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二章空间数据结构及编码在当今数字化的时代，空间数据的处理和管理变得越来越重要。
空间数据结构及编码作为地理信息系统（GIS）、计算机图形学等领域的基础，对于有效地存储、组织和检索空间数据起着关键作用。
首先，让我们来理解一下什么是空间数据。
简单来说，空间数据就是具有空间位置和几何特征的数据，比如地图上的点、线、面等要素。
这些数据不仅包含了位置信息，还可能包括属性信息，如土地利用类型、建筑物高度等。
空间数据结构则是指空间数据在计算机中的组织方式。
常见的空间数据结构有矢量数据结构和栅格数据结构。
矢量数据结构是通过记录坐标的方式来表示点、线、面等几何对象。
例如，一个点可以用一对坐标（x, y）来表示，一条线可以由一系列有序的坐标对来定义，而一个面则是由一个封闭的线来界定。
矢量数据结构的优点在于数据精度高、存储空间小、便于进行几何变换和拓扑分析。
但它在处理复杂的空间关系和大规模数据时，计算量可能较大。
相比之下，栅格数据结构将空间区域划分为规则的网格单元，每个单元对应一个数值。
这种结构适合表示连续变化的数据，如地形高程、温度分布等。
栅格数据结构的处理相对简单，但数据冗余度较高，精度可能会受到网格大小的限制。
在实际应用中，选择合适的空间数据结构取决于具体的需求和数据特点。
如果需要精确表示地理要素的形状和边界，矢量数据结构可能更合适；而对于大面积的、连续变化的数据，栅格数据结构可能更为有效。
接下来，我们谈谈空间数据编码。
空间数据编码的目的是为了提高数据存储和传输的效率，便于数据的管理和处理。
常见的空间数据编码方法有很多。
比如，对于矢量数据，常见的编码方式有坐标序列编码、多边形编码等。
坐标序列编码直接记录点的坐标，简单直观，但存储空间较大。
多边形编码则通过一些规则来减少数据存储量，提高处理效率。
对于栅格数据，常见的编码方式有直接编码、行程编码、四叉树编码等。
直接编码就是将每个网格单元的值直接存储，简单但效率低。
行程编码通过记录相同值的连续段来压缩数据。
四叉树前序四叉树或四元树也被称为Q树（Q-Tree）。
四叉树⼴泛应⽤于图像处理、空间数据索引、2D中的快速碰撞检测、存储稀疏数据等，⽽⼋叉树（Octree）主要应⽤于3D图形处理。
对游戏编程，这会很有⽤。
本⽂着重于对四叉树与⼋叉树的原理与结构的介绍，帮助您在脑海中建⽴四叉树与⼋叉树的基本思想。
本⽂并不对这两种数据结构同时进⾏详解，⽽只对四叉树进⾏详解，因为⼋叉树的建⽴可由四叉树的建⽴推得。
若有不⾜之处，望能不吝指出，以改进之。
^_^ 欢迎Email：zhanxinhang@四叉树与⼋叉树的结构与原理四叉树（Q-Tree）是⼀种树形数据结构。
四叉树的定义是：它的每个节点下⾄多可以有四个⼦节点，通常把⼀部分⼆维空间细分为四个象限或区域并把该区域⾥的相关信息存⼊到四叉树节点中。
这个区域可以是正⽅形、矩形或是任意形状。
以下为四叉树的⼆维空间结构(左)和存储结构(右)⽰意图（注意节点颜⾊与⽹格边框颜⾊）：四叉树的每⼀个节点代表⼀个矩形区域（如上图⿊⾊的根节点代表最外围⿊⾊边框的矩形区域），每⼀个矩形区域⼜可划分为四个⼩矩形区域，这四个⼩矩形区域作为四个⼦节点所代表的矩形区域。
较之四叉树，⼋叉树将场景从⼆维空间延伸到了三维空间。
⼋叉树（Octree）的定义是：若不为空树的话，树中任⼀节点的⼦节点恰好只会有⼋个，或零个，也就是⼦节点不会有0与8以外的数⽬。
那么，这要⽤来做什么？想象⼀个⽴⽅体，我们最少可以切成多少个相同等分的⼩⽴⽅体？答案就是8个。
如下⼋叉树的结构⽰意图所⽰：四叉树存储结构的c语⾔描述：/* ⼀个矩形区域的象限划分：:UL(1) | UR(0)----------|-----------LL(2) | LR(3)以下对该象限类型的枚举*/typedef enum{UR = 0,UL = 1,LL = 2,LR = 3}QuadrantEnum;/* 矩形结构 */typedef struct quadrect_t{double left,top,right,bottom;}quadrect_t;/* 四叉树节点类型结构 */typedef struct quadnode_t{quadrect_t rect; //节点所代表的矩形区域list_t *lst_object; //节点数据, 节点类型⼀般为链表，可存储多个对象struct quadnode_t *sub[4]; //指向节点的四个孩⼦}quadnode_t;/* 四叉树类型结构 */typedef struct quadtree_t{quadnode_t *root;int depth; // 四叉树的深度}quadtree_t;四叉树的建⽴1、利⽤四叉树分⽹格，如本⽂的第⼀张图<四层完全四叉树结构⽰意图>，根据左图的⽹格图形建⽴如右图所⽰的完全四叉树。
