泉州市2010-2011学年度高二年第二学段新课程水平测试

2024-2025学年福建省泉州市部分地区高二上学期开学考试数学试卷（答案在最后）【满分：150】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1.复数2023i 12iz =-在复平面内所对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量a ,b 满足3a =,5a b ⋅=- ,则()2a b a -⋅= ()A.-1B.2C.15D.193.为了迎接2025年第九届亚冬会的召开，某班组织全班学生开展有关亚冬会知识的竞赛活动.已知该班男生30人，女生20人.按照分层抽样的方法从该班共抽取10人，进行一轮答题.相关统计情况如下：男生答对题目的平均数为10，方差为1；女生答对题目的平均数为15，方差为0.5，则这10人答对题目的方差为()A.6.8B.6.9C.7D.7.24.已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法错误的是()A.若m α⊥，//n α，则m n ⊥B.若m α⊥，//m n ，则n α⊥C.若//m n ，n β⊥，m α⊥，则//αβD.若m α⊥，m n ⊥，则//n α5.为了加深师生对党史的了解,激发广大师生知史爱党,知史爱国的热情,某校举办了“学党史,育文化的党史知识竞赛,并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分,成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图,则下列说法错误的为()A.a 的值为0.005B.估计这组数据的众数为75分C.估计这组数据的第85百分位数为85分D.估计成绩低于60分的有250人6.在ABC △中,2AE EB = ,12AF FC =,M ,N 为线段BC 上（不包含端点）不同的两个动点.若(),AM AN AE AF λμλμ+=+∈R,则2λμ+=()A.3B.4C.6D.77.某人抛掷一枚质地均匀的骰子一次,记事件A =“出现的点数为奇数”,B =“出现的点数不大于3”,事件C =“出现点数为3的倍数”,则下列说法正确的是()A.A 与B 互为对立事件 B.()()()P A B P A P B =+ C.()23P C =D.()()P A P C =8.在正三棱柱111ABC A B C -中,2AB =,123AA =O 为BC 的中点,M ,N 分别为线段11B C ,AM 上的动点,且MN MOMO MA=,则线段MN 的长度的取值范围为()A.31513,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.)15,4⎡⎣C.115,47⎡⎢⎣⎦D.1513,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得补部分分，有选错的得0分.9.已知圆22:(1)(2)25C x y ++-=,直线()():311420l m x m y m +++--=,直线l 与圆C 交于A ,B 两点,则()A.直线l 恒过定点()1,1B.当15m =时,AB 最长C.当35m =-时,弦AB 最短D.最短弦长AB =10.已知向量(,1)x =a ，(4,2)=b ，则下列结论正确的是()A.若//a b ，则2x =B.若⊥a b ，则12x =C.若3x =，则向量a 与向量b 的夹角的余弦值为10D.若1x =-，则向量b 在向量a 上的投影向量为11.在菱形ABCD 中,1AB =,120ABC ∠=︒,将ABD △沿对角线BD 折起,使点A 至点P （P 在平面ABCD 外）的位置,则()A.在折叠过程中,总有BD PC ⊥B.存在点P ,使得2PC =C.当1PC =时,三棱锥P BCD -的外接球的表面积为3π2D.当三棱锥P BCD -的体积最大时,32PC =三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在空间直角坐标系中，已知()5,2,1A ，()4,2,1B -，()0,1,0C -，()1,0,1D ，则直线AB 与CD 所成角的余弦值为______.13.已知互不相等的4个正整数从小到大排序为x ，y ，z ，6.若这4个数据的极差是中位数的2倍，则这4个数据的第75百分位数为________.14.在圆台12O O 中,圆1O 的半径是2,母线2PC =,圆2O 是ABC △的外接圆,60ACB ∠=︒,AB =则三棱锥P ABC -体积最大值为___________．四、解答题：本题共5分，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（13分）如图,在ABC △中,25AD AB =,点E 为AC 中点,点F 为BC 上的三等分点,且靠近点C ,设CA a = CB b = .(1)用a ,b 表示EF ,CD ;(2)如果60ACB ∠=︒,2AC =,且CD EF ⊥,求||CD.16.（15分）甲,乙两人进行围棋比赛,采取积分制,规则如下:每胜1局得1分,负1局或平局都不得分,积分先达到2分者获胜;若第四局结束,没有人积分达到2分,则积分多的一方获胜;若第四周结束,没有人积分达到2分,且积分相等,则比赛最终打平.假设在每局比赛中,甲胜的概率为12,负的概率为13,且每局比赛之间的胜负相互独立.（1）求第三局结束时乙获胜的概率;（2）求甲获胜的概率.17.（15分）如图,在三棱台111ABC A B C -中,90BAC ∠=︒,4AB AC ==,1112A A A B ==,侧棱1A A ⊥平面ABC ,点D 是棱1CC 的中点.（1）证明：1BB ⊥平面1AB C ;（2）求平面BCD 与平面ABD 的夹角的余弦值.18.（17分）某校高一年级开设有羽毛球训练课，期末对学生进行羽毛球五项指标(正手发高远球、定点高远球、吊球、杀球以及半场计时往返跑)考核，满分100分.参加考核的学生有40人，考核得分的频率分布直方图如图所示.（1）由频率分布直方图，求出图中t 的值，并估计考核得分的第60百分位数：（2）为了提升同学们的羽毛球技能，校方准备招聘高水平的教练.现采用分层抽样的方法(样本量按比例分配)，从得分在[)70,90内的学生中抽取5人，再从中挑出两人进行试课，求两人得分分别来自[)70,80和[)80,90的概率：（3）现已知直方图中考核得分在[)70,80内的平均数为75，方差为6.25，在[)80,90内的平均数为85，方差为0.5，求得分在[)70,90内的平均数和方差.19.（17分）在①b a =,②2sin tan b A a B =,③()sin sin()sin a c A c A B b B -++=这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并加以解答.已知ABC △的内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,若___________.（1）求角B ;（2）若2,3a c ==,点D 在ABC △外接圆上运动,求BD BC ⋅的最大值.答案以及解析1.答案：D解析：因为20233i i i ==-,所以()()()i 12i i 2i12i 12i 12i 5z -+--===--+,所以,复数z 在复平面内所对应的点为21,55⎛⎫- ⎪⎝⎭,所以,复数z 在复平面内所对应的点位于第四象限.故选:D.2.答案：D解析：因为3a = ,5a b ⋅=-,所以()()22292519a b a a a b -⋅=-⋅=-⨯-= .故选：D.3.答案：A解析：男生30人，女生20人，则抽取的时候分层比为3:2.则10个人中男女分别抽取了6人和4人.这10人答对题目的平均数为1(610415)1210⨯⨯+⨯=.所以这10人答对题目的方差为22641(1012)0.5(1512) 6.81010⎡⎤⎡⎤⨯+-+⨯+-=⎣⎦⎣⎦.故选：A.4.答案：D解析：对于A ，当//n α时，过n 作平面β，使l βα= ，则//n l ，因为m α⊥，l α⊂，所以m l ⊥，所以m n ⊥，故A 正确；对于B ，由线面垂直的性质知B 正确；对于C ，因为//m n ，n β⊥，所以m β⊥，又m α⊥，所以//αβ，故C 正确；对于D ，当m α⊥，m n⊥时，n 可能在平面α内，故D 错误.故选D.5.答案：C解析：根据频率分布直方图可知:10(23365)1a a a a a a +++++=,即0.005a =,故A 正确;由图易得在区间[70,80)的人最多,故可估计这组数据的众数为75,故B 正确;100.005(23)1000250⨯⨯+⨯=,故成绩低于60（分）的有250人,即D 正确;由图中前四组面积之和为:(2336)0.005100.7+++⨯⨯=,图中前五组面积之和为:(23365)0.005100.95++++⨯⨯=,故这组数据的第85百分位数在第五组数据中,设这组数据的第85百分位数为m ,则有0.750.005(80)0.85m +⨯-=,故86m =,即估计这组数据的第85百分位数为86分,故C 错误.故选:C.6.答案：C解析：因为2AE EB = ,12AF FC =,所以23AE AB = ,13AF AC = ,设()()101AM a AB a AC a =+-<< ,()()101AN bAB b AC b =+-<<,则()()11AM AN a AB a AC bAB b AC +=+-++- 3()(2)()3(2)2a b AB a b AC a b AE a b AF =++--=++--,又(),AM AN AE AF λμλμ+=+∈R ,且AE ,AF不共线,则()()3232a b a b λμ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩,所以26λμ+=.7.答案：C解析：抛掷一枚质地均匀的骰子,出现的点数构成的样本空间为()()()()()(){}1,2,3,4,5,6,则()()(){}()()(){}()(){}1,3,5,1,2,3,6,3A B C ===,对于A,事件A ,B 可同时发生,故不是对立事件,A 错误,对于B,()()()(){}1,2,3,5A B = ,()23P A B = ,()()1P A P B +=,故B 错误,对于C,()()213P C P C =-=,C 正确,对于D,()12P A =,()13P C =,D 错误,故选:C 8.答案：D解析：取11B C 的中点Q ,连接OQ ,如图,以O 为坐标原点,OC ,OA ,OQ的方向分别为x ,y ,z 轴的正方向,建立空间直角坐标系,则()0,0,0O ,(0A ,(11,0,B -,(11,0,C .因为M 是棱11B C 上一动点,设(,0,M a ,且[]1,1a ∈-,所以(,0,OM a = ,(MA a =--.因为MN MOMO MA =,所以222MO MN MA ===.令t =4t ⎤∈⎦,则2233t t t t -==-,4t ⎤∈⎦.又函数3y t t =-在4⎤⎦上为增函数,所以线段MN 的长度的取值范围为13,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦.9.答案：AC解析：直线方程可化为()3420x y m x y +-++-=,当340120x y x x y +-=⎧⇒=⎨+-=⎩,1y =,故直线l 恒过定点()1,1P ,A 正确;易知圆心()1,2C -,半径=5r ,显然当直线l 过圆心时,AB 最长,则()()()1311124205m m m m +⨯-++⨯--=⇒=-,故B 错误;当CP l ⊥时,此时弦AB 最短,即()3112311115m m m +--⨯=-⇒=-+--,故C 正确;当35m =-时,则弦长AB ==故D 错误.故选:AC 10.