人教A版高中数学选修2-3课件：阶段复习课 第三章

B．960种
C．1008种
D．1108种
解析：①当丙在10月7日值班时共A22A55＝240种排法． ②当丙不在10月7日值班时，若甲、乙有1人在10月7日值班 时，共C21C41A44＝192种排法，若甲、乙不在10月7日值班时，共 有 C31(C21A44 ＋ C31A22A44) ＝ 576 种 ， 综 上 知 ， 共 240 ＋ 192 ＋ 576 ＝ 1008种排法．
(2)排列数公式（2）：
Anm
n! (nm)!
为了使当m＝n时上面的公式也成立，规定： 0!1
说明：
1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。
2、对于 mn这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条
件。
（２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些 元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑 相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”； 相邻问题捆绑处理的策略
小结： 1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： ⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置； ⑵某些元素要求连排（即必须相邻）； ⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；
2．基本的解题方法： （１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通 常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理 特殊元素（位置）法（优先法）； 特殊元素,特殊位置优先安排策略
结论2：若ξ~B(n，p)，则Eξ= np.
离散型随机变量取值的方差和标准差:
一般地,若离散型随机变量x的概率分布列为：
x
x1 x2 · xi · xn
P p1 p2 · pi · pn
x x x x 则称 n
D ( x 1 E ) 2 p 1 ·· ( x i E ) 2 p i ·· ( x n E ) 2 p n

合计 518 312 830
数学 选修2-3
第三章 统计案例
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(1)这种传染病是否与饮用水旳卫生程度有关，请阐明 理由；
(2)若饮用洁净水得病5人，不得病50人，饮用不洁净水 得病9人，不得病22人．按此样本数据分析这种疾病是否与饮 用水有关，并比较两种样本在反应总体时旳差别．
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3．在吸烟与患肺病是否有关旳判断中，有下面旳说 法：
①若K2旳观察值k>6.635，则在犯错误旳概率不超出0.01 旳前提下，以为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟旳人 中必有99人患有肺病；
②从独立性检验可知在犯错误旳概率不超出0.01旳前提 下，以为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%旳 可能患有肺病；
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高二数学PPT之（人教版）高中数学选修2-3课件：3.2
独立性检验旳 基本思想及其初步应用
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等高条形图
1．等高条形图与表格相比，更能直观地反应出两个分
类变量间是否相__互__影__响_____，常用等高条形图展示列联表数据
旳频__率__特__征_____．
a
c

4
xi2 14,
4
xi zi 0 2 8 15 25,
4
i 1
zi2 46,
2
4x 9,
i 1
i 1
4
2
4z 36,
b
i 1 4
xi zi 4x z
xi 2

2
4x

25 18 7 14 9 5
i 1
a z bx 3 7 1.5 9 , z 7 x 9
a

y
i 1
bx．
i 1
例1（安徽卷）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下 表是部分统计数据：
年份
2002 2004 2006 2008 2010
需求量（万吨） 236 246 257 276 286
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线
方程 yˆ=bx a ；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该
yi－－y
0
1
3 -4
4
(y y)2
R2
1
i 1 4
(y y)2
i 1
0.1923
1

(1.5)2 02
0.52 12
3.52 (2.5) 32 (4)2
2
回归直线方程是y x 5
R2 0.1923
2
相关指数越大，越 接近于1，模拟的拟 合效果越好；相关 指数越小，拟合的 效果越差！
x 0123 y 2 4 16 32
(1)画出散点图；(2)试建立y与x之间的回归方程.
解：(1)作出散点图如右图所示： 32
y 2c2xc1 ,

