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第14课微观世界教学目标：1、通过对微观世界的认识、了解,引导学生从不同角度来省视、探究事物的另一构造世界，培养学生细致观察的习惯。
2、让学生尝试运用不同的表现方式，自由表达自己领略到的微观世界画面，体验观察与绘画的乐趣。
3、提高学生对抽象美的认识和熏陶。
教学重难点：1、微观事物的细致观察与表现。
2、微观世界的表现。
教具学具：显微镜、放大镜、可观察的动植物图片及实物教学过程：一、组织教学：二、讲授新课：（一）引导阶段1、多媒体欣赏几种海洋与陆地的动、植物（如：海星、海螺、多种植物的根、茎及昆虫等）在不同生存环境中的生活情境，观察它们外在的形状、颜色和质感2、欣赏与比较的几种方法由远到近的观察对比方法：A、海星外在的整体形状是多角形刺状。
B、局部观察时面部凹凸有致。
C、在显微镜下表面呈各式星状且形态各异，还参差着无规则的小圆点。
剖面观察法：A、两种不同植物的根、茎横切，虽都以圆为元素，但由于它们的轨迹不同，形成两种截然不同的图象B、螺是一种贝类海洋动物，其质的坚实外表由外往里是旋状纹样。
横剖切后，是发射式渐变状，色彩也从蓝灰逐渐变成黄灰色。
（二）发展、表现阶段A、通过线条的粗细、蔬密、曲直组织，能表达出微观物体的运动态势。
B、以点的大小为排列基数，通过运动轨迹来体现形象的节奏感。
C、运用色彩要素体现各种不同的色彩倾向或冷暖变化，使学生懂得色彩能传递人们的思想感情。
D、注入自身的情感，更能创造出美丽丰富的微观世界，并从美的角度进行塑造，使其更具艺术性。
三、布置课堂作业根据所观察的对象，用笔把见到的微观世界描绘下来。
四、学生作业，教师辅导五、作品展示与评价1、作品让学生通过教学多媒体开展自评、互评与师评活动2、谈运用哪些奇思妙想与作画方式来完成作业？3、通过微观世界的观察与描绘你们有何收获？六、教学廷伸与拓展。
微观世界的奇妙规律宇宙是一个宏大而神秘的存在，人类长期以来一直在探索宇宙的奥秘。
然而，与宇宙相对应的是微观世界，就是组成宇宙的最基本的粒子和力的相互作用。
微观世界存在着一些奇妙的规律，本文将探讨其中的一些现象和规律。
一、量子纠缠在微观世界中，量子纠缠是一项令人着迷的现象。
量子纠缠是指两个或更多粒子之间的特殊关联，即便是在空间上相距很远，它们也能够以一种奇妙的方式相互影响。
这种现象被描述为“测量一个粒子就会瞬间影响到其他相关纠缠粒子的状态”。
例如，当两个纠缠态的粒子相互纠缠在一起后，它们就会形成一种“合二为一”的状态。
这意味着无论将其中一个粒子移动到多远的地方，它们仍然能够保持相互的关联。
另外，当一个粒子的状态发生变化时，另一个纠缠粒子的状态也会瞬间改变，这一现象被称为“量子纠缠的塌缩”。
量子纠缠是量子力学领域一个重要的研究方向，它不仅在基础科学研究中发挥着重要作用，还有着广泛的应用，例如量子通信和量子计算等领域。
二、超导现象超导现象也是微观世界的一种奇妙规律。
超导是一种物质在低温下具有零电阻和完全磁性抗性的特性。
这意味着电流可以在超导材料中无损耗地流动，同时磁场也无法穿透超导材料。
超导现象的发现和研究对于物理学的发展具有重要意义。
超导技术被广泛应用于磁共振成像（MRI）、粒子加速器以及超导电缆等领域。
同时，超导材料的发现和研究也为我们理解物质特性与相变提供了重要的线索。
三、核裂变与核聚变核裂变与核聚变是微观世界中极为重要的两个过程。
核裂变是指重核（如铀、钚等）在受到一些外部因素（例如中子轰击）的作用下，分裂成两个较轻的核的过程。
核聚变是指轻核（如氢、氦等）融合成较重的核的过程。
核裂变和核聚变的能量释放效应是我们所熟知的核能的来源，也是太阳能产生的机制。
核裂变是核能电站中现有的技术，而核聚变仍然是未来能源技术的一个重要方向。
四、量子隧道效应在微观世界中，存在着一种奇妙的现象，被称为“量子隧道效应”。
量子力学：微观世界的基本规律量子力学作为物理学的一支重要学科，研究的对象是微观世界中的基本规律。