答案：AC解析：若//a b ，则240x -=，解得2x =，故A 正确；若⊥a b ，则420x +=，解得12x =-，故B 错误；若3x =，则(3,1)=a .又(4,2)=b ，所以向量a 与向量b的夹角的余弦值为10⋅==a b a b ，故C 正确；若1x =-，则(1,1)=-a .又(4,2)=b ，所以向量b 在向量a上的投影向量为(1,1)||||⋅⋅=-a b a a a ，故D 错误.故选AC.11.答案：AC解析：如图所示,取PC 的中点E ,连接BE ,DE ,则BE PC ⊥,DE PC ⊥,因为BE DE E = ,BD ,DE ⊂平面BDE ,所以PC ⊥平面BDE ,又BD ⊂平面BDE ,所以BD PC ⊥,A 项正确;在菱形ABCD 中,1AB =,120ABC ∠=︒,所以AC =,当ABD △沿对角线BD 折起时,0PC <<,所以不存在点P ,使得2PC =,B 项错误;当PC =1时,将正四面体补成正方体,根据正方体的性质可知,三棱锥P BCD -的外接球就是该正方体的外接球,因为正方体的各面的对角线长为1.所以正方体的棱长为2,设外接球的半径为R ,则22234122R ⎛=+= ⎝⎭,所以三棱锥P BCD -的外接球的表面积2342S R ππ==球,C 项正确;当三棱锥P BCD -的体积最大时,取BD 的中点O ,连接PO ,OC ,易知PO ⊥平面BCD,则PO OC ⊥,又122PO OC AC ===,所以2PC ==,D 项错误.故选:AC.12.答案：5解析：因为()1,0,2AB =-- ，()1,1,1CD =，所以cos ,5AB CD AB CD AB CD⋅===-，所以直线AB 与CD 所成角的余弦值为155.13.答案：4.5/92解析：易知这4个数据的极差为6x -，中位数为2y z+，即可得622y zx +-=⨯，所以6x y z ++=；又因为正整数x ，y ，z 互不相等且16x y z ≤<<<，可得1x =，2y =，3z =；由475%3⨯=为正数，因此这4个数据的第75百分位数为第三个数和第四个数的平均数，即364.52+=，则这4个数据的第75百分位数为4.5.故答案为：4.514.答案：34解析：如图,设圆1O ,2O 的半径分别为1r ,2r ,则12r =,由正弦定理,232sin 60r =︒,解得21r =,设圆台的高为h ,则12h O O ===,在ABC △中,取AC b =,BC a =,由余弦定理,222cos 603a b ab +-︒=,即得2232a b ab ab +=+≥,即得3ab ≤,当且仅当a b ==.因三棱锥P ABC -的体积为11113sin 6033244ABC V S h ab ab =⋅=⨯=≤△,即a b ==,三棱锥P ABC -的体积的最大值为34.故答案为：3.415.答案：(1)3255CD a b =+ ,1132EF b a=-(2)635解析：(1)因为25AD AB =,所以()223232555555CD CA AD CA AB CA CB CA CA CB a b =+=+=+-=+=+ ,11113232EF CF CE CB CA b a =-=-=-;(2)因为CD EF ⊥,所以231105532CD EF b a b a ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,所以222301510b a -= ,由2a = ,可得3b = ,又60ACB ∠=︒,所以12332a b ⋅=⋅⋅= ,所以635CD === .16.答案：（1）427（2）265432解析：（1）设事件A 为“第三局结束乙获胜”由题意知,乙每局获胜的概率为13,不获胜的概率为23.若第三局结束乙获胜,则乙第三局必定获胜,总共有2种情况:(胜,不胜,胜),(不胜,胜,胜).故()121211433333327P A =⨯⨯+⨯⨯=（2）设事件B 为“甲获胜”.若第二局结束甲获胜,则甲两局连胜,此时的概率1111224P =⨯=.若第三局结束甲获胜,则甲第三局必定获胜,总共有2种情况:(胜,不胜,胜),(不胜,胜,胜).此时的概率211111112222224P =⨯⨯+⨯⨯=.若第四局结束甲以积分获胜,则甲第四局必定获胜,前三局为1胜2平或1胜1平1负,总共有9种情况:(胜,平,平,胜),(平,胜,平,胜),(平,平,胜,胜),(胜,平,负,胜),(胜,负,平,胜),(平,胜,负,胜),(负,胜,平,胜),(平,负,胜,胜),(负,平,胜,胜).此时的概率311111111562662263248P =⨯⨯⨯⨯3+⨯⨯⨯⨯=若第四局结束甲以积分获胜,则乙的积分为0分,总共有4种情况:(胜,平,平,平),(平,胜,平,平),(平,平,胜,平),(平,平,平,胜).此时的概率41111142666108P =⨯⨯⨯⨯=故()3124265432P B P P P P =+++=17.答案：（1）见解析（2）3015解析：（1）证明：以A 为坐标原点,以AB ,AC ,1AA 所在直线为x 轴,y 轴,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系,根据题意可得()0,0,0A ,()4,0,0B ,()0,4,0C ,()12,0,2B ,()10,2,2C ,()0,3,1D ,∴()12,0,2BB =- ,()0,4,0AC = ,()12,0,2,AB =设平面1AB C 的法向量为(),,n d e f =,则140220n AC e n AB d f ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩,令1d =,即1f =-,0e =,则()1,0,1n =- ,12BB n ∴=- ,1//BB n ∴,1BB ∴⊥平面1AB C .（2）由（1）知()4,4,0BC =- ,()0,1,1CD =- ,设平面BCD 的法向量为(),,m x y z =,则4400m BC x y m CD y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ,令1y =,即1x =,1z =,即()1,1,1m = ,由（1）知,()4,0,0AB = ,()0,3,1AD = ,设平面ABD 的法向量为(),,e a b c =,则4030e AB a e AD b c ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ,令1b =,即0a =,3c =-.即()0,1,3e =- ,设平面BCD 与平面ABD 的夹角为θ,则1330cos cos ,15310m e m e m e θ⋅-====⨯,∴平面BCD 与平面ABD 的夹角的余弦值为3015.18.答案：（1）0.030t =，85；（2）35；（3）得分在[70,90)内的平均数为81，方差为26.8.解析：（1）由题意得：10(0.010.0150.0200.025)1t ⨯++++=，解得0.03t =，设第60百分位数为x ，则0.01100.015100.02100.03(80)0.6x ⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得85x =，第60百分位数为85.（2）由题意知，抽出的5位同学中，得分在[70,80)的有85220⨯=人，设为A 、B ，在[80,90)的有125320⨯=人，设为a 、b 、c .则样本空间为{(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)}A B A a A b A c B a B b B c a b a c b c Ω=，()10n Ω=.设事件M =“两人分别来自[70,80)和[80,90)，则{(,),(,),(,),(,),(,),(,)}M A a A b A c B a B b B c =，()6n M =，因此()63()()105n M P M n ===Ω，所以两人得分分别来自[70,80)和[80,90)的概率为35.（3）由题意知，落在区间[70,80)内的数据有40100.028⨯⨯=个，落在区间[80,90)内的数据有40100.0312⨯⨯=个.记在区间[70,80)的数据分别为1x ，2x ， ，8x ，平均分为x ，方差为2x s ；在区间[80,90)的数据分别为为1y ，2y ， ，12y ，平均分为y ，方差为2y s ；这20个数据的平均数为z ，方差为2s .由题意，75x =，85y =，26.25xs =，20.5ys =，且8118i i x x ==∑，121112j j y y ==∑，则8128751285812020x y z +⨯+⨯===.根据方差的定义，()()()()812812222221111112020i j i j i j i j s x z y z x x x z y y y z ====⎡⎤⎡⎤=-+-=-+-+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑()()()()88812121222221111111()2((2(20i i j j i i i j j j x x x z x z x x y y y z x z y x ======⎡⎤=-+-+--+-+-+--⎢⎥⎣⎦∑∑∑∑∑∑由()()881212111180,120i i j j i i j y x x x x y y y y ====-=-=-=-=∑∑∑∑，可得()()8812122222211111()()20i j i i j j s x x x z y y y z ====⎡⎤=-+-+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑∑2222188(1212(20x y s x z s y z ⎡⎤=+-++-⎣⎦222223(()55x y s x z s y z ⎡⎤⎡⎤=+-++-⎣⎦⎣⎦22236.25(7581)0.5(8581)26.855⎡⎤⎡⎤=+-++-=⎣⎦⎣⎦故得分在[70,90)内的平均数为81，方差为26.8.19.答案：（1）π3（2）213⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭解析：（1）选①,由正弦定理得sin sin B A =sin 0A ≠,cos 1B B -=,即π1sin 62B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,0πB << ,ππ5π666B -<-<∴,ππ66B ∴-=,π3B ∴=.选②,2sin tan b A a B = ,sin 2sin cos a Bb A B=,由正弦定理可得sin 2sin sin sin cos B B A A B =⋅,sin 0A ≠,1cos 2B ∴=,(0,π)B ∈ ,π3B ∴=.选③,sin()sin(π)sin A B C C +=-=,由已知结合正弦定理可得22()a c a c b -+=,222a cb ac ∴+-=,2221cos 222a cb ac B ac ac +-∴===,(0,π)B ∈ ,π3B ∴=.（2）π2,3,3a c B ===,,,根据余弦定理2222cos 4967b a c ac B =+-=+-=,b ∴=ABC∴△外接圆的直径2sin 2bR B===过D 作DG BC ⊥,垂足为G ,而cos BC BD BC BD DBC ⋅=∠,若BC BD ⋅取到最大值,则cos BD DBC ∠ 取最大值,故可设DBC ∠为锐角,故此时BC BD BC BG ⋅=,当BG取最大值时,DG 与圆相切且G 在BC 的延长线上（如图所示）,设此时切点为H ,垂足为F ,取BC 的中点E ,外接圆圆心为O ,连接OE ,OH ,则//OE FH 且OH FH ⊥,故四边形OHFE 为矩形,故3EF OH R ===,故1123BF BC R =+=+,()max21213BC BD⎛⎫∴⋅=+ ⎪ ⎪⎝⎭ .。