四叉树, 八叉树, BSP 树与 KD 树-- 空间数据的划分与查找内容•四叉树（Quadtree）•八叉树（Octree）•二叉空间划分树（BSP tree）•KD 树（K Dimensional tree）问题：1维空间数据查找•1维数组int a[] = {35, 17, 39, 9, 28, 65, 56, 87};•实现bool find(int a[], int val);•顺序查找，时间复杂度 O(N)•二分查找，时间复杂度 O(logN)；排序复杂度 O(N * logN)•如果要查询 k 次？•如果 a[] 中的数据允许插入、删除？顺序查找 & 二分查找二叉查找树（Binary Search Tree）•对原始数据按照一定规则进行组织、划分：•左子树上所有节点的值小于根节点的值•右子树上所有节点的值大于根节点的值•左、右子树都各是一棵 BST•时间复杂度：•建树 O(N * logN)，插入 O(logN)，删除 O(logN)，查找 O(logN)•空间复杂度：O(N)二叉查找树例子演示/bst.html问题：2维空间数据查找•2维平面上有 1000 个点，vector<Point2> points = {...};•实现bool find(vector<Point2> &points, Point2 p);•暴力查找，时间复杂度 O(N)•空间换时间，假设所有点都在 1000 * 1000 的 2D 网格上，用一个二维数组记录每个网格点是否有点，时间复杂度 O(1)，空间复杂度 O(1000 * 1000)•四叉树（Point Quadtree），即二维数据情况下的 BST内容•四叉树（Quadtree）•八叉树（Octree）•二叉空间划分树（BSP tree）•KD 树（K Dimensional tree）四叉树•四叉树是一种树形数据结构，其每个节点至多有四个子节点，表示将当前空间划分为四个子空间，如此递归下去，直到达到一定深度或者满足某种要求后停止划分。
叶结点编码四叉树的邻域寻找算法叶结点编码四叉树的邻域寻找算法是一种被用于解决图像处理、计算机视觉等领域的数学运算算法。
编码四叉树是用来描述图像空间结构、表达层次关系的一种空间数据结构。
邻域查询算法是提取空间关系的重要基础，也是编码四叉树的核心部分。
编码四叉树是一种用来表达空间关系的二叉树，它以树形结构表示图像空间的结构和层次关系。
叶结点编码四叉树的叶子节点的编码是由其父节点的编码、四叉树的等级和编号三个部分组成。
该叶结点代表的像素点在空间上的相对位置由其父节点的编码、四叉树的等级和编号确定。
基于叶结点编码四叉树结构，建立了一种叫做叶结点编码四叉树的邻域查找算法。
该算法根据给定像素点的编码信息，去搜索邻域像素点来获取它们的编码信息，以此获取其在空间上的位置和属性特征。
邻域查找算法的基本思路是先检测该像素点的周围像素点的编码，然后根据周围像素点的编码来确定该像素点在空间中的邻域，最后根据给定像素点的编码信息以及邻域像素点的编码信息来计算各个点之间的空间相对位置，从而实现邻域查询。
叶结点编码四叉树邻域查找算法一般有以下几种：1.局搜索法：根据给定像素点的编码信息，在整个编码四叉树中的所有叶节点中搜索所有的邻域。
2.部搜索法：从给定像素点的父节点开始，对编码四叉树进行空间局部搜索，搜索出其邻域的所有叶节点的编码信息。
3.称搜索法：根据给定像素点的编码信息，以查找空间对称的方式去搜索其附近像素点。
4.域搜索法：根据给定像素点的编码信息，以查找它周围的像素点，获取编码信息并确定邻域位置。
叶结点编码四叉树邻域查找算法由于其精确、快速的查询和计算特性，被广泛应用于图像处理、机器视觉等领域，例如图像分割、图像边界检测、图像识别等。
近几年，研究者们开始采用计算机视觉和机器学习的方法来改进叶结点编码四叉树的邻域查找算法，从而提高其准确性和效率。
他们提出了一种叫做卷积神经网络的模型，该模型可以自动学习叶结点编码四叉树的邻域查找算法的特征，从而提高空间位置的预测准确性。
(完整word版)地理信息系统期末考试亲爱的读者：本文内容由我和我的同事精心收集整理后编辑发布到文库，发布之前我们对文中内容进行详细的校对，但难免会有错误的地方，如果有错误的地方请您评论区留言，我们予以纠正，如果本文档对您有帮助，请您下载收藏以便随时调用。
下面是本文详细内容。