在本文中，我将通过详细解读从定律到实验准备及过程的方式，介绍量子力学的基本原理和应用。
首先，我们需要了解量子力学的基本定律。
其中，薛定谔方程是量子力学的核心定律之一。
它描述了系统的波函数随时间的演化规律。
薛定谔方程的一般形式为：iℏ∂Ψ/∂t = HΨ其中，ℏ是普朗克常数，i是虚数单位，Ψ是系统的波函数，H是系统的哈密顿算符，表示系统的总能量。
下面，我将以两个实验为例，详细解析从定律到实验准备与过程。
第一个实验，双缝干涉实验，它展示了量子力学中的波粒二象性。
实验准备过程如下：1. 准备一个装置，其中包含一个光源、两个狭缝和一个屏幕。
光源产生的光通过两个狭缝之间的空隙射向屏幕。
2. 调整狭缝的宽度和光源的强度，使得通过两个狭缝的光成为波长相近、频率相同的单色光。
3. 观察光在屏幕上的模式，记录下不同位置的光强，以及光的干涉条纹。
实验过程如下：1. 当只打开其中一个狭缝时，屏幕上出现一个典型的单缝衍射图样，表明光具有波动性。
2. 当打开两个狭缝后，屏幕上出现一系列明暗交替的干涉条纹。
这表明光具有粒子性，通过两个狭缝的光粒子互相干涉形成干涉条纹。
通过双缝干涉实验，我们可以观察到光既具有波动性又具有粒子性的特点，这是量子力学的基本规律之一。
该实验也被广泛应用于其他领域，如纳米技术中的光刻技术和量子通信等。
第二个实验，斯特恩-盖赫实验，证明了电子具有自旋的性质。
实验准备过程如下：1. 准备一个装置，其中包含一个非均匀磁场和一个细长的束缚电子束。
2. 调整磁场，使得在束缚电子束通过磁场后，电子具有两个可能的自旋状态，即向上自旋和向下自旋。
实验过程如下：1. 排除其他影响因素，将束缚电子束通过磁场。
2. 观察电子束经过磁场后的轨迹。
3. 结果显示，电子束被分成两个轨迹，分别对应于向上自旋和向下自旋的电子。
通过斯特恩-盖赫实验，我们证明了电子具有自旋的性质，自旋是电子的一个内禀属性。
美术教学设计课题微观世界课型造型表现课时 2教学要求用笔把见到的微观世界画下来重点从不同角度体会、观察事物的构造和美感教学目标1.知识目标：了解微观世界，学会从不同角度体悟，观察事物的美感。
2.能力目标：运用点、线、等造型元素，表现微观世界的节奏、韵律美。
3.情感目标：养成细致观察的好习惯，培养探究精神及热爱大自然的情感。
难点表现出微观世界的节奏、韵律、疏密的美教具标本，放大镜或显微镜板书设计微观世界仔细观察：形状，色彩花纹动态表现方式：点线面色彩作品展示教学环节师生活动教学意图引导阶段观察活动：每个同学化身小科学家，用放大镜或显微镜观察自己带来的花瓣、树叶、水果切面。
提问：你发现了什么？引导学生说出放大后看到的物体有哪些特征。
肉眼看到的小于0.1毫米的世界。
（导入）通过观察美丽的图案，了解认识微观世界，学会从不同角度体悟、观察、探究事物的构造和美感。
养成细致观察的好习惯，体验观察与绘画的乐趣，培养学生的探究精神及标本。
巩固点、线、面知识的应用，同时开拓学生的视野。
新授阶段1.微观与中观、宏观的简单介绍。
2.观察欣赏微观世界中的细菌、分子、原子、以及动物、植物的局部图片。
说一说，这些奇怪的形状、奇妙的组合、绚丽的色彩是由什么组成的。
3.想一想：这些形状、色彩、花纹、动态都像什么呢？4.你发现了什么？美在哪里？小组讨论并发言，引导学生说出美在哪里？5教师小结：点、线、色彩的重复产生了疏密、节奏、韵律的美感。
（板书）6.课件出示图片，观察：外形美，构成美，色彩美7.创作步骤：1.观察整体入手进行构图，画面饱满2.点、线的局部画面组织3.上色练习8.欣赏学生作品：从构图，节奏、韵律、疏密等欣赏练习阶段作业：用点、线、色彩表现放大镜或显微镜观察到的微观世界。
也可以直接结合色彩来表现展示交流自评：用什么方法表现出了怎样的微观世界。
互评：你喜欢哪幅，从专业角度美感上进行点评。
课后拓展引导学生欣赏不同的微观世界表现形式。
探索微观世界的历程
对微观世界“小”的概念的建立和探索微观世界的科学方法的形成过程
