江苏省徐州市2019年中考数学总复习第三单元函数及其图像课时训练10平面直角坐标系与函数练习

2019年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）（2019•徐州）2-的倒数是( )A ．12-B ．12C ．2D ．2-2．（3分）（2019•徐州）下列计算正确的是( ) A ．224a a a +=B ．222()a b a b +=+C ．339()a a =D ．326a a a =3．（3分）（2019•徐州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A ．2，2，4B ．5，6，12C ．5，7，2D ．6，8，104．（3分）（2019•徐州）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为() A ．500B ．800C ．1000D ．12005．（3分）（2019•徐州）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为( ) A ．40，37B ．40，39C ．39，40D ．40，386．（3分）（2019•徐州）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．7．（3分）（2019•徐州）若1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 都在函数2019y x=的图象上，且120x x <<，则( ) A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．12y y =-8．（3分）（2019•徐州）如图，数轴上有O 、A 、B 三点，O 为原点，OA 、OB 分别表示仙女座星系、87M 黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B 表示的数最为接近的是( )A ．6510⨯B ．710C ．7510⨯D ．810二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）（2019•徐州）8的立方根是 ．10．（3分）（2019•徐州）若使1x +有意义，则x 的取值范围是 ． 11．（3分）（2019•徐州）方程240x -=的解是 ．12．（3分）（2019•徐州）若2a b =+，则代数式222a ab b -+的值为 ．13．（3分）（2019•徐州）如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点．若4MN =，则AC 的长为 ．14．（3分）（2019•徐州）如图，A 、B 、C 、D 为一个外角为40︒的正多边形的顶点．若O 为正多边形的中心，则OAD ∠= ．15．（3分）（2019•徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=︒，则该圆锥的母线长l 为 cm ．16．（3分）（2019•徐州）如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45︒，测得该建筑底部C 处的俯角为17︒．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为m ．（参考数据：sin170.29︒≈，cos170.96︒≈，tan170.31)︒≈17．（3分）（2019•徐州）已知二次函数的图象经过点(2,2)P ，顶点为(0,0)O 将该图象向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为 ．18．（3分）（2019•徐州）函数1y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在x 轴上．若ABC ∆为等腰三角形，则满足条件的点C 共有 个．三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）（2019•徐州）计算： （1）0219()|5|3π---；（2）2162844x x x x--÷+． 20．（10分）（2019•徐州）（1）解方程：22133x x x-+=-- （2）解不等式组：3222155x x x x >-⎧⎨+-⎩21．（7分）（2019•徐州）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘． （1）请将所有可能出现的结果填入下表：乙 积 甲 1 2 3 41 2 3（2）积为9的概率为；积为偶数的概率为；（3）从1~12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为．22．（7分）（2019•徐州）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“910-月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图．23．（8分）（2019•徐州）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）ECB FCG∠=∠；（2）EBC FGC∆≅∆．24．（8分）（2019•徐州）如图，AB为O的直径，C为O上一点，D为BC的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：A DOB∠=∠；（2）DE与O有怎样的位置关系？请说明理由．25．（8分）（2019•徐州）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为2200cm？26．（8分）（2019•徐州）【阅读理解】用1020的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为cm cm10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．图案的长度10cm20cm30cm40cm50cm60cm 所有不同图案的个数12327．（9分）（2019•徐州）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin 时，甲、乙两人与点A 的距离分别为1y m 、2y m ．已知1y 、2y 与x 之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x 取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？28．（11分）（2019•徐州）如图，平面直角坐标系中，O 为原点，点A 、B 分别在y 轴、x 轴的正半轴上．AOB ∆的两条外角平分线交于点P ，P 在反比例函数9y x=的图象上．PA 的延长线交x 轴于点C ，PB 的延长线交y 轴于点D ，连接CD ． （1）求P ∠的度数及点P 的坐标； （2）求OCD ∆的面积；（3）AOB ∆的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．2019年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）2-的倒数是( )A ．12-B ．12C ．2D ．2-【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【解答】解：1(2)()12-⨯-=，2∴-的倒数是12-．故选：A ．2．（3分）下列计算正确的是( ) A ．224a a a +=B ．222()a b a b +=+C ．339()a a =D ．326a a a =【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简即可判断．【解答】解：A 、2222a a a +=，故选项A 不合题意；B ．222()2a b a ab b +=++，故选项B 不合题意；C ．339()a a =，故选项C 符合题意；D ．