画出冯诺依曼结构模型

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目录
冯·诺依曼的简介
计算机的五大组成部分 C 语言案例
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1903年冯·诺伊曼出生在布达佩斯一个富裕的犹太家庭，小时 候外号“Jancsi”的他已经显出惊人的记忆力：六岁已能用古 希腊语同父亲闲谈，还可以心算八位数除法。年少的他不但 对数学很有兴趣，亦喜欢阅读历史、社会的书籍，读过的书 籍和论文能很快一句不漏地将内容复述出来，而且多年以后 仍是如此。1913年，父亲买了一个爵位，诺伊曼晋身贵族
顿高等研究院，与爱因斯坦等人成为该院最初的四位教授之 一，不须上课。这一年，他部分解决了希尔伯特第5个问题， 证明了局部欧几里得紧群是李群。1937年成为美国公民， 1938年获颁博修奖。
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之后在80年代初，Intel又进一步完善了8048，在它的基础 上研制成功了8051。
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1981年Ready System发展了世界上第1个商业嵌入式实 时内核（VTRX32）包含了许多传统操作系统的特征，包括任务 管理、任务间通讯、同步与相互排斥、中断支持、内存管理等功 能。
随后，出现了如Integrated System Incorporation (ISI)的 PSOS、IMG的VxWorks、QNX公司的QNX 等，Palm OS， WinCE，嵌入式Linux，Lynx，uCOS、Nucleus，以及国内的 Hopen、Delta OS等嵌入式操作系统。
第一款微处理器是Intel的4004，它出现在1971年，然后是 是Intel公司的8048，它出现在1976年。Motorola同时推出了 68HC05，Zilog公司推出了Z80系列，这些早期的单片机均含有 256字节的RAM、4K的ROM、4个8位并口、1个全双工串行口、 两个16位定 时 器。
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（３）系统精简 嵌入式系统一般没有系统软件和应用软件的明显 区分，不要求其功能设计及实现上过于复杂，这样一 方面利于控制系统成本，同时也利于实现系统安全。
（４）高实时性OS 这是嵌入式软件的基本要求，而且软件要求固态 存储，以提高速度。软件代码要求高质量和高可靠性 、实时性。
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（5）嵌入式软件开发走向标准化
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冯·诺依曼体系的特点
1）数据与指令都存储在存储器中 2）被大多数计算机所采用 3）ARM7——冯诺依曼体系
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哈佛体系结构
地址
指令寄存器
控制器
指令
数据通道
输入
输出
中央处理器
地址 数据
程序存储器

冯.诺伊曼结构与哈佛结构一、冯.诺伊曼结构1945年，冯.诺伊曼首先提出了“存储程序”的概念和二进制原理，后来，人们把利用这种概念和原理设计的电子计算机系统统称为“冯.诺伊曼型结构”计算机。

冯.诺伊曼结构的处理器使用同一个存储器，经由同一个总线传输，如下图所示：图冯.诺伊曼结构冯.诺伊曼结构处理器具有以下几个特点：必须有一个存储器；必须有一个控制器；必须有一个运算器，用于完成算术运算和逻辑运算；必须有输入和输出设备，用于进行人机通信。

冯.诺伊曼的主要贡献就是提出并实现了“存储程序”的概念。

由于指令和数据都是二进制码，指令和操作数的地址又密切相关，因此，当初选择这种结构是自然的。

但是，这种指令和数据共享同一总线的结构，使得信息流的传输成为限制计算机性能的瓶颈，影响了数据处理速度的提高。

在典型情况下，完成一条指令需要3个步骤，即：取指令、指令译码和执行指令。

从指令流的定时关系也可看出冯.诺伊曼结构与哈佛结构处理方式的差别。

举一个最简单的对存储器进行读写操作的指令，如下图所示，指令1至指令3均为存、取数指令，对冯.诺伊曼结构处理器，由于取指令和存取数据要从同一个存储空间存取，经由同一总线传输，因而它们无法重叠执行，只有一个完成后再进行下一个。