中，分子的排列十分紧密，粒子间有强大的作用力，因而固体具有一定的中，分子极度散
目的是让学生感知银河系只是数十亿个星系中的一个，一束光穿越银河系
10-1-2
木、花
甚至碾成粉
时的微小粒子就不再是糖了。
我们把能保持玻璃这种物质原来性质的最小微粒叫做玻璃的“分子”，把
起来的一种技术，那么纳米技术在生活中有哪些应用呢？
术”的一种技术。
纳米是一个长度单
存在。
知道分子可由
．物质是由分子组成的。
附：。
2019-2020年北京课改版物理九年级全第十四章宇宙和微观世界二、微观世界的结构巩固辅导第七十八篇第1题【单选题】哈勃望远镜使我们感受到宇宙的浩瀚，电子显微镜使我们认识到微观世界的深邃．关于宇宙和粒子，下列说法正确的是( )A、天体之间和分子之间都存在着相互作用力B、在电子、质子和原子中，尺度最小的是质子C、电子的发现说明原子核是可分的D、用光年表示宇宙时间，用纳米量度分子大小【答案】：【解析】：第2题【单选题】下列氢原子的各种模型图中，正确的是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第3题【单选题】下列各项排列中，按照尺度的数量级由大到小排列的是( )A、银河系、太阳系、分子、原子核、电子、夸克B、太阳系、银河系、原子核、分子、电子、夸克C、银河系、太阳系、原子核、分子、夸克、电子D、太阳系、银河系、分子、原子核、夸克、电子【答案】：【解析】：第4题【单选题】关于粒子和宇宙的一些观点，正确的是( )A、组成物质的最小粒子是原子B、原子核内的质子和中子的性质完全相同C、人类目前已认清宇宙的起源D、小到粒子，大到宇宙中的各种天体它们都在运动【答案】：【解析】：第5题【单选题】关于粒子和宇宙，下列说法中正确的是( )A、摩擦起电是通过摩擦的方法创造了电荷B、水和酒精混合后总体积变小说明分子间有空隙C、原子是由原子核和中子组成的D、地球等行星围绕太阳转动，太阳是宇宙的中心【答案】：【解析】：第6题【单选题】分子运动看不见、摸不着，但可以通过墨水的扩散现象来认识它．下列四个实例中采用这种研究方法的是( )A、研究压力的作用效果与压力大小关系时，保持受力面积不变B、通过酒精和水混合后体积减小的现象可知分子间存在空隙C、根据水平面阻力越小小车运动得越远推测，若无阻力小车将做匀速直线运动D、在研究原子内部结构时，先提出结构模型的猜想，再收集证据验证【答案】：【解析】：第7题【单选题】下列四幅图片所涉及的物理知识，说法中错误的是( )A、原子核是由带正电的质子和带负电的中子组成，而质子和中子还由更小的微粒组成B、用中子轰击铀核使其发生裂变…，链式反应会释放出巨大的核能C、核电站的核心设备是核反应堆，其中发生的链式反应是可控制的D、居民家庭楼顶上安装的太阳能集热器，其主要是把太阳能转化成内能【答案】：【解析】：第8题【单选题】在某原子结构模型示意图中，a、b、c是构成该原子的三种不同粒子，能得出的结论是( )A、a和c数量不相等B、b决定原子种类C、质量集中在c上D、a和c之间存在吸引的力【答案】：【解析】：第9题【填空题】原子是由原子核和______组成，虽然原子的绝大部分空间是被其所占，但原子的质量却几乎全部集中在______上．在太阳系、银河系、宇宙,地球,人体,细胞中尺度最大的是______，尺度最小的是______．【答案】：【解析】：第10题【填空题】如图是同种物质的三种不同状态下的分子结构，其中甲图表示物质处于______状态，物质从丙图变化到乙图时，体积______，分子间的作用力______。
量子力学解析微观世界的规律量子力学是描述微观世界中粒子行为的一种物理理论，它以概率的形式给出了微观粒子的运动和相互作用规律。
本文将介绍量子力学的基本概念和原理，探讨其在解析微观世界中规律方面的作用。
一、波粒二象性量子力学中最重要的概念之一就是波粒二象性。
在经典物理学中，我们通常将物质看作是粒子的形式，但在微观世界中，物质不仅可以表现出粒子的性质，还可以表现出波动的性质。
