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第一章从自然数到有理数从自然数到分数知识点1.自然数：注意（1）0是最小的自然数，它表示没有，不要遗漏。
（2）表示不同作用的数有不同的性质，表示计数和测量的数可以进行数的运算，而表示标号或排序的数有时有指代作用，即对事物起区别作用，一般不能进行计算，这也是区别数的表示作用的重要性。
剖析用于计数和测量的数往往与量词相连，而用于标号和排序的数往往与顺序有关，在阅读是应特别注意体会这一点。
知识点2.分数：注意(1)因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看做分数。
（2）百分数是分母为100的分数，它是分数的特殊形式。
知识点3.数的运算（1）数的加、减、乘、除运算顺序：先乘除，后加减，有括号先做括号内的；（2）加法、乘法的运算律：交换律、结合律、乘法分配律。
注意（1）领悟加、减、乘、除的意义。
（2）明确混合计算的运算顺序，（a）同级运算从左至右依次计算，(b)不同级先乘除后加减，括号内优先。
（3）灵活掌握能运用运算律进行的简便运算。
有理数知识点1正数和负数的定义：1、像4，3，1/2，350等比0大的数叫做正数。
2、像-5，-3，-1/2，-350等在正数前面加上‘‘-’’号的数叫做负数，负数比0小。
（3）零既不是正数也不是负数。
知识点2相反意义的量：注意用正数、负数表示相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯上把‘‘前进、上升、收入’’等规定为正，而把‘‘后退、下降、支出’’等规定为负。
剖析对负数表示的意义的正确理解是解答此类问题的关键。
引入负数的意义之一，就是为了用简单的数学符号“+’’或“-”号来表示具有相反意义的量。
知识点3有理数的概念及分数（1）有理数的概念：整数和分数统称为有理数。
（a）整数包括正整数、零、负整数，例如3，5，6，，等。
(b)分数包括正分数和负分数，例如1/2，5/3，-3/7等。
（2）有理数的分类(a)按整数和分数分类： (b)a按正数、零、负数分类：正整数整数零正整数正有理数正分数有理数负整数有理数零负整数正分数负有理数分数负分数负分数注意（1）分类时，一定药注意零所属的数集。
1.有理数：(1)整数和分数统称有理数.(2)有理数的分类:①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数（3）.整数：包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。
正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。
正整数和负整数通称为自然数（4）.正数：都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。
任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度的一条直线（三者缺一不可）。
3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；a a 和-互为相反数，0的相反数是0;(2)注意：a-b+c 的相反数是-a+b-c；a+b 的相反数是-a-b；在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。
在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
4.绝对值：(1)数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“||”表示。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等。
(2)绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ；(4)①非负性:|a|≥0②|a|=|-a|③若|a|=b ，则a=±b④0a 1aa >⇔=；0a 1aa <⇔-=；数轴上两点间的距离：|a-b|（5）绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥01任何有理数a ，都有|a|≥02|a|=0，则|a|=0，反之亦然3|a|=b ，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|5.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
七年级上数学浙教版知识点
一、实数与代数式
实数的概念，有理数、无理数的概念与判断，代数式的概念及
简单的变形。
二、一元一次方程与方程的应用
含有一个未知数的一次方程的基本概念，化简和解一元一次方程，用方程解决实际问题。
三、二元一次方程组
含有两个未知数的一次方程组的基本概念，解二元一次方程组
及应用。
四、图形的认识
各种几何图形的基本概念及简单的性质和应用，画简图、读图。
五、三角形
三角形的基本概念，特殊三角形的性质，三角形的构造和证明、应用。
六、相似
相似的概念和性质，判定、构造和应用。
七、等比数列
等比数列的概念和性质，通项公式及求和公式，等比数列在实际问题中的应用。
八、函数
函数的基本概念，函数图像和简单的函数变换，函数的应用。
九、统计图及其分析
统计图的基本类型，按比例和按数量的统计图制作，统计图的分析。
十、平面直角坐标系
平面直角坐标系的基本概念，坐标系中的图形及其性质，坐标系中的计算问题。
十一、二次根式
二次根式的基本概念，二次根式的化简及应用。
总结：七年级上数学浙教版知识点涵盖了数学基础知识、代数式、方程、几何等方面，是初步掌握数学的基础，学习这些知识点可以使学生打牢数学基础。
初中数学知识点总结浙江版初中数学知识点总结（浙江版）一、数与代数1. 有理数- 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
