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《直角三角形的边角关系》专题复习课件

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北师大版九年级下册数学《利用三角函数测高》直角三角形的边角关系教学说课复习课件

北师大版九年级下册数学《利用三角函数测高》直角三角形的边角关系教学说课复习课件

解：过点 A 作 AM⊥EF 于 M，过点 C 作 CN⊥EF 于 N，∴MN＝0.25 m，∵∠EAM＝45°， ∴AM＝ME，设 AM＝ME＝x m，则 CN＝(x＋6)m，EN＝(x－0.25)m，∵∠ECN＝30°，∴tan ∠ECN＝CENN＝x－x＋0.625＝ 33，解得：x≈8.8，则 EF＝EM＋MF≈8.8＋1.5＝10.3(m)．答：旗杆 的高 EF 为 10.3 m
• 如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：
M
1、在测点A处安置测倾器，测 得此时M的仰角∠MCE=α；
C αD β
E
AB
N
ME ME b, MN ME a
tan tan
2、在测点A与物体之间B处安置 测倾器，测得此时M的仰角 ∠MDE=β；
3、量出测倾器的高度 AC=BD=a，以及测点A,B之间 的距离AB=b.根据测量数据,可 求出物体MN的高度。
2 米
第一章 直角三角形的边角关系
利用三角函数测高
课件
学习目标
1.能够设计活动方案、自制测倾器和运用测倾器进行 实地测量以及撰写活动报告的过程； 2.能够对所得的数据进行整理、分析和矫正；(重点) 3.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际 问题．(难点)
导入新课
情境引 入
如果不告诉你这些高楼大厦的高度，你能想到办法 测出它们的高度吗？通过这节课的学习，相信你就行.
讲授新课
解：如图，作EM垂直CD于M点,
根据题意，可知
∠DEM=30°,BC=EM=30m,
M
CM=BE=1.4m 在Rt△DEM中，
DM=EMtan30°≈30×0.577 =17.32(m)，
CD=DM+CM=17.32+1.4≈18.72(m).
《直角三角形的边角关系》复习课件

《直角三角形的边角关系》复习课件


(1)2 3 2 0 2sin 30 3
2
题型2 解直角三角形
1∠.如AD图E4=，a，在且矩c形osAαB=CD3 中，DE⊥A B ）
A．3
B．16
3
C. 20 3
D.16 5
2.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标
如图5所示，它是由四个相同的直角三角形与中
间的小正方形拼成的一个大正方形． 若大正方形
的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形 的较长直角边为a，较短直角边为b，
则a+b的值为（ B ）
A．35 B．43 C．89 D．97
题型3 解斜三角形
1.如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°， ∠B=45°，AB=8， 求△ABC的面积（结果可保留根 号）．
AC=12，则cosA等于（ D ）
A. 2 , B. 5 , C.12 , D.12 12 13 5 13
4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB =90°， CD⊥AB于点D，已知AC= 5 ，
BC=2，那么sin∠ABC=（ A ）
A． 5
B. 2
C. 2 5
D. 5
3
3
5
2
5．计算：
．
|- 2 |+（cos60°-tan30°）+ 8
3.已知∠A，b. 解直角三角形
4. 已知∠A，c. 解直角三角形
【热点试题归类】
题型1 三角函数 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4， 则sinA的值为_______． 2. 在Rt△ABC中，∠C =90°，BC=4，AC=3， 则cosA的值为______． 3. 如图，在△ABC中，∠C =90°，BC=5，
九年级数学下册 直角三角形边角关系(同步+复习)精品串讲课件