最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~1.什么是地理信息系统?与地图数据库有什么异同?与地理信息的关系是什么?2.地理信息系统由哪些部分组成?与其他信息系统的主要区别有哪些?3.地理信息系统中的数据都包含哪些?4.地理信息系统的基本功能有哪些?基本功能与应用功能是根据什么来区分的?5.与其他信息系统相比, 地理信息系统的哪些功能是比较独特的?6.地理信息系统的科学理论基础有哪些?是否可以称地理信息系统为一门科学?7.试举例说明地理信息系统的应用前景。
8.GIS近代发展有什么特点?11 . 你认为地理信息系统在社会中最重要的几个应用领域是什么？给出一些项目例子。
第二章空间数据结构1. GIS的对象是什么? 地理实体有什么特点?2．地理实体数据的特征是什么？请列举出某些类型的空间数据.3. 空间数据的结构与其它非空间数据的结构有什么特殊之处？试给出几种空间数据的结构描述。
4. 矢量数据与栅格数据的区别是什么？它们有什么共同点吗？5. 矢量数据在结构表达方面有什么特色？6. 矢量和栅格数据的结构都有通用标准吗？请说明。
7. 栅格数据的运算具有什么特点？8. 栅格与矢量运算相比较各有什么特征？9. 矢量与栅格一体化的数据结构有什么好处？10. 请说明八叉树表示三维数据的原理。
第三章空间数据库1 . 数据库主要有哪几个主要的结构成分？2 . 数据库是如何组织数据的？3 . DBMS 的作用是什么？4 . 地理实体如何存放在数据库里？5 . 请简要说明层次模型、网状模型、和关系模型的结构特点。
6 . 对象数据模型有什么特点？7 . 时间在地理信息系统内有什么意义？如何保存时间信息？8 . 如何设计空间数据库？9 . 对空间数据库进行维护有什么意义？第四章空间数据采集和质量1. GIS 的数据源有哪些？2. 请举例说明GIS对数据的质量要求。
四叉树编码的栅格矩阵1.引言1.1 概述概述部分的内容：引言部分将介绍本文的主题——四叉树编码的栅格矩阵，并对文章的结构和目的进行概述。
四叉树编码是一种常用的数据表示和压缩方法，它在许多领域都有广泛的应用，其中包括地理信息系统（GIS）。
栅格矩阵是GIS中最常用的数据结构之一，它将地理空间划分为规则的网格，并为每个网格单元分配一个数值。
四叉树编码可以帮助优化栅格矩阵的存储和处理效率，提高地理数据的压缩比和查询速度。
本文将首先介绍四叉树编码的基本原理和常见的编码方式，包括树的构建和节点的表示方法。
然后，我们将详细讨论栅格矩阵的定义和特点，包括不同分辨率的栅格矩阵和多层次的四叉树结构。
通过将四叉树编码与栅格矩阵相结合，可以实现对地理数据的高效存储和查询。
在结论部分，我们将探讨四叉树编码在栅格矩阵中的具体应用，并总结四叉树编码的优势和局限性。
通过深入研究四叉树编码的栅格矩阵，我们可以更好地理解和应用这一方法，为地理信息系统的设计和开发提供参考和指导。
总之，本文旨在阐述四叉树编码在栅格矩阵中的应用，通过探讨其原理和特点，帮助读者理解和应用这一方法。
希望本文能为相关领域的研究人员和开发人员提供有益的信息和思路。
1.2文章结构文章结构部分的内容如下：1.2 文章结构本文分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分主要包括三个小节：概述、文章结构和目的。
在概述中，将介绍四叉树编码和栅格矩阵的概念，以及它们在计算机科学和图像处理领域的重要性。
文章结构小节将简要介绍本文的整体架构和各个部分的内容。
目的小节则说明本文的写作目的和意义，以期给读者一个清晰的阅读导向。
正文部分分为两个小节：四叉树编码和栅格矩阵。
在四叉树编码小节中，将详细介绍四叉树编码的原理、特点和应用领域。
同时，也会探讨四叉树编码在栅格矩阵中的具体应用，以及其在栅格数据处理中的作用。
在栅格矩阵小节中，将介绍栅格矩阵的定义、数据结构和基本操作。
此外，还会讨论栅格矩阵与四叉树编码之间的关系，以及它们在地理信息系统中的应用案例。
第五章空间数据结构数据结构即指数据组织的形式，是适合于计算机存储、管理和处理的数据逻辑结构。
地理信息系统空间数据结构是指空间数据在系统内的组织和编码形式（GIS数据结构也可称为图形数据格式），它是指适合于计算机系统存储、管理和处理地理图形的逻辑结构。
GIS中，空间数据一般有着较为复杂的数据结构，目前，主要有两种数据模型表示空间数据，即矢量数据模型和栅格数据模型。
4.1 栅格数据结构4.1.1概述栅格数据是计算机和其它信息输入输出设备广泛使用的一种数据模型，如电视机、显示器、打印机等的空间寻址。
甚至专门用于矢量图形的输入输出设备，如数字化仪、矢量绘图仪及扫描仪等，其内部结构实质上是栅格的。
遥感数据也是采用特殊扫描平台获得的栅格数据。
栅格数据就是用数字表示的像元阵列，其中，栅格的行和列规定了实体所在的坐标空间，而数字矩阵本身则描述了实体的属性或属性编码。
栅格数据最显著的特点就是存在着最小的、不能再分的栅格单元，在形式上常表现为整齐的数字矩阵，因而便于计算机进行处理，特别是存储和显示。
