进制转换(简介)

二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

下面举例：例：将十进制的168转换为二进制分析:（2）例1分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。

例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。

这个也是计算机在转换中会产生误差，但是由于保留位数很多，精度很高，所以可以忽略不计。

那么，我们可以得出结果将0.45转换为二进制约等于0.0111上面介绍的方法是十进制转换为为二进制的方法，需要大家注意的是：1）十进制转换为二进制，需要分成整数和小数两个部分分别转换2）当转换整数时，用的除2取余法，而转换小数时候，用的是乘2取整法3）注意他们的读数方向因此，我们从上面的方法，我们可以得出十进制数168.125转换为二进制为10101000.001,或者十进制数转换为二进制数约等于10101000.0111。

（3）二进制转换为十进制不分整数和小数部分1）2）二、（1）②将二进制数1101.1转换为八进制得到结果：将1101.1转换为八进制为15.4（2）将八进制转换为二进制方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。

各种进制转换
进制是数学中的一个重要概念，它指的是数的表示方式。

在计算机科学中，常用的进制有二进制、八进制和十六进制。

不同进制下的数在形式上有所差异，但其本质并没有变化。

二进制是计算机中最基础的进制，它只包含两个数字0和1。

二进制常用于表示计算机中的数据。

我们可以通过将十进制数不断地除以2，来将十进制数转换为二进制数。

例如，将十进制数13转换为二进制数，我们可以依次进行以下操作：
13 ÷ 2 = 6 余 1
6 ÷ 2 = 3 余 0
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷
2 = 0 余 1
将以上余数倒序排列，得到的二进制数为1101。

八进制和十六进制，分别包含8和16个数字。

它们常用于表示计算机中的颜色、地址和编码等数据。

八进制和十六进制数的转换同样可以通过不断地除以对应的进制数来实现。

例如，将十进制数100转换为八进制数，则可以依次进行以下操作：
100 ÷ 8 = 12 余 4
12 ÷ 8 = 1 余 4
1 ÷ 8 = 0 余 1
将以上余数倒序排列，得到的八进制数为144。

类似地，将十进制数100转换为十六进制数，可以依次进行以下
操作：
100 ÷ 16 = 6 余 4
6 ÷ 16 = 0 余 6
将以上余数倒序排列，得到的十六进制数为64。

总之，进制转换是计算机科学中的一项基本技能，它可以帮助我们更好地理解和处理计算机中的数据。

进制之间的转换讲解一、什么是进制进制是一种表示数值的方式，常见的有十进制、二进制、八进制和十六进制。

不同进制的数系统使用的基数不同，分别为10、2、8和16。

二、十进制与二进制的转换1. 十进制转二进制十进制数转换为二进制数的方法是不断除以2，将余数从下往上排列，直到商为0为止。

例如，将十进制数15转换为二进制数的步骤如下：15 ÷ 2 = 7 余 17 ÷ 2 = 3 余 13 ÷ 2 = 1 余 11 ÷2 = 0 余 1将余数从下往上排列，得到二进制数1111。

2. 二进制转十进制二进制数转换为十进制数的方法是将每一位乘以2的对应次幂，然后相加得到结果。

例如，将二进制数1101转换为十进制数的计算如下：(1 × 2^3) + (1 × 2^2) + (0 × 2^1) + (1 × 2^0) = 13三、十进制与八进制的转换1. 十进制转八进制十进制数转换为八进制数的方法是不断除以8，将余数从下往上排列，直到商为0为止。

例如，将十进制数35转换为八进制数的步骤如下：35 ÷ 8 = 4 余 34 ÷ 8 = 0 余 4将余数从下往上排列，得到八进制数43。

2. 八进制转十进制八进制数转换为十进制数的方法是将每一位乘以8的对应次幂，然后相加得到结果。

例如，将八进制数73转换为十进制数的计算如下：(7 × 8^1) + (3 × 8^0) = 59四、十进制与十六进制的转换1. 十进制转十六进制十进制数转换为十六进制数的方法是不断除以16，将余数从下往上排列，直到商为0为止。

在十六进制中，余数为10、11、12、13、14、15分别用A、B、C、D、E、F表示。

例如，将十进制数255转换为十六进制数的步骤如下：255 ÷ 16 = 15 余 F15 ÷ 16 = 0 余 15将余数从下往上排列，得到十六进制数FF。

二进制八进制十进制十六进制之间的进制转换详情可参考百度百科：进制转换这个词条【主要搞懂1和2两条，其他的进制之间的转化就迎刃而解，很好懂了】1. 十进制-> 二进制：将这个十进制数连续除以2的过程，第一步除以2，得到商和余数，将商再继续除以2，得到又一个商和余数，直到商为0。