九年级数学下册 直角三角形边角关系(同步+复习)精品串讲课件

1. 求tanA的值。 2. 求AB的长。
C
A
D
B
【典例2】△ABC中，AB=AC，2AB=3BC， 求∠B的三个三角函数值。 A
A的对边 A的邻边
B
斜边 ∠A的对边 A ┌ ∠A的邻边 C
一．正切的概念
1. 2. 复习：直角三角形边边关系；角角关系—— 正切的概念
① 直角三角形中，一个锐角的大小一旦确定，它所 对的边与邻边的比值是一个确定的值。 ② 文 直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比值叫 做这个角的正切（值）。——是一个比值。 ③ 符 Rt△ABC中，锐角A确定，其对边与邻边的比值 也确定，这个比值叫做∠A的正切，记作： c B a a ∠A的对边 tanA= ———— =— b C b A ∠A的邻边 ④ 正切是对锐角定义的，是一个确定的比值，没有 单位，且与所在的直角三角形大小无关； tanA 是一个完整的符号，如果角用一个字母表示，角 的符号可以省略不写，如果角用三个字母表示， 角的符号不可省略； tanA＞0；变式使用： a=b a tanA或者：b= —— tanA
①
α的对边 α的邻边 α的对边 α的斜边 α的邻边 α的斜边
角定值定 角变值变 角死值死
确定一个角的三个比值：一定角二定比三定值。 三值与角与比是对应的。 ② 都与三角形大小无关，只与角的大小对应的比值。 ③ 每个定义都是三个公式：一求比（角）二求两边。 ④ 0＜ sin α ＜1； 0＜ cos α ＜1； tan α任意大 ⑤ 平方： sin2 α= (sin α)2 ，而sin α2 则无意义。
┌
C
四．三角函数的概念及锐角三角函数的关系
1. 用函数的观点看： tan α 、sin α、 cos α 都是角α的函数。即：y= tan α、 y= sin α、 y= cos α 分别是锐角α的正切、正弦、余弦 函数。自变量取值范围：0＜ α＜90° 对于任意锐角α，各三角函数之间的关系
直角三角形的边角关系课件

直角三角形的边角关系课件


相等
(3)如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?
类似三角形的对应2 C1
思考：由此你得出什么结论?
直角三角形中，锐角大小确定后，对应的对边和邻边的比 值也就确定了
在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的 比便随之确定，这个比叫做∠A的正切,记作tanA,即
解析：∵∠ACB＝90°，坡度为1∶3，
BC 1 . AC 3
∵BC＝2米，∴AC＝3BC＝3×2＝6(米)．
AB AC2 BC2 36 4 2 10.
典例精析
例4.如图，李佳怡和王慧珍将两根木棒分别斜靠在墙上，其中 AB=10 cm，CD=6 cm，BE=6 cm，DE=2 cm，你能判断出哪根木棒 更陡吗？说明理由.
A
E
B
C
F
D
问题2 如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡 当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡
乙 甲
问题3 如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 当铅直高度与水平宽度的比相等时，梯子一样陡 E A
6m 4m
B 2m C
F
3m D
问题4 你有几种方法比较梯子AB和EF哪个更陡？ 当铅直高度与水平宽度的比越大，梯子越陡. 倾斜角越大，梯子越陡.
A1
B2
生活中的梯子
梯子与地面的夹角∠ABC称为倾斜角. 斜边
A 从梯子的顶端A到墙角 铅 C的距离，称为梯子的 直 高 铅直高度. 度
B 水平宽度 C 从梯子的底端B到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度.
1 正切的定义 —
问题1 梯子AB和CD哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断
九年级(下册)直角三角形的边角关系 复习课件

九年级(下册)直角三角形的边角关系 复习课件

数学·新课标（BS）
第1章复习 ┃ 知识归类
┃知识归纳┃
1．锐角三角函数 ∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 tanA，即 tanA＝ ∠A的对边 ； ∠A的邻边 ∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA，即 sinA＝ ∠A的对边 ； 斜边 ∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA，即 cosA＝ ∠A的邻边 . 斜边
数学·新课标（BS）
第1章复习 ┃ 考点攻略
方法技巧 在生活实际中，特别在勘探、测量工作中，常需了解或确定某 种大型建筑物的高度或不能用尺直接量出的两地之间的距离等， 而 这些问题一般都要通过严密的计算才可能得到答案， 并且需要先想 方设法利用一些简单的测量工具，如：皮尺，测角仪，木尺等测量 出一些重要的数据， 方可计算得到． 有关设计的原理就是来源于太 阳光或灯光与影子的关系和解直角三角形的有关知识．
数学·新课标（BS）
第1章复习 ┃ 考点攻略
数学·新课标（BS）
第1章复习 ┃ 考点攻略
[解析] 过点 A 作 AD⊥BC 于点 D， 根据∠CAD＝45° ，可得 BD＝BC－CD＝200－AD. AD 在 Rt△ABD 中 ， 根 据 tan∠ABD ＝ ， 可 得 AD ＝ BD BD· tan∠ABD＝(200－AD)· tan60° 3(200－AD)，列方程 AD＋ ＝ 3AD＝200 3，解出 AD 即可．
数学·新课标（BS）
第1章复习 ┃ 知识归类 2．30°，45°，60°角的三角函数值
三角函数
角α
30°
sinα
cosα
tanα
45° 60°
1 2 2 2 3 2
3 2 2 2 1 2
3 3
直角三角形的边角关系三角函数的计算讲课课件

