安徽省宣城市2017-2018学年高二上学期10月月考数学试卷 Word版含解析

安徽省宣城市2017-2018学年高二上学期期中考试数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、下列说法正确的是（ ）A ．任意三点可确定一个平面B ．四边形一定是平面图形C ．梯形一定是平面图形D ．一条直线和一个点确定一个平面2、某几何体的正视图和侧视图均如右图所示，则该几何体 的俯视图不可能是（ ）第2题图A ．B ．C ．D ．3、已知水平放置的ΔABC 是按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中''''1,''B O C O A O === 那么原ΔABC 是一个（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．仅有两边相等的等腰三角形D ．三边互不相等的三角形4、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )A ．7B ．6C ．5D ．35、在梯形ABCD 中，∠ABC ＝π2，AD ∥BC ，BC ＝2AD ＝2AB ＝2.将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A ．2π3B ．4π3C ．5π3 D ．2π6、对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l （ ） A ．平行 B ．相交 C ．垂直 D ．互为异面直线7、若有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ）A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若α⊂m ，α⊂n ，//m β，//n β，则//αβC ．若αβ⊥，α⊂m ，则m β⊥D ．若αβ⊥，m β⊥，α⊄m ，则//m α'8、如图正方体中,o ,1o 为底面中心,以1oo 所在直线为旋转轴,线段1BC 形成的几何体的正视图为（ ）第8题图9、给出以下四个命题，①如果平面α，β，γ满足l =⊥⊥βαγβγα ,,,则γ⊥l ②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则α//l③已知a,b 是异面直线，βα,为两个平面，若αββα//,,//,b b a a ⊂⊂，则βα// ④一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数 条直线其中正确命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个 10、在棱长为2的正方体内有一四面体A －BCD ，其中 B ，C 分别为正方体两条棱的中点，其三视图如图所示， 则四面体A －BCD 的体积为( )A.83 B ．2 C.43D ．1 11、设四棱锥P-ABCD 的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥（如图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 α （ ）A ．不存在B ．只有1个C ．恰有4个D ．有无数多个12、（理科）如图，正方体1111ABCD A BC D -，则下列四个命题：①P 在直线1BC 上运动时，三棱锥1A D PC -的体积不变；②P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与平面ACD 1所成角的大小不变； ③P 在直线1BC 上运动时，二面角1P AD C --的大小不变；④M 是平面1111A B C D 上到点D 和1C 距离相等的点，则M 点必在直线11A D 上 其中真命题个数为（ ）A ． 1B ．2C ．3D ．4（文科）异面直线a ，b 所成的角60°，直线a ⊥c ，则直线b 与c 所成的角的范围为( )．1(A)(B)(C)(D)A ．]2,6[ππ B ．]2,3[ππ C ．]3,6[ππ D ．]32,6[ππ二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.） 13、（理科）如图，二面角l αβ--的大小是60°，线段AB α⊂.B l ∈，AB 与l 所成的角为30°.则AB 与平面β所成的角的正弦值是 .（文科）已知球内接正方体的表面积为S ，那么球的半径是 .14、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标 出的尺寸，可得这个几何体的全面积为 ．15、（理科）底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．已知同底的两个正三棱锥内接于同一 个球．已知两个正三棱锥的底面边长为a ，球的半径为R.设 两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，则 tan(α＋β)的值是_____ _．（文科）已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两垂直，且分别长为2、4、4，则顶点P 到面ABC 的距离为 ．16、（理科）一个半径为1的小球在一个内壁棱长为64的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是（文科）棱长为1的正四面体内有一点P ，由点P 向各面引垂线，垂线段长度分别为d 1，d 2，d 3，d 4，则d 1＋d 2＋d 3＋d 4的值为_______________.三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.） 17、（8分）如图所示的三幅图中，图(1)所示的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图如图（2）（3）所示(单位：cm)。

宣城市２０１７—２０１８学年度第一学期期末调研测试高二数学试题（理科）考生注意事项：１本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分１５０分，考试时间１２０分钟．２答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域．３考生作答时，请将答案答在答题卷上．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用０．５毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．４考试结束时，务必将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题共６０分）一、选择题（本大题共１２小题，每小题５分，共６０分）１．命题“若ａ＜ｂ，则ａ＋ｃ＜ｂ＋ｃ”的逆否命题是Ａ若ａ＋ｃ＜ｂ＋ｃ，则ａ＞ｂＢ若ａ＋ｃ＞ｂ＋ｃ，则ａ＞ｂＣ若ａ＋ｃ≥ ｂ＋ｃ，则ａ≥ ｂＤ若ａ＋ｃ＜ｂ＋ｃ，则ａ≥ ｂ２２抛物线ｘ＝－８ｙ的准线方程是Ａｘ＝－４Ｂｙ＝２Ｃｘ＝－２Ｄｙ＝４３若十进制数２６等于ｋ进制数３２，则ｋ等于Ａ４Ｂ５Ｃ６Ｄ８４从甲、乙两个班级中各选出７名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分１００分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是８５，乙班学生成绩的中位数是８２，则ｘ＋ｙ的值为Ａ５Ｂ６第４题图Ｃ７Ｄ８０≤ ｘ≤ ２５．设不等式组表示的平面区域为Ｄ，在区域Ｄ内随机取一个点，则此点到坐标原点０≤ ｙ≤ ２的距离大于２的概率是Ａπ４Ｂπ２－２Ｃπ６Ｄ４－４π６．从装有２个红球和２个白球的口袋内任取２个球，那么互斥但不对立的两个事件是至少有个白球，都是白球至少有一个白球，至少有一个红球Ｃ恰有１个白球，恰有２个白球Ｄ至少有一个白球，都是红球宣城市高二数学（理）试卷第１页（共４页）７将６００名学生编号为：００１，００２，……６００，采用系统抽样方法抽取一个容量为６０的样本，且随机抽得的号码为００３这６００名学生分成甲乙丙三组，从００１到３０２在甲组，从３０３到４９２在乙组，从４９３到６００在丙组，则甲乙丙三组被抽中的人数依次为Ａ３０，１８，１２Ｂ３０，１９，１１Ｃ２９，２０，１１Ｄ２９，１９，１２８一个书架上放有３本数学书和２本语文书，现从书架上取出一本书不放回，然后再取出一本书，则取出的两本书是相同学科的概率是Ａ１２Ｂ１５Ｃ１４Ｄ２５９如图在正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，点Ｏ为线段ＢＤ的中点，设点Ｐ是线段ＣＣ１的中点，记直线ＯＰ与直线Ａ１Ｄ所成的角为α，则ｓｉｎα的值是Ａ１Ｂ１２槡２槡３Ｃ２Ｄ２第９题图１０在下列结论中，正确的是①“ｐ∧ ｑ”为真是“ｐ∨ ｑ”为真的充分不必要条件②“ｐ∧ ｑ”为假是“ｐ∨ ｑ”为真的充分不必要条件③“ｐ∨ ｑ”为真是“ ｐ”为假的必要不充分条件④“ ｐ”为真是“ｐ∧ ｑ”为假的必要不充分条件 Ａ①② Ｂ①③ Ｃ②④ Ｄ③④ ２ ２ｘｙ１１若椭圆 ＋ ＝１上的任意一点 Ｐ（ｘ，ｙ）使 ｘ＋２ｙ＋ｍ≥０恒成立，则实数 ｍ的取值范围４ ３ 是Ａ（－∞，－４］ Ｂ［－４，＋∞） Ｃ（－∞，４］ Ｄ［４，＋∞）２ ２１２已知斜率为１的直线过双曲线 ｘ － ｙ ＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的左焦点 Ｆ，且与双曲线的两条２ ２ａ ｂ渐近线分别交于Ａ，Ｂ两点，若Ａ是线段ＦＢ的中点，则双曲线的渐近线方程是 １槡２Ａｙ＝±３ｘ Ｂｙ＝± ｘ Ｃｙ＝±槡２ｘＤｙ＝±ｘ３２宣城市高二数学（理）试卷第２页（共４页）二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分）１３已知样本数据：５，７，１０，１３，１５，则其方差是９１４某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则５正整数ｎ＝→→１５已知Ａ１（－１，０），Ａ２（１，０），动点Ｐ满足｜ＰＡ１｜＝２｜ＰＡ２｜，则点Ｐ的轨迹方程是２２２２ｘｙｘｙ１６已知椭圆＋＝１和双曲线－＝１（ｎ＞ｍ＞０）的ｍｎｍｎ离心率分别为槡λ及１，则λ＝槡２λ三、解答题（本大题共６小题，共７０分）１７．（本题满分１０分）３１已知ｐ：２ｘ－≤，ｑ：（ｘ－ａ）［ｘ－（ａ＋１）］≤ ０２２１（Ⅰ）若ａ，且ｐ∧ｑ为真，求实数ｘ的取值范围；＝２第１４题图（Ⅱ）若 ｐ是 ｑ的充分不必要条件，求实数 ａ的取值范围．１８（本小题满分 １２分）某班同学对［２５，５５］岁的人群随机抽取ｎ人进行关于手机日均使用时间情况的调查，分为“低头族”和“非低头族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅱ）从年龄段在［４０，５０）的“低头族”中采用分层抽样法抽取６人参加活动，其中选取２獉獉獉人作为领队，求选取的２名领队中恰有１人年龄在［４０，４５）岁的概率．宣城市高二数学（理）试卷第３页（共４页）１９（本小题满分１２分）某地区２０１３年至２０１７年农村居民家庭人均存款ｙ（单位：千元）的数据如下表：回归直线方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归直线方程，预测该地区２０１８年农村居民家庭人均存款附：用最小二乘法求线性回归直线方程系数公式ｎ——∧∑（ｘ－ｘ）·（ｙ－ｙ）ｉ１ｂ＝ｉ＝１ｎ—２∑ｉ（ｘ－ｘ）ｎ — —ｘｙ－ｎｘ·ｙ∑ ｉｉ∧ — —＝ ｉ，ａ＝ｙ－ｂｘｎ ２ —２ ∑ ｉｘ－ｎｘｉ＝１ ｉ２０（本小题满分 １２分）如图，ＡＢＣＤ是块矩形纸板，其中ＡＢ＝２槡２，ＡＢ＝２ＡＤ，Ｅ为ＤＣ的中点，将它沿ＡＥ折成直二面角Ｄ－ＡＥ－Ｂ（Ⅰ）求三棱锥 Ｄ－ＡＢＥ的体积；（Ⅱ）求二面角 Ｂ－ＡＤ－Ｅ的余弦值第２０题图２１（本小题满分 １２分） ２已知点Ａ（１，４），Ｂ（ｘ，ｙ），Ｃ（ｘ，ｙ）在抛物线ｙ＝２ｐｘ上，Ｆ为抛物线的焦点，Ｍ是ＢＣ的 １ １ ２ ２→ →中点，且．ＡＦ＝２ＦＭ（Ⅰ）求抛物线方程及线段 ＢＣ中点 Ｍ的坐标；（Ⅱ）求ＢＣ所在直线的方程．２２（本小题满分１２分）第２１题图２２如图，已知Ａ（－５，－１）是椭圆ｘ＋ｙ＝１（ａ＞ｂ＞０）上的一点，且短轴长与焦距相等２２ａｂ（）；Ⅰ求椭圆的标准方程（Ⅱ）点Ｂ在椭圆上且线段ＡＢ的中点（非原点）在直线ｌ：１獉獉獉ｙ＝ｘ上设动点Ｐ在椭圆上（异于点Ａ，Ｂ）且直线２ＰＡ，ＰＢ分别交直线ｌ于Ｍ，Ｎ两点，求Ｂ点的坐标及的值２２ＯＭ·ＯＮ第→→题图宣城市高二数学（理）试卷第４页（共４页）宣城市２０１７—２０１８学年度第一学期期末调研测试高二数学试题参考答案（理科）一、选择题（每小题５分，共６０分）１Ｃ２Ｂ３Ｄ４Ｃ５Ｄ６Ｃ７Ｂ８Ｄ９Ａ１０Ｂ１１Ｄ１２Ａ二、填空题（每小题５分，共２０分）６８２２１０５－槡１７１３．１４．５１５．ｘ＋ｙ－ｘ＋１＝０１６．５３４三、解答题（共７０分）１７（本题１０分）解析：（Ⅰ）∵ｐ∧ｑ为真，∴ｐ真ｑ真１１Ｐ真：由－≤解得Ａ＝｛ｘ｜≤ ｘ≤ １｝２２≤ ０解得Ｂ＝｛ｘ｜ａ≤ ｘ≤ ａ＋１｝…… ３分∵ａ＝１∴Ｂ＝｛ｘ｜１≤ ｘ≤３｝２２１２∴Ａ∩ Ｂ＝｛ｘ｜≤ ｘ≤ １｝２１∴ 实数 ｘ的取值范围为：｛ｘ｜ ≤ ｘ≤１｝ ……………………………… ５分１２（Ⅱ）由（Ⅰ）知 Ａ＝｛ｘ｜ ≤ ｘ≤ １｝，Ｂ＝｛ｘ｜ａ≤ ｘ≤ ａ＋１｝２∵ｐ是 ｑ的充分不必要条件，∴Ａ是 Ｂ的真子集 …………………………………………………………… ６分ａ＜ １ａ≤ １∴２ 或 ２………………………………………………… ５分ａ＋１≥１ａ＋１＞１ 解得 ０≤ ａ≤ １，２１∴ 实数 ａ的取值范围为：｛ａ｜０≤ ａ≤ ｝ ……………………………… １０分２１８．（本题 １２分）解析：（Ⅰ）第二组的频率为１－（０．０４＋０．０４＋０．０３＋０．０２＋０．０１）×５＝０．３， ０．３ 所以高为 ＝０．０６．频率直方图如下： ５…………………………………………… ２分宣城市高二数学（理）试卷答案第１页（共４页）１２０２００第一组的人数为＝２００，频率为０．０４×５＝０．２，所以ｎ＝＝１０００．０．６０．２…………………………………………………………………………… ４分第四组的频率为０．０３×５＝０．１５，所以第四组的人数为１０００×０．１５＝１５０，所以ａ＝１５０×０．４＝６０．………………………………………………… ６分（Ⅱ）因为［４０，４５）岁年龄段的“低头族”与［４５，５０）岁年龄段的“低头族”人数的比值为３０∶１５＝２∶１，所以采用分层抽样法抽取６人，［４０，４５）岁中有４人，［４５，５０）岁中有２人．设［４０，４５）岁中的４人为ａ、ｂ、ｃ、ｄ，［４５，５０）岁中的２人为ｍ、ｎ，则选取２人作为领队的有（ａ，ｂ）、（ａ，ｃ）、（ａ，ｄ）、（ａ，ｍ）、（ａ，ｎ）、（ｂ，ｃ）、（ｂ，ｄ）、（ｂ，ｍ）、（ｂ，ｎ）、（ｃ，ｄ）、（ｃ，ｍ）、（ｃ，ｎ）、（ｄ，ｍ）、（ｄ，ｎ）、（ｍ，ｎ），共１５种；…………………………………………………………………………… ８分其中恰有１人年龄在［４０，４５）岁的有（ａ，ｍ）、（ａ，ｎ）、（ｂ，ｍ）、（ｂ，ｎ）、（ｃ，ｍ）、（ｃ，ｎ）、（ｄ，ｍ）、（ｄ，ｎ），共８种．…………………………………………………… １０分所以选取的２名领队中恰有１人年龄在［４０，４５）岁的概率为Ｐ＝８．……… １２分１９（本题１２分）１５——解析：（Ⅰ）解ｘ＝３，ｙ＝４．２，…………………………………………………………２分∧（３＋７．６＋１３．２＋１９．２＋２５）－５×３×４．２１ｂ＝＝，……………… ５分（１＋４＋９＋１６＋２５）－５×９２∧１ａ＝４．２－×３＝２．７…………………………………………………… ７分２∧１则ｙ＝ｘ＋２．７……………………………………………………………８分２１∧（Ⅱ）２０１８年，即ｘ＝６时，ｙ＝×６＋２．７＝５．７，即２０１８年农村的居民家庭人均存款为２５．７千元………………………………………………………………………… １２分２０．