最后将所有余数倒序排列，得到的数就是转换成二进制的结果。

2. 二进制-> 十进制：二进制数第1位的权值是2的0次方，第2位的权值是2的1次方，第3位的权值是2的2次方。

（例如1258这个十进制数，实际上代表的是：1x1000+2x100+5x10+8x1=1258）那么1011这个二进制数，实际上代表的是：1x8+0x4+1x2+1x1=11（十进制数11）。

（这里的8就是2的3次方，4就是2的2次方，2就是2的1次方，1就是2的0次方）3. 十进制-> 八进制：十进制数转换成八进制的方法，和转换为二进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成8。

4. 八进制-> 十进制和转换为二进制的方法类似，唯一变化是，底数变成8，第1位表示8的0次方，第二位表示8的一次方，第三位表示8的2次方，第四位表示8的3次方。

例如1314这个八进制数，十进制数就是1x512+3x64+1x8+4x1=716（十进制）5. 十进制-> 十六进制10进制数转换成16进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成16。

十六进制是0123456789ABCDEF这十六个字符表示。

那么单独一个A就是10，单独一个B就是11，CDEF，就分表表示12，13，14，15。

而10这个十六进制数，实际就是十进制中的16。

6. 十六进制-> 十进制和转换为二进制的方法类似，唯一变化是，底数变成16，第1位表示16的0次方，第二位表示16的一次方，第三位表示16的2次方，第四位表示16的3次方。

7. 二进制<--->八进制，之间的相互转换，更简单一些，因为8本身是2的三次方。

各种进制之间的转换方法进制转换是指将数字从一种进制表示转换为另一种进制表示。

常见的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制。

下面将详细介绍各种进制之间的转换方法。

1.二进制转换为十进制：二进制数是由0和1组成的数字序列。

转换为十进制的方法是，将二进制数每一位上的数字乘以2的幂次方，然后将得到的结果相加。

例如：将二进制数1101转换为十进制，计算方法为：1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=8+4+0+1=132.八进制转换为十进制：八进制数是由0到7之间的数字组成的数字序列。

转换为十进制的方法与二进制类似，只是要将八进制数每一位上的数字乘以8的幂次方，然后将得到的结果相加。

例如：将八进制数157转换为十进制，计算方法为：1*8^2+5*8^1+7*8^0=64+40+7=1113.十六进制转换为十进制：十六进制数是由0到9和A到F之间的数字和字母组成的数字序列，其中A表示十进制的10，B表示十进制的11，以此类推。

转换为十进制的方法是，将十六进制数每一位上的数字或字母转换为对应的十进制数，然后将得到的结果相加。

例如：将十六进制数1E8转换为十进制，计算方法为：1*16^2+14*16^1+8*16^0=256+224+8=4884.十进制转换为二进制：将十进制数转换为二进制的方法是，使用除2取余法。

即将十进制数连续除以2，将得到的余数从下往上排列，直到商为0为止。

例如：将十进制数43转换为二进制，计算方法为：43÷2=21余121÷2=10余110÷2=5余05÷2=2余12÷2=1余01÷2=0余15.十进制转换为八进制：将十进制数转换为八进制的方法是，使用除8取余法。

即将十进制数连续除以8，将得到的余数从下往上排列，直到商为0为止。

例如：将十进制数145转换为八进制，计算方法为：145÷8=18余118÷8=2余22÷8=0余2从下往上排列得到八进制数2216.十进制转换为十六进制：将十进制数转换为十六进制的方法是，使用除16取余法。