双向细目表的编制及其他泉州市教科所纪荣海一、双向细目表的定义双向细目表是命题过程中所应用的一种表格工具。

一般包括两个维度：内容维度，要求列出考试内容细目；认知能力层次维度，要求列出认知能力层次细目，并确定每一细目应占的比重。

更细致的双向细目表还包括难度和题型。

编制双向细目表的目的是为了恰当地把内容范围和目标层次的考核要求较好地结合起来，是考试中命题规范化的重要步骤之一。

（《中国考试大辞典》，上海辞书出版社，2006年12月第1版）附：布卢姆认知目标分类（《学习、教学和评估的分类学》，华东师大出版社，2008年1月第1版）例1：反映考试内容与测量目标关系的双向细目表例2：反映考试内容与测量目标、题型、难度关系的双向细目表二、编制双向细目表的意义1．有利于在命题前全面把握测量目标。

2．有利于在命题前明确考试内容。

3．有利于提高命题的规范化和科学性。

4．有利于进行科学有效的教学评价。

三、编制双向细目表的依据1．《课程标准》培养目标。

2．《考试大纲》测量目标和行为目标。

3．教材。

4．学生。

四、编制双向细目表的步骤1．列出考试测量的行为目标。

（表格最终呈现的是测量目标）2．列出具体的考试内容。

（表格最终呈现的不一定是具体内容）3．确定每一考试内容与测量行为目标的对应关系。

4．编制以考试内容和测量目标为两维的表格。

5．确定题量（赋分）和题型，预估难度值。

五、双向细目表的编制（一）考试类型1．标准参照考试、常模参照考试。

2．阶段性考试、终结性考试。

附：标准参照考试和常模参照考试的比较（二）单元考试例1：必修1第1单元——中国现代诗歌说明：全卷20题左右。

例2：必修1第1单元——中国现代诗歌说明：全卷20题左右。

例3：必修1第2单元——古代叙事散文说明：全卷20题左右。

例4：必修1第2单元——古代叙事散文说明：全卷20题左右。

（三）模块考试例1：泉州市2006－2007学年度高一年第一学段水平测试语文必修模块1双向细目表能力层级：A－识记，B－理解，C－分析综合，D－鉴赏评价，E－表达应用，F－探究。

