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数学21种解题方法与技巧全汇总太实用解决绝对值问题主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。
具体转化方法有：①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。
②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。
③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。
④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。
因式分解根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。
因式分解的一般步骤是：提取公因式选择用公式十字相乘法分组分解法拆项添项法配方法利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。
配方法的主要根据有：解一些复杂的特型方程要用到“换元法”。
换元法解方程的一般步骤是：设元→换元→解元→还元待定系数法待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。
适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。
其解题步骤是：①设②列③解④写复杂代数等式复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。
①因式分解型：(-----)(----)=0两种情况为或型②配成平方型：(----)2+(----)2=0两种情况为且型数学中两个最伟大的解题思路(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组(2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组化简二次根式基本思路是：把√m化成完全平方式。
即：代数式求值方法有：(1)直接代入法(2)化简代入法(3)适当变形法（和积代入法）注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用“和积代入法”求值。
解含参方程方程中除过未知数以外，含有的其它字母叫参数，这种方程叫含参方程。
解含参方程一般要用‘分类讨论法’，其原则是：(1)按照类型求解(2)根据需要讨论(3)分类写出结论恒相等成立的有用条件(1)a某+b=0对于任意某都成立关于某的方程a某+b=0有无数个解a=0且b=0。
数学竞赛常见解题方法总结数学竞赛常见解题方法可以分为几个大类，包括代数、几何、概率与统计以及数论。
每个类别下又有不同的方法和技巧，适用于解答不同类型的题目。
下面将对这些常见解题方法进行总结和分析。
一、代数类解题方法1. 数列求和：对于给定的数列，可以用等差数列或等比数列的求和公式来快速求解。
此外，还可以利用差分法、二次差分法等方法求和。
2. 方程求解：对于一元二次方程、一次方程及其他更复杂的方程，可以运用配方法、因式分解、绝对值法、韦达定理等方法求解。
3. 不等式求解：针对不等式问题，可以运用代换法、区间判断法、平方运算法等方法，求解不等式的解集。
4. 函数图像分析：可以通过求导、极值问题等方法，对函数的图像进行分析和求解。
5. 组合函数求解：针对给定的复合函数，可以通过逆函数定义、复合函数的性质等方法进行求解。
二、几何类解题方法1. 平面几何定理：常用平面几何定理包括平行线定理、相似三角形定理、勾股定理等。
在解题过程中，可以通过画图、构造辅助线等方法，将问题转化为已知几何定理的形式进行求解。
2. 三角形性质利用：针对三角形问题，可以应用三角形中位线、垂心定理、欧拉定理等几何性质进行解题。
3. 向量方法：向量方法在几何问题中有广泛应用，常用于求解线段的中点、平行四边形的性质、共线问题等。
4. 坐标系与方程运用：对于平面几何问题，可以通过建立坐标系，利用坐标运算进行解题。
此外，还可以通过方程的运用，表示几何图形，进而求解问题。
三、概率与统计类解题方法1. 随机事件计算：针对概率问题，可以利用集合论的知识进行解题，包括用频率定义概率、利用互斥事件和对立事件计算概率等方法。
2. 组合计数：在概率和统计问题中，常常需要进行组合和计数的运算。
可以利用阶乘、排列组合等方法进行计算。
3. 数据处理与分析：对于给定的数据集合，可以通过构造频率分布表、绘制直方图、计算中位数、算术平均数等方法进行数据的处理和分析。
数学解题八种方法数学解题八种方法数学题是透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生的。
下面是店铺为大家整理的关于数学解题的八种方法，欢迎大家的阅读。
1、实物演示法利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。