- 有理数的分类：正有理数、负有理数和零。
- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法及混合运算。
2. 整数- 整数的性质：奇数与偶数、质数与合数。
- 整数的运算：加法、减法、乘法和除法。
- 整除与余数：整除的定义、最大公约数和最小公倍数。
3. 分数与小数- 分数的基本概念：真分数、假分数、带分数。
- 分数的运算：加减乘除运算法则。
- 小数的基本概念：小数的性质和四则运算。
4. 代数表达式- 代数式的概念：单项式与多项式。
- 代数式的运算：加减、乘除、因式分解。
5. 一元一次方程- 方程的建立：等式与不等式。
- 方程的解法：移项、合并同类项、系数化为1。
6. 二元一次方程组- 方程组的建立：二元一次方程组的概念。
- 解法：代入法、加减消元法。
7. 不等式与不等式组- 不等式的性质：基本性质。
- 不等式的解集：表示方法。
- 不等式组的解法：同向相加、交叉相减。
8. 函数- 函数的概念：定义、函数图像。
- 线性函数：斜率、截距、方程。
- 二次函数：顶点、对称轴、开口方向。
二、几何1. 平面图形- 点、线、面：基本概念。
- 角：分类、性质、角的计算。
- 三角形：分类、性质、内角和定理。
- 四边形：分类、性质、对角线关系。
2. 圆- 圆的基本性质：圆心、半径、直径。
- 圆的计算：周长、面积。
- 圆的位置关系：相离、相切、相交。
3. 空间图形- 立体图形的基本概念：多面体、旋转体。
- 棱柱、棱锥：体积计算。
- 圆柱、圆锥、球：体积与表面积计算。
4. 几何变换- 平移：基本概念、坐标变化。
- 旋转：基本概念、旋转角度。
- 轴对称：对称轴、对称点。
5. 相似与全等- 全等三角形：判定条件。
- 相似三角形：相似比、对应角相等。
- 相似多边形：判定条件、性质。
三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理：普查、抽样。
2024年师德演讲比赛主持词尊敬的评委、亲爱的同学们：大家好！我很荣幸能够在这里担任2024年师德演讲比赛的主持人。
首先，让我们对今天能够聚集在这里的各位老师表示最高的敬意和感谢。
正是你们的辛勤付出和无私奉献，才为我们的成长和未来铺就了坚实的道路。
师德，作为一项常识性的称号，象征着对教育事业的敬爱、热爱和奉献精神。
师德是一种职业道德，是教育工作者必须自觉遵循和践行的准则。
今天，我们将通过这一演讲比赛，探索师德的内涵和意义，分享优秀教师的故事和经验，并共同探讨如何培养师德。
首先，让我们来回顾一下师德的定义。
师德包括教师的职业道德、价值观念、教育理念、教学方法等一系列方面。
教师应该以身作则，做学生道德情操和知识水平的榜样。
他们要具备高尚的道德品质，对学生有高度的责任心和爱心，并能够正确引导学生的行为和价值观。
优秀的教师总是把学生的成长和发展放在首位。
他们以学生为中心，尊重学生的个体差异，注重培养学生的创新精神和实践能力。
他们与学生建立起良好的师生关系，为学生提供必要的关爱和支持，帮助他们全面发展。
同时，优秀教师也要自我反思和不断进取，提升自己的教育教学水平，与时俱进，不断改进自己的教学方法和理念。
在师德的发展过程中，优秀的教师不仅要具备高尚的道德品质和专业素养，还需要具备较强的心理素质和情感敏感度。
教师要能够正确认识和处理学生的心理需求，在学生面临困惑、挫折和压力时，给予他们及时的关心和支持。
只有以关爱的心态对待学生，才能实现真正的教育感化。
另外，师德也要求教师具有良好的职业道德和职业责任心。
在教学中，教师应坚守诚信原则，严禁任何形式的舞弊行为。
教师要尊重学生的知情权和隐私权，严禁泄露学生的个人信息。
教师还要履行教书育人的责任，认真备课、认真上课，并做好学生的发展记录和评价，为学生的未来做好规划和引导。
最后，让我们一起探讨如何培养师德。
首先，教育机构和学校应加强师德教育的力度，培养教师的职业素养和道德观念。
第一章：数学算法1.整除与因数-了解整数的概念-掌握整除的定义，以及整除的判断方法-掌握因数的定义，以及如何列举一个数的因数-掌握最大公因数与最小公倍数的概念与求解方法2.分数-了解分数的概念，分子、分母-掌握分数的读法，分子分母的关系-掌握分数的化简方法-掌握分数之间的比较大小方法-掌握分数的加减乘除运算方法-学会将分数转化为小数形式3.有理数-了解有理数的概念，正有理数和负有理数-学会有理数的比较大小-掌握有理数的加减乘除运算方法-能够将分数转化为有理数形式第二章：初一的正数、负数1.正数和负数的认识-了解数轴及其意义-了解正数和负数在数轴上的位置-掌握正数与负数的大小比较规律2.数的相反数-了解数的相反数的概念和性质-掌握求一个数的相反数的方法-掌握正数和负数的加减法第三章：数与运算1.运算法则-掌握加法和乘法的交换律、结合律、分配律-利用运算法则进行简便计算2.效法正数和百分数-学习虚拟的数3.有效数字和科学记数法-了解有效数字的概念和判断方法-掌握科学记数法形式和运算规则4.数与式-学习数的四则运算的规则-学习表示式的概念和性质第四章：比例与比例方程1.比例-了解比例的概念及比例的基本性质-掌握比例中的各种比例关系的性质及其应用-学习三个数的比例和多个数的复比例的概念和求解方法2.比例方程和比例不等式-了解比例方程和比例不等式的概念-学习方程的解法和方程及不等式的应用第五章：数的性质与正方形1.最大公因数和最小公倍数-掌握求最大公因数和最小公倍数的方法-学习最大公因数和最小公倍数的性质和应用2.正方形-了解正方形的性质和判断方法-掌握正方形内外角和周长、面积的计算。
一、数的扩展与应用1.自然数与整数的扩展：掌握自然数和整数的概念，并能够进行自然数和整数的相互转化。
2.有理数与实数的性质：了解有理数和实数的概念，能够判断给定数是否是有理数或实数。
二、数的计算1.完全平方公式：熟练掌握完全平方公式，能够运用该公式计算平方和差式。
2.分式的四则运算：了解分式的概念，熟练运用加、减、乘、除的方法进行分式的计算。
3.科学记数法：了解科学记数法的概念，能够进行科学记数法的转化和运算。
