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结构力学第五版03章习题课

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李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第3章 静定梁与静定刚架【圣才出品】

李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第3章 静定梁与静定刚架【圣才出品】

第3章　静定梁与静定刚架
3.1　复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、单跨静定梁　★★★★
1．内力
表3-1-1　内力的基本概念
图3-1-1
图3-1-22．内力与外力间的微分关系及积分关系（1）由平衡条件导出的微分关系式
计算简图如图3-1-3所示，微分关系式为
（Ⅰ）
d d d d d d s
s N
F q x
x M F
x F p x
x ⎧=⎪⎪⎪=
⎨⎪⎪=-⎪⎩-（）（）
图3-1-3
（2）荷载与内力之间的积分关系
如图3-1-4
所示，结合式（Ⅰ）可得梁的内力积分公式，积分公式及其几何意义见表3-1-2。

图3-1-4
表3-1-2　内力的积分公式及几何意义
3．叠加法作弯矩图
表3-1-3　常用叠加法及其作图步骤
图3-1-5
图3-1-6
二、多跨静定梁　★★★★
多跨静定梁是由构造单元（如简支梁、悬臂梁）多次搭接而成的几何不变体系，其计算简图见图3-1-7，几何构造、计算原则、传力关系见表3-1-4。

结构力学第3章

结构力学第3章
D (a)
B C YC A C
Q
q P
D
XD (b) C YC XC XC
q
Q
B YB A YA XA
(c)
刚架指定截面内力计算
与梁的指定截面内力计算方法相同（截面法）.
注意未知内力正负号的规定（未知力先假定为正）
注意结点处有不同截面（强调杆端内力） 注意正确选择隔离体（选外力较少部分）
注意利用结点平衡（用于检验平衡，传递弯矩） 连接两个杆端的刚结点,若结点上无外力偶作用, 则两个杆端的弯矩值相等,方向相反
刚架内力图的绘制
弯矩图
取杆件作隔离体
剪力图
轴力图
取结点作隔离体
静定刚架的内力图绘制方法： 一般先求反力，然后求控 制弯矩，用区段叠加法逐杆 绘制，原则上与静定梁相同。
例一、试作图示刚架的内力图
求反力
(单位：kN . m)
48 192
144 126
12
48 kN
42 kN
22 kN
例一、试作图示刚架的内力图
计算关键
正确区分基本结构和附属结构 熟练掌握单跨静定梁的绘制方法
多跨度梁形式
并列简支梁
多跨静定梁
超静定连续梁
为何采用 多跨静定梁这 种结构型式?
作内力图
例
叠层关系图
先附属，后基本， 先求控制弯矩，再区段叠加
18 10 10
5
12
例
9
12
18
+ 9 9
4
其他段仿 此计算 5
5
2.5 FN 图（kN）
l
q
A
ql2 8 l
B
a m l m A b m l a b l B

03静定梁--习题

03静定梁--习题
结构力学电子教程
3 静定梁
3 静定梁（3 课时）
本章提要 3.l 静定单跨梁的计算 3.2 叠加法绘制直杆弯矩图 3.3 简支斜梁的计算 3.4 静定多跨梁约束力计算与几何组成 3.5 静定多跨梁内力图的绘制 本章小结 思考题 习题
结构力学电子教程
3 静定梁
本章小结
基本内容是静定单跨梁和多跨梁的支座反力、 基本内容是静定单跨梁和多跨梁的支座反力、内力的计算 及内力图的绘制。学习时应强调多做练习，提高熟练程度。 及内力图的绘制。学习时应强调多做练习，提高熟练程度。 要点如下： 要点如下： （1）计算步骤：支座反力、内力、内力图。 ）计算步骤：支座反力、内力、内力图。 对静定多跨梁，要注意其几何组成特点， 对静定多跨梁，要注意其几何组成特点，求支座反力的次 序应与组成次序相反。 序应与组成次序相反。 （2）截面内力有弯矩、剪力、轴力；应注意其定义及正负 ）截面内力有弯矩、剪力、轴力； 号规定。 号规定。 （3）计算截面内力的基本方法是截面法。在此基础上，也 ）计算截面内力的基本方法是截面法。在此基础上， 应能熟练地列出截面法算式，直接计算截面内力。 应能熟练地列出截面法算式，直接计算截面内力。 （4）绘制弯矩图的基本方法是分段叠加法。 ）绘制弯矩图的基本方法是分段叠加法。 （5）内力图的纵坐标垂直于杆轴线。弯矩图画在杆件受拉 ）内力图的纵坐标垂直于杆轴线。 纤维一侧，不注正负号；剪力图和轴力图注明正负号。 纤维一侧，不注正负号；剪力图和轴力图注明正负号。
= 38kN ⋅ m
MA
A C D
4kN
3kN/m
B
【解】
2m
YA = 10kN
10
2m
2m
6 Q (kN) 38 18 6 M (kN·m)