这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。
比如：数学中的相遇问题。
通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。
再如，在一个圆形（方形）水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果要好得多。
二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。
像这样的有关排列、组合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。
特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。
长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。
所以，小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教（学）具，而且这些教（学）具用过后要好好保存，可以重复使用。
这样可以有效地提高课堂教学效率，提升学生的学习成绩。
2、图示法借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。
图示法直观可靠，便于分析数形关系，不受逻辑推导限制，思路灵活开阔，但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上，一旦图示与实际情况不相符，易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区，最后导致错误的结果。
比如有的数学教师爱徒手画数学图形，难免造成不准确，使学生产生误解。
在课堂教学当中，要多用图示的方法来解决问题。
有的题目，图画出来了，结果也就出来的；有的题，图画好了，题意学生也就明白了；有的题，画图则可以帮助分析题意、启迪思路，作为其他解法的辅助手段。
例1：把一根木头锯成3段需要24分钟，锯成6段需要多少分钟？（图略）思维方法是：图示法。
小学数学应用题解题的十大方法观察法是一种解题方法，通过观察题目中数字的变化规律及位置特点、条件与结论之间的关系、题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系。
在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。
尝试法是一种解题方法，按照自己认为可能的想法，通过尝试，探索规律，从而获得解题方法。
在尝试时可以提出假设、猜想，都要目的明确，尽可能恰当、合理，从而减少尝试的次数，提高解题的效率。
列举法是一种解题方法，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。
用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。
综合法是一种解题方法，从已知数量和未知数量的关系入手，逐步分析出已知数量和未知数量间的关系，一起到求出未知数量的解题方法。
以综合法解应用题时，先选择两个已知数量，并通过这两个已知数量解出一个问题，然后将这个解出的问题作为一个新的已知条件，与其它已知条件配合，再解出一个问题，一直到解出应用题所求解的未知数量。
分析法是一种解题方法，从求解的问题出发，正确选择所需要的两个条件，依次推导，一直到问题得到解决的解题方法。
用分析法解应用题时，如果解题所需要的两个条件（或其中一个条件）是未知的，就要分别求解找出这两个（或一个）条件，一直到所需要的条件都是已知的为止。
综合-分析法是将综合法和分析法结合起来使用的解题方法，适用于解比较复杂的应用题。
归一法是一种解题方法，先求出单位数量（如单价、工效、单位面积的产量等），再以单位数量为标准，计算出所求数量的解题方法。
归总法是一种解题方法，将问题分解为若干个子问题，分别解决后再将结果合并起来，最终得到整个问题的解。
删除明显有问题的段落剔除下面文章的格式错误已知单位数量和单位数量的个数，先求出总数量，再按另一个单位数量或单位数量的个数求未知数量的解题方法叫做妆总法。
解答这类问题的基本原理是：（1）总数量=单位数量×单位数量的个数；（2）另一单位数量（或个数）=总数量÷单位数量的个数（或单位数量）。
数学解题技巧十个实用方法帮你迅速解题解题是数学学习中的重要环节，掌握一些有效的解题技巧能够帮助我们更快地解决问题。
本文将介绍十个数学解题技巧，希望能够对你的学习有所帮助。
方法一：分析问题在解题前，首先要认真阅读题目，理解题目中所给的条件和要求。
在看懂题目后，可以尝试将问题分解为更小的部分，或者将题目中的信息进行整理，以便更好地解题。
方法二：画图辅助对于一些几何题或者图形问题，可以尝试将题目中的图形进行画图辅助。
通过画图可以更清楚地理解题目所描述的情境，从而更容易得出解题思路。
方法三：列方程对于一些代数题或者方程题，可以尝试列方程进行解答。
通过将问题转化为数学表达式，可以更系统地进行思考和求解。
