2018年初中学业水平考试复习自测(三)数学试题

2018年广东省初中毕业生学业考试数学仿真模拟卷（三）数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.1．﹣7的绝对值是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5 550公里．数字5 550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×1034．下列计算正确的是（）A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5 D．5x2y3+2x2y3=10x4y95．若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C．11 D．126．某市某连续7天的最高气温为28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（）A．28°，30°B．30°，28°C．31°，30°D．30°，30°7．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（）A．70°B．90°C．110° D．80°8．将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．9．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥0 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠110．如图，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=．12．在实数﹣5，﹣，0，π，中，最大的一个数是．13．在函数y=中，自变量x的取值范围是．14．不等式组的解集是．15．如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，则第n （n＞0）个图案需要点的个数是．16．如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，S△BPG=1，则S▱AEPH=．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（）﹣2﹣（﹣1）2 018﹣+（π﹣1）0．18．先化简，再求值：÷（1﹣）,其中m=3．19．如图，在△ABC中，∠ABC=90°.（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD=OB；③连接DA，DC.（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去1 200元，有哪几种购买方案？21．某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1 200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．22．如图，某小区①号楼与⑪号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道⑪号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮助李明计算⑪号楼的高度CD．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y=的图象上．（1）求反比例函数y=的表达式；=S△AOB，求点P的坐标；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．（1）求证：AD平分∠CAB；（2）若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG=1．①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；②求⊙O的半径．25．边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，EC=2．（1）如图1，将△DEC沿射线EC方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC的交点为M，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N，当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．（2）如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，连接AD′、BE′．边D′E′的中点为P．①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；②连接AP，当AP最大时，求AD′的值．（结果保留根号）2018年广东省初中毕业生学业考试数学仿真模拟卷（三）数学1．A2．B3．C4．C5．C6．D7．A8．C9．C10．B11．﹣2y（x﹣4）212．π13．x≥14．﹣1＜x≤215．n2+2n16．417．解：原式=9﹣1﹣5+1=4．18．解：原式=÷=•=．当m=19.