测量平差中条件方程的建立

测量平差一．测量平差基本知识 1.测量平差定义及目的在设法消除系统误差、粗差影响下，其基本任务是求待定量的最优估量和评定其精度。

人们把这一数据处理的整个过程叫测量平差。

测量平差的目的：一是通过数据处理求待定量的最优估值；二是评定观测成果的质量。

2.协方差传播律及协方差传播律是观测值(向量)与其函数(向量)之间精度传递的规律。

①观测值线性函数的方差： 函数向量：Y=F(X) Z=K(X)其误差向量为：ΔY=F ΔX ΔZ=K ΔX则随机向量与其函数向量间的方差传递公式为⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫====F D K D K D F D K D K D F D F D TXZYTXYZTXZTXY②多个观测值线性函数的协方差阵t×n×n ×t×n T n XX t t ZZ K D K D =③非线性的协方差传播T XX ZZ K KD D =3.权及常用的定权方法①权表示比例关系的数字特征称之为权，也就是权是表征精度的相对指标。

权的意义不在于它们本身数值的大小，而在于它们之间所存在的比例关系。

()n i iiP ,...,2,1220==σσ i P 为观测值i L 的权，20σ是可以任意选定的比例常数。

②单位权方差权的作用是衡量观测值的相对精度，称其为相对精度指标。

确定一组权时，只能用同一个0σ，令0σσ=i ，则得:iiP ===02202021σσσσ上式说明20σ是单位权(权为1)观测值的方差，简称为单位权方差。

凡是方差等于20σ的观测值，其权必等于1。

权为1的观测值，称为单位权观测值。

无论2σ取何值，权之间的比例关系不变。

③测量中常用的定权方法 ⅰ.水准测量的权NC P h =式中，N 为测站数。

SC P h =式中，S 为水准路线的长度。

ⅱ.距离量测的权ii S C P =式中，i S 为丈量距离。

ⅲ.等精度观测算术平均值的权CP ii N=式中，i N 为i 次时同精度观测值的平均值。

附合导线平差步骤一、数据处理1.数据输入：将测站、观测角度、观测距离等原始数据输入计算机或平差软件。

2.数据质检：对输入的数据进行初步的质检，检查是否存在错误数据、异常数据等，发现并剔除异常数据。

3.角度数据处理：将观测角度转换为弧度，便于后续计算。

4.距离数据处理：对观测距离进行单位转换，通常将其转换为米或千米。

5.数据配对：将同一测站观测到的角度和距离数据做配对，构成观测组。

6.编点编号：对测站进行编号，便于后续计算。

二、导线控制要素计算1.导线连杆长度计算：根据测站坐标计算导线连杆的几何长度。

2.导线初始点坐标计算：根据导线方位角、连杆长度和已知控制点的坐标计算导线初始点的坐标。

3.导线朝向角计算：根据已知控制点的坐标和导线的方位角，计算导线的朝向角。

三、平差计算1.平差模型确定：选择适当的平差模型，常用的有单位权平差模型、具有不等权的平差模型等。

2.条件方程建立：根据平差模型和导线控制要素的计算结果，建立条件方程组。

3.条件方程系数矩阵确定：根据条件方程组，将其转化为系数矩阵形式。

4.闭合差计算：根据条件方程和系数矩阵，利用最小二乘法计算闭合差，并评估其精度。

5.参数平差：利用闭合差和条件方程系数矩阵，通过参数平差法计算出导线的平差结果。

6.残差计算：根据平差结果和原始观测数据，计算各个观测量的平差残差，并评估其精度。

四、结果分析和判断1.平差结果分析：对平差结果进行查验和分析，判断平差是否满足要求，是否符合实际测量误差的范围。

2.误差判断：根据平差结果和平差残差，判断是否存在异常误差，如超限误差、粗大误差等。

3.解释和修正：对异常误差进行解释和修正，如重新检查测量数据、进行补充观测等。

以上就是附合导线平差步骤的主要内容，通过这些步骤可以得到导线的最佳平差值，为后续的工程测量提供准确的基础数据。

在实际应用中，还需根据具体情况对平差步骤进行调整和优化，以满足实际工程测量的需求。

