t PV FV )r 1(+=）现值（）终值（-t )r 1(+=）终值（）现值（FV PV
例：100美元，如果利率是10%5年后的价值是多少呢？ 解：100（1+10%）5=100 ×FVIF(10%,5) =100 ×1.6105=161.05
例：假定一年后你打算用10000美元购买一辆汽车。如果银行存款利息率为7%（年率）， 那么你今天需
要存多少钱?（一次性首付款项现值案例）
解：PV = 10,000 / (1+7%)1 = 9345.79
如果是5年后呢？则：PV = 10,000 / (1+7%)5 = 10,000×PVIF(7%,5) = 10,000×0.713 = 7, 130 例：典型的信用卡合约公布的年百分率（APR ）为18%，每月付款。你支付这种信用卡的实际利率是多
少呢？
解：因为年百分率为18%，则每个月计息利率为：18%/12=0.015=1.5% 故：
%
56.191
)12
%181(12
=-+
=EAR 例题：美国政府发行的一种国库券将在12个月后偿还＄10000，市场利率是7%，那么现在的市场售价应
该是多少呢？
解：现值= ＄10000/（1+7%）= ＄9345.79
例：某公司贷款$5000，期限为5年，利率为9%。借款合约中规定借款人采用等额本息还款 解：46.1285%)
91(1%
95000A 5
=+-⨯
=- 1285.463.88975000A =÷=或： 贴现率的计算-----插值法
现在向银行存入5000元，在利率为多少时，才能保证在今后10年中每年得到750元？ 解：667.6750
5000
10,==
i PVIFA
完成下列计算：
1.现金1000元存入银行，若年利率为7%，一年复利一次，8年后的终值是多少？
2.现金1000元存入银行，若年利率为8%，每3个月复利一次，20年后复利终值是多少？
3.年利率为12%，每月复利一次，其实际利率是多少？
4.你借入85000美元，并承诺在10年后偿还201229美元，你的借款利率是多少？
5.一家分期付款公司提供给你85000美元的贷款，这笔贷款要求你再30年内每年等额支付8273.59美元。
这家公司收取的利率是多少？
6.玛丽是一位大学生，她以年利率9%借入一笔12000美元的学生贷款，如果玛丽每年偿还1500美元，
精确到年，她需要用多长的时间来还清这笔贷款？
利率和债权估价
例1：假定X公司计划发行10年期面值1000元债券，该债券的年票面利息是80美元，同类债券的到期收益率为8%。则该债券的价值：
解：V0=80×PVIFA8%,10+1000×PVIF8%,10 =80×6.7101+1000÷2.1589 =1000
例2：假定X公司发行的债券已经过了一年，且市场利率上升到10%则该债券的价值？
解：V1 =80×PVIFA10%,9+1000×PVIF10%,9 =80×5.759+1000÷2.3579 =884.82
这说明只有以884.82的价格投资该债券才能获得10%的投资收益率
例3：假定X公司发行的债券已经过了一年，且市场利率下降到6%则该债券的价值？
解：V1=80×PVIFA6%,9+1000×PVIF6%9, =80×6.8017+1000÷1.6895
=1136.03
例4：某公司在2000年1月1日以950元的价格购买一张面值为1000元的新发行债券，其票面利率为8%，5年后到期，每年12月31日付息一次，到期归还本金。
要求：（1）假定该债券拟持有至到期，计算2000年1月1日该债券持有到期收益率是多少？
（2）假定2004年1月1日的市场利率下降到6%，那么此时债券的价值是多少？
练习：
某公司于2002年1月1日发行一种3年期的新债券，该债券的面值为1000元，票面利率为14%，每年付息一次。
要求：（1）如果债券的发行价为1040元，计算其到期收益率是多少？
（2）假定2003年1月1日的市场利率为12%，债券市价为1040元，是否应购买该债券？
（3）假定2004年1月1日的市场利率下降到10%，那么此时债券的价值是多少？
（4）假定2004年1月1日的债券市价为950元，若持有到期，则债券收益率为多少？
例2-1(终值的计算)：假设投资者将$1000存入银行，利率为7%，单利计息，则2年后的本利和(终值)是多少？复利计息呢？
解：PV=$1000,r=7%,t=2,求FV
单利计息：FV=$1000*(1+2*7%)=$1140 复利计息：FV=$1000*(1+7%)2=$1144.9
例2-2(单期现值的计算)：假设你想在明年花$400购买课本。你可以在你的资金上赚得7%的利息。现在你需要投资多少
解：FV=$400，r=7%，求PV。PV=400/(1+7%)=$373.83
例2-3(多期现值的计算)：设你很想买一辆新汽车。你有$50000，但那辆汽车价值$68500。假如利率为9%，现在你必须投资多少钱才能在两年后买到那辆汽车？你现在的钱够吗？假设汽车价格保持不变。解：FV=$685000，r=9%，t=2，求PV。
PV=$685000/(1+9%)2=$57655.08。仍然差$7655.08。
例2-4：如果你面临这样一项投资：现在投资1000元，5年后可以获得1200元，那么这项投资的收益率为多少？
解：PV=$1000,FV5=$1200,t=5,求r。r=(1200/1000)1/5–1=3.71%
例2-5：你打算支付$20,000购买一辆新车，现在你有$15,000 ，如果拿去投资，在10%的收益率水平下，多长时间你才能筹集到$20,000 的车款?
解:PV=$15000,FV=$20000,r=10%,求t。t=ln(20000/15000)/ln(1+10%)=3.02年
第三章
例3-1：接下来的三年中，你每年都可以在利率8%的账户中存入4000美元，目前你在账户中有7000美元，三年后你将拥有多少钱?四年后呢？
解：Year0: FV=7000×1.083=$8817.98
Year1: FV=4000×1.082=$4665.60
Year2: FV=4000×1.08=$4320
Year3: FV=$4000
三年后的总值=8817.98+4665.60+4320+4000=$21803.58 年后的总值=21803.58×1.08=$23547.87
例3-2：你的经纪人给你打电话，向你提供了一个很好的投资机会。如果你现在投资100元，那么第一年会获得40元的回报，第二年获得75元。同等风险条件下的投资收益率为15%，请问您是否愿意进行这项投资?
解：PV=40/(1+15%)+75/(1+15%)2=$91.49 Say No to your broker!
例3-3(年金现值)：你彩票中奖，获得1000万奖金。这笔钱分三十年每年支付333333.33 元。如果折现率为5%，那么这笔奖金的现值是多少?
