) D ．(－∞，6]解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x －5>0，log 0.5x －5≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧x >5，x －5≤1，∴5<x ≤6，∴定义域为(5,6]． 答案：B ,真数大于0，偶次根式被开方数大于等于0. 类型三 对数函数的图象问题例3 (1)函数y ＝x ＋a 与y ＝log a x 的图象只可能是下图中的( )(2)已知函数y ＝log a (x ＋3)－1(a ＞0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 也在函数f (x )＝3x＋b 的图象上，则f (log 32)＝________.(3)如图所示的曲线是对数函数y ＝log a x ，y ＝log b x ，y ＝log c x ，y ＝log d x 的图象，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系为________．【解析】 (1)A 中，由y ＝x ＋a 的图象知a ＞1，而y ＝log a x 为减函数，A 错；B 中，0＜a ＜1，而y ＝log a x 为增函数，B 错；C 中，0＜a ＜1，且y ＝log a x 为减函数，所以C 对；D 中，a ＜0，而y ＝log a x 无意义，也不对．(2)依题意可知定点A (－2，－1)，f (－2)＝3－2＋b ＝－1，b ＝－109，故f (x )＝3x－109，f (log 32)＝3log 32－109＝2－109＝89.(3)由题干图可知函数y ＝log a x ，y ＝log b x 的底数a ＞1，b ＞1，函数y ＝log c x ，y ＝log d x 的底数0＜c ＜1,0＜d ＜1.过点(0,1)作平行于x 轴的直线，则直线与四条曲线交点的横坐标从左向右依次为c ，d ，a ，b ，显然b ＞a ＞1＞d ＞c .【答案】 (1)C (2)89 (3)b ＞a ＞1＞d ＞c(1)由函数y ＝x ＋a 的图象判断出a 的范围． (2)依据log a 1＝0，a 0＝1，求定点坐标．(3)沿直线y ＝1自左向右看，对数函数的底数由小变大． 方法归纳解决对数函数图象的问题时要注意(1)明确对数函数图象的分布区域．对数函数的图象在第一、四象限．当x 趋近于0时，函数图象会越来越靠近y 轴，但永远不会与y 轴相交．(2)建立分类讨论的思想．在画对数函数图象之前要先判断对数的底数a 的取值范围是a >1，还是0<a <1.(3)牢记特殊点．对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象经过点：(1,0)，(a,1)和⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，－1.跟踪训练3(1)如图所示，曲线是对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象，已知a 取3，43，35，110，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 值依次为( )A.3，43，35，110B.3，43，110，35C.43，3，35，110D.43，3，110，35(2)函数y ＝log a |x |＋1(0<a <1)的图象大致为( )解析：(1)方法一 作直线y ＝1与四条曲线交于四点，由y ＝log a x ＝1，得x ＝a (即交点的横坐标等于底数)，所以横坐标小的底数小，所以C 1，C 2，C 3，C 4对应的a 值分别为3，43，35，110，故选A. 方法二 由对数函数的图象在第一象限内符合底大图右的规律，所以底数a 由大到小依次为C 1，C 2，C 3，C 4，即3，43，35，110.故选A.(2)函数为偶函数，在(0，＋∞)上为减函数，(－∞，0)上为增函数，故可排除选项B ，C ，又x ＝±1时y ＝1，故选A.答案：(1)A (2)A(1)增函数底数a ＞1， 减函数底数0＜a ＜1.(2)先去绝对值，再利用单调性判断.[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分) 1．下列函数是对数函数的是( ) A ．y ＝2＋log 3xB ．y ＝log a (2a )(a ＞0，且a ≠1)C ．y ＝log a x 2(a ＞0，且a ≠1) D ．y ＝ln x解析：判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有“y ＝log a x ”的形式，A ，B，C全错，D正确．答案：D2．若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为( )A．y＝log2x B．y＝2log4xC．y＝log2x或y＝2log4x D．不确定解析：由对数函数的概念可设该函数的解析式为y＝log a x(a>0，且a≠1，x>0)，则2＝log a4＝log a22＝2log a2，即log a2＝1，a＝2.故所求解析式为y＝log2x.答案：A3．设函数y＝4－x2的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝( ) A．(1,2) B．(1,2]C．(－2,1) D．[－2,1)解析：由题意可知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，故A∩B＝{x|－2≤x＜1}．答案：D4．