厦泉五校2024-2025学年高二年级第一学期期中联考数学试题（答案在最后）（考试时间：120分钟满分：150分命题人：）试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷（选择题，共58分）一、单选题:（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知(1,1,0),(1,1,2)a b ==- ，则a b ⋅= （）A.1- B.0C.1D.22.椭圆221259x y +=上一点P 到左焦点的距离为6，则P 到右焦点的距离为（）A.5B.6C.4D.123.“3a =”是“直线20x y +-=与圆C ：()()228x a y a -+-=相切”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分条件也不必要条件4.下列命题中，不正确的命题是（）A.空间中任意两个向量一定共面B.若a b ∥，则存在唯一的实数λ，使得a bλ=C.对空间中任一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若243OP OA OB OC =-+，则P ，A ，B ，C 四点共面D.若{},,a b c 是空间的一个基底，m a c =+，则{},,a b m 也是空间的一个基底5.平行六面体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是边长为2的正方形，且1160A AD A AB ∠=∠=︒，13AA =，M 为11A C ，11B D 的交点，则线段BM 的长为（）A.B.C.3D.6.在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：0mx y m +-=被圆M ：224210x y x y +--+=截得的最短弦的长度为（）A.B.2C. D.47.已知12,F F 分别为椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的两个焦点，P 是椭圆E 上的点，12PF PF ⊥，且122PF PF =，则椭圆E 的离心率为（）A.102B.104 C.53D.568.如图是一个棱数为24是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点E 为线段BC 上的动点，则直线DE 与直线AF 所成角的余弦值的取值范围是（）A.132⎡⎢⎣⎦，B.132⎡⎢⎣⎦，C.122⎡⎢⎣⎦， D.1，22⎡⎢⎢⎥⎣⎦二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.空间直角坐标系O xyz -中，已知()1,2,2A -，()0,1,1B ，下列结论正确的有（）A.()1,1,3AB =--B.点A 关于xOy 平面对称的点的坐标为()1,2,2-C.若()2,1,1m =，则⊥m ABD.若(),2,6n a =- ，n BA∥，则2a =-10.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别为棱11A D ，1AA ，CD 的中点，则（）A.直线BE 与CD 所成角的余弦值为53B.点F 到直线BE 的距离为1C.1B G ⊥平面BEFD.点1A 到平面BEF 的距离为4311.已知椭圆22:1259x y C +=，12,F F 分别为它的左右焦点，A ，B 分别为它的左右顶点，点P 是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（）A.存在P 使得12π2F PF ∠=B.椭圆C 的弦MN 被点()1,1平分，则925MN k =-C.12PF PF ⊥，则12F PF 的面积为9D.直线PA 与直线PB 斜率乘积为定值925第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题:(本题共3小题，每小题5分，共15分.)12.已知直线l 的一个方向向量为()1,5-，则直线l 的斜率为_______．13.已知F 为椭圆22:14x C y +=的一个焦点，点M 在C 上，O 为坐标原点，若||||OM OF =，则OMF的面积为________．14.古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知点()1,0A -，()2,0B ，圆()()221:24C x y m -+-=()0m >，在圆上存在点P 满足2PA PB =，则实数m 的取值范围是______．四、解答题:(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.已知ABC V 的顶点()4,3A ，AB 边上的高所在直线为30x y --=，D 为AC 中点，且BD 所在直线方程为370x y +-=.（1）求AB 边所在的直线方程；（2）求顶点B 的坐标.16.已知空间三点()2,0,1A ，()2,4,3B -，()1,1,1C ．（1）求向量AB 与AC夹角的余弦值；（2）求ABC V 的面积.17.已知圆C 的圆心M 在直线2y x =-上，并且经过点(0,1)P -，与直线10x y --=相切．（1）求圆C 的方程；（2）经过点(2,1)的直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，若||2AB =，求直线l 的方程．18.已知椭圆C 的中心在坐标原点，左焦点为F10），点12M ⎫⎪⎭在椭圆上.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点P （1，0）的直线l 交椭圆C 于两个不同的点A 、B ，若△AOB （O 是坐标原点）的面积S =45，求直线AB 的方程.19.已知O 为坐标原点，圆O ：221x y +=，直线l ：y x m =+（01m ≤<），如图，直线l 与圆O 相交于A （A 在x 轴的上方），B 两点，圆O 与x 轴交于,M N 两点（M 在N 的左侧），将平面xOy 沿x 轴折叠，使y 轴正半轴和x 轴所确定的半平面（平面AMN ）与y 轴负半轴和x 轴所确定的半平面（平面BMN ）互相垂直，再以O 为坐标原点，折叠后原y 轴负半轴，原x 轴正半轴，原y 轴正半轴所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．（1）若0m =．（ⅰ）求三棱锥A BMN -的体积；（ⅱ）求二面角A BN M --的余弦值．（2）是否存在m ，使得AB 折叠后的长度与折叠前的长度之比为306？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．厦泉五校2024-2025学年高二年级第一学期期中联考数学试题（考试时间：120分钟满分：150分命题人：）试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷（选择题，共58分）一、单选题:（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知(1,1,0),(1,1,2)a b ==- ，则a b ⋅= （）A.1- B.0C.1D.2【答案】B 【解析】【分析】根据空间向量数量积的坐标运算求值即可.【详解】因为()()()1,1,01,1,21111020a b ⋅=⋅-=⨯-+⨯+⨯=.故选：B2.椭圆221259x y +=上一点P 到左焦点的距离为6，则P 到右焦点的距离为（）A.5 B.6 C.4D.12【答案】C 【解析】【分析】根据椭圆的定义求解即得.【详解】由225a =，则5a =，所以210a =，根据椭圆的定义，点P 到右焦点的距离为1064-=.故选：C.3.“3a =”是“直线20x y +-=与圆C ：()()228x a y a -+-=相切”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分条件也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据相切关系可得1a =-或3，结合充分、必要条件分析判断.【详解】圆C ：()()228x a y a -+-=的圆心为(,)C a a ，半径为，若直线20x y +-=与圆C =，解得1a =-或3，且{}3是{}1,3-的真子集，所以“3a =”是“直线20x y +-=与圆C ：()()228x a y a -+-=相切”的充分不必要条件．故选：A.4.下列命题中，不正确的命题是（）A.空间中任意两个向量一定共面B.若a b ∥，则存在唯一的实数λ，使得a bλ= C.对空间中任一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若243OP OA OB OC =-+，则P ，A ，B ，C 四点共面D.若{},,a b c 是空间的一个基底，m a c =+，则{},,a b m 也是空间的一个基底【答案】B 【解析】【分析】根据共面向量、向量平行、四点共面、基底等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，空间中任意两个向量可以通过平移的方法平移到同一个平面，所以空间中任意两个向量一定共面，A 选项正确.B 选项，若a b ∥，可能a 是非零向量，b是零向量，此时不存在λ，使a b λ=，所以B 选项错误.C 选项，对于243OP OA OB OC =-+，有()2431+-+=，所以,,,P A B C 四点共面，所以C 选项正确.D 选项，若{},,a b c 是空间的一个基底，m a c =+，假设m xa yb =+ ，(),1a c xa yb c x a yb +=+=-+，则,,a b c 共面，与已知矛盾，所以,,a b m不共面，所以{},,a b m是基底，所以D 选项正确.故选：B5.平行六面体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是边长为2的正方形，且1160A AD A AB ∠=∠=︒，13AA =，M 为11A C ，11B D 的交点，则线段BM 的长为（）A.B.C.3D.【答案】A 【解析】【分析】由11122BM AA AD AB =+-平方即可求解.【详解】由题意可知：()11111111111112222BM BB B D BB A D A B AA AD AB =+=+-=+-，则2222211111111122442BM AA AD AB AA AD AB AA AD AA AB AB AD⎛⎫=+-=+++⋅-⋅-⋅ ⎪⎝⎭11911323201122=+++⨯⨯-⨯⨯-=，所以BM =.故选：A.6.在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：0mx y m +-=被圆M ：224210x y x y +--+=截得的最短弦的长度为（）A.B.2C. D.4【答案】C 【解析】【分析】先求出直线l 过定点()1,0A ，由圆的几何性质可知，当AM ⊥直线l 时，弦长最短，求解即可.【详解】直线l ：0mx y m +-=过定点()1,0A ，圆M ：()()22214x y -+-=，圆心()2,1M ，半径2R =因为点()1,0A 在圆M 内，由圆的几何性质可知，当AM ⊥直线l 时，弦长最短为==故选：C7.已知12,F F 分别为椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的两个焦点，P 是椭圆E 上的点，12PF PF ⊥，且122PF PF =，则椭圆E 的离心率为（）A.2B.4 C.3D.6【答案】C 【解析】【分析】利用椭圆的定义结合勾股定理，易得等式求出离心率.【详解】由椭圆定义得：122PF PF a +=，又因为122PF PF =，所以解得：1242,33PF a PF a ==，再由于12PF PF ⊥，122F F c =，结合勾股定理可得：()22242233a a c ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2259c a =，所以椭圆E 的离心率为3，故选：C.8.如图是一个棱数为24是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点E 为线段BC 上的动点，则直线DE 与直线AF 所成角的余弦值的取值范围是（）A.1232⎡⎢⎣⎦， B.1332⎡⎢⎣⎦， C.1222⎡⎢⎣⎦， D.13，22⎡⎢⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】【分析】在原正方体中建立空间直角坐标系，由空间向量求解【详解】由题意得该几何体有6282的等边三角形，在原正方体中建立如图所示的空间直角坐标系，原正方体边长为2，则(2,1,0)A ，(2,2,1)F ，(1,2,2)D ，设(,1,2),01E t t t -≤≤，(0,1,1)AF = ，(1,1,0)DE t t =---，则直线DE 与直线AF 所成角的余弦值2222212112cos 121212(1)(1)t t t t t t t θ++===+++⋅-+--，而01t ≤≤，故[]220,11t t ∈+，12cos [,]22θ∈，故选： C.二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.空间直角坐标系O xyz -中，已知()1,2,2A -，()0,1,1B ，下列结论正确的有（）A.()1,1,3AB =--B.点A 关于xOy 平面对称的点的坐标为()1,2,2-C.若()2,1,1m =，则⊥m AB D.若(),2,6n a =- ，n BA∥，则2a =-【答案】ACD 【解析】【分析】根据空间向量的坐标运算计算判断A ．由对称点的性质判断B ，由向量的数量积是否为0判断C ，由向量平行的坐标表示求参判断D ，【详解】由题意(0,1,1)(1,2,2)(1,1,3)AB =--=--，A 正确；关于xOy 平面对称的点的坐标,x y 坐标相同，z 坐标相反，因此点A 关于xOy 平面对称的点的坐标为(1,2,2)，B 错，若()2,1,1m = ，则2130m AB ⋅=--+= ，所以⊥ m AB ，C 正确；若(),2,6n a =- 且n BA∥，则23116a -==--，解得2a =-，D 正确，故选：ACD ．10.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别为棱11A D ，1AA ，CD 的中点，则（）A.直线BE 与CD 所成角的余弦值为3B.点F 到直线BE 的距离为1C.1B G ⊥平面BEFD.点1A 到平面BEF 的距离为43【答案】BC 【解析】【分析】建系，利用空间向量求异面直线夹角、点到线的距离、判断线面垂直以及点到面的距离.【详解】如图，以D 为坐标原点建立空间直角坐标系，则()()()()()()()1112,0,0,2,2,0,0,2,0,0,0,0,2,0,22,2,2,0,0,2A B C D A B D ，且E ，F ，G 分别为棱11A D ，1AA ，CD 的中点，可知()()()1,0,2,2,0,1,0,1,0E F G ，可得()()()()()111,2,2,0,2,1,0,2,0,2,1,2,0,0,1=--=-===uur uu u r uuu r uuu r uuu rBE BF DC GB FA ，对于选项A ：因为42cos ,323⋅-===-⨯⋅uur uuu ruur uuu r uur uuu r BE DC BE DC BE DC，所以直线BE 与CD 所成角的余弦值为23，故A 错误；对于选项B ：因为BF 在BE方向上的投影向量的模长为2⋅=uu u r uuruur BF BE BE，且5BF = 点F 到直线BE ()22521-=，故B 正确；对于选项C ：因为110GB BE GB BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，可得11GB BE GB BF ⊥⎧⎨⊥⎩，且BE BF B = ，,BE BF ⊂平面BEF ，所以1B G ⊥平面BEF ，故C 正确；对于选项D ：因为平面BEF 的法向量可以为()12,1,2=uuu rGB ，点1A 到平面BEF 的距离为11123⋅=uuu r uuu r uuur FA GB GB ，故D 错误；故选：BC.11.