直角三角形的边角关系三角函数的计算讲课课件

B c a A b ┌ C
互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB,tanA*tanB=1.
同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1.
sin A tan A . cos A
特殊角300,450,600角的三角函数值.
例1 小山顶上有一电视塔，在 山脚C处测得塔顶A、塔底B的 仰角分别为45°和30°. 若塔高AB = 40m，则山高BD ≈ m（精确到1m)；
第一章 直角三角形的边角关系
1.3.1 三角函数的有关计算
回顾与思考
直角三角的边角关系
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. A+B=900. 直角三角形两锐角的关系:两锐角互余
a sin A cos B , c
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
b cos A sin B , c
a sin A , c b cos A , c a tan A , b
a c sin A. b c cos A.
a b tan A.
a c . sin A b c . cos A a b . tan A
A
作业布置
习题1.4 1,2题;
A
B
C 图1-13
D
1 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各 边的长,各角的度数和△ABC的面积.
A
4cm
450 300
B
C
2 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余 各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
A
0 300 45 ┌ B 4cm C D
小结拓展 直角三角形中的边角关系
已知两边求角 已知一边一角 已知一边一角 及其三角函数 求另一边 求另一边 B c ┌ b C a
北师大版九年级下册数学《解直角三角形》直角三角形的边角关系研讨说课复习课件

北师大版九年级下册数学《解直角三角形》直角三角形的边角关系研讨说课复习课件

能求出其他的元素?
知道一个元素行不行？
知道两个角行不行？
A
c
b
C
a
B
合作探究
1.在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形
的其他元素吗？
能
B
6
BC
sin A
BC AB sin A 6 sin 75
AB
cos A
AC
AC AB cos A 6 cos 75
）
(2)R t△A B C 中,
因为 A B =
6米
AC
= 4 3 米,
sin 60
所以 A D - A B = 12- 4 3 ≈5.1 米.
所以改善后的滑梯会加长 5.1 m .
D
300
600
B
C
拓展探究
如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形
为“好玩三角形”,在Rt△ABC中,∠C=90°,若Rt△ABC是“好玩三角
解直角三角形
九年级下册
课件
学习目标
1
理解解直角三角形的含义。
掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定
2
3
理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.
通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学
生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力.
自主学习
直角三角形共6个元素：三条边三个角，那么之间有哪些关系：
25°
∵∠B=25°，∴∠A=65°
b
b
30

71
又∵sinB=
，∴c=
0
sin B sin 25
c
《三角函数的计算》直角三角形的边角关系PPT课件

《三角函数的计算》直角三角形的边角关系PPT课件


5.一个人由山底爬到山顶，需先爬坡角为40°的山坡300 m，
再爬坡角为30°的山 坡100 m，求山高（结果精确到0.1m).
解：如图，过点C作CE⊥AE于点E，
过点B作BF⊥AE于点F，
过点B作BD⊥CE于点D，则BF＝DE.
在Rt△ABF中，BF＝AB sin 40°；
在Rt△CDB中，CD＝BC sin 30°.
BC 10 1
如图，在Rt△ABC中，sinA=

，
AC 40 4
那么∠A是多少度呢?
要解决这个问题，我们可以借助科学计算器.
已知三角函数值求角度，要用到
“sin”、“cos”、“tan”键
的第二功能“sin‫־‬¹，cos‫־‬¹，
tan‫־‬¹ ”和2ndf 键。
以“度”为单位
按键顺序
sinA=0.9816
(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.
议一议
当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D
的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°
，由此你还能计算什么?
想一想
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端
修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?
故选A．

)
2.下列各式中一定成立的是（ A ）
A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°
B. tan75°﹤tan48°﹤tan15°
C. cos75°﹥cos48°﹥cos15°
D. sin75°﹤sin48°<sin15°
3．某款国产手机上有科学计算器，依次按键： = ，显示
合作学习
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
直角三角形的边角关系复习课件