平差原理和方法的使用与分析一、引言平差作为一种测量数据处理的方法，广泛应用于测绘、空间定位、工程测量等领域。

平差的目的是通过处理观测数据，获得更为准确的测量结果。

在实际应用中，平差原理和方法的正确使用与分析将直接影响测量成果的质量。

二、平差原理的理解与应用平差的基本原理是通过最小二乘法，将观测数据的误差最小化。

在平差过程中，需要定义观测量、未知量和条件方程。

观测量是指通过测量得到的待确定的量，未知量是指需要求解的量，而条件方程则是将观测数据与未知量联系起来的等式。

在实际应用中，我们常用的平差方法有最小二乘平差、加权最小二乘平差和限差平差等。

最小二乘平差是指通过最小化观测数据的加权残差平方和，来获得最优的未知量组合。

加权最小二乘平差则是在最小二乘平差的基础上，考虑观测数据的精度权重，以提高平差结果的准确性。

限差平差是将观测数据的精度限制在一定范围内，以排除异常值的影响。

三、平差方法的适用性分析在选择平差方法时，我们需要根据实际情况进行适用性分析。

首先，应考虑观测数据的误差特点，如观测数据是否服从正态分布、是否存在系统误差等。

对于服从正态分布的数据，最小二乘平差是一种较为合适的方法。

对于存在系统误差的数据，可以考虑加权最小二乘平差来降低系统误差对结果的影响。

其次，应考虑观测数据的精度要求，以及所求未知量的敏感度。

如果精度要求较高或者所求未知量对结果较为敏感，可以采用限差平差来排除异常值的影响。

四、平差方法的误差分析在平差过程中，误差分析是至关重要的。

常见的误差包括观测误差、建模误差和未知量的估计误差。

观测误差是指测量仪器、环境等因素引起的误差，可以通过观测数据的重复测量来进行估计。

建模误差则是由于条件方程的建立不完善或者模型假设不准确而导致的误差。

未知量的估计误差是未知量的真值与估计值之间的差异。

误差分析的结果可用于判断平差结果的可靠性。

如果误差分析结果较小，说明平差结果较为可靠；如果误差分析结果较大，则需要重新考虑观测数据的准确性和建模的合理性。

测绘技术中的坐标平差和校正方法测绘技术是现代社会中不可或缺的一部分，它对于土地规划、城市建设、工业生产等方面起到了重要的作用。

在测绘过程中，坐标平差和校正方法是非常重要的环节。

本文将介绍测绘技术中的坐标平差和校正方法的基本概念和应用。

一、坐标平差的基本概念坐标平差是指通过一系列的测量观测值，对已知或未知的点坐标进行精确计算的一种方法。

在测绘中，我们通常使用全站仪、电子经纬仪等测量仪器来获得待测点的坐标观测值。

然而，由于测量仪器本身的误差以及环境条件的影响，观测值往往存在一定的误差。

通过坐标平差的方法，可以将这些误差进行处理，得到更为准确的坐标结果。

坐标平差的基本原理是基于最小二乘法。

最小二乘法是一种数学工具，它通过定义一个目标函数，使得观测值与计算值的差异最小化。

在坐标平差中，目标函数通常为观测值与计算值之间的平方和的最小化。

通过最小化目标函数，可以得到最优的坐标平差结果。

二、坐标平差的常用方法在坐标平差中，常用的方法包括条件方程法、最小二乘法、变权方差法等。

条件方程法是一种基于条件方程组的平差方法。

在条件方程法中，通过建立条件方程组来描述待测点的位置关系，然后将观测值代入条件方程中进行计算。

最小二乘法是一种通过最小化观测值与计算值的平方和来进行坐标平差的方法。

变权方差法是一种根据每个观测值的精度不同，对其进行加权处理的方法。

这些方法在实际应用中各有优缺点，可以根据实际情况选择合适的方法进行坐标平差。

三、校正方法的基本概念校正方法是指通过对已有数据进行处理，使其达到规定的精度和准确度的一种方法。

在测绘中，校正方法通常用于处理控制点和基准点的坐标。

控制点是用于确定测量网中其他点坐标的已知点，而基准点是作为参考的固定点。

通过对控制点和基准点的坐标进行校正，可以提高整个测绘网络的精度和准确度。

校正方法主要包括绝对校正和相对校正两种。