（本题１２分）解析：（Ⅰ）由题设可知ＡＤ⊥ＤＥ，取ＡＥ中点Ｏ，连接ＯＤ，ＢＥ．由ＡＢ＝２槡２，ＡＢ＝２ＡＤ，得ＡＤ＝ＤＥ＝槡２，∴ＯＤ⊥ ＡＥ．又二面角 Ｄ－ＡＥ－Ｂ为直二面角，∴ＯＤ⊥ 平面 ＡＢＣＥ，所以三棱锥 Ｄ－ＡＢＥ的高 ＤＯ＝１， ………………………………………………… ２分 又ＡＤ⊥ ＤＥ，所以ＡＥ＝ＢＥ＝２，ＡＢ＝２槡２，∴∠ＡＥＢ＝９０°１三棱锥Ｄ－ＡＢＥ的底面积Ｓ△ＡＢＥ＝ ＡＥ·ＢＥ＝２ ……………………… ４分１１ ２ ２………………………… ６分所以ＶＤ＝ＡＢＥ ＝ Ｓ△ＡＢＥ·ＤＯ＝ ×２×１＝３ ３３宣城市高二数学（理）试卷答案第２页（共４页）２２２ＡＢ中点 Ｆ，连接（Ⅱ）ＡＢ ＝ＡＥ＋ＢＥ．∴ＡＥ⊥ ＢＥ．取ＯＦ，则 ＯＦ∥ ＥＢ ∴ＯＦ⊥ ＡＥ．以点 Ｏ为原点，ＯＡ，ＯＦ，ＯＤ分别为 ｘ，ｙ，ｚ轴建立空间直角坐标系（如 图），则Ａ（１，０，０），Ｄ（０，０，１），Ｂ（－１，２，０），Ｅ（－１，０，０）， →→→ＡＤ＝（－１，０，１），ＢＤ＝（１，－２，１），ＥＢ＝（０，２，０），…………………………………………………… ７分→设ｍ＝（ｘ，ｙ，ｚ）是平面ＡＢＤ的一个法向量，→ →ｘ－２ｙ＋ｚ＝０ →ｍ·ＢＤ＝０则∴－ｘ＋ｚ＝０则 ｍ＝（１，１，１） …………………………… ９分ｍ·ＡＤ＝０→平面 ＡＤＥ的法向量ＯＦ＝（０，１，０）……………………………………………… １０分→→１ 槡３ｍ·ＯＦ∴ｃｏｓ〈ｍ，ＯＦ〉＝ →＝＝ ３． ｜ｍ｜｜ＯＦ｜ １×槡３槡３∴ 二面角 Ｂ－ＡＤ－Ｅ的余弦值为３ ．…………………………………………… １２分２１．（本题 １２分） ２ ２解析：（Ⅰ）由点Ａ（１，４）在抛物线ｙ＝２ｐｘ上，解得ｐ＝８．所以抛物线方程为ｙ＝１６ｘ………………………………………………………………………………………… ２分焦点Ｆ的坐标为（４，０）．设点Ｍ的坐标为（ｘ，ｙ）， ０ ０ →ＡＦ＝（４，０）－（１，４）＝（３，－４）→－４，ｙ０）…………………………………… ４分 ＦＭ＝（ｘ０，ｙ０）－（４，０）＝（ｘ０→ → ３＝２（ｘ －４）１１ ０由ＡＦ＝２ＦＭ，则 －４＝２ｙ０ ，解得 ｘ０＝ ，ｙ０ ＝－２，２１１所以点 Ｍ的坐标为（ ，－２） ……………………………………………… ６分 ２（Ⅱ）由于线段 ＢＣ的中点 Ｍ不在 ｘ轴上，所以 ＢＣ所在的直线不垂直于 ｘ轴．……… ７分１１设ＢＣ所在直线的方程为：ｙ＋２＝ｋ（ｘ－ ）（ｋ≠ ０） ………………………… ８分１１２ｙ＋２＝ｋ（ｘ－） ２由２２消 ｘ得 ｋｙ －１６ｙ－８８ｋ－３２＝０ ｙ＝１６ｘｙ＋ｙ １６１２所以ｙ１ ＋ｙ２ ＝ ，由（Ⅱ）的结论得 ＝－２，解得 ｋ＝－４…………… １０分２ｋ…………………………………… １２分因此ＢＣ所在直线的方程为：ｙ＝－４ｘ＋２０ ２２（本题 １２分）ｂ＝ｃ， 解析：（Ⅰ）由已知，得２ ２２９ ９，及 ａ＝ｂ＋ｃ＋ ＝１ ２ ２ａｂ宣城市高二数学（理）试卷答案第３页（共４页）２ａ＝２７，解得 ２ ２７ ……………………………………………………………… ２分ｂ＝２２ ２所以椭圆的标准方程为ｘ＋ ｙ＝１ ……………………………………… ４分２７２７２ｍ－５ｎ－１（Ⅱ）设点 Ｂ（ｍ，ｎ），则 ＡＢ中点坐标为（ ２ ，２） ｎ－１１ ｍ－５１由已知，线段ＡＢ的中点（非原点）在直线ｌ：ｙ＝ｘ，从而＝ · ，所以ｍ２＝２ｎ＋３①２ ２ ２２２又 ∵ 点Ｂ在椭圆上，∴ｍ ＋２ｎ＝２７②由 ①②，解得ｎ＝１（舍），ｎ＝－３，从而ｍ＝－３ 所以点 Ｂ的坐标为（－３，－３） ………………… ８分（Ⅲ）设 Ｐ（ｘ０，ｙ０），Ｍ（２ｙ１，ｙ１），Ｎ（２ｙ２，ｙ２）３（ｙ０ －ｘ０）ｙ１ ＋３ ｙ０＋３∵Ｐ，Ａ，Ｍ三点共线，∴＝ ，整理，得ｙ１ ＝－２ｙ０２ｙ１＋３ ｘ０ ＋３ｘ０－３ｙ２ ＋１ ｙ０＋１５ｙ０ －ｘ０∵Ｐ，Ｂ，Ｎ三点共线，∴＝ ，整理，得 ｙ２＝……… １０分ｘ２ｙ２＋５ ｘ０ ＋５０－２ｙ０ ＋３２ ２ ２ ２∵ 点在椭圆上，∴ｘ０ ＋２ｙ０ ＝２７，ｘ０ ＝２７－２ｙ０２２ ２３（ｘ＋５ｙ －６ｘｙ） ３（３ｙ －６ｘｙ＋２７）３９００ ００ ０ ００ 从而ｙｙ１２ ＝＝＝３×＝２ ２－４ｘｙ００ －９ ２→ ｘ０ ＋４ｙ０２ｙ０ －４ｘｙ００＋１８ ２ ２ → ４５ → →４５所以ＯＭ·ＯＮ＝５ｙｙ＝ ∴ ＯＭ·ＯＮ为定值，定值为 ………………… １２分１２ ２２。

安徽省宣城市数学高二上学期理数 10 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 设 a,β 分别为两个不同的平面，直线 l a，则“l 丄 β”是“a 丄 β 成立的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2 分） 已知命题 p：在△ABC 中，“ ”是“”的充分不必要条件；命题 q：“ ”是“”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是（ ）A . p真q假B . p假q真C . “ ”为假D . “ ”为真3. （2 分） 若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆的右焦点重合，则 p 的值为（ ）A . -2B.2C . -4D.44. （2 分） (2018·沈阳模拟) 已知命题 p：，，则A.，B.，第 1 页 共 13 页C.，D.，5. （2 分） (2018 高二上·定远期中) 已知是椭圆椭圆于点，若，则等于（ ）A.的两个焦点，经过点 的直线交B.C.D.6. （2 分） 设 0＜a＜1，实数 x，y 满足， 则 y 关于 x 的函数的图象形状大致是（ ）A.B.C.D. 7. （2 分） 下列说法中正确的是（ ）第 2 页 共 13 页A . 如果两个平面 α、β 只有一条公共直线 a，就说平面 α、β 相交，并记作 α∩β＝a B . 两平面 α、β 有一个公共点 A，就说 α、β 相交于过 A 点的任意一条直线 C . 两平面 α、β 有一个公共点 A，就说 α、β 相交于 A 点，并记作 α∩β＝A D . 两平面 ABC 与 DBC 相交于线段 BC 8. （2 分） (2016 高二上·成都期中) 已知命题 p：所有有理数都是实数，命题 q：正数的对数都是负数，则 下列命题中为真命题的是（ ） A . （￢p）∨q B . p∧q C . （￢p）∧（￢q） D . （￢p）∨（￢q）9. （2 分） (2018·全国Ⅰ卷文) 已知椭圆 A.的一个焦点为(2,0),则 C 的离心率为（ ）B.C.D. 10. （2 分） 若椭圆 |PF1|•|PF2|的值为（ ）A. B . 84 C.3 D . 21和双曲线的共同焦点为 F1 ， F2 ， P 是两曲线的一个交点，则第 3 页 共 13 页11. （2 分） (2018 高二上·南京月考) 点 为双曲线的右支上一点，和圆上的点，则的最大值为 （ ）A.8B.9C . 10D.7分别是圆12. （2 分） (2016 高二上·大连期中) 过点 M（﹣2，0）的直线 m 与椭圆 +y2=1 交于 P1、P2 两点，线段 P1P2 的中点为 P，设直线 m 的斜率为 k1（k≠0），直线 OP 的斜率为 k2 ， 则 k1k2 的值为（ ）A.2 B . ﹣2C.D.﹣二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 已知方程﹣=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 m 的取值范围为________．14. （1 分） (2017 高二下·合肥期中) 已知函数 f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，x ﹣1 0 4 f（x） 1 2 2f（x）的导函数 y=f′（x）的图象（该图象关于（2，0）中心对称） 如图所示．下列关于 f（x）的命题：①函数 f（x）的极大值点为 0 与 4；②函数 f（x）在[0，2]上是减函数；第 4 页 共 13 页③函数 y=f（x）﹣a 零点的个数可能为 0、1、2、3、4 个； ④如果当时 x∈[﹣1，t]，f（x）的最大值是 2，那么 t 的最大值为 5；． ⑤函数 f（x）的图象在 a=1 是上凸的 其中一定正确命题的序号是________．15.（1 分）(2018 高三上·湖南月考) 已知 是抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于 轴的两侧，（其中 为坐标原点），则面积的最小值是________．16. （1 分） (2017 高二上·哈尔滨月考) 已知椭圆方程为一个交点在 轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则________.，直线三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （10 分） (2019 高二上·宾县月考) 设为有公共根的充要条件是.的三边，求证：方程与该椭圆的 与18. （10 分） (2018·河北模拟) 在直角坐标系中，直线.以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同单位长度，曲线 的极坐标方程为，.（1） 求曲线 的参数方程；（2） 求曲线 上一点 到直线 的距离的最小值及此时点 的坐标.19. （10 分） (2018·茂名模拟) 已知圆斜边作等腰直角三角形，点 在圆外.（1） 求点 的轨迹 的方程；（2） 从原点 作圆的两条切线，分别交 于第 5 页 共 13 页内有一动弦 ，且，以 为四点，求以这四点为顶点的四边形的面积.20. （10 分） (2019·河南模拟) 已知，抛物线 ：与抛物线的交点为 ，且抛物线 在 处的切线与 轴交于点 ，抛物线 在点点 ，与 轴交于点 .：异于原点处的切线与 轴交于（Ⅰ）若直线 （Ⅱ）证明：与抛物线 交于点 ， ，且，求的面积与四边形的面积之比为定值.的值；21. （10 分） (2019 高三上·双流期中) 已知椭圆的离心率为，椭圆经过点.（1） 求椭圆 的标准方程；（2） 设点 是椭圆 上的任意一点，射线与椭圆 交于点有且只有一个公共点，直线 与椭圆 交于两个相异点，证明：，过点 的直线 与椭圆 面积为定值.22. （5 分） (2017·广元模拟) 已知点 P 是椭圆 C 上任一点，点 P 到直线 l1：x=﹣2 的距离为 d1 ， 到点 F（﹣1，0）的距离为 d2 ， 且 = ∠OFA+∠OFB=180°．．直线 l 与椭圆 C 交于不同两点 A、B（A，B 都在 x 轴上方），且（1） 求椭圆 C 的方程； （2） 当 A 为椭圆与 y 轴正半轴的交点时，求直线 l 方程； （3） 对于动直线 l，是否存在一个定点，无论∠OFA 如何变化，直线 l 总经过此定点？若存在，求出该定点 的坐标；若不存在，请说明理由．第 6 页 共 13 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、18-1、第 8 页 共 13 页18-2、 19-1、19-2、第 9 页 共 13 页20-1、21-1、第 10 页 共 13 页22-1、22-2、22-3、。

彭中高15级2018年10月月考数学组(B)第I卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1．要得到函数y=sin2x的图象，只需将y=sin(2x+)的图象( )A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度2．已知、是平面向量，若，，则与的夹角是( ) （A）（B）（C）（D）3．在等差数列中，，，则（）A、48B、50C、60D、804．平面平面，则直线的位置关系是A、平行B、相交C、异面D、平行或异面5．两圆和的位置关系为( )A.相交B.外切C.内切D.相离6．入射光线线在直线：上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到直线上，则直线的方程为（）A．B．C． D．7．若直线平分圆，则的最小值是( )A． B． C．2 D．58．在圆x2+y2＝5x内，过点P有n条长度成等差数列的弦，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为a n，若公差，那么n的取值集合为（）A． {3，4，5，6} B．{4，5，6} C． {4，5，6，7} D． {3，4，5}9．若直线ax+by+c=0经过第一、二、三象限,则有( )(A)ab>0,bc>0 (B)ab>0,bc<0(C)ab<0,bc>0 (D)ab<0,bc<010．如果圆与x轴相切于原点，则（）A．E≠0，D=F=0 B．D≠0，E≠0，F=0C．D≠0，E=F=0 D．F≠0，D=E=011．已知点在直线上运动，则的最小值为（）A．B．C．D．12．如图正方体中,点O为线段BD的中点，设点P在线段上，直线OP与平面所成的角为，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（每题4分，共16分）13．．直线恒过定点____________.14．l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是________．15．已知四边形是矩形，，，是线段上的动点，是的中点．若为钝角，则线段长度的取值范围是 .16．已知圆C：，点P是圆M：上的动点，过P作圆C 的切线，切点为E、F，则的最大值是_____________.三、解答题（前5题每题12分，22题14分，共74分）17．(本小题满分6分)求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程的一般式.18．.设函数f(x)=，其中向量=(2cosx,1), =(cosx,sin2x), x∈R.求f(x)的最小正周期；并求的值域和单调区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f(A)=2,a=,b+c=3(b＞c),求b、c 的长.19．（本小题满分14分）已知，圆C：，直线：.(1) 当a为何值时，直线与圆C相切；(2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.20．已知单调递增的等比数列满足，是，的等差中项。

