八年级数学上册7.5三角形内角和定理教案2(新版)北师大版【精品教案】

7.5.2三角形内角和定理(教案）教学目标知识与技能：掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明.过程与方法：体会几何中不等关系的简单证明过程,引导学生从内和外、相等和不相等的不同角度对三角形做更全面的思考.情感态度与价值观：通过积极参与课堂练习,培养学生积极思考及与他人交流合作的学习习惯,同时培养学生大胆猜想、勇于探索数学问题的兴趣和信心.教学重难点【重点】掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明.【难点】灵活应用三角形内角和定理的推论解决简单的问题.教学准备【教师准备】教材引例和例题的投影图片.【学生准备】复习、总结三角形内角和定理的证明过程.教学过程一、导入新课导入一:【问题】三角形有几个内角?把ΔABC的内角∠ACB的一边BC延长得到∠ACD,这个角叫做ΔABC的外角.这节课我们就来研究它的性质.(多媒体出示三角形的外角定义)三角形的外角定义:三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫做三角形的外角.(板书课题)[处理方式]教师先提出问题.学生都知道有三个内角,直接问,学生一起回答就可以了.教师讲解外角,展示外角定义,这样教师就可以很自然地引入到本课.[设计意图]利用问题一问一答,让学生自然而然地认识三角形的外角.激发学生学习的热情,提起学生的学习兴趣.导入二:(播放视频,学生观看思考)师:足球天才梅西在E处射门时受到多人阻挡,可不知是将球传给在B处还是在C处的队友,才能使进球的希望更大,需要大家的帮助.生1:传给在B处的队友.生2:传给在C处的队友.(学生的意见不统一)师:究竟应该传给哪位队友?你想知道理由吗?本节课让我们继续学习三角形内角和定理.(教师板书课题)[设计意图]通过现实情境的展示,调动学生的情绪,激发学生的求知欲,吸引学生的注意力,为新知的学习做铺垫.二、新知构建(1)、外角的定义[过渡语]同学们,我们知道三角形有三个内角,除了内角以外,三角形还有外角,那么什么是三角形的外角,它又有什么性质呢?[处理方式]请自主学习教材第181页议一议前的内容,然后在小组内交流什么样的角是三角形的外角,并举例说明.学生自主学习外角的定义,教师巡视指导.学生在小组内交流后,学生代表展示.【展示交流】生:ΔABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角,称为ΔABC的外角.如右图所示,∠1是ΔABC的外角.(教师多媒体出示图,同时板书外角的定义)师:根据外角的定义,你能说出∠1是ΔABC哪条边与哪条边的反向延长线组成的外角吗?生:(思考后)∠1是ΔABC的边BA与边BC的反向延长线组成的外角.师:三角形还有其他外角吗?生:有.师:你能在图中画出ΔABC的其他外角吗?与同伴交流一下.学生画图展示:师:对以上两个同学所画的图你有什么看法?生:学生2画得比较全面.师:你说得很好,一个三角形有几个外角?一个顶点处有几个外角?生:一个三角形有6个外角,一个顶点处有2个外角.二、三角形外角的性质思路一师:如图所示(多媒体出示),我们知道∠1是ΔABC的一个外角,猜一猜∠1与ΔABC的内角之间有什么等量关系,理由是什么?在小组内交流.[处理方式]学生在小组内合作探究,教师巡视,及时点拨引导.学生探究完成后,让学生代表展示.【展示交流】生1:我们小组同学发现∠1+∠4=180°,依据是平角的定义.生2:我们小组同学发现∠1=∠2+∠3.理由是:∵∠2+∠3+∠4=180°(三角形内角和定理),∠1+∠4=180°(平角的定义),∴∠1=∠2+∠3.师:这两位同学表现得非常棒!由以上内容你们能得出什么结论?生:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.(板书) 师:你能确定∠1与∠4的大小关系吗?与同伴交流.生1:∠1>∠4.生2:∠1与∠4的大小关系不能确定.师:你的理由是什么?生2:因为当∠4是锐角时,∠1>∠4;当∠4是直角时,∠1=∠4;当∠4是钝角时,∠1<∠4.所以∠1与∠4的大小关系不能确定.师:你们同意他的说法吗?生:(若有所悟)同意.师:那么∠1与∠2,∠3的大小关系呢?生:∠1>∠2,∠1>∠3.师:理由是什么?生:由前面我们知道∠1=∠2+∠3,所以∠1>∠2,∠1>∠3.师:由此你能得到什么结论?生:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(板书) 师:以上两个结论的推导过程中,我们主要依据的是哪个定理?生:三角形内角和定理.师总结:在这里,我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个基本事实或定理直接推出的定理,叫做这个基本事实或定理的推论.推论可以当做定理使用.师:现在能告诉梅西将球传给谁了吧?生:能,传给C处的队友.师:为什么呢?生:因为∠DCA是ΔABC的外角,所以∠DCA>∠B,因此应传给C处队友.师:真不错,你可以给梅西做教练了哦!