3.14 国际数学节

第5课时圆周率的历史课时目标导航一、教学内容圆周率的历史。

(教材第12～13页)二、教学目标1．阅读圆周率发展的历史，体会人类对数学知识不断探索的过程，感受数学文化的魅力。

2．了解圆周率的历史，激发民族自豪感和探索精神。

三、重点难点重点：了解圆周率的历史。

难点：体验数学研究方法的发展过程，为今后的学习提供参考价值。

教学过程一、情境引入师：同学们，在研究圆的周长计算公式时，我们知道圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。

关于“圆周率”你还想了解什么呢？(学生自由交流)教师引导学生提问：人类是怎样发现圆周率的？圆周率的值究竟是多少呢？计算圆周率的方法有哪些……师：这节课我们就一起来了解圆周率的历史。

(教师板书课题：圆周率的历史)二、学习新课1．测量的方法计算圆周率。

(课件出示教材第12页第1部分内容)师：议一议，这部分内容说明了什么？(组织学生读一读)教师引导学生明确：①由于轮子等的广泛应用，人们很自然想到了圆的周长与直径之间的关系，可见很多数学问题都来源于生活。

②最早的解决方案是测量，通过测量得到了圆的周长和直径之间有一定的关系。

③在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。

④用测量的方法计算圆周率，圆周率的精确程度取决于测量的精确程度，而许多实际困难限制了测量的精度，这就是测量方法的局限性。

……2．正多边形逼近圆的方法计算圆周率。

(课件出示教材第12页第2部分内容)师：除此之外，后来的人们有什么好的办法吗？请继续阅读，议一议，这部分又说明了什么？(学生读一读)教师引导学生明确：古希腊的阿基米德和我国古代的刘徽想到的计算圆周率的方法，从本质上都是一致的，都是用正多边形逼近圆的方法。

这两种方法不同的是阿基米德的方法是从两个方向同时逼近圆，而刘徽的方法是从一个方向逼近圆。

……3．祖冲之的贡献。

(课件出示教材第13页第1部分内容)师：同学们，你从这部分内容中了解到什么了吗？(学生自由讨论)教师引导学生明确：这部分内容介绍了祖冲之的贡献，他所取得的成就以及这一成就带来的国际声誉，让我们感到非常自豪。

五年级数学兀的由来圆的周长与直径之比是一个常数，人们称之为圆周率。

通常用希腊字母来表示。

1706年，英国人琼斯首次创用代表圆周率。

他的符号并未立刻被采用，以后，欧拉予以提倡，才渐渐推广开来。

现在已成为圆周率的专用符号，的研究，在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平，它的历史是饶有趣味的。

在古代，实际上长期使用＝３这个数值，巴比伦、印度、中国都是如此。

到公元前２世纪，中国的《周髀算经》里已有周三径一的记载。

东汉的数学家又将值改为（约为3.16）。

直正使圆周率计算建立在科学的基础上，首先应归功于阿基米德。

他专门写了一篇论文《圆的度量》，用几何方法证明了圆周率与圆直径之比小于而大于。

这是第一次在科学中创用上、下界来确定近似值。

第一次用正确方法计算值的，是魏晋时期的刘徽，在公元263年，他首创了用圆的内接正多边形的面积来逼近圆面积的方法，算得值为3.14。

我国称这种方法为割圆术。

直到1200年后，西方人才找到了类似的方法。

后人为纪念刘徽的贡献，将3.14称为徽率。

公元460年，南朝的祖冲之利用刘徽的割圆术，把值算到小点后第七位3.1415926，这个具有七位小数的圆周率在当时是世界首次。

祖冲之还找到了两个分数：和，用分数来代替，极大地简化了计算，这种思想比西方也早一千多年。

祖冲之的圆周率，保持了一千多年的世界记录。

终于在1596年，由荷兰数学家卢道夫打破了。

他把值推到小数点后第15位小数，最后推到第35位。

为了纪念他这项成就，人们在他1610年去世后的墓碑上，刻上：3.14159265358979323846264338327950288这个数，从此也把它称为“卢道夫数”。

