2020届全国百校联考新高考原创冲刺模拟试卷（一）
文科数学
★祝考试顺利★ 注意事项：
1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、单选题（每小题5分，共60分）
1．设全集U = {}0,1,2,3,4,5，集合{1,3},{3,5}A B ==，则U ()C A B U = A.｛0，4｝
B.｛1，5｝
C.｛0，2，4｝
D.｛0，2，5｝
2．设i 是虚数单位，复数21i
z i
=
+，则z ＝ A ．1 B ．2 C ．3 D ．2
3．已知3sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 6πα⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭
A.3
5
B.35
-
C.
45 D.45
-
4．下列函数中，是偶函数的是
A ．2()2f x x x =+
B ．()cos 3f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．2()log f x x = D ．2()log ||f x x =
5．在ABC ∆中，已知bc c b a ++=222，则=
A ．ο30
B ． ο60
C ．ο120
D ．150o
6．设平面向量(1,2)a =r ，(2,)b y v =-，若//a b r r
，则|2|a b -=r r
A.4
B. 45
C.35
D. 5
7．等差数列{}n a 中，若159371139,27a a a a a a ++=++=，则数列{}n a 前11项的和 为 A. 110 B.120
C. 121
D.132
8．函数ln y x x =的单调递减区间是 A.1(,)e -+∞
B.1(,)e --∞
C.1(0,)e -
D.(,)e +∞
9．函数y ＝x sin x 在[－π，π]上的图象是
10．若等比数列{}n a 的各项均为正数，且6
8139122a a a a +=，则
2122220log log log a a a +++=L
A.50
B.60
C.100
D.120
11．在三角形ABC 中，4AB AC ==，6BC =，点P ，Q 是边BC 上的两个三等分
点，则AP AQ ⋅=u u u r u u u r
A ．0
B ．3
C ．-6
D ．6
12.已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()21x
f x x e =+，以下列
命题
○
1当0x >时，()()21x f x x e =- ○2()0f x <的解集为11,0,22⎛
⎫⎛⎫-∞-⋃ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭ ○
3函数()f x 共有两个零点 ○412,,x x R ∀∈都有()()122f x f x -< 其中正确命题的个数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（每小题5分，共20分） 13．若3
sin 5
α=
，则cos2α=__________． 14．在等差数列{}n a 中，已知16112a a a π++=，则6sin a 的值为 . 15．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3
A π
=
,ABC S ∆,则
AB AC ⋅=u u u r u u u r
．
16．已知数列{}n a 中， 111,1n n a a a n +==++，则数列n a n ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和
为 ． 三、解答题
17．（12分）已知数列{}n a 是等差数列，12,23211=++=a a a a . （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）令n a n b 3=，求数列{}n b 的前n 项和S n .
18．（12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()cos 2cos b C a c B =-. （1）求B ；
（2
）若2,c b ==ABC ∆的面积. 19．（12分）已知数列{}n a 的首项11=a ，*14()2
n
n n a a n N a +=
∈+． （1）证明：数列11
{
}2
n a -是等比数列；