我们运用三角形内角和定理的推论解决了梅西的问题,接下来就看同学们能否运用所学知识解决问题,请看例题.[设计意图]学生主动探索、积极思考、踊跃交流,通过交流,让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程,通过学生思考、探索、交流来培养学生解决问题的能力.思路二问题1【课件1】如图所示,ΔABC中,∠A=70°,∠B=60°,∠ACD是ΔABC的一个外角,能由∠A,∠B求出∠ACD吗?如果能,∠ACD 与∠A,∠B有什么关系?问题2【课件2】任意一个ΔABC的一个外角∠ACD与∠A,∠B 的大小是否还有上面的关系呢?[处理方式]留时间让学生分析这些问题,这里可以相互讨论,然后找学生回答,问题1学生能计算出∠ACD的度数,从而得到∠ACD=∠A+∠B,∠ACD>∠A,∠ACD>∠B的关系.问题2中引导学生用与问题1类似的方法及三角形内角和定理、平角的定义得到相同的结论.[设计意图]让学生感受三角形外角与内角之间的关系.归纳三角形外角的性质:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.[处理方式]在老师的引导下对三角形外角与内角之间的关系加以归纳,从而得到推论.[设计意图]让学生明确三角形外角与内角之间的关系.问题3【课件3】证明三角形外角的性质.推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.已知:如图所示,∠1是ΔABC的一个外角.求证:∠1=∠2+∠3.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.已知:如右图所示,∠1是ΔABC的一个外角.求证:∠1>∠2,∠1>∠3.[处理方式]留时间让学生分析这些问题,这里可以相互讨论,然后找学生回答并通过多媒体展示过程.[设计意图]在理论上明确三角形外角与内角之间的关系. (3)、例题解析,应用新知(教材例2)已知:如图所示,在ΔABC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC.求证:AD∥BC.〔解析〕要证明AD∥BC,只需证明“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”.学生证明过程展示:①证明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),∠B=∠C(已知),∴∠B=∠EAC(等式的性质).∵AD平分∠EAC(已知),∴∠EAD=∠EAC(角平分线的定义),∴∠EAD=∠B(等量代换),∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行).②证明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),∠B=∠C(已知),∴∠C=∠EAC(等式的性质).∵AD平分∠EAC(已知),∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义),∴∠DAC=∠C(等量代换).∵∠B+∠BAC+∠C=180°(三角形的内角和定理),∴∠B+∠BAC+∠DAC=180°(等量代换),即∠B+∠DAB=180°.∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).师:大家对于三角形的外角与内角之间的等量关系基本掌握.那么你知道不等关系有什么应用吗?我们继续看例3.【课件展示】(教材例3)已知:如图所示,P是ΔABC内一点,连接PB,PC.求证:∠BPC>∠A.(教师板演示范)证明:如图所示,延长BP,交AC于点D.∵∠BPC是ΔPDC的一个外角(外角的定义),∴∠BPC>∠PDC(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).∵∠PDC是ΔABD的一个外角(外角的定义),∴∠PDC>∠A(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).∴∠BPC>∠A.师:你还有其他的证明方法吗?与同伴进行交流.学生证明过程展示:①证明:延长CP,交AB于点D.(过程同上)②证明:如图,连接AP,并延长AP,交BC于点D.∵∠3是ΔABP的一个外角(外角的定义),∴∠3>∠1(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).∵∠4是ΔACP的一个外角(外角的定义),∴∠4>∠2(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).∴∠3+∠4>∠2+∠1,∴∠BPC>∠BAC.[设计意图]通过学生的探索活动,使学生进一步了解辅助线的作法及重要性,理解并掌握三角形的内角和定理及推论.教师引导学生分析解题思路,师生共同完成.在解题的同时,要明确每题用到的知识点,只有明确问题考查的知识点,才能正确运用知识解决问题.本例题可以巩固多边形的内角和定理,培养学生灵活运用知识的能力,同时要规范学生解题步骤的规范性.