函数y＝e x的图象与函数y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称，则( )A．f(x)＝lg x B．f(x)＝log2xC．f(x)＝ln x D．f(x)＝x e解析：易知y＝f(x)是y＝e x的反函数，所以f(x)＝ln x.答案：C5．已知a＞0，且a≠1，函数y＝a x与y＝log a(－x)的图象只能是下图中的( )解析：由函数y＝log a(－x)有意义，知x＜0，所以对数函数的图象应在y轴左侧，可排除A，C.又当a＞1时，y＝a x为增函数，所以图象B适合．答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．若f(x)＝log a x＋(a2－4a－5)是对数函数，则a＝________.解析：由对数函数的定义可知⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4a －5＝0a >0a ≠1，∴a ＝5.答案：57．已知函数f (x )＝log 3x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫95＋f (15)＝________.解析：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫95＋f (15)＝log 395＋log 315＝log 327＝3.答案：38．函数f (x )＝log a (2x －3)(a ＞0且a ≠1)，的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是________． 解析：令2x －3＝1，解得x ＝2，且f (2)＝log a 1＝0恒成立，所以函数f (x )的图象恒过定点P (2,0)．答案：(2,0)三、解答题(每小题10分，共20分) 9．求下列函数的定义域： (1)y ＝log 3(1－x )； (2)y ＝1log 2x ；(3)y ＝log 711－3x.解析：(1)∵当1－x >0，即x <1时， 函数y ＝log 3(1－x )有意义，∴函数y ＝log 3(1－x )的定义域为(－∞，1)． (2)由log 2x ≠0，得x >0且x ≠1.∴函数y ＝1log 2x 的定义域为{x |x >0且x ≠1}．(3)由11－3x >0，得x <13.∴函数y ＝log 711－3x 的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13.10．求出下列函数的反函数： (1)y ＝log 16x ；(2)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x；(3)y ＝πx.解析：(1)对数函数y ＝log 16x ，它的底数为16，所以它的反函数是指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫16x；(2)同理，指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x的反函数是对数函数y ＝log 1ex ；(3)指数函数y ＝πx的反函数为对数函数y ＝log πx .[能力提升](20分钟，40分)11．已知函数f (x )＝a x(a >0，a ≠1)的反函数为g (x )，且满足g (2)<0，则函数g (x ＋1)的图象是下图中的( )解析：由y ＝a x解得x ＝log a y ， ∴g (x )＝log a x . 又∵g (2)<0，∴0<a <1.故g (x ＋1)＝log a (x ＋1)是递减的，并且是由函数g (x )＝log a x 向左平移1个单位得到的． 答案：A12．函数f (x )＝ln x ＋31－2x的定义域是________．解析：∵f (x )＝lnx ＋31－2x，∴要使函数f (x )有意义，需使⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>01－2x>0，即－3<x <0.答案：(－3,0)13．已知函数y ＝log 2x 的图象，如何得到y ＝log 2(x ＋1)的图象？y ＝log 2(x ＋1)的定义域与值域是多少？与x 轴的交点是什么？解析：y ＝log 2x ―――――→左移1个单位y ＝log 2(x ＋1)，如图．定义域为(－1，＋∞)，值域为R ，与x 轴的交点是(0,0)．14．已知函数f (x )＝log 2x －1的定义域为A ，函数g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x(－1≤x ≤0)的值域为B .(1)求A ∩B ；(2)若C ＝{y |y ≤a －1}，且B ⊆C ，求a 的取值范围． 解析：(1)由题意知：⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，log 2x －1≥0⇒x ≥2，所以A ＝{x |x ≥2}，B ＝{y |1≤y ≤2}， 所以A ∩B ＝{2}．(2)由(1)知B ＝{y |1≤y ≤2}，若要使B ⊆C ，则有a －1≥2，所以a ≥3. 即a 的取值范围为[3，＋∞)．。