绝对校正是通过对控制点和基准点进行具体的观测和测量，来获得它们的准确坐标。

测绘技术中的平差计算方法详解测绘技术是一个复杂而多样化的领域，涉及到测量和计算等多个方面。

其中，平差计算是测绘技术中的一个重要环节，用于处理测量数据的误差，并确定准确的测量结果。

本文将详细介绍测绘技术中的平差计算方法，包括主要的几种方法以及其原理和应用。

一、最小二乘法平差最小二乘法平差是测绘技术中常用的一种平差方法，其原理是通过最小化测量数据的残差平方和，找到最优的平差结果。

具体而言，最小二乘法平差可以分为两个步骤，即观测方程的建立和最小二乘平差计算。

观测方程的建立是最小二乘法平差的首要步骤。

观测方程是通过观测数据和控制点坐标之间的关系建立的，通常采用线性模型，分为多余观测方程和未知数观测方程。

多余观测方程用于约束未知数之间的关系，而未知数观测方程用于计算未知数的值。

最小二乘平差计算是基于观测方程的误差理论和最小二乘法原理进行的。

具体而言，最小二乘平差计算首先确定观测方程的权阵，即观测误差的方差-协方差矩阵的逆阵。

然后，通过迭代计算的方式，不断更新未知数的值，直到满足平差条件为止。

最终，得到的平差结果可以用于控制点坐标的计算和精度评定等。

最小二乘法平差在测绘技术中有广泛的应用。

例如，地理信息系统（GIS）中的空间数据处理和地图制图，常常需要进行最小二乘法平差来获得准确的空间坐标。

此外，最小二乘法平差还在大地测量、工程测量和海洋测绘等领域中得到广泛的应用。

二、权值平差除了最小二乘法平差外，权值平差也是测绘技术中常用的一种平差方法。

它通过给予不同观测量不同的权值，来提高平差结果的准确性。

具体而言，权值平差可以分为权值设计和平差计算两个步骤。

权值设计是权值平差的首要步骤。

权值设计是通过评定每个观测量的精度，为观测方程赋予权值。

通常情况下，权值可以根据观测量的可靠性、测量仪器的准确性和操作员的经验等因素来确定。

平差计算是基于观测方程的权值进行的。

权值平差首先通过测量原始数据的残差和权阵，确定观测方程的权阵。

地形测量附合水准路线的平差计算步骤附合水准路线的平差计算步骤可以分为以下几个步骤：1.高程观测数据的准备：首先，需要准备高程观测数据，包括各测站观测的高程数值、观测时刻、观测仪器的基准高程等。

同时，还需要检查数据的准确性和完整性。

2.初始近似值的计算：根据高程观测数据，可以计算出初始近似的高程差值。

常用的初始近似值计算方法有重心化和里程法等。

重心化法是以平均高程为起点，将每个测站的高差逐步累加得到各标准差与组合因子之积的增量，而里程法是利用水准路线里程计算高程差。

3.条件方程的建立：根据观测数据和几何关系，可以建立附合水准路线的条件方程。

条件方程是高程平差问题的数学表达式，用来描述各观测值与未知数之间的关系。

常用的条件方程有平差方程、高差闭合差方程和封闭差方程等。

4.约束方程的引入：为了减小结果的误差，需要引入一定的约束条件。

约束方程是对观测值和未知数之间的约束关系的数学表达式，可以是已知高程值的约束、已知高程差值的约束或者其他几何约束。

5.平差计算的求解：根据条件方程和约束方程，可以将高程观测数据进行平差计算。

常用的平差方法有最小二乘法、最小二乘平差法等。

最终得到的结果是各个测站的高程值或者改正数，以及相应的精度估计。

6.检查和平差报告的编制：平差计算完成后，需要对结果进行检查，包括检查平差较验数、残差等。

如果结果符合要求，则可以编制平差报告，对计算过程和结果进行总结和描述，并进行精度评定和检验。

需要注意的是，以上步骤仅是附合水准路线的平差计算的基本步骤，具体的计算方法和步骤可能会因实际情况而有所不同。

此外，平差计算还需要考虑误差的传播和控制，以及精度要求等因素，以确保结果的准确性和可靠性。

授课题目：第二章 平差数学模型与最小二乘原理教学方法：理论讲授 教学手段：多媒体课件教学；以电子课件为主，投影及板书相结合为辅，使学生能够充分利用课堂有效的时间了解尽可能多的相关知识。