[知识拓展]三角形的外角实质上就是三角形一个内角的邻补角.三角形外角的顶点是三角形的顶点,一条边是三角形内角的一边,另一条边是该内角另一条边的反向延长线.三、课堂总结四、课堂练习1.三角形的一个外角等于的两个内角的和.答案:和它不相邻2.三角形的一个外角任何一个和它不相邻的内角.答案:大于3.如下图,在∠1至∠9中,ΔABC的外角共有()A.5个B.6个C.7个D.8个答案:B4.如图,∠1是ΔABC的一个外角,则下列说法正确的是 ()A.∠1大于ΔABC中的任一内角B.∠1大于∠B+∠CC.∠1大于∠A+∠BD.∠1等于∠A+∠B答案:D5.如图,在ΔABC中,∠1是它的一个外角,E为AC边上一点,延长BC到D,连接DE.求证∠1>∠2.证明:∵∠1>∠3,∠3>∠2,∴∠1>∠2.五、板书设计第2课时1.外角的定义2.三角形外角的性质3.例题解析,应用新知六、布置作业(1)、教材作业【必做题】教材随堂练习第1,2题.【选做题】教材习题7.7第4题.(2)、课后作业【基础巩固】1.下面四个图形中,能判断∠1>∠2的是()2.如图所示,已知直线AB∥CD,∠C=125°,∠A=45°,则∠E的度数为()A.70°B.80°C.90°D.100°3.如图所示,点B是ΔADC的边AD的延长线上一点,DE∥AC,若∠C=50°,∠BDE=60°,则∠CDB的度数等于()A.70°B.100°C.110°D.120°4.如图所示,∠A,∠1,∠2的大小关系是()A.∠A>∠1>∠2B.∠2>∠1>∠AC.∠A>∠2>∠1D.∠2>∠A>∠1 【能力提升】5.如图所示,在ΔABC中,∠C=70°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2的度数是()A.360°B.250°C.130°D.140°6.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2的度数是()A.90°B.100°C.130°D.180°【拓展探究】7.如图所示,在ΔABC中,∠ABC的平分线和∠ACD的平分线相交于点E.(1)如果∠A=60°,∠ABC=50°,求∠E的大小;(2)如果∠A=70°,∠ABC=60°,求∠E的大小;(3)根据(1)和(2)的结论,试猜测一般情况下,∠E和∠A的大小关系,并说明理由.【答案与解析】1.D(解析:A.∠1与∠2是对顶角,相等,故本选项错误;B.由图可知,∠1<∠2,故本选项错误;C.∠1是锐角,∠2是直角,∠1<∠2,故本选项错误;D.∠1是三角形的一个外角,∠2是这个三角形中与它不相邻的一个内角,所以∠1>∠2,故本选项正确.故选D.)2.B(解析:∵AB∥CD,∠C=125°,∴∠BFE=125°,∴∠E=∠BFE-∠A=125°-45°=80°.故选B.)3.C(解析:∵DE∥AC,∠BDE=60°,∴∠BDE=∠A=60°,又∵∠C=50°,∴∠BDC=∠A+∠C=60°+50°=110°.故选C.)4.B(解析:∵∠1是ΔACD的外角,∴∠1>∠A.∵∠2是ΔCDE的外角,∴∠2>∠1,∴∠2>∠1>∠A.故选B.)5.B(解析:先利用三角形内角与外角的关系,得出∠1+∠2=(∠C+∠4)+(∠3+∠C),再根据三角形内角和定理即可得出结果.∵∠1,∠2是ΔCDE的外角,∴∠1=∠4+∠C,∠2=∠3+∠C,即∠1+∠2=(∠C+∠4)+(∠3+∠C)=∠C+(∠C+∠3+∠4)=70°+180°=250°.故选B.)6.B(解析:设围成的小三角形为ΔABC,分别用∠1,∠2,∠3表示出ΔABC的三个内角,再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解.∠BAC=180°-90°-∠1=90°-∠1,∠ABC=180°-60°-∠3=120°-∠3,∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2,在ΔABC中,∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,∴90°-∠1+120°-∠3+120°-∠2=180°,∴∠1+∠2=150°-∠3,∵∠3=50°,∴∠1+∠2=150°-50°=100°.故选B.)7.解:(1)∵∠A=60°,∠ABC=50°,∴∠ACD=∠A+∠ABC=110°,∵BE 平分∠ABC,CE平分∠ACD,∴∠EBC=∠ABC=25°,∠ECD=∠ACD=55°.∴∠E=∠ECD-∠EBC=55°-25°=30°. (2)∵∠A=70°,∠ABC=60°,∴∠ACD=∠A+∠ABC=70°+60°=130°.∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,∴∠EBC=∠ABC=30°,∠ECD=∠ACD=65°,∴∠E=∠ECD-∠EBC=65°-30°=35°. (3)猜测∠E=∠A.理由如下:∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,∴∠EBC=∠ABC,∠ECD=∠ACD.由题意得∠E=∠ECD-∠EBC=∠ACD-∠ABC=∠A.。