4.1.2编码方案以图4-1为例，介绍几种编码方法的编码思路、方案和特点。
图4-1 栅格数据结构1. 游程长度编码地理数据往往有较强的相关性，也就是说相邻象元的值往往是相同的。
游程长度编码的基本思想是：按行扫描，将相邻等值的象元合并，并记录代码的重复个数。
游程长度编码的数据结构: 行号,属性,重复次数。
图4-1的游程长度编码为：1,A,4,R,1,A,6…对于游程长度编码，区域越大，数据的相关性越强，则压缩越大。
其特点是，压缩效率较高，叠加、合并等运算简单，编码和解码运算快。
2. 块式编码块式编码是将游程扩大到二维情况，把多边形范围划分成若干具有同一属性的正方形，然后对各个正方形进行编码。
块式编码的基本思想：由初始位置（行列号）、半径和属性代码组成。
图4-1的块状编码为：(1,1,3,A),(1,5,1,R),(1,6,2,A),…块状编码对大而简单的多边形更为有效，对一些虽不较多的复杂多边形效果并不好。
地理信息系统原理课后作业答案第1章绪论1 什么叫信息、数据它们有何区别信息有何特点答：信息是客观事物的存在及演变情况的反映. 对于计算机而言,数据是指输入到计算机并能为计算机进行处理的一切现象（数字、文字、符号、声音、图像等）,在计算机环境中数据是描述实体或对象的唯一工具. 数据是用以载荷信息的物理符号,没有任何实际意义,只是一种数学符号的集合,只有在其上加上某种特定的含义,它才代表某一实体或现象,这时数据才变成信息. 信息的特点：①客观性②适用性③传输性④共享性.2 什么叫空间数据、地图举例说明空间数据有哪几种类型.答：空间数据是以点、线、面等方式采用编码技术对空间物体进行特征描述及在物体间建立相互联系的数据集. 地图是表达客观事物的地理分布及其相互联系的空间模型,是反映地理实体的图形,是对地理实体简化和再现. 空间数据主要有点、线、面三种类型.例如,地图上的点可以是矿点、采样点、高程点、地物点和城镇等；线可以是地质界线、铁路、公路、河流等；面可以是土壤类型、水体、岩石类型等.3 什么叫地理信息、地学信息、信息系统、地理信息系统它们之间有何区别答：地理信息是表征地理系统诸要素的数量、质量、分布特征、相互联系和变化规律的数字、文字、图像和图形等的总称. 地学信息所表示的信息范围更广,它不仅来自地表,还包括地下、大气层,甚至宇宙空间.凡是与人类居住的地球有关的信息都是地学信息. 能对数据和信息进行采集、存贮、加工和再现,并能回答用户一系列问题的系统称为信息系统. 地理信息系统（GIS）是在计算机软硬件支持下,以采集、存贮、管理、检索、分析和描述空间物体的定位分布及与之相关的属性数据,并回答用户问题等为主要任务的计算机系统. 区别：地理信息属于空间信息,其位置的识别是与数据联系在一起的,这是地理信息区别于其它类型信息的最显着的标志. 地学信息所表示的信息范围更广,它不仅来自地表,还包括地下、大气层,甚至宇宙空间.凡是与人类居住的地球有关的信息都是地学信息.地学信息具有无限性、多样性、灵活性、共享性等特点.同地球上的自然资源、能源本身不同,地学信息不但没有限度,而且会爆炸式地增长. 信息系统的四大功能为数据采集、管理、分析和表达.信息系统是基于数据库的问答系统. 空间信息系统是一种十分重要而又与其它类型信息系统有显着区别的信息系统,因为它所要采集、管理、处理和更新的是空间信息.4 试述地理信息系统的发展阶段及我国地理信息系统的发展过程.答：地理信息系统发展阶段：以时间发展为序列,可分为60年代起始发展阶段、70年代发展巩固阶段、80年代推广应用阶段和90年代蓬勃发展阶段. 我国地理信息系统的发展过程：GIS在中国的发展可分为三个阶段.第一阶段从1970年到1980年,为准备阶段,主要进行舆论准备,正式提出倡仪,开始组建队伍,培训人才,组织个别实验研究.第二阶段从1981年到1985年,为起步阶段,完成了技术引进,研究数据规范和标准,空间数据库建立,数据处理和分析算法及应用软件的开发等,对GIS进行理论探索和区域性实验研究.第三个阶段从1986年到现在,为初步发展阶段,我国GIS的研究和应用进入有组织、有计划、有目标的阶段,逐步建立了不同层次、不同规模的组织机构、研究中心和实验室,中国科学院于1985年开始筹建国家资源与环境系统实验室,是一个新型的开放性研究实验室,1994年中国GIS协会在北京成立.5 试述地理信息系统与其他相关学科系统间的关系.答：GIS与地图学的关系：GIS是以地图数据库（主要来自地图）为基础,其最终产品之一也是地图,因此它与地图有着极密切的关系,两者都是地理学的信息载体,同样具有存储分析和显示（表示）的功能.