直角三角形的边角关系复习课件


┃善于总结是学习的前提条件┃
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联
的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过 作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅 助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善 于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角 关系。 2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系， 所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作 为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。注 意把实际问题转化为数学问题，建立数学模型。
D
┃走进中考┃
（2015•泰安）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度 沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏 东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯 塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）
A、20海里 B、40海里
C、
海里
D、
海里
┃练一练┃
1．（2015•铜仁市）如图，一艘轮船航行到B处时， 测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继 续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A 在船的北偏东30°的方向．己知在小岛周围170海 里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试 问轮船有无触礁的危险？（ ≈1.732）
B
α=30° 120 A β=60°
D
B
C
C
A
┃走进中考┃
（2012•泰安）如图，为测量某物体AB的高度，在D点 测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到 达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度 为（ ）
┃练一练┃
1、（2014山东青岛20，8分） 如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测 得仰角∠B＝31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索 道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE＝39°． （1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）； （2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）． 1 （参考数据：tan31° ≈ 3 ，sin31° ≈ ， tan39° ≈ ， 9 5 7 2 sin39 ° ≈ ） 11 11
青岛版九年级数学中考复习：直角三角形的边角关系应用复习(青岛市公开课)18张PPT

青岛版九年级数学中考复习：直角三角形的边角关系应用复习(青岛市公开课)18张PPT


精确到1米，参考数据：sin35 14，cos35 4，tan35 7 ，sin 67 12，cos67 5 ，tan 67 12
25
5
10
13
13
5
B1E
B
35°
A M 18
67°
F C1 D A
35°
67°
D
C
17
变式二
如图是青岛胶州湾大桥引申出的部分平面图， AB、AE是
两条拉索，等高的两根立柱DE、 BC 相距17m,小明在点A
520 67°
D
？
）
变式练习
如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，已知B地位
于A地北偏东67°方向，距离A地520km，D地位于B地的正
东方向50km处，在D处测得C地位于D地南偏东30°方向,
若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，则A地到C地之间
高铁线路的长为______km.
B50kmD
67°
35°
67°
A
D
C
17
反思提高
BE
B
A
F CD
35°
67°
A
D
C
17
平行线也能构造RT△。 把图形转化为常见模型，有利于分析线段关系。
）
典型例题
如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地 需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地 520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道， 建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长 . （结果保留整数.参考数据：
E
D
500
840
E
感悟与收获
通过本节课的复习，你认为遇到解直角三角 形的实际问题应如何解决？
九年级数学《直角三角形的边角关系》课件

九年级数学《直角三角形的边角关系》课件


B.
3 2
C．1
D.32
[解析] 根据题意，两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三
角形，可知∠B＝60°，则sinB＝ 23.
│ 考点随堂练
6.[2010·漳州]如图25－2，当太阳光线与水平地面成30°角时， 一棵树的影长为24 m，则该树高为( A )
A．8 3 m C．12 2 m
图25－2 B．12 3 m D．12 m
三角形
直角三角形的边角关系
学习目标：
1.理解并掌握锐角三角函数的定义、性质和特 殊角的三角函数值，结合仰角、俯角、坡度并 会熟练应用，能够熟练解决生活中的三角函数 有关问题。 2.通过独立思考与小组合作，深入探究，归纳出 解直角三角函数的一般步骤、数学建模的思想 方法。 3.极度热情、全力以赴，提高逻辑推理能力，培 养缜密的逻辑思维习惯，品味数学理性思维之 美。
[解析] 设树高为x m，则斜边为2x m，由勾股定理可得
x2＋242＝(2x)2，解得x＝8 3 (m)．
点随堂练
7．一段公路路面的坡度i＝
1 3
，这段公路路面长100米，那么这
段公路升高( D )
A．30米
B．10米
C．30 10 米
D．10 10 米
[解析] 设公路升高x米，则水平距离为3x米，根据勾股定 理，x2＋(3x)2＝1002，解得x＝10 10(米)．
当堂检测
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则cosA等于( A )
3
1
A. 2
B.2
C. 3
3 D. 3
[解析] 根据三角形内角和定理，知∠A＝30°.
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边为