解：（1）如图：（2）四边形ABCD是矩形，理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC边上的中线，∴BO=AC.∵BO=DO，AO=CO，∴AO=CO=BO=DO，∴四边形ABCD是矩形．20．解：设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，由题意得=，解得x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，则x+30=80．答：排球单价是50元，则足球单价是80元.（2）设恰好用完1 200元，可购买排球m个和购买足球n个，由题意得50m+80n=1 200，整理得m=24﹣n.∵m，n都是正整数，∴①n=5时，m=16；②n=10时，m=8.∴有两种方案：①购买排球16个，购买足球5个；②购买排球8个，购买足球10个．21．解：（1）126（2）根据题意得40÷40%=100（人），∴3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）=32（人），补全条形统计图，如图：（3）根据题意得1 200×64%=768（人），则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有768人．22．解：如图，作AE⊥CD.∵CD=BD•tan 60°=3BD，CE=BD•tan 30°=BD，∴AB=CD﹣CE=BD，∴m，CD=BD•tan 60°．答：⑪建筑物的高度CD为63 m．23．解：（1）∵点A（3，1）在反比例函数y=的图象上，∴k=3×1=3，∴反比例函数的表达式为y=.（2）∵A1），AB⊥x轴于点C，∴AC=1.由相似易得OC2=AC•BC，可得BC=3，B3），S△AOB=×3×4=23，∴S△AOP=S△AOB=3．设点P的坐标为（m，0），∴×|m|×1=3，∴|m|=23.∵P是x轴的负半轴上的点，∴m=﹣∴点P的坐标为（﹣0）.（3）点E在该反比例函数的图象上，理由如下：∵OA⊥OB，OA=2，OB=2AB=4，∴sin∠ABO===，∴∠ABO=30°.∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，∴△BOA≌△BDE，∠OBD=60°，∴OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°.而BD﹣BC﹣DE=1，∴E1）.1）∴点E在该反比例函数的图象上．24．解：（1）如图，连接OD，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC.∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠CAD=∠ODA.∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠BAD，∴AD平分∠CAB．（2）①DF=DH，理由如下：∵FH平分∠AFE，∴∠AFH=∠EFH.又∠DFG=∠EAD=∠HAF，∴∠DFG=∠EAD=∠HAF，∴∠DFG+∠GFH=∠HAF+∠HFA，即∠DFH=∠DHF，∴DF=DH．②设HG=x，则DH=DF=1+x，∵OH⊥AD，∴AD=2DH=2（1+x）.∵∠DFG=∠DAF，∠FDG=∠FDG，∴△DFG∽△DAF，∴，∴，∴x=1.∵DF=2，AD=4，AF为直径，∴∠ADF=90°，∴AF=，∴⊙O的半径为．25．解：（1）当MCND'是菱形．理由：由平移的性质得，CD∥C'D'，DE∥D'E'，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∴∠ACC'=180°﹣∠ACB=120°.∵CN是∠ACC'的角平分线，∴∠D'E'C'=∠ACC'=60°=∠B，∴∠D'E'C'=∠NCC'，∴D'E'∥CN，∴四边形MCND'是平行四边形.∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MCE'和△NCC'是等边三角形，∴MC=CE'，NC=CC'.∵MCND'是菱形，∴CN=CM，∴CC'=E'C'=.（2）①AD'=BE'，理由：当α≠180°时，由旋转的性质得，∠ACD'=∠BCE'，由（1）知，AC=BC，CD'=CE'，∴△ACD'≌△BCE'，∴AD'=BE'.当α=180°时，AD'=AC+CD'，BE'=BC+CE'，即AD'=BE'.综上可知AD'=BE'．②如图，连接CP，在△ACP中，由三角形三边关系得AP＜AC+CP，∴当点A，C，P三点共线时，AP最大.如图1，在△D'CE'中，由P为D'E的中点，得AP⊥D'E'，CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt△APD'中，AD'==2．。

