04.2018年上海高三数学一模分类汇编:三角
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2(2018黄浦一模). 已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x 轴的正半轴重合,若角θ的终
边落在第三象限内,且3
cos(
)25
π
θ+=
,则cos2θ=
2(2018普陀一模). 若1sin 4θ=,则3cos()2
π
θ+=
3(2018杨浦一模). 已知3
cos 5
θ=-,则sin()2
π
θ+= 若22()S a b c =--,则内
角A = (结果用反三角函数值表示)
3(2018长宁一模). 已知4sin 5α=
,则cos()2
π
α+= 3(2018宝山一模). 函数22cos (3)1y x π=-的最小正周期为
4(2018青浦一模). 函数2
()cos cos f x x x x =+的最大值为
4(2018奉贤一模). 已知tan 2θ=-,且(,)2
π
θπ∈,则cos θ=
4(2018虹口一模). 在ABC ∆中,A ∠、B ∠、
C ∠所对边分别是a 、b 、c ,若::2:3:4a b c =,
则cos C =
5(2018松江一模). 已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点01(,)2
P y ,则cos2α=
6(2018普陀一模). 函数2
()2cos 2
x
f x x =+的值域为 6(2018崇明一模). 若函数2sin()13
y x π
ω=-+(0ω>)的最小正周期是π,则ω=
7(2018松江一模). 函数sin 2y x =的图像与cos y x =的图像在区间[0,2]π,上交点的个数是
8(20182018徐汇一模). 某船在海平面A 处测得灯塔B 在北偏东30°方向,与A 相距6.0海里,船由A 向正北方向航行8.1海里到达C 处,这时灯塔B 与船相距 海里(精确到0.1海里)
8(20182018长宁一模). 在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若
()()a b c a b c ac ++-+=,则B =
8(2018宝山一模). 半径为4的圆内接三角形ABC 的面积是
1
16
,角A 、B 、C 所对应的边依次为a 、b 、c ,则abc 的值为
9(2018虹口一模). 已知sin y x =和cos y x =的图像的连续的三个交点A 、B 、C 构成三角形ABC ∆,则ABC ∆的面积等于
9(2018杨浦一模). 在ABC ∆中,若sin A 、sin B 、sin C 成等比数列,则角B 的最大值为
10(2018黄浦一模). 已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对边长分别为a 、
b 、
c ,记ABC ∆的面积为S ,若22
()S a b c =--,则内角A = (结果用反三角函数值表示)
11(2018静安一模). 已知函数231
()|sin cos(
)|22
f x x x x π=--,若将函数()y f x =的图像向左平移a 个单位(0a π<<),所得图像关于y 轴对称,则实数a 的取
值集合为
13(2018长宁一模). 设角α的始边为x 轴正半轴,则“α的终边在第一、二象限”是“sin 0α>”的( )
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件
D. 既非充分又非必要条件
13(2018徐汇一模). 已知a 是ABC ∆的一个内角,则“sin 2
α=
”是“45α=︒”的( )条件
A. 充分不必要
B. 必要不充分
C. 充要
D. 既不充分也不必要
14(2018黄浦一模). 为了得到函数sin3cos3y x x =+(x R ∈)的图像,可以将函数
y x =的图像
( )
A. 向右平移
4π个单位 B. 向左平移4π
个单位 C. 向右平移12π个单位 D. 向左平移12
π
个单位
17(2018松江一模). 在ABC ∆中,6AB =,AC =18AB AC ⋅=-. (1)求BC 边的长; (2)求ABC ∆的面积.
17(2018闵行一模). 已知函数3()sin 2f x x x ωω=+(其中0ω>). (1)若函数()f x 的最小正周期为3π,求ω的值,并求函数()f x 的单调递增区间;
(2)若2ω=,0απ<<,且3
()2
f α=,求α的值.
18(2018崇明一模). 已知2
()cos 2cos 1f x x x x =+-.
(1)求()f x 的最大值及该函数取得最大值时x 的值;
(2)在ABC ∆中,a 、b 、c 分别是A 、B 、
C 所对的边,若a =b =,且()2
A
f =求边c 的值.
18(2018虹口一模). 已知函数()3cos()cos(2)2
f x x x π
ωπω=-+-,其中x R ∈,0ω>,
且此函数的最小正周期等于π.
(1)求ω的值,并写出此函数的单调递增区间; (2)求此函数在[0,]2
x π
∈的最大值和最小值.
18(2018金山一模). 已知函数()2cos 21f x x x =+-(x R ∈). (1)写出函数()f x 的最小正周期以及单调递增区间;
(2)在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若()0f B =,3
2
BA BC ⋅=, 且4a c +=,求b 的值.
18(2018浦东一模). 在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、
b 、
c ,已知(2,1)m =, (cos ,cos cos )n c C a B b A =+,且m n ⊥.
(1)求C ;
(2)若227c b =,且ABC S ∆=b 的值.
18(2018徐汇一模). 如图是函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >,0ω>,02
π
ϕ<<
)图
像的一部分,M 、N 是它与x 轴的两个交点,C 、D 分别为它的最高点和最低点,(0,1)
E 是线段MC 的中点.
(1)若点M 的坐标为(1,0)-,求点C 、点N 和点D 的坐标;
(2)若点M 的坐标为(,0)m -(0m >),且2
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MC MD π⋅=-,试确定函数()f x 解析
式.
19(2018青浦一模). 如图,某大型厂区有三个值班室A 、B 、C ,值班室A 在值班室B 的正北方向2千米处,值班室C 在值班室B 的正东方向23千米处.
(1)保安甲沿CA 从值班室C 出发行至点P 处,此时1PC =,求PB 的距离;
(2)保安甲沿CA 从值班室C 出发前往值班室A ,保安乙沿AB 从值班室A 出发前往值班室B ,甲乙同时出发,甲的速度为1千米/小时,乙的速度为2千米/小时,若甲乙两人通过对讲机联系,对讲机在厂区的最大通话距离为3千米(含3千米),试问有多长时间两人不能通话?