高中数学人教新课标A 版必修1 第二章 基本初等函数(I) 2.1.1 指数与指数幂的运算一、选择题 (共16题；共32分)1．（2分）√a −25（a >0) 可化为（ ）A ．a 25B ．a 52C ．a −25D ．－ a 522．（2分）化简[(−√3)2]−12的结果是（ ）A ．√33B ．√3C ．−√33D ．−√33．（2分）若 (|x|−1)−12 有意义,则 x 的取值范围是（ ）A ．{x|x >1}B ．{x|x <−1}C ．{x|x ≠1}D ．{x|x <−1,或x >1}4．（2分）下列运算结果中正确的为（ ）A ．a 2⋅a 3=a 6B ．(−a 2)3=(−a 3)2C ．(√a −1)0=1D ．(−a 2)3=−a 65．（2分）若 a <14, 则化简 √(4a −1)24 的结果是（ ）A ．√4a −1B ．√1−4aC ．−√4a −1D ．−√1−4a6．（2分）计算 (2n+1)2⋅(12)2n+14n ⋅8−2(n ∈N ∗) 的结果为（ ）A ．22n+5B ．2n2−2n+6C ．(12)2n−7D ．1647．（2分）当 √2−x 有意义时，化简 √x 2−4x +4−√x 2−6x +9 的结果是（ ）A ．－1B ．－2x －1C ．2x －5D ．5－2x8．（2分）化简(1+2−132)(1+2−116 )(1+2−18)(1+2−14 )(1+2−12)的结果是（ ）A ．(1−2−132)−1B ．12(1−2−132)−1C ．1−2−132D ．12(1－2−132 )9．（2分）计算[(−√2)−2]−12的结果是（ ）A ．√2B ．−√2C ．√22D ．−√2210．（2分）若 a −25=9 ，则 a = （ ）A ．35B ．3−5C ．±35D ．±3−511．（2分）化简 √(1−2x)2(2x >1) 的结果是（ ）A ．1－2xB ．0C ．2x －1D ．(1－2x)212．（2分）计算 a √a √a √a 的结果是（ ）A ．a 78B ．a 158C ．a 74D ．a 17813．（2分）若 3a ⋅9b =13，则下列等式正确的是（ ）A ．a +b =−1B ．a +b =1C ．a +2b =−1D ．a +2b =114．（2分）若 √a 2−4a +46=√2−a 3 ，则实数 a 的取值范围是（ ）A ．a ∈RB ．a =2C ．a >2D ．a ≤215．（2分）已知 x +y =12 ， xy =9 且 x <y，则 x 12−y 12x 12+y 12的值为（ ）A ．12B ．−12C ．√33D ．−√3316．（2分）下列各式中成立的一项是（ ）A ．(n m )7=n 7m 17B ．√(−3)412=√−33C ．√x 3+y 34=(x +y)34D ．√√93=√33二、填空题 (共7题；共14分)17．（2分）计算： 823÷(14)−12 = .18．（2分）(2a −3b −23)⋅(−3a −1b)÷(4a −4b −53)(a >0，b >0)= . 19．（2分）已知 3a +2b =1, 则9a⋅3b√3a= .20．（2分）已知 a >0 ，若 a x =3,a y =2 ，则 a 2x−y = . 21．（2分）化简： (−3a 13⋅b 23)(a 12⋅b 12)÷(−2a 56⋅b 16) = . 22．（2分）√11−2√30√7−2√10 ＝ .23．（2分）已知 n ∈{−2,−1,0,1,2,3} ，若 (−12)n >(−15)n，则n= ．三、解答题 (共5题；共55分)24．（10分）计算：（1）（5分）（94）12−(−2.5)0−(827)23+(32)−2 ；（2）（5分）（259）0.5+（0.1）−2+(6427)−23−3π0+3748.25．（10分）已知 m 12+m −12=3 ，求下列各式的值．（1）（5分）m +m −1 （2）（5分）m 2+m −2 ；26．（10分）化简下列各式(式中字母都是正数):（1）（5分）5a −23b 12(−14a −1b 12)(−56a 13b −16)（2）（5分）x+x −1+2x −12+x 1227．（20分）求下列各式的值：（1）（5分）1√2+1+1√2−1； （2）（5分）2√3×√3383−√12 ；（3）（5分）(214)32+0.2−2−π0+(127)− 13 ；（4）（5分）5x −23y 12(−14x −1y 12)(−56x 13y −16)． 28．（5分）已知 x 12+x−12=3 ，求 x 32+x −32−3x 2+x −2−2的值.答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】当根式化为分数指数幂时,注意分子与分母, √a −25=a −25 .故答案为:C.【分析】将根式化为分数指数幂的形式,要注意分式应为最简形式.2．【答案】A【解析】【解答】原式= 3−12=√33.故答案为:A.【分析】由指数运算法则进行求值.3．【答案】D【解析】【解答】因为 (|x|−1)−12=1√ ,要使 (|x|−1)−12 有意义,需满足 |x|−1>0 ,即 x <−1 或 x >1. 故答案为:D.【分析】由负分数线指数幂的定义,求得底的范围.4．【答案】D【解析】【解答】对于A 选项： a 2⋅a 3=a 2+3=a 5 ,所以A 选项错误;对于B 选项： (−a 2)3=−a 6 ,而 (−a 3)2=a 6 ，所以B 选项错误；对于C 选项：0的0次幂没有意义，当 a =1 时,(√a −1)0无意义；故答案为:D.【分析】由整数指数幂的运算性质对各选项进行判断.5．【答案】B【解析】【解答】 ∵a <14,∴4a −1<0.∴√(4a −1)24=√|4a −1|=√1−4a. 故答案为:B.【分析】由a 的范围得底数取值情况,进行化简.6．【答案】C【解析】【解答】原式= 22n+2⋅2−2n−122n ⋅2−6=222n−6=(12)2n−7 .故答案为:C.【分析】用有理数指数运算性质进行化简.7．【答案】A【解析】【解答】由题意知 2−x ≥0 ，即 x ≤2 ，原式= √(x −2)2−√(x −3)2=|x −2|−|x −3|=(2−x)−(3−x)=−1 . 