本章教学时数：4学时内容提要：主要介绍必要观测、多余观测、不符值、独立参数概念；测量平差的函数模型及两种平差的基本方程：条件方程和误差方程式；其它函数模型：附有参数的条件平差、附有限制条件的间接平差，以及平差的随机模型的概念及形态；平差基本方程的线性化，最小二乘原理。

教学要求：理解必要观测、多余观测、不符值、独立参数概念，掌握条件方程和误差方程式含义和最小二乘原理，会进行平差基本方程--条件方程和误差方程式的线性化。

本章重点：重点掌握测量平差数学模型的类型、建立方法，平差随机模型的意义和形态，以及最小二乘原理在测量平差中的应用。

教学难点：教学难点是对平差函数与随机模型含义与建立方法的理解。

本章教学总的思路：地理空间几何图形内部存在着严格的数学关系，测绘获得的是地理空间几何图形的基本元素，如角度（或方向值）、边长、高差的最佳估值，必须满足地理空间几何图形的基本数学关系，这是建立测量平差基本方程--条件方程和误差方程式的基础，在讲清楚这一点的基础上讲解基础方程的建立，进而推开讲解附有参数的条件方程、附有限制条件误差方程模型，并说明平差的随机模型的概念。

为解算的需要必须线性化条件方程式和误差方程式，其基本方法是利用泰勒级数展开基本方程并取其至一次项，从而完成线性化；在解释天然的平差模型为什么没有唯一解的原因基础上，讲解最小二乘原理，并举例验证，以此突破本课程难点内容的教学。

最后对教学重点内容作概括性总结，使学生加深理解与认知的程度。

§1测量平差概述本节教学时数：0.5学时本节重点：（1）测量元素-—角度（方向）、长度、高差、几何图的数学关系（2）观测值个数、必要观测数、多余观测数及其作用；（3）观测值、改正数、最优改正数、最优估值，平差的概念本节教学思路：以日常生活中最常见到的简单几何图三角形为例，说明测量观测值、平差值、几何图数学关系，平差模型与平差的概念，为下一节的讲讲解作好知识铺垫。

一、填空题1、概括平差通式。

11111110ˆ0ˆ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+=++s s x u u s c c u u c n n c W x C W x B V A① 当参数个数u=0时，条件平差；② 当参数个数u=t 时，间接平差；③ 当参数个数u<t 时，附有参数的条件平差；④ 当参数个数u>t 时，附有限制条件的间接平差。