李廉锟《结构力学》(上册)配套题库【课后习题】(静定梁与静定刚架)【圣才出品】

李廉锟《结构力学》(上册)配套题库【课后习题】(静定梁与静定刚架)【圣才出品】

第3章静定梁与静定刚架复习思考题1．用叠加法作弯矩图时，为什么是竖标的叠加，而不是图形的拼合？答：因为有时叠加弯矩图时的基线与杆轴不重合，如果用图形拼合，不能完全保证叠加后弯矩值是实际同一点的两个弯矩相加后的值。

2．为什么直杆上任一区段的弯矩图都可以用简支梁叠加法来作？其步骤如何？答：（1）因为根据内力分析可以求出直杆任一区段两端的内力，所以直杆任一区段两端均可以看成两端有外力（集中力或集中力偶）的简支梁。

（2）设有直杆任一区段简支梁AB，具体步骤如下①分解作用区段AB上的荷载；②分别作出分解荷载下的弯矩图；③求解出区段AB两端的弯矩M A和M B；④将两端弯矩M A和M B绘出并连以直线（虚线）；⑤以步骤④中的虚线为基线叠加各个分解荷载下的弯矩图（竖标叠加），得最终弯矩图。

3．试判断图3-1所示刚架中截面A、B、C的弯矩受拉边和剪力、轴力的正负号。

图3-1答：轴力以受压为负，受拉为正；剪力以使截面顺时针旋转为正。

（1）截面A：左边受拉，剪力为负，轴力为负；（2）截面B：右边受拉，剪力为正，轴力为正；（3）截面C：左边受拉，剪力为正，轴力为正。

4．怎样根据静定结构的几何构造情况（与地基按两刚片、三刚片规则组成，或具有基本部分与附属部分等）来确定计算反力的顺序和方法？答：（1）与地基按两刚片，例如简支梁，支座反力只有三个，对某一端点取矩直接解除约束反力。

（2）与地基按三刚片规则组成，例如三铰刚架，支座反力有四个，考虑结构整体的三个平衡方程外，还需再取刚架的左半部（或右半部，一般取外荷载较少部分）为隔离体建立一个平衡方程方可求出全部反力。

（3）具有基本部分与附属部分时，按先附属后基本的计算顺序，求解支座反力。

5．当不求或少求反力而迅速作出弯矩图时，有哪些规律可以利用？答：当不求或少求反力而迅速作出弯矩图时，如下规律可以利用（1）结构上若有悬臂部分及简支梁部分（含两端铰接直杆承受横向荷载）弯矩图可先行绘制出；（2）直杆的无荷区段弯矩图为直线和铰处弯矩为零；（3）刚结点的力矩平衡条件；（4）外力与杆轴重合时不产生弯矩；（5）外力与杆轴平行及外力偶产生的弯矩为常数；（6）对称性的合理利用；（7）区段叠加法作弯矩图。

结构力学课后习题答案

结构力学课后习题答案

习题及参考答案【习题2】【习题3】【习题4】【习题5】【习题6】【习题8】【习题9】【习题10】【习题11】【习题12】【习题13】【习题14】【参考答案】习题22-1～2-14试对图示体系进行几何组成分析，如果是具有多余联系的几何不变体系，则应指出多余联系的数目。

题2-1图题2-2图题2-3图题2-4图题2-5图题2-6图题2-7图题2-8图题2-9图题2-10图题2-11图题2-12图 题2-13图 题2-14图习题33-1 试作图示多跨静定梁的M 及Q 图。