北师大版九年级下册数学《三角函数的应用》直角三角形的边角关系教学说课复习课件

你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是怎 样想的？与同伴进行交流.
问题1：货轮要向正东方向继续行驶，有 没有触礁的危险，由谁来决定？
北
A
东
B
CD
分析：根据题意，小岛四周10 n mile内有暗礁，那么货轮
继续向东航行的方向如果到A的最短距离大于10 n mile，则无触
礁的危险；如果小于或者等于10 n mile，则有触礁的危险. A到
当堂练习
解析：如图，过点A作AD⊥OB于D．
在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4km，
∴AD=
1 2
OA=2km．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB－∠AOB
=75°－30°=45°，
∴BD=AD=2km，
∴AB= 2AD= 2 2 km．
即该船航行的距离为2 2 km．
160 3 277.1
C
答：这栋楼高约为277.1m.
讲授新课
练一练
建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部
A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，
A
B
求旗杆的高度（精确到0.1m）.
解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，
BC=DC=40m.
在Rt△ACD中， tan
∴BC = AB = 1000 = 1000 3 (m).
tan C tan 30
解此类问题，首先要找到合适的直角三角形，然后根据已知 条件解直角三角形．
练习2：如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距600km.飞
行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿
与原来的飞行方向成30°角的方向飞行，飞行到中途，再沿

直角三角形的边角关系阶段专题复习课件

2023-11-09contents •知识梳理•解题方法•经典例题•易错点与难点解析•实战演练目录01知识梳理锐角三角函数的概念锐角三角函数的定义01锐角三角函数是直角三角形中锐角所对应的边与斜边或相邻边的比值。

锐角三角函数的公式02锐角三角函数包括正弦、余弦和正切，其公式分别为sinA=对边/斜边、cosA=邻边/斜边和tanA=对边/邻边。

锐角三角函数的定义域和值域03锐角三角函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。

30度、45度、60度的正弦值分别为1/2、√2/2、√3/2。

特殊角的正弦值特殊角的余弦值特殊角的正切值30度、45度、60度的余弦值分别为√3/2、√2/2、1/2。

30度、45度、60度的正切值分别为√3/3、1、√3。

03特殊角的三角函数值0201正弦函数是一个周期函数，其周期为2π。

在区间[0,2π]内，正弦函数是单调递增的，其最大值为1，最小值为-1。

正弦函数的图像和性质余弦函数也是一个周期函数，其周期为2π。

在区间[0,2π]内，余弦函数是单调递减的，其最大值为1，最小值为-1。

余弦函数的图像和性质正切函数在区间(0,π/2)内是单调递增的，并且在区间(π/2,π)内是单调递减的。

其最大值为+∞，最小值为-∞。

正切函数的图像和性质三角函数的图像和性质02解题方法基础、直接、快速总结词直接利用三角函数的定义，通过已知的边长和角度求解未知的角度。

详细描述主要适用于简单的直角三角形，已知两边和其中一边的对角。

适用范围方法简单易行，但是只适用于已知一边对角的情况，不能求解多个未知角。

方法优劣三角函数的定义法求解角三角函数与勾股定理的综合运用普遍、准确、高效总结词详细描述适用范围方法优劣结合勾股定理和三角函数，通过已知的边长和角度求解未知的角度。

适用于所有类型的直角三角形，已知两边和其中一边的对角或斜边。

方法普遍适用，准确率高，可以求解多个未知角。

但是需要熟练掌握勾股定理和三角函数的运用。

直角三角形的边角关系课件ppt

3.∠C=90°CD⊥AB， tanB= ( ) ( ) ( )
() () ()
4、在上图中，若BD=6，CD=12， 求tanA的值。
病 原 体 侵 入 机体， 消弱机 体防御 机能， 破坏机 体内环 境的相 对稳定 性，且 在一定 部位生 长繁殖 ，引起 不同程 度的病 理生理 过程
例1：在Rt△ABC中，∠C=90°， (1)AC=3，AB=6，求tanA和tanB
（1）如图，梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样判断的？
病 原 体 侵 入 机体， 消弱机 体防御 机能， 破坏机 体内环 境的相 对稳定 性，且 在一定 部位生 长繁殖 ，引起 不同程 度的病 理生理 过程
（2）如图，梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样判断的？
病 原 体 侵 入 机体， 消弱机 体防御 机能， 破坏机 体内环 境的相 对稳定 性，且 在一定 部位生 长繁殖 ，引起 不同程 度的病 理生理 过程
梯子是我们日常生活中常见的物体
你能比较两个 梯子哪个更陡吗？ 你有哪些办法？
病 原 体 侵 入 机体， 消弱机 体防御 机能， 破坏机 体内环 境的相 对稳定 性，且 在一定 部位生 长繁殖 ，引起 不同程 度的病 理生理 过程
如图，梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？
病 原 体 侵 入 机体， 消弱机 体防御 机能， 破坏机 体内环 境的相 对稳定 性，且 在一定 部位生 长繁殖 ，引起 不同程 度的病 理生理 过程
什么结论？
在直角三角形 中，若一个锐角的 对边与邻边的比值 是一个定值，那么 这个角的值也随之 确定。
病 原 体 侵 入 机体， 消弱机 体防御 机能， 破坏机 体内环 境的相 对稳定 性，且 在一定 部位生 长繁殖 ，引起 不同程 度的病 理生理 过程