已知椭圆22:1259x y C +=，12,F F 分别为它的左右焦点，A ，B 分别为它的左右顶点，点P 是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（）A.存在P 使得12π2F PF ∠=B.椭圆C 的弦MN 被点()1,1平分，则925MN k =-C.12PF PF ⊥，则12F PF 的面积为9D.直线PA 与直线PB 斜率乘积为定值925【答案】ABC 【解析】【分析】根据余弦定理结合余弦定理求出12F PF ∠的范围判断A ；根据点差法求中点弦的斜率判定B ；根据勾股定理和面积公式求解判断C ；根据斜率公式及点P 在椭圆上求解斜率之积判断D.【详解】对于A .由余弦定理知()2222212122112211212122cos 22PF PF PF PF F F PF PF F F F PF PF PF PF PF +-⋅-+-∠==()()22222122112212212122711122522PF PF F F PF PF F F b PF PF a PF PF +-+-=-≥-=-=-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，当且仅当11PF PF =时，等号成立，因为cos y θ=在(0,π)上递减，所以此时21F PF ∠为钝角最大，所以存在P 使得12π2F PF ∠=，所以A 正确；对于B .当直线MN 的斜率不存在，即直线1x =时，1,,1,55M N ⎛⎫⎛- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，()1,1不是线段MN 的中点，所以直线MN 的斜率存在.设()()1122,,,M x y N x y ，则222211221,1259259x y x y +=+=，两式相减并化简得12121212925y y y y x x x x +--=⋅+-，所以1212925MN y y k x x -==--，所以B 正确；对于C .12210PF PF a +==，1228F F c ==，因为12PF PF ⊥，所以222121264PF PF F F +==，因为()2221212122PF PF PF PF PF PF +=++，解得1218PF PF =.因为12PF PF ⊥，所以1212192F PF S PF PF ==△，所以C 正确；对于D .()()5,0,5,0A B -，设()()000,5P x y x ≠±，则22001259x y +=，整理得()202092525x y -=-，可得直线PA ，PB 的斜率分别为0000,55PA PB y yk k x x ==+-，所以()20200022000092592555252525PA PB x y y yk k x x x x --⋅=⨯===-+---，所以D 错误.故选：ABC.第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题:(本题共3小题，每小题5分，共15分.)12.已知直线l 的一个方向向量为()1,5-，则直线l 的斜率为_______．【答案】5-【解析】【分析】根据直线的方向向量与直线斜率之间的关系分析求解即可.【详解】由题意可知，直线l 的斜率为551k ==--.故答案为：5-.13.已知F 为椭圆22:14x C y +=的一个焦点，点M 在C 上，O 为坐标原点，若||||OM OF =，则OMF的面积为________．【答案】12##0.5【解析】【分析】法一：直接设出M 坐标为00(,)x y ，利用M 在椭圆上以及||||OM OF =得到关于00,x y 的方程组，从而解出0||y ，进而求出OMF 的面积.法二：利用||||OM OF =，推导出M 与两焦点构成的三角形为直角三角形，再求出该直角三角形面积，从而利用几何关系得出OMF 的面积.【详解】法一：设椭圆上()00,M x y ，则2203x y +=，又220014x y +=，联立解得2013y =，03y =，则01112232OMF S OF y === ．法二：设椭圆的另一焦点F '，OF OF OM '==，则焦点F MF '△为直角三角形，设||FM m =，||F M n '=，则24m n a +==，2222||12m n FF '+===，解得2mn =，所以112F MF S mn '==△.则1122OMFF MF S S '==△△．故答案为：1214.古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知点()1,0A -，()2,0B ，圆()()221:24C x y m -+-=()0m >，在圆上存在点P 满足2PA PB =，则实数m 的取值范围是______．【答案】52122⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】设s ，根据2PA PB =求出点P 的轨迹方程，根据题意可得两个圆有公共点，根据圆心距大于或等于半径之差的绝对值小于或等于半径之和，解不等式即可求解.【详解】设s ，因为点()1,0A -，()2,0B ，2PA PB =，=22650x y x +-+=，所以()2234x y -+=，可得圆心()3,0，半径2R =，由圆()()221:24C x y m -+-=可得圆心()2,C m ，半径12r =，因为在圆C 上存在点P 满足2PA PB =，所以圆()2234x y -+=与圆()()221:24C x y m -+-=有公共点，所以112222-≤≤+，整理可得：2925144m ≤+≤，解得22m ≤≤，所以实数m的取值范围是,22⎣⎦，故答案为：,22⎣⎦.四、解答题:(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.已知ABC V 的顶点()4,3A ，AB 边上的高所在直线为30x y --=，D 为AC 中点，且BD 所在直线方程为370x y +-=.（1）求AB 边所在的直线方程；（2）求顶点B 的坐标.【答案】（1）70x y +-=；（2）(0,7)B .【解析】【分析】（1）利用垂直关系求出直线AB 的斜率，进而求出其方程.（2）求出直线的交点坐标即可.【小问1详解】由AB 边上的高所在直线30x y --=的斜率为1，得直线AB 的斜率为1-，又直线AB 过()4,3A ，所以直线AB 的方程为()34y x -=--，即70x y +-=.【小问2详解】由直线BD 的方程为370x y +-=，而顶点B 为直线AB 与直线BD 的交点，由37070x y x y +-⎧⎨+-⎩＝＝，解得07x y ⎧⎨=⎩＝，所以点()0,7B .16.已知空间三点()2,0,1A ，()2,4,3B -，()1,1,1C ．（1）求向量AB 与AC夹角的余弦值；（2）求ABC V 的面积.【答案】（1）5-（2【解析】【分析】（1）根据空间向量数量积与模长的坐标表示可得向量夹角余弦值；（2）根据夹角余弦值可得正弦值，进而可得三角形面积.【小问1详解】由()2,0,1A ，()2,4,3B -，()1,1,1C ，则()0,4,2AB =- ，()1,1,0AC =- ，AB = ，AC = ，所以cos ,AB AC == ；【小问2详解】由（1）得cos cos ,5A AB AC ==- ，则sin 5A ==，所以11sin 225ABC S AB AC A =⋅⋅=⨯ 17.已知圆C 的圆心M 在直线2y x =-上，并且经过点(0,1)P -，与直线10x y --=相切．（1）求圆C 的方程；（2）经过点(2,1)的直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，若||2AB =，求直线l 的方程．【答案】（1）222430x y x y +-++=（2）4350x y --=或2x =【解析】【分析】（1）设圆C 的方程为222()()(0)x a y b r r -+-=>，由题意，列出方程组，求解得,,a b r 的值，即可写出圆C 的方程；（2）分直线的斜率是否存在进行讨论，斜率不存在时，联立方程求出点,A B 的坐标，计算弦长验证，斜率存在时，设l 的方程为1(2)y k x -=-，由圆心到直线的距离等于半径求出k 的值即得.【小问1详解】设圆C 的方程为222()()(0)x a y b r r -+-=>，由已知得2222(1),b a a b r r ⎧⎪=-⎪⎪+--=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得1a =，2b =-，r =所以圆C 的方程为22(1)(2)2x y -++=，即222430x y x y +-++=；【小问2详解】①若直线l 有斜率，可设l 的方程为1(2)y k x -=-，即(12)0kx y k -+-=，由已知，则圆心(1,2)M -到直线l=解得43k =，此时，直线l 的方程为41(2)3y x -=-，即4350x y --=；②若直线l 没有斜率，则l 的方程为2x =，将其代入22(1)(2)2x y -++=，可得1y =-或=3y -，即得(2,1)A -，(2,3)B -，满足条件||2AB =，综上所述，直线l 的方程为4350x y --=或2x =．18.已知椭圆C 的中心在坐标原点，左焦点为F 10），点12M ⎫⎪⎭在椭圆上.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点P （1，0）的直线l 交椭圆C 于两个不同的点A 、B ，若△AOB （O 是坐标原点）的面积S =45，求直线AB 的方程.【答案】（1）24x +y 2=1；（2）x +y ﹣1=0或x ﹣y ﹣1=0.【解析】【分析】（1）由已知可得椭圆的左、右焦点坐标，而点12M ⎫⎪⎭在椭圆上，所以|MF 1|+|MF 2|=2a ，从而可求出a 的值，再由222b a c =-可求出b ，从而可求得椭圆C 的标准方程；（2）设1122()A x y B x y ,,(,)，由题可设直线AB 的方程为x =my +1，然后将直线方程与椭圆方程联立方程组，消去x ，利用根与系数的关系，从而可表示出△AOB 的面积，列方程可求出m 的值，进而可得直线AB 的方程.【详解】解：（1）根据题意，设椭圆C 的方程为2222x y a b+=1（a ＞b ＞0），因为椭圆的左焦点为F 10），设椭圆的右焦点为F 20），由椭圆的定义知|MF 1|+|MF 2|=2a ，所以2a =4，所以a =2，所以1b ===，所以椭圆C 的方程为24x +y 2=1，（2）设1122()A x y B x y ,,(,)，由题可设直线AB 的方程为x =my +1.联立直线与椭圆的方程，22141x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去x 得（4+m 2）y 2+2my ﹣3=0，则有12122223,44m y y y y m m -+==-++，所以1212S OP y y =-==24m =+又由S =45，即2445m =+解得m 2=1，即m =±1.故直线AB 的方程为x =±y +1，即x +y ﹣1=0或x ﹣y ﹣1=019.已知O 为坐标原点，圆O ：221x y +=，直线l ：y x m =+（01m ≤<），如图，直线l 与圆O 相交于A （A 在x 轴的上方），B 两点，圆O 与x 轴交于,M N 两点（M 在N 的左侧），将平面xOy 沿x 轴折叠，使y 轴正半轴和x 轴所确定的半平面（平面AMN ）与y 轴负半轴和x 轴所确定的半平面（平面BMN ）互相垂直，再以O 为坐标原点，折叠后原y 轴负半轴，原x 轴正半轴，原y 轴正半轴所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．（1）若0m =．（ⅰ）求三棱锥A BMN -的体积；（ⅱ）求二面角A BN M --的余弦值．（2）是否存在m ，使得AB 折叠后的长度与折叠前的长度之比为6？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（ⅰ）16；（ⅱ）7（2）存在，2m =【解析】【分析】（1）（ⅰ）由已知，可得22,22A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，22,22B ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，即可求得求三棱锥A BMN -的体积；（ⅱ）求出平面ANB 的一个法向量()11n =+和平面BMN 的一个法向量()0,0,1m =，利用向量的坐标运算即可求得二面角A BN M --的余弦值．（2）分别求出AB 折叠前的长度与折叠后的长度，比为6时，求得22m =，可得答案.【小问1详解】（ⅰ）若0m =，折叠前直线l 的方程为y x =，联立221y x x y =⎧⎨+=⎩，解得22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或22x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，可得,22A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，,22B ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，圆O ：221x y +=，与x 轴交于,M N 两点，则2MN =，折叠后三棱锥A BMN -的体积为111232226⨯⨯⨯⨯=．（ⅱ）由（ⅰ）及已知，则0,,22A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，,,022B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，()0,1,0M -，()0,1,0N，0,1,22AN ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，,1,022BN ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭．设平面ANB 的一个法向量为(),,n x y z =，则00AN n BN n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即10221022y z x y ⎧⎛⎫--=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-++= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎩，令1y =，则1x =+1z =，所以()11n =+．易知()0,0,1m =为平面BMN 的一个法向量，设二面角A BN M --的大小为θ，由题可知θ为锐角，所以cos cos ,m n m n m n θ⋅==7===故二面角ABN M --的余弦值为7-．【小问2详解】设折叠前1,1，2,2，圆心()0,0到直线l 的距离d =，则AB==，直线l与圆O方程联立22,1,y x mx y=+⎧⎨+=⎩得222210x mx m++-=，即12x x m+=-，21212mx x-=．设A，B在新图形中的对应点分别为,A B''，()110,,A x y'，()22,,0B y x-'，A B=''=．若AB折叠后的长度与折叠前的长度之比为6，306=，解得2m=，故当2m=时，AB折叠后的长度与折叠前的长度之比为6．【点睛】关键点点睛：（2）由几何法求出AB折叠前的长度，直曲联立，消元后得韦达定理，利用弦长公式求得折叠后的长度，令它们之比为6时，求得2m=，可得答案.。