例如，电子具有不确定的位置和动量，其运动轨迹不能准确预测，而只能用概率分布来描述。
二、不确定性原理不确定性原理是量子力学的基石之一，它表明在同一时刻无法准确测量粒子的位置和动量。
这意味着我们无法同时知道粒子的精确位置和速度，只能得到它们的概率分布。
这一原理对于解析微观世界中的规律至关重要，因为它揭示了微观粒子的本质。
三、量子叠加态和量子纠缠量子力学中的叠加态和纠缠态是违背经典物理直觉的概念，但它们在解析微观世界中起到了关键作用。
叠加态指的是微观粒子在某个性质上同时具有多个取值的状态，而不是仅仅一个确定的取值。
纠缠态则是指两个或多个微观粒子之间的相互关系，其中一个粒子的状态的改变会立即影响到其他粒子的状态。
四、量子力学中的算符和波函数在量子力学中，物理量是由对应的算符来描述的，而粒子的状态则由波函数来描述。
波函数是量子力学中的核心概念，它包含了关于粒子位置、动量等信息。
通过运用算符对波函数进行操作，我们可以得到粒子的各种性质和测量结果。
五、量子力学解析微观世界的应用量子力学在解析微观世界中的规律方面具有广泛的应用。
在原子、分子和基本粒子的研究中，量子力学的方法和理论被广泛使用。
例如，通过量子力学的计算方法，我们可以准确地描述原子的能级结构和光谱特性。
在材料科学和化学领域，量子力学的理论也被用来解析物质的性质和反应机制。
总结量子力学作为一种描述微观世界规律的物理理论，以其独特的概念和数学表达方式，成功解析了微观世界中的规律。
通过对波粒二象性、不确定性原理、量子叠加态和量子纠缠等概念的研究，我们可以更好地理解微观粒子的行为和相互影响。
高中物理微观世界的物理规律教案教案目标：通过教学活动，使学生了解高中物理微观世界的物理规律，培养学生的思维能力和实验技能。
教学重点：1.学习微观世界的基本概念和物理规律；2.理解原子结构和量子力学的基本原理；3.掌握原子核的组成和放射性衰变的规律；4.了解粒子物理学的发展历程和基本粒子的分类。
教学难点：1.理解量子力学的基本原理和现象；2.掌握放射性衰变的规律和应用；3.了解粒子物理学的基本概念和发展。
教学准备：1.教师准备：教学课件、实验器材、教材、小黑板等；2.学生准备：课前预习课本相关内容，准备参与实验活动。
教学过程：Step 1 引入（5分钟）教师通过引导学生思考问题，激发学生的学习兴趣。
教师提问：你们知道什么是微观世界吗？我们日常生活中的物体由什么组成？学生回答：微观世界是指我们肉眼看不到的物质粒子世界，物体由原子组成。
Step 2 学习微观世界的基本概念和物理规律（15分钟）教师通过课件展示微观世界的基本概念和物理规律。
教师讲解：微观世界是由原子和分子组成的，其中原子是最基本的微粒体。
原子是由带正电荷的原子核和围绕原子核运动的带负电荷的电子构成的。
原子核由质子和中子组成。
Step 3 理解原子结构和量子力学的基本原理（30分钟）教师通过课件和实验演示，让学生理解原子结构和量子力学的基本原理。
教师讲解：原子结构的研究得益于量子力学理论。
量子力学是描述微观粒子运动规律的物理学理论，它揭示了微观世界的规律，解释了原子、分子和基本粒子的行为。
量子力学中的基本概念包括波粒二象性、不确定性原理等。
Step 4 掌握原子核的组成和放射性衰变的规律（30分钟）教师通过课件和实验演示，让学生掌握原子核的组成和放射性衰变的规律。
教师讲解：原子核由质子和中子组成，质子数决定了元素的性质，中子数决定了同位素的性质。
放射性衰变是指一种元素自发地转变为另一种元素或同位素的过程。
放射性衰变过程包括α衰变、β衰变和γ衰变。
第二节微观世界的结构北京市顺义区北石槽中学张常林一、指导思想与理论依据以物理学史和科技发展为主线，以物理学的研究方法为中心，使学生了解现代科学的认识过程，知道物理的学习内容不仅包括物理知识，而且还包括科学研究的过程与方法、科学态度与科学精神。
让学生关心科学技术的新进展，关注科技发展给社会进步带来的影响，逐步树立科学的世界观。