2018年广东省初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是 A ．0 B ．13 C ． 3.14- D ．22．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是 A ． B ． C ． D ．4．数据1、5、7、4、8的中位数是A ．4B ．5C ．6D ．75．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形6．不等式313x x -≥+的解集是A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为A ．12B ．13C ．14D ．168．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为A ．94m < B ．94m ≤ C ．94m > D ．94m ≥ 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是 100，则弧AB 所对的圆周角是 . 12. 分解因式：=+-122x x .13. 一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x= .14. 已知01=-+-b b a ，则=+1a .15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x xy 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ，过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为三、解答题（一）17．计算：1-0212018-2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+18．先化简，再求值：.2341642222=--⋅+a a a a a a ，其中19．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.20．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等。

2018年长沙市初中学业水平考试模拟试卷数学（三）一、选择题1. 31-的倒数是（ ） A.3 B.-3 C.1 D.1- B. C. D.4.不等式组的解集在数轴上表示为( )A 、B 、C 、D 、7.若点A 的坐标为(6,3),O 为坐标原点,将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90∘得到OA ′,则点A ′的坐标是( )A. (3,−6)B. (−3,6)C. (−3,−6)D. (3,6)8. 已知3是关于x 的方程2x-a=1的解，则a 的值为（ ）A.-5B.5C.7D.29. 五边形外角和等于（ ）A.180°B.360°C.540°D.720° GHE=∠HEF C: ∠HEF=∠EFG D: ∠HGF=∠第11图 第12图A(-2,4)，B(4,2)，直线y=kx-2与线段AB 二．填空题13.分解因式：mn m 2=_________14.若一个角为60°30'，则它的补角为_______15.著名画家达芬奇不仅画艺超群,同时还是一个数学家、发明家。

他曾经设计过一种圆规如图所示,有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计)，一根没有弹性的木棒的两端A. B 能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P 处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来。

若AB=20cm ，则画出的圆的半径为___cm.第15图 第16图 第18图16.△OAB 是以正多边形相邻的两个顶点A ，B 与它的中心O 为顶点的三角形，若△OAB 的一个内角为70∘，则该正多边形的边数为______.17.小芳同学有两根长度为5cm、10cm的木棒,她想钉一个三角形相框,桌上有五根木棒供她选择(如图所示)，从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是______.18.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于P.已知A(4,6),B(2,2),D(8,6),则点P的坐标为(___,___).请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)表中m和n所表示的数分别为：m=___，n=___；(2)请在图中，补全频数分布直方图；(3)比赛成绩的中位数落在哪个分数段；(4)如果比赛成绩80分以上(含80分)可以获得奖励，那么获奖率是多少?22.如图，AB为O的弦，C为劣弧AB的中点。

2018年济南市初三年级学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题结出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．5的相反数是（ ）A ．15B ．5C ．－15D ．－5【答案】D【解析】一般地，只有符号不同的两个数，我说其中的一个是另一个的相反数，特别的，0的相反数是0．∴5的相反数是－5． 故答案选D ．2．随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量特达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（ ） A ．0.215×104B ．2.15×103C ．2.15×104D ．