图冯.诺曼结构处理器指令流的定时关系示意图二、哈佛结构数字信号处理一般需要较大的运算量和较高的运算速度，为了提高数据吞吐量，在数字信号处理器中大多采用哈佛结构，如下图所示图哈佛结构与冯.诺伊曼结构处理器比较，哈佛结构处理器有两个明显的特点：使用两个独立的存储器模块，分别存储指令和数据，每个存储模块都不允许指令和数据并存；使用独立的两条总线，分别作为CPU与每个存储器之间的专用通信路径，而这两条总线之间毫无关联。

后来，又提出了改进的哈佛结构，如下图所示:图改进型哈佛结构其结构特点为：使用两个独立的存储器模块，分别存储指令和数据，每个存储模块都不允许指令和数据并存，以便实现并行处理；具有一条独立的地址总线和一条独立的数据总线，利用公用地址总线访问两个存储模块（程序存储模块和数据存储模块），公用数据总线则被用来完成程序存储模块或数据存储模块与CPU之间的数据传输；两条总线由程序存储器和数据存储器分时共用。

计算机的体系结构
五大部分组成：控制器、运算器、存储器、输入设备、输出设 备。
-＞读地址 指令存储器 [15-0]
读地址1 读ห้องสมุดไป่ตู้据1
读地址2 读数据2
写地址 写数据
数据存储器
■计算机的基本组成抽象
计算机的体系结构
计算机基本组成抽象如下图所示
i
__________ 计算机
i ----> 运算器
输入数据
口计算机的工作原理与硬件体系结构冯诺依曼体系结构口计算机的工作原理与硬件体系结构冯诺依曼体系结构1946年美籍匈牙利科学家冯?诺依曼提出存储程序原理把程序本身当作数据来对待程序和该程序处理的数据用同样的方式存储并确定了存储程序计算机的五大组成部分和基本工作方法
口计算机的工作原理与硬件体系结构
冯诺依曼体系结构
指把信息送进计算机的的结果，也指产生输出结果的过程。 过程； 2、 存储数据。具有记忆程序、数据、 中间结果及最终运算结果的能力； 3、 处理数据。计算机要能够完成各种 运算、数据传送等数据加工处理的能 力
4、 自动控制。能够根据程序控制自动 执行，并能根据指令控制机器各部件 协 调操作；
■计算机的基本组成
口计算机的工作原理与硬件体系结构
冯诺依曼体系结构
1946年美籍匈牙利科学家冯•诺依曼提出存储程序原理，把程序本 身当作数据来对待，程序和该程序处理的数据用同样的方式存储，并 确定了存储程序计算机的五大组成部分和基本工作方法。
■ 3.6冯诺依曼体系结构
冯•诺依曼结构的两大核心思想："存储程序”和"二进制编码" 计 算机必须具有如下功能：5、产生输出。"输出"指计算机生成 1接受输入。

冯诺依曼原理主要内容冯诺依曼原理是计算机科学的基础，也是一个重要的关键概念。

这个原理描述了一种由三部分组成的模型，即存储器、处理器和转移模块。

1936年，英国的密尔顿冯诺依曼第一次提出了这一原理。

他说，“只要具有一定的结构，就可以做出一台计算机，并且它可以完成任何计算任务，其结构不会改变。

”冯诺依曼原理的三部分模型如下：1.储器：提供计算机运行的数据和指令的永久存储空间；2.理器：用来完成所有计算任务的部件，它按照一定的方式处理计算任务；3.移模块：用来控制存储器和处理器之间的信息传输，它控制着计算机在存储器和处理器之间进行数据传输的流程。