由地图学到地图学与GIS结合,这是科学发展的规律,GIS是地图学在信息时代的发展.GIS是地图学理论、方法与功能的延伸,地图学与GIS是一脉相承的,它们都是空间信息处理的科学,只不过地图学强调图形信息传输,而GIS则强调空间数据处理与分析,在地图学与GIS之间一个最有力的连接是通过地图可视化工具与它们的潜力来增加GIS的数据综合和分析能力. GIS与一般事务数据库的关系：GIS离不开数据库技术.数据库技术主要是通过属性来管理和检索,其优点是存储和管理有效,查询和检索方便,但数据表示不直观,不能描述图形拓扑关系,一般没有空间概念,即使存贮了图形,也只是以文件形式管理,图形要素不能分解查询.GIS能处理空间数据,其工作过程主要是处理空间实体的位置、空间关系及空间实体的属性. GIS与计算机地图制图的关系：计算机地图制图技术的发展对GIS的产生起了有力的促进作用,GIS出现进一步为地图制图提供了现代化的先进技术手段,它必将引起地图制图过程深刻变化,成为现代地图制图主要手段,GIS应用于地图制图,可实现地图图形数字化,建立图形和属性两类数据相结合的数据库.但GIS系统不同于计算机地图制图,计算机地图制图主要考虑可视材料的显示和处理,考虑地形、地物和各种专题要素在图上的表示,并且以数字形式对它们进行存贮、管理,最后通过绘图仪输出地图.计算机地图制图系统强调的是图形表示,GIS既注重实体的空间分布又强调它们的显示方法和显示质量,强调的是信息及其操作.数字地图是GIS的数据源,也是GIS表达形式,计算机地图制图是GIS重要组成部分. GIS 与计算机辅助设计(CAD)的关系：GIS与CAD系统的共同特点是两者都有空间坐标,都能把目标和参考系统联系起来,都能描述图形数据的拓扑关系,也都能处理非图形属性数据.它们的主要区别是：CAD处理的多为规则几何图形及其组合,它的图形功能尤其是三维图形功能极强,属性库功能相对要弱,采用的一般是几何坐标系.而GIS处理的多为自然目标,有分维特征（海岸线、地形等高线等）,因而图形处理的难度大,GIS的属性库内容结构复杂,功能强大,图形属性的相互作用十分频繁,且多具有专业化特征,GIS采用的多是大地坐标,必须有较强的多层次空间叠置分析功能,GIS的数据量大,数据输入方式多样化,所用的数据分析方法具有专业化特征.因此一个功能较全的CAD,并不完全适合于完成GIS任务.6 试述地理信息系统的组成及各部分的主要功能.答：地理信息系统主要由四部分组成,即计算机硬件系统、计算机软件系统、地理空间数据和系统开发、管理和使用人员. 计算机硬件系统是地理信息系统的建立的保证. 计算机软件系统是指地理信息系统运行所必须的各种程序及有关资料.主要包括计算机系统软件、地理信息系统软件和应用分析软件三部分. 地理空间数据是GIS的操作对象,是GIS所表达的现实世界经过模型抽象的实质性内容,地理空间数据实质上就是指以地球表面空间位置为参照,描述自然、社会和人文经济景观的数据. 人是地理信息系统中重要构成因素,GIS不同于一幅地图,需要人进行系统组织、管理、维护和数据更新、系统扩充完善、应用程序开发,并采用地理分析模型提取多种信息.7 举例说明地理信息系统的应用.答：资源清查是地理信息系统最基本的职能,其主要任务是将各种来源的数据汇集在一起,并通过系统的统计和覆盖分析功能,按多种边界和属性条件,提供区域多种条件组合形式的资源统计和进行原始数据的快速再现.以土地利用类型为例,可以输出不同土地利用类型的分布和面积,按不同高程带划分的土地利用类型,不同坡度区内的土地利用现状,以及不同类型的土地利用变化等,为资源的合理利用、开发和科学管理提供依据.又如中国西南地区国土资源信息系统,设置了三个功能子系统,即数据库系统、辅助决策系统、图形系统.资源数据存储了1500多项300多万个.该系统提供了一系列资源分析与评价模型、资源预测预报及西南地区资源合理开发配置模型.该系统可绘制草场资源分布图、矿产资源分布图、各地县产值统计图、农作物产量统计图、交通规划图、重大项目规划图等不同的专业图.第2章空间数据结构答：将工作区域的平面表象按一定分解力作行和列的规则划分,形成许多格网,每个网格单元称为像素,即像元.灰度值是根据所表示实体的表象信息差异对各像元的表示.栅格数据结构实际上就是像元阵列,即像元按矩阵形式的集合,栅格中1.什么叫像元、灰度值、栅格数据的每个像元是栅格数据中最基本的信息存储单元,其坐标位置可以用行号和列号确定.2.举例说明栅格数据层的概念.答：地理数据在栅格数据结构中必须分层组织存储,每一层构成单一的属性数据层或专题信息层,例如同样以线性特征表示的地理要素,河流可以组织为一个层,道路可以作为另一层,同样以多边形特征表示的地理要素,湖泊可以作为一个层,房屋可以作为另一层,根据使用目的不同,可以确定需要建立哪些层及需要建立哪些描述性属性.3 栅格数据如何以数组的形式进行存储答：二维数组是把栅格数据中各像素的值对应于二维数组相应的各元素加以存储的方式,适合于灰度级大的浓淡图像的存储以及在通用计算机中的处理,所以是最常采用的一种方式.