题3-1图3-2 试不计算反力而绘出梁的M 图。

题3-2图习题44-1 作图示刚架的M 、Q 、N 图。

题4-1图4-2 作图示刚架的M 图。

(b)(a)20kN40kN20kN/m40kN(b)5kN/m40kN(a)(c)(b)(a)题4-2图4-3 作图示三铰刚架的M 图。

题4-3图4-4 作图示刚架的M 图。

题4-4图4-5 已知结构的M 图，试绘出荷载。

P(e)(d)(a)(b)(c)/4kN(b)(a)(a)(b)(a)题4-5图4-6 检查下列刚架的M 图，并予以改正。

题4-6图习题55-1 图示抛物线三铰拱轴线方程，试求D 截面的内力。

题5-1图5-2 带拉杆拱，拱轴线方程，求截面K 的弯矩。

题5-2图 题5-3图5-3 试求图示带拉杆的半圆三铰拱截面K 的内力。

习题66-1 判定图示桁架中的零杆。

(e)(g)(h)P(d)(c)(a)(b)(f)x x l l fy )(42-=x x l lfy )(42-=C题6-1图6-2 用结点法计算图示桁架中各杆内力。

题6-2 图6-3 用截面法计算图示桁架中指定各杆的内力。

题6-3图6-4 试求图示组合结构中各链杆的轴力并作受弯杆件的M 、Q 图。

题6-4图6-5 用适宜方法求桁架中指定杆内力。

(c)(b)(b)(b)(a)题6-6图习题88-1 试作图示悬臂梁的反力V B 、M B 及内力Q C 、M C 的影响线。

结构力学第五版 李廉锟 第三章讲诉

结构力学第五版 李廉锟 第三章讲诉
tan dy ; tan1(tan )
dx
（3）角以由x轴的正方向逆时针转到切线方向时为正，反时针方向为负。
B
mB 0; FA 6 m1 4q 2 0
4m
FB
FA 6kN
Fy 0; FA FB 4q 0
FB 18kN
第三章 静定梁与静定刚架
m=12kN.m q=6kN/m
1 A1
23 5 23 5
4 4B
AC：
A
MC
左
Fs2 6kN
2m C
FA=6kN 6kN
Fs图 ⊕
4m
FB=18kN FA
K
n
(a)
F2 B FB
内力符号规定 ：
F1
FAX A
FAY
M
K
FN
FS
(b)
第三章 静定梁与静定刚架
（2）M、FS、FN图正负号规定 ①弯矩M：对梁而言，使杆件上凹者为正（也即下侧纤
维受拉为正），反之为负。一般情况下作内力图时，规定弯 矩图纵标画在受拉一侧，不标注正负号。
②剪力FS：使截开后保留部分产生顺时针旋转者为正， 反之为负。
单跨静定梁
从支承情况不同又分为：
简支梁
伸臂梁
悬臂梁
第三章 静定梁与静定刚架
1. 反力 以整体为研究对象，利用静力平衡条件求支座反力（简支 梁、外伸梁） 三个支座反力 整体隔离体——平衡方程求解
第三章 静定梁与静定刚架
2. 内力 (1)截面法，取隔离体利用静力平衡条件求截面内力
F1
FAX
A
FAY
m
第三章 静定梁与静定刚架
例 用叠加法画图示梁的弯矩图。
P=4kN 8kN.m q=2kN/m

结构力学-静定结构的内力分析

结构力学-静定结构的内力分析

计算多跨梁的原则：先附属，后基本。
多跨梁
单跨梁
单跨梁内力图
多跨梁内力28 图
[例1] 作多跨静定梁的弯矩图和剪力图
40KN/m
120KN
A
D
B
C
3m
8m
2m
6m
解： （1）作层次图
40KN/m
C
A B
120KN D
29
（2）求反力
40KN/m A
B 8m
C 2m
120KN D
3m 6m
C
120KN D
A
mC 0
FAH
FBH
FAV
l 2 FP1 f
l 2 a1
FA0V
a2
C
FP2
f
B FBH
FBV
l
FP2
C
B
FH
M
0 C
f
FB0V 55
三、 静定拱的内力计算：
1. 静定拱的内力有： M、 FQ 、FN 。
弯矩：使拱内侧受拉为正。
145KN 8m
60KN
60KN
B 235KN
3m
2m
6m
60KN
32
[例2] 作多跨静定梁的弯矩图和剪力图
q
A
B
C
qa
D
E
2qa2 F
a/2 a/2
a
a
a/2 a/2
q
AB
C 7qa/ 8
3qa/8 D
qa D
2qa2
E
F
3qa/8
6qa/8
11qa3/38
作弯矩图： 3qa2
qa2
8
8

