《二元一次方程组》教学设计
一、教学目标
1．知识与技能目标：
（1）理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义；
（2）会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解；
（3）通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。
2．过程与方法目标
从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过“辩一辩”“填一填”“试一试”“做一做”，加深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程
组的解”的概念的理解；并使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解，并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程。
3．情感与态度目标
从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，培养一种社会的责任感。
二、教学重点、难点
重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。
难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。
三、教学准备
多媒体、实物投影仪。
四、教学方法和手段
基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。
五、教学过程
环节一创设情境，探索新知
问题1：假设你们每人手上有一根长20cm的铁丝，将这根铁丝首尾相连围成一个正方形，围出来的正方形都完全一样吗？
问题2：同样用这根20厘米长的铁丝，首尾相连围成的长方形都完全一样吗？你能用二元一次方程来表示吗？
【设计意图】
①通过问题情境复习旧知，真正理解二元一次方程的意义；
②为探索新知做好铺垫。
问题3：前面两个问题中都存在二元一次方程x+y=10,为何围成的长方形有无数种情况，而围成的正方形只有一种情况？
【设计意图】
通过两个问题的对比，让学生感受到x+y=10与x=y同时满足时，存在解的唯一性的过程，为二元一次方程组的形成做铺垫。
问题4：你能否通过增加一个条件，使同学们围成的长方形都完全一样吗？希望大家能增加更多不同类型的条件。
【设计意图】
①开放性问题的设置不仅激发学生的求知欲，而且通过该开放性问题让学生真正感受二元一次方程组的形成；
②培养学生的合作意识以及团队精神；
③通过此问题引出二元一次方程组的概念。
【操作形式】
①学生先思考，再分组合作，小组汇报；
②根据学生的汇报，教师引导，从而引出二元一次方程组的概念；
⎧x+y=10⎧x+y=10⎧x+y=10⎧x+y=10
。
③教师备用：⎨,⎨,⎨,⎨
⎩x=6⎩y=x-2⎩y=2x⎩y=3
巩固概念
请在下列方程中选出两个方程，组成二元一次方程组。
x-2y=3,x=4,y=2x2,y=3,x+y+z=10。
问题5：你怎么能肯定，你所增加的一个条件就一定使长方形确定下来了
A ．⎨
B ．⎧⎨
C ．⎨
D ．⎨
⎧x = -5
x
y
x
y
…
…
…
…
x + y = 10 的解
5．5 6 6．5 7 7．5 …
…
2 x -
3 y = 5 的解
5．5 6 6．5 7 7．5 …
…
呢？
【操作形式】
①通过问题的解决，导出二元一次方程组解的定义；
②让学生真正理解什么叫二元一次方程组的解。
环节二
变题训练，巩固新知
比一比，赛一赛
⎧x + y = 6
1．方程组 ⎨
的解是( ) ⎩x - 3 y = -2
⎧x = 5
⎧x = 4
⎧x = -4
A ． ⎨
B ． ⎨
C ． ⎨
D ． ⎨
⎩ y = 1
⎩ y = 2
⎩ y = -1
⎩ y = -2
⎧x = 1
2．下列哪一个二元一次方程组的解为 ⎨
（ ） ⎩ y = 2
⎧ y = 3 - x y = 1 - x ⎧x + y = 3 ⎧ y = 2 x ⎩3x + 2 y = 8
⎩3x + 2 y = 5
⎩ y = 2 x 2
⎩x + y = 3
⎧x + y = 10
3．你能通过下列表格的填写找到二元一次方程组 ⎨
的解吗？ ⎩2x - 3 y = 5
环节三
感受生活，运用新知
小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片 120 张，商店里有两种型号的胶卷：
A 型每卷 36 张底片，
B 型每卷 12 张底片。小聪一共买了 4 卷胶卷，刚好有 120
张底片，如果两种胶卷分别买 x 卷和 y 卷．请根据问题中的条件列出关于 x,y
的方程组，并用列表尝试的方法求出 A 型和 B 型胶卷的数量。
【设计意图】
①让学生继续体验对于含有两个未知数的实际问题，可以列方程组来解决；
②让学生再次经历列表尝试解二元一次方程组的方法；
③在用二元一次方程组解决问题之后，进一步追问：“你能列一元一次方程求出A、B两种型号的卷数吗？”
环节四总结回顾，梳理新知
①每位同学自己写一个二元一次方程组_____________；(同学之间互相检查,为什么是二元一次方程组?)
②你有什么方法找到这个方程组的解。
备用：
⎧x=-1 1．请编一个二元一次方程组，使得此方程组的解为⎨，
⎩y=3
_____________________。
⎧2x-a=y⎧x=-1
2．若关于x、y的二元一次方程组⎨的解为⎨，则a=_____，
⎩-3x+2b=2y⎩y=3
b=______。
环节五作业布置
①数学作业本(1)号本4．2节。
②课本A、B组练习。
设计说明：
1．本节课设计充分结合学生的已有知识以及生活经验，通过一根20厘米长的铁丝，设计一些由易到难的问题串，引导学生去探究。在看得见，摸得着的长方形拼折过程中，引发学生的兴趣，提炼数学的本质。
2．本节课的设计旨在培养学生的数学思维．以一根20厘米长的铁丝，在围正方形和长方形的对比过程中，逐渐提炼出方程组的形成思想，并和学生一起概括出二元一次方程组及其解的概念。通过让学生添加形成长方形的条件，使学生在独立思考、小组交流中体会出方程组形成的过程以及方程组解的本质；在“比一比、连一连、写一写”的练习中，学生及时应用所学的概念和方法，巩固提高。编拟的三个问题环环相扣，体现了基础性训练与探索性、思维性训练相结合的习