21.5×102【答案】B【解析】2150这个数共有4位整数位，所以将它用科学计数法表示为2.15×103． 故答案选B ．3．如图，直线l 1∥l 2，等腰直角△ABC 的两个顶点A 、B 分别落在直线l 1、l 2上，∠ACB ＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（ ）A ． 35°B ．30°C ． 25°D ．20°【答案】B【解析】∵△ABC 是等腰直角，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝45°． ∵∠1＝15°，∴∠3＝∠CAB －∠1＝45°－15°＝30°． ∵l 1∥l 2，∴∠2＝∠3＝30°． 故答案选B ．第3题答案图2l 1第3题图l 2l 14．如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】A 选项的主视图是三角形，所以A 选项不正确； B 选项的主视图是矩形，但俯视图是圆，所以B 选项不正确； C 选项的主视图是三角形，所以C 选项不正确；D 选项的主视图是矩形，俯视图是三角形，所以D 选项正确； 故答案选D ．5．下列运算正确的是（ ）A ． a 2＋a ＝2a 3B ．a 2·a 3＝a 6C ．(－2a 3)2＝4a 6D ．a 6÷a 2＝a 3【答案】C【解析】因为a 2与a 不是同类项，它们不能合并，所以A 选项不正确；因为a 2·a 3＝a 5，所以B 选项不正确；因为(－2a 3)2＝(-2)2(a3)2=4a 6， 所以C 选项正确；因为a 6÷a 2＝a 4，所以D 选项不正确； 故答案选C ．6．京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美、对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】D【解析】A 、B 是轴对称图形但不是中心对称图形，C 是中心对称图形但不是轴对称图形，所以A 、B 、C 选项都不正确；D 既是轴对称图形又是中心对称图形，所以D 选项正确； 故答案选D ． 7．化简22111x x ÷--的结果是（ ） A ．21x + B ．2x C ．21x - D ．2(x +1)【答案】A【解析】22111x x ÷--＝2(x ＋1) (x －1)•x －11＝2x ＋1． 故答案选A ．8．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M 、N ，①中的图形M 平移后位置如图②所示，以下对图形M 的平移方法叙述正确的是 （ ）A ．向右平移2个单位，向下平移3个单位B ．向右平移1个单位，向下平移3个单位C ．向右平移1个单位，向下平移4个单位D ．向右平移2个单位，向下平移4个单位【答案】B【解析】图①中的点A 和图②中的点A ′是一对对应点，将点A 先向右平移1个单位，再向下平移3个单位就得到点A ′，所以B 选项正确． 故答案选B ．9．如图，若一次函数y ＝－2x ＋b 的图像交y 轴于点A (0，3)，则不等式－2x ＋b ＞0的解集为（ ） A ．x ＞32 B ．x ＞3 C ．x ＜32D ．x ＜3【答案】C【解析】把点A (0，3)代入y ＝－2x ＋b ，得3＝0＋b ．∴b ＝3． 一次函数解析式为y ＝－2x ＋3．第9题图第8题答案图②N 第8题图②MN N由－2x ＋3＞0，得x ＜32． 故答案选C ．10．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和和小睿选到同一课程的概率是（ ）A ．12 B ．13 C ．16 D ．19【答案】B【解析】根据题意，列表如下：总共有9种等可能的结果，其中小波和和小睿选到同一课程结果有3种，所以其规律为13．故答案选B ．11．若关于x 的一元二次方程x 2－2x +k =0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ≤1C ．k ＞－1D ．k ＞1 【答案】A【解析】根据题意，得(－2)2－4×1×k ＞0．解得k ＜1． 故答案选A ．12．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m 至B 处，测得仰角为60°，若学1.7，结果精确到1m ，则该楼的高度CD为（ ）A ．47mB ．51mC ．53mD ．54m 【答案】B【解析】AB ＝BD ＝60m ，BC ＝12BD ＝30m ，CD ＝3BC ≈1.7×30＝51(m)．故答案选B ．13．（2016济南，13，3分）如图，在 ABCD 中，AB ＝12，AD ＝8，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延第12题图长线于点E ，CG ⊥BE ，垂足为G ，若EF ＝2，则线段CG 的长为（ ） A ．152B ．4 3C ．215D ．55【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ．∴∠ABE ＝∠DFE ，∠CBE ＝∠E ．∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ．∴∠DFE ＝∠E ．∴DE ＝DF ． ∵∠ABE ＝∠CBE ， ∠ABE ＝∠DFE ， ∠CFB ＝∠DFE ， ∴∠CBE ＝∠CFB ．