结构力学第03章习题课

结构力学第03章习题课

集中力 作用点
集中力
铰处和自由端
偶作用点 有力偶 无力偶
剪水 力平 图线
斜 直 线
Q
为 零 处
有突变(突 变值等于该 集中力的 值)
如 变 号
无变化
无变化 无变化
弯 矩 图
斜 直 线
抛物线 (凸向 与q指向
相同)
有 极 值
有尖角(尖 角方向与集 中力指向相 同)
有 极 值
有突变 (突
变值等于该 集中力偶 值)
等于该 力偶值
为 零
(2)增量关系
DN = -Px DQ = -Py DM = m
(3)积分关系
NB = N A -
xB xA
q
x
dx
QB = QA -
xB xA
q
y
dx
M B = M A +
xBQdx
xA
.
3-6
二、分段叠加法作弯矩图
1、叠加原理 由各力分别产生的效果(内力、应力、变形、位移等)的 总和等于各力共同作用时所产生的效果。
(5) 内力图的绘制规定同前。
.
3-9
3、力学特性 (1) 具有超静定结构、静定结构两者的优点，截面弯矩 小，抗弯刚度好；
(2) 避开了超静定结构的缺点，不受温度变化、支座移 动(沉陷)的影响；
(3) 要保证较好的力学特性，关键是中间铰的设置。
四、静定刚架
1、刚架的特点
(1) 由直杆组成的结构(一般梁与柱刚结而成)； (2) 结点全部或部分为刚结点； (3) 刚结点承受和传递弯矩，结点处各杆无相对转动； (4) 弯矩是刚架的主要内力。
该体系的组成次序为先固定
DF和GH，再固定FG和HI。因此 基本部分为DF和GH，附属部分为 FG和HI。

结构力学第五版03章习题课

结构力学第五版03章习题课
（a）① 分析体系的几何组成 次序，确定基本部分和附属部分。 该体系的组成次序为先固定 AC ，再固定 CE ，最后固定 EF 。 因此基本部分为 AC ，附属部分为 CE和EF。 ② 求支座反力 先计算 EF ，求出 E 点的反力， 将其作为外荷载反向作用在 CE上。 然后再计算 CE ，求出 C 点的反力， 将其作为外荷载反向作用在 AC 。 最后计算AC。
ql 2 8
3-2
q
ql 2 8 ql 2 8
A
l 2
C
B
l 2 B1
ql 2 8
A1
ql 2 8 极值点 M图
ql 2 8 3-3
3kN / m 2 kN m A 2m C 2m B 2m D
6.0 1.5 2.0 M 图(kNm) 2 6
3-4
3 kN / m
A 2m
B 2m
C 2m
RF = 4.5kN 4 RD = 10 kN 9 5 RB = 15 kN 72 71 RA = 8 kN 72 ()
() () ()
A
20 kN B C
10 kN D
2 kN / m
F E 4.5m 3m 3m 1.5 2m 2.5m1.5 6m 6m 6m
题3-5（a）
6.08 8.11 26.96 8.99 4.06 4.50 6.75 5.06
31一本章主要内容回顾一本章主要内容回顾二习题解答二习题解答32二习题解答二习题解答31用分段叠加法作下列梁的m图
第三章 习题课
一、本章主要内容回顾 二、习题解答
3-1
二、习题解答
3-1 用分段叠加法作下列梁的M图。
q ql 2 8
A
l
C

同济大学 结构力学课后习题及答案解析(完整版)

同济大学 结构力学课后习题及答案解析(完整版)