2、条件平差、间接平差已知观测值个数，求误差方程数、法方程数。

条件平差：误差方程= r ，法方程= r ； 间接平差：误差方程= n ，法方程= t 。

3、秩亏自由网平差基准的确定。

一维水准网：秩亏数d = 1； 三维GPS 网：秩亏数d = 3；二维测边网：秩亏数d = 3； 二维测角网：秩亏数d = 4。

4、广义最小二乘估计和极大验后估计在什么情况下，谁计算更精确。

当参数的先验期望和先验方差已知时，极大验后估计改善了最小二乘估计，此时，极大验后的误差方差要小于其最小二乘估值的误差方差。

5、滤波的概念。

滤波：求定滤波信号X 的最佳估值的过程；推估：求定滤波推估信息X ’的最佳估值的过程。

6、广义测量平差基本准则。

广义最小二乘原理。

7、极大似然估计与极大验后估计以什么为准则。

极大似然估计：max )/(=x l f ； 极大验后估计：max )/(f =l x 。

8、最优性和无偏性什么情况下满足。

最优性：无偏性：若估计量X Λ的数学期望等于被估计量X 的数学期望。

9、协因数阵计算公式推导。

（平差基础89页）。

10、水准网的必要观测数。

自由网：t = 水准点数—1； 附和网：t = 待定高程数。

二、简答题1、极大验后估计与最小二乘估计的转换。

（谁找到了补充一下！！）2、间接平差与秩亏自由网是否相同。

① 间接平差：选择几何模型中t 个独立变量为平差参数，每一个观测量表达成所选参数的函数，即列出n 个这种函数关系式。

② 秩亏自由网：将网中全部点的坐标作为平差参数，列出误差方程，此时的坐标参数个数比上述间接平差相应多了d 个，d 就是间接平差中必要起始数据的个数。

导线平差1. 介绍导线平差是测量中常用的一种调整测量结果的方法，用于消除测量误差和随机误差，提高测量精度和准确度。

导线平差的主要目的是通过对已知的测量数据进行计算和分析，得到相对真实的测量结果。

2. 导线平差方法导线平差方法通常分为两种：条件平差和最小二乘平差。

2.1 条件平差条件平差是一种基于条件方程的平差方法，可以通过已知的测量数据和误差观测值，根据一定的条件方程计算出未知的测量量。

条件平差的基本原理是建立条件方程组，其中包括观测方程和平差方程。

观测方程是通过测量数据得到的，它描述了测量数据之间的关系。

平差方程则是基于观测方程和误差观测值，通过求解最小二乘问题来计算未知量的方法。

2.2 最小二乘平差最小二乘平差是一种常用的导线平差方法，通过最小化误差的平方和来求解未知量，从而得到最优的平差结果。

与条件平差不同的是，最小二乘平差不需要建立条件方程，而是基于观测方程直接进行计算。

最小二乘平差的基本原理是建立误差方程，其中包括观测方程和约束方程。

观测方程描述了测量数据之间的关系，约束方程则是对未知量之间的关系进行限制，如已知的长度、角度等。

3. 导线平差步骤导线平差的步骤可以分为以下几个主要阶段：3.1 数据处理数据处理是导线平差的第一步，主要包括数据输入和数据检查。

在数据输入过程中，需要将测量数据和误差观测值输入计算机或平差软件中，确保数据的准确性和完整性。

数据检查则是对输入的数据进行检验，发现并修正可能存在的错误。

3.2 条件方程建立条件方程的建立是导线平差的核心部分，需要根据已知的测量数据和误差观测值，建立观测方程和平差方程。

观测方程描述了测量数据之间的关系，平差方程则是基于观测方程和误差观测值，通过求解最小二乘问题来计算未知量。

3.3 方程求解方程求解是导线平差的关键步骤，通过对条件方程进行计算和求解，得到未知量的数值。

在求解过程中，可以利用矩阵运算和数值计算方法来提高计算效率和精度。

3.4 结果分析结果分析是导线平差的最后一步，主要是对平差结果进行分析和评价。

测量平差程序设计测量平差程序设计是测绘工程中非常重要的一个环节，可以有效地提高测量结果的精度和可靠性。

本文将从测量平差的基本原理、常用的测量平差方法以及测量平差程序的设计流程等方面展开讨论。

一、测量平差的基本原理测量平差是指通过对测量观测数据进行处理，消除和减小误差，使其符合测量精度要求的一种数学方法。

其基本原理是根据观测数据中存在的误差特性，利用最小二乘法进行误差分析和数据处理，得到更加可靠、准确的测量结果。

二、常用的测量平差方法1. 闭合式平差方法：闭合式平差方法适用于具有测量闭合环路的情况，通过测量闭合环路的各个边长和角度，利用最小二乘法求解未知点的坐标。

2. 自由网平差方法：自由网平差方法适用于具有三角网或多边形网的情况，通过测量各个定点的坐标和边长，利用三角形相似性原理以及最小二乘法进行数据处理，求解未知点的坐标。