冯诺依曼原理提供了一种模型和模式，用来描述和抽象计算机的组成、运行原理以及计算机的基本功能。

它将计算机的结构分解为三个部分，它们相互协作完成数据处理的功能。

这三部分的结合使得计算机可以完成任何形式的计算，例如：找出数据中的变化趋势，执行复杂的计算任务，存储大量数据，和提供多种不同应用程序的支持。

冯诺依曼原理的概念不仅用于计算机，它也可以用于许多其他领域，因为它可以提高设计效率，改善系统性能，提供可靠性和可扩展性，以及实现系统可重用性。

这个原理目前被应用于软件设计、系统设计、工厂自动化等各个方面，帮助提高效率，改善技术水平。

冯诺依曼原理也被称为“智能原理”，因为它是计算机科学中最重要的科学原理之一，它表明计算机可以完成许多复杂的计算任务，从而提高工作效率，给社会带来极大的便利，更加节省时间。

冯诺依曼原理的发现为人类的科技发展做出了重大贡献，它的概念被广泛应用于今天的计算机科学和技术，在计算机发展史上留下了重要的基础。

今天的计算机科学很多的发展都得益于冯诺依曼原理，例如计算机网络、模拟计算、虚拟化等，都是在这一原理的基础上进行设计和实现的。

尽管经历了多年的发展，但冯诺依曼原理仍然是计算机科学和技术的基石，它也将继续是数字时代的重要支柱。

描述冯·诺依曼计算机体系结构的基本特征冯诺依曼计算机体系结构是计算机发展史上非常重要的里程碑。

它由美国物理学家冯诺依曼在1943年提出，为我们提供了一种完整的计算机体系结构，也为计算机科学和技术研究奠定了基础。

首先，冯诺依曼计算机体系结构是基于存储-运算模型的。

它的基本特征是将计算机分为存储器和控制部件，存储器负责存储和记录数据，控制器负责执行指令和控制程序流程。

这种模型也被称为“分时-存储”模型，它把计算机分解成了存储器和控制部件，这样更容易编程和维护。

其次，冯诺依曼计算机体系结构有输入、输出、运算和控制四个基本部分。

输入部分负责接收数据，输出部分负责将数据输出，运算部分负责处理数据，控制部分则负责控制计算机系统的运行。

计算机的四个部分相辅相成，协调起来完成一定的计算任务。

此外，冯诺依曼计算机体系结构还提出了一个全新的概念，即“程序”。

它将计算机系统中的硬件和软件分开，将计算机任务定义为程序，并将程序视为一系列指令，而不是一个整体，使得程序可以被拆分成若干独立的部分，便于程序的编写、修改和维护。

最后，冯诺依曼计算机体系结构非常实用，具有较高的容错能力，可以为计算机技术发展道路提供有效的引导。

另外，冯诺依曼计算机体系结构是当今计算机科学发展的基石，它为后来的计算机科学发展提供了理论基础和思想指导，大大推动了计算机科学的发展。

总之，冯诺依曼计算机体系结构的基本特征就是：采用存储-运算模型，将计算机分为存储器和控制部件；有输入、输出、运算和控制四个基本部分；提出了程序的概念；有较高的容错能力；是当今计算机科学发展的基石；推动了计算机科学的发展。

冯诺依曼计算机体系结构在整个计算机发展史中具有重要意义，它无疑是计算机技术发展史上一项重大成就，也为计算机发展提供了一种新的思考方式和解决问题的思路。

综上所述，冯诺依曼计算机体系结构在数学、物理和计算机科学领域都有着深远的影响。

它为我们提供了一种完整的计算机体系结构，为后续的计算机科学发展提供了一个强有力的理论基础，也是计算机众多特性和应用的基础，可以说是计算机科学发展史上一个重要的里程碑。