故答案为:A.【分析】先求出x 的范围,再对目标式进行化简.8．【答案】B【解析】【解答】因为(1+2−132)(1－2−132)=1－2−116,所以原式的分子分母同乘以(1－2−132),依次类推,所以原式=(1−2−12)(1+2−12)1−2−132=1−2−11−2−132 = 12 (1−2−132)−1. 故答案为:B.【分析】用分数指数幂的性质进行化简.9．【答案】A【解析】【解答】原式 =(12)− 12=√2 .故答案为:A ．【分析】用有理数指数幂的运算性质进行化简求值.10．【答案】D【解析】【解答】由 a −25=9 ，得 (a −25)5=95 ，即 a−2=95=310 ，所以 a =±3−5 . 故答案为:D.【分析】用有理数指数幂的运算性质,求a 的值.11．【答案】C【解析】【解答】∵2x >1 ，∴1−2x <0 ，∴√(1−2x)2=|1−2x|=2x −1 .故答案为:C.【分析】由x 的范围得到底的范围,再进行根式化简.12．【答案】B【解析】【解答】 a √a √a √a =a √a √a 32=a √a 74=a 158.【分析】结合根式与分式指数幂的性质进行化简.13．【答案】C【解析】【解答】由 3a ⋅9b =13 ，得 3a ⋅32b =3a+2b =13=3−1 ，则 a +2b =−1 .故答案为:C ．【分析】先化为同底型,再进行化简,得到a,b 的关系式.14．【答案】D【解析】【解答】 ∵√a 2−4a +46=√(a −2)26≥0,∴√2−a 3≥0, 即 2−a ≥0,a ≤2 .故答案为:D.【分析】由偶次根式的性质求a 的范围.15．【答案】D【解析】【解答】解法一： ∵x 12−y 12x 12+y 12=(x 12−y 12)2(x 12+y 12)(x 12−y 12)=(x+y)−2(xy)12x−y，∵x +y =12 ， xy =9 ，∴(x −y)2=(x +y)2−4xy =122−4×9=108 ， 又 ∵x <y ， ∴x −y =−6√3 ， 所以原式 =12−2×912−63=−√33 ．解法二： ∵(x 12−y 12x 12+y 12)2=x+y−2(xy)12x+y+2(xy)12=12−2×312+2×3=13，由 x <y ，得 x 12<y 12 ，所以原式 =−√33．故答案为:D.【分析】先将分母有理化,再进行化简求值.16．【答案】D【解析】【解答】A 中， (n m)7=n 7m −7 ，故A 错；B 中， √(−3)412=3412=313=√33 ，故B 错； C 中， √x 3+y 34 不可进行化简运算； D 中，√√93=(313)12=(912)13=√33.【分析】由有理数指数幂的运算性质进行判断.17．【答案】2【解析】【解答】 823÷(14)−12 =(23)23÷(2−2)−12=4÷2=2.故答案为:2.【分析】先化为同底型,再由性质进行化简求值.18．【答案】−32b 2【解析】【解答】 (2a −3b −23)⋅(−3a −1b)÷(4a −4b −53)=−64a −3−1+4b −23+1+53=−32a 0b 2=−32b 2.故答案为：−32b 2【分析】结合有理数指数幂的运算性质进行化简.19．【答案】√3 【解析】【解答】9a ⋅3b√3a=32a ⋅3b3a2=32a+b−a 2=332a+b ,因为 3a +2b =1, 所以 32a +b =12，所以9a⋅3b√3a= √3 .故答案为:√3.【分析】先将式子化简,再将条件代入求值.20．【答案】92【解析】【解答】依题意，由 a x =3 ，得 a 2x =9, 又 a y =2 ，则 a 2x−y =a 2xay =92.故答案为: 92 .【分析】先将式子整理,再将条件代入求值.21．【答案】32b 【解析】【解答】 (−3a 13⋅b 23)(a 12⋅b 12)÷(−2a 56⋅b 16)=32a 13+12−56⋅b 23+12−16=32b .故答案为：32b .【分析】由指数运算性质进行化简.22．【答案】√6−√2【解析】【解答】 √11−2√30√7−2√10=√6−2√30+5√5−2√10+2=(√6−√5)+(√5−√2)=√6−√2 . 故答案为：√6−√2.【分析】先将根号内化为完全平方，再进行化简.23．【答案】－1或2【解析】【解答】当 n =−2 时， (−12)−2=4<(−15)−2=25 ，所以错误；当 n =−1 时， (−12)−1=−2>(−15)−1=−5 ，所以正确； 当 n =0 时， (−12)0=(−15)0=1 ，所以错误；当 n =1 时， (−12)1<(−15)1，所以错误；当 n =2 时， (−12)2=14>(−15)2=125 ，所以正确；当 n =3 时， (−12)3=−18<(−15)3=−1125，所以错误. 故答案为：－1或2．【分析】将n 的各个值代入,验证,得到不等式成立时,n 的正确值.24．【答案】（1）解：原式＝ （32）−1−(23)2+49=12（2）解：原式＝ （53）2×12+（10.1）2+(43)3×（−23）−3+3748=53+100+916−3+3748=100.【解析】【分析】(1)(2)由有理数指数幂的运算性质进行求值.25．【答案】（1）解：将 m 12+m −12=3 两边平方，得 m +m −1 ＋2＝9，即 m +m −1 ＝7（2）解：将(1)中的式子平方，得 m 2+m −2 ＋2＝49，即 m 2+m −2 ＝47【解析】【分析】(1)(2)通过平方将目标式与已知式联系,代入求值. 26．