在列方程时，要注意将未知数表示清楚，并根据已知条件构建方程。
方法四：数学归纳法数学归纳法是解题的一种常用方法。
通过观察数列或者图形的规律，可以进行归纳总结，从而推出问题的解决方法。
数学归纳法要求我们能够观察并发现规律，并将其进行推广。
方法五：代入法对于一些复杂的问题，可以通过代入法进行解答。
代入法是指将未知数等于某个具体的数值，然后带入题目中进行计算。
通过多次代入，可以逐步缩小答案的范围，最终求得准确解。
方法六：逆向思维逆向思维是指从问题的结果出发，逆向推导出问题的条件和过程。
这种方法常用于解决一些逻辑题或者概率题。
通过逆向思维，我们可以从结果出发，找到导致该结果的原因和条件。
方法七：分情况讨论对于一些复杂的问题，可以通过分情况讨论来解题。
将问题进行分类，分别讨论每一种情况下的解决办法，并最终得出总体的解答。
分情况讨论可以使解题更加有针对性和系统性。
方法八：找类似题目在解题时，可以通过找类似的题目进行练习。
通过多做类似的题目，可以熟悉各种解题方法和技巧，并自己总结一些解题经验。
找类似题目也有助于拓宽解题思路。
方法九：合理利用公式在解决一些计算类的题目时，可以合理利用相应的公式和定理。
熟练掌握公式的应用和变形，可以简化解题过程，并提高解题效率。
数学常用解题方法大全数学是一门抽象而又实用的学科，解题是数学学习的重要环节。
在解题过程中，运用合适的解题方法可以事半功倍，提高解题的效率。
本文将为您介绍数学常用的解题方法，希望对您的学习有所帮助。
一、代数方程解题方法代数方程是数学中常见的问题形式，解题时可以运用以下方法：1.等式性质：利用等式的基本性质进行推导和运算，将方程化简并求解。
2.移项变号：根据方程中的运算符号，将各项移项，并改变符号，得到方程的解。
3.倍式等式拆解：利用等式的倍性质，将方程中的因子拆解并以拆解出的因子为基础进行进一步推导。
4.置换变量：通过引入适当的变量，将复杂的方程转化为简单的形式，进而求解。
5.分解因式：将方程进行因式分解，得到多个简单的方程，并依次求解。
二、几何解题方法几何解题是数学中的一大难点，以下是一些常用的解题方法：1.直角三角形定理：利用直角三角形的特性，如勾股定理和正弦定理等，求解与三角形相关的问题。
2.相似三角形：通过观察画出的图形，利用相似三角形的性质进行等式推导，解决几何问题。
3.面积计算：利用几何图形的面积公式，计算各种形状图形的面积，并求解相关问题。
4.平行线性质：根据平行线的性质，运用平行线的角度关系，解决与平行线相关的问题。
5.圆的性质：利用圆的性质，如圆的弧度、切线和弦等，求解与圆相关的问题。
三、概率与统计解题方法概率与统计是数学的一个重要分支，以下是一些解题方法：1.计算概率：利用概率的定义和公式，计算事件发生的概率，并解决与概率相关的问题。
2.排列组合：使用排列组合的方法，计算事件发生的可能性，并运用于统计问题的求解中。
3.频数分布表：通过统计数据的频数分布表，分析数据的特征和规律，解决与统计相关的问题。
4.抽样与调查：通过抽样和调查的方法，收集数据并进行统计分析，得出结论，并解决相关问题。
5.统计图表：使用统计图表，如直方图、折线图和饼状图等，对数据进行展示和分析，并求解相关问题。
数学解题八种方法数学是一门既有趣又具挑战性的学科。
在学习数学过程中，解题是一个重要的环节。
然而，有时候我们可能会被一些难题困扰住，不知道如何下手。
在本文中，我将介绍八种常用的数学解题方法，希望对你在解题过程中有所帮助。
第一种方法是试错法。
这是一种比较直观的解题方法。
我们可以尝试不同的数值或策略，并观察结果。
如果发现尝试后的结果是符合要求的，那么这个就是我们要找的答案。
如果不符合，我们可以通过调整参数或者策略，再次进行尝试。
这种方法适用于一些较为简单的问题，但是在面对复杂的问题时可能会显得不够高效。
第二种方法是套用公式。
在解题过程中，我们可以尝试套用相应的公式，将问题转化为一系列数学表达式，并通过计算得出答案。
举个例子，如果一个题目涉及到三角函数，我们可以套用三角函数的公式，通过代入数值计算得出答案。
这种方法对于需要运用具体公式的问题非常有效。
第三种方法是归纳法。
这种方法适用于一些类似于数列或模式的问题。
我们可以观察数据或模式的规律，通过总结归纳出规律或者模式的表达式。
通过找到规律，我们就可以预测未知的数值或结果。
第四种方法是逆向思维。
在解题过程中，我们可以从问题的答案入手，逆向思考问题的解决路径。
通过逆向推理，我们可以找到相关的线索或条件，从而解决问题。
这种方法对于一些比较复杂的问题非常有效，因为我们可以从问题的结果出发，找到切入点。
第五种方法是利用图形分析。
有时候，一个问题涉及到图形或图像，我们可以通过观察图形的形状、趋势、对称性等特点，找到解题的线索。
通过图形的分析，我们可以掌握问题的本质，从而解决问题。
第六种方法是建立方程。
建立方程是一种非常常见的解题方法。
我们可以将问题转化为方程，通过方程求解得出答案。
在建立方程的过程中，我们需要将问题中的条件和限制转化为数学表达式，再通过求解方程来得出答案。
第七种方法是分析问题的特点。
有时候，一个题目可能涉及到多个方面，这就需要我们对问题进行分析。
通过对问题的特点进行分析，我们可以找到解题的关键点，进而解决问题。