第七章平行线的证明7.5 三角形内角和定理第 2 课时一、教学目标1．掌握三角形内角和定理的两个推理，并能运用这些定理解决简单的问题．2．经历探索与证明的过程，进一步发展推理能力．3．在一题多解、一题多变中，积累解决几何问题的经验，提升解决问题的能力．二、教学重点及难点重点：了解并掌握三角形的外角的定义．难点：掌握三角形内角和定理的两个推论，利用这两个推论进行简单的证明和计算．三、教学用具多媒体课件，三角板、直尺。

四、相关资《三角形外角》动画，《三角形其他外角》动画．五、教学过程【新知导入】△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角.请试着画出△ABC的其他外角.设计意图：外角概念探究意义不大，所以直接明晰这一概念，通过在图中标注其他外B ACDE 角，深化学生对外角概念的理解，同时，在图中标注其他外角的过程也为发现有关外角的结论做了铺垫.【合作探究】图中，∠ACD 与其他角有什么关系？请证明你的结论.通过学生讨论，发现：定理 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.定理 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.已知：△ABC .求证：∠ACD=∠A +∠B ，∠ACD ＞∠A ，∠ACD ＞∠B .证明：∵ ∠A +∠B +∠ACB =180°（三角形内角和定理），∴∠A +∠B =180°－∠ACB （等式的性质），∵ ∠ACD +∠ACB =180°（平角的定义）∴∠ACD =180°－∠ACB （等式的性质）∴∠ACD =∠A +∠B （等量代换）∴∠ACD ＞∠A ，∠ACD ＞∠B .在这里，我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理.像这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论.推论可以当做定理使用.设计意图：希望发现有关外角的两个定理.可以对学生进行适当的引导，关系既可以是不等关系，也可以是等量关系.【典例精析】例1 已知，如图，在△ABC 中，∠B =∠C ，AD 平分外角∠EAC ．求证：AD ∥BC分析：要证明AD∥BC,只需证明“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”.证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知）∴∠B=∠EAC（等式的性质）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAE=∠EAC（角平分线的定义）∴∠DAE=∠B（等量代换）∴A D∥BC（同位角相等，两直线平行）想一想，还有没有其他的证明方法呢？这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证.证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知）∴∠C=∠EAC（等式的性质）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC=∠EAC（角平分线的定义）∴∠DAC=∠C（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证.证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知）∴∠C=∠EAC（等式的性质）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC=∠EAC∴∠DAC=∠C（等量代换）∵∠B+∠BAC+∠C=180°∴∠B+∠BAC+∠DAC=180°即：∠B+∠DAB=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）设计意图：例题的图形较复杂，可以给出分析过程，鼓励学生先自行解决，同时对有困难的学生给予必要的指导.“想一想”关注解决问题方法的多样化，通过多种解法，开拓学生思维.例2如图，P是△ABC内的一点，求证：∠BPC＞∠A.解析：由题意无法直接得出∠BPC＞∠A，延长BP交AC于D，就能得到∠BPC＞∠PDC，∠PDC＞∠A.即可得证．证明：延长BP,交AC于D，∵∠BPC是△PDC的外角(外角定义)，∴∠BPC＞∠PDC(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)．∵∠PDC是△ABD的外角(外角定义)，∴∠PDC＞∠A(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)．∴∠BPC＞∠A.方法总结：利用推论2证明角的大小时，两个角应是同一个三角形的内角和外角．