2017-2018学年安徽省宣城市郎溪中学等四校联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卷的相应位置）1．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P32．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗l升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（）A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤3．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差4．利用秦九韶算法求当x=2时，f（x）=5x6+4x5+x4+3x3﹣81x2+9x﹣1的值时，进行的加法、乘法运算的次数分别为（）A．6，11 B．6，6 C．7，5 D．6，135．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．将甲，乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，下列说法正确的是（）A．x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定B．x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定C ．x 甲＞x 乙；乙比甲成绩稳定D ．x 甲＜x 乙；甲比乙成绩稳定 7．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．至少有1个白球；都是白球B ．至少有1个白球；至少有1个红球C ．恰有1个白球；恰有2个白球D ．至少有一个白球；都是红球8．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则9．下列有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”B ．“若实数x ，y 满足x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题为真命题C ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题p ：∃x 0∈R ，，则¬p ：∀x ∈R ，x 2+2x +2＞010．下列各数中最小的数是（ ）A ．85（9）B ．210（6）C ．1000（4）D ．111111（2）11．椭圆的离心率为e ，点（1，e ）是圆x 2+y 2﹣4x ﹣4y +4=0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是（ ）A ．3x +2y ﹣4=0B ．4x +6y ﹣7=0C ．3x ﹣2y ﹣2=0D ．4x ﹣6y ﹣1=012．若直线2ax ﹣by +2=0（a ＞0，b ＞0）被圆x 2+y 2+2x ﹣4y +1=0截得的弦长为4，则的最小值是（ ）A ．B ．﹣C ．﹣2D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置）13．已知x 1，x 2，x 3，…x n 的平均数为4，标准差为7，则3x 1+2，3x 2+2，…，3x n +2的平均数是 ；标准差是 ．49 266万元时销售额为 ．15．命题p ：实数x 满足3a ＜x ＜a ，其中a ＜0，q ：实数x 满足x 2﹣x ﹣6＜0，￢p 是￢q 的必要不充分条件，则a 的范围是 ．16．2016年国庆节前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．分别求满足下列条件的椭圆方程（1）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点p1（，1），p2（﹣，﹣）；（2）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P（3，0）．18．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？19．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数中至少有一个奇数的概率；（2）以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=15的外部或圆上的概率．20．已知命题P：方程x2+kx+4=0有两个不相等的负实数根；命题q：过点（1，2）总可以作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，若p∨q”为真，p∧q为假，求实数k的取值范围．21．已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．22．已知椭圆=1（a＞b＞c＞0，a2=b2+c2）的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b﹣c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于（a﹣c）．（1）证明：椭圆上的点到点F2的最短距离为a﹣c；（2）求椭圆的离心率e的取值范围；（3）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F2截得的弦长s的最大值．2016-2017学年安徽省宣城市郎溪中学等四校联考高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卷的相应位置）1．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P3【考点】简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法．【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3．故选：D．2．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗l升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（）A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤【考点】变量间的相关关系；两个变量的线性相关．【分析】①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；②平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关；③某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；④正方形的边长和面积的倒数的关系是函数关系；⑤汽车的重量和百公里耗油量是正相关的；【解答】解：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；②平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关；③某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；④正方形的边长和面积的倒数的关系是函数关系；⑤汽车的重量和百公里耗油量是正相关的．故两个变量成正相关的是②⑤．故选C．3．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【考点】极差、方差与标准差；分布的意义和作用；众数、中位数、平均数．【分析】根据平均数公式分别求出甲与乙的平均数，然后利用方差公式求出甲与乙的方差，从而可得到结论．【解答】解：=×（4+5+6+7+8）=6，=×（5+5+5+6+9）=6，甲的成绩的方差为×（22×2+12×2）=2，以的成绩的方差为×（12×3+32×1）=2.4．故选：C．4．利用秦九韶算法求当x=2时，f（x）=5x6+4x5+x4+3x3﹣81x2+9x﹣1的值时，进行的加法、乘法运算的次数分别为（）A．6，11 B．6，6 C．7，5 D．6，13【考点】秦九韶算法．【分析】利用“秦九韶算法”即可得出．【解答】解：f（x）=5x6+4x5+x4+3x3﹣81x2+9x﹣1=（（（（（5x+4）x+1）x+3）x﹣81）x+9）x ﹣1，因此利用“秦九韶算法”计算多项式f（x）当x=2的值的时候需要做乘法和加法的次数分别是：6，6．故选：B．5．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．【解答】解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1， ∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件． 故选A ．6．将甲，乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x 甲，x 乙，下列说法正确的是（ ）A ．x 甲＜x 乙，乙比甲成绩稳定B ．x 甲＞x 乙；甲比乙成绩稳定C ．x 甲＞x 乙；乙比甲成绩稳定D ．x 甲＜x 乙；甲比乙成绩稳定 【考点】茎叶图．【分析】利用茎叶图的性质和中位数定义求解． 【解答】解：∵x 甲=79，x 乙=82， 且在茎叶图中，乙的数据更集中， ∴x 甲＜x 乙，乙比甲成绩稳定． 故选：A ． 7．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．至少有1个白球；都是白球B ．至少有1个白球；至少有1个红球C ．恰有1个白球；恰有2个白球D ．至少有一个白球；都是红球 【考点】互斥事件与对立事件．【分析】由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断．【解答】解：A 、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A 不对； B 、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B 不对；C 、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C 对；D 、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D 不对； 故选C ．8．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则5【考点】简单随机抽样．【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选：D．9．下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”B．“若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题为真命题C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x0∈R，，则¬p：∀x∈R，x2+2x+2＞0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，原命题的逆否命题命题是交换条件和结论，并同时否定，所以“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等“；B，若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题为“若实数x，y满足x2+y2≠0，则x，y不全为0“，是真命题；C，若p∧q为假命题，则p，q至少一个为假命题；D，特称命题的否定要换量词，再否定结论；对于命题p：∃x0∈R，，则¬p：∀x∈R，x2+2x+2＞0．【解答】对于A，原命题的逆否命题命题是交换条件和结论，并同时否定，所以“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等“，故A正确；对于B，若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题为“若实数x，y满足x2+y2≠0，则x，y不全为0“，是真命题，故B正确；C，若p∧q为假命题，则p，q至少一个为假命题，故C错；D，特称命题的否定要换量词，再否定结论；对于命题p：∃x0∈R，，则¬p：∀x∈R，x2+2x+2＞0，故D正确；故答案为C．10．下列各数中最小的数是（）A．85（9）B．210（6）C．1000（4）D．111111（2）【考点】进位制．【分析】将四个答案中的数都转化为十进制的数，进而可以比较其大小．【解答】解：85（9）=8×9+5=77，210=2×62+1×6=78，（6）=1×43=64，1000（4）111111=1×26﹣1=63，（2）故最小的数是111111（2）故选：D11．椭圆的离心率为e，点（1，e）是圆x2+y2﹣4x﹣4y+4=0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是（）A．3x+2y﹣4=0 B．4x+6y﹣7=0 C．3x﹣2y﹣2=0 D．4x﹣6y﹣1=0【考点】直线的一般式方程；椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆的离心率，然后求出（1，e）圆心的斜率，即可得到弦的斜率，求出直线方程．【解答】解：椭圆的离心率为：，圆的圆心坐标（2，2），所以弦的斜率为：=，所以过点（1，）的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是y﹣=（x﹣1）即：4x+6y﹣7=0．故选B．12．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值是（）A．B．﹣C．﹣2 D．4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心，可得a+b=1，则=+=2++，再利用基本不等式求得它的最小值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0，即（x+1）2+（y﹣2）2 =4，表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于2的圆．再根据弦长为4，可得2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心，故有﹣2a﹣2b+2=0，求得a+b=1，则=+=2++≥4，当且仅当a=b=时，取等号，故则的最小值为4，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置）13．已知x1，x2，x3，…x n的平均数为4，标准差为7，则3x1+2，3x2+2，…，3x n+2的平均数是14；标准差是21．【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据x1，x2，x3，…，x n的平均数与标准差，把这组数据做相同的变化，数据的倍数影响平均数与方差、标准差，从而得出答案．【解答】解：∵样本x1，x2，…，x n的平均数为4，标准差为7，∴方差是72=49；∴3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的平均数是3×4+2=14，方差是32×72，标准差是3×7=21．故答案为：14，21．49 266万元时销售额为65.5万元．【考点】回归分析的初步应用．【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故答案为：65.5万元．15．命题p：实数x满足3a＜x＜a，其中a＜0，q：实数x满足x2﹣x﹣6＜0，￢p是￢q的必要不充分条件，则a的范围是[﹣，0）．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解关于q的不等式，根据若￢p是￢q的必要不充分条件，得到（3a，a）⊊（﹣2，3），从而求出a的范围即可．【解答】解：p：实数x满足3a＜x＜a，其中a＜0，q：实数x满足x2﹣x﹣6＜0，解得：﹣2＜x＜3，若￢p是￢q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，故（3a，a）⊊（﹣2，3），故，解得：﹣≤a＜0，故答案为：．16．2016年国庆节前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是．【考点】几何概型．【分析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要满足条件须|x﹣y|≤2，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案【解答】解：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为：；故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．