数学解题方法详解数学是一门精密而又抽象的学科，它以逻辑和推理为基础，通过运用各种方法和技巧来解决问题。
在学习数学的过程中，解题是一个至关重要的环节。
本文将详细介绍几种常见的数学解题方法，帮助读者更好地理解和应用数学知识。
一、直接求解法直接求解法是最基本的解题方法之一，它适用于一些简单的问题，可以直接根据问题的条件进行计算。
例如，求解一个简单的一元一次方程，我们可以通过移项和化简来求解未知数的值。
这种方法在解决一些简单的实际问题时非常有效，但对于复杂的问题可能不够适用。
二、代入法代入法是一种常用的解题方法，它适用于一些复杂的方程或不等式问题。
通过将已知条件中的某些数值代入方程或不等式中，可以得到一个等式或不等式，从而求解未知数的值范围。
例如，求解一个二元一次方程组时，可以先将其中一个方程的未知数表示成另一个方程的未知数，然后代入另一个方程进行求解。
三、分类讨论法分类讨论法是一种常见的解题方法，它适用于一些问题存在多种情况的情况。
通过将问题分成几个不同的情况进行讨论，可以更好地理解问题的本质，并找到解决问题的方法。
例如，求解一个复杂的几何问题时，可以将问题分成几种不同的情况，分别进行讨论，然后找到一个通用的解决方法。
四、递推法递推法是一种常用的解题方法，它适用于一些问题存在递推关系的情况。
通过找到问题中的递推关系，可以根据已知条件逐步推导出未知数的值。
例如，求解一个数列问题时，可以通过观察数列中相邻项之间的关系，找到一个递推公式，然后根据已知条件逐步计算出数列中的每一项。
五、反证法反证法是一种常用的解题方法，它适用于一些问题存在唯一解或无解的情况。
通过假设问题存在另一种情况，并推导出与已知条件矛盾的结论，可以证明原问题的唯一解或无解。
例如，求解一个证明题时，可以先假设问题存在另一种情况，然后推导出与已知条件矛盾的结论，从而证明原问题的正确性。
六、数学建模法数学建模法是一种高级的解题方法，它适用于一些实际问题的抽象和建模。
数学答题技巧窍门在学习数学的过程中，我们常常会遇到各种各样的问题，而解题的技巧和方法也是千差万别。
本文旨在总结和分享一些数学答题的技巧和窍门，帮助大家在解题过程中更加得心应手。
一、审题准确在解答数学题时，首先要确保自己对题目的理解是准确的。
要仔细阅读题目，理解题目的要求，找出问题的关键信息。
有时候，题目中可能存在一些陷阱，需要我们仔细分析并排除干扰选项。
二、画图辅助在许多数学问题中，通过画图可以更好地理解问题，并且可以帮助我们找到解题的关键步骤和方法。
无论是几何题还是代数题，画图都是一种有效的解题工具。
绘制图形可以使问题形象化，有助于我们理清思路和找到解题的突破口。
三、灵活运用公式和定理数学是一门严谨的学科，其中有许多公式和定理是我们解题的利器。
在解题过程中，要熟练掌握并灵活运用这些公式和定理，根据题目的要求进行应用。
例如，在几何题中，我们可以利用相似三角形的性质，或者运用平面几何中的平行线定理，解决题目中的未知数。
四、设变量和建方程对于一些涉及到未知数的问题，我们可以通过设变量和建方程的方法来解决。
首先，要分析问题，找出问题的关键点和未知数。
然后，通过设一个未知数（或多个未知数）来建立方程，根据问题中提供的条件，得到方程的解，从而得到问题的答案。
这样，我们可以把复杂的问题转化为方程的求解，使问题更加简化。
五、举反例验证在解答一些关于数学性质或者定理的问题时，我们可以通过举反例验证是否成立。
举反例是对假设的否定进行验证，通过找到一个实例使假设不成立，就可以得出结论。
这种方法常常能够帮助我们较快地验证题目中的命题是否正确。
六、注意运算符和单位在进行计算题目时，我们要注意题目中的运算符和单位，确保在计算过程中不出错。
例如，加减乘除的运算符使用是否正确，单位之间的换算是否准确。
这些细节问题往往会影响到最终答案的准确性。
七、多练习，积累经验除了以上的技巧和窍门，更重要的是多进行数学练习，积累解题的经验。
数学中的常见解题方法与步骤数学是一门精确而又深奥的学科，解题是数学学习中的重要环节。
在数学中，常见的解题方法和步骤可以帮助我们更好地理解和解决各种数学问题。
本文将介绍数学中常见的解题方法与步骤，以帮助读者提高数学解题的能力。
一、直接计算法直接计算法是最常见的解题方法之一。
这种方法适用于问题直接给出了计算公式或者需要进行一系列计算的情况。
我们只需将题目中给出的数据代入公式，按照计算步骤进行计算即可。
例如，计算一个三角形的面积，我们可以使用直接计算法。
根据三角形面积的计算公式S=1/2 * 底 * 高，我们只需将给定的底和高代入公式中，按照公式的计算步骤进行计算即可得到所求的三角形的面积。
二、列方程法列方程法是解决一类问题常用的方法。
它适用于需要通过建立等式或方程来解决问题的情况。
通过将已知条件和未知数用代数符号表示，建立数学模型，然后通过解方程或者求解未知数来解决问题。
例如，解决一个关于两个未知数的问题时，我们可以使用列方程法。
假设两个未知数分别用x和y表示，根据已知条件可以列出一系列等式或方程，然后通过解方程组得到x和y的具体值，从而解决问题。
三、整体把握法整体把握法适用于一些复杂的问题。
这种方法要求我们从整体把握问题，分析问题的结构和特点，找到解决问题的关键。
