二次函数易错题(精华)

(时间: 、选择题(每小题4分，共40分) 1 .下列各式中，y 是x 的二次函数的是 2 A . y = ax + bx + c B . 2•下列关于二次函数 其中正确的有( ) A . 1个 2 抛物线y = (x + 2) A .先向左平移

B .先向左平移

C .先向右平移

D .先向右平移 3

. 4. 周测二次函数

45分钟满分：120分)姓名: ( ) 2 2 2 x — y + 2= 0 C . y = x -(x-1) 班级: y 2— 4x =

3

二、填空题(每小题4分，共24分) 11.

若抛物线y = a(x — 1)2+ k 上(3,5),则点A 关于对称轴对称的点

B 的坐标 ___________ .

12. ___________________________________________________________________________ 关于x 的二次函数2x-1与x 轴有公共点，则实数k 的取值范围： _____________________________________________ . 14. _____________ 当m = 时，二次函数y = mx 2+ 6x+5m 有最小值为4.

1 1

15.

如图，在平面直角坐标系中， 抛物线y= ?x 2经过平移得到抛物线 y= 2 x 2-2x

与两段抛物线所围成的阴影

y =— 2y 2图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是 y 轴；④顶点(0, 0).

在平面直角坐标系中，抛物线 A . B . 2个

C . 3个

D . 4个 —3可以由抛物线y = x 2平移得到，则下列平移过程正确的是 ( ) 2个单位，再向上平移 2个单位，再向下平移 2个单位，再向下平移 2个单位，再向上平移 y = x — 1 3个单位 3个单位 3个单位 3个单位 与坐标轴的交点的个数是 C . 1 3 B . 2 y = ~x 2 + 1与y = |x 2 + 2的图象的不同之处是( ) 次函数y = (x 其图象构成一 0, a = 1, a = 2 上，这条直线

(共56分)

—2a)2 + (a — 1)(a 为常

个“抛物线系”.如图分时二次函数的图象.它们

析 式 是

函数 5. ) 7. 8. 则下列判断中正确的是( A .抛物线开口向上

C .当 x = 4 时，y >0 已知二次函数 y = -3(x+1)2+ k 的图象上有 A(0 , y 1), B(1 ,汕,C(2, y 3)三个点，则y 1, y 2, y 3的大小关系是( A . y 1>y 2>y 3 B . y 2>y 1>y 3 C . y 3>y 1>y 2

D . y 3>y 2>y 1

同一坐标系中， B .抛物线与y 轴交于负半轴 D .方程ax 2 + bx + c = 0的正根在3与4之间 17. (12分)二次函数y = ax 2 + bx + c(a ^ 0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1) 方程ax 2 + bx + c = 0的两个根为 _____________ ；

(2) __________________________________ 不等式ax 2 + bx + c>0的解集为 ； (3)

y 随x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围为 ；

⑷若方程ax 2 + bx + c = k 有两个不相等的实数根，则

k 的取值范围为 _________

18. (10分)如图，一次函数 y 1= kx + b 与二次函数y ?= ax 2的图象交于 A 、B 两点.

(1)利用图中条件，求两个函数的解析式； ⑵根据图象写出使y 1>y 2的x 的取值范围.

9. y i . 佃.(10分)已知二次函数

y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于点(-2 , 0)、( X 1

, 0),

X 1

V 2，与y 轴的正半轴的交点在(0, 2)的下方.试判断：①4a-2b+c :②a-b ；

2a+c ;④2a-b+1的符号.

20. (12 分)如图，L:y=-

1

2 (x-t)(x-t+4)(常数t>0)与x 轴从左到右的交点为 B ,

线段OA 的中点M 作 MP 丄x 轴，交双曲线 y=k/x(k>0 , x>0)于点 P ，且

OA-

MP=12。

(2, 4),且过另一点(0, — 4),则这个二次函数的解析式为 ( ) B . y =— 2(x — 2)2+ 4 D . y = 2(x — 2)2

— 4 一个二次函数的图象的顶点坐标是 2 A . y =— 2(x + 2) + 4 2

C . y = 2(x + 2) — 4 10 .如图是抛物线 y i = ax 2

+ bx + c(a ^ 0)图象的一部分.抛物线的顶点坐标是 A(1 , 3)，与x 轴的一个交点是 B(4 , 0).直线y 2= mx + n(m 丰0)与抛物线交于 A 、B 两点.下列结论：① 2a + b ③方程ax 2 + bx + c = 3有两个相等的实数根； ④抛物线与x 轴的另一个交点是(— 1

D .②④⑤

8 =0;②abc>0; 1 , 0);⑤当

(1 )求k 的值。

(2) 当t=1时，求AB 长，并求直线 MP 与L 对称轴之间的距离。 (3) 把L 在直线MP 左侧部分的图像(含与直线MP 的交点)记为G , 用t

表示图像G 最高点的坐标。

21. (12分)已知二次函数

■' ( b , c 为常数)

(I)当b=2, c=-3时，求二次函数的最小值；

(H)当c=5时，若在函数值y =1的情况下，只有一个自变量 x 的值与其

对应，求此时二次函数的解析式；

(川)当c=b 2时，若在自变量x 的值满足b