北师大版九年级下册数学《锐角三角函数》直角三角形的边角关系教学说课复习课件(第2课时)


倾斜角越大——梯子越陡
A
E
5m
5m
B 2m C
F 2.5 m D
梯子AB更陡
以下各组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 当铅直高度与水平宽度的比越大——梯子越陡.
倾斜角越大——梯子越陡
A
E
4m
3.5 m
B 1.5 m C
F 1.3 m D
梯子EF更陡
以下各创组设中问，梯题子，AB导和E入F哪新个课更陡？你是怎样判断的？
课堂小结
1.本节课的主要知识： （1）正切的定义；（2）正切定义的应用. 2.本节课的困惑： （1）正切值与角的大小之间的关系； （2）正切定义的应用.
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tan A,
B
∠A的对边 即 tan A=
∠A的邻边
斜边
∠A的对边 ┌ A ∠A的邻边 C
新课导入
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,你能 找出哪些边之间的比值也确定吗?
A
B
斜边
∠A的对边
┌ ∠A的邻边 C
结论：在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜 边的比, ∠A的邻边与斜边的比也随之确定.
B2 B3
B1 结论仍然成立
Rt△AB1C1∽Rt△AB3C3
A
C3 C2
C1
B1C1 = B3C3
AC1 AC3
新课学习
直角三角形的边与角的关系： （4）由此你能得出什么结论？
B1 B2 B3
A
C3 C2
C1
一个角的对边与邻边的比
值不随边长的改变而改变.
新课学习
B
∠A的对边
A

北师大版九年级下册数学《船有触礁的危险吗》直角三角形的边角关系说课教学课件复习


过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无触礁
的危险.根据题意可知,∠BAD=55°,∠CAD=25°,BC= 20
海里.设AD=x海里.
北
A
数学化
tan 55 BD , tan 25 CD ,
x
x
东
55°
?
BD x tan 55 ,CD x tan 25.
x tan 55 x tan 25 20.
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=900.
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
sin A cosB a , cosA sin B b ,
c
c
互余两角之间的三角函数关系:
sinA=cosB.
同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1. tan A sin A .
A
驶向胜利 的彼岸
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求
(1)AB-BD的长,(2)AD的长.
sin 400 BC ,
B
BD
这样 做
BC BDsin 400.
4m
sin 350 BC , AB
350 400
AD
┌ C
AB BC BD sin 450 4 0.6428 4.48m.
结论: 利用三个关系,在Rt∆除直角外的5个元素中, 知道 其中的2个元素(至少有一个是边), 就可以求出其余的三 个未知元素.
独立 作业
知识的升华
P24 习题1.6 1,2,3题;
祝你成功！
P24 习题1.6 1,2,3题
1 如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的