325a a a =，故选项D 不合题意．故选：C ．3．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A ．2，2，4B ．5，6，12C ．5，7，2D ．6，8，10【分析】根据三角形两边之和大于第三边可以判断各个选项中的三天线段是否能组成三角形，本题得以解决．【解答】解：224+=，2∴，2，4不能组成三角形，故选项A 错误， 5612+<，5∴，6，12不能组成三角形，故选项B 错误， 527+=，5∴，7，2不能组成三角形，故选项C 错误，6810+>，6∴，8，10能组成三角形，故选项D 正确，故选：D ．4．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为( ) A ．500B ．800C ．1000D ．1200【分析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为0.5求解可得．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次， 故选：C ．5．（3分）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为( ) A ．40，37B ．40，39C ．39，40D ．40，38【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【解答】解：将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40， 所以这组数据的众数为40，中位数为39， 故选：B ．6．（3分）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形的概念求解可得． 【解答】解：不是轴对称图形，故选：D ．7．（3分）若1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 都在函数2019y x=的图象上，且120x x <<，则( ) A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．12y y =-【分析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题． 【解答】解：函数2019y x=， ∴该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y 随x 的增大而减小，1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 都在函数2019y x=的图象上，且120x x <<， 12y y ∴<，故选：A ．8．（3分）如图，数轴上有O 、A 、B 三点，O 为原点，OA 、OB 分别表示仙女座星系、87M 黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B 表示的数最为接近的是( )A ．6510⨯B ．710C ．7510⨯D ．810【分析】先化简672.5100.2510⨯=⨯，再从选项中分析即可； 【解答】解：672.5100.2510⨯=⨯，77(1010)(0.2510)40⨯÷⨯=， 从数轴看比较接近； 故选：D ．二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9．（3分）8的立方根是 2 ．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果． 【解答】解：8的立方根为2， 故答案为：2．10．（31x +x 的取值范围是 1x - ．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得10x +，据此求出x 的取值范围即可． 【解答】解：1x +10x ∴+，x ∴的取值范围是：1x -．故答案为：1x -．11．（3分）方程240x -=的解是 2± ．【分析】首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：240x -=， 移项得：24x =，两边直接开平方得：2x =±， 故答案为：2±．12．（3分）若2a b =+，则代数式222a ab b -+的值为 4 ． 【分析】由2a b =+，可得2a b -=，代入所求代数式即可． 【解答】解：2a b =+， 2a b ∴-=，22222()24a ab b a b ∴-+=-==． 故答案为：413．（3分）如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点．若4MN =，则AC 的长为 16 ．【分析】根据中位线的性质求出BO 长度，再依据矩形的性质2AC BD BO ==进行求解问题． 【解答】解：M 、N 分别为BC 、OC 的中点， 28BO MN ∴==．四边形ABCD 是矩形， 216AC BD BO ∴===．故答案为16．14．（3分）如图，A 、B 、C 、D 为一个外角为40︒的正多边形的顶点．若O 为正多边形的中心，则OAD ∠= 140︒ ．【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360︒，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可． 【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360︒， 据此可得多边形的边数为：360940︒=︒， (92)1801409OAD -⨯︒∴∠==︒．故答案为：140︒15．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=︒，则该圆锥的母线长l 为 6 cm ．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长224cm ππ=⨯=， 设圆锥的母线长为R ，则：1204180Rππ⨯=， 解得6R =． 故答案为：6．16．（3分）如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45︒，测得该建筑底部C 处的俯角为17︒．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为 262 m ． （参考数据：sin170.29︒≈，cos170.96︒≈，tan170.31)︒≈【分析】作AE BC ⊥于E ，根据正切的定义求出AE ，根据等腰直角三角形的性质求出BE ，结合图形计算即可．【解答】解：作AE BC ⊥于E ，则四边形ADCE 为矩形， 62EC AD ∴==，在Rt AEC ∆中，tan ECEAC AE∠=， 则62200tan 0.31EC AE EAC =≈=∠，在Rt AEB ∆中，45BAE ∠=︒， 200BE AE ∴==，20062262()BC m ∴=+=，则该建筑的高度BC 为262m ， 故答案为：262．17．（3分）已知二次函数的图象经过点(2,2)P ，顶点为(0,0)O 将该图象向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为 21(4)2y x =- ．【分析】设原来的抛物线解析式为：2y ax =．利用待定系数法确定函数关系式；然后利用平移规律得到平移后的解析式，将点P 的坐标代入即可． 【解答】解：设原来的抛物线解析式为：2(0)y ax a =≠． 把(2,2)P 代入，得24a =， 解得12a =． 故原来的抛物线解析式是：212y x =． 设平移后的抛物线解析式为：21()2y x b =-．把(2,2)P 代入，得212(2)2b =-．解得0b =（舍去）或4b =．所以平移后抛物线的解析式是：21(4)2y x =-．故答案是：21(4)2y x =-．18．（3分）函数1y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在x 轴上．