在采用二维数组的方式中,还有组合方式和比特面方式.组合方式是在计算机的一个字长中存储多个像素的方式.比特面方式,就是把数据存储到能按比特进行存取的二维数组（可以理解为1比特/1字）即比特面中的方式.如果给栅格数据内的全体像素赋予按照某一顺序的一维的连续号码,则能够把栅格数据存储到一维数组中.其次,也有不是存储栅格数据全体,而只是把应该存储的像素的信息,按照一定规则存储到一维数组中去的方法.4 栅格数据有哪几种组织方法各自有何优缺点答：栅格数据的组织方法：（1）以像元为记录的序列.（2）以层为基础.（3）以层为基础,但每一层内则以多边形（也称制图单元）为序记录多边形的属性值和充满多边形的各像元的坐标.优缺点：这三种方法中（1）节省了许多存储空间,因为N层中实际只存储了一层的像元坐标；方法（3）则节省了许多用于存储属性的空间,同一属性的制图单元的ｎ个像元只记录一次属性值.它实际上是地图分析软件包中所使用的分级结构,这种多像元对应一种属性值的多对一的关系,相当于把相同属性的像元排列在一起,使地图分析和制图处理较为方便；方法（2）则是每层每个像元一一记录,它的形式最为简单.5 栅格数据如何进行取值答：中心归属法：每个栅格单元的值以网格中心点对应的面域属性值来确定.长度占优法：每个栅格单元的值以网格中线（水平或垂直）的大部分长度所对应的面域的属性值来确定.面积占优法：每个栅格单元的值以在该网格单元中占据最大面积的属性值来确定.重要性法：根据栅格内不同地物的重要性程度,选取特别重要的空间实体决定对应的栅格单元值,如稀有金属矿产区,其所在区域尽管面积很小或不位于中心,也应采取保留的原则.6 栅格数据存储压缩编码方法主要有哪几种每种方法是如何进行压缩的答：栅格数据存储压缩编码方法主要有：（1）链式编码（2）行程编码（3）块式编码（4）四叉树编码（1）链式编码：由某一原点开始并按某些基本方向确定的单位矢量链.基本方向可定义为：东＝0,南＝3,西＝2,北＝1等,还应确定某一点为原点.（2）行程编码：只在各行（或列）数据的代码发生变化时依次记录该代码以及相同代码重复的个数,即按（属性值,重复个数）编码（3）块式编码：块式编码是将行程编码扩大到二维的情况,把多边形范围划分成由像元组成的正方形,然后对各个正方形进行编码.（4）四叉树编码：而块状结构则用四叉树来描述,将图像区域按四个大小相同的象限四等分,每个象限又可根据一定规则判断是否继续等分为次一层的四个象限,无论分割到哪一层象限,只要子象限上仅含一种属性代码或符合既定要求的少数几种属性时,则停止继续分割.否则就一直分割到单个像元为止.而块状结构则用四叉树来描述.按照象限递归分割的原则所分图像区域的栅格阵列应为2n×2n（n为分割的层数）的形式.7 什么叫矢量数据点、线、面实体数据编码的基本内容是什么答：矢量数据就是代表地图图形的各离散点平面坐标（x,y）的有序集合,矢量数据结构是一种最常见的图形数据结构,主要用于表示地图图形元素几何数据之间及其与属性数据之间的相互关系.点实体：在矢量数据结构中,除点实体的（x,y）坐标外还应存储其它一些与点实体有关的数据来描述点实体的类型、制图符号和显示要求等.线实体：线实体可以定义为直线元素组成的各种线性要素,直线元素由两对x,y 坐标定义.最简单的线实体只存储它的起止点坐标、属性、显示符等有关数据. 面实体：多边形（也就是面实体）矢量编码,不但要表示位置和属性,更重要的是能表达区域的拓扑特征,如形状、邻域和层次结构等,以便恢复这些基本的空间单元可以作为专题图的资料进行显示和操作,由于要表示的信息十分丰富,基于多边形的运算多而复杂,因此多边形矢量编码比点和线实体的矢量编码要复杂得多,也更为重要.8 什么叫拓扑关系举例说明拓扑关系有哪几种类型答：拓扑关系是指网结构元素结点、弧段、面域之间的空间关系.主要表现：拓扑邻接、拓扑关联、拓扑包含.9 举例说明实体式数据结构.它有何缺点答：实体式数据结构是指,一个区域或一幅地图可以划分成许多多边形,每个多边形由一条或若干条弧段组成,每条弧段由一串有序的x,y坐标对组成,每条弧段的两端点为结点,每个结点连接两条以上的弧段,多边形矢量编码主要用于表示空间图形为多边形的面状要素,每个多边形在数据库中是相互独立、分开存储的.例如用于行政区、土地类型、植被分布等.其缺点是：（1）邻接多边形的公共边被数字化和存储两次,结点在数据库中被多次记录.不仅造成数据冗余,而且容易造成数据结构的破坏,引起严重的匹配误差,如狭长多边形及裂隙的产生.（2）每个多边形自成体系,缺少有关邻域关系的信息.（3）不能解决“洞”和“岛”之类的多边形嵌套问题,岛只作为单个的图形建造,没有与外包多边形的联系.