R=2m
4m
A O
M ( ) 1 (R sin )2 1 2 R(1 cos ) 2
M ( ) 1
B
1 EI
2 1 [1 (R sin )2 1 2 R(1 cos )]Rd 02
= (8-3 ) -1.42 (逆时针)
EI
EI
(d) A q
R EI=常数
O
B
5-7 试用图乘法计算图示梁和刚架的位移：（a） ΔyC ；（b） ΔyD ；（c） ΔxC ；（d） ΔxE ；（e） D ；（f） ΔyE 。 (a)
5-5 已知桁架各杆的 EA 相同，求 AB、BC 两杆之间的相对转角 ΔB 。 5-6 试用积分法计算图示结构的位移：（a） ΔyB ；（b） ΔyC ；（c） B ；（d） ΔxB 。
(a)
q2 q1
A
EI
B
l
以B点为原点，向左为正方向建立坐标。
q( x)
q2
l
q1
x
q1
M
p(x)
1 2
52.17
M
248.49
104.37 52.14
6-6 试用力法求解图示超静定桁架，并计算 1、2 杆的内力。设各杆的 EA 均相同。
(a)
(b)
1
1
2
FP
FP
a
a
a
2m
题 6-6 图
6-7 试用力法计算图示组合结构，求出链杆轴力并绘出 M 图。
2
30kN 2m
(a)
a 1.5m
l
A
kθ=
12EI l
2 3
2 3
6 1 20 62 8
3 2
1 6180 3 2

结构力学第三章习题及答案

结构力学第三章习题及答案

静定结构计算习题3—1 试做图示静定梁的M 、F Q 图。

解：首先分析几何组成:AB 为基本部分，EC 为附属部分。

画出层叠图，如图（b ）所示。

按先属附后基本的原则计算各支反力(c)图。

之後，逐段作出梁的弯矩图和剪力图。

36.67KN15KN •m 20KNM 图（单位：KN/m ）13.323.313.33F Q 图（单位：KN ）3—3 试做图示静定刚架的内力（M 、F Q 、F N ）图，并校核所得结果。

解：（1）计算支反力F AX =48kN （→） M A =60 KN •m (右侧受拉) （2）逐杆绘M 图 （3）绘F Q 图 （4）绘N 图（5）校核: 内力图作出后应进行校核。

(略)3—7 试做图示静定刚架的内力（M 、F Q 、F N ）图，并校核所得结果。

解：（1）计算支反力F AX =20kN （←） F AY =38kN(↑) F BY =62kN(↑) （2）逐杆绘M 图BCM 图（单位：KN/m ） F Q 图（单位：KN ）3030F AX F N图（单位：60）20）（3）绘F Q 图 （4）绘N 图（5）校核: 内力图作出后应进行校核。

(略)3—9 试做图示静定刚架的内力（M 、F Q 、F N ）图，并校核所得结果。

解：（1）计算支反力F AX =0.75qL （←） F AY =-0.25qL( ) F BY =0.25qL(↑) （2）逐杆绘M 图 （3）绘F Q 图 （4）绘N 图（5）校核: 内力图作出后应进行校核。

(略)3—11试做图示静定刚架的内力（M 、F Q 、F N ）图，并校核所得结果。

解：（1）计算支反力F BX =40KN （←） F AY =30KN (↑) F BY =50kN(↑) （2）逐杆绘M 图 （3）绘F Q 图 （4）绘N 图（5）校核: 内力图作出后应进行校核。

(略)C（a ）qBY 23—17 试求图示抛物线三铰拱的支座反力，并求截面D 和E 的内力。

结构力学课后习题答案

结构力学课后习题答案

结构力学课后习题答案(总23页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--习题及参考答案【习题2】【习题3】【习题4】【习题5】【习题6】【习题8】【习题9】【习题10】【习题11】【习题12】【习题13】【习题14】【参考答案】习题22-1～2-14试对图示体系进行几何组成分析，如果是具有多余联系的几何不变体系，则应指出多余联系的数目。

题2-1图题2-2图题2-3图题2-4图题2-5图题2-6图题2-7图题2-8图题2-9图题2-10图题2-11图题2-12图 题2-13图 题2-14图习题33-1 试作图示多跨静定梁的M 及Q 图。