若ABC ∆为等腰三角形，则满足条件的点C 共有 3 个．【分析】三角形ABC 的找法如下：①以点A 为圆心，AB 为半径作圆，与x 轴交点即为C ；②以点B 为圆心，AB 为半径作圆，与x 轴交点即为C ；③作AB 的中垂线与x 轴的交点即为C ；【解答】解：以点A 为圆心，AB 为半径作圆，与x 轴交点即为C ； 以点B 为圆心，AB 为半径作圆，与x 轴交点即为C ； 作AB 的中垂线与x 轴的交点即为C ； 故答案为3；三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）计算： （1）0219()|5|3π---；（2）2162844x x x x--÷+． 【分析】（1）先计算零指数幂、算术平方根、负整数指数幂和绝对值，再计算加减可得； （2）先化简各分式，再将除法转化为乘法，继而约分即可得． 【解答】解：（1）原式13952=-+-=；（2）原式(4)(4)2(4)44x x x x x+--=÷+2(4)4xx x =-- 2x =．20．（10分）（1）解方程：22133x x x-+=-- （2）解不等式组：3222155x x x x >-⎧⎨+-⎩【分析】（1）两边同时乘以3x -，整理后可得32x =； （2）不等式组的每个不等式解集为22x x >-⎧⎨⎩；【解答】解：（1）22133x x x-+=--， 两边同时乘以3x -，得 232x x -+-=-， 32x ∴=； 经检验32x =是原方程的根； （2）由3222155x x x x >-⎧⎨+-⎩可得22x x >-⎧⎨⎩，∴不等式的解为22x -<；21．（7分）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘． （1）请将所有可能出现的结果填入下表：（2）积为9的概率为 ；积为偶数的概率为 ；（3）从1~12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为 ．【分析】（1）计算所取两数的乘积即可得；（2）找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得；（3）利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）补全表格如下：12341 123 42 2 4 6 83 3 6 9 12 （2）由表知，共有12种等可能结果，其中积为9的有1种，积为偶数的有8种结果，所以积为9的概率为112；积为偶数的概率为82123=，故答案为：112，23．（3）从1~12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的有5和7这2种，∴此事件的概率为21 126=，故答案为：16．22．（7分）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“910-月”对应扇形的圆心角度数； （2）补全条形统计图．【分析】（1）从条形统计图中可得34-月份电费240元，从扇形统计图中可知34-月份电费占全年的10%，可求全年的电费，进而求出910-月份电费所占的百分比，然后就能求出910-月份对应扇形的圆心角的度数；（2）全年的总电费减去其它月份的电费可求出78-月份的电费金额，确定直条画多高，再进行补全统计图．【解答】解：（1）全年的总电费为：24010%2400÷=元 910-月份所占比：7280240060÷=， ∴扇形统计图中“910-月”对应扇形的圆心角度数为：73604260︒⨯=︒ 答：扇形统计图中“910-月”对应扇形的圆心角度数是42︒（2）78-月份的电费为：2400300240350280330900-----=元， 补全的统计图如图：23．（8分）如图，将平行四边形纸片ABCD 沿一条直线折叠，使点A 与点C 重合，点D 落在点G 处，折痕为EF ．求证： （1）ECB FCG ∠=∠； （2）EBC FGC ∆≅∆．【分析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到A BCD∠=∠，∠=∠，由折叠可得，A ECG即可得到ECB FCG∠=∠；（2）依据平行四边形的性质，即可得出D B∠=∠，AD BC∠=∠，=，由折叠可得，D G∆≅∆．=，进而得出EBC FGC=，即可得到B G∠=∠，BC CGAD CG【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，∴∠=∠，A BCD由折叠可得，A ECG∠=∠，BCD ECG∴∠=∠，∴∠-∠=∠-∠，BCD ECF ECG ECFECB FCG∴∠=∠；（2）四边形ABCD是平行四边形，∴∠=∠，AD BCD B=，由折叠可得，D G∠=∠，AD CG=，=，∴∠=∠，BC CGB G又ECB FCG∠=∠，∴∆≅∆．EBC FGC ASA()24．（8分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，D为BC的中点．过点D作直线AC 的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：A DOB∠=∠；（2）DE 与O 有怎样的位置关系？请说明理由．【分析】（1）连接OC ，由D 为BC 的中点，得到CD BD =，根据圆周角定理即可得到结论； （2）根据平行线的判定定理得到//AE OD ，根据平行线的性质得到OD DE ⊥，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OC ，D 为BC 的中点，∴CD BD =，12BCD BOC ∴∠=∠，12BAC BOC ∠=∠，A DOB ∴∠=∠；（2）解：DE 与O 相切， 理由：A DOB ∠=∠， //AE OD ∴，DE AE ⊥，OD DE ∴⊥，DE ∴与O 相切．25．（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm ，宽20cm ．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为2200cm【分析】设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为(302)x cm-，宽为(202)x cm-，高为xcm，根据长方体盒子的侧面积为2200cm，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为(302)x cm-，宽为(202)x cm-，高为xcm，依题意，得：2[(302)(202)]200x x x⨯-+-=，整理，得：2225500x x-+=，解得：15 2x=，210x=．当10x=时，2020x-=，不合题意，舍去．答：当剪去正方形的边长为52cm时，所得长方体盒子的侧面积为2200cm．26．（8分）【阅读理解】用1020cm cm⨯的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．图案的长度 10cm 20cm 30cm 40cm 50cm 60cm所有不同图案的个数1 2 3 4【分析】根据已知条件作图可知40cm 时，所有图案个数4个；猜想得到结论； 【解答】解：如图：根据作图可知40cm 时，所有图案个数4个； 50cm 时，所有图案个数5个； 60cm 时，所有图案个数6个；故答案为4，5，6；27．（9分）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A ．甲从中山路上点B 出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A 出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin 时，甲、乙两人与点A 的距离分别为1y m 、2y m ．已知1y 、2y 与x 之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x 取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？