二、教学背景分析1.教学内容分析自古以来，人类一直在对物质的微观结构进行探索，以便了解我们身处的物质世界是由什么构成，怎样构成。
在古代，人们已经对物质世界的构成提出过许多设想。
教科书按照时间顺序介绍了人类对微观世界的认识历程，包括电子的发现，原子核式结构的提出，质子、中子、夸克的发现，粒子家族的组成。
通过各种形式向学生展示丰富多彩的微观世界，使他们感受探索的乐趣。
学生在学习长度的测量时，对纳米这个长度单位有了一定的认识，这里结合物质微观结构的知识，将纳米技术在信息、生物工程、医学、材料科学等领域的应用介绍给学生是十分必要的。
目前，人类面临着能源危机，原子核能的开发利用是解决能源危机的有效途径，学生应对这部分内容有所了解。
2.学生情况分析对于物质微观结构的内容，学生在化学课中已有一定的基础，本节的教学重点是通过对物理学史的了解使学生体会科学方法。
教学中以学生自学为主，教师适当引导，合理设计问题，让学生收集资料、寻找答案、讨论交流，激发学生的学习兴趣。
3.教学方式教师问题引导，学生自主学习。
4.教学准备视频资料：“宇宙之美——璀璨星空”、阴极射线管实验、α粒子散射实验。
三、教学目标1.知识与技能(1)知道常见的物质是由分子、原子构成的。
(2)知道原子是由原子核和电子构成的，了解原子的核式结构。
(3)大致了解物质世界从微观到宏观的尺度。
(4)了解纳米科技及纳米材料的应用和发展前景。
(5)了解原子核能的特点和可能带来的问题。
2.过程与方法通过实验探索、交流讨论，使学生体会科学研究的过程与方法、科学态度与科学精神。
第十四讲 微观世界的规律与方法一、知识点击1．原子结构模型⑴玻尔模型理论：①定态假设：原子中的电子绕核作圆周运动，并不向外辐射能量，其轨道半径只能取一系列不连续值，对应的原子处于稳定的能量状态。
②跃迁假设：电子从一个定态轨道（设对应的原子定态能量为E n2）跃迁到另一定态轨道（设定态能量为E n1）上时，会辐射或吸收一定频率的光子，能量由这两种定态的能量差决定，即21n n h E E ν=-。
③角动量量子化假设：电子绕核运动，其轨道半径不是任意的，只有电子的轨道角动量（轨道半径r 和电子动量m υ的乘积）满足下列条件的轨道才是允许的．2h m r n υπ= n=1，2，3，… ⑵氢原子的能级公式为412222018n me E E h n n ε=-=，其中4122013.68me E eV hε=-=-。
2．物质的二象性 不确定关系1924年，德布罗意从光的波粒二象性推断实物粒子，如电子、质子等也具有波动性，即实物粒子也具有二象性．同实物粒子相联系的波称为德布罗意波，其波长h h p m λυ==。
量子理论的发展揭示出要同时测出微观物体的位置和动量，其精密度是有一定限制的．这个限制来源于物质的二象性．海森伯从量子理论推理，测量一个微粒的位置时，如果不确定范围是x ∆，那么同时测得其动量也有一个不确定范围p ∆，x ∆与p ∆的关系为42h p x π∆∆≥=，此式称为海森伯不确定关系，其中h 为普朗克常数．不确定关系是普遍原理，也存在于能量与时间之间一个体系（例如原子体系）处于某一状态，如果时间有一段△t 不确定，那么它的能量也有一个范围ΔE 不确定，二者的乘积有如下关系：2E t ∆∆≥3．原子核的基本性质与核反应⑴质能方程、质量亏损和原子核的结合能爱因斯坦由相对论得出的质能方程为2E mc =，如果物质的质量增加Δm ，则其能量也相应增加ΔE ，反之亦然，即有2E m c ∆=∆⋅。
在原子核中，原子核由核子组成，但原子核的质量却小于核内核子质量之和，原子核的质量M 与组成它的核子质量总和的差值称为质量亏损．()p n m Zm Nm M ∆=+-核由上面得知，自由核子在结合成原子核时能量减少了2E m c ∆=∆⋅，即有能量释放出来，这能量即为该核的结合能．⑵核反应方程和核反应能原子核反应是原子核受一个粒子撞击而放出一个或几个粒子的过程．核反应过程遵守下列守恒定律：①电荷守恒；②核子数守恒；③动量守恒；④总质量和联系的总能量守恒等．利用这些守恒定律，可以写出核反应方程式． 核反应能Q 定义为反应后粒子的动能超出反应前粒子动能的差值．根据总质量和联系的总能量守恒，由反应前后核和粒子的静质量可得出反应能Q 的计算公式，根据动量守恒，也可由人射粒子和出射粒子的动能及这两种粒子运动方向的夹角θ值得出反应能Q 。