分别求满足下列条件的椭圆方程（1）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点p1（，1），p2（﹣，﹣）；（2）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P（3，0）．【考点】椭圆的标准方程．【分析】（1）设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0且m≠n），把P1，P2代入椭圆方程求得m，n的值，则椭圆方程可求；（2）分焦点在x轴上和焦点在y轴上设出椭圆的标准方程，结合已知条件列式求得a，b 的值，则椭圆方程可求．【解答】解：（1）设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0且m≠n）．∵椭圆经过点P1，P2，∴点P1，P2的坐标适合椭圆方程．则，解得．∴所求椭圆方程为；（2）若焦点在x轴上，设方程为（a＞b＞0），∵椭圆过P（3，0），∴，即a=3，又2a=3×2b，∴b=1，则椭圆方程为+y2=1．若焦点在y轴上，设方程为（a＞b＞0）．∵椭圆过点P（3，0）．∴，即b=3．又2a=3×2b，∴a=9，则椭圆方程为．∴所求椭圆的方程为+y2=1或．18．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数．【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；（2）月平均用电量的众数是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，∴月平均用电量的中位数为224；（3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10，月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100=5，∴抽取比例为=，∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户19．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数中至少有一个奇数的概率；（2）以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=15的外部或圆上的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由题意，先后抛掷2次，向上的点（x，y）共有n=6×6=36种等可能结果，为古典概型，利用对立事件概率计算公式能求出两数中至少有一个奇数的概率．（2）点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则表示“点（x，y）在圆x2+y2=15上或圆的外部”，由此利用对立事件概率计算公式能求出点（x，y）在圆x2+y2=15的外部或圆上的概率．【解答】解：（1）由题意，先后抛掷2次，向上的点（x，y）共有n=6×6=36种等可能结果，为古典概型．记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，记为．∵事件包含的基本事件数m=3×3=9．∴P（）==，则P（B）=1﹣P（）=，因此，两数中至少有一个奇数的概率为．（2）点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则表示“点（x，y）在圆x2+y2=15上或圆的外部”．又事件C包含基本事件：（11），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8种．∴P（C）==，从而P（）=1﹣P（C）=1﹣=．∴点（x，y）在圆x2+y2=15的外部或圆上的概率为．20．已知命题P：方程x2+kx+4=0有两个不相等的负实数根；命题q：过点（1，2）总可以作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，若p∨q”为真，p∧q为假，求实数k的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若p∨q”为真，p∧q为假，则p，q一真一假，进而答案．【解答】解：对于P：，则得k＞4对于q：把圆的方程化为标准方程得（x+）2+（y+1）2=16﹣所以16﹣＞0，解得﹣＜k＜．由题意知点（1，2）应在已知圆的外部，把点代入圆的方程得1+4+k+4+k2﹣15＞0，即（k﹣2）（k+3）＞0，解得k＞2或k＜﹣3，则实数k的取值范围是﹣＜k＜﹣3，或2＜k＜．若p∨q”为真，p∧q为假，则p，q一真一假（1）p为真，q为假时，易得k∈（4，+∞）．（2）p为假，q为真时，易得所以所求实数m的取值范围是21．已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆离心率为，右焦点为（，0），可知c=，可求出a的值，再根据b2=a2﹣c2求出b的值，即可求出椭圆G的方程；（Ⅱ）设出直线l的方程和点A，B的坐标，联立方程，消去y，根据等腰△PAB，求出直线l方程和点A，B的坐标，从而求出|AB|和点到直线的距离，求出三角形的高，进一步可求出△PAB的面积．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以椭圆G的方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0==﹣，y0=x0+m=，因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k=，解得m=2．此时方程①为4x2+12x=0．解得x1=﹣3，x2=0，所以y1=﹣1，y2=2，所以|AB|=3，此时，点P（﹣3，2）．到直线AB：y=x+2距离d=，所以△PAB的面积s=|AB|d=．22．已知椭圆=1（a＞b＞c＞0，a2=b2+c2）的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b﹣c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于（a﹣c）．（1）证明：椭圆上的点到点F2的最短距离为a﹣c；（2）求椭圆的离心率e的取值范围；（3）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F2截得的弦长s的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质；椭圆的应用．【分析】（1）设椭圆上任一点Q的坐标为（x0，y0），根据Q点到右准线的距离和椭圆的第二定义，求得x0的范围，进而求得椭圆上的点到点F2的最短距离（2）可先表示出|PT|，进而可知当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，根据≥（a﹣c）求得e的范围．（3）设直线的方程为y=k（x﹣1），与抛物线方程联立方程组消去y得，根据韦达定理可求得x1+x2和x1x2，代入直线方程求得y1y2，根据OA⊥OB，可知=0，∴k=a，直线的方程为ax﹣y﹣a=0根据圆心F2（c，0）到直线l的距离，进而求得答案．【解答】解：（1）设椭圆上任一点Q的坐标为（x0，y0），Q点到右准线的距离为d=﹣x0，则由椭圆的第二定义知：=，∴|QF2|=a﹣，又﹣a≤x0≤a，∴当x0=a时，∴|QF2|min=a﹣c．（2）依题意设切线长|PT|=∴当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，∴≥（a﹣c），∴0＜≤，从而解得≤e＜，故离心率e的取值范围是解得≤e＜，（3）依题意Q点的坐标为（1，0），则直线的方程为y=k（x﹣1），与抛物线方程联立方程组消去y得（a2k2+1）x2﹣2a2k2x+a2k2﹣a2=0得，设A（x1，y1）（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=，代入直线方程得y1y2=，x1x2=﹣y1y2=，又OA⊥OB，∴=0，∴k=a，直线的方程为ax﹣y﹣a=0，圆心F2（c，0）到直线l的距离d=，∴≤e＜•，∴≤c＜1，≤2c+1＜3，∴s∈（0，），所以弦长s的最大值为．2016年12月18日。

高二（上）10月月考数学试卷（文科）一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）圆（x+2）2+y2=5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+y2=5B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x+2）2+（y+2）2=5 D．x2+（y+2）2=52．（5分）设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）椭圆的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．32 B．16 C．8 D．44．（5分）已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q5．（5分）已知点P（a，b）（ab≠0）是圆x2+y2=r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax+by=r2，那么（）A．m∥l，且l与圆相交 B．m⊥l，且l与圆相切C．m∥l，且l与圆相离 D．m⊥l，且l与圆相离6．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．7．（5分）已知P为椭圆上的一点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．5 B．7 C．13 D．158．（5分）平面内到点（1，1）的距离为1且到点（1，4）的距离为2的直线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．49．（5分）若关于x的方程﹣kx﹣3+2k=0有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分）设椭圆的离心率为，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A．必在圆x2+y2=2内B．必在圆x2+y2=2上C．必在圆x2+y2=2外D．以上三种情形都有可能11．（5分）已知椭圆T：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与T相交于A，B两点，若=3，则k=（）A．1 B．C．D．212．（5分）已知椭圆C：=1，点M1，M2...M5为其长轴AB 的 6 等分点，分别过这五点作斜率为k（k≠0）的一组平行线，交椭圆C于P1，P2 (10)则10条直线AP1，AP2…AP10的斜率乘积为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置）.13．（5分）若点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB 的方程是．14．（5分）若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣3，0）和C（3，0）顶点B在椭圆上，则=．16．（5分）已知以T=4为周期的函数f（x）=，其中m ＞0．若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（10分）已知m＞0，p：（x+1）（x﹣5）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m．（1）若p是q 的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．18．（12分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．19．（12分）椭圆ax2+by2=1与直线x+y﹣1=0相交于A，B两点，C是AB的中点，若|AB|=2，OC的斜率为，求椭圆的方程．20．（12分）平面上两点A（﹣1，0），B（1，0），在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上取一点P，（Ⅰ）x﹣y+c≥0恒成立，求c的范围（Ⅱ）从x+y+1=0上的点向圆引切线，求切线长的最小值（Ⅲ）求|PA|2+|PB|2的最值及此时点P的坐标．21．（12分）求过两圆x2+y2+2x+8y﹣8=0，x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0的交点且面积最小的圆的方程．22．（12分）已知椭圆，四点中恰有三点在椭圆上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A、B两点，若直线P1A与P2B直线的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．高二（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）圆（x+2）2+y2=5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+y2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x+2）2+（y+2）2=5 D．x2+（y+2）2=5【分析】求出对称圆的圆心坐标即可求得结果．【解答】解：圆（x+2）2+y2=5的圆心（﹣2，0），关于（0，0）对称的圆心坐标（2，0）所求圆的方程是（x﹣2）2+y2=5．故选A．【点评】本题考查圆和圆的位置关系，对称问题，是基础题．2．（5分）设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可证明充分性；由满足“x2+y2≥4”可举出反例推翻“x≥2且y≥2”，则证明不必要性，综合可得答案．【解答】解：若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，则如（﹣2，﹣2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题主要考查充分条件与必要条件的含义．3．（5分）椭圆的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．32 B．16 C．8 D．4【分析】先由椭圆方程求得长半轴，而△ABF2的周长为AB+BF2+AF2，由椭圆的定义求解即可．【解答】解：∵椭圆∴a=4，b=，c=3根据椭圆的定义∴AF1+AF2=2a=8∴BF1+BF2=2a=8∵AF1+BF1=AB∴△ABF2的周长为4a=16故选B【点评】本题主要考查椭圆的定义的应用，应用的定义的基本特征，是与焦点有关．4．（5分）已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q【分析】由对数函数的性质可知命题p为真命题，则￢p为假命题，命题q是假命题，则￢q是真命题．因此p∧￢q为真命题．【解答】解：命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．故选B．【点评】本题考查命题真假性的判断，复合命题的真假性，属于基础题．5．（5分）已知点P（a，b）（ab≠0）是圆x2+y2=r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax+by=r2，那么（）A．m∥l，且l与圆相交 B．m⊥l，且l与圆相切C．m∥l，且l与圆相离 D．