(b)(a)20kN10kN40kN20kN/m40kN题3-1图3-2 试不计算反力而绘出梁的M 图。

(b)5kN/m40kN(a)题3-2图习题44-1 作图示刚架的M 、Q 、N 图。

(c)(b)(a)/20kN /m2kN /m题4-1图4-2 作图示刚架的M 图。

P(e)(d)(a)(b)(c)20k N /m4kN题4-2图4-3 作图示三铰刚架的M 图。

(b)(a)题4-3图4-4 作图示刚架的M 图。

(a)题4-4图4-5 已知结构的M 图，试绘出荷载。

(b)(a)题4-5图4-6 检查下列刚架的M 图，并予以改正。

(e)(g)(h)P(d)(c)(a)(b)(f)题4-6图习题55-1 图示抛物线三铰拱轴线方程x x l lfy )(42-=，试求D 截面的内力。

题5-1图5-2 带拉杆拱，拱轴线方程x x l lf y )(42-=，求截面K 的弯矩。

C题5-2图 题5-3图5-3 试求图示带拉杆的半圆三铰拱截面K 的内力。

习题66-1 判定图示桁架中的零杆。

(c)(b)题6-1图6-2 用结点法计算图示桁架中各杆内力。

(b)题6-2 图6-3 用截面法计算图示桁架中指定各杆的内力。

(b)题6-3图6-4 试求图示组合结构中各链杆的轴力并作受弯杆件的M 、Q 图。

结构力学课后习题答案(朱慈勉)

结构力学课后习题答案(朱慈勉)
(a)
(b)
(c)
(d)
4-7试绘制图示结构主梁指定量值的影响线，并加以比较。
(a)
(b)
4-8试绘制图示刚架指定量值的影响线。
(a)
(b)
4-9试绘制图示桁架指定杆的内力影响线，分别考虑荷载为上承和下承两种情况。
(a)
下承荷载情况可同样方法考虑
(b)
下称荷载时，用同样方法分析，得到影响线如下
4-13试求图示简支梁在吊车竖向荷载作用下B支座的最大反力。设一台吊车轮压为FP1=FP2=285kN,另一台轮压为FP3=FP4=250kN，轮距及车挡限位的最小车距如图所示。
7-3试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。
7-4试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？
7-5试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。
(a)
解：（1）确定基本未知量和基本结构
有一个角位移未知量，基本结构见图。
（2）位移法典型方程
（3）确定系数并解方程
5-6试用积分法计算图示结构的位移：（a） ；（b） ；（c） ；（d） 。
(a)
(b)
(c)
(d)
5-7试用图乘法计算图示梁和刚架的位移：（a） ；（b） ；（c） ；（d） ；（e） ；（f） 。
(a)
(b)
(c)
(e)
5-9图示结构材料的线膨胀系数为α，各杆横截面均为矩形，截面高度为h。试求结构在温度变化作用下的位移：（a）设h＝l/10，求 ；（b）设h＝0.5m，求 （C、D点距离变化）。
6-15试判断下列超静定结构的弯矩图形是否正确，并说明理由。
(a) (b) (c)

结构力学课后习题答案（朱慈勉）

结构力学课后习题答案（朱慈勉）

结构⼒学课后习题答案（朱慈勉）朱慈勉结构⼒学第2章课后答案全解2-2 试求出图⽰体系的计算⾃由度，并分析体系的⼏何构造。

(a)ⅠⅡⅢ(ⅠⅡ)(ⅠⅢ)(ⅡⅢ)舜变体系`ⅠⅡⅢ(b)W=5×3 - 4×2 – 6=1>0⼏何可变(c)有⼀个多余约束的⼏何不变体系(d)2-3 试分析图⽰体系的⼏何构造。

(a)(ⅠⅢ)ⅠⅡⅢ(ⅠⅡ)(ⅡⅢ)⼏何不变W=3×3 - 2×2 – 4=1>0可变体系ⅠⅡⅢ（ⅠⅡ）（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）⼏何不变2-4 试分析图⽰体系的⼏何构造。

(a)（ⅠⅢ）（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）ⅠⅡ(b)W=4×3 -3×2 -5=1>0⼏何可变体系ⅢⅠⅡ（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）⼏何不变(d)（ⅠⅡ）ⅢⅠⅡ（ⅡⅢ）（ⅠⅢ）⼆元杆有⼀个多余约束的⼏何不变体Ⅲ（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）舜变体系(f)ⅠⅡⅢ（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）⽆多余约束内部⼏何不变ⅠⅡⅢ（ⅠⅢ）（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）⼆元体（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）⼆元体多余约束W=3×8 - 9×2 – 7= -1, 有1个多余约束2-5 试从两种不同的⾓度分析图⽰体系的⼏何构造。