【分析】（1）设甲、乙两人的速度，并依题意写出函数关系式，再根据图②中函数图象交点列方程组求解；（2）设甲、乙之间距离为d，由勾股定理可得22229(1200240)(80)64000()1440002d x x x =-+=-+，根据二次函数最值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲、乙两人的速度分别为/am min ，/bm min ，则：11200(05)1200(5)ax x y ax x -⎧=⎨->⎩2y bx =由图②知： 3.75x =或7.5时，12y y =，∴1200 3.75 3.757.512007.5a b a b -=⎧⎨-=⎩，解得：24080a b =⎧⎨=⎩答：甲的速度为240/m min ，乙的速度为80/m min ．（2）设甲、乙之间距离为d ，则222(1200240)(80)d x x =-+ 2964000()1440002x =-+， ∴当92x =时，2d 的最小值为144000，即d 的最小值为12010； 答：当92x =时，甲、乙两人之间的距离最短． 28．（11分）如图，平面直角坐标系中，O 为原点，点A 、B 分别在y 轴、x 轴的正半轴上．AOB ∆的两条外角平分线交于点P ，P 在反比例函数9y x=的图象上．PA 的延长线交x 轴于点C ，PB 的延长线交y 轴于点D ，连接CD ．（1）求P ∠的度数及点P 的坐标；（2）求OCD ∆的面积；（3）AOB ∆的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图，作PM OAY ⊥M ，PN OB ⊥于N ，PH AB ⊥于H ．利用全等三角形的性质解决问题即可．（2）设OA a =，OB b =，则3AM AH a ==-，3BN BH b ==-，利用勾股定理求出a ，b 之间的关系，求出OC ，OD 即可解决问题．（3）设OA a =，OB b =，则3AM AH a ==-，3BN BH b ==-，可得6AB a b =--，推出6OA OB AB ++=，可得6a b ++，利用基本不等式即可解决问题．【解答】解：（1）如图，作PM OAY ⊥M ，PN OB ⊥于N ，PH AB ⊥于H ． 90PMA PHA ∴∠=∠=︒，PAM PAH ∠=∠，PA PA =，()PAM PAH AAS ∴∆≅∆，PM PH ∴=，APM APH ∠=∠，同理可证：BPN BPH ∆≅∆，PH PN ∴=，BPN BPH ∠=∠，PM PN ∴=，90PMO MON PNO ∠=∠=∠=︒，∴四边形PMON 是矩形，90MPN ∴∠=︒，1()452APB APH BPH MPH NPH ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒， PM PN =，∴可以假设(,)P m m ，(,)P m m 在9y x=上， 29m ∴=，0m >，3m ∴=， (3,3)P ∴．（2）设OA a =，OB b =，则3AM AH a ==-，3BN BH b ==-， 6AB a b ∴=--，222AB OA OB =+，222(6)a b a b ∴+=--，可得1866ab a b =--，19332a b ab ∴--=，//PM OC ， ∴CO OA PM AM =， ∴33OC a a =-， 33a OC a ∴=-，同法可得33b OD b =-， 1999632(3)(3)9332COD ab ab ab S OC DO a b a b ab ab ∆∴=====----+．（3）设OA a =，OB b =，则3AM AH a ==-，3BN BH b ==-， 6AB a b ∴=--，6OA OB AB ∴++=，226a b a b ∴+++=，226ab ab ∴+，(22)6ab ∴+，∴3(22)ab -，54362ab ∴-，1271822AOB S ab ∆∴=-， AOB ∴∆的面积的最大值为27182-．。

单元测试(三)范围:函数及其图像限时:45分钟满分:100分一、选择题(每小题4分,共24分)1.已知函数y=,则自变量x的取值范围是()A.-1<x<1B.x≥-1且x≠1C.x≥-1D.x≠12.给出下列函数:①y=-3x+2;②y=;③y=2x2;④y=3x.上述函数中符合条件“当x>1时,函数值y随自变量x增大而增大”的是()A.①③B.③④C.②④D.②③3.函数y=ax2-2x+1和y=ax-a(a是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是()22 图D3-14.已知二次函数y=-(x-h )2(h 为常数),当自变量x 的值满足2≤x ≤5时,与其对应的函数值y 的最大值为-1,则h 的值为( )A .3或6B .1或6C .1或3D .4或65.已知点P (a ,m ),点Q (b ,n )都在反比例函数y=-的图像上,且a<0<b ,则下列结论一定正确的是 ( ) A .m+n<0B .m+n>0C .m<nD .m>n6.如图D3-2所示,已知△ABC 中,BC=12,BC 边上的高h=6,D 为BC 边上一点,EF ∥BC ,交AC 于点F ,交AB 于E ,设点E 到BC 的距离为x ,则△DEF 的面积y 关于x 的函数图像大致是 ()图D3-2图D3-3二、 填空题(每小题4分,共24分)7.星期天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家,他离家的距离y (千米)与时间t (分)的关系如图D3-4所示,则上午8:45时小明离家的距离是千米.图D3-48.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图D3-5所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的有.(填序号)①abc>0;②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2=3;③2a+b=0;④当x>0时,y随x的增大而减小.图D3-59.如图D3-6,一次函数y=-x-2与y=2x+m的图像交于点P(n,-4),则关于x的不等式组的解集为.图D3-610.已知:二次函数y=ax2+bx+c图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示,那么它的图像与x轴的另一个交点坐标是.34 411.如图D3-7,点A,B是反比例函数y=(x>0)图像上的两点,过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,S△BCD=3,则S△AOC= .图D3-712.在平面直角坐标系内有两点A,B,其坐标为A(-1,-1),B(2,7),点M为x轴上的一个动点,若要使MB-MA的值最大,则点M的坐标为.三、解答题(共52分)13.(16分)甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达B地后,乙继续前行.设出发x h后,两人相距y km,图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系.根据图中信息,求:(1)点Q的坐标,并说明它的实际意义;5(2)甲、乙两人的速度.图D3-814.(16分)如图D3-9,已知一次函数与反比例函数的图像交于点A (-4,-2)和B (a ,4).(1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标;(2)根据图像回答,当x 在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值?图D3-966 15.(20分)定义:如图D3-10①,抛物线y=ax 2+bx+c (a ≠0)与x 轴交于A ,B 两点,点P 在抛物线上(P 点与A ,B 两点不重合),如果△ABP 的三边满足AP 2+BP 2=AB 2,则称点P 为抛物线y=ax 2+bx+c (a ≠0)的勾股点.(1)直接写出抛物线y=-x 2+1的勾股点坐标.