m⊥l，且l与圆相离【分析】由P在圆内，得到P到圆心距离小于半径，利用两点间的距离公式列出不等式a2+b2＜r2，由直线m是以P为中点的弦所在直线，利用垂径定理得到直线OP与直线m垂直，根据直线OP的斜率求出直线m的斜率，再表示出直线l 的斜率，发现直线m与l斜率相同，可得出两直线平行，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离，利用得出的不等式变形判断出d大于r，即可确定出直线l与圆相离．【解答】解：∵点P（a，b）（ab≠0）在圆内，∴a2+b2＜r2，∵k OP=，直线OP⊥直线m，∴k m=﹣，∵直线l的斜率k l=﹣=k m，∴m∥l，∵圆心O到直线l的距离d=＞=r，∴l与圆相离．故选C．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，点到直线的距离公式，两直线垂直、平行时直线斜率满足的关系，直线与圆的位置关系由d与r的大小来判断，当d＞r时，直线与圆相离；当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切（其中d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．6．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．【分析】以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，可得原点到直线的距离=a，化简即可得出．【解答】解：以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，∴原点到直线的距离=a，化为：a2=3b2．∴椭圆C的离心率e===．故选：A．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．（5分）已知P为椭圆上的一点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．5 B．7 C．13 D．15【分析】由题意可得：椭圆的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=4的圆心，再结合椭圆的定义与圆的有关性质可得答案．【解答】解：依题意可得，椭圆的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=4的圆心，所以根据椭圆的定义可得：（|PM|+|PN|）min=2×5﹣1﹣2=7，故选B．【点评】本题考查圆的性质及其应用，以及椭圆的定义，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．8．（5分）平面内到点（1，1）的距离为1且到点（1，4）的距离为2的直线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】在坐标平面内，与点A（1，1）距离为1的直线为圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的切线，同理可得在坐标平面内，与点B（1，4）距离为2的直线为圆（x﹣1）2+（y﹣4）2=4的切线，故所求直线为两圆的公切线．【解答】解：在坐标平面内，与点A（1，1）距离为1的直线为圆（x﹣1）2+（y ﹣1）2=1的切线，同理可得在坐标平面内，与点B（1，4）距离为2的直线为圆（x﹣1）2+（y﹣4）2=4的切线，故所求直线为两圆的公切线，∵|AB|==3=1+2，∴两圆外切，公切线由3条，故选：C．【点评】本题考查了圆的标准方程及其位置关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（5分）若关于x的方程﹣kx﹣3+2k=0有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】先将方程根的情况转化为一个半圆与一条直线交点的情况，再用数形结合，先求出相切时的斜率，再得到有两个交点的情况．【解答】解：将方程转化为：半圆，与直线y=kx+3﹣2k有两个不同交点．当直线与半圆相切时，有k=∴半圆与直线y=kx+3﹣2k有两个不同交点时．直线y=kx+3﹣2k=k（x﹣2）+3，一定过（2，3），由图象知直线过（﹣2，0）时直线的斜率k取最大值为k∈故选D【点评】本题主要考查用解析几何法来解决方程根的情况，关键是能够转化为一些特定的曲线才能用数形结合求解．10．（5分）设椭圆的离心率为，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A．必在圆x2+y2=2内B．必在圆x2+y2=2上C．必在圆x2+y2=2外D．以上三种情形都有可能【分析】由题意可求得c=a，b=a，从而可求得x1和x2，利用韦达定理可求得+的值，从而可判断点P与圆x2+y2=2的关系．【解答】解：∵椭圆的离心率e==，∴c=a，b==a，∴ax2+bx﹣c=ax2+ax﹣a=0，∵a≠0，∴x2+x﹣=0，又该方程两个实根分别为x1和x2，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∴+=﹣2x1x2=+1＜2．∴点P在圆x2+y2=2的内部．故选A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查点与圆的位置关系，求得c，b与a的关系是关键，属于中档题．11．（5分）已知椭圆T：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与T相交于A，B两点，若=3，则k=（）A．1 B．C．D．2【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），根据求得y1和y2关系根据离心率设，b=t，代入椭圆方程与直线方程联立，消去x，根据韦达定理表示出y1+y2和y1y2，进而根据y1和y2关系求得k．【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴y1=﹣3y2，∵，设，b=t，∴x2+4y2﹣4t2=0①，设直线AB方程为，代入①中消去x，可得，∴，，解得，故选B【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．此类题问题综合性强，要求考生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用．12．（5分）已知椭圆C：=1，点M1，M2...M5为其长轴AB 的 6 等分点，分别过这五点作斜率为k（k≠0）的一组平行线，交椭圆C于P1，P2 (10)则10条直线AP1，AP2…AP10的斜率乘积为（）A．B．C．D．【分析】解法一：设直线P1P2的方程为x=my+t，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，当t 分别取、、0、、时，代入即可求得10条直线AP1，AP2…AP10的斜率乘积；解法二：利用椭圆的性质可得得•=•=﹣=﹣．及其椭圆的对称性可得=，=，进而得出答案．【解答】解（法一）：设其中的任一等分点为M（t，0），过M（t，0）的直线交椭圆于点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），不妨设直线P1P2的方程为x=my+t，则与椭圆方程联立可得：，整理后可得（m2+2）y2+2mty+t2﹣2=0．从中可以得到，所以．当t 分别取、、0、、时，算出斜率的乘积为=（﹣）5=﹣．故选D．解法二：：如图所示，由椭圆的性质可得•=•=﹣=﹣．由椭圆的对称性可得=，=，∴•=﹣，同理可得k AP3•=•=•=•=﹣．∴直线AP1，AP2，…，AP10这10条直线的斜率乘积=（﹣）5=﹣．故选D．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置，椭圆的性质，直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置）.13．（5分）若点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB 的方程是x﹣y﹣3=0．【分析】求出圆心C的坐标，得到PC的斜率，利用中垂线的性质求得直线AB 的斜率，点斜式写出AB的方程，并化为一般式．【解答】解：圆（x﹣1）2+y2=25的圆心C（1，0），点P（2，﹣1）为弦AB的中点，PC的斜率为=﹣1，∴直线AB的斜率为1，点斜式写出直线AB的方程y+1=1×（x﹣2），即x﹣y﹣3=0，故答案为：x﹣y﹣3=0．【点评】本题考查直线和圆相交的性质，线段的中垂线的性质，用点斜式求直线的方程的方法．14．（5分）若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为﹣1≤a≤3．【分析】先求出命题的否定，再用恒成立来求解【解答】解：命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““∀x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3故答案是﹣1≤a≤3【点评】本题通过逻辑用语来考查函数中的恒成立问题．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣3，0）和C（3，0），顶点B在椭圆上，则=．【分析】由正弦定理和椭圆的定义可知=，即可．【解答】解：由椭圆方程得：a=5，b=4，c=3．∵三角形ABC顶点A（﹣3，0）和C（3，0），顶点B在椭圆上，∴BC+AB=2a=10，∴由正弦定理可知=故答案为：．【点评】本题考查正弦定理和椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦定理和椭圆的定义是关键．属于中档题．16．（5分）已知以T=4为周期的函数f（x）=，其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为．【分析】根据对函数的解析式进行变形后发现当x∈（﹣1，1]，[3，5]，[7，9]上时，f（x）的图象为半个椭圆．根据图象推断要使方程恰有5个实数解，则需直线y=与第二个椭圆相交，而与第三个椭圆不公共点．把直线分别代入椭圆方程，根据△可求得m的范围．【解答】解：∵当x∈（﹣1，1]时，将函数化为方程x2+=1（y≥0），∴实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，同时在坐标系中作出当x∈（1，3]得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，由图易知直线y=与第二个椭圆（x﹣4）2+=1（y≥0）相交，而与第三个半椭圆（x﹣8）2+=1 （y≥0）无公共点时，方程恰有5个实数解，将y=代入（x﹣4）2+=1 （y≥0）得，（9m2+1）x2﹣72m2x+135m2=0，令t=9m2（t＞0），则（t+1）x2﹣8tx+15t=0，由△=（8t）2﹣4×15t （t+1）＞0，得t＞15，由9m2＞15，且m＞0得m，同样由y=与第三个椭圆（x﹣8）2+=1 （y≥0）由△＜0可计算得m＜，综上可知m∈（，）故答案为：（，）【点评】本题主要考查了函数的周期性．采用了数形结合的方法，很直观．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（10分）已知m＞0，p：（x+1）（x﹣5）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m．（1）若p是q 的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．【分析】（1）求出p的范围，根据集合的包含关系得到关于m的不等式组，求出m的范围即可；（2）求出q为真时的x的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）由题知p：﹣1≤x≤5．因为p 是q 的充分条件，所以[﹣1，5]是[1﹣m，1+m]的子集，所以解得m≥4．所以实数m 的取值范围是[4，+∞）．（2）当m=5 时，q：﹣4≤x≤6，依题意得，p 与q 一真一假．当p 真q 假时，有无解；当p 假q 真时，有解得﹣4≤x＜﹣1 或5＜x≤6．所以实数x 的取值范围为[﹣4，﹣1）∪（5，6]．【点评】本题考查了集合的包含关系，考查充分必要条件以及分类讨论思想，是一道中档题．18．（12分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．【分析】（1）设C（m，n），利用点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出；（2）利用中点坐标公式、点斜式即可得出．【解答】解：（1）设C（m，n），∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．∴，解得．∴C（4，3）．（2）设B（a，b），则，解得．∴B（﹣1，﹣3）．∴k BC==∴直线BC的方程为y﹣3=（x﹣4），化为6x﹣5y﹣9=0．【点评】本题考查了点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、点斜式，考查了计算能力，属于基础题．19．（12分）椭圆ax2+by2=1与直线x+y﹣1=0相交于A，B两点，C是AB的中点，若|AB|=2，OC的斜率为，求椭圆的方程．【分析】方法一：利用点差法，求得=k OC=，代入b=a．利用弦长公式求得（）2﹣4•=4．则a=，∴b=；方法二：将直线方程代入椭圆方程利用弦长公式=1．①OC的斜率为，∴=．代入①，即可求得a和b的值，求得椭圆方程．【解答】解：方法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程并作差，得a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（y1+y2）（y1﹣y2）=0．而=﹣1，=k OC=，代入上式可得b=a．再由|AB|=|x2﹣x1|=|x2﹣x1|=2，其中x1，x2是方程（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0的两根．故（）2﹣4•=4．将b=a代入，得a=，∴b=．∴所求椭圆的方程是；方法二：由，整理得（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|==•．∵|AB|=2，∴=1．①设C（x，y），则x==，y=1﹣x=．∵OC的斜率为，∴=．代入①，得a=，b=．∴椭圆方程为．【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系，弦长公式，考查计算能力，属于中档题．20．（12分）平面上两点A（﹣1，0），B（1，0），在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上取一点P，（Ⅰ）x﹣y+c≥0恒成立，求c的范围（Ⅱ）从x+y+1=0上的点向圆引切线，求切线长的最小值（Ⅲ）求|PA|2+|PB|2的最值及此时点P的坐标．（Ⅰ）由x﹣y+c≥0，得c≥y﹣x，由圆的参数方程得c≥4+2sinθ﹣3﹣2cosθ，【分析】即可求c的范围；（Ⅱ）求出圆心C到直线x+y+1=0的距离为，利用勾股定理求切线长的最小值；（Ⅲ）设出的是PP（a，b），使要求的式子转化为求圆上的点到原点的距离问题，利用数形结合法求最值．【解答】解：（Ⅰ）由x﹣y+c≥0，得c≥y﹣x，由圆的参数方程得c≥4+2sinθ﹣3﹣2cosθ，所以（Ⅱ）圆心C到直线x+y+1=0的距离为，切线长的最小值为（Ⅲ）设P（a，b），则|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+2，a2+b2为圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上的点到原点的距离平方，所以最小值为20，；最大值为100，．