若不是，就需借助中间量转化求证．设计意图：让学生复习“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”，同时体会某些不等关系的递推和论证过程.鼓励学生寻求多种解法，如还可以连接AP，并延长AP 交BC于点D ,这时∠BPC和∠A分别被分成了两个小角，用“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”可以证明.【课堂练习】1.判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （）×（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （）√（3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （）×（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ）√（5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ）×（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）√2.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )C A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定3.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE 等于( )B A.120° B.115° C.110° D.105°4.如图，AB//CD ，∠A ＝37°, ∠C ＝63°，那么∠F 等于（ ）A.26° B.63° C.37° D.60°5.如图，如果∠1＝100°，∠2＝145°，那么∠3等于( )A ．110°B ．160°C ．137°D ．115°解析：∠1＝100°∠2＝145°￿∠BAC ＝80°∠ABC ＝35°￿∠3＝∠BAC ＋∠ABC ＝115°方法总结：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，而不是等于任意两个内角的和．6.如图，求证：（1）∠BDC >∠A .（2）∠BDC =∠B +∠C +∠A .FEDCB A FA B ECD证法一：（1）连接AD，并延长AD，如图，则∠1是△ABD的一个外角，∠2是△ACD的一个外角.∴∠1>∠3.∠2>∠4（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠1+∠2>∠3+∠4（不等式的性质）即：∠BDC>∠BAC.（2）连结AD，并延长AD，如图.则∠1是△ABD的一个外角，∠2是△ACD的一个外角.∴∠1=∠3+∠B∠2=∠4+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠1+∠2=∠3+∠4+∠B+∠C（等式的性质）即：∠BDC=∠B+∠C+∠BAC证法二：（1）延长BD交AC于E（或延长CD交AB于E），如图.则∠BDC是△CDE的一个外角.∴∠BDC>∠DEC.（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∵∠DEC是△ABE的一个外角（已作）∴∠DEC>∠A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠BDC>∠A（不等式的性质）（2）延长BD交AC于E，则∠BDC是△DCE的一个外角.∴∠BDC=∠C+∠DEC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠DEC是△ABE的一个外角∴∠DEC=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC（等量代换）设计意图：巩固三角形外角定理.六、课堂小结今天这节课你学到了什么知识？1．外角2．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和3．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角设计意图：通过对三角形外角及性质的学习，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性．七、板书设计7.5 三角形内角和定理（2）1．外角2．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和3．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