例如，解决一个复杂的几何问题时，我们可以使用整体把握法。
通过观察题目给出的几何图形的结构和特点，我们可以找到解题的关键点，然后根据这些关键点运用相应的几何定理或方法来解答问题。
四、逻辑推理法逻辑推理法是解决一类逻辑问题常用的方法。
这种方法要求我们通过分析问题的逻辑关系和条件之间的关联性，进行逻辑推理，从而得到问题的解答。
例如，解决一个逻辑推理题时，我们可以使用逻辑推理法。
通过分析题目给出的条件之间的逻辑关系，运用逻辑规则推理出结论，然后再根据题目的要求来判断问题的答案。
五、模型建立法模型建立法是解决一类实际问题常用的方法。
这种方法要求我们将实际问题抽象为数学模型，通过模型的建立和分析来解决问题。
初中数学常用解题方法姓名：胡瑶 班级：10数学 学号：102206251、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
例题1、已知142+-ax x 可变为()22b x -的形式，则=ab 解此题先观察142+-ax x 与()22b x -的形式，可知142+-ax x 可以化成完全平方 即22)12(14-=+-x ax x ，求得1=b ()222442b bx x b x +-=-，求得4,44===ab b a 所以例题2、将一元二次方程0422=--x x 用配方法化成()b =+2a x 的形式为 ，所以方程的根为解此题，可以将0422=--x x 左边配方，得到()514222--=--x x x ,即()0512=--x 移项得()512=-x ，所以根为15,1521+-=+=x x 2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
例题、设二次方程式()()02321k 22=+++++k k kx x 恰有一根为0，则求k ＝ 解此题：因为()()02321k 22=+++++k k kx x 恰有一根为0，所以可以将0=x 代入，求得0232=++k k ,再将()232++k k 因式分解，()232++k k 可以分解为()()21++k k ，所以2,121-=-=k k ,又因为()()02321k 22=+++++k k kx x 为二次方程式，所以2-=k 。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
例题1、()()201220112222=-++y x yx 求22y x +的值 解：设a y x =+22原方程变化为()20122011=-a a020*******=--a a()()020121=-+a a20121=-=a a 或2012)(12222=+-=+∴y x y x 舍去 例题2、已知实数b a 、满足条件的值则ba ab b b a a +=+=+-,027-,02722 解：实数0272=+-x x b a 满足方程、根据一元二次方程根与系数的关系得2,72121=⋅=+x x x x ()245247222=-=-+=+ab ab b a b a a b 当b a =时，2=+b a a b 4、判别式法与韦达定理一元二次方程02=++c bx ax (a 、b 、c 属于R ，a≠0)根的判别，△=ac b 42-，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
上面第三种数学方法的例题二中就用到了韦达定理。
例题：已知关于x 的方程()02213-22=+++k k x k x （1）求证：无论k 取何实数值方程总有实数根；（2）若等腰ABC ∆的一边长6=a ,另两边长c b 、恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长。
（1）证明： 要证明无论k 取何值实数值，方程总有实数根0≥∆∆∴的值。
只要我们只需计算，即能说明()()()()22212214-13--=+⋅⋅+=∆k k k k ,因为()0,012≥∆∴≥-k 得证 （2）解：()02213-22=+++k k x k x 求得1,221+==k x k x ,进行分类讨论 1、112=⇒+=k k k三边长分别为2、2、6，不能构成三角形，所以舍去2、362=⇒=k k三边分别为6、6、4，能构成三角形,符合条件3、561=⇒=+k k三边长分别为6、6、10，能构成三角形，符合条件5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的方法之一。
例题：已知一次函数b kx y +=中，当2=x 时，3=y ,当1-=x 时，7=y(1)求这个函数的解析式（2）求当3=x 时，y 的值（1）解：当2=x 时，3=y ,当1-=x 时，7=y 代入b kx y +=中 得 732=+-=+b k b k ⇒ 31734=-=b k 所以这个函数的解析式为31734+-=x y (2)解：将3=x 代入31734+-=x y 中，得353173*34=+-=y 6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。