4．基本粒子的探索基本粒子之间的相互作用有四种：强相互作用、电磁相互作用、弱相互作用和万有引力相互作用．除了电磁相互作用的传播子γ光子和万有引力作用的传播子g(尚未发现)外，其余所有的粒子按它们之间的相互作用可分为两类：强子：参与强相互作用的粒子，强子又分为重子（核子、超子）和介子两类，质子（为核子）是最早发现的强子，强子具有内部结构．轻子：不参与强相互作用的粒子，电子是最早发现的轻子，实验表明，轻子是点粒子，迄今尚未发现它有任何结构．每一种基本粒子都有自己的反粒子，正反粒子相遇时，会发生湮灭现象，如即电子与正电子相遇时，会湮灭产生两个光子．1963-1964年间，盖尔曼提出了夸克模型．1965-1966年，我国的一批理论物理学家提出了与此类似的“层子”模型．现在，这两种名称（夸克和层子）常常并提，下面我们还用夸克这一名称．有六种不同的夸克，分别是上夸克（u ）、下夸克（d)、奇异夸克（s)、桀夸克（c)、底夸克（b)和顶夸克（t)。
夸克模型认为所有的重子都是由三种夸克组成，所有反重子都是由三种反夸克组成，所有介子都是由一种夸克和一种反夸克组成．但是，单独的夸克至今未曾测到，这还有待于人们进一步去探索．二、方法演练类型一、利用玻尔的三个量子化假设来求解类氢离子和类氢原子的问题。
例1．原子核俘获一个1μ-子（1μ-子质量是电子质量的207倍，电荷与电子相同）形成μ原子，应用玻尔理论于μ原子。
假设原子核静止。
试求：（1）1μ-子的第一轨道半径。
已知原子核的质子数为Z ，氢原子的第一玻尔轨道半径1000.52910a m -=⨯。
（2）电离能。
（3）从第二轨道到第一轨道跃迁时所放射的光子的波长。
（4）设原子核的质量数A =2Z （即中子数N 等于质子数Z ），问当A 大于什么值时，1μ-子轨道将进人原子核内。
已知原子核半径的公式为13151.210R A m -=⨯。
分析和解：（1）对这个问题的分析如同类氢离子的情形完全一样。
设1μ-子质量为(207)e m m m μμ=，处在第n 条轨道上，其半径为r n ，速度为n υ，能量为E n ，根据库仑 定律和牛顿定律，有22204nn nm ze r r μυπε= 原子体系的能量为220124n n nze E m r μυπε=- 应用玻尔量子化条件，有(1,2,3,)2n n h m r n n μυπ==⋅⋅⋅ 从以上三式可求出1μ-子量子化的轨道半径和量子化的能量公式为220224(1,2,3,)4n n h r n m ze μπεπ==⋅⋅⋅ 22422202(1,2,3,)(4)n m z e E n n h μππε=-=⋅⋅⋅以207e m m μ=代入，并注意到氢原子的第一玻尔轨道半径210002240.529104h a m m eμπεπ-==⨯， 氢原子的基态能量240220213.6(4)m e E eV h μππε=-=-，可将1μ-子的轨道半径和能级公式改写为20207n n r a Z =，202207n Z E E n=- 令n=1得1μ-子的第一轨道半径为1010110.52910207207r a m Z Z-==⨯⨯ （2）μ原子的电离能为 221020720713.6E E Z E Z eV =-=-=⨯电离（）（3）应用频率法则，21hc E E λ=- 222100120713207144E E Z Z E E hc hc hc λ-==-=-（） 求得从第二轨道跃迁到第一轨道时所放射的光子的波长为222041 1.22103207207hc nm Z E Z λ=-⨯⨯=（）（4）在第一轨道半径的表达式中，令2A Z =，得到102207r a A = 要使1μ-子进入原子核内，则要满足下式R 1＜R将题中的各已知量代入，可解得A ＞94型二、利用玻尔理论和经典力学中粒子的弹性碰撞模型列出碰撞过程中的动量与能量守恒方程求解原子能量的问题。