福建省泉州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测生物试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下图是人体内细胞与内环境进行物质交换的示意图，正常情况下①中含有( )A.呼吸酶、甘油三酯B.麦芽糖、血浆蛋白C.钙离子、血红蛋白D.肌酐、甲状腺激素2．下列关于交感神经和副交感神经的叙述，正确的是( )A.运动中交感神经兴奋，副交感神经活动减弱B.运动中交感神经活动减弱，副交感神经兴奋C.运动中交感神经兴奋，副交感神经也兴奋D.交感神经和副交感神经属于中枢神经系统3．下图为“人造子宫”原理图，早产羊羔在其中待了4周。

足月后，研究者发现，它们与在母羊子宫中待到足月出生的小羊一样健康。

下列分析错误的是( )A.电解质溶液是早产羊羔细胞生活的内环境B.需要外接设备帮助早产羔羊进行物质交换C.电解质溶液的渗透压应该与血浆渗透压相近D.借助血氧交换系统，气体以自由扩散的方式进行交换4．神经一体液一免疫调节网络是机体维持稳态的主要调节机制。

下列叙述错误的是( )A.神经调节的基本方式是反射，反射的结构基础是反射弧B.免疫器官是免疫细胞生成、成熟或集中分布的场所C.体内需要源源不断地产生激素，以维持激素含量的动态平衡D.机体在神经一体液调节下，通过调节尿量实现水和无机盐平衡5．下列有关实验的叙述错误的是( )A.狗听到铃声分泌唾液，该过程中铃声为非条件刺激B.手术摘除公鸡的睾丸，其雄性性征明显消失，该实验运用了减法原理C.“生物体维持pH稳定的机制”实验中材料的种类、加入HCl和NaOH的滴数都属于自变量D.结扎狗的胰管，使胰腺萎缩，用萎缩胰腺的提取液可治疗胰腺受损诱发的糖尿病6．人体心脏和肾上腺所受神经支配的方式如图所示。

下列叙述错误的是( )A.心脏细胞表面同时存在神经递质和激素的受体B.经过通路A引起心脏跳动加快所需的时间通常较通路B短C.经过通路B调节心血管活动的调节方式是神经-体液调节D.图中反射弧效应器是传出神经末梢及其支配的心脏和血管7．下列关于免疫失调的叙述，正确的是( )A.过敏者接触过敏原后都会在数分钟内出现反应B.与淋巴细胞发育有关的基因突变或缺陷可引起免疫缺陷病C.人体内的一些物质或细胞引起的免疫反应就是自身免疫病D.在自身免疫病和过敏反应中，抗体攻击的对象相同8．尿毒症是急慢性肾衰竭的晚期阶段，此时患者的肾脏无法发挥正常的功能。