简述冯诺依曼计算机体系结构冯诺依曼计算机体系结构是现代计算机的基础，它的介绍可以追溯到20世纪40年代，当时一些想法和概念被确定并用来构建整个系统。

这种架构是为了让计算机能够解决复杂的问题，并被后来的计算机设计者们所采用。

冯诺依曼计算机体系结构由五个主要部分组成：处理器、输入/输出设备、存储器、控制器和程序。

处理器是计算机的核心，它是计算机的思想和行为的集中管理者，它负责处理和输出数据，这些数据从输入设备和存储器中获取。

输入/输出设备是用来传输数据的媒介，它们可以是通过线材连接的外部设备，也可以是键盘、鼠标、显示器等。

存储器是计算机（操作系统）运行时所需的数据存储介质，它可以是硬盘驱动器、存储卡、磁带等。

控制器是计算机的中枢中心，它负责管理数据的流动，以及分配程序的执行。

最后，程序是计算机能够执行特定任务的指令，它是由一个程序员设计的，然后被处理器按照特定的顺序执行。

冯诺依曼计算机体系结构把计算机的硬件和软件分离了出来，从而使得软件的开发和应用变得更加容易和方便。

这也使得软件可以被多次重复使用，而不需要为不同的计算机系统重新编写，这减少了开发软件的时间和成本。

此外，这种结构也提高了计算机的可靠性，因为即使计算机发生故障，只需替换受损的组件即可恢复正常运行。

冯诺依曼计算机体系结构的演变也促进了计算机技术的进步。

随着计算机技术的发展，新的算法和新的硬件设计被引入，提高了计算机的性能和可靠性。

同时，冯诺依曼的架构也扩展了计算机的功能，如多处理器系统和虚拟存储器系统等。

冯诺依曼计算机体系结构一直是影响着计算机行业发展的重要技术，它深刻地影响了现代计算机的设计、使用和发展。

它的推广无处不在，比如大型机的系统，个人计算机的系统，特别是手机的系统都使用这种体系结构。

它的极大优势在于其灵活性，可以容易地与新的软硬件结合在一起，使计算机具备更强大的功能。

因此，冯诺依曼计算机体系结构仍然是当今领先的技术，它将继续影响着计算机行业的发展。

冯诺依曼体系结构内容概述冯·诺依曼体系结构冯·诺依曼理论的要点是：数字计算机的数制采用二进制；计算机应该按照程序顺序执行。

人们把冯·诺依曼的这个理论称为冯·诺依曼体系结构。

从ENIAC到当前最先进的计算机都采用的是冯·诺依曼体系结构。

所以冯·诺依曼是当之无愧的数字计算机之父。

根据冯·诺依曼体系结构构成的计算机，必须具有如下功能：把需要的程序和数据送至计算机中。

必须具有长期记忆程序、数据、中间结果及最终运算结果的能力。

能够完成各种算术、逻辑运算和数据传送等数据加工处理的能力。

能够根据需要控制程序走向，并能根据指令控制机器的各部件协调操作。

能够按照要求将处理结果输出给用户。

为了完成上述的功能，计算机必须具备五大基本组成部件，包括：输入数据和程序的输入设备、记忆程序和数据的存储器、完成数据加工处理的运算器、控制程序执行的控制器、输出处理结果的输出设备。

冯.诺依曼体系结构对计算机发展的限制从计算机诞生那天起，冯.诺依曼体系结构占据着主导地位，几十年来计算机体系结构理论并没有新理论出现。

随着计算机应用范围的迅速扩大，使用计算机解决的问题规模也越来越大，因此对计算机运算速度的要求也越来越高。

而改进计算机的体系结构是提高计算机速度的重要途径，从而促进了计算机体系结构的发展，出现了诸如数据流结构、并行逻辑结构、归约结构等新的非冯诺依曼体系结构。

冯·诺依曼体系结构冯.诺依曼体系结构是现代计算机的基础，现在大多计算机仍是冯.诺依曼计算机的组织结构，只是作了一些改进而已，并没有从根本上突破冯体系结构的束缚。

冯.诺依曼也因此被人们称为“计算机之父”。

然而由于传统冯.诺依曼计算机体系结构天然所具有的局限性，从根本上限制了计算机的发展。

(1)采用存储程序方式，指令和数据不加区别混合存储在同一个存储器中，（数据和程序在内存中是没有区别的,它们都是内存中的数据,当EIP指针指向哪 CPU就加载那段内存中的数据,如果是不正确的指令格式,CPU就会发生错误中断. 在现在CPU的保护模式中,每个内存段都其描述符,这个描述符记录着这个内存段的访问权限(可读,可写,可执行).这最就变相的指定了哪个些内存中存储的是指令哪些是数据）指令和数据都可以送到运算器进行运算，即由指令组成的程序是可以修改的。