【点评】本题考查圆的参数方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）求过两圆x2+y2+2x+8y﹣8=0，x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0的交点且面积最小的圆的方程．【分析】求出圆x2+y2+2x+8y﹣8=0和x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0的圆心和半径，写出两圆圆心所在直线方程，再求出公共弦所在直线方程，两直线交点为面积最小的圆的圆心，再求出该圆的半径即可．【解答】解：圆x2+y2+2x+8y﹣8=0化为（x+1）2+（y+4）2=25，圆心坐标为（﹣1，﹣4），半径为5；圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0化为（x﹣2）2+（y﹣2）2=10，圆心坐标为（2，2），半径为；两圆圆心所在直线方程为，化为一般式是2x﹣y﹣2=0，…①公共弦所在直线方程为x+2y﹣1=0，…②解①②组成的方程组，得，∴面积最小的圆的圆心坐标为（1，0）；又点（1，0）到（﹣1，﹣4）的距离为d==，∴该圆的半径为r=，∴所求圆系中面积最小的圆的方程为（x﹣1）2+y2=5．【点评】本题考查了两圆的位置关系应用问题，也考查了求圆的方程应用问题，是综合题．22．（12分）已知椭圆，四点中恰有三点在椭圆上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A、B两点，若直线P1A与P2B直线的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．【分析】（1）根据椭圆的对称性，得到P2，P3，P4三点在椭圆C上．把P2，P3代入椭圆C，求出a2=4，b2=1，由此能求出椭圆C的方程．（2）当斜率不存在时，不满足；当斜率存在时，设l：y=kx+b，（b≠1），与椭圆方程联立，得（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程，结合已知条件能证明直线l过定点（2，﹣1）．【解答】解：（1）根据椭圆的对称性，得到P2，P3，P4三点在椭圆C上．把P2，P3代入椭圆C，得，得出a2=4，b2=1，由此椭圆C的方程为．证明：（2）①当斜率不存在时，设l：x=m，A（m，y A），B（m，﹣y A），∵直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，=﹣1解得m=2，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．②当斜率存在时，设l：y=kx+b，（b≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理，得（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣4=0，…①∵直线P2A与P2B直线的斜率的和为﹣1，∴==…②①代入②得：又b≠1，∴b=﹣2k﹣1，此时△=﹣64k，存在k，使得△＞0成立，∴直线l的方程为y=kx﹣2k﹣1，当x=2时，y=﹣1，∴l过定点（2，﹣1）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理、直线方程位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．21。

安徽省宣城市泾县中学2017-2018学年高二上学期期初数学试卷一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，满分55分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求）1．（5分）集合A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}则（∁R A）∩B等于（）A．∅B．{x|x＜2} C．{x|x≥5} D．{x|2≤x＜5}2．（5分）已知f（x）=x3+2x，则f（a）+f（﹣a）的值是（）A．0B．﹣1 C．1D．23．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．三棱锥4．（5分）已知函数，那么f（ln2）的值是（）A．0B．1C．l n（ln2）D．25．（5分）已知y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+ax，且f（3）=6，则a的值为（）A．5B．1C．﹣1 D．﹣36．（5分）设a＞b，则下列不等式成立的是（）A．＞B．l og2a＞log2b C．＜D．2a＞2b7．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β8．（5分）已知等比数列{a n}的通项公式为a n=3n+2（n∈N*），则该数列的公比是（）A．B．9C．D．39．（5分）已知cos（π﹣α）=﹣，则cos2α=（）A．B．﹣C．D．﹣10．（5分）若实数x，y满足不等式组，则y﹣x的最大值为（）A．1B．0C．﹣1 D．﹣311．（5分）在以下关于向量的中，不正确的是（）A．若向量a=（x，y），向量b=（﹣y，x），（xy≠0），则a⊥bB．平行四边形ABCD是菱形的充要条件是（）（）=0C．点G是△ABC的重心，则++=D．△ABC中，和的夹角等于180°﹣A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）12．（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A=30°，B=45°，a=2，则b=．13．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，），则a+b等于．14．（5分）设f（x）=cos2x+sinxcosx+2，x∈[﹣，]，则f（x）的值域为．15．（5分）某体育场一角的看台的座位是这样排列的：从第二排起每一排都比前一排多出相同的座位数．现在数得该看台的第6排有25个座位，则该看台前11排的座位总数是．三、解答题（共6题，计75分）16．（12分）已知等差数列{a n}（n∈N+）}满足a1=2，a3=6（1）求该数列的公差d和通项公式a n；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，若S n≥2n+12，求n的取值范围．17．（12分）设函数的最大值为M，最小正周期为T．（Ⅰ）求M、T；（Ⅱ）若有10个互不相等的正数x i满足f（x i）=M，且x i＜10π（i=1，2，…，10），求x1+x2+…+x10的值．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．19．（12分）函数f（x）=是偶函数．（1）试确定a的值，及此时的函数解析式；（2）证明函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数；（3）当x∈[﹣2，0]时，求函数f（x）=的值域．20．（13分）已知函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A、B，（分别是与x，y轴正半轴同方向的单位向量），函数g（x）=x2﹣x﹣6．（1）求k，b的值；（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数的最小值．21．（14分）已知圆C经过坐标原点，且与直线x﹣y+2=0相切，切点为A（2，4）．（1）求圆C的方程；（2）若斜率为﹣1的直线l与圆C相交于不同的两点M，N，求的取值范围..安徽省宣城市泾县中学2014-2015学年高二上学期期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，满分55分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求）1．（5分）集合A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}则（∁R A）∩B等于（）A．∅B．{x|x＜2} C．{x|x≥5} D．{x|2≤x＜5}考点：交、并、补集的混合运算；全集及其运算．专题：计算题．分析：先求集合A的补集，再化简集合B，根据两个集合交集的定义求解．解答：解：∵A={x|2≤x＜5}，∴C R A={x|x＜2或x≥5}∵B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，∴B={x|x≥3}∴（C R A）∩B={x|x≥5}，故选C．点评：本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，也是2015届高考常会考的题型．2．（5分）已知f（x）=x3+2x，则f（a）+f（﹣a）的值是（）A．0B．﹣1 C．1D．2考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：本题是一个求值题，观察发现，它是一个奇函数，由此知f（a）+f（﹣a）是一个常数，于是本题解法明了，直接代入求解即可．解答：解：由已知f（a）+f（﹣a）=a3+2a+（﹣a）3+2（﹣a）=0．则f（a）+f（﹣a）的值是0．故选A．点评：本题考查函数奇偶性的运用，直接将自变量代入，消去解析式中的奇函数部分．属于基础题．3．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．三棱锥考点：由三视图还原实物图．专题：空间位置关系与距离．分析：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．解答：解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱，故选：C点评：用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．4．（5分）已知函数，那么f（ln2）的值是（）A．0B．1C．l n（ln2）D．2考点：函数的值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：先判断ln2＜1，代入f（x）=e x﹣1，利用进行化简求值．解答：解：∵ln2＜1，∴f（ln2）=e ln2﹣1=2﹣1=1，故选B．点评：本题考查了分段函数求值问题，主要是判断出自变量的范围，再代入对应的关系式进行求解．5．（5分）已知y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+ax，且f（3）=6，则a的值为（）A．5B．1C．﹣1 D．﹣3考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：推出f（﹣3）的值代入函数表达式可得a．解答：解：∵y=f（x）是奇函数，且f（3）=6，∴f（﹣3）=﹣6，∴9﹣3a=﹣6．解得a=5．故选A．点评：考查了奇函数的性质，属于基础题．6．（5分）设a＞b，则下列不等式成立的是（）A．＞B．l og2a＞log2b C．＜D．2a＞2b考点：的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：通过反例判断A的正误；对数函数的定义域判断B的正误；反例判断C的正误；指数函数的单调性判断D的正误；解答：解：对于A，不妨a=1，b=﹣2，可得＜，＞不正确，所以A不正确；对于B，对数函数的定义域是正实数，显然a＞b，log2a，log2b，不一定有意义，所以B不正确．对于C，例如a=1，b=﹣2，显然＜不正确，所以C不正确．对于D，因为指数函数y=2x是增函数，a＞b，所以2a＞2b，所以D正确．故选：D．点评：本题考查指数函数，对数函数的单调性对数的含义，反例证明问题的方法，考查真假的判断．7．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案．解答：解：若l⊥α，α⊥β，则l⊂β或l∥β，故A错误；若l∥α，α∥β，则l⊂β或l∥β，故B错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；故选C点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α，a⊄，a∥α⇒a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．8．（5分）已知等比数列{a n}的通项公式为a n=3n+2（n∈N*），则该数列的公比是（）A．B．9C．D．3考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的通项公式求解．解答：解：∵等比数列{a n}的通项公式为a n=3n+2（n∈N*），∴该数列的公比q===3．故选：D．点评：本题考查等比数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题．9．（5分）已知cos（π﹣α）=﹣，则cos2α=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：二倍角的余弦；诱导公式的作用．专题：计算题．分析：利用诱导公式化简已知等式求出cosα的值，将所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，把cosα的值代入即可求出值．解答：解：∵cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，则cos2α=2cos2α﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故选D点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．10．（5分）若实数x，y满足不等式组，则y﹣x的最大值为（）A．1B．0C．﹣1 D．﹣3考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再利用目标函数的几何意义，分析后易得目标函数z=y﹣x的最大值．解答：解：约束条件的可行域如下图示：由，可得，A（1，1），要求目标函数z=y﹣x的最大值，就是z=y﹣x经过A（1，1）时目标函数的截距最大，最大值为：0．故选：B．点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．11．（5分）在以下关于向量的中，不正确的是（）A．若向量a=（x，y），向量b=（﹣y，x），（xy≠0），则a⊥bB．平行四边形ABCD是菱形的充要条件是（）（）=0C．点G是△ABC的重心，则++=D．△ABC中，和的夹角等于180°﹣A考点：三角形五心．专题：综合题．分析：A：直接根据向量垂直的条件即可得；B：要证明ABCD是菱形的充要条件是对角线．（）（）=0，即证明：即可；C：先判断点G是△ABC的重心，则++=是否成立，结合向量的运算法则和几何意义，设G是△ABC的重心，由重心的性质得，得出不成立．D：根据向量夹角的定义可知其正确性．解答：解：A：∵，∴，故正确；B：若ABCD是菱形，则：则（）（）=0；反之，若（）（）=0则即平行四边形的两邻边相等，则四边形为菱形．故正确；C：如图：设G是△ABC的重心，则G是△ABC的三边中线的交点，∴，又﹣2 =﹣（+），∴．∴C不成立．D：根据向量夹角的定义可知：△ABC中，和的夹角等于180°﹣A．故正确．故选C．点评：本题考查向量运算的法则和几何意义，三角形重心的性质，充分条件、必要条件的判断．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）12．