八年级数学上册7.5三角形的内角和定理第2课时三角形的外角说课稿（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册7.5三角形的内角和定理第2课时三角形的外角》这一节，主要介绍了三角形的外角的性质和定理。

通过这一节的学习，让学生能够理解三角形的外角的定义，掌握三角形外角的性质，能够运用三角形的外角定理解决一些几何问题。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了三角形的基本概念，角的性质，以及一些基本的几何证明方法。

但是，对于三角形的外角的性质和定理，可能还存在一些理解上的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解三角形外角的性质，并通过例题让学生熟练运用外角定理解决实际问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形的外角的定义，理解三角形外角的性质，能够运用三角形的外角定理解决一些几何问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、证明等过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学的严谨性和美感，增强对数学的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的外角的定义，三角形外角的性质，三角形外角定理的应用。

2.教学难点：三角形外角的性质的证明，三角形外角定理的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学，直观展示三角形的外角的性质和定理。

六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的基本概念和角的性质，引出三角形的外角的定义。

2.探究：引导学生观察三角形的外角的性质，让学生通过几何画板软件自主探索，发现三角形外角的性质。

3.证明：引导学生用已学的知识证明三角形外角的性质，培养学生的逻辑思维能力。

4.应用：通过例题讲解，让学生熟练运用三角形的外角定理解决实际问题。

5.总结：对本节课的主要内容进行总结，强调三角形外角的性质和定理。

7.5 三角形内角和定理第1课时三角形内角和定理教学目标：[知识与技能目标]：掌握三角形内角和定理的证明和简单应用，初步学会作辅助线证明的基本方法，培养学生观察、猜想、和推理论证能力。

[过程与方法目标]：1、对比过去折纸、撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。

2、通过一题多证、一题多变体会思维的多向性。

3、引导学生应用运动变化的观点认识数学。

[情感与态度目标]：通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神，体验成功的乐趣，引导学生的个性发展。

感悟逻辑推理的价值。

（三）教学重难点：本节课的重点是：探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。

本节课的难点是：应用运动变化的观点认识数学。

从拼图过程中发现并正确引入辅助线是本节课的关键。

教学方法：引导发现法、尝试探究法。

教学过程：一、创设情景、提出问题：“三角形内角和是180°”一定是个真命题吗？你是怎样知道的？（学生回答：是个真命题。

是从度量、折纸、拼角得到的）。

教师指出：任何实验都会有误差，即使全班同学都各自剪出了不同形状的三角形，但也不能就此说明所有的三角形都具有这一共性。

那么怎样才能说明“三角形内角和是180°”的真实性呢？（证明）由哪些公理、定理、定义可以得到一个角或几个角的和为180°？渗透公理化的思想，自然导入三角形内角和定理证明的学习。

二、探究新知（一）动手操作、探索解法：每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下，分小组做拼角实验。

通过小组合作交流，讨论有几种拼合方法？1、开展小组竞赛（看哪个小组发现多？说理清楚。

），各小组派代表展示拼图，并说出理由。

学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法。

归纳：可以搬一个角用“两直线平行，同旁内角互补”来说理，也可以搬两个角、三个角用“平角定义”说明。

引导学生合理添加辅助线（学生讨论，教师点评），为书写证明过程做好铺垫。

北师大版数学八年级上册5《三角形内角和定理》教案2一. 教材分析《三角形内角和定理》是北师大版数学八年级上册第五章的内容，本节课的主要内容是让学生通过探究活动，发现并证明三角形的内角和为180°。

教材通过引导学生在实际操作中观察、思考、推理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的有关知识，具备了一定的观察、操作、推理能力。

但对于证明三角形的内角和为180°，可能还有一定的困难，因此，在教学过程中，要注重引导学生积极参与，激发学生的探究欲望。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生通过探究活动，发现并证明三角形的内角和为180°。

2.过程与方法：培养学生观察、操作、推理的能力，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：培养学生积极参与、合作探究的精神，激发学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：让学生发现并证明三角形的内角和为180°。

2.难点：如何引导学生运用已有知识，进行推理证明。

五. 教学方法1.引导探究法：通过引导学生参与观察、操作、推理等活动，发现并证明三角形的内角和定理。

2.小组合作法：在探究过程中，学生进行小组合作，培养学生的合作能力。

3.讲解法：在学生遇到困难时，给予适当的讲解，帮助学生理解。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、剪刀等。

2.学具：每个学生准备一套三角板、直尺、剪刀等。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的角的有关知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现三角形内角和的问题，激发学生的探究欲望。

3. 操练（10分钟）教师学生进行实际操作，用三角板、直尺、剪刀等工具，尝试拼出各种类型的三角形，并观察、记录三角形的内角和。

4. 巩固（10分钟）教师引导学生进行小组合作，通过交流、讨论，总结出三角形内角和为180°的规律。