中职数学基础模块上册《弧度制》
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北师大中职数学《三角函数》单元教学设计课中教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图、媒体资源等(一)情景导入【情景激趣】2016年9月25日,具有我国自主知识产权的世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜“中国天眼”在贵州平塘落成启用.这个500米口径球面射电望远镜主要用于实现巡视宇宙中的中性氢、观测脉冲星等科学目标和空间飞行器测量与通信等应用目标.思考:在衡量天体之间的距离时,我们可以用光年、米的单位制来度量;对于面积,我们可以用平方米、公顷等不同的单位制来度量;质量可以用千克、吨等不同的单位制来度量.角的大小,我们是否也能用不同的单位制来度量?【播放图片】【发布任务】1.全班分小组,明确小组长的任务.2.讨论每组具体的对象有哪些【观看图片】【小组讨论】1.分组讨论,由组长记录.2.每个小组长归纳总结并展示.情境问题有效激发学生好奇心,增强学习热情,更主动参与到课堂学习过程中.同时通过相关射电望远镜的介绍,增强了同学们民族自豪感.(二)合作探究【分析理解】我们知道,角可以以度为单位进行度量,把周角的1360所对应的圆心角规定为1度的角,记为1︒.这种以度为单位来度量角的单位制,叫作角度制.今天,我们学习一种在数学和其他科学研究中,经常使用的另一种度量角的单位制---弧度制.【引导分析】引导学生对角度值表示角的具体规定的回顾,注重对1︒的角的大小进行感知,为后续认识1rad的角的大小进行对比感知和区分.【完成任务】1.学生举手发表自己的分析过程.2.利用投影仪对学生的分析过程进辅助展示.激发学生好奇心,增强学习热情,主动学习.(三)抽象概括1.【抽象概括】在数学和其他科学研究中,经常使用另一种度量角的单位制---弧度制.我们规定,长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫作1弧度的角,弧度单位用符号rad表示,读作弧度.1弧度的角就记作1rad,读作“1弧度”.如图1所示.在半径为r的圆中,若弧长为l的弧所对的圆心角为αrad,则α的大小为lrα=.α的正负由α的始边到终边的旋转方向决定,逆时针方向旋转为正,顺时【发布任务】1.引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.【完成任务】1.引导学生积极发言,声音宏亮地齐声朗读概念内容,抓住关键字词,并做好笔记.2.加深对弧度制,弧度的概念理解和记忆.1.培养学生的数学抽象核心素养.2.引导学生养成良好的学习习惯.3.带领学生理解弧度制和角度制的意义4.帮助学生进一步全面理解角度制与弧度图1(2)1805 5286.44π︒=⨯≈︒.提示:弧度化角度时,如果式子里有 π,直接由π转化成180︒,更简洁.例 3 利用科学计算器,把下列各角进行弧度与角度的互化. (结果精确到0.01)(1)-5.6; (2)15413'︒解 (1)先将科学计算器的精确度设置为0.01,再将科学计算器设置为角度计算模式,科学计算器Ⅰ按,科学计算器Ⅱ按.依次按下列各键: 计算器结果显示:所以 5.6 320.86rad -≈-︒.(2)先将计算器精确度设置为0.01,再将计算器设置为弧度计算模式,科学计算器Ⅰ按,科学计算器Ⅱ按.之后依次按下列各键. 计算器结果显示:所以 ()15413 2.69.rad ︒'≈1.【对照练习】附录1:学生知识储备检测1.在0︒~360︒之间,与50-︒角终边相同的角是 ,则50-︒角是第 象限角.2.终边在x 轴上的角的集合为: .3.1度的角是怎么规定的: .4.圆的半径为r ,则圆周长为: ,圆的面积为 .附录2:知识检测1.填空:(1)360°= rad;180°= rad;1°= rad; (2)1rad= °.2.把下列各角度化为弧度.(1)390°; (2)140°; (3)225°; (4)330°. 3.把下列各弧度化为角度.(1) 94π (2) 56π-北师大中职数学《三角函数》单元教学设计一、教学目标 1.知识与技能:-学生能够正确理解角的概念推广,包括正角、负角、零角以及象限角的概念。