∴CF ＝CB ＝8． ∴DF ＝DC －CF ＝12－8＝4．∵AE ∥BC ，∴△DEF ∽△CBF ．∴EF BF ＝DF CF ．∴2BF ＝48．∴BF ＝4．∵CF ＝CB ， CG ⊥BE ，∴FG ＝BG ＝12BF ＝2(三线合一)．在Rt △CFG 中，CG ＝CF 2－FG 2＝82－22＝215．∴选项C 正确．14．（2016济南，14，3分）定义：点A （x ，y ）为平面直角坐标系内的点，若满足x ＝y ，则把点A 叫做“平衡点”．例如：M （1，1），N （－2，－2）都是“平衡点”．当－1≤x ≤3时，直线y ＝2x ＋m 上有“平衡点”，则m 的取值范围是（ ）A ．0≤m ≤1B ．－3≤m ≤1C ．－3≤m ≤3D ．－1≤m ≤0 【答案】B 【解析】（1）把x ＝－1代入y ＝x ，得y ＝－1．把（－1，－1）代入y ＝2x ＋m ，得m ＝1． （2）把x ＝3代入y ＝x ，得y ＝3．把（3，3）代入y ＝2x ＋m ，得m ＝－3． ∴m 的取值范围是：－3≤m ≤1．第13题图B∴选项B 正确．15．（2016济南，15，3分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝90°，AB ＝AD ＝5，BC ＝4，M 、N 、E 分别是AB 、AD 、CB 上的点，AM ＝CE ＝1，AN ＝3，点P 从点M 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB －BE 向点E 运动，同时点Q 从点N ，以相同的速度沿折线ND －DC －CE 向点E 运动，设△APQ 的面积为S ，运动的时间为t 秒，则S 与t 函数关系的大致图象为（ ）【答案】D【解析】过点D 作DF ⊥AB 于点F （如图1），则DF ＝BC ＝4． ∵AD ＝5，DF ＝4，∴AF ＝3．∴sin ∠A ＝DF AD ＝45，MF ＝3－1＝2，BF ＝AB －AF ＝5－3＝2，DC ＝BF ＝2．∵AD ＝5，AN ＝3，∴ND ＝5－3＝2．（1）当0≤t ≤2时，点P 在MF 上，点Q 在ND 上（如图2），此时AP ＝AM ＋MP ＝1＋t ，AQ ＝AN ＋NQ ＝3＋t ．∴S ＝12AP •AQ •sin ∠A ＝12(1＋t )(3＋t )×45＝25(t ＋2)2―25．当0≤t ≤2时，S 随t 的增大而增大，且当t＝2时，S ＝6．由此可知A 、B 选项都不对．（2）当t ＝5时，点P 在MF 上，点Q 在ND 上（如图3），此时BP ＝1，PE ＝BC －BP －CE ＝4－1－1＝2． ∴S ＝12AB •PE ＝12×5×2＝5．第15题答案图3(Q )FP第15题答案图2 第15题答案图1第15题图∵6＞5， ∴选项D 正确．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 16．（2016济南，16，3分）计算：2－1＋(－2)2＝_______． 【答案】212【解析】2－1＋(－2)2＝12＋4＝12＋2＝212．17．（2016济南，17，3分）分解因式：a 2－4b 2＝_______． 【答案】(a ＋2b )(a －2b )【解析】应用平方差公式得a 2－4b 2＝(a ＋2b )(a －2b )18．（2016济南，18，3分）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是：18，x ，15，16，13．若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是_______． 【答案】16【解析】根据题意，得15(18＋x ＋15＋16＋13)＝16． 解得x ＝19．∴这组数据是：18，19，15，16，13．将这组数据按从小到大的顺序排列为：13，15，16，18，19． ∴这组数据的中位数是16． 19．（2016济南，19，3分）若代数式6x ＋2与4x的值相等，则x ＝_______． 【答案】4【解析】根据题意，得6x ＋2＝4x． 解得x ＝4．经检验：x ＝4是方程的解．20．（2016济南，20，3分）如图，半径为2的⊙O 在第一象限与直线y ＝x 交于点A ，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象过点A ，则k ＝_________．【答案】2【解析】∵点A 在直线y ＝x 上，∴可设点A 的坐标为(x ，x )．∵OA ＝2，∴x 2＋x 2＝22．解得x ＝2．∴点A 的坐标为(2，2)． 把点A (2，2)代入y ＝k x (x ＞0)，得2＝k2．解得k ＝2．21．（2016济南，21，3分）如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝83，AD ＝10，点E 是CD 的中点．将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A 与点E 重合，如图2，折痕为MN ，连接ME 、NE ；第二次折叠纸片使点N 与点E 重合，如图3，点B 落在B ′处，折痕为HG ，连接HE ，则tan ∠EHG ＝_______．【答案】563【解析】在图2中，设DM ＝x ，则AM ＝EM ＝10－x ．∵点E 是CD 的中点，AB ＝CD ＝83，∴DE ＝CE ＝12CD ＝43．在Rt △DEM 中，∵DE 2＋DM 2＝EM 2，∴(43)2＋x 2＝(10－x )2．