之后，西方数学家计算的工作，有了飞速的进展。

1948年1月，费格森与雷思奇合作，算出808位小数的值。

电子计算机问世后，的人工计算宣告结束。

20世纪50年代，人们借助计算机算得了10万位小数的，70年代又突破这个记录，算到了150万位。

14届国际数学大会会标及其介绍今天咱们来聊一聊一个超级有趣的东西，那就是14届国际数学大会的会标。

这个会标啊，就像是一个神秘的宝藏图，藏着好多数学的小秘密呢。

它的样子很特别，就像一个正方形里面有一些弯弯绕绕的图案。

你看啊，这个会标里有很多小的形状组合在一起。

比如说，有一些像小三角形的部分。

想象一下，我们在玩拼图的时候，这些小三角形就像是拼图的小碎片。

它们一块一块地凑在一起，就组成了这个独特的会标。

这个会标为什么要设计成这个样子呢？其实这里面有着很深的含义。

就像我们在搭积木的时候，每一块积木都有它的作用，这个会标里的每一个小形状也都代表着数学里的一些东西。

比如说那些弯弯的线，可能就代表着数学里的一些关系，就像我们和小伙伴之间的友谊关系一样。

有的线连着这个小形状，有的线连着那个小形状，这就说明在数学的世界里，不同的知识也是相互联系着的。

我给你们讲个小故事吧。

有一个小朋友，他一开始觉得数学很难，就像这个会标看起来很复杂一样。

但是呢，当他开始认真去研究数学里的一个个小知识，就像去仔细看这个会标里的一个个小形状的时候，他发现数学其实很有趣。

就像这个会标，虽然复杂，但是当你发现了里面小形状之间的联系，就会觉得它特别奇妙。

这个会标还像一个小宇宙呢。

那些小形状就像是小星球，它们在这个正方形的大宇宙里各自有着自己的位置。

每一个小星球（小形状）都和其他的小星球有着这样或者那样的联系，就像数学里的各种知识，它们不是孤立存在的。

而且啊，这个会标颜色也很有意思。

假如它是彩色的，不同的颜色就像不同性格的小伙伴。

红色的部分可能就像热情的小伙伴，蓝色的部分就像冷静思考的小伙伴。

它们在一起，就像我们在数学的大家庭里，不同的数学知识一起合作，创造出了这个充满魅力的会标。

每次看到这个会标，就好像看到了全世界的数学家们聚在一起。

他们就像一群探险家，在数学这个大森林里寻找着宝藏。

这个会标就是他们探险的旗帜，代表着他们对数学的热爱和探索精神。

2024年山东省济南市中考数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求。

1．9的相反数是（ ）A．﹣9B．−19C．19D．92．黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同3．截止2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到24.02%．将数字3465000000用科学记数法表示为（ ）A．0.3465×109B．3.465×109C．3.465×108D．34.65×1084．若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形是（ ）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形5．如图，已知△ABC≌△DEC，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的度数为（ ）A．40°B．60°C．80°D．100°6．下列运算正确的是（ ）A．3x+3y＝6xy B．（xy2）3＝xy6C．3（x+8）＝3x+8D．x2•x3＝x57．若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）A．m＜−14B．m＞−14C．m＜﹣4D．m＞﹣48．3月14日是国际数学节．某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是（ ）A．19B．16C．13D．239．如图，在正方形ABCD中，分别以点A和B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点E和F，作直线EF，再以点A为圆心，以AD的长为半径作弧交直线EF于点G （点G在正方形ABCD内部），连接DG并延长交BC于点K．若BK＝2，则正方形ABCD 的边长为（ ）A．2+1B．52C．3+52D．3+110．如图1，△ABC是等边三角形，点D在边AB上，BD＝2，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线BC﹣CA匀速运动，到达点A后停止，连接DP．设点P的运动时间为t（s），DP2为y．当动点P沿BC匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示．有以下四个结论：①AB＝3；②当t＝5时，y＝1；③当4≤t≤6时，1≤y≤3；④动点P沿BC﹣CA匀速运动时，两个时刻t1，t2（t1＜t2）分别对应y1和y2，若t1+t2＝6，则y1＞y2．其中正确结论的序号是（ ）A．①②③B．①②C．③④D．①②④二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案．11．若分式x−12x的值为0，则实数x的值为 ．12．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为 ．13．如图，已知l1∥l2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，顶点A，B分别在l1，l2上，当∠1＝70°时，∠2＝ °．14．某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y（kw•h）与汽车行驶路程x（km）的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多 kw•h．