七年级上册数学绝对值计算方法

七年级上册数学绝对值知识点总结宝子们，今天咱们来唠唠七年级上册数学里绝对值这个知识点哈。

一、绝对值是个啥玩意儿。

1. 定义。

- 简单来说，绝对值就是一个数在数轴上离原点的距离。

比如说，5这个数，它在数轴上离原点0的距离是5个单位长度，那|5|就等于5；同样的， - 5离原点的距离也是5个单位长度，所以| - 5|也等于5。

就像你从家到学校不管是向左走还是向右走，只要走的路程一样，那这个路程的长度就是绝对值啦。

2. 表示方法。

- 绝对值用两条竖线来表示，就像这样|a|，这里的a可以是正数、负数或者0。

二、绝对值的性质。

1. 非负性。

- 这可是绝对值的一个超重要的性质哦。

任何数的绝对值都是大于等于0的。

你想啊，距离哪有负的呢？就像你和朋友之间的距离，总不能是负的吧。

不管这个数是3也好， - 3也罢，|3| = 3，| - 3|=3，它们的绝对值都是正的或者0（0的绝对值就是0）。

2. 互为相反数的两个数绝对值相等。

- 比如说5和 - 5是互为相反数的，它们离原点的距离都是5，所以|5|=| -5|。

这就像你和你的小伙伴在原点的两边，但是你们离原点的距离是一样的呢。

3. 若|a| = a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

- 这个怎么理解呢？当一个数的绝对值等于它本身的时候，这个数肯定是正数或者0啦，就像|3| = 3，|0| = 0。

而当一个数的绝对值等于它的相反数的时候，这个数就是负数或者0啦，比如| - 3|=-(-3)=3，这里 - 3的绝对值就是它的相反数3，所以 - 3是符合|a|=-a（a = - 3时）这种情况的，这里的a就是小于等于0的。