教案名称:中职数学基础模块上册《弧度制》word教案课时安排:2课时教学目标:1. 理解弧度制的概念和意义。
2. 掌握弧度制与角度制的转换方法。
3. 能够运用弧度制进行简单的三角函数计算。
教学重点:弧度制的概念和意义,弧度制与角度制的转换方法。
教学难点:弧度制的理解和运用。
教学准备:教师准备PPT和教学素材。
教学过程:第一课时一、导入(5分钟)1. 复习角度制的概念和转换方法。
2. 提问:为什么我们需要引入弧度制?二、新课讲解(15分钟)1. 讲解弧度制的概念:以半圆的弧长作为角度的度量单位。
2. 讲解弧度制与角度制的转换方法:π弧度等于180度。
3. 举例说明弧度制的运用:计算三角函数值。
三、课堂练习(10分钟)1. 让学生独立完成练习题,巩固弧度制的理解和运用。
2. 教师对学生的练习进行指导和讲解。
四、总结(5分钟)1. 回顾本节课的内容,让学生加深对弧度制的理解。
2. 提醒学生注意弧度制与角度制的区别和转换方法。
第二课时一、复习(5分钟)1. 复习上节课的内容,提问学生对弧度制的理解和运用。
2. 复习弧度制与角度制的转换方法。
二、深入学习(15分钟)1. 讲解弧度制在三角函数计算中的应用。
2. 举例说明弧度制在解决实际问题中的应用。
三、课堂练习(10分钟)1. 让学生独立完成练习题,巩固弧度制的理解和运用。
2. 教师对学生的练习进行指导和讲解。
四、拓展(10分钟)1. 引导学生思考弧度制在其他领域的应用。
2. 让学生举例说明弧度制在实际问题中的应用。
五、总结(5分钟)1. 回顾本节课的内容,让学生加深对弧度制的理解。
2. 提醒学生注意弧度制与角度制的区别和转换方法。
教学评价:通过课堂练习和课后作业的完成情况,评价学生对弧度制的理解和运用能力。
观察学生在课堂上的参与度和提问回答情况,了解学生的学习效果。
教案名称:中职数学基础模块上册《弧度制》word教案课时安排:2课时教学目标:1. 理解弧度制的概念和意义。
《弧度制》作业设计方案(第一课时)一、作业目标本作业旨在帮助学生理解和掌握弧度制的基本概念和应用。
通过完成作业,学生应能够熟悉弧度制与角度制的转换方法,并能解决一些实际应用问题。
二、作业内容1. 知识回顾(1)复习角度制的基本概念,如度、分、秒;(2)理解弧度与角度的换算关系;(3)完成以下练习题:a. 一个钟表时针一圈共有多少度?b. 一个钟表分针一圈共有多少分?c. 将1小时转化为分数制或弧度制。
2. 作业任务(1)阅读教材,了解弧度的定义和相关换算;(2)尝试解决一些实际问题,如:a. 一根杆子长度为1米,在圆周上转动了一圈,求它的转动了多少弧度。
b. 一颗螺丝钉在圆周上转动了一圈,求它转动的角度和弧度。
c. 一颗地球仪的经度绕地球一周,求它的经度转动了多少弧度。
(3)完成教材中的相关练习题。
3. 注意事项(1)请独立完成作业,禁止抄袭和作弊;(2)请在规定时间内提交作业,逾期不予评价。
三、作业要求1. 独立完成:请学生独立完成作业,禁止相互讨论和抄袭。
2. 认真思考:在解决问题时,请学生认真思考,尝试从不同角度分析和解决问题。
3. 正确率:请学生尽量保证解题的正确率,对于错误答案,请认真分析原因并加以改正。
四、作业评价1. 评价标准:根据学生完成作业的速度、正确率以及实际问题的解决能力进行评价。
2. 评价方式:教师批改并给出分数或等级,同时对学生作业中存在的问题进行反馈。
3. 反馈方式:对于学生普遍存在的问题,将在课堂上进行讲解和说明。
对于个别学生的问题,将通过单独交流的方式进行指导。
五、作业反馈请学生在完成作业后认真查看批改结果和反馈,对于不理解的问题,请及时向老师或同学请教。
同时,也请根据反馈和建议,对作业进行修改和完善,以提高自己的学习效果。
作业设计方案(第二课时)一、作业目标本次作业旨在帮助学生进一步理解和掌握弧度制这一重要数学概念,提高他们在实际情境中运用弧度制解决数学问题的能力。
【课题】5.2弧度制
【教学目标】
知识目标:
⑴理解弧度制的概念;
⑵掌握角度制与弧度制的换算关系.
