概率与数理统计复习题及答案.docx

..

复习题一

一、选择题

1．设随机变量 X 的概率密度 f (x)

x 2

x 1

，则 = （ ）。

x 1

A ． 1

Ｂ .

1

C. -1

Ｄ .

3

2

2

2．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现

4 点的概率为（

）。

1

Ｂ .

2

C.

1

Ｄ.

1

A ．

3

6

3

2

2

~ 2

( n 1 ),

2 ~

2

( n 2 ) ，

2 ,

2

2

2 ~ （

）。

3．设 1

2

1 2 独立，则 1

2

A ． 2 2 ~ 2

(n)

Ｂ .

1 2 C.

2 2 ~ t (n)

Ｄ .

1

2

2 2 12

2 2

12

~ 2

(n 1)

~

2

(n 1 n 2 )

4．若随机变量 Y

X 1 X 2 ，且 X 1, X 2 相互独立。 X i ~ N (0,1) （ i 1,2 ），则（

）。

A ． Y ~ N (0,1)

Ｂ . Y ~ N (0,2)

C. Y 不服从正态分布

Ｄ . Y ~ N (1,1)

5．设 X ~ N (1,4) ，则 P{0 X

1.6} = （

）。

A ． 0.3094 Ｂ . 0.1457 C.

0.3541

Ｄ . 0.2543

二、填空题

1．设有 5 个元件，其中有 2 件次品，今从中任取出 1 件为次品的概率为

2．设 A, B 为互不相容的随机事件， P( A)

0.1,P( B)

0.7, 则 P(A U B)

3．设 D ( X ) =5, D (Y) =8, X , Y 相互独立。则 D ( X

Y )

1, 0 x 1

0.2

4．设随机变量 X 的概率密度 f ( x)

其它

则 P X

0 ,

三、计算题

1．设某种灯泡的寿命是随机变量

X ，其概率密度函数为 f ( x)

Be 5 x ,

x 0

0,

x 0

(1)确定常数 B

(2)求 P{ X 0.2}

(3)求分布函数 F (x) 。

Word 资料 .

..

2．甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，每个厂的产量分别占总产量的40％，35％，25％，这三个厂的次品率分别为0.02, 0.04，0.05。现从三个厂生产的一批产品中任

取一件，求恰好取到次品的概率是多少？

1x1x0

3．设连续型随机变量 X 的概率密度f ( x)1x0x1，求 E( X ), D ( X ) 。

0其它

4．设二维随机变量( X ,Y )的联合分布密度 f ( x, y)6x2y x, 0x 1 0其它

分别求随机变量 X 和随机变量 Y 的边缘密度函数。

四．证明题

设 X1 , X 2 , X3 , X 4 , X 5是来自正态总体的一个样本，总体均值为（为未知参数）。

证明： T 3

( X1X 2 X3 )

2

( X 4X 5 ) 是的无偏估计量。1313

一、选择题

（ 1） A（ 2） D（ 3） D（ 4） B（ 5） A 二、填空题

（ 1 ）0.4（ 2） 0.8（ 3） 13（ 4） 0.8

三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 10 分，总计 60分）

0dx Be 5 x dx 1 B1

1、 (1)( x)dx

05

故B=5 。

(2) P( X0.2)5e 5 x dx e 10.3679.

0.2

(3)当 x<0时 ,F(x)=0;

当 x

x0x

5 x dx 0 时，F ( x)(x)dx dx5e

1 e 5 x

1 e 5 x , x0

.

故

F (x)

0 , x

2、全概率公式Word 资料 .

..

3

25 5 35 4 40 2

P(A)

P( B i ) P( A B i )

100 100 100 100 100

i 1

100 0.0345

3、 EX

x(1 x)dx

1

x) dx =0

1 x(1

EX

2

01 1

1

1 x 2

(1 x)dx

x 2

(1 x)dx =

6

1

DX

EX 2

( EX )2

6 4、 f x (x)

f ( x, y)dy

x

6(x

x 2 ), 0

x 1

x

2

6dy

其它

f y ( y )

f ( x, y)dx

y 6( y y),

y 1

y

6dx

其它

四．证明题

证明：因为 E( X i )

, i 1,2,3, 4,5

3

X 2

2

( X 4 X 5 )]

所以 E(T ) E[ ( X 1

X 3 )

13

13

3

[ E( X 1 ) E( X 2 ) E( X 3 )]

2

[ E( X 4 ) E( X 5)] (5 分 )

13

13

复习题二

一、选择题

1．如（

）成立，则事件 A 与 B 互为逆事件。（其中

为样本空间）

A ． AB

Ｂ . A U B

C. AB 且 A U B

Ｄ . A 与 B 互为对立事件

2．袋中有 5 个黑球， 3 个白球，一次随机地摸出

4 个球，其中恰有 3 个白球的概

率为（

）

Word 资料 .