三、绝对值的运算。

1. 简单数的绝对值计算。

- 这是最基础的啦。

像|4|就是4，| - 2|就是2，只要根据绝对值的定义，看这个数离原点的距离就好。

2. 含有绝对值的式子化简。

- 比如说|x - 3|，这时候就要分情况讨论了。

当x - 3≥0，也就是x≥3的时候，|x - 3|=x - 3；当x - 3＜0，也就是x＜3的时候，|x - 3|=-(x - 3)=3 - x。

七年级上册数学绝对值讲解
绝对值是数学中常见的概念，表示一个数与0的距离。

绝对值通常用两个竖线表示，如 |x|。

绝对值的定义如下：
对于一个实数x，如果x大于等于0，则 |x| = x。

如果x小于0，则 |x| = -x。

例如，|3| = 3，因为3大于等于0。

而|-5| = -(-5) = 5，因为-5小于0。

绝对值的计算可以遵循下列规则：
1. 对于任意实数a，有|a| ≥ 0。

绝对值不会是负数，至少是0。

2. 如果a是一个正数，则 |a| = a。

3. 如果a是一个负数，则 |a| = -a。

4. 对于任意实数a，有 |a| = |-a|。

绝对值在数学中有着广泛的应用。

它可以用于求解一些实际问题，例如距离问题，温度变化问题等。

例如，如果一个物体从原点出发，向右移动3个单位，那么它离原点的距离是 |3| = 3。

因为绝对值表示距离不考虑方向。

在解决实际问题时，我们常常需要使用绝对值来控制结果的正负。

例如，当解方程时，我们经常需要通过绝对值来确保方程两边的结果都是非负数。

总结一下，绝对值是数学中的一个重要概念，表示一个数与0的距离。

它有着丰富的应用和计算规则，对于解决问题和控制结果的正负都具有重要意义。

七年级数学上册《绝对值》知识点整理绝对值是学习数学的基础知识之一，它在七年级数学上册中也是一项重要的内容。

本文将对七年级数学上册《绝对值》知识点进行整理，以帮助同学们更好地掌握这一概念。

一、什么是绝对值绝对值是一个数与零之间的距离，用两个竖线表示，例如|3|，表示距离零点的距离为3。

二、绝对值的性质1. 非负性：任何数的绝对值都是非负数，即对任意实数a，|a| ≥ 0。

2. 零绝对值：若a为实数，且|a| = 0，则a = 0。

3. 正数绝对值：若a为正数，则|a| = a。

4. 负数绝对值：若a为负数，则|a| = -a。

三、计算绝对值的方法1. 若a ≥ 0，则|a| = a。

2. 若a < 0，则|a| = -a。

四、绝对值的运算性质1. 绝对值的加法：|a + b| ≤ |a| + |b|，即两个数的绝对值之和大于等于这两个数的和的绝对值。

2. 绝对值的乘法：|a · b| = |a| · |b|，即两个数的绝对值之积等于这两个数的绝对值的积。

五、绝对值的应用绝对值在数学中具有广泛的应用，下面介绍其中两个典型的应用：1. 距离的计算：通过计算绝对值，可以求出两个数之间的距离。

例如，若有两个点A和B，坐标分别为A(2, 3)和B(-1, 4)，则点A和点B 之间的距离可以表示为|2 - (-1)| + |3 - 4| = 3。

2. 不等式的解集：在解不等式时，可以利用绝对值进行求解。

例如，若有不等式|2x - 5| < 3，则可以拆解成2x - 5 < 3和2x - 5 > -3两个不等式求解，得到x ∈ (1, 4)。

六、绝对值的图像表示在坐标平面上，绝对值函数y = |x|的图像是以原点为中心的一条“V”字形线段，斜率为正且对称于x轴。

当x < 0时，y = -x；当x ≥ 0时，y = x。

七、绝对值的扩展除了一元绝对值外，还存在多元绝对值。

人教版初中七年级数学上册《绝对值》重点知识总结【学法点津】用数形结合法，在数轴上探索绝对值概念产生的过程。

由特殊数的绝对值推导出任意有理数a的绝对值。

利用分类讨论法概括出绝对值a的三种可能。

用熟悉的温度计类比数轴，观察到数轴上有理数的大小排列规律，并结合绝对值探索出负数与负数比较大小的简便方法。

解题当中应该把数轴、相反数、绝对值的知识点有机地结合起来，使各个知识点相互接应。

【学点归纳总结】一、知识要点总结1、一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0 。

（1）当a是正数时，︱a︱= a ；（2）当a是负数时，︱a︱= -a ；（3）当a=0时，︱a︱= 0 ；求解一个数的绝对值时应先判断这个数是正数、0、还是负数，然后相应地根据上面的结论来推导。

2、由在数轴上左边的数小于右边的数，推导出（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。

两数比较大小，应先化简，再判断化简后的两数是正数、0、还是负数，然后相应地根据上面的结论推导。

特别地，当两个负数比较大小时应先求出它们的绝对值。

二、规律方法总结1、绝对值概念，可以利用数形结合的方法在数轴上探索得出。

2、求解任意有理数a的绝对值，利用分类讨论法，归纳、总结出三种可能。

3、推导两数的大小规律，把数轴和温度计进行对比，可以利用类比法。

三、易错问题误区点拨【典例1】绝对值等于4的数是______．【错解分析】4。

误以为题目是求4的绝对值。

【正解分析】4和-4。

从“形”上理解，就是求到原点距离是4的点，应该在原点两边各有一点，分别是4和-4表示的点；从“数”上理解，4和-4的绝对值都是4。

【典例2】写出绝对值不大于2的整数【错解分析】0，1，2。

没意识到负整数取绝对值就是正整数了。

【正解分析】-1，-2，0，1，2。

绝对值问题要分类来考虑，注意负数的绝对值是它的相反数。

人教版七年级上册数学有理数的绝对值的加减运算介绍本文档旨在帮助研究人教版七年级上册数学的同学们理解有理数的绝对值的加减运算。

有理数是指可以表示为分数或整数的数，而绝对值是一个数的非负值。

一、绝对值的定义绝对值是一个数到0的距离。

对于任何数n，其绝对值|x|的定义如下：1）如果n大于等于0，则|x|等于n本身。

2）如果n小于0，则|x|等于-n。

二、绝对值的加法运算1）同符号相加：如果两个数a和b都大于等于0，或者都小于0，则其绝对值的和等于两个数的和的绝对值，即 |a + b| = |a| + |b|。