直角三角形的边角关系专题复习ppt课件


6 3 6 6,渔船不改变航向有触礁 危险。
分组讨论 ,合作交流
3、如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且 建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD和高度 DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H．可供使 用的测量工具有皮尺、测倾器．
请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶 端到地面高度HG的方案．具体要求如下：
4．（2010湖北省咸宁市）如图，已知直l1‖l2‖l3‖l4相邻 两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD
5
的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=____5_。
分析：分别作BE⊥l1，DF⊥l1，垂足分别为E、F
E
F
易证：△DFA≌△AEB
∴AF=BE=2
在Rt△DFA中由勾股定理得：
AD AF2 DF2 22 12 5
E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，
CD=3，则tanC等于（ B ）
A.
B.
C.
D.
解：连接BD，∵E、F分别为AB、AD中点，∴BD=2EF=2×2=4
BD 2 CD2 42 32 25 BC 2
BDC 90; tan C BD 4 CD 3
3、在△ABC中，∠C＝90°，则sinA+cosA的（ B ）
sin（__9_0_°__- A_）=cosA
cos（__9_0°__-_A_）=sinA
4、锐角三角函数的范围：_0__＜sinA＜_1__；
_0__＜cosA＜__1__； tanA＞__0__，
当堂训练,巩固提高
考法一：注重对锐角三角函数定义的考查
1、（2010年怀化市）在Rt△ABC中∠C=90°sinA=
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A 30° 西 东
O 45°
B 南
相互交流,合作探究
B c
1、直角三角形中的边角关系： a 2＋b2＝c2（勾股定理） ┌ （1）三边关系：a___________ ； A C b A＋ ∠ B＝ 90 º （2）两锐角关系：∠ ___________ ； a b a （3）边、角间的关系sinA=___cosA=_____;tanA=_____ b c c 2、同角三角函数关系： 2 2 1 ； （1）平方关系：sinA+ cosA =_____ sin A （2）商数关系：tanA=____________ ． cos A 3、互余两角的三角函数关系 90°- A ）=sinA 90°- A）=cosA sin（_______ cos（_______ 0 ＜sinA＜___ 1 ； 4、锐角三角函数的范围：___ 0 ＜cosA＜____ 1 ； tanA＞____ 0 ， ___
2、作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形.
3、解直角三角形应用的解题思路：
构建
简单实际问题
数学模型
解
直角三角形
从组合直角三角形中寻找公共边是解决问题的关键;方程是解 决问题的有效方法。
1、（2010年怀化市）在Rt△ABC中∠C=90°sinA=
4 A、 3
3 B、 4
3 C、 5
视线
提纲导学,自主学习
②坡角与坡度：坡面与水平面的夹角叫做___ 坡 铅直高度h和 角，图中的 α 是坡角；坡面的____ 水平 距离l的比叫坡度。 _____
h 即：i=______=_______ l
tan
i
α
h
l
┌
提纲导学,自主学习
③方位角与方向角： 北 方向沿____ 从某点的指____ 顺 时针方向旋转到目 标方向所形成的角叫做方位角． 北 方向或指___ 南 方向到目标方向所形成的 从指___ 小于____ 90 °的角叫做方向角．通常表示成北 （南）偏东（西）××度. 北
当堂训练,巩固提高
考法一：注重对锐角三角函数定义的考查
4 1、（2010年怀化市）在Rt△ABC中∠C=90°sinA= 5
则cosB的值等于（
3 A、 5
C
）
5 B、 5
4 C、 5
3 D、 4
B c A
┌
方法一：根据互为余角两个锐角的正余弦的关 系 4
cos B sin A
abC来自 sin A 2 2 2 2
60°
3 2
sinα
cosα
1 2
tanα
1
3
提纲导学,自主学习
3、运用三角函数解决与直角三角形有关的实际 问题： ①仰角与俯角：在进行测量时，从下往上看，视 仰 角；从上往下看，视 线与水平线的夹角叫做___ 俯 角.如图. 线与水平线的夹角叫做_____
视线 铅 直 线
仰角
俯角
水平线
分析：分别作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E、F
BE 12 在RtAEB中 , AE 5 设BE 12x, AE 5 x, ( x 0)
E
F
根据勾股定理 AB AE2 BE 2 13x 13
x 1, BE 12
由四边形BEFC为矩形得CF=BE=12米
AD AD x 3 在RtADB中 t anABD ， BD x BD t an60 3 3
在RtADC中 DAC ACB 45， CD AD x
3 BC BD CD x x 24 8 3 3
D
3 3 x 8(3 3 )，解得：x 24 3
AD AF 2 DF 2 22 12 5 DF 1 5 sin AD 5 5
考法二：注重对特殊角的三角函数值的考查
1、（2011湖北黄冈）cos30°=（ C ）
1 A、 2 2 B、 2 3 C、 2 D、3
2、（2010年怀化市）在Rt△ABC中,∠C=90°， sinA= 则∠A=______ 30
直角三角形的边角关系 专题复习
提纲导学,自主学习
复习指导。
1.什么是锐角三角函数？与斜坡（或梯子）的倾斜 度有何关系？ 2.理解仰角、俯角、方向角、坡角、坡度的含义。 3.熟记30°、45°、60°角的三角函数值，
提纲导学,自主学习 1、锐角三角函数： 在Rt△ABC中，∠C是直角，如图
a 作sinA，即sinA= _____ ； c
PC x 3 , BC x（海里） BC tan60 3 3 AC BC AB 12， 3x x 12，解得 : x 6 3, PC 6 3海里 3 在RtACP中 tanPBC
PC x , AC 3 x（米） AC tan30
6 3 6 6,渔船不改变航向有触礁 危险。
H
A
B C
D α n β
M
G
方案1图a
H
A γ B
m
D α
n C 方案2图b
M
G
H
A
B
γ
m
Dα n β C
M
G
方案3图c
H
A B
D α n C
M β G 图d
H
A B
m
D n C 图e β
M
γ
G
知识梳理
锐角三角函数
A
特殊角的三角函数
c
b C a
B
解直角三角形
简单实际问题
1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的基本图形：
3、（2008年郴州市）计算：
1 2 ( ) 2