解得x ＝2.6． ∴DM ＝2.6，AM ＝EM ＝10－2.6＝7.4．过点N 作NF ⊥CD 于点F （如答案图1），则△DEM ∽△FNE ． ∴DE FN ＝EM EN ．∴4310＝7.4EN ． 解得EN ＝3763．∴AN ＝EN ＝3763． 第21题图1AAB'MNNG第21题图2第21题图3第20题图∴tan ∠AMN ＝AN AM ＝37637.4＝563．在答案图2中，∵ME ⊥EN ，HG ⊥EN ，∴ME ∥HG ．∴∠NME ＝∠NHK ． 又∵∠NME ＝∠AMN ，∠EHG ＝∠NHK ，∴∠AMN ＝∠EHG ． ∴tan ∠EHG ＝tan ∠AMN ＝563．三、解答题（本大题7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22．（本小题满分7分）（1）先化简再求值：a (1－4a )＋(2a ＋1)(2a －1)，其中a ＝4．【解】原式＝a －4a 2＋4a 2－1＝a －1．当a ＝4时，原式＝a －1＝4－1＝3．（2）解不等式组：⎩⎨⎧2x ＋1≤7 ①3＋2x ≥1＋x ②【解】由①，得x ≤3．由②，得x ≥－2．∴解不等式组的解集为：－2≤x ≤3．23．（本小题满分7分）（1）如图，在菱形ABCD 中，CE ＝CF ． 求证：AE ＝AF ．证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ，∠D ＝∠B ，DC ＝BC ． ∵CE ＝CF ，CB 第23(1)题图第21题答案图2B'ANG第21题答案图1 AMN∴DC －CF ＝BC －CE ． ∴DF ＝BE ．∴△ADF ≌△ABE ． ∴AE ＝AF ．（2）如图，AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，OP 与⊙O 相交于点C ，连接CB ，∠OPA ＝40°，求∠ABC 的度数．解：∵AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，∴PA ⊥AB ．∴∠A ＝90°．又∵∠OPA ＝40°，∴∠AOP ＝50°． ∵OB ＝OC ，∴∠B ＝∠OCB ．又∵∠AOP ＝∠B ＋∠OCB ，∴∠B ＝∠OCB ＝12∠AOP ＝25°．24．（本小题满分8分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg ，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ （2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？ 解：（1）设采摘黄瓜x 千克，采摘茄子y 千克，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝40x ＋1.2y ＝42 ． 解得⎩⎨⎧x ＝30y ＝10． 答：采摘黄瓜30千克，采摘茄子10千克．（2）30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23（元）．答：采摘的黄瓜和茄子可赚23元． 25．（本小题满分8分）着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多． 教师为了指导学生有幸效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：第23(2)题图P（1）本次接受问卷调查的学生共有 人；在扇形统计图中“D ”选项所占的百分比为； （2）扇形统计图中，“B ”选项所对应扇形圆心角为 度； （3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A ”选项的有多少人？ 解：（1）50÷50%＝100．∴本次接受问卷调查的学生共有100人；10÷100×100%＝10%．∴在扇形统计图中“D ”选项所占的百分比为10%． （2）20÷100×360°＝72°．∴扇形统计图中，“B ”选项所对应扇形圆心角为72°． （3）100－20－50－10＝20（人），∴条形统计图中“A ”选项所对应的人数是20人．（补图略）（4）20÷100×1200＝240（人）．答：估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A ”选项的有240人． 26．（本小题满分9分）如图1，□OABC 的边OC 在x 轴的正半轴上，OC ＝5，反比例函数y ＝mx(x ＞0)的图象经过点A （1，4）． （1）求反比例函数的关系式和点B 的坐标；（2）如图2，过BC 的中点D 作DP ∥x 轴交反比例函数图象于点P ，连接AP 、OP ． ①求△AOP 的面积；②在□OABC 的边上是否存在点M ，使得△POM 是以PO 为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．第25题图1选项第25题图2课外利用网络学习的时间问卷调查表 您好!这是一份关于您平均每周课外利用网络学习时间的问卷调查表，请在表格中选择一项符合您学习时间的选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．解:（1）把A （1，4）代入y ＝mx，得4＝m 1．∴m ＝4．