(2)如图②,已知抛物线C :y=ax 2+bx (a ≠0)与x 轴交于A ,B 两点,点P (1,)是抛物线C 的勾股点,求抛物线C 的函数表达式.(3)在(2)的条件下,点Q 在抛物线C 上,求满足条件S △ABQ =S △ABP 的Q 点(异于点P )的坐标.图D3-10参考答案1.B [解析] 根据题意得:解得所以自变量x 的取值范围是x ≥-1且x ≠1.故选择B .2.B [解析] 函数y=-3x+2的y 随自变量x 增大而减小;因为函数y=的图像在每个象限内y 随自变量x 增大而减小,所以当x>1时y 随自变量x 增大而减小;函数y=2x 2在x>0时的y 随自变量x 增大而增大,所以在当x>1时的y 随自变量x增大而增大;函数y=3x中的y随自变量x增大而增大.故选B.3.B4.B[解析] 二次函数y=-(x-h)2,当x=h时,有最大值0,而当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,故h<2或h>5.当h<2时,2≤x≤5时,y随x的增大而减小,故当x=2时,y有最大值,此时-(2-h)2=-1,解得:h1=1,h2=3(舍去),此时h=1;当h>5时,2≤x≤5时,y随x的增大而增大,故当x=5时,y有最大值,此时-(5-h)2=-1,解得:h1=6,h2=4(舍去),此时h=6;综上可知h=1或6.故选择B.5.D[解析] ∵k=-2<0,∴反比例函数y=-的图像位于第二,四象限,∵a<0<b,∴点P(a,m)位于第二象限,点Q(b,n)位于第四象限,∴m>0,n<0,∴m>n.6.D[解析] ∵BC边上的高h=6,点E到BC的距离为x,∴△AEF中EF边上的高为6-x,∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴=,即=,∴EF=12-2x,∴y=S△DEF =EF·x=×(12-2x)x=-x2+6x=-(x-3)2+9,所以由图像知应选D.7.1.5[解析] 根据函数图像,可判断8:45从家中走了45分钟,即到图书馆后又往家返5分钟,故离家距离为2-2×=1.5(千米).78.②③[解析] ∵二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向下,∴a<0.∵二次函数图像与y轴的交点在y轴的正半轴,∴c>0.∵x=->0,∴b>0,∴abc<0.则①错误;由二次函数图像与x轴的一个交点横坐标为3,对称轴为直线x=1,则另一个交点的横坐标为2×1-3=-1,∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3.∴②正确;∵对称轴为直线x=-=1,则2a+b=0.∴③正确;∵二次函数图像的开口向下,对称轴为直线x=1,∴当0<x<1时,y随x的增大而增大,当x>1时,y随x的增大而减小.∴④错误.故正确的有②③.9.-2<x<2[解析] ∵点P(n,-4)在直线y=-x-2上,∴-n-2=-4,解得:n=2.∴P点坐标是(2,-4).观察图像知:2x+m<-x-2的解集为:x<2.解不等式-x-2<0得x>-2.889∴不等式组的解集是:-2<x<2.故填-2<x<2.10.(3,0) [解析] 由表可知,抛物线上的点(0,3),(2,3)是对称点,对称轴是直线x=1,所以(-1,0),(3,0)是抛物线与x 轴的交点.11.5 [解析] 本题考查了反比例函数图像与性质,解题的关键是正确理解反比例函数中k 的含义.结合△BCD 的面积求得OD 的长度,从而得到△OBD 的面积,根据|k|的几何意义可知△AOC 与△BOD 面积相等,从而得到答案.∵△BCD 的面积=3,BD=2,∴CD=3,又∵点C 坐标为(2,0),∴OD=5,连接OB ,则△BOD 的面积=·OD ·BD=5,根据反比例函数的性质可得:△AOC 的面积也是5.12.-,0 [解析] 作点A 关于x 轴的对称点A',则A'的坐标为(-1,1),则过A',B 的直线交x 轴于点M ,此时的M 点就是符合要求的点.设直线A'B 的解析式为y=kx+b ,将A'(-1,1),B (2,7)代入解析式中,得:解得:所以直线A'B 的解析式为:y=2x+3.当y=0时,2x+3=0,解得x=-.所以点M 的坐标是-,0.101013.解:(1)设直线PQ 的解析式为y=kx+b ,代入点(0,10)和,的坐标,得解得:故直线PQ 的解析式为y=-10x+10.当y=0时,x=1,故点Q 的坐标为(1,0),该点表示甲、乙两人经过1小时相遇.(2)由点M 的横坐标可知甲经过 h 到达B 地,故甲的速度为:10÷=6(km/h);设乙的速度为a km/h,由两人经过1小时相遇,得:1×(a+6)=10,解得:a=4,故乙的速度为4 km/h .14.解:(1)设反比例函数的解析式为y=,∵反比例函数图像经过点A (-4,-2),∴-2=,∴k=8,∴反比例函数的解析式为y=,∵点B(a,4)在y=的图像上,∴4=,∴a=2,∴点B的坐标为(2,4).(2)根据图像得,当x>2或-4<x<0时,一次函数的值大于反比例函数的值.15.解:(1)勾股点坐标为(0,1).(2)由题知,抛物线y=ax2+bx(a≠0)过原点(0,0),即A为(0,0).如图,作PG⊥x轴于点G,∵点P的坐标为(1,),∴AG=1,PG=.∴PA=2,tan∠PAB=,∴∠PAB=60°,∴在Rt△PAB中,AB==4,∴点B的坐标为(4,0).设y=ax(x-4),当x=1时,y=,11解得a=-.∴y=-x(x-4)=-x2+x.(3)①当点Q在x轴上方时,由S△ABQ=S△ABP易知点Q 的纵坐标为.则有-x2+x=,解得x1=3,x2=1(不合题意,舍去).∴Q1(3,).②当点Q在x轴下方时,由S△ABQ=S△ABP易知点Q的纵坐标为-,则有-x2+x=-, 解得x1=2+,x2=2-.∴Q2(2+,-),Q3(2-,-).综上,满足条件的Q点有三个:Q 1(3,),Q2(2+,-),Q 3(2-,-).1212。

课时训练(十一)一次函数的图像与性质(限时:30分钟)|夯实基础|1.一次函数y=-2x+1的图像不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.[2018·深圳]把函数y=x的图像向上平移3个单位,下列在该平移后的直线上的点是()A.(2,2)B.(2,3)C.(2,4)D.(2,5)3.[2018·遵义]如图K11-1,直线y=kx+3经过点(2,0),则关于x的不等式kx+3>0的解集是()图K11-1A.x>2B.x<2C.x≥2D.x≤24.[2018·陕西]如图K11-2,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图像经过点C,则k的值为()图K11-2A.-B.C.-2D.25.[2018·宜宾]已知点A是直线y=x+1上一点,其横坐标为-,若点B与点A关于y轴对称,则点B的坐标为.6.[2018·连云港]如图K11-3,一次函数y=kx+b的图像与x轴,y轴分别相交于A,B两点,☉O经过A,B两点,已知AB=2,则的值为.图K11-37.[2017·十堰]如图K11-4,直线y=kx和y=ax+4交于A(1,k),则不等式组kx-6<ax+4<kx的解集为.图K11-48.[2018·扬州]如图K11-5,在等腰直角三角形ABO中,∠A=90°,点B的坐标为(0,2),若直线l:y=mx+m(m≠0)把△ABO分成面积相等的两部分,则m的值为.9.如图K11-6,直线l上有一点P1(2,1),将点P1先向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到点P2,点P2恰好在直线l上.(1)写出点P2的坐标;(2)求直线l所表示的一次函数的表达式;(3)若将点P2先向右平移3个单位,再向上平移6个单位得到像点P3.请判断点P3是否在直线l上,并说明理由.图K11-610.如图K11-7,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-6,0)的直线l1与直线l2:y=2x相交于点B(m,4).