(a)（ⅠⅢ）ⅠⅡⅢ（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）舜变体系(b)ⅠⅡⅢ（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）（ⅠⅢ）⼏何不变同济⼤学朱慈勉结构⼒学第3章习题答案3-2 试作图⽰多跨静定梁的弯矩图和剪⼒图。

(a)4P F aP F Ｑ34P F 2 P F (b)ABCaa aaaF P a D EFF P2m6m2m4m2mABCD10kN 2kN/m ４2020M Q(c)210 180 18040M1560704040Q (d)3m2m2mA B CEF15kN 3m 3m4m20kN/m D 3m2m2m2m2m 2m 2mAB6kN ·m4kN ·m 4kN2m7.5514482.524MQ3-3 试作图⽰刚架的内⼒图。

结构力学课后练习题+答案

结构力学课后练习题+答案
E
2cm
A CB 2cm 2cm
42、求图示结构 A 点竖向位移（向上为正） AV 。
M EI
EI A
a
EI
EI = ∞ 1
3 EI
K = a3
a
a
43、求图示结构 C 点水平位移 CH ，EI = 常数。
M B
2l
C 6 EI k=
l3
A l
44、求图示结构 D 点水平位移 DH 。EI= 常数。
a/ 2 D
a
A
c1
A'
a
B B'
aห้องสมุดไป่ตู้
c2
35、图示结构 B 支座沉陷 = 0.01m ，求 C 点的水平位移。
C l
A
B
l/2 l/2
—— 25 ——
《结构力学》习题集
36、结构的支座 A 发生了转角 和竖向位移 如图所示，计算 D 点的竖向位移。
A
D
l
l l/ 2
37、图示刚架 A 支座下沉 0.01l ，又顺时针转动 0.015 rad ，求 D 截面的角位移。
P
P
l
l
l
l
18、用力法计算图示结构并作弯矩图。
—— 31 ——
100 kN C EI
《结构力学》习题集
100 kN D
2 EI A
2 EI
4m
B
1m
6m
1m
19、已知 EI = 常数，用力法计算并作图示对称结构的 M 图。
q
q
EA=
l
l
l
20、用力法计算并作图示结构的 M 图。EI =常数。
a
P q

结构力学第3章课堂练习

结构力学第3章课堂练习

作业讲解（课本第12页习题第6题）：6．某悬臂梁，挑出长度mm l 1500 ，承受均布线荷载k q 、k g ，自由端承受集中荷载 K G 、k Q ，若对该结构进行承载能力设计，试求悬臂梁最大弯矩、最大剪力的设计值。

【解】：1. 求均布线荷载设计值1.2k g + 1.4k q = 1.2×12 +1.4×8= 25.6kN/m1.35k g + 0.7×1.4k q = 1.35×12 + 0.7×1.4×8= 24.04kN/m 取较大值 q = 25.6kN/m2. 求集中荷载设计值1.2k G + 1.4k Q = 1.2×10 +1.4×4= 17.6kN/m1.35k G + 0.7×1.4k Q = 1.35×10 + 0.7×1.4×4= 17.42kN/m 取较大值 Q = 17.6kN/m3. 求悬臂梁最大弯矩、最大剪力的设计值悬臂梁最大弯矩设计值:max M =Ql ql +2021=5.16.175.16.25212⨯+⨯⨯= 55.2 kN ·m悬臂梁最大剪力设计值：max V = Q ql += 6.175.16.25+⨯= 56kNP34【例题3－2】已知钢筋混凝土矩形截面梁b×h=250mm×450mm，混凝土强度等级C20，采用HRB335级钢筋，承受弯矩设计值为120kN·m，室内环境潮湿，试计算此梁配筋？【解】（1）求混凝土受压区高度 x=-=s a h h 0 450-35 = 415mmb f M h h xc 12020α--= = 2506.90.110120241541562⨯⨯⨯⨯-- = 146 mm ＜ 0h b ξ =0.550×415=228 mm ，不超筋。

