2020年高中数学解答题专题复习0630 (7)
1.已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若同时满足下列四个条件中的三个：
；；；．满足有解三角形的序号组合有哪些？
在所有组合中任选一组，并求c边长．
2.已知p：函数在上单调递减其中，q：，
其中．
如果“p且q”为真，求实数m的取值范围．
如果“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
3.已知复平面内的点A，B对应的复数分别为，，
设对应的复数为z．
当实数m取何值时，复数z是纯虚数；
若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．
4.设且，函数．
当时，求曲线在处切线的斜率；
求函数的极值点．
5.已知函数．
当时，求不等式的解集；
设，若关于x的不等式的解集为R，求实数a的取值范围．
6.已知函数．
若点为函数与图象的唯一公共点，且两曲线存在以点P为切点的公共切线，求a的值；
若函数有两个零点，求实数a的取值范围．
7.在平面直角坐标系xOy中，已知点，直线l：，若动点P在直线l上的射影为R，
且，设点P的轨迹为C．
求C的轨迹方程；
设直线与曲线C相交与A、B两点，试探究曲线C上是否存在点M，使得四边形MAOB为平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
8.如图，已知圆与x轴的左右交点分别为，与y轴正半轴的交点为D，
若直线l过点并且与圆C相切，求直线l的方程；
若点是圆C上第一象限内的点，直线分别与y轴交于点，点P是线段OQ的中点，直线，求直线AM的斜率．
9.已知关于x的不等式任意恒成立，设实数m的最大值为M．
求M；
若，，且，求的最小值．
10.已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，S为的面积，．
证明：；
若，且为锐角三角形，求S的取值范围．
11.已知函数
Ⅰ求函数的单调区间和极值
Ⅱ若，求证：
Ⅲ若，，且，求证：．
12.已知函数．
讨论的单调性；
设，若函数的两个极值点恰为函数的两个零点，且的范围是，求实数a的取值范围．
13.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴
的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
．
求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；
若，直线l与曲线C交于M，N两点，求的值．
14.为调查人们在购物时的支付习惯，某超市对随机抽取的600名顾客的支付方式进行了统计，数
据如下表所示：
支付方式微信支付宝购物卡现金
人数200150150100
现有甲、乙、丙三人将进入该超市购物，各人支付方式相互独立，假设以频率近似代替概率．Ⅰ求三人中使用微信支付的人数多于现金支付人数的概率；
Ⅱ记X为三人中使用支付宝支付的人数，求X的分布列及数学期望．
15.已知函数在处有极值．
求的解析式；
若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．
16.已知复平面内的点A，B对应的复数分别为，，
设对应的复数为z．
当实数m取何值时，复数z是纯虚数；
若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．
17.2019年双十一落下帷幕，天猫交易额定格在单位：十亿元人民币下同，再创新高，比
去年十亿元多了十亿元这些数字的背后，除了是消费者买买买的表现，更是购物车里中国新消费的奇迹，为了研究历年销售额的变化趋势，一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据单位：十亿元，绘制如表：
年份2010201120122013201420152016201720182019编号x12345678910
416594218268销售额
y
根据以上数据绘制散点图，如图所示
根据散点图判断，与哪一个适宜作为销售额y关于x的回归方程类型？
给出判断即可，不必说明理由
根据的判断结果及如表中的数据，建立y关于x的回归方程，并预测2020年天猫双十一销售额；注数据保留小数点后一位
把销售超过十亿元的年份叫“畅销年”，把销售额超过十亿元的年份叫“狂欢年”，从2010年到2019年这十年的“畅销年”中任取2个，求至少取到一个“狂欢年”的概率．
参考数据：，
参考公式：
对于一组数据，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别，．
18.已知p：函数在上单调递减其中，q：，
其中．
如果“p且q”为真，求实数m的取值范围．
如果“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
19.已知．求函数的最大值；
设，且，证明：．