4
8
12
50 岁以上
16
2
18
总计
20
10
30
(3)随机变量 K2 的观测值 k＝30×12（×41×8×2－208××1106）2＝10>6.635，
所以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“其亲属的饮食习
惯与年龄有关”．
独立性检验问题的求解策略 (1)等高条形图法：依据题目信息画出等高条形图，依据频率差异 来粗略地判断两个变量的相关性． (2)K2 统计量法：通过公式 K2＝（a＋b）（cn＋（da）d－（bac＋）c2）（b＋d）先计算观测值 k，再与 临界值表作比较，最后得出结论．
在考查黄烟是否经过药物处理与发生青花病的关 系时，得到如下数据：在试验的 470 株黄烟中，经过药物处理的 黄烟有 25 株发生青花病，60 株没有发生青花病；未经过药物处 理的有 185 株发生青花病，200 株没有发生青花病．试推断经过 药物处理跟发生青花病是否有关系．
解：由已知，得 2×2 列联表如下：
n
(ui－ u ) (v i－ v )
i＝1
^β＝
，^α＝^v－^β
— u.
n
(ui－ u )2
i＝1
【解】 (1)由散点图可以判断，y＝c＋d x适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型． (2)令 w＝ x，先建立 y 关于 w 的线性回归方程．
8
(wi－ w ) (yi－ y )
第三章 统计案例
章末复习提升课
回归分析
某公司为确定下一年度投入某 种产品的宣传费，需了解年宣传费 x(单 位：千元)对年销售量 y(单位：t)和年利 润 z(单位：千元)的影响．对近 8 年的年 宣传费 xi 和年销售量 yi(i＝1，2，…， 8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

选修2-3
第一章：计数原理
第二章：随机变量及其分布
第三章：统计案例
第一章：计数原理
1.1：分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1.2：排列与组合 1.3：二项式定理
两个计数原理
1、分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在 第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2 种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法. 那么 完成这件事共有 种不同的方 法. 2、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步 骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的 方法……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件 事共有 种不同的方法.
1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： ⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；⑵某些元素要求连 排（即必须相邻）；⑶某些元素要求分离（即不能相邻）； 2．基本的解题方法： （１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元 素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）； 特殊元素,特殊位置优先安排策略
6 10 6 10 1 2 4 6 1 2 1 1 2 2
分配问题
问题1：3个小球放进两个盒子，每 C 2C 1 A2 个盒子至少一个，有多少种放法？ 3 1 2 2 2 3 1 C4 C2 2 问题2：4本书分给两个同学，每人 C C + A 4 1 2 2 A 2 至少一本，有多少种放法？ 问题3：三名教师教六个班的课，每人 至少教一个班，分配方案共有多少种？
排列数公式： A nn 1n 2n m 1
m n
n! n m !
其中：n, m N * , 并且m n.
Hale Waihona Puke 1.2：排列与组合 组合：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元 素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素 的一个组合。 组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所 有不同组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个 m 元素的组合数。用符号 C 表示 . n nn 1n 2n m 1 m 组合数公式： C n m! n! m! n m ! 其中：n, m N * , 并且m n.

• (2)
x y x2
y2
xy
63 65 3969 4225 4095
67 78 4489 6084 5226
45 52 2025 2704 2340
88 82 7744 6724 7216
81 92 6561 8464 7452
71 89 5041 7921 6319
52 73 2704 5329 3796
将上述数据代入公式 K2＝(a＋b)(cn＋(add－)(ab＋c)c2)(b＋d)中，
计算可得 k≈0.04145，而 0.04145<2.706，所以没有充分的
证据表明该药品对防治 A 疾病有效．
• [点评] 利用独立性检验可以帮助我们定量 地分析两个分类变量之间是否有关系，因 此利用它可以帮助我们理性地看待广告中 的某些数字，从而不被某些虚假广告所蒙 骗．
[答案] A
• [例3] 要分析学生初中升学的数学成绩对 高一年级数学学习有什么影响，在高一年 级学生中随机抽选10名学生分析他们入学 的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩， 如下表所示： x 63 67 45 88 81 71 52 99 58 76
y 65 78 52 82 92 89 73 98 56 75
• 表中x是学生入学数学成绩，y是指高一年 级期末考试数学成绩．
• (1)画出散点图；
• (2)求回归直线方程；
• (3)若某学生王明亮的入学成绩为80分，试 预测他在高一年级期末考试中的数学成绩 为多少？
• [解析] (1)作出散点图如图所示，从散点图 可以看出，这两个变量具有线性相关关 系．
• [例1] 下列属于相关关系的是
•( ) • A．利息与利率 • B．居民收入与储蓄存款 • C．电视机产量与苹果产量 • D．某种商品的销售额与销售价格