【答案】（1）解：原式= 245×5×a −23+1−13×b 12−12+16=24a 0b 16=24b 16（2）解：原式= (x 12)2+2x 12⋅x −12+(x −12)2x −12+x 12=(x 12+x −12)2x 12+x −12=x 12+x−12.【解析】【分析】(1)(2)由有理数指数幂的运算性质进行求值. 27．【答案】（1）解：原式 =2−1(2+1)(2−1)2+1(2−1)(2+1)=√2−1+√2+1=2√2（2）解：原式 =2√3×√(32)33−2√3=2√3×32−2√3=√3（3）解：原式=[(32)2]32+(15)−2−1+(3−3)− 13 = (32)3+25−1+3 = 2438 （4）解：原式 =5×(−4)×(−65)x (−23)−(−1)−13y 12−12−(−16)=24x 0y 16=24y 16【解析】【分析】(1)(2(3)(4))由有理数指数幂的运算性质进行求值.28．【答案】解： ∵ x 12+x −12=3 ， ∴ x +2+x −1=9 ， ∴ x +x −1=7 ，∴ x 2+2+x −2=49 ， ∴ x 2+x −2=47 ， ∴x 32+x −32−3x 2+x −2−2= (x 12+x −12)(x−1+x −1)−347−2= 3×(7−1)−345=1545=13【解析】【分析】通过平方将目标式与已知式联系,代入求值.。

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基本初等函数(I) 测试题（时间：120分钟 满分:150分）学号：______ 班级：______ 姓名：______ 得分:______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知2log 3x =,则13x -等于 ( ）A 。

2B 。

12C.32 D 。

22．下列函数中，既是单调函数,又是奇函数的是（ ） A.y=x 5B ．5x y =C ．2log y x =D ．1y x -=3. 函数()()2log 31x f x =+的值域为（ ）A. ()0,+∞ B 。

)0,+∞⎡⎣ C.()1,+∞ D. )1,+∞⎡⎣ 4．设2log ,0,()1(),0,3x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩则1(())8f f 的值 ( ）A. 9B. 116C. 27D. 1815。

已知幂函数()y f x =的图象过点13(,)23，则3log (2)f 的值为（ )A ．12B ．－12C ．2D ．－26．设15log 6a =，0.216b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，165c =,则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<7． 给出四个函数，分别满足： ①f(x +y ）=f (x ）+f (y ) ；② g （x +y ）=g (x )g (y ) ；③h (x ·y )=h (x )+h (y )； ④ t (x ·y )=t （x ）·t (y ），又给出四个函数图象，它们的正确匹配方案是 ( ）A 。

课时21 对数对数的意义①若M ＝N ，则log a M ＝log a N ； ②若log a M ＝log a N ，则M ＝N ； ③若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N ； ④若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2. A ．①与② B ．②与④ C ．② D ．①②③④ 答案 C解析 对于①，当M ＝N ≤0时，log a M 与log a N 无意义，因此①不正确；对于②，对数值相等，底数相同，因此，真数相等，所以②正确；对于③，有M 2＝N 2，即|M |＝|N |，但不一定有M ＝N ，③错误；对于④，当M ＝N ＝0时，log a M 2与log a N 2无意义，所以④错误，由以上可知，只有②正确．2．求下列各式中x 的取值范围： (1)lg (x －10)； (2)log (x －1)(x ＋2)； (3)log (x ＋1)(x －1)2.解 (1)由题意有x －10>0，即x >10，即为所求； (2)由题意有⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2>0，x －1>0且x －1≠1，即⎩⎪⎨⎪⎧x >－2，x >1且x ≠2，∴x >1且x ≠2；(3)由题意有⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，x ＋1>0且x ＋1≠1，解得x >－1且x ≠0，x ≠1.3答案507解析 因为m ＝log 37，所以3m ＝7，则3m ＋3－m ＝7＋7－1＝507.4．将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式： (1)35＝243；(2)2－5＝132；(3)log 1381＝－4；(4)log 2128＝7.解 (1)log 3243＝5；(2)log 2132＝－5；(3)13－4＝81；(4)27＝128.对数性质的应用(1)log 8x ＝－23；(2)log x 27＝34；(3)log 3(2x ＋2)＝1.解 (1)由log 8x ＝－23，得x ＝8－23＝(23)－23＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝2－2＝14；(2)由log x 27＝34，得x 34＝27.