（2）求受拉钢筋截面面积s Ayc s f bxf A 1α== 3001462506.90.1⨯⨯⨯ = 21170mm（3）验算配筋量最小配筋率min ρ=0.45ytf f =0.45×3001.1=0.00165＜0.002 ， 取大值min ρ=0.002。

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（h）
（i）
3-14
3-5 求支座反力，并作梁的内力图。
（a）① 分析体系的几何组成 次序，确定基本部分和附属部分。
该体系的组成次序为先固定 AC ， 再 固 定 CE ， 最 后 固 定 EF 。 因此基本部分为AC，附属部分为 CE和EF。
② 求支座反力
20 kN
10kN 2kN / m
A
BC
D
E
F
3m 3m 1.5 2m 2.5m1.5 4.5m
6m
6m
6m
题3-5（a）
6.08
6.75
先 计 算 EF ， 求 出 E 点 的 反 力 ，
将其作为外荷载反向作用在CE上。
然后再计算CE，求出C点的反力，
将其作为外荷载反向作用在AC。
最后计算AC。
RF = 4.5kN ()
RD
= 10 4 9
YH = 3.6kN(), X A = 3.6kN(),YA = 10.8kN() XG = 3.6kN(),YG = 10.8kN(),YI = 3.6kN()
3-16
M图如图所示。
21.6 21.6 14.4
5.4
21.6 21.6 14.4
5.4
M 图(kNm)
3-17
第三章 习题课
一、本章主要内容回顾 二、习题解答
3-1
二、习题解答
3-1 用分段叠加法作下列梁的M图。
q
ql 2
A
C
8
l
l
2
2
ql 2
B
8
ql 2
ql 2
8
8
ql 2 ql 2
4
8
M图
3-2
ql 2
A
8
l
2
q
ql 2
C l
B
8
2
B1
ql 2 8
A1 ql 2 8
ql 2
极值点
8
M图 3-3
2 kN m
A 2m
3kN / m
C
B
2m
D 2m
2.0 M 图(kNm)
6.0 1.5
6 2
3-4
3 kN /m
A 2m
B 2m
C
D
2m
8.0 10
10.7
6 M 图(kNm)
3-5
A B
3 kN /m C
1m
2m
2m
E D
1m
6 6
6 12
3-6
3-3 速画M图。
a
P
（a）
Pa
Pa
Pa
M图
q qa2
a （b）
kN
()
RB
=
15
5 72
kN
()
RA
=
8
71 72
kN
()
③ 作M 图和Q 图（如右图）
26.96 8.99
8.11
5.06
M 图(kN m )
4.06
4.50
11.01
5.94
Q 图(kN)
4.50
3-15
3-10 求图示刚架进行构造分析，并作M图。
解：构造分析
1.2kN/m
将AC、CG两根折杆当作刚
a 3-10
m
m
（i）
mm
M图
mm
（j）
m
m
m
M图
3-11
a
（k）
p
a
a
a
pa pa
pa pa M图
M = 3 Pa a
P
（l ）
a
a
a
2 Pa Pa
Pa Pa
M图
3-12
3-4 检查M图的正误，并加以改正。
（a）
（b）
（c）
（d）
3-13
3-4 检查M图的正误，并加以改正。
（e）
（f）
（g）
片Ⅰ和刚片Ⅱ，它们同基础之间
DCE
2m
B
F
4m
用三个不在一条直线上的三个铰 H
A
G
I
6m 6m 6m 6m
A、C、G相连，形成扩展的基础
。HB通过铰B和H处的支座链杆
题3-10图
与扩展的基础相连。FI通过铰F和I处的支座链杆也与扩展的 基础相连。因此，整个体系没有多余约束，且几何不变。
支座反力如下：
qa2 qa2 2
M图 3-7
P
P
a
a
（c）
Pa Pa
2Pa
M图
q （d）
l qh 2
2 qh 2
2
M图
h
3-8
q
（e）
h
l
qh2
2
qh2
M图
q
（f）
h
l
Hale Waihona Puke ql 2 8 M图3-9
q
a
a
1.5a
a
（g）
qa2
qa2
2
2
M 图 3qa2 2
a
1
1
1
1
a
a
a
（h）
a
2a a
a a
a
a
a
a 2a
a
M图