三、比例与比例运算1.比例的概念：了解比例的定义和性质，能够根据已知比例进行比例的计算。
2.比例的应用：掌握比例在日常生活中的应用，如解决实际问题中的比例关系。
3.速度与密度的计算：能够运用速度与密度的计算公式解决实际问题。
四、代数式与代数计算1.代数式的概念：了解代数式的定义和基本概念，能够根据已知条件建立代数式。
2.代数计算的基本法则：熟练掌握代数式加减乘除的基本法则，能够进行简单的代数计算。
3.一元一次方程的解及其应用：了解一元一次方程的概念、解法和应用，能够解决实际问题中的一元一次方程。
五、平面图形的认识1.角的基本概念：了解角的定义、分类和性质，能够根据已知条件判断角的大小关系。
2.三角形的分类：掌握三角形的分类标准和性质，如根据边长、角度判断三角形的类型。
3.直角三角形及其特殊性质：熟练掌握直角三角形的定义和特殊性质，如勾股定理等。
六、理解空间与图形1.空间的认识：了解空间及其基本性质，如点、线、面等的概念和关系。
2.空间图形的认识：认识几种常见的空间图形，如正方体、长方体等，并了解它们的特征和性质。
七、统计与概率1.统计调查：了解统计调查的方法和步骤，并能够进行简单的数据收集和整理。
2.平均数的计算：掌握求一组数据的平均数的方法，能够运用平均数解决实际问题。
3.基本概率：了解概率的基本概念和计算方法，能够进行简单的概率计算。
有理第一有理数：1..整数和分数统称有理数(1)??正整数正整数??正有理数????零整数正分数?????①②(2)有理数的分类: 负整数有理数有理数零?????负整数?正分数?负有理数分数????负分数负分数????越来越大. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线-3 -2 0 -1 2 31．相反数：30;0只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；(1)的相反数互为相反数，a和-a a+b的相反数是；-a-b(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；绝对值：4.| |”表示。
(1) 数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“)?0a(a?)?0a(a??；或绝对值可表示为：(2)?a)a?0a?0(??)?0a(a???)0(aa???aa；④；-a| ②|a|=| ③若|a|=b，则a=±b :(4) ①非负性|a|≥0 0????1a?0?1?aaa：5. 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小的步骤如下两个负数，绝对值大的根据“③②比较两个绝对值的大小；①先求出两个数负数的绝对值；”做出正确的判断。
反而小有理数的运算第二章·同号两个数相加，取加数的符号，并把绝对值相加。
1.有理数加法法则：异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的·绝对值。
相加仍得这个数0·互为相反数的两数相加得0.一个数同凑整的相加。
同分母相加；④相反数相加；②同号相加；③2.灵活运用运算律：①：3.加法交换律ab?a?b?：4.加法结合律)c(b??a?b)?ca?(：减去一个数等于加上这个数的相反数。
5.有理数减法法则。
相乘积仍得0：有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
任何数与06.1-倒数等②）注意：①-2：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为7．倒数1。
（如：与零没有倒数2，-1于本身的数：1 0 0等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：，绝对值等于本身的数：正数和，1 / 50 平方根于本身的数：平方等于本身的数：0,1 算术平方根于本身的数：0,10,1立方等于本身的数：0,1，-1. 立方根于本身的数：，-18.有理数乘法法则乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘，积仍为0。
：乘法结合律：乘法分配律：乘法交换律baab?bcac??a(bc)?c?(a?b)c(ab)10.有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
·两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。
0不能作除数，否则无意义。
除以任何数都得0，且·0a11.有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
a?aa?a?a?? 底数幂a个n 指数n22非负数：a a=0,b=0≥0；若a；+|b|=0 ?注意：①2?010.1.?0立方呢？底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位②据规律. ?2?11???210010???????????????：有理数混合运算顺序·先算乘方，再乘除，后加减；·同级运算，从左到右进行；12.·如有括号，先算括号内的运算。
n（，把一个数记成．科学记数法：n是整数）的形式，这种记数法叫科学记数法.1310a?10a?1?）（ 2.14 14. 216000精确到千位表示为：（），近似数的准确数X的范围是实数第三章一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数实数正实数负实数2、无理数无理数抓住“无限不循环”，归纳起来主要有三类：2 / 5?38?）有特定结构的无限不（13等；）开不尽方的数，如（等；（2）化简后含有π的数，如27,3循0.1010010001环小数，如…等；二、平方根、算数平方根和立方根1、平方根的平方根和算术平方的算术平方根，a0的负平方根—a的平方根（或二次方跟），：，a a?aa0根都是负数没有平方根。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；a aa0）注意的双重非负性：（（0）??0a?a2x-1?1-?x0?aa?x-1?0aa如-（<0）1?x?0?x?133333，如注意：3、立方根：a 的立方根（或a 的三次方根）：8???a??8a?a 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