∴x ＝2743＝(33)43＝34＝81；(3)由log 3(2x ＋2)＝1，得2x ＋2＝3， 所以x ＝12.对数恒等式的应用(2)计算23＋log23＋35－log39.解(1)令t＝10x，则x＝lg t，∴f(t)＝lg t，即f(x)＝lg x，∴f(3)＝lg 3；(2)23＋log23＋35－log39＝23·2log23＋353log39＝23×3＋359＝24＋27＝51.一、选择题1．下列四个命题，其中正确的是( )①对数的真数是非负数；②若a>0且a≠1，则log a1＝0；③若a>0且a≠1，则log a a＝1；④若a>0且a≠1，则a log a2＝2.A．①②③ B．②③④C．①③ D．①②③④答案 B解析①对数的真数为正数，①错误；②∵a0＝1，∴log a1＝0，②正确；③∵a1＝a，∴log a a＝1，③正确；④由对数恒等式a log a N＝N，得a log a2＝2，④正确．2．2x＝3化为对数式是( )A．x＝log32 B．x＝log23C．2＝log3x D．2＝log x3答案 B解析由2x＝3得x＝log23，选B.3．化简：0.7log 0.78等于( ) A ．2 2 B ．8 C.18 D ．2答案 B解析 由对数恒等式a log aN ＝N ，得0.7log 0.78＝8.∴选B. 4．若log 2(log x 9)＝1，则x ＝( ) A ．3 B ．±3 C．9 D ．2 答案 A解析 ∵log 2(log x 9)＝1，∴log x 9＝2，即x 2＝9， 又∵x >0，∴x ＝3.5．若log a 3＝m ，log a 2＝n ，则a m ＋2n的值是( )A ．15B ．75C ．12D ．18 答案 C解析 由log a 3＝m ，得a m＝3，由log a 2＝n ，得a n＝2， ∴am ＋2n＝a m ·(a n )2＝3×22＝12.二、填空题6．已知log 2x ＝2，则x －12＝________.答案 12解析 ∵log 2x ＝2，∴x ＝22＝4， 4－12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1412＝12.7．若lg (ln x )＝0，则x ＝________. 答案 e解析 ∵lg (ln x )＝0，∴ln x ＝1，∴x ＝e.8．若集合{x ，xy ，lg xy }＝{0，|x |，y }，则log 8(x 2＋y 2)＝________. 答案 13解析 ∵x ≠0，y ≠0，∴lg xy ＝0，∴xy ＝1， 则{x,1,0}＝{0，|x |，y }，∴x ＝y ＝－1， log 8 (x 2＋y 2)＝log 82＝log 8813＝13.三、解答题9．(1)已知log 189＝a ，log 1854＝b ，求182a －b的值；(2)已知log x 27＝31＋log 32，求x 的值．解 (1)18a ＝9,18b＝54，182a －b＝a218b＝9254＝8154＝32； (2)∵log x 27＝31×3log 32＝31×2＝6， ∴x 6＝27，∴x ＝2716＝(33)16＝ 3.10．求下列各式中x 的值：(1)log 4(log 3x )＝0；(2)lg (log 2x )＝1； (3)log 2[log 12(log 2x )]＝0.解 (1)∵log 4(log 3x )＝0，∴log 3x ＝40＝1， ∴x ＝31＝3；(2)∵lg (log 2x )＝1，∴log 2x ＝10，∴x ＝210＝1024；(3)由log 2[log 12(log 2x )]＝0，得log 12(log 2x )＝1，log 2x ＝12，x ＝ 2.。

第二章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列结论正确的是（ ）A .若ac bc ＞，则a b＞B .若22a b ＞，则a b ＞C .若a b ＞，0c ＜，则a c b c++＜D .a b＜2.若++，则a ，b 必须满足的条件是（ ）A .0a b ＞＞B .0a b ＜＜C .a b＞D .0a ≥，0b ≥，且a b≠3.已知关于x 的不等式2680kx kx k -++≥对任意x ÎR 恒成立，则k 的取值范围是（ ）A .01k ≤≤B .01k ＜≤C .0k ＜或1k ＞D .0k ≤或1k ≥4.已知“x k ＞”是“311x +”的充分不必要条件，则k 的取值范围是（ ）A .2k ≥B .1k ≥C .2k ＞D .1k -≤5.如果关于x 的不等式2x ax b +＜的解集是{}|13x x ＜＜，那么a b 等于（ ）A .81-B .81C .64-D .646.若a ，b ，c 为实数，且0a b ＜＜，则下列命题正确的是（ ）A .22ac bc ＜B .11a b＜C .baab＞D .22a ab b ＞＞7.关于x 的不等式210x a x a -++（）＜的解集中恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ）A .45a ＜＜B .32a --＜＜或45a ＜＜C .45a ＜≤D .32a --≤＜或45a ＜≤8.若不等式210x ax ++≥对一切02x ＜＜恒成立，则实数a 的最小值是（ ）A .0B .2-C .52-D .3-9.已知全集=U R ，则下列能正确表示集合{}=012M ，，和{}2=|+2=0N x x x 关系的Venn 图是（ ）A BCD10.若函数1=22y x x x +-（＞）在=x a 处取最小值，则a 等于（ ）A .1+B .1或3C .3D .411.已知ABC △的三边长分别为a ，b ，c ，且满足3b c a +≤，则ca 的取值范围为（ ）A .1c a＞B .02c a＜C .13c a ＜＜D .03c a＜12.