（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A=30°，B=45°，a=2，则b=2．考点：正弦定理．专题：计算题；压轴题；解三角形．分析：利用正弦定理=即可求得答案．解答：解：△ABC中，∵A=30°，B=45°，a=2，∴由正弦定理=得：=，∴b=2×=2．故答案为：2．点评：本题考查正弦定理的应用，属于基础题．13．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，），则a+b等于﹣14．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式．分析：通过不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，即可求出a+b解答：解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，）∴﹣，为方程ax2+bx+2=0的两个根∴根据韦达定理：﹣+=﹣①﹣×=②由①②解得：∴a+b=﹣14故答案为﹣14点评：本题考查一元二次不等式解集的定义，实际上是考查一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题14．（5分）设f（x）=cos2x+sinxcosx+2，x∈[﹣，]，则f（x）的值域为[2，2]．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：把函数f（x）的解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后，再根据特殊角的三角函数值及两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，根据x的范围，求出这个角的范围，利用余弦函数的图象与性质得到余弦函数的值域，进而得到函数f（x）的值域．解答：解：f（x）=cos2x+sinxcosx+2=（1+cos2x）+sin2x+2=（cos2x+sin2x）+2=cos（2x﹣）+2，∵x∈[﹣，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴﹣≤cos（2x﹣）≤1，则f（x）的值域为[2，2]．故答案为：[2，2]点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的余弦函数公式，以及余弦函数的定义域和值域，其中利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的三角函数是解此类题的关键．15．（5分）某体育场一角的看台的座位是这样排列的：从第二排起每一排都比前一排多出相同的座位数．现在数得该看台的第6排有25个座位，则该看台前11排的座位总数是275．考点：数列的应用．专题：综合题．分析：设a1=x，则a2=x+d，a3=x+2d，a4=x+3d，a5=x+4d，a6=x+5d=25，…，a11=x+10d，故S11=（a1+a11）=（x+x+10d）=11（x+5d），由此能求出结果．解答：解：设a1=x，则a2=x+d，a3=x+2d，a4=x+3d，a5=x+4d，a6=x+5d=25，…a11=x+10d，∴S11=（a1+a11）=（x+x+10d）=11（x+5d）=11×25=275．故答案为：275．点评：本题考查数列有实际问题中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是2015届高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．三、解答题（共6题，计75分）16．（12分）已知等差数列{a n}（n∈N+）}满足a1=2，a3=6（1）求该数列的公差d和通项公式a n；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，若S n≥2n+12，求n的取值范围．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由等差数列的概念及通项公式可得该数列的公差d和通项公式a n；（2）由等差数列的求和公式可得S n==n（n+1）=n2+n，依题意S n≥2n+12，即可求得n的取值范围．解答：解：（1）由题意得d==2，a n=a1+（n﹣1）d=2n，n∈N*．（2）S n==n（n+1）=n2+n，由S n≥2n+12，解得n≥4或n≤﹣3（舍去），所以n≥4且n∈N*．点评：本题考查等差数列的性质及等差数列的求和公式的应用，属于基础题．17．（12分）设函数的最大值为M，最小正周期为T．（Ⅰ）求M、T；（Ⅱ）若有10个互不相等的正数x i满足f（x i）=M，且x i＜10π（i=1，2，…，10），求x1+x2+…+x10的值．考点：三角函数的最值．专题：计算题．分析：利用辅助角公式对函数化简可得，（Ⅰ）由M=2，利用周期公式可求T=（Ⅱ）由f（x i）=2，可得，从而可得，结合0＜x i ＜10π可求解答：解：∵（4分）（Ⅰ）∵M=2∴T=（6分）（Ⅱ）∵f（x i）=2，即∴，∴（9分）又0＜x i＜10π，∴k=0，1，…，9（11分）∴=（12分）点评：本题主要考查了辅助角公式在三角函数化简中的应用，及由三角函数值求解角，属于三角函数的综合试题．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：证明题；综合题；转化思想．分析：法一：（1）连接AC，AC交BD于O，连接EO要证明PA∥平面EDB，只需证明直线PA平行平面EDB内的直线EO；（2）要证明PB⊥平面EFD，只需证明PB垂直平面EFD内的两条相交直线DE、EF，即可；（3）必须说明∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角，然后求二面角C﹣PB﹣D的大小．法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a．（1）连接AC，AC交BD于G，连接EG，求出，即可证明PA∥平面EDB；（2）证明EF⊥PB，，即可证明PB⊥平面EFD；（3）求出，利用，求二面角C﹣PB﹣D的大小．解答：解：方法一：（1）证明：连接AC，AC交BD于O，连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO而EO⊂平面EDB且PA⊄平面EDB，所以，PA∥平面EDB（2）证明：∵PD⊥底面ABCD且DC⊂底面ABCD，∴PD⊥DC∵PD=DC，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴DE⊥PC．①同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．而DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE．②由①和②推得DE⊥平面PBC．而PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB又EF⊥PB且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD．（3）解：由（2）知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角．由（2）知，DE⊥EF，PD⊥DB．设正方形ABCD的边长为a，则，．在Rt△PDB中，．在Rt△EFD中，，∴．所以，二面角C﹣PB﹣D的大小为．方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a．（1）证明：连接AC，AC交BD于G，连接EG．依题意得．∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故点G的坐标为且．∴，这表明PA∥EG．而EG⊂平面EDB且PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）证明；依题意得B（a，a，0），．又，故．∴PB⊥DE．由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面EFD．（3）解：设点F的坐标为（x0，y0，z0），，则（x0，y0，z0﹣a）=λ（a，a，﹣a）．从而x0=λa，y0=λa，z0=（1﹣λ）a．所以．由条件EF⊥PB知，，即，解得∴点F的坐标为，且，∴即PB⊥FD，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角．∵，且，，∴．∴．所以，二面角C﹣PB﹣D的大小为．点评：本小题考查直线与平面平行，直线与平面垂直，二面角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力．19．（12分）函数f（x）=是偶函数．（1）试确定a的值，及此时的函数解析式；（2）证明函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数；（3）当x∈[﹣2，0]时，求函数f（x）=的值域．考点：幂函数图象及其与指数的关系；幂函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据f（x）是偶函数，f（﹣x）=f（x），求出a=0；（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，0）上是减函数；（3）由（2）得，根据f（x）在[﹣2，0]的单调性，求出f（x）在[﹣2，0]上的值域．解答：解：（1）∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即=，∴x2+ax﹣3=x2﹣ax﹣3；∴a=0，∴f（x）=；（2）证明：任取x1、x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2；∴==；∵x1＜x2＜0，∴x1+x2＜0，x1﹣x2＜0，∴（x1+x2）（x1﹣x2）＞0，∴＞1，即f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数；（3）由（2）知，f（x）在（﹣∞，0）上是减函数；∴当x∈[﹣2，0]时，f（﹣2）==2，f（0）=；∴函数f（x）在[﹣2，0]上的值域是[，2]．点评：本题考查了函数的奇偶性的应用，单调性的证明，以及利用函数的单调性求函数值域的问题，是综合题．20．（13分）已知函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A、B，（分别是与x，y轴正半轴同方向的单位向量），函数g（x）=x2﹣x﹣6．（1）求k，b的值；（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数的最小值．考点：基本不等式在最值问题中的应用；直线的斜率．专题：计算题．分析：（1）观察题设条件，可先求出f（x）=kx+b的图象与x，y轴交点A、B的坐标，表示出向量AB的坐标，即可与=（2，2）建立相关的方程，解方程求出k，b的值．（2）由f（x）＞g（x）解出x的取值范围，再对化简，因其形式中出现了积为定值的形式，故可以用基本不等式求最值，此时注意验证等号成立的条件．解答：解：（1）由已知得A（，0），B（0，b），则={，b}，于是=2，b=2、∴k=1，b=2．（2）由f（x）＞g（x），得x+2＞x2﹣x﹣6，即（x+2）（x﹣4）＜0，得﹣2＜x＜4，由==x+2+﹣5由于x+2＞0，则≥﹣3，其中等号当且仅当x+2=1，即x=﹣1时成立∴的最小值是﹣3．点评：本题考查向量的相等的条件及用基本不等式求最值，用基本不等式求最值时要注意验证等号成立的条件与相关因子的符号．21．（14分）已知圆C经过坐标原点，且与直线x﹣y+2=0相切，切点为A（2，4）．（1）求圆C的方程；（2）若斜率为﹣1的直线l与圆C相交于不同的两点M，N，求的取值范围..考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：（1）解法一：求出直线AC的方程，再求出线段OA的垂直平分线方程，联立方程组求出圆心C的坐标，可得圆的半径，从而写出C的方程．解法二：设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，根据点A和点O在圆上，圆心到切线的距离等于半径建立方程组，求出a、b、r的值从而求出C的方程．（2）解：设直线l的方程为y=x+m，M（x1，y1），N（x2，y2），把直线方程代入圆的方程利用根与系数的关系求出x1+x2和x1•x2的值，代入的解析式化简为（m﹣6）2．再根据圆心到直线的距离小于半径求出m的范围，即可得到（m﹣6）2的距离．解答：（1）解法一：圆的圆心为C，依题意得直线AC的斜率K AC=﹣1，∴直线AC的方程为y﹣4=﹣（x﹣2），即x+y﹣6=0．∵直线OA的斜率K OA==2，∴线段OA的垂直平分线为y﹣2=（x﹣1），即x+2y﹣5=0．解方程组得圆心C的坐标为（7，﹣1）．∴圆C的半径为r=|AC|==5，∴圆C的方程为（x﹣7）2+（y+1）2=50．解法二：设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，依题意得，解得，∴圆的方程为：（x﹣7）2+（y+1）2=50．（2）解：设直线l的方程为y=﹣x+m，M（x1，y1），N（x2，y2）．由消去y得2x2﹣（2m+16）x+m2+2m=0．∴x1+x2=m+8，．∴=（x1﹣2）（x2﹣2）+（y1﹣4）（y2﹣4）=（x1﹣2）（x2﹣2）+（﹣x1+m﹣4）（﹣x2+m﹣4）=2x1•x2﹣（m﹣2）（x1+x2）+（m﹣4）2+4 =m2+2﹣（m﹣2）（m+8）+（m﹣4）2+4=m2﹣12m+36=（m﹣6）2．∵直线l与圆C相交于不同两点，∴＜5，解得﹣4＜m＜16．∴0≤（m﹣6）2＜100，∴的取值范围是[0，100）．点评：本题主要考查两个向量数量积公式的应用，直线和圆的位置关系的应用，属于中档题．。