(1)求直线l1的表达式;(2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与l1,l2的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,写出n的取值范围.11.[2017·泰州]平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(m+1,m-1).(1)试判断点P是否在一次函数y=x-2的图像上,并说明理由;(2)如图K11-8,一次函数y=-x+3的图像与x轴、y轴分别相交于点A,B,若点P在△AOB的内部,求m的取值范围.图K11-8|拓展提升|12.[2018·陕西]若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为()A.(-2,0)B.(2,0)C.(-6,0)D.(6,0)13.[2018·滨州]如果规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[2.3]=2,那么函数y=x-[x]的图像为()图K11-914.[2018·河北]如图K11-10,直角坐标系xOy中,一次函数y=-x+5的图像l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图像l2与l1交于点C(m,4).(1)求m的值及l2的解析式;(2)求S△AOC-S△BOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图像为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.图K11-1015.[2018·张家界]阅读理解题.在平面直角坐标系xOy 中,点P (x 0,y 0)到直线Ax+By+C=0(A 2+B 2≠0)的距离公式为:d=.例如,求点P (1,3)到直线4x+3y-3=0的距离. 解:由直线4x+3y-3=0知:A=4,B=3,C=-3.所以P (1,3)到直线4x+3y-3=0的距离为:d==2.根据以上材料,解决下列问题:(1)求点P 1(0,0)到直线3x-4y-5=0的距离; (2)若点P 2(1,0)到直线x+y+C=0的距离为,求实数C 的值.参考答案1.C2.D3.B4.A5.,[解析]把x=-代入y=x+1得:y=,∴点A 的坐标为-,,∵点B 和点A 关于y 轴对称,∴B ,,故答案为,.6.-[解析] ∵OA=OB ,∴∠OBA=45°,在Rt △OAB 中,OA=AB ·sin45°=2×=,即点A (,0),同理可得点B(0,),∵一次函数y=kx+b的图像经过点A,B,∴解得:=-.7.1<x<[解析]将A(1,k)代入y=ax+4得a+4=k,将a+4=k代入不等式组kx-6<ax+4<kx中得(a+4)x-6<ax+4<(a+4)x,解不等式(a+4)x-6<ax+4,得x<,解不等式ax+4<(a+4)x,得x>1,所以不等式组的解集是1<x<.8.[解析]如图:∵y=mx+m=m(x+1),∴函数y=mx+m的图像一定过点(-1,0),当x=0时,y=m,∴点C的坐标为(0,m),由题意可得,直线AB的解析式为y=-x+2,解得∵直线l:y=mx+m(m≠0)把△ABO分成面积相等的两部分,∴=×,解得:m=或m=(舍去),故答案为.9.解:(1)P2(3,3).(2)设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0),∵点P1(2,1),P2(3,3)在直线l上,∴解得∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x-3.(3)点P3在直线l上.由题意知点P3的坐标为(6,9),∵当x=6时,y=2×6-3=9,∴点P3在直线l上.10.解:(1)∵点B在直线l2上,∴4=2m,∴m=2.设l1的表达式为y=kx+b,由A,B两点均在直线l1上得到解得∴直线l1的表达式为y=x+3.(2)由图可知,C,D(n,2n),因为点C在点D的上方,所以+3>2n,解得n<2.11.解:(1)把x=m+1代入y=x-2,得y=m-1,故点P在一次函数y=x-2的图像上.(2)解方程组得易知直线y=x-2与x轴的交点为(2,0),因为点P在△AOB的内部,所以2<m+1<,解得1<m<.12.B[解析]设直线l1的解析式为y1=kx+4,∵l1与l2关于x轴对称,∴直线l2的解析式为y2=-kx-4,∵l2经过点(3,2),∴-3k-4=2.∴k=-2.∴两条直线的解析式分别为y1=-2x+4,y2=2x-4,联立可解得:∴交点坐标为(2,0),故选择B.13.A14.解:(1)将点C的坐标代入l1的解析式,得-m+5=4,解得m=2.∴C的坐标为(2,4).设l2的解析式为y=ax.将点C的坐标代入得4=2a,解得a=2, ∴l2的解析式为y=2x.(2)对于y=-x+5,当x=0时,y=5,∴B(0,5).当y=0时,x=10,∴A(10,0).∴S△AOC=×10×4=20,S△BOC=×5×2=5,∴S△AOC-S△BOC=20-5=15.(3)∵l1,l2,l3不能围成三角形,∴l1∥l3或l2∥l3或l3过点C.当l3过点C时,4=2k+1,∴k=,∴k的值为-或2或.15.解:(1)根据题意,得d==1.(2)根据题意,得=,即|C+1|=2.∴C+1=±2.解得C1=1,C2=-3.。

课时训练 ( 十) 平面直角坐标系与函数(限时:30 分钟)| 夯实基础 |1. [2018 ·扬州 ]在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点 M到 x 轴的距离为3, 到y轴的距离为4, 则点M的坐标是()A .(3, -4)B.(4, -3)C . (-4,3)D.( -3,4)2.若是两个变量x, y 之间的函数关系如图K10- 1 所示 , 则函数值y 的取值范围是()A .- 3≤y≤3B. 0≤ y≤2C . 1≤y≤3D. 0≤ y≤3图 K10- 1图K10- 23. [2018 ·内江 ]在物理实验课上, 老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中, 尔后匀速向上提起, 直到铁块完好露出水面一定高度 , 则图 K10 3 能反响弹簧秤的读数y ( 单位 :N) 与铁块被提起的高度 x ( 单位 :cm) 之间的函数关系的大体图像是-( )图 K10- 34. [2018 ·金华 ] 某通讯公司就上宽带网推出A ,B ,C 三种月收费方式 . 这三种收费方式每个月所需的花销 y ( 元 ) 与上网时间 x (h)的函数关系如图 K10- 4 所示 , 则以下判断错误的选项是 ()图 K10- 4A . 每个月上网时间不足 25 h 时 , 选择 A 方式最省钱B . 每个月上网花销为 60 元时 , B 方式可上网的时间比 A 方式多C . 每个月上网时间为 35 h 时 , 选择 B 方式最省钱D . 每个月上网时间高出 70 h 时 , 选择 C 方式最省钱5. 在平面直角坐标系中 , 点 ( - 3,2) 关于 y 轴的对称点的坐标是.6. [2018 ·长沙 ] 在平面直角坐标系中 , 将点 A ( - 2,3) 向右平移 3 个单位长度 , 再向下平移 2 个单位长度 , 那么平移后对应 的点A' 的坐标是.7. [2018 ·绵阳 ] 如图 K10- 5, 在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系, 若是“相”和“兵”的坐标分别是 (3, - 1) 和( - 3,1), 那么“卒”的坐标为.图 K10- 58. [2018 ·安顺 ]函数y=中自变量x 的取值范围是.9.在平面直角坐标系中, 已知点A( - 3,1),B( - 2,0), C(0,1),请在图K10-6中画出△ ABC,并画出与△ ABC关于原点O对称的图形 .图 K10- 610. 如图 K10 7, 正方形与正方形 1 1 1 1 关于某点中心对称.已知,1,D三点的坐标分别是 (0,4),(0,3),(0,2).- ABCD ABCD A D(1)求对称中心的坐标 ;(2)写出极点 B, C, B1, C1的坐标 .