已知a b ＞，二次三项式220ax x b ++≥对一切实数x 恒成立，又0x $ÎR ，使202=0ax x b ++成立，则22a b a b+-的最小值为（ ）A .1B C .2D .二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.已经1a ＜，则11a+与1a -的大小关系为________.14.若不等式22210x ax -+≥对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是________.15.已知三个不等式：①0ab ＞，②c da b--＜，③bc ad ＞.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个正确命题.16.若不等式2162a bx x b a++＜的对任意0a ＞，0b ＞恒成立，则实数x 的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合{2=|31=0A x ax x ++，}x ÎR ，（1）若A 中只有一个元素，求实数a 的值；（2）若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）解下列不等式.（1）2560x x --+＜；（2）20a x a x --()()＞.19.（本小题满分12分）已知集合23=|=12A y y x x ì-+íî，324x üýþ≤≤，{}2=|1B x x m +≥.p x A Î:，q x B Î:，并且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知集合{}2=|30A x x x -≤，{=|23B x a x a +≤≤，}a ÎR .（1）当=1a 时，求A B I ；（2）若=A B A U ，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分12分）设a 、b 为正实数，且11a b+.（1）求22a b +的最小值；（2）若234a b ab -（）≥（），求ab 的值.22.（本小题满分12分）已知函数=1y ax a -+（）.（1）求关于x 的不等式0y ＜的解集；（2）若当0x ＞时，2y x x a --≤恒成立，求a 的取值范围.第二章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】当0c ＜时，A 选项不正确；当0a ＜时，B 选项不正确；两边同时加上一个数，不等号方向不改变，故C 选项错误.故选D .2.【答案】D【解析】2=()=a b +-+-（(.++Q a \，b 必须满足的条件是0a ≥，0b ≥，且a b ≠.故选D .3.【答案】A【解析】当=0k 时，不等式2680kx kx k -++≥化为80≥，恒成立，当0k ＜时，不等式2680kx kx k -++≥不能恒成立，当0k ＞时，要使不等式2680kx kx k -++≥对任意x ÎR 恒成立，需22=36480k k k D -+（）≤，解得01k ≤≤，故01k ＜≤.综上，k 的取值范围是01k ≤≤.故选A .4.【答案】A【解析】由311x +＜，得3101x -+＜，201x x -++＜，解得1x -＜或2x ＞.因为“x k ＞”是“311x +”的充分不必要条件，所以2k ≥.5.【答案】B【解析】不等式2x ax b +＜可化为20x ax b --＜，其解集是{}|13x x ＜＜，那么由根与系数的关系得13=13=a b +ìí-î´，，解得=4=3a b ìí-î，，所以4=3=81a b -（）.故选B .6.【答案】D【解析】选项A ，c Q 为实数，\取=0c ，此时22=ac bc ，故选项A 不成立；选项B ，11=b aa b ab--，0a b Q ＜＜，0b a \-＞，0ab ＞，0b a ab -\，即11a b＞，故选项B 不成立；选项C ，0a b Q ＜＜，\取=2a -，=1b -，则11==22b a --，2==21a b --，\此时b aa b＜，故选项C 不成立；选项D ，0a b Q ＜＜，2=0a ab a a b \--（）＞，2=0ab b b a b --（）＞，22a ab b \＞＞，故选项D 正确.7.【答案】D【解析】210x a x a -++Q （）＜，10x x a \--（）（）＜，当1a ＞时，1x a ＜＜，此时解集中的整数为2，3，4，故45a ＜≤.当1a ＜时，1a x ＜＜，此时解集中的整数为2-，1-，0，故32a --≤＜.故a 的取值范围是32a --≤＜或45a ＜≤.故选D .8.【答案】B【解析】不等式210x ax ++≥对一切02x ＜＜恒成立，1a x x\--≥在02x ＜＜时恒成立.11=2x x x x ---+--Q （）≤（当且仅当=1x 时取等号），2a \-≥，\实数a 的最小值是2-.故选B .9.【答案】A【解析】由题知{}=20N -，，则{}=0M N I .故选A .10.【答案】C【解析】2x Q ＞，20x \-＞.11==222=422y x x x x \+-+++--（）≥，当且仅当12=2x x --，即=3x 时等号成立.=3a \.11.【答案】B【解析】由已知及三角形三边关系得3a b c a a b c a c b +ìï+íï+î＜≤，＞，＞，即1311b ca abc a a c b a aì+ïïï+íïï+ïî＜≤，＞，＞，1311b c a ac b a a ì+ïï\íï--ïî＜≤，＜＜，两式相加得024c a ´＜.c a \的取值范围为02ca＜.12.