Ultra ATA的第一个标准是Ultra DMA33(简称UDMA33)，也有人把它称为ATA－3。符合该标准的主板和硬盘早在1997年便已经投放市场，目前几乎所有的主板及硬盘都支持该标准。
Ultra ATA的第二个标准是Ultra DMA66（或者Ultra ATA－66）是由Quantum和Intel在1998年2月份提出的最新标准。Ultra DMA66进一步提高了数据传输率，突发数据传输率理论上可达66.6MB/s。并且采用了新型的CRC循环冗余校验，进一步提高了数据传输的可靠性，改用80针的排线(保留了与现有的电脑兼容的40针排线，增加了40条地线)，以保证在高速数据传输中降低相邻信号线间的干扰。
增强型IDE (Enhanced IDE)是Western Digital为取代IDE而开发的接口标准。在采用EIDE接口的微机系统中,EIDE接口已直接集成在主板上,因此不必再购买单独的适配卡。与IDE 相比,EIDE具有支持大容量硬盘、可连接四台EIDE设备、有更高数据传输速率（13.3MB/s以上）等几方面的特点。为了支持大容量硬盘，EIDE 支持三种硬盘工作模式：NORMAL、LBA和LARGE模式。
四、USB接口
USB(Universal Serial Bus)接口(外观如图3)的提出是基于采用通用连接技术，实现外设的简单快速连接，达到方便用户、降低成本、扩展PC机连接外设的范围的目的。目前PC中似乎每个设备都有它自己的一套连接设备。外设接口的规格不一、有限的接口数量，已无法满足众多外设连接的迫切需要。解决这一问题的关键是，提供设备的共享接口来解决个人计算机与周边设备 的通用连接。
冯诺依曼理论的要点是：数字计算机的数制采用二进制；计算机应该按照程序顺序执行。
人们把冯诺依曼的这个理论称为冯诺依曼体系结构。从ENIAC到当前最先进的计算机都采用的是冯诺依曼体系结构。所以冯诺依曼是当之无愧的数字计算机之父。

语言表示的存储器则是一组有名字的变量，按名字调用变量，不按地址访问。机器语言同高级语言在语义上存在很大的间隔， 称 之为冯·诺依曼语 义间隔。消除语义间隔成了计算机发展面临的一大难题。 • （4）冯·诺依曼体系结构计算机是为算术和逻辑运算而诞生的，目前在数值处理方面已经到达较高的速度和精度，而非数值处理应 用领域发展缓慢，需要在体系结构方面有重大的突破。 • （5）传统的冯·诺依曼型结构属于控制驱动方式。它是执行指令代码对数值代码进行处理，只要指令明确，输入数据准确，启动程 序后自动运行而且结果是预期的。一旦指令和数据有错误，机器不会主动修改指令并完善程序。而人类生活中有许多信息是模糊 的，事件的发生、发展和结果是不能预期的，现代计算机的智能是无法应对如此复杂任务的。
• （1）单处理机结构，机器以运算器为中心； • （2）采用程序存储思想； • （3）指令和数据一样可以参与运算； • （4） 数据以二进制表示； • （5）将软件和硬件完全分离； • （6） 指令由操作码和操作数组成； • （7）指令顺序执行。 [3]
局限
• 传统冯·诺依曼计算机体系结构的存储程序方式造成了系统对存储 器的依赖，CPU 访问存储器的速度制约了系统运行的速度。集成 电路 IC 芯片的技术水平决定了存储器及其他硬件的性能。
冯诺依曼结构
计算机结构
• 数学家冯·诺依曼提出了计算机制造的三个基本原则，即采用二进制逻辑、程序存储执行以 及计算机由五个部分组成（运算器、控制器、存储器、输入设备、输出设备），这套理论 被称为冯·诺依曼体系结构。
输入设备
存储器
输出设备
运算器是指计算机中 进行各种算术和逻辑 运算操作的部件， 其 中算术逻辑单元是中 央处理核心的部分。
数据流
运算器