四、实数大小的比较（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：b??aa?b?0,bbabb?0?a?,??0?a?a?aaa是两正实数，3）求商比较法：设a、b（;?b?1???1?ab;a??1?ab;bbb第四章代数式1.代数式的概念：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
．．．单独的一个数或一个字母也是代数式。
(注意：代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。
)2.代数式的书写格式：17；②应写作①带分数与字母相乘时，应带分数化成假分数，如除法运算转为分数的写法，a2?a334；）应写作4÷如（a-4a?4③在表示和（或）差的代差的代数式，把代数式括起来再写单位，如平方米22)?b(a3.代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。
如3x,4y的系数分别为3，4。
．．．．．．注意：①单个字母的系数是1，如a的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab3b的系数是。
的系数是-1a13 / 52的和，、-7：代数式表示6x、-2x4.代数式的项27?2x?6x2是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项（符号跟着走）、6x-7、-2x单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。
5. ：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。
6.系数叫做这个单项式的次数。
：一个单项式中，所有字母的指数的和7.单项式的次数常项叫做，不含字母的多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项8.。
数项9.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
1不是单项式，不是整式）（和10.整式：单项式与多项式统称整式。
a x11.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
常数也是同类项12.合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。
注意：最后结果一定要合并到不再含有同类项为止。
13.去括号时符号变化规律：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d第五章一元一次方程1.等式的性质：1、cb??b,那么a?c如果a?如果a?b,那么ac?bc、 2 ba 如果a?b (c?0),那么?cc2.解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等，x?a的形式。
最后得出3．列方程解应用题的常用公式：距离距离；速度·时间（1）行程问题：距离=?速度?时间时间速度工作量工作量（2）工程问题：工作量=工效·工时；?工时?工效工效工时工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量（3）顺水逆水问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程售价?成本几折利润率??100%；（4）商品利润问题：售价=定价，利润问题常用等量关系：成本10售价-进价=利润4 / 5（5）储蓄问题：本金+利息=本息和，利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息，利息税=利息×税率（20%）第六章图形的初步认识1.点、线、面、体统称为几何图形。
几何图形分为平面图形和立体图形。
直线性质：两点确定一条直线3.比较线段的长短比较线段长短的两种方法:①圆规截取比较法; ②刻度尺度量比较法.用刻度尺或圆规可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;线段性质：两点之间的所有连线中，线段最短。
（两点间的线段长度，叫做这两点之间的距离。
）．．．．．．．．4.角的度量与表示角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。
平角, 周角．．．．．5.角度数的换算：1°=60分，1′=60秒6.角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的．．平分线。
．．．7.互余、互补：∠1+∠2=90°（互余）∠1+∠2=180°（互补）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等8：直线相交对顶角相等垂直:两直线相交所构成的四个角中有一个是直角，则这两条直线互相垂直，他们互为垂线，它们的交点叫做垂足。
①在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
．．．．②连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
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