2）异符号相加：如果两个数a和b一个大于等于0，一个小于0，则其绝对值的和等于两个数的差的绝对值，即 |a + b| = |a - b|。

三、绝对值的减法运算对于减法运算，可以先将减数的绝对值加上被减数的绝对值，然后根据正负号来确定结果的正负号。

示例1）计算 |5 + 3| 的值。

解析：5和3都大于等于0，所以 |5 + 3| = |5| + |3| = 5 + 3 = 8。

2）计算 |-5 + 3| 的值。

解析：-5小于0，而3大于等于0，所以 |-5 + 3| = |-5 - 3| = |-8| = 8。

3）计算 |7 - (-2)| 的值。

解析：7大于等于0，而-2小于0，所以 |7 - (-2)| = |7 + 2| = |9| = 9。

总结有理数的绝对值的加减运算可以根据同符号相加或异符号相加的规则进行。

在计算过程中，需要确定相应的正负号，以得出正确的结果。

以上是关于人教版七年级上册数学有理数的绝对值的加减运算的文档内容，希望能对学习数学的同学们有所帮助。

七年级上册数学第一单元绝对值必考知识点总结【学习目标】1．掌握一个数的绝对值的求法和性质；2．进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义；3．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.【要点梳理】要点一、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点二、有理数的大小比较1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小.如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．2.法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3. 作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a ＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．4. 求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反．5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.【典型例题】类型一、绝对值的概念1．求下列各数的绝对值．，-0.3，0，【思路点拨】，-0.3，0，在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值．还可以用绝对值法则来求解．【答案与解析】解法一：因为到原点距离是个单位长度，所以．因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|-0.3|＝0.3．因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|＝0．因为到原点的距离是个单位长度，所以．解法二：因为，所以．因为-0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0.3)＝0.3．因为0的绝对值是它本身，所以|0|＝0．因为，所以．【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1)，一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2)，后种方法的具体做法：首先判断这个数是正数、负数还是0．再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是0．从而求出该数的绝对值．2．下列说法正确的是（）A. 一个数的绝对值一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 最小的正整数是1【答案】D．【解析】A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确．【总结升华】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键．举一反三：【变式1】求绝对值不大于3的所有整数．【答案】绝对值不大于3的所有整数有-3、-2、-1、0、1、2、3．【变式2】（2015•镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是．【答案】±4.【变式3】数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为．【答案】6或-6类型二、比较大小3．比较下列有理数大小：(1)-1和0；(2)-2和|-3|；(3)和；（4）______【答案】(1)0大于负数，即-1＜0；(2)先化简|-3|＝3，负数小于正数，所以-2＜3，即-2＜|-3|；(3)先化简，，，即．(4)先化简，，这是两个负数比较大小：因为，，而，所以，即＜【解析】(2)、(3)、（4）先化简，再运用有理数大小比较法则．【点评】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．举一反三：【高清课堂：绝对值比大小356845典型例题2】【变式1】比大小：______ ；-|-3.2|______-(+3.2)；0.0001______－1000；______－1.384；－π______－3.14．【答案】＞；=；＞；＞；＜【变式2】下列各数中，比－1小的数是（）A．0 B．1 C．－2 D．2【答案】C【变式3】数a在数轴上对应点的位置如图所示，则a，-a，-1的大小关系是( )．A．-a＜a＜-1 B．-1＜-a＜aC．a＜-1＜-a D．a＜-a＜-1【答案】C类型三、绝对值非负性的应用4.已知|2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n的值．【思路点拨】由｜a｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m＝0，n-3＝0，所以m＝2，n＝3．【答案与解析】因为|2-m|+|n-3|＝0且|2-m|≥0，|n-3|≥0所以|2-m|＝0，|n-3|＝0即2-m＝0，n-3＝0所以m＝2，n＝3故m-2n＝2-2×3＝-4．【总结升华】若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0，即|a|+|b|+…+|m|＝0时，则a＝b＝…＝m＝0．类型四、绝对值的实际应用5．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．【答案】因为｜+10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以检测结果为+10的足球的质量好一些．所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛．【解析】根据实际问题可知，哪个足球的质量偏离规定质量越小，则足球的质量越好．这个偏差可以用绝对值表示，即绝对值越小偏差也就越小，反之绝对值越大偏差也就越大．【点评】绝对值越小，越接近标准.举一反三：【变式1】某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？【答案】(1)绝对值不超过0.002的有4瓶，分别是检查结果为+0.0018，-0.0015，+0.0012，+0.0010的这四瓶．(2)第6瓶净含量与规定的净含量相差最少，最接近规定的净含量．【变式2】一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【答案】小虫爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm)．小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒)．。