3 2 2 sin 30 3

0
1 解：原式 4 - 1 2 3 7 2
考法三：重点考查锐角三角函数在实际问题中的应用
1、如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD,BC‖AD， 迎水坡AB长13米，且迎水坡AB的坡度为12:5，∠D= 30 则背水坡CD的长为_______ 24 米。
提纲导学,自主学习
锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、 锐角 三角函数． 正切都叫做∠A的______
大 ，梯子越陡； 正切值越_____ 正弦值越_____ 大 ，梯子越陡； 余弦值越_____ 小 ，梯子越陡；
提纲导学,自主学习
2、特殊角三角函数值
角 度
三角函数
30°
1 2
3 2 3 3
45°
4．（2010湖北省咸宁市）如图，已知直l1‖l2‖l3‖l4相邻 两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD
5 的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=_____ 5 。 分析：分别作BE⊥l1，DF⊥l1，垂足分别为E、F 易证：△DFA≌△AEB E F
∴AF=BE=2 在Rt△DFA中由勾股定理得：
分组讨论 ,合作交流
3、如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且 建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD和高度 DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H．可供使 用的测量工具有皮尺、测倾器． 请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶 端到地面高度HG的方案．具体要求如下： ①测量数据尽可能少； ②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标 记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间 距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ表示）．
4 D、 5
4 则tanB的值等于（ B ） 5
2、（2011山东烟台）如果△ABC中，sinA=cosB= ，则下列最 确切的结论是（ C ） A. △ABC是直角三角形 B. △ABC是等腰三角形 C. △ABC是等腰直角三角形 D. △ABC是锐角三角形
3 60° 3、(20011江苏镇江)∠α的补角是120°,则∠α=______,sinα=______ 2 .
在RtCFD中 CFD 90，D 30； CD 2CF 24 （米）
2、如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择B、C两 点，在对岸选择一个目标点A，测得∠ABC=60°, ∠ACB=45°，BC=（ 24 8 3 ）米,求小河的宽度。
解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，设小河的宽度AD=x米
B c A
┌
a
b
C
（1）正弦：∠A的____ ____的比叫做∠A的正弦，记 对边 与斜边
邻边 与_____ 斜边 的比叫做∠A的余弦， （2）余弦：∠A的_____
b 记作cosA，即cosA=_______ ； c
对边 与____ 邻边 的比叫做∠A的正切，记 （3）正切：∠A的____
a 作tanA，即tanA=_______； b
┌
C.小于1
D.不一定
a
b
C

a b sin A ，cosA c c a b ab sin A cos A c c c a b c， sin A cos A 1

方法二：特殊值法：
2 2 令A 45 ， sin 45 cos45 2 1 2 2
解：过点P作PC⊥AB，交AB延长线于C点，根据垂线段最短知PC就是最近距离
方法一： PAB BPA 30， BP BA 6 2 12 （海里） 在RtPCB中PC PB sin 60 12 3 6 （海里） 3 2
C
方法二：设PC x米 在RtACP中 tanPAC
解：连接BD，∵E、F分别为AB、AD中点，∴BD=2EF=2×2=4
BD2 CD 2 4 2 32 25 BC 2 BD 4 BDC 90 ; t anC CD 3