（4）没有方便方法来检查多边形边界的拓扑关系正确与否,如有无不完整的多边形（死点）或拓扑学上不能接受的环（奇异多边形）.10 举例说明索引式数据结构、DIME数据结构、链状双重独立式数据结构.答：索引式数据结构是指根据多边形边界索引文件,来检索多边形边界的坐标数据的一种数据组织形式.双重独立地图编码,简称DIME结构（Dual Independent Map Encoding）.它是由美国人口调查局建立起来的为人口调查目的而设计的一种拓扑编码方法,是一种把几何量度信息（直角坐标）与拓扑逻辑信息结合起来的系统.也可用于土地利用等多种信息系统的编辑和分析,是GIS发展早期使用的一种拓扑编码方式.链状双重独立式数据结构是DIME数据结构的一种改进.在DIME中,一条边只能用直线端点的序号及相邻的面域来表示,而在链状数据结构中,一条边可以由许多点组成,这样在寻找两个多边形之间的公共界线时,只要查询链名就行,与这条界线的长短和复杂程度无关.11 地理数据的显式和隐式表示有何区别答：(1)隐式（矢量）表示法用于存储地理事物的数据量较少,即需要的存储空间少（矢量表示的x,y坐标和连接指示字较少而栅格表示需要的像元较多）；(2)矢量法比栅格法（显式）要精美得多.栅格法要达到相同的分辨率,格网要非常小才行,这就需要更多的x,y坐标；(3)矢量法中的连接信息使数据搜索能沿着一定的方向进行.栅格法则能方便地改变地理事物的形状和大小,因为栅格数据修改只包括清除某些旧值和输入新值两个步骤.而矢量数据的修改除改变坐标值外,还需要重建连接关系（指示字）.12 在实际工作中应如何对矢量和栅格数据结构进行有效的选择答：在GIS建立过程中,应根据应用目的要求、实际应用特点、可能获得的数据精度以及地理信息系统软件和硬件配制情况,在矢量和栅格数据结构中选择合适的数据结构.矢量数据结构是人们最熟悉的图形表达形式,对于线划地图来说,用矢量数据来记录往往比用栅格数据节省存贮空间.相互连接的线网络或多边形网络则只有矢量数据结构模式才能做到,因此矢量结构更有利于网络分析（交通网,供、排水网,煤气管道,电缆等）和制图应用.矢量数据表示的数据精度高,并易于附加上对制图物体的属性所作的分门别类的描述.矢量数据只能在矢量式数据绘图机上输出.目前解析几何被频繁地应用于矢量数据的处理中,对于一些直接与点位有关的处理以及有现成数学公式可循的针对个别符号的操作计算,用矢量数据有其独到的便利之处.矢量数据便于产生各个独立的制图物体,并便于存贮各图形元素间的关系信息.栅格数据结构是一种影像数据结构,适用于遥感图像的处理.它与制图物体的空间分布特征有着简单、直观而严格的对应关系,对于制图物体空间位置的可探性强,并为应用机器视觉提供了可能性,对于探测物体之间的位置关系,栅格数据最为便捷.多边形数据结构的计算方法中常常采用栅格选择方案,而且在许多情况下,栅格方案还更有效.例如,多边形周长、面积、总和、平均值的计算、从一点出发的半径等在栅格数据结构中都减化为简单的计数操作.又因为栅格坐标是规则的,删除和提取数据都可按位置确定窗口来实现,比矢量数据结构方便得多.最近以矢量数据结构为基础发展起来的栅格算法表明存在着一种比以前想象中更为有效的方法去解决某些栅格结构曾经存在的问题.例如,栅格结构的数据存储量过大的问题可用压缩方法使其减少.栅格结构和矢量结构都有一定的局限性.一般来说,大范围小比例的自然资源、环境、农业、林业、地质等区域问题的研究,城市总体规划阶段的战略性布局研究等,使用栅格模型比较合适.城市分区或详细规划、土地管理、公用事业管理等方面的应用,矢量模型比较合适.当然,也可以把两种模型混合起来使用,在同一屏幕上同时显示两种方式的地图.13 三维空间数据模型有哪些其对应空间数据结构有什么特点答：三维空间数据模型主要包括三维矢量模型,三维体元模型和三维混合数据模型.三维矢量模型将三维空间中的实体抽象为三维空间中的点、线、面、体四种基本元素,然后以这四种基本几何元素的集合来构造更复杂的对象.以起点、终点来限定其边界；以一组型值曲线来限定其形状；以一组曲面来限定其边界和形状.体元模型可以按体元的面数分为四面体、六面体、棱柱体和多面体共四种类型,也可以根据体元的规整性分为规则体元和非规则体元两大类.基于面模型的构模方法优点是便于显示和数据更新,不足之处是难以进行空间分析.基于体模型的构模方法优点是易于进行空间操作和分析,但存储空间大,计算速度慢.混合模型的目的则是综合面模型和体模型的优点,以及综合规则体元与非规则体元的优点,取长补短.第3章 GIS的地理数学基础1 什么是地图投影,它与GIS的关系如何答：将地球面上的点投影到平面上,而使其误差最小的各种投影方法称为地图投影.其实质就是建立地球椭球面上的点的坐标（φ,λ）与平面上对应的坐标（x,y）之间的函数关系.地图投影对GIS有较大的影响,其影响是渗透在地理信息系统建设的各个方面的,如数据输入,其数据包括地图投影数据；数据处理,需要对投影进行变换；数据应用中的检索、空间分析依据数据库投影数据；输出应有相应投影的地图.2 地图投影的变形包括哪些答：地图投影的变形,通常可分为长度、面积和角度三种变形,其中长度变形是其它变形的基础.3 地图投影的分类方法有几种它们是如何进行分类的答：地图投影的分类方法很多,总的来说,基本上可以依外在的特征和内在的性质进行分类.（1）根据地图投影的变形(内蕴的特征)分类根据地图投影中可能引入的变形的性质,可以分为等角、等面积和任意(其中包括等距离)投影.（2）根据投影面与地球表面的相关位置分类根据投影面与地球表面的相对位置将投影区分为正轴投影(极点在两地极上,或投影面的中心线与地轴一致)、横轴投影。