七年级上册数学绝对值及其应用一、什么是绝对值绝对值是一个数在不考虑其正负号的情况下的大小，通常用两个竖杠表示。

如：|5|=5，|-5|=5。

二、绝对值的性质1. 非负性质：对于任意实数x，|x|≥0。

2. 正、负性质：若x>0，则|x|=x；若x<0，则|x|=-x。

3. 三角不等式：对于任意实数x和y，有|x+y|≤|x|+|y|。

三、绝对值的应用1. 求两个数的距离：设实数a、b，它们的距离是|a-b|。

2. 求解绝对值不等式：若a是一个实数，m为正实数，则|x-a|<m的解集为(a-m,a+m)。

3. 求解带参数的绝对值不等式：若a是参数，m是正实数，则当-a<m<a时，|x-a|<m的解集为(x-m,x+m)。

四、解题技巧1. 注意绝对值的定义和性质，特别是非负性、正、负性和三角不等式。

2. 在解绝对值等式和不等式时，要分情况讨论，考虑绝对值内部的值大于或小于0。

3. 在解带绝对值的方程或不等式时，一般需要消去绝对值号并分情况讨论。

五、例题解析题干：解方程|3x+1|=7。

解法：对“|3x+1|=7”分情况讨论，当“|3x+1|>0”时，有“3x+1=7”或“3x+1=-7”。

解得x=2或x=-2。

当“|3x+1|=0”时，有“3x+1=0”，解得x=-1/3。

综上，原方程的解集为{x|-2,-1/3,2}。

六、小结绝对值是数学中重要的概念之一，常常在数学公式和题目中出现。

在应用中，我们要注意绝对值的性质和应用场景，善于分情况讨论求解，以提升自己的解题能力。

七年级上册数学绝对值讲解 在七年级上册数学学习中，绝对值是一个重要的概念。

它能够帮助我们更好地理解数轴上的数和数的大小关系。

本文将从数轴的引入、绝对值定义、求解绝对值以及绝对值的性质等方面逐步讲解七年级上册数学中的绝对值概念。

1. 数轴的引入 首先介绍数轴的概念及其组成部分。

数轴是一条直线，上面的每一个点都和数集中的某个数一一对应。

一般用一条带有标度的直线表示数轴，左边的点对应负数，右边的点对应正数，中央则对应0。

2. 绝对值的定义 在理解数轴的基础上，引入绝对值的概念。

绝对值是一个非负数，表示一个数距离原点（0）的距离，用两个竖线表示。

当一个数为正数时，它的绝对值等于它本身；当一个数为负数时，它的绝对值等于它的相反数。

3. 求解绝对值 接下来介绍如何求解绝对值。

求一个数的绝对值，可以按照以下步骤进行：1) 如果该数为正数，则直接写出该数的绝对值； 2) 如果该数为负数，将其去掉负号，写出该数的相反数，即可得到绝对值。

例如，求解-3的绝对值，步骤如下：1) 因为-3为负数，所以将其去掉负号得到3；2) 因此，-3的绝对值为3。

4. 绝对值的性质 我们还需要了解绝对值的一些基本性质，它们有助于我们更好地理解和应用绝对值。

在求解绝对值时，常用到的性质有：1) 非负性：任何数的绝对值都是非负数；2) 正数性：正数的绝对值等于该数本身；3) 反对称性：一个数与它的相反数的绝对值相等； 4) 三角不等式：对于任意两个数a和b，有|a+b| ≤ |a| + |b|。

例如，根据绝对值的性质，可以解决如下问题：1) 设a是一个正数，求证 |a| = a；2) 设b是一个负数，求证 |b| = -b。

本文详细讲解了七年级上册数学中的绝对值概念。

通过介绍数轴、绝对值的定义、求解绝对值以及绝对值的性质，希望能够帮助读者更好地理解和应用绝对值，提高数学学习的效果。

掌握绝对值的概念，是学习后续数学内容的重要基础。