例2．有两个处于基态的氢原子A 、B ，A 静止，B 以速度0υ与之发生碰撞。
已知：碰撞后二者的速度A υ和B υ在一条直线上，碰撞过程中部分动能有可能被某一氢原子吸收，从而该原子由基态跃迁到激发态，然后，此原子向低能态跃迁，并发出光子。
如欲碰后发出一个光子，试论证：速度0υ至少需要多大（以m/s 表示）？已知电子电量为191.60210e C -=⨯，质子质量为271.67310P m kg -=⨯,电子质量为319.1110e m kg -=⨯，氢原子的基态能量为13.58E eV =-1。
分析和解：为使氢原子从基态跃迁到激发态，需要能量最小的激发态是n=2的第一激发态。
已知氢原子的能量与其主量子数的平方成反比，即有21n E K n= 又知基态（n=1）的能量为13.58E eV =-1，即12113.581E K eV ==- 所以13.58K eV =-n ＝2的第一激发态的能量为221113.58 3.3924E K eV eV ==-⨯- 为使基态的氢原子激发到第一激发态，所需能量为21 3.3913.58)10.19E E E eV eV =-=-+=内（这就是氢原子从第一激发态跃迁到基态时发生的光子的能量，即1910.1910.19 1.60210h E eV J ν-===⨯⨯内式中ν为光子的频率从开始碰撞到发射出光子，根据动量和能量守恒定律有 0A B m m m υυυ=++光子的动量22201122A B m m h υυυν=++（） 光子的动量h P c νν=。
由上面的第二式可推得002h m νυυ>，因0c υ<<，所以02h m cνυ>>，故上面第一式中光子的动量与0m υ相比较可忽略不计，第一式变为0()A B A B m m m m υυυυυ=+=+于是，符合动量与能量守恒的0υ的最小值可推求如下：2222220001111()2222A B A B A B A A m m h m m h m m h υυυνυυυυνυυυυν=++=+-+=--+（）（） 200A A m m h υυυν-+= 经配方得220011()024A m m h υυυν--+=，即220011()42A m h m υνυυ=+- 由此可以看出，012A υυ=时，0υ达到最小值0min υ，此时AB υυ=，0min υ=代入有关数值，得40min 6.2510/m s υ=⨯即B 原子的速度至少应为46.2510/m s ⨯。
类型三、利用玻尔理论和经典力学中粒子的弹性碰撞模型列出碰撞过程中的动量与能量守恒方程求解原子能量中考虑到离子的反冲与不考虑反冲相比的问题。
例3．已知基态He +的电离能为E=54.4 eV 。
（1）为使处于基态的He +进人激发态，入射光子所需的最小能量应为多少？（2）He +从上述最低激发态跃迁回基态时，如考虑到该离子的反冲，则与不考虑反冲相比，它所发射的光子波长的百分变化有多大？（离子He +的能级E n 与n 的关系和氢原子能级公式类似。
电子电荷取191.60210e C -=⨯，质子和中子质量均取271.67310P m kg -=⨯。
在计算中，可采用合理的近似。
）分析和解：（1）电离能表示He +的核外电子脱离氦核的束缚所需要的能量，而题中所问的最小能量对应于核外电子由基态能级跃迁到第一激发态，所以2211154.4(1)40.8124E E eV =-=⨯-=最小（） （2）如果不考虑离子的反冲，由第一激发态跃迁回基态发射的光子有关系式：0E h ν=最小现在考虑离子的反冲，光子的频率将不是0ν而是ν,则由能量守恒得212E h M νυ=+最小 式中212M υ为反冲离子的动能。
又由动量守恒得h M cνυ= 式中M υ是反冲离子动量的大小，而h c ν是发射光子的动量的大小。