安师大附中2016～2017学年度第一学期10月月考高 二 数 学 试 题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、下列命题正确的是( )A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2、123,,l l l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）A ．12231,l l l l l ⊥⊥⇒∥3lB ． 122,l l l ⊥∥313l l l ⇒⊥C ．1l ∥2l ∥3123,,l l l l ⇒共面D ．123123,,,,l l l l l l ⇒共点共面3、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（ ）A ．122+B ．12+ C ．21+ D 4、根据多年气象统计资料，某地11月13日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为( )A ．0.65B ．0.55C ．0.35D ．0.755、如图，若Ω是长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1被平面EFGH 截去几何体EFGHB 1C 1后得到的几何体，其中E 为线段A 1B 1上异于B 1的点，F 为线段BB 1上异于B 1的点，且EH ∥A 1D 1，则下列结论中不正确的是（ ）A ．EH ∥FGB ．四边形EFGH 是矩形C ．Ω是棱柱D ．Ω是棱台（第5题图） （第6题图） （第8题图）6、如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM 与ED 是异面直线；②CN 与BE 平行；③CN 与BM 成60°角；④DM 与BN 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）A ．①②③④B ．②④C ．②③④D ．②③7、已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8. 现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器算出0～9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A ．0.85B ．0.819 2C ．0.8D ．0.758、在棱长为a 的正方体1111ABCD A BC D -内任取一点P ，则点P 到点A 的距离小等于a 的概率为（ ）A ．22 B ．π22 C ．61 D ．π61 9、一个棱长为a 的正三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则此球的表面积为（ ）A ．273πaB ．22πaC ．2114πaD ．243πa 10、如图，在三棱柱'''ABC A B C -中，若E 、F 分别为AB 、AC 的中点，平面''EB C F 将三棱柱分成体积为1V 、2V 的两部分，那么12:V V 为（ ）A ．3：2B ．7：5C ．8：5D ．9：5A EBC FA'B'C'V V 12第12题（第10题图） （第11题图） （第12题图） 11、已知正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的俯视图如图所示，其中四边形ABCD 是边长的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为（ ）cm 2.A ．1 BC ．2 D．12、如图是一个由三根金属杆PA 、PB 、PC 组成的支架，三根金属杆PA 、PB 、PC 两两所成的角都为60°，一个半径为1的小球放在支架上且与三根金属杆都接触，则球心O 到点P 的距离是（ ）AB ．2C ．3 D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上）13、若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面所成角的余弦值为______________．14、如图，在边长为2的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为____________．俯视图左视图（第14题图）（第15题图） （第16题图）15、如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度: cm ）, 则此几何体的表面积是______cm 2.16、如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D 中，点E ，F 分别是棱BC ，1CC 的中点，P 是侧面11BCC B 内一点，若1//A P 平面AEF ，则线段1A P 长度的取值范围是__________．17、如右图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，P 、Q 、R 分别是棱BC 、CD 、DD 1的中点．下列命题：①过A 1C 1且与CD 1平行的平面有且只有一个；②平面PQR 截正方体所得截面图形是等腰梯形；③AC 1与QR 所成的角为60°; ④线段EF 与GH 分别在棱A 1B 1和CC 1上运动，则三棱锥E-FGH 体积是定值；⑤线段MN 是该正方体内切球的一条直径，点O 在正方体表面上运动，则OM ON 的最大值是2.其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）.三、解答题：本大题共5小题，共49分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18、（本小题满分7分）如图所示，在空间四边形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，AD 的中点，G ，H 分别在BC ，CD 上，且BG ∶GC ＝DH ∶HC ＝1∶2，求证：（1）E ，F ，G ，H 四点共面；（2）EG 与HF 的交点在直线AC 上．19、(本小题满分7分)如图所示是一个长方体截去一个角得到的几何体的直观图及正视图和侧视图(单位：cm)．（1）画出该多面体的俯视图，并标上相应的数据；（2）设M 为AB 上的一点，N 为BB ’中点，且AM=4，证明：平面GEF ∥平面DMN.20、(本小题满分8分) 每年5月17日为国际电信日，某市电信公司在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 电信日当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率.（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率.21、（本小题满分8分）求下列情况下的概率．（1）若a 、b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求使得方程220x ax b ++=有实根的概率；（2）在区间[0，1]内随机取两个数，分别记为a ，b ，求使得方程220x ax b ++=有实根的概率．22、（本小题满分8分）如图，棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，点E 、F 、G 分别为棱1CC 、11C D 、AB 的中点.（1）求异面直线AC 与FG 所成角的大小；（2）求证：AC ∥平面EFG .23、（本小题满分11分）在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，ABC ∆为正三角形，D 、E 分别为BC 、CA 的中点，F 为CD 的中点. 若在线段PB 上存在一点Q ，使得平面ADQ ∥平面PEF .（1）求PQ QB的值； （2）设AB PA ==4，求三棱锥Q PEF -的体积；（3）在第2问的前提下，若平面QEF 与线段PA 交于点M ，求AM .（注：本小问文科生不做，理科生做）。

安徽省宣城市2017-2018学年 高二上学期10月月考数学试卷一、选择题： (本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填写在后面的表格中)1．平面α 平面l β=，点A α∈，点B β∈，且B l ∉，点C α∈，又AC l R = ，过A 、B 、C 三点确定的平面为γ，则βγ 是 A ．直线CRB ．直线BRC ．直线ABD ．直线BC2．下列各图是正方体或正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是A B C D3．在空间四边形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、AD 上的点，且AE ：EB ＝AF ：FD ＝1：4，又H 、G 分别为BC 、CD 的中点，则A ．BD//平面EFGH 且EFGH 是矩形B ．EF//平面BCD 且EFGH 是梯形C ．HG//平面ABD 且EFGH 是菱形D ．HE//平面ADC 且EFGH 是平行四边形4．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，与AD 1成600角的面对角线的条数是 A ．4条 B ．6条 C ．8条 D ．10条 5．以下命题（其中a ，b 表示直线，αβ，表示平面），其中正确命题的个数有 ①若,,a b b α⊂ 则a α ； ②若,a b αα ，则a b ； ③若,a b b α ，则a α ； ④若,a b αα⊂ ，则a b ； A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个6．在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是7．直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B －APQC 的体积为A ．2V B ．3V C ．4VD ．5V 8. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是4俯视图正视图 侧视图4 43A ．112B ．80C ．72D ．64 9. 空间四边形ABCD 中，AB=CD ，边AB 、CD 所在直线所成 的角为300，E 、F 分别为边BC 、AD 的中点，则直线EF 与AB 所成的角为A ．750B ．150C ．750或150D ．9010. 若P 是棱长为1的正四面体内的任一点，则它到这个正四面 体各面的距离之和为A ．2B ．3C ．2．3二、填空题(每小题4分,共20分,请将答案写在相应的答题栏上)11.若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是060，则该圆锥的体积是_ _____12.在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝3，AA 1＝4，则异面直线AB 1与 A 1D 所成的角的余弦值为 ．13.已知三棱锥O-ABC ，A 、B 、C 三点均在球心为O 的球表面上,1AB BC ==,0120ABC ∠=，三棱锥O-ABCO 的体积是 ； 14.如图,在四棱柱1111ABCD A BC D -中,底面是正方形,侧棱垂直于底面,E F G H 、、、分别是棱1111CC C D DD DC 、、、的中点,N 是BC 的中点,点M 在四边形EFGH 及其内部运动,则M 满足条件 时,有MN ∥平面11B BDD ；15．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC 的两边AB 、AC 互相垂直，则222AB AC BC +=”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，三个侧面和底面面积记为1234S S S S 、、、，则有 ”，请写出这一类比结论。

宣城市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=log a（x+k）的是（）A．B．C．D．2．图1是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．3．椭圆22:143x yC+=的左右顶点分别为12,A A，点P是C上异于12,A A的任意一点，且直线1PA斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA斜率的取值范围是（）A．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．4．已知三个数1a-，1a+，5a+成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}na的前三项，则能使不等式1212111nna a aa a a+++≤+++成立的自然数的最大值为（）A．9 B．8 C.7 D．5 5．设函数f（x）=，则f（1）=（）A．0 B．1 C．2 D．36．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）AB1C D7． 已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B =（ ） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．8． 设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）9． 将n 2个正整数1、2、3、…、n 2（n ≥2）任意排成n 行n 列的数表．对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数a 、b （a ＞b ）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（ ）A ．B ．C ．2D ．310．对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n=m+n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n=mn ．则在此定义下，集合M={（a ，b ）|a ※b=12，a ∈N *，b ∈N *}中的元素个数是（ ） A ．10个 B ．15个 C ．16个 D ．18个11．在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥平面1=22ABC AA BC BAC π=∠=，，,此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ） A ．323π B ．16π C.253π D ．312π12．设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）=0，则不等式＜0的解集为（ ）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．（﹣1，0）∪（0，1）二、填空题13．若P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，则P 点到该抛物线的焦点F 的距离为|PF|= ． 14．抛物线y 2=﹣8x 上到焦点距离等于6的点的坐标是 ．15．已知||=1，||=2，与的夹角为，那么|+||﹣|= ．16．函数f （x ）=log（x 2﹣2x ﹣3）的单调递增区间为 ．17．过点（0，1）的直线与x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，则|AB|的最小值为 ．18．定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （2）=0，则不等式f （log 8x ）＞0的解集是 ．三、解答题19．（本小题满分12分）已知1()2ln ()f x x a x a R x=--∈． （Ⅰ）当3a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()()2ln g x f x x a x =-+，且()g x 有两个极值点，其中1[0,1]x ∈，求12()()g x g x -的最小值． 【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．20．（本题满分12分）在长方体1111D C B A ABCD -中，a AD AA ==1，E 是棱CD 上的一点，P 是棱1AA 上的一点.（1）求证：⊥1AD 平面D B A 11； （2）求证：11AD E B ⊥；（3）若E 是棱CD 的中点，P 是棱1AA 的中点，求证：//DP 平面AE B 1.21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲选修41-：几何证明选讲 如图，,,A B C 为O 上的三个点，AD 是BAC ∠的平分线，交O 于点D ，过B 作O 的切线交AD 的延长线于点E ． （Ⅰ）证明：BD 平分EBC ∠； （Ⅱ）证明：AE DC AB BE ⨯=⨯．22．如图，在Rt △ABC 中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE ，CE 为边向Rt △BEC 外作正△EBA 和正△CED ．（Ⅰ）求线段AD 的长；（Ⅱ）比较∠ADC 和∠ABC 的大小．23．在中，，，.（1）求的值;（2）求的值。