∴反比例函数的关系式为：y ＝4x ．∵x B ＝AB ＋1＝5＋1＝6，y B ＝4，∴点B 的坐标为（6，4）．（2）①∵D 是BC 的中点，且B （6，4），C （5，0），∴D （5.5，2）．作DP 的延长线，交OA 于点E ．∵DP ∥OA ，D 是BC 的中点，∴点E 是OA 的中点．∴E （0.5，2）．过点A 作AF ⊥OC 于点F ，交PE 于点G ，则AG ⊥P E 于点G ，且AF ＝4． ∵点P 的纵坐标与点D 的纵坐标相同， ∴点P 的纵坐标为2．把y ＝2代入y ＝4x ，得2＝4x．∴x ＝2．∴点P 的坐标为（2，2）．∴PE ＝x P －x E ＝2－0.5＝1.5．∴△AOP 的面积＝△AEP 的面积＋△EOP 的面积＝12PE •AG ＋12PE •FG ＝12PE (AG ＋FG )＝ 12PE •AF ＝12×1.5×4＝3．②在□OABC 的边上是否存在点M ，使得△POM 是以PO 为斜边的直角三角形．以OP 为直径作圆，该圆交OC 于点M 1，交OA 于点M 2，则M 1，M 2就是符合题意的点． ∵PM 1⊥OC ，且点P 的坐标为（2，2）， ∴点M 1的坐标为（2，0）．可求得直线OA 的解析式为y ＝4x ．∵PM 2⊥OA ，∴可设直线PM 2的解析式为y ＝－14x ＋b ．第26题答案图2第26题答案图1把点P （2，2）代入，得2＝－14×2＋b ．解得b ＝2.5．∴直线PM 2的解析式为y ＝－14x ＋2.5．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4xy ＝－14x ＋2.5 解得⎩⎨⎧x ＝1017y ＝4017．∴点M 2的坐标为（1017，4017）．综合以上可得，符合题意的点M 的坐标为（2，0）或（1017，4017）．27．（本小题满分9分）在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究． （一）尝试探究如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，点E 、F 分別在线段BC 、CD 上，∠EAF ＝30°，连接EF ．（1）如图2，将△ABE 绕点A 逆时针旋转60°后得到△A ′B ′E ′（A ′B ′与AD 重合），请直 接写出∠E ′AF ＝________度，线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系为________；（2）如图3，当点E 、F 分别在线段BC 、CD 的延长线上时，其他条件不变，请探究线 段BE 、EF 、FD 之间的数量关系，并说明理由． （二）拓展延伸如图4，在等边△ABC 中，E 、F 是边BC 上的两点，∠EAF ＝30°，BE ＝1，将△ABE 绕点A 逆时针旋转60°得到△A ′B ′E ′（A ′B ′与AC 重合），连接EE ′，AF 与EE ′交于点N ，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，连接MN ，求线段MN 的长度．第27题图2第27题图1E'CCD解：（一）尝试探究:（1）∠E ′AF ＝30°，线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系为：EF ＝BE ＋FD ． 理由：∵将△ABE 绕点A 逆时针旋转60°得到△A ′B ′E ′，∴AE ′＝AE ，∠A ′B ′E ′＝∠B ＝90°，B ′E ′＝BE ，∠B ′A ′E ′＝∠BAE ． ∵∠ADC ＝90°，∴∠ADC ＋∠A ′B ′E ′＝180°． ∴F 、D 、E ′在同一条直线上． ∵∠BAD ＝60°，∠EAF ＝30°， ∴∠BAE ＋∠FAD ＝30°．∴∠B ′A ′E ′＋∠FAD ＝30°． ∴∠E ′AF ＝∠FAE ＝30°． 又∵AE ′＝AE ，AF ＝AF ， ∴△AFE ≌△AFE ′．∴EF ＝E ′F ＝DF ＋DE ′＝DF ＋BE ．（2）在图3中，线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系为：EF ＝BE －FD ．理由：如答案图1，将△ABE 绕点A 逆时针旋转60°后得到△A ′B ′E ′（A ′B ′与AD 重合）．∵将△ABE 绕点A 逆时针旋转60°得到△A ′B ′E ′，∴AE ′＝AE ，∠A ′B ′E ′＝∠B ＝90°，B ′E ′＝BE ，∠B ′A ′E ′＝∠BAE ． ∵∠ADC ＝90°，∴∠ADC ＋∠A ′B ′E ′＝180°． ∴F 、D 、E ′在同一条直线上．∵∠BAE ＋∠EAD ＝60°， ∠B ′A ′E ′＝∠BAE ， ∴∠B ′A ′E ′＋∠EAD ＝60°． 即∠E ′AE ＝60°． 又∵∠EAF ＝30°，∴∠E ′AF ＝∠E ′AE ―∠EAF ＝60°―30°=30°． ∴∠EAF ＝∠E ′AF ． 又∵AE ′＝AE ，AF ＝AF ， ∴△AFE ≌△AFE ′．∴EF ＝E ′F ＝DE ′―DF ＝BE ―DF ．第27题图3第27题图4ME'FBE（二）拓展延伸:如答案图2，连接E ′F ．∵将△ABE 绕点A 逆时针旋转60°得到△A ′B ′E ′（A ′B ′与AC 重合）， ∴AE ′＝AE ， B ′E ′＝BE ＝1，∠B ′A ′E ′＝∠BAE ． ∵∠BAE ＋∠EAC ＝60°， ∠B ′A ′E ′＝∠BAE ， ∴∠B ′A ′E ′＋∠EAC ＝60°． 