运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。
7、反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。
反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。
用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。
反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n 个/至多有(n 一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。
归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。
推理必须严谨。
导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。
8、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。
运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。
用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。
面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。
所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
例题1： 已知凸四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且△ABC ，△ACD ，△ABD 的面积分别为S1=5，S2=10，S3=6．求△ABO 的面积(图2-128)．解 首先，我们证明△ABC 与△ACD 的面积比等于BO 与DO 的比．过B ，D 分别作AC 的垂线，垂足为E ，F ．于是,DFO Rt BEO Rt ∆≈∆所以DOBO DF BE = 所以DO BO DF BE DF AC BE AC S S ADC ABC==⋅⋅⋅⋅=∆∆2121, 由题设 263131,31,,31,211053321=⨯==========∆∆∆S S BD BO S S S S BD BO S S S S DO BO AOB ADC ABC 所以则设 例题2：在△ABC 内部或边界上任取一点P ，记P 到三边a ，b ，c 的距离依次为x ，y ，z ．求证：cz by ax ++是一个常数。
证明：如图2-132，连结PA ， PB ，PC ，把△ABC 分成三个小三角形，则y b x a z c S S S S P C A P C B PAB ABC ∙+∙+∙=++=∆∆∆∆212121 所以为常数即cz by ax S cz by ax ABC ++=++∆,2说明，若h aS z y x ABC ABC ==++∆∆2为等边三角形，则 此即正三角形内一点到三边的距离和为常数，此常数是正三角形的高．9、几何变换法在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。
所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。
中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。
有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。
另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。
将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。
几何变换包括：(1)平移;(2)旋转;(3)对称。
10、客观性题的解题方法选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。
选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。
填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。
要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。
下面通过实例介绍常用方法。
(1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。
(2)验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法(也称代入法)。
当遇到定量命题时，常用此法。
(3)特殊元素法：用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去，从而获得解答。