进制的转换与运算进制是数学中的一个重要概念，是指数的计数体系。

常见的进制有十进制、二进制、八进制和十六进制等。

本文将分析进制的转换以及在计算机科学中的运算应用。

一、进制转换进制之间的转换是数学中基本的运算方式之一。

常见的进制转换包括十进制转二进制、二进制转十进制、十进制转八进制、八进制转十进制、十进制转十六进制和十六进制转十进制等。

下面分别进行详细介绍。

1. 十进制转二进制十进制（Decimal）是人们常用的数字表示方法，而计算机中使用二进制（Binary）进行运算。

十进制转二进制的方法是利用除二取余法，不断将十进制数除以二并记录余数，然后将余数倒序排列即可得到对应的二进制数。

2. 二进制转十进制二进制转十进制的方法是根据每一位的权重值进行计算。

对于一个二进制数，从右向左，每一位的权重值是2的n次方（n从0开始，逐位递增），将每一位与对应的权重值相乘后相加即可得到对应的十进制数。

3. 十进制转八进制八进制（Octal）是一种基数为8的计数系统。

十进制转八进制的方法是将十进制数不断除以8并记录余数，然后将余数倒序排列即可得到对应的八进制数。

4. 八进制转十进制八进制转十进制的方法是根据每一位的权重值进行计算。

对于一个八进制数，从右向左，每一位的权重值是8的n次方（n从0开始，逐位递增），将每一位与对应的权重值相乘后相加即可得到对应的十进制数。

5. 十进制转十六进制十六进制（Hexadecimal）是一种基数为16的计数系统，主要用于计算机科学中。

十进制转十六进制的方法是将十进制数不断除以16并记录余数，然后将余数倒序排列并用A~F表示超过9的数字，即可得到对应的十六进制数。

6. 十六进制转十进制十六进制转十进制的方法与八进制和二进制类似，根据每一位的权重值进行计算，将每一位与对应的权重值相乘后相加即可得到对应的十进制数。

二、进制运算在计算机科学中的应用进制运算在计算机科学中具有广泛的应用，特别是二进制运算。

进制的转换公式进制是数学中的一个重要概念，指的是在数值表示中所使用的基数。

在我们日常生活中，最常见的进制就是十进制。

但是，在计算机科学、电子工程等领域，二进制、八进制、十六进制也是非常常用的进制形式。

因此，掌握进制的转换公式对我们进行数字运算、数据存储等都非常重要。

一、十进制转二进制在十进制数A下，假设A可以被2的n次方除尽，则将A除以2，记录下余数，再将商继续除以2，直到商为0，将所得余数倒序排列，即可得到A的二进制数。

例如，将十进制数68转化为二进制数，过程如下：68÷2 = 34 034÷2 = 17 017÷2 = 8 (1)8÷2 = 4 04÷2 = 2 02÷2 = 1 01÷2 = 0 (1)所以68的二进制数为1000100。

二、十进制转八进制将十进制数除以8，将所得余数反向排列，得到该数的八进制数。

例如，将十进制数79转化为八进制数，过程如下：79÷8 = 9 (7)9÷8 = 1 (1)1÷8 = 0 (1)所以79的八进制数为117。

三、十进制转十六进制将十进制数除以16，将所得余数反向排列，如果余数为10~15，则用对应的字母A~F表示，依次类推，得到该数的十六进制数。

例如，将十进制数267转化为十六进制数，过程如下：267÷16 = 16········11(H)16÷16 = 1 01÷16 = 0 (1)所以267的十六进制数为10B。

四、二进制转十进制将二进制数从右往左依次乘上2的0次幂、1次幂、2次幂、3次幂……得到的结果再求和，即可得到该数的十进制数。

例如，将二进制数101101转化为十进制数，过程如下：1×1 + 0×2 + 1×4 + 1×8 + 0×16 + 1×32 = 45所以101101的十进制数为45。

二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。

第二步，将商84除以2，商42余数为0。

第三步，将商42除以2，商21余数为0。

第四步，将商21除以2，商10余数为1。

第五步，将商10除以2，商5余数为0。

第六步，将商5除以2，商2余数为1。

第七步，将商2除以2，商1余数为0。

第八步，将商1除以2，商0余数为1。

第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。

如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。

换句话说就是0舍1入。

读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。

例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。

各进制之间的转换方法进制是数学中用来计数的体系，通常指的是数位的个数。

常见的进制包括二进制、八进制、十进制和十六进制。

在计算机科学和电子工程中，进制转换是一项非常重要的任务，因为计算机是以二进制形式存储和处理数据的。

下面将详细介绍各进制之间的转换方法。

1.二进制转换为八进制和十六进制：-八进制：将二进制数从右向左每3位一组分组，然后将每组转换为对应的八进制数。

-十六进制：将二进制数从右向左每4位一组分组，然后将每组转换为对应的十六进制数。

2.八进制转换为二进制和十六进制：-二进制：将八进制数的每个八进制数位转换为对应的3位二进制数位。

-十六进制：先将八进制数转换为二进制数，然后将二进制数从右向左每4位一组分组，再将每组转换为对应的十六进制数。

3.十进制转换为二进制、八进制和十六进制：-二进制：将十进制数除以2，将得到的商继续除以2，一直重复，直到商为0。

然后将每次的余数从下往上读取，得到对应的二进制数。

-八进制：将十进制数除以8，将得到的商继续除以8，一直重复，直到商为0。

然后将每次的余数从下往上读取，得到对应的八进制数。

-十六进制：将十进制数除以16，将得到的商继续除以16，一直重复，直到商为0。

然后将每次的余数从下往上读取，得到对应的十六进制数。

对于10~15的余数，用A~F表示。

4.十六进制转换为二进制、八进制和十进制：-二进制：将十六进制数的每个十六进制数位转换为对应的4位二进制数位。

-八进制：先将十六进制数转换为二进制数，然后将二进制数从右向左每3位一组分组，再将每组转换为对应的八进制数。

-十进制：将十六进制数的每个十六进制数位转换为对应的4位二进制数位，然后将二进制数转换为对应的十进制数。

需要注意的是，在进制转换过程中，如果涉及到小数，那么将小数点向右移位。

例如，从十进制转换到二进制时，将小数的部分乘以2，将得到的整数部分作为二进制数，然后再将小数部分继续乘以2，再将得到的整数部分作为二进制数，直到小数部分为0或者达到所需的精度。