能力目标:
(1)会进行角度制与弧度制的换算;
(2)培养学生的计算技能与计算工具使用技能.
情感目标:
(1)学会探索,主动思考,发现学习的乐趣。
(2)培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】
弧度制的概念,弧度与角度的换算.
【教学难点】
弧度制的概念.
【教学设计】
(1)由问题引入弧度制的概念;
(2)通过观察——探究,明晰弧度制与角度制的换算关系;
(3)在练习——讨论中,深化、巩固知识,培养计算技能;
(4)结合实例了解知识的应用.
【教学备品】
教案、教材、教学课件等.
【课时安排】
1课时.(45分钟)
【教学过程】
①通过填写表格,观察得出弧长与半径的比值。
②通过观看动画,得出弧长与半径的比值,与半径无关,只与圆心角的的大小有关。
若圆的半径为r ,圆心角∠AOB 所对的圆弧长
r ,那么∠AOB 的大小就是 22r r
=弧度规定:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为
负数,零角的弧度数为零. 换算公式
分析 : 半径为r 的圆的周长为2πr ,故周角的弧度数
2π(rad)2π(rad)r r
=.
由此得到两种单位制之间的换算关系:360°=2πrad ,即 180°=πrad . (rad 180
1π
=
1801rad ()5718'=︒≈≈︒.。
中职数学基础模块上册(人教版)教案:弧度制
5.1.2 弧度制
【教学目标】
1. 理解弧度制的概念以及弧长公式,掌握角度制与弧度制的换算.
2. 理解角的弧度数与实数之间的一一对应关系.
3. 通过教学,使学生体会等价转化与辩证统一的思想.
【教学重点】
理解弧度制的概念,掌握弧度制与角度制的换算.
【教学难点】
理解弧度制的概念.