第12章
指令处理
冯·诺伊曼模型的主要思想
把程序和数据都作为一个二进制序列存储在计算 机的存储器里，在控制单元的引导下一次执行一 条指令
指令在控制单元的指挥下以一种系统的方式被 逐步处理，根据指令处理所需进行的操作，可 以将一条指令的执行分解为一系列步骤
指令处理
多时钟周期的实现方案
指令的每一步将占用一个时钟周期，不同的指令 可能被分解为不同的步骤，占用不同的时钟周期， “多周期”因此得名
MAR和MDR
MAR：32位，反映了DLX的存储器的地址空间是 232个存储单元
MDR：32位，而DLX是字节可寻址的，即每个单 元包含8位，因此在大多数情况下，MDR包含了 从MAR中的地址开始的4个连续单元的数据，有 时，则包含的是MAR所指的单元中的数据（8位） 符号扩展的结果（32位）
输入/输出设备
由键盘和显示器组成
最简单的键盘需要两个寄存器，一个数据寄存器 （KBDR），用来保存由键盘键入字符的ASCII码， 和一个状态寄存器（KBSR），用来提供键盘键入 字符的状态信息
最简单的显示器同样需要两个寄存器，一个用来 保存那些将被显示在显示器上的内容的ASCII码 （DDR），另一个用来提供相关的状态信息（DSR）
实心箭头表示沿着相应的通路流动的是数据元 素
空心箭头表示控制数据元素处理的控制信号 有限状态机的所有输出都是空心箭头
控制了计算机的处理 LD.IR（1位），控制了当前时钟周期内，指令寄
存器（IR）是否要从总线上加载新的指令 GateALU，决定ALUOut的值在当前时钟周期内是
否被提供给总线
R6
R6
未用
ADD
两个源操作数：包含在寄存器中的值 加法的结果：放入32个寄存器的某一个 32个寄存器：需要5位确定每一个 教材订正：R6错了

计算机内信息的表示形式是二进制数字编码。各种类型 的信息（数值、文字、声音、图像）必须转换成数字量 即二进制数字编码的形式，才能由计算机进行处理。
2. 计算机采用存储程序控制的工作方 式。
1）事先编制程序 2）事先存储程序 3）自动、连续的执行程序
▲ 现代计算机的结构基础：存储程序控制结构
3. 计算机主要由存储器、运算器、控 制器、输入设备和输出设备组成。
3. 为了实现计算机的强大的功能，在硬件上 应该设置哪些部Байду номын сангаас来提供支持？
二.冯·诺依曼理论的要点
1. 用二进制代码来表示程序和数据。
2. 计算机采用存储程序控制的工作方式。 3. 计算机主要由存储器、运算器、控制器、输入设 备和输出设备组成。
1. 用二进制代码来表示程序和数据。
计算机用二进制计算，是由于计算机采用电子元件 组成。电子元件有“通”和“断”两种状态、信号有 “有”和“无”两种情况。这些信息都是最容易被计 算机识别和处理。因此我们用“ 1 ”和“ 0 ”能很方便 的分别表示这两种状态，而二进制只有“ 0 ”和“ 1 ” 两个数码，因此，计算机采用二进制来表示信息，这 种设计最简单，工作也最为稳定。
存储器：用于保存程序和数据，有主存储器和辅助存储器组成。 运算器（ALU）：完成算术运算和逻辑运算。 控制器：使计算机能自动地执行程序，并使各部分协调工作 输入设备：用于程序和数据输入（标准设备：键盘、鼠标） 输出设备：用于程序和数据输出（标准设备：显示器、打印机）
三.冯·诺依曼体系的计算机必须具备的功能
◆ 把需要的程序和数据送至计算机中。 ◆ 必须具有长期记忆程序、数据、中间结果及最终运算结果 的能力。 ◆ 能够完成各种算术、逻辑运算和数据传送等数据加工处 理的能力。