【答案】D【解析】Q 二次三项式220ax x b ++≥对一切实数x 恒成立，0a \＞，且=440ab D -≤，1ab \≥.又0x $ÎR ，使2002=0ax x b ++成立，则=0D ，=1ab \，又a b ＞，0a b \-＞.22222==a b a b ab a b a b a b a b +-+\-+---（）（）当且仅当a b -时等号成立.22a b a b+\-的最小值为故选D .二、13.【答案】111a a-+【解析】由1a ＜，得11a -＜＜.10a \+＞，10a -＞.2111=11a a a +--.2011a -Q ＜≤，2111a \-，111a a\-+≥.14.【答案】a【解析】不等式22210x ax -+≥对一切实数x 都成立，则2=44210a D -´´≤，解得a ，\实数a 的取值范围是a .15.【答案】3【解析】若①②成立，则c dab ab a b--（）＜（），即bc ad --＜，bc ad \＞，即③成立；若①③成立，则bc ad ab ab ，即c d a b ＞，c d a b \--＜，即②成立；若②③成立，则由②得c d a b ＞，即0bc ad ab -，Q ③成立，0bc ad \-＞，0ab \＞，即①成立.故可组成3个正确命题.16.【答案】42x -＜＜【解析】不等式2162a b x x ba ++＜对任意0a ＞，0b ＞恒成立，等价于2162a bx x b a++m i n ＜（）.因为16a b b a +≥（当且仅当=4a b 时等号成立）.所以228x x +＜，解得42x -＜＜.三、17.【答案】（1）当=0a 时，31=0x +只有一解，满足题意；当0a ≠时，=94=0a D -，9=4a .所以满足题意的实数a 的值为0或94.（5分）（2）若A 中只有一个元素，则由（1）知实数a 的值为0或94.若=A Æ，则=940a D -＜，解得94a ＞.所以满足题意的实数a 的取值范围为=0a 或94a ≥.（10分）18.【答案】（1）2560x x --+Q ＜，2560x x \+-＞，160x x \-+()()＞，解得6x -＜或1x ＞，\不等式2560x x --+＜的解集是{|6x x -＜或}1x ＞.（4分）（2）当0a ＜时，=2y a x a x --()()的图象开口向下，与x 轴的交点的横坐标为1=x a ，2=2x ，且2a ＜，20a x a x \--()()＞的解集为{}|2x a x ＜＜.（6分）当=0a 时，2=0a x a x --()()，20a x a x \--()()＞无解.（8分）当0a ＞时，抛物线=2y a x a x --()()的图象开口向上，与x 轴的交点的横坐标为=x a ，=2x .当=2a 时，原不等式化为2220x -（）＞，解得2x ≠.当2a ＞时，解得2x ＜或x a ＞.当2a ＜时，解得x a ＜或2x ＞.（10分）综上，当0a ＜时，原不等式的解集是{}|2x a x ＜＜；当=0a 时，原不等式的解集是Æ；当02a ＜＜时，原不等式的解集是{|x x a ＜或}2x ＞；当=2a 时，原不等式的解集是{}|2x x ≠；当2a ＞时，原不等式的解集是{|2x x ＜或}x a ＞.（12分）19.【答案】23=12y x x -+，配方得237=416y x -+（）.因为324x ≤≤，所以min 7=16y ，max =2y .所以7216y ≤.所以7=|216A y y ìüíýîþ≤≤.（6分）由21x m +≥，得21x m -≥，所以{}2=|1B x x m -≥.（8分）因为p 是q 的充分条件，所以A B Í.所以27116m -≤，（10分）解得实数m 的取值范围是34m ≥或34m -≤.（12分）20.【答案】（1）由题意知{}=|03A x x ≤≤，{}=|24B x x ≤≤，则{}=|23A B x x I ≤≤.（3分）（2）因为=A B A U ，所以B A Í.①当=B Æ，即23a a +＞，3a ＞时，B A Í成立，符合题意.（8分）②当=B Æ，即23a a +≤，3a ≤时，由B A Í，有0233a a ìí+î≤，≤，解得=0a .综上，实数a 的取值范围为=0a 或3a ＞.（12分）21.【答案】（1）a Q 、b 为正实数，且11a b+.11a b \+=a b 时等号成立），即12ab ≥.（3分）2221122=a b ab +´Q ≥≥（当且仅当=a b 时等号成立），22a b \+的最小值为1.（6分）（2）11a b+Q，a b \+.234a b ab -Q （）≥（），2344a b ab ab \+-（）≥（），即2344ab ab -（）≥（），2210ab ab -+（）≤，210ab -（）≤，a Q 、b 为正实数，=1ab \.（12分）22.【答案】（1）当=0a 时，原不等式可化为10-＜，所以x ÎR .当0a ＜时，解得1a x a +＞.当0a ＞时，解得1a x a+＜.综上，当=0a 时，原不等式的解集为R ；当0a ＜时，原不等式的解集为1|a x x a +ìüíýîþ＞；当0a ＞时，原不等式的解集为1|a x x a +ìüíýîþ＜.（6分）（2）由21ax a x x a -+--（）≤，得21ax x x -+≤.因为0x ＞，所以211=1x x a x x x-++-≤，因为2y x x a --≤在0+¥（，）上恒成立，所以11a x x+-≤在0+¥（，）上恒成立.令1=1t x x+-，只需min a t ≤，因为0x ＞，所以1=11=1t x x +-≥，当且仅当=1x 时等式成立.所以a 的取值范围是1a ≤.（12分）。