图 K10- 711 [2018 ·舟山 ] 小红帮弟弟荡秋千( 如图 K10 8① ), 秋千离地面的高度(m) 与摇动时间(s) 之间的关系如图②所示(1) 依照函数的定义 , 请判断变量 h 可否为关于 t 的函数 ?(2) 结合图像回答 :①当 t= 0. 7 s 时 , h 的值是多少 ?并说明它的本质意义.②秋千摇动第一个来回需多少时间?图 K10- 8 | 拓展提升 |12. 如图 K10- 9, 线段 AB 经过平移获取线段A'B' , 其中点 A , B 的对应点分别为点 A' , B' , 这四个点都在格点上 . 若线段 AB上有一个点 (,b ), 则点P 在 A'B' 上的对应点 P' 的坐标为()P aA. ( a- 2, 3)B. (a- 2, b- 3)b+C. (2,3)D. ( 2, b- 3)a+ b+a+图 K10- 913. 如图 K10- 10 所示 , 向一个半径为 R , 容积为 V 的球形容器内注水 , 则能够反响容器内水的体积y 与容器内水深 x 间的函数关系的图像可能是( )图 K10- 10图K10-1114 . [2018 ·宜昌 ] 在平面直角坐标系xOy 中,关于点 ( , y ), 我们把点P' ( -y+ 1, 1) 叫做点P 的陪同点. 已知点 A 的伴1随点为A2,点 A2的陪同点为 A3,点 A3的陪同点为 A4,, 这样依次获取点A1, A2, A3, ,A n,若点 A1的坐标为(3,1),则点A3的坐标为, 点A2014的坐标为; 若点A1的坐标为 ( a, b), 关于任意的正整数n,点 A n均在 x 轴上方,则 a, b 应满足的条件为.15. [2018 ·随州 ]如图K10-12,在平面直角坐标系xOy中,菱形 OABC的边长为2,点 A在第一象限,点 C在 x 轴正半轴上,∠ AOC=60°,若将菱形OABC绕点 O顺时针旋转75°, 获取四边形OA'B'C' ,则点 B的对应点 B' 的坐标为.图 K10- 125参照答案1.C 2.D3 C [ 剖析 ] 物体完好在水中时, 排开水的体积不变 , 故此物体完好在水中时, 浮力不变 , 读数y 不变 ; 当物体逐渐浮出水.面的过程中排开水的体积逐渐变小, 浮力逐渐减小 , 重力变大 , 读数y变大 ; 当物体保持必然高度不变, 排开水的体积不变,故此时浮力、重力不变 , 此时读数y 不变.应选择 C.4. D5. (3,2)6. (1,1)7. ( - 2, - 2)8.x>- 19.解 : 如图 , △ABC就是所求的三角形 , A, B, C三点关于原点的对称点分别为A' (3, - 1), B' (2,0),C' (0, - 1),△A'B'C' 就是△ ABC关于原点 O对称的图形 .10.解 :(1)∵ D和D1是对称点,∴对称中心是线段DD1的中点 .∴对称中心的坐标是0,.(2) ∵A, D1, D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2),∴正方形的边长为2.∵将点 A, D分别向左平移 2 个单位可得点B, C,∴B( - 2,4), C( - 2,2),∵将点 D1向右平移2个单位可得点C1,将点 C1再向下平移 2 个单位可得点B1,∴B1(2,1), C1(2,3) .11.解 :(1)∵关于每一个摇动时间t ,都有一个唯一的h 的值与其对应,∴变量 h 是关于 t 的函数 .(2) ①h=0. 5 m, 它的本质意义是秋千摇动0. 7 s 时 , 离地面的高度为0. 5 m.②2. 8 s .12. A [ 剖析 ]由题意可得线段AB向左平移2个单位,向上平移了 3 个单位获取A'B' ,依照“横坐标右移加, 左移减 ; 纵坐标上移加 , 下移减”得P' ( a- 2, b+3), 应选 A .13 . A [剖析]依照球形容器形状可知 , 函数 y 的变化趋势表现出 , 当 0 时 , y 增量越来越大 , 当 2 时 , y 增量越<x<R R<x< R 来越小,故 y 关于 x 的函数图像是先凹后凸 . 应选 A.14 . ( - 3,1) (0,4) - 11,02 [剖析] ∵ 1 的坐标为 (3,1),∴ 2 的坐标为 (0,4); 3的坐标为 ( - 3,1);4的坐标为<a< <b<AAAA(0, - 2); A 的坐标为 (3,1);A 的坐标为 (0,4);56可知从点 A 1 开始 , 四个点一个循环 ,2014 ÷4=503 2, 所以点 A 2014 的坐标为 (0,4) .∵点 A 1 的坐标为 ( a , b ), 关于任意的正整数n , 点 A n 均在 x 轴上方 , ∴b>0, 又 A 2 坐标为 ( -b+1, a+1); A 3 坐标为 ( -a , -b+ 2); A 4坐标为 ( b- 1, -a+1), ∴ a+1>0, -b+ 2>0 且 -a+ 1>0, 解得 - 1<a<1,0 <b<2. 故答案为 ( - 3,1) (0,4)- 1<a<1,0 <b<2.15. (, - ) [ 剖析 ] 如图 , 延长 BA 与 y 轴订交于点 D , 连接 OB , OB', 过点 B' 作 B'E ⊥ y 轴, 垂足为点 E. 依照“∠AOC=60°, 若将菱形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 75°, 获取四边形 OA'B'C' ”, 可得∠ AOD=∠ OBD=30°, ∠B'OE=45°,OB=OB'.于 是 , 在 Rt △OAD 中 ,·cos ∠ 2 =, 所 以 22. 因 为 ∠ 45°, ⊥ ,所以OD=OA AOD=× OB'=OB=OD=B'OE=B'EOEOE=B'E= OB'=×2 = , 故点 B' 的坐标为 (,- ).。

徐州专版中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练11一次函数的应用(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2019·聊城] 某快递公司每天上午9:00-10:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图K11-1所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为()图K11-1A.9:15B.9:20C.9:25D.9:302.[2019·郴州] 某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示:日期 1 2 3 4数量(瓶) 120 125 130 135观察此表,利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为瓶.3.数学文化[2019·金华] 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图K11-2是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P的坐标是.图K11-24.小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于100 kg,超过300 kg时,所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y(元/kg)与质量x(kg)之间的函数关系.(1)求图中线段AB所在直线的函数表达式;(2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少?图K11-35.[2019·无锡]“低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式.小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地,她与乙地之间的距离y(km)与出发时间t(h)之间的函数关系如图①中线段AB所示.在小丽出发的同时,小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地,两人之间的距离s(km)与出发时间t(h)之间的函数关系如图②中折线段CD-DE-EF所示.