3. 条件方程平差方法：条件方程平差方法适用于具有各种观测条件约束的情况，通过设置条件方程，将约束条件引入计算中，通过最小二乘法求解未知点的坐标。

三、测量平差程序设计流程测量平差程序设计的核心是根据具体的测量任务和要求，设计合适的程序以实现数据处理和结果计算。

以下是测量平差程序设计的基本流程：1. 数据输入：将测量观测数据输入到程序中，包括测点坐标、角度观测值、边长观测值等。

2. 参数设置：根据具体的测量方法和要求，设置相关的参数，如平差方法、最小二乘法的迭代次数、收敛标准等。

3. 数据预处理：对输入数据进行预处理，包括数据格式的转换、异常值的检测和剔除、数据的排序等。

4. 平差计算：根据所选的平差方法，利用最小二乘法进行测量平差计算，求解未知点的坐标。

5. 结果输出：将计算得到的平差结果输出，包括各个点的坐标、闭合差、误差限等。

6. 结果分析：对平差结果进行分析和评价，检查是否满足测量任务的精度要求，如果不满足，可修改参数和重新运行程序。

7. 结果展示：根据需要，将平差结果以表格或图形的形式展示出来，便于查看和分析。

任务一（1）：列条件方程：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=''++-+--++-++++=++++=++++=++++0)sin )sin(sin sin sin )sin(1(cot cot ))(cot(cot ))(cot(cos 000387586438866434333878755765454326871ρL L L L L L L L v L v L v v L L v L v v L L v L wc v v v v w v v v v w v v v v b a⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++=-+++=-+++=180180180765454326871L L L L w L L L L w L L L L w c b a任务一（2）列条件方程：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=+-=+-=+-=+-=+-=+-=+-=+428831773266435524412334122411ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆX X v h X X v h X X V h X X v h X H v h X X v h X X v h H X v h B A列误差方程：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=--=+-=-=-=+-=-==4283173264352412341241242δδδδδδδδδδδδδδv v v v v v vv误差矩阵：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡87654321v vv v v v vv =⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------10100101011011000010001110011000⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡4321δδδδ—⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--02400200任务二：控制网平差报[平面点位误差表]点名长轴(m) 短轴(m) 长轴方位dms 点位中误差m高程中误差mP1 0.0035 P2 0.0033 P3 0.0045 P4 0.0060 [控制点成果表]点名X(m) Y(m) H(m) 备注A 0.0000 0.0000 20.1230 固定点B 0.0000 0.0000 48.7130 固定点P1 0.0000 0.0000 28.1369P2 0.0000 0.0000 39.0359P3 0.0000 0.0000 54.6017P4 0.0000 0.0000 56.5292数据录入：编辑网的属性：选择计算方案：闭合差计算：平差计算：任务三：点位误差表：[平面点位误差表]点名长轴(m) 短轴(m) 长轴方位dms 点位中误差m高程中误差mP1 0.0191 0.0147 141.1853 0.0241P2 0.0225 0.0195 3.3115 0.0298P3 0.0264 0.0220 12.2823 0.0344P4 0.0250 0.0181 18.1742 0.0309P5 0.0206 0.0186 6.2445 0.0278P6 0.0190 0.0165 112.2220 0.0251[控制点成果表]点名X(m) Y(m) H(m) 备注A 871.1893 220.8223 0.0000 固定点B 632.2173 179.4811 0.0000 固定点C 840.9400 533.4018 0.0000 固定点D 663.4752 570.7100 0.0000 固定点P1 825.8298 272.2452 0.0000P2 740.1267 312.5952 0.0000P3 768.3730 392.2339 0.0000P4 732.0697 470.9076 0.0000P5 681.6516 279.3417 0.0000P6 674.5787 506.1882 0.0000数据录入：编辑网的属性：选择计算方案：闭合差计算：闭合差信息：坐标推算：平差计算：成果：网形分析：平差略图：任务四：控制网平差报告点位误差表：[平面点位误差表]点名长轴(m) 短轴(m) 长轴方位dms 点位中误差m高程中误差mP1 1790.8181 1473.4317 177.3426 2319.0581P2 3623.6005 2557.5139 80.5619 4435.2404控制点成果表：[控制点成果表]点名X(m) Y(m) H(m) 备注A 4899.8460 130.8120 0.0000 固定点B 8781.9450 1099.4430 0.0000 固定点C 4548.7950 7572.6220 0.0000 固定点P1 5656.8640 2475.5593 0.0000P2 663.8174 2944.0183 0.0000数据录入：编辑控制网属性：选择计算方案：闭合差计算：坐标推算：平差计算：精度统计图：平差略图：网形分析：。