【教学方法】
本节课采用类比教学法,在复习角度制的基础上引入弧度制,深入探究它们之间的换算方法,使学生认识它们之间相互联系、辩证统一的关系.通过弧度制与角度制的比较,使学生认识到弧度制的优越性,逐步适应用弧度制度量角.。
《弧度制》作业设计方案(第一课时)一、作业目标本次作业的目标是让学生在完成过程中加深对弧度制的理解与掌握,巩固对弧度与角度之间的转换规则。
通过动手操作及分析,提升学生的自主学习能力和对数学知识的应用能力。
二、作业内容(一)知识回顾1. 复习角度制的基本概念及与度数的换算关系。
2. 回顾角度制在实际问题中的应用。
(二)学习弧度制基础1. 弧度制概念:明确弧度作为角度的另一种度量方式。
2. 弧度与角度的换算:通过实例让学生掌握换算公式及方法。
(三)实践操作1. 绘制几个不同弧度的圆弧,并使用量角器测量其角度值,再转换为弧度值进行对比。
2. 设计一道涉及弧度与面积的简单计算题,例如求已知半径的扇形面积。
(四)课后探究1. 让学生探索弧度制在实际生活中的应用场景,如旋转、导航等。
2. 设计一道以实际案例为背景的弧度制应用题,鼓励学生运用所学知识解决问题。
三、作业要求1. 每位学生需独立完成作业,不得抄袭他人答案。
2. 对于涉及计算的部分,需列出清晰的计算步骤和结果。
3. 绘图要清晰、准确,使用科学画图工具辅助。
4. 探究部分需结合实际,提出自己的见解和思考。
5. 按时提交作业,不迟交、不漏交。
四、作业评价1. 评价标准:根据学生完成作业的准确性、计算步骤的清晰性、图形的规范性以及探究部分的深度进行评价。
2. 评价方式:教师批改后给出分数及评语,鼓励优秀学生并指出需改进之处。
3. 鼓励学生在课堂上分享自己的解题思路和心得体会,提升课堂互动性。
五、作业反馈1. 教师将批改后的作业反馈给学生,对错误之处进行详细指导并要求学生订正。
2. 针对学生普遍存在的问题,教师可在课堂上进行集中讲解和答疑。
3. 鼓励学生将探究部分的结果与同学分享,拓展学习视野和深度。
4. 根据学生作业完成情况调整后续教学内容和方式,做到因材施教。
作业设计方案(第二课时)一、作业目标本作业设计的目标是使学生进一步理解和掌握弧度制这一概念,能准确运用弧度制进行相关计算,并能在实际生活中找到应用弧度制的场景,增强学生数学学习的应用意识。
《弧度制》作业设计方案(第一课时)一、作业目标本次作业旨在帮助学生巩固弧度制的基本概念,掌握1弧度与角度的换算关系,并通过实际应用加深对弧度制意义的理解。
二、作业内容1. 基础题:(1)解释什么是弧度制,并说明其在数学中的应用场景。
(2)请用图形或文字描述1弧度与角度的换算关系。
(3)请举出至少三个实际生活中的弧度制应用例子。
2. 提高题:(1)假设一个圆周角为θ度,求这个圆心角所对的弧长(用半径r表示)。
(2)已知一个圆周角为θ弧度,求这个圆心角所对的弧长(用半径r表示)。
(3)比较角度制和弧度制下,求圆心角弧长的方法有何异同。
三、作业要求1. 独立完成:请同学们在规定时间内独立完成作业,不要参考其他同学的答案。
2. 认真思考:请同学们在解题过程中认真思考,理解弧度制的意义和应用。
3. 书写规范:请同学们按照作业规范要求书写答案,字迹工整,逻辑清晰。
四、作业评价1. 评价标准:作业完成情况、答案准确性、思考深度和广度等。
2. 评价方式:教师批改打分,结合学生自评、互评共同完成。
3. 反馈机制:对于普遍存在的问题,将在课堂上进行讲解和答疑,对于个别问题,将给予学生针对性的反馈和指导。
五、作业反馈请同学们在完成作业后,认真查看教师的批改和反馈,对于不理解或有疑问的地方,请及时与教师沟通,以便更好地理解和掌握弧度制的相关知识。
同时,也请同学们相互交流和分享自己在应用弧度制过程中的经验和心得,共同提高数学素养和应用能力。
通过本次作业,我们希望能够帮助同学们巩固和加深对弧度制的基本概念和换算关系,同时通过实际应用加深对弧度制意义的理解。
希望同学们能够认真对待本次作业,积极思考,独立完成,并积极与教师和同学交流和分享。
作业设计方案(第二课时)一、作业目标:通过本次作业,学生应能够熟练掌握弧度制的基本概念,理解并运用弧度制与角度制的互化公式,加深对弧长、圆心角等相关概念的理解。
同时,通过独立完成作业和小组讨论,提高其自主学习和团队协作的能力。