(1)小丽和小明骑车的速度各是多少?(2)求点E的坐标,并解释点E的实际意义.图K11-46.[2019·连云港]某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨,每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x(吨),生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元).(1)求y与x之间的函数表达式.(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受市场影响,该厂能获得的A原料至多为1000吨,其他原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时,能获得最大利润.|拓展提升|7.[2019·鄂尔多斯] 在“加油向未来”电视节目中,王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演,王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A,B两地同时出发,相向而行,快车到达B地后,停留3秒卸货,然后原路返回A地,慢车到达A地即停运休息,图K11-5表示的是两车之间的距离y(米)与行驶时间x(秒)的函数图象,根据图象信息,计算a,b的值分别为 ()图K11-5A.39,26B.39,26.4C.38,26D.38,26.48.[2019·重庆A卷]某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件,出发几分钟后,快递员乙发现甲的手机落在公司,无法联系,于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时,甲也发现自己手机落在公司,立刻按原路原速骑车回公司,2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路原速返回公司,甲继续原路原速赶往某小区送物件,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图K11-6所示(乙给甲手机的时间忽略不计).则乙回到公司时,甲距公司的路程是米.图K11-69.[2019·齐齐哈尔]甲、乙两地间的直线公路长为400千米,一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行,货车比轿车早出发1小时,途中轿车出现了故障,停下维修,货车仍继续行驶,1小时后轿车故障排除,此时接到通知,轿车立刻掉头按原路原速返回甲地,已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关系如图K11-7所示,请结合图象解答下列问题:(1)货车的速度是千米/时;轿车的速度是千米/时;t的值为;(2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米.图K11-710.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元,设小明快递物品为x千克.(1)根据题意,填写下表:快递物品质量(千克) 0.5 1 3 4 …甲公司收费(元) 22 …乙公司收费(元) 11 51 67 …(2)设甲快递公司收费y1元,乙快递公司收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式.(3)当x>3时,小明应选择哪家快递公司更省钱?请说明理由.【参考答案】1.B [解析]设甲仓库的快件数量y (件)与时间x (分)之间的函数关系式为:y 1=k 1x +40,根据题意得60k 1+40=400,解得k 1=6, ∴y 1=6x +40.设乙仓库的快件数量y (件)与时间x (分)之间的函数关系式为:y 2=k 2x +240,根据题意得60k 2+240=0,解得k 2=-4, ∴y 2=-4x +240,解方程组{y =6x +40,y =-4x +240,得{x =20,y =160,∴此刻的时间为9:20.故选B .2.150 [解析]这是一个一次函数模型,设y=kx +b ,则有{k +b =120,2k +b =125,解得{k =5,b =115,∴y=5x +115. 当x=7时,y=150,∴预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶,故答案为150. 3.(32,4800) [解析]根据题意,得150t=240(t -12). 解得t=32.则150t=150×32=4800. ∴点P 的坐标为(32,4800). 故答案为(32,4800).4.解:(1)设线段AB 所在直线的函数表达式为y=kx +b ,根据题意,得 {100k +b =5,300k +b =3,解得{k =-0.01,b =6,∴线段AB 所在直线的函数表达式为y=-0.01x +6. (2)设小李共批发水果m kg,∵8003<300,∴m<300,则单价为-0.01m +6,根据题意,得-0.01m +6=800m . 解得m=200或400(不合题意,舍去). 经检验,x=200是原方程的根且符合题意.答:小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克. 5.解:(1)v 小丽=36÷2.25=16(km/h),v 小明=36÷1-16=20(km/h). (2)36÷20=1.8(h),16×1.8=28.8(km),E (1.8,28.8),点E 的实际意义为两人出发1.8 h 后小明到达了甲地,此时小丽与甲地的距离为28.8 km .6.解:(1)y=0.3x +0.4(2500-x )=-0.1x +1000, ∴y 与x 之间的函数表达式为y=-0.1x +1000.(2)由题意得:{0.25x +0.5(2500-x)≤1000,x ≤2500,∴1000≤x ≤2500,又∵k=-0.1<0,∴y 随x 的增大而减小, ∴当x=1000时,y 最大,此时2500-x=1500.答:生产甲产品1000吨,乙产品1500吨时,利润最大. 7.B8.6000 [解析]由图象可知甲8分钟行驶4000米,甲速度为500米/分,而甲2分钟与乙4分钟行驶的路程和为甲10分钟行驶的路程,故乙速度为(500×10-500×2)÷4=1000(米/分),于是4000+4×500=6000(米),即为乙回到公司时,甲距公司的路程,因此答案为6000.9.解:(1)50 80 3 [解析]货车的速度是50千米/时;轿车的速度为240÷3=80(千米/时);t 的值为(7-1)÷2=3(小时).(2)由(1)得A (3,240),B (4,240),C (7,0). 设直线OA 的解析式为y=kx ,∵A (3,240), ∴y=80x (0≤x<3). 当3≤x<4时,y=240.设直线BC 的解析式为y=kx +b. ∵B (4,240),C (7,0),∴{4k +b =240,7k +b =0,∴{k =-80,b =560,∴y=-80x +560(4≤x ≤7). ∴y={80x(0≤x <3),240(3≤x <4),-80x +560(4≤x ≤7).(3)货车出发3小时或5小时时两车相距90千米. 10.解:(1)11 52 67 19[解析]当x=0.5时,y 甲=22×0.5=11. 当x=3时,y 甲=22+15×2=52; 当x=4时,y 甲=22+15×3=67; 当x=1时,y 乙=16×1+3=19. 故答案为:11;52;67;19.(2)当0<x ≤1时,y 1=22x ;当x>1时,y 1=22+15(x -1)=15x +7. ∴y 1={22x(0<x ≤1),15x +7(x >1),y 2=16x +3(x>0).(3)当x>3时,当y1>y2时,有15x+7>16x+3,解得x<4;当y2=y2时,有15x+7=16x+3,解得x=4;当y1<y2时,有15x+7<16x+3,解得x>4.∴当3<x<4时,小明选择乙公司省钱;当x=4时,两家公司费用一样;当x>4时,小明选择甲公司省钱.。