条件方程（一）、水准网1、水准网的分类及水准网的基准分为有已知点和无已知点两类。

要确定各点的高程，需要1个高程基准。

2.水准网中必要观测数t的确定有已知点：t等于待定点个数无已知点：t等于总点数减一3、水准网中条件方程的列立方法列条件方程的原则：1、足数； 2、独立；3、最简（1）、先列附合条件，再列闭合条件（2）、附合条件按测段少的路线列立，附合条件的个数等于已知点的个数减一（3）、闭合条件按小环列立（保证最简），一个水准网中有多少个小环，就列多少个闭合条件在水准网条件平差中，按以上方法列条件方程，一定能满足所列条件方程足数、独立、最简原则。

边角网条件方程单一附合导线的条件方程一个方位角条件两个坐标条件纵坐标条件为所以纵坐标条件方程为：纵坐标条件方程的最终形式为：GPS基线向量网三维无约束条件平差1.GPS基线向量网的观测值2、GPS基线向量网三维无约束平差的基准及必要观测数t3、GPS基线向量网三维无约束平差的条件方程的列立GIS数字化数据采集中，折角均为90°的N边形的条件方程直角条件：小结：一、条件平差及其目的二、条件平差的原理三、总结了条件平差的步骤（1）根据具体问题列条件方程式；（2）组成法方程式，（3）解法方程；（4）计算改正数V，（5）求观测值的平差值（6）检核（7）精度评定附有参数的条件平差小结1、为了某种需要，选择参数；2、每选一个参数，就增加一个条件方程，选择u 个参数，就增加u 个条件方程；3、条件方程的总数c=r+u ；4、单位权中误差的计算公式不变；5、求平差值函数的中误差时，应将平差值函数分别对观测值的平差值和参数求偏导数。

间接平差三、选取参数的个数和原则1、所选取t个待估参数必须相互独立；2、所选取t个待估参数与观测值的函数关系容易写出来。

四、不同情况下的误差方程1、水准网误差方程2、方位角误差方程测方位坐标平差函数模型测角网函数模型3、测边网误差方程4、GPS网误差方程。

测量平差中条件方程类型确定的分析作者：泥立丽王永来源：《商情》2020年第33期【摘要】给出了测量平差问题中各类条件方程的确定方法。

在测角三角网的平差中，正确无误地确定各类条件方程是一个难点问题。

文中通过精选的四个测角三角网，从如何确定几何模型的类型、如何确定布网的目的、如何确定起算数据以及如何确定必要观测数等几个方面，分步骤地进行了详细的分析，并给出了思路。

文中给出的方法，简单易行，不容易出错，适合于大多数的初学者和普通测量工作者。

【关键词】几何模型;起算数据;必要观测数;条件方程在测量平差的教学工作中，对于一个几何模型，当确定了必要观测数后，就可以确定多余观测数并依此列出各种条件方程了。

条件方程的类型非常多，包括图形条件、圆周条件、极条件以及坐标方位角条件等。

如何正确地列出相应的条件方程是学生学习的一个难点，本文中，作者结合教学的实际精选了四个测角三角网，并给出了一些分析思路。

1 算例如图1至图4所示，为四个测角三角网，求下列各测角三角网按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数，其中Pi为待定点，i为已知边，i为已知方位角，i取非负整数。

2 分析思路2.1大体分析思路（1）确定几何模型的类型即根据三角网的观测值来确定它是测角三角网、测边三角网还是边角网。

如图1至图4均为测角三角网。

（2）确定布设三角网的目的即布设三角网是为了确定网的形状还是待定点的坐标。

如图1中，其已知数据包括两个已知点坐标、一个已知方位角，可知该网是为了确定待定点的坐标;图2中，没有已知点，但包括两条已知边长，因此该网是为了确定形状和大小，由于大小固定的网是形状不变时的一种特例，因此该网的最终目的是为了确定形状。

图3中，没有已知点，仅包括一条已知边长和两个坐标方位角，因此该网是为了确定形状。

图4中，包括3个已知点，因此该网最终目的是为了确定待定点的坐标。

（3）判断已知数据是否为起算数据已知数据未必是起算数据。

在观测网中，为了实现布网的最终目的，已知数据是否起作用需要进行判断。