福建省泉州中远学校2023-2024学年高二上学期第二阶段期中教学质量检测英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、阅读理解Popular Theme ParksHoliday WorldFamily-run Holiday World has developed into one of the most successful regional theme parks in the US, offering unlimited free soft drinks, free parking, free sunscreen and free Wi-Fi. The park is divided into four lands, each themed around a different holiday. Understandably, given that the park is located in Santa Claus, Indiana, one of these is Christmas, with the others being Thanksgiving, Halloween and the Fourth of July.LEGOLAND CaliforniaAs one of a number of similar LEGOLAND theme parks located all over the world, LEGOLAND California was the first to open in the US. Located in Carlsbad not far from San Diego, it fits families with children aged 2-12. The park hosts a variety of attractions inspired by LEGO toys, along with a predictably large number of stores selling LEGO toys.Universal Studios HollywoodBelonging to one of the world’s leading movie studios, Universal Studios Hollywood features attractions showing the art of movie-making. The park is divided into three main sections—the Wizarding World of Harry Potter, the Upper and Lower Lots, including Jurassic Park, The Ride, Revenge of the Mummy, The Ride and Transformer, etc. Visitors can explore those sections by themselves.SeaWorld San DiegoSeaWorld San Diego offers the chain’s standard selection of live shows interactive animal exhibits and other theme park attractions. Located on Mission Bay, it combines thrilling rides with up-close-and-personal experiences, and also offers children’s favorite performances starring sea lions, dolphins and even cats and dogs.1．What will visitors do in Holiday World?A．Appreciate the art of movie-making.B．Spend different festivals in a day.C．Enjoy a variety of attractions.D．Explore the world’s leading movie studios.2．Which of the following offers visitors the experience of interacting with animals?A．SeaWorld San Diego.B．Universal Studios Hollywood.C．LEGOLAND California D．Holiday World.3．Where may the text be taken from?A．A news report.B．A world geography textbook.C．A travel website. D．An entertainment magazine.The amount of plastic pollution in the oceans is rapidly increasing. This is problematic, as at least 700 species of sea animals — including sharks, whales seabirds and turtles — can be trapped in the stuff or mistake it for a tasty snack. While we know that some species seem to eat plastic because it looks like jellyfish or some other food source, less research has been carried out into what sea plastic smells like to sea animals.But now, a study from the University of North Carolina at Chapel Hill has found that the coating of algae and microbes (藻类、微生物) that naturally builds up on ocean plastics causes the rubbish to give off the smell of food.The researchers took 15 healthy turtles, each around five months old and placed them in a laboratory aquarium (水族箱). They then piped in clean water, clean plastic, turtle food, and plastic that had been down in the sea environment for five weeks. The turtles showed no reaction to the smell of clean water or clean plastic. But when they were exposed to the smells of ocean plastic or turtle food, they exhibited hunting behaviour — like sticking their noses out of the water and showing increased activity.“This finding is important because it’s the first demonstration that the smell of ocean plastics causes animals to eat them,” said Dr Kenneth J Lohmann, who took part in the study.“It’s common to find the sea turtles with their digestive systems fully or partially blocked because they’ve eaten plastic materials There also are increasing reports of sea turtles that have been ill and stranded on the beach due to their swallow of plastic.”“Once these plastics are in the ocean we don’t have a good way to remove them or prevent them from smelling like food” said Lohmann. “The best thing we can do is to keep plastic from getting into the ocean at all.”4．What does the new research mainly focus on?A．What has caused the sea plastic pollution.B．What sea plastic smells like to sea animals.C．How dangerous the sea environment is.D．How dangerous the sea plastic pollution is.5．What can we infer from the experiment?A．The turtles of 5 months old are the most healthy ones.B．The turtles prefer dirty environments to clean ones.C．The clean plastic has no certain smell to attract turtles.D．The clean plastic is more dangerous than the ocean plastic.6．Which of the following words can best replace the underlined word in Para 5?A．trapped B．rescued C．harmed D．treated 7．What is the title of the passage?A．Sea turtles and sea environment B．Sea turtles and their enemiesC．Sea turtles and sea food chain D．Sea turtles and sea plasticsWildlife populations around the world are facing dramatic declines, according to new figures that have led environmental campaigners to call for urgent action to rescue the natural world. The 2022 Living Planet Index (LPI), produced by the Zoological Society of London (ZSL), reveals that studied populations of mammals, birds, reptiles (爬行动物) and fish have seen an average decline of 69 per cent since 1970, faster than previous predictions. The LPI tracked global biodiversity between 1970 and 2018, based on the monitoring of 31,821 populations of 5230 vertebrate (脊椎动物) species. Mark Wright of WWF says the degree of decline is destructive and continues to worsen. “We are not seeing any really positive signs that we are beginning to bend the curve of nature,” he says.Freshwater vertebrates have been among the hardest-hit populations, with monitored populations showing an average decline of 83 per cent since 1970. The Amazon pink river dolphin, for example, has experienced a 65 per cent decline in its population between 1994 and 2016. Meanwhile, some of the most biodiverse regions of the world are seeing thesteepest falls in wildlife, with the Caribbean and central and south America seeing average wildlife population declined by 94 per cent since 1970. Habitat loss and reduction is the largest driver of wildlife loss in all regions around the world, followed by species overexploitation by hunting, fishing or poaching (偷猎).In December, governments from around the world will gather in Montreal, Canada, for the COP15 Biodiversity Framework, a much-delayed summit that aims to agree on a set of new targets intended to prevent the loss of animals, plants and habitats globally by 2030. “This is a once-in-a-decade opportunity that’s coming up,” says Robin Freeman of ZSL. He says it is vital that governments use the summit to agree on “meaningful, well measurable targets and goals”. “We need governments to take action to ensure that those goals deal with the complicated combined threats of climate change and biodiversity, in order for us to see a meaningful action,” says Freeman. But some researchers are critical of the LPI’s use of a headline figure of decline, warning it is easy to be misunderstood.The findings don’t mean all species or populations worldwide are in decline. In fact, approximately half the populations show a stable or increasing trend, and half show a declining trend. “I think a more appropriate and useful way to look at it is to focus on specific species or populations,” says Hannah Ritchie at Our World in Data. But Wright says the LPI is a useful tool that reflects the findings of other biodiversity indicators. “All of those show they all scream there is something going really very badly wrong,” says Wright.8．What does the underlined phrase in the first paragraph mean?A．Loving and protecting nature.B．Preserving the diversity of nature.C．Underestimating the benefits of nature.D．Destroying and changing nature.9．In paragraph 2, the author mentions the Amazon pink river dolphin to show ______.A．the number of Amazon dolphins is on the riseB．freshwater vertebrates are at risk of extinctionC．there are no positive measures to protect natureD．some of the world’s wild animals are in decline10．What can we learn about people’s response to the issue mentioned in the passage?A．It makes sense to focus on a particular species.B．Preventing the loss of habitats by 2030 is certain to happen.C．New agreement on the prevention of habitat loss will be in vain.D．The Caribbean wildlife has been well protected in recent decades.11．Which of the following is the best title of the passage?A．The COP15 Biodiversity FrameworkB．Wildlife Population Declining SharplyC．Urgent Action to Save the EarthD．Correct Interpretation of LPIIn the shallow waters near the ocean shore, kelp (海藻) grows thickly absorbing CO2 from the atmosphere. It grows at a rate of nearly 60 cm daily and if moved to a more nutrient rich depth of 80 m, it even grows faster. It’s this rapid growth that allows kelp to lock large amounts of carbon away — similar to a tree. Kelp and other species of seaweed could remove 61-268 million tonnes of carbon from the atmosphere every year.Kelp can also be turned into biofuel. “This biofuel from kelp can use all the existing refining (精炼) systems of the petrochemical industry,” says Brian Wilcox, the chief engineer at California-based company Marine BioEnergy. “It in many cases looks like crude oil (原油) and it goes through the same processes.”Researchers are developing what they hope could be a solution that would allow large kelp farming to be used for biofuel. Diane Kim, an ecologist at the University of Southern California, and her teammates collected two sets of kelp from their underwater habitat off the coast of Santa Catalina Island, California. Forty of the kelp chains were attached to a long line at a depth of 10 m near the kelp’s original habitat. Another 40 were fixed to a pole that could move to varying depths like a lift. For 100 days, the second set was put at a depth of 80 m during the night. During the daytime, researchers lifted it close to the ocean surface to absorb sunlight.After the experiment, the depth-cycled kelp produced almost four times as much biomass as the set kept at the shallower depth. In addition, the depth-cycled kelp grew far faster — at 5% per day against 3.5% for the other set. Kim and her teammates believe this depth-cycling represents a promising option for biofuel generation as it allows kelp to take advantage of both the sunlight closer to the surface and the higher nutrients further down in the water column. Using methods like this could allow kelp to be farmed for biofuel.12．In what way is kelp beneficial to the environment?A．It lets essential nutrients flow into sea water.B．It can take in a variety of pollutants in the ocean.C．It is greatly helpful in reducing greenhouse gases.D．It allows other species of seaweed to grow faster.13．What does Wilcox say about kelp-based biofuel?A．It will be unaffordable for its many users.B．It is likely to be less efficient than crude oil.C．It may release more carbon into the atmosphere.D．It involves little investment in production equipment.14．How did the first set of kelp differ from the second set?A．It grew at a fixed depth underwater.B．It constantly moved around the seafloor.C．It absorbed more sunlight and nutrients.D．It included much more kelp chains. 15．What conclusion can be drawn from the last paragraph?A．Kelp grows much faster in shallow waters.B．Depth-cycling can make kelp farming workable.C．Kelp grown in darkness will produce better biofuel.D．Farmed kelp must be kept away from its natural habitat.二、七选五Green exercise is a term used to describe any type of physical exercise that takes place inuse of natural means of taking part in activities that improve strength and endurance with as little reliance on equipment as possible.17 . For example, some consider a truly natural exercise experience requires that the individual wear clothing only made from natural fibers. Others consider barefoot running or walking with a big arena to be more desirable than running or walking with shoes.A slightly different approach to green exercise puts more stress on the fresh air, sunshine and involvement with the natural world, rather than the equipment or clothing used during the exercise. 18 . Similarly, climbing a mountain using standard equipment and protective clothing would also be considered a green exercise.Many consider green exercise helps to reconnect human beings with the natural world. The interaction with nature helps to lower people's blood pressure, refresh their mind, and actually improve their self-esteem. 19 .Not everyone believes that the green exercise is more beneficial than working out in a health club or gym. 20 . Meanwhile, the use of fitness devices may result in more challenging workouts which help strengthen the heart and lungs in ways that more simplistic exercise in a natural setting would be difficult to manage.A．A green gym uses as little equipment as possibleB．Spirits are also believed to be positively affectedC．Opinions on what truly green exercise means differD．Green exercise includes a range of activities exposed to natureE．So riding a bicycle in the forest can be called a type of green exerciseF．It usually doesn't use fitness equipment that is normally found in a gymG．Some point out that many health clubs are built to make full use of natural light三、完形填空Tracy Peck remembered sitting next to two frightened young sisters in a trans-Atlantic flight from Amsterdam to Minneapolis 23 years ago. After some chat, she learned howhad.21．A．embarrassing B．interesting C．heartbreaking D．fascinating 22．A．warned B．informed C．convinced D．reminded 23．A．article B．envelope C．card D．letter 24．A．searching B．waiting C．working D．arranging 25．A．honour B．influence C．support D．permission 26．A．actively B．vividly C．carefully D．differently 27．A．compare B．argue C．share D．discuss 28．A．peaceful B．wonderful C．successful D．grateful 29．A．puzzling B．amusing C．satisfying D．encouraging 30．A．consuming B．preparing C．assuming D．imagining 31．A．description B．information C．admiration D．suggestion 32．A．stress B．suffering C．failure D．desire 33．A．in action B．in need C．in silence D．in debt 34．A．beauty B．result C．possibility D．problem 35．A．promised B．concerned C．showed D．introduced四、用单词的适当形式完成短文environment.The themes of traditional fables often deal with simple truths about everyday life. However, Cason’s theme is a more weighty warning about environmental destruction.44 is likely that a simple lyric form that has been passed down through the ages can still be 45 (benefit) today to draw attention to important truths.五、选用适当的单词或短语补全句子六、读后续写56．阅读下面材料，根据其内容和所给段落开头语续写两段，使之构成一篇完整的短文。