四叉树法算法设计模板及概述说明1. 引言1.1 概述四叉树法是一种常用的算法设计方法，可以有效地处理和管理具有空间关系的数据。
该算法通过将二维空间划分为多个相等大小的象限，并在每个象限上递归地构建子节点来表示和存储数据。
四叉树法在图像处理、地理信息系统、碰撞检测等领域中得到了广泛应用，并展示了出色的性能和效果。
1.2 文章结构本文将从以下几个方面进行讨论：首先，我们将介绍四叉树法算法设计模板的原理解释，包括其核心思想和基本原则；其次，我们将详细描述用于实现四叉树法算法的数据结构设计，包括节点和整体树形结构；然后，我们将介绍算法步骤，包括构建、查询和插入操作；接着，我们将概述四叉树法的背景和概念以及应用领域及其优势；最后，我们将重点讨论四叉树法算法设计中的要点，如分割策略选择、节点数据存储方式选择以及查询和插入操作优化技巧选择。
1.3 目的本文旨在提供一个全面而详细的介绍四叉树法算法设计的指南，以帮助读者深入理解和掌握该算法，并为其在实际应用中提供参考和借鉴。
通过研究本文，读者将能够了解四叉树法算法的原理、数据结构和关键步骤，并具备选择适当策略和技巧来设计高效的四叉树法算法的能力。
以上为文章“1. 引言”部分的内容。
2. 四叉树法算法设计模板：2.1 原理解释：四叉树法是一种空间数据结构，用于处理二维平面上的数据。
它通过将平面划分为四个相等大小的象限，每个象限都可继续划分，以此类推形成递归结构。
每个节点可以代表一个矩形区域，并存储相关的数据。
该算法主要基于以下思想：如果一个区域内的数据过多或过少，那么将其划分成四个子区域能够更有效地组织和查询数据。
通过不断的划分和合并操作，四叉树可以动态地适应不同密度和大小的数据。
2.2 数据结构设计：在四叉树算法中，通常使用节点来表示每个矩形区域。
每个节点包含以下几个重要属性：- 区域范围：描述节点所代表的矩形区域在整个平面上的位置和大小。
- 节点类型：指示节点是否为叶子节点（即没有子节点）还是内部节点（具有四个子节点）。
空间索引-四叉树前⾔作为程序员，应该都对⼆叉树都不陌⽣，我们都知道⼆叉树的变体⼆叉查找树，⾮常适合⽤来进⾏对⼀维数列的存储和查找，可以达到 O(logn) 的效率；我们在⽤⼆叉查找树进⾏插⼊数据时，根据⼀个数据的值和树结点值的对⽐，选择⼆叉树的两个叉之⼀向下，直到叶⼦结点，查找时使⽤⼆分法也可以迅速找到需要的数据。
但⼆叉树只⽀持⼀维数据，如⼀个标量数值，对地图上的位置点这种有xy两个⽅向上的信息却⽆能为⼒，那么是否有⼀种树能够⽀持⼆维数据的快速查询呢？四叉树介绍四元树⼜称四叉树是⼀种树状数据结构，在每⼀个节点上会有四个⼦区块。
四元树常应⽤于⼆维空间数据的分析与分类。
它将数据区分成为四个象限。
今天要介绍的四叉树可以认为是⼆叉查找树的⾼维变体，它适合对有⼆维属性的数据进⾏存储和查询，当然四叉树存储的也不⼀定是⼆维数据，⽽是有着⼆维属性的数据，如有着 x,y 信息的点，⽤它还可以⽤来存储线和⾯数据。
它有四个叉，在数据插⼊时，我们通过其⼆维属性（⼀般是 x,y）选择四个叉之⼀继续向下，直⾄叶⼦结点，同样使⽤“四分法”来迅速查找数据。
四叉树的⼀般图形结构如下：聪明的⼩伙伴⼀定想到了适合存储和查询三维数据的⼋叉树，它们原理是⼀致的，不过我们暂不讨论。
分类四叉树常见的应⽤有图像处理、空间数据索引、2D中的快速碰撞检测、稀疏数据等，今天我们很纯粹地只介绍它在空间索引⽅⾯的应⽤。
根据其存储内容，四叉树可以分为点四叉树、边四叉树和块四叉树，今天我们实现的是点四叉树。
根据其结构，四叉树分为满四叉树和⾮满四叉树。
对于满四叉树，每个节点都有四个⼦结点，它有着固定的深度，数据全都存在最底层的⼦结点中，进⾏数据插⼊时不需要分裂。
满四叉树在确定好深度后，进⾏插⼊操作很快，可是如果⽤它来存储下图所⽰数据，我们会发现，四叉树的好多叉都是空的，当然它们会造成内存空间的⼤量浪费。
⾮满四叉树解决了此问题，它为每个结点添加⼀个“容量”的属性，在四叉树初始化时只有⼀个根结点，在插⼊数据时，如果⼀个结点内的数据量⼤于了结点“容量”，再将结点进⾏分裂。