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2
冯诺依曼小时候有着过目不忘的本领，6岁就能心算8位数 的除法，理想是数学家，但是受到其父亲影响，大学在柏林 大学就读化学工程，后转学到瑞士的苏黎世联邦理工学院 （爱因斯坦的母校），同时在老家的布达佩斯大学学数学， 大学四年一共上了三所大学。
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3
1925年22岁大学毕业，1926年凭 借超前的数学天赋发表了一篇关于集 合论的文章，被授予布达佩斯大学的 博士学位，同时在柏林大学数学讲师， 准备考教授资格，在这期间他来到了 哥廷根大学，在这个大学遇见了大魔 头——希尔伯特。
约翰·贝尔（北爱尔兰） 1928年6月28日-1990年10月1日
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5
1930年接受美国普林斯顿大学的邀请，过去当了客座讲师， 1931年就成了普林斯顿大学的终身教授了，从此就留在了美 国，1930年美国另外的一个重要机构普林斯顿高级研究院 （杨振宁，李政道），1932年爱因斯坦也去美国在这个机构 工作。
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约翰·冯·诺依曼（美籍犹太裔） - 1903年12月28日-1957年2月8日18
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6
工作风生水起，但是有怪癖，喜欢玩儿玩具，喜欢豪车， 尤其是凯迪拉克，每年买一辆，车技还不行。在美国和第二 任妻子克拉拉，每周在家进行排队邀请朋友来家里做客，收 玩具。
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7
1933年到1941年之间冯诺依曼有发表了36篇论文，博弈论， 博弈论的创始人之一（摩根斯特恩）。
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8
1942年12月7日
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16
晚年图灵的人工智能，让自 算计有生命力，可以自我修复， 主要想用这个机器寻找外星生 命。
1954美国原子能委员会委员，
同年右肩受伤，手术过程发现
骨癌，最后再1957年，这位现

信息通信技术百科全书—打开信息通信之门子集B中包含元素{3，4，5，7，10}。

那么对应的运算结果为：¬ X=¬ 1=0，表示空集；¬ A={6，7，8，9，10}；A∧B={1，2，3，4，5}∧{3，4，5，7，10}={3，4，5}；A∨B={1，2，3，4，5}∨{3，4，5，7，10}={1，2，3，4，5，7，10}。

布尔代数不仅可以在数学领域内实现集合运算，更广泛应用于电子学、计算机硬件、计算机软件等领域的逻辑运算：当集合内只包含两个元素（1和0）时，分别对应{真}和{假}，可以用于实现对逻辑的判断。

常见的应用包括：数字电路设计，0和1与数字电路中某个位的状态对应，例如：高电平、低电平；计算机的网络设置，利用计算机的二进制特性，将子网掩码与本机IP地址进行逻辑与运算，可以得到计算机的网络地址和主机地址；数据库应用，通过SQL语句查询数据库时需要进行逻辑运算，确定具体的查询目标；搜索引擎中的信息查询，对多个查询条件进行逻辑运算，确定搜索的范围。

有限状态机有限状态机（Finite State Machine，FSM），是表示有限状态和状态之间转换动作的数学模型，广泛应用在业务建模、程序编制等场景中。

其中状态是指系统中包含过往到现在的信息状态，从一个状态切换到另外一个状态称为状态转换，而引起状态转换的事件称为触发事件。

常见的计算机就是使用有限状态机作为计算模型的：对于内存的不同状态，CPU通过读取内存值进行计算，更新内存中的状态。

CPU还通过消息总线接受外部输入设备（如键盘、鼠标）的指令，计算后更改内存中的状态，计算结果输出到外部显示设备（如显示器），以及持久化存储在硬盘中。

电脑游戏设计中也经常使用有限状态机模型。

以水果忍者游戏为例，游戏中水果的状态是有限状态，其运行轨迹是由模拟物理运动规律的计算公式运算而成的，一个香蕉抛起来后会按照抛物线运行，其每一帧位置变化都是一个状态的改变，状态改变通过计算公式来决定。