侨声中学、铭选中学、泉州九中、侨光中学2024春季高二年下学期期末四校联考英语试卷(满分: 150分; 考试时间: 120分钟)命题：第一部分听力 (共两节，满分30分)第一节 (共 5 小题;每小题 1.5 分,满分7.5 分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What is the man doing?A. Working in the garden.B. Talking on the phone.C. Writing a report.2. What does the man like about his brother being away?A. That he can use his brother's computer.B. That he can enjoy the quiet time.C. That he can have a private room.3. What are the speakers preparing to do?A. Apply for a visa.B. Go on vacation.C. Book a hotel.4. Which industry is the company in?A. Building.B. Technology.C. Tourism.5. What is the man unsatisfied with about his first apartment?A. Its price.B. Its size.C. Its surroundings.第二节 (共 15 小题, 每小题 1.5 分, 满分 22.5 分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

2022-2023学年高二下物理期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、下列说法中正确的是A ．悬浮在液体中的微粒某一瞬间接触到的液体分子越多，受到撞击的平衡性就表现地越明显，布朗运动就越剧烈B ．用油膜法估测分子的大小实验中中的V 是指油滴溶液的体积C ．露珠总是出现在夜间和清晨是由于气温降低使空气中的水蒸气达到饱和后液化造成的D ．热平衡是指一个系统内部的状态不再改变时所处的状态 2、有关光的本性，下列说法正确的是( )A ．光既具有波动性，又具有粒子性，两种性质是不相容的B ．光的波动性类似于机械波，光的粒子性类似于质点C ．大量光子才具有波动性，个别光子只具有粒子性D ．由于光既具有波动性，又具有粒子性，无法只用其中一种性质去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性 3、下列物理量中是电学量的是（ ） A ．温度B ．位移C ．酸碱度D ．电压4、如图所示，实线与虚线分别表示振幅振幅为A 、频率均相同的两列波的波峰和波谷此刻M 是波峰与波峰的相遇点，下列说法中不正确．．．的是A ．O 、M 连线的中点是振动加强的点，其振幅为2AB ．P 、N 两处的质点始终处在平衡位置C ．随着时间的推移，M 处的质点将向O 处移动D ．从该时刻起，经过四分之一周期，M 处的质点到达平衡位置，此时位移为零5、 “两弹一星”是对中国依靠自己的力量掌握核技术和空间技术的统称，是20世纪下半叶中华民族创建的辉煌伟业，其中“两弹”所涉及的基本核反应方程有：①235190136192038540U+n Sr+Xe+10n →，②23411120H H He n +→+，关于这两个方程，下列说法正确的是 A ．方程①属于α衰变 B ．方程②属于轻核聚变C ．方程①的核反应是太阳能的源泉D ．方程②中的31H 与42He 互为同位素6、如图所示，半径为R 的金属环竖直放置，环上套有一质量为m 的小球，小球开始时静止于最低点．现给小球一冲击，使它以初速度v 06Rg =开始运动．小球运动到环的最高点时与环恰无作用力，小球从最低点运动到最高点的过程中（ ）A ．小球机械能守恒B ．小球在最低点时对金属环的压力是6mgC ．小球在最高点时，速度为0D ．小球机械能不守恒，且克服摩擦力所做的功是0.5mgR二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024-2025学年福建省泉州市部分地区高二上学期开学考试语文试卷分值：150分时间：150分钟一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，17分）材料一：新时代为什么要加强劳动教育？如何扎实开展与时俱进的劳动教育？中共中央、国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》（以下简称《意见》）已经作出了全面深入的阐述和部署。

准确理解、贯彻这一意见，需要特别注意以下几大要点。

新时代教育使命，首先是指中国特色社会主义教育性质决定中国教育的宗旨之一是培养有劳动素养的时代新人。

马克思主义经典作家特别强调要通过“教育与生产劳动相结合”的方式培育全面发展的人，在工人阶级取得政权后，应当有更为自觉、水平更高的教育安排。

因此劳动者当家作主的社会主义社会强调劳动教育理所当然。

正如《意见》所指出的那样：劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，直接决定社会主义建设者和接班人的劳动精神面貌、劳动价值取向和劳动技能水平。

新时代教育使命，另外一个重要内涵是指在即将全面建成小康社会的历史阶段，中国教育必须有高质量的劳动教育。

与此同时，人们的“优势需要”也已经越来越聚焦于高层次的精神追求。

劳动对彰显人在社会发展与个人生活中的主体性、创造性，教育引导学生理解并获得积极的人生意义，都具有越来越重要的意义。

新的时代，人类劳动的形态已经发生了许多巨大的变化。

比如：脑力劳动的比重空前增加，创造性劳动的重要性无与伦比，复合型劳动已成为最为日常的劳动形态……因此站在新时代历史坐标上深刻理解劳动形态的演变，就显得十分重要。

一方面，我们不能简单重复20世纪温饱问题尚未解决时期对劳动及劳动教育概念的理解，将劳动教育等同于“学工学农”的教育，而对脑力劳动、消费性劳动、创造性劳动等的重要性熟视无睹；另一方面，我们又不能简单否定体力劳动、脑力劳动者的重要性。

《意见》强调“以体力劳动为主，注意手脑并用、安全适度，强化实践体验，让学生亲历劳动过程，提升育人实效性”，在这个意义上具有教育实践的针对性。