15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD＝2，E为边AD的中点，点F在边CD上，连接EF，将△DEF沿EF翻折，点D的对应点为D′，连接BD′．若BD′＝2，则DF ＝ ．三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．计算：9−(π−3.14)0+(14)−1+|3|−2cos30°．17．解不等式组：{4x ＞2(x−1)①x +22＜x +53②，并写出它的所有整数解．18．如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥CD ，垂足为E ，CF ⊥AD ，垂足为F ．求证：AF ＝CE ．19．城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便．某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表：综合实践活动记录表活动内容测量轻轨高架站的相关距离测量工具测倾器，红外测距仪等过程资料轻轨高架站示意图相关数据及说明：图中点A ，B ，C ，D ，E ，F 在同一平面内，房顶AB ，吊顶CF和地面DE 所在的直线都平行，点F 在与地面垂直的中轴线AE 上，∠BCD ＝98°，∠CDE ＝97°，AE＝8.5m ，CD ＝6.7m ．成果梳理…请根据记录表提供的信息完成下列问题：（1）求点C 到地面DE 的距离；（2）求顶部线段BC 的长．（结果精确到0.01m ，参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，sin83°≈0.993，cos83°≈0.122，tan83°≈8.144）20．如图，AB，CD为⊙O的直径，点E在BD上，连接AE，DE，点G在BD的延长线上，AB ＝AG，∠EAD+∠EDB＝45°．（1）求证：AG与⊙O相切；（2）若BG=45，sin∠DAE=13，求DE的长．21．2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）．并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：A：50≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜80；D：80≤x＜90；E：90≤x≤100．下面给出了部分信息：a：C组的数据：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．b：不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下：请根据以上信息完成下列问题：（1）求随机抽取的八年级学生人数；（2）扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为 度；（3）请补全频数分布直方图；（4）抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是 分；（5）该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数．22．近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建2个A 种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元．（1）求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？（2）若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B 种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？23．已知反比例函数y=kx(x＞0)的图象与正比例函数y＝3x（x≥0）的图象交于点A（2，a），点B是线段OA上（不与点A重合）的一点．（1）求反比例函数的表达式；（2）如图1，过点B作y轴的垂线l，l与y=kx(x＞0)的图象交于点D，当线段BD＝3时，求点B的坐标；（3）如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在y=kx(x＞0)的图象上时，求点E的坐标．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝x2+bx+c经过点A（0，2），B（2，2），顶点为D；抛物线C2：y＝x2﹣2mx+m2﹣m+2（m≠1），顶点为Q．（1）求抛物线C1的表达式及顶点D的坐标；（2）如图1，连接AD，点E是抛物线C1对称轴右侧图象上一点，点F是抛物线C2上一点，若四边形ADFE是面积为12的平行四边形，求m的值；（3）如图2，连接BD，DQ，点M是抛物线C1对称轴左侧图象上的动点（不与点A重合），过点M作MN∥DQ交x轴于点N，连接BN，DN，求△BDN面积的最小值．25．某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究．（一）拓展探究如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．（1）兴趣小组的同学得出AC2＝AD•AB．理由如下：∵∠ACB＝90°∴∠A+∠B＝90°∵CD⊥AB∴∠ADC＝90°∴∠A+∠ACD＝90°∴∠B＝①_____∵∠A＝∠A∴△ABC∽△ACD ∴ABAC=②_____∴AC2＝AD•AB请完成填空：① ；② ；（2）如图2，F为线段CD上一点，连接AF并延长至点E，连接CE，当∠ACE＝∠AFC 时，请判断△AEB的形状，并说明理由．（二）学以致用（3）如图3，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，BC=26，平面内一点D，满足AD＝AC，连接CD并延长至点E，且∠CEB＝∠CBD，当线段BE的长度取得最小值时．求线段CE的长．。