即∠E ′AE ＝60°． 又∵AE ′＝AE ，∴△EAE ′是等边三角形．∵∠E ′AE ＝60°，∠EAF ＝30°， ∴∠E ′AF ＝∠EAF ＝30°． 又∵AE ′＝AE ，∴AN ⊥EE ′（三线合一）．∴AN AE ′＝32． 在等边△ABC 中，∵AM ⊥BC 于点M ，∴AM AC＝32，且∠CAM ＝∠BAM ＝12∠BAC ＝30°． 可证∠E ′AF ＝∠EAF ＝30°．∴∠E ′AF ＝∠CAM ＝30°．∴∠E ′AF －∠FAC ＝∠CAM －∠FAC ． ∴∠E ′AC ＝∠FAM ．又∵AN AE ′＝32，AM AC ＝32，′ ∴△MAN ∽△CAE ′．∴MN CE ′＝32． 又∵CE ′＝1，∴MN ＝32． 28．（本小题满分9分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋(a ＋3)x ＋3（a ≠0）与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点E （m ，0）（0＜m ＜4），过点E 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，交抛物线于点P ，过点P 作PM ⊥AB 第27题答案图2ME'FEE'第27题答案图1于点M ．（1）求a 的值和直线AB 的函数表达式； （2）设△PMN 的周长为C 1，△AEN 的周长为C 2，若12C C ＝65，求m 的値； （3）如图2，在（2）的条件下，将线段OE 绕点O 逆时针旋转得到OE ′，旋转角为α(0°＜α＜90°)，连接E ′A 、E ′B ，求E ′A ＋23E ′B 的最小值．解：（1）把点A （4，0）代入y ＝ax 2＋(a ＋3)x ＋3，得 16a ＋4(a ＋3)＋3＝0．解得a ＝－34．∴抛物线的函数表达式为：y ＝－34x 2＋94x ＋3．把x ＝0代入上式，得y ＝3．∴点B 的坐标为（0，3）．由A （4，0），B （0，3）可得直线AB 的函数表达式为：y ＝－34x ＋3．（2）根据题意，得OE ＝m ，AE ＝4－m ，AB ＝5，点P 的坐标可表示为(m ，－34m 2＋94m ＋3)．∴PE ＝－34m 2＋94m ＋3……………………………………………………①∵△AEN ∽△AOB ，∴AN AB ＝NE BO ＝AE 4．∴AN 5＝NE 3＝4－m4．∴AN ＝54(4－m )， NE ＝34(4－m )．∵△PMN ∽△AEN ，且12C C ＝65，∴PNAN＝65．∴PN ＝65AN ＝65×54(4－m )＝32(4－m )．∴PE ＝NE ＋PN ＝34(4－m )＋32(4－m )＝94(4－m )………………………...②由①、②，得－34m 2＋94m ＋3＝94(4－m )． 解得m 1＝2，m 2＝4(不合题意，舍去)． ∴m 的値为2．（3）在（2）的条件下，m 的値为2，点E （2，0），OE ＝2．∴OE ′＝OE ＝2． 如图，取点F (0，43)，连接FE ′、AF ．则OF ＝43，AF ＝42＋(43)2＝4310．∵OF OE ′＝432＝23，OE ′OB ＝23，且∠FOE ′＝∠E ′OB ，∴△FOE ′∽△E ′OB ．∴FE ′E ′B ＝23．∴FE ′＝23E ′B ． ∴E ′A ＋23E ′B ＝E ′A ＋FE ′≥AF ＝4310．∴E ′A ＋23E ′B 的最小值为4310．第28题答案图。

2018年初中毕业生学业模拟考试（三）数学试题（满分150 时间120分钟） 第一部分 选择题 （共30分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、如果a 与3-互为相反数，则a 等于 （ ）（A ）．31（B ）．3 （C ）．31- （D ）．3-2、神州六号飞船与送它上天的火箭共有零部件约－1200000个,用科学记数法表示为( )(A) 1．2×118 (B) 1．2×10－6 (C) －1．2×118 (D) 1．2×118 3、下列由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）4、下列计算正确的是（ ）（A ）x 5＋x 5＝x 10 （B ）x 5·x 5＝x 10 （C ）（x 5）5＝x 10 （D ）x 20÷x 2＝x 10 5、下列调查中适合用普查方法的是（ ）A.要了解本班同学的身高B.要了解一批灯泡的使用寿命C.要了解全国人口老龄化的情况D.要了解电视台某娱乐节目的收视率 6.下列事件中，属于随机事件的是（ ）A.掷一枚骰子所得点数不超过6B.买彩票中奖C.抛出的篮球会下落D.口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球7、一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A.圆柱圆锥球三棱锥8、如图，平行四边形 ABCD 的对角线交点与平面直角坐主视图 左视图 俯视图AB CD标系的原点重合，且AB ∥CD ∥x 轴，若点A 和点B 的坐标分别为(2,1)--和1(,1)2-，则点C 和点D 的坐标分别是（ ） A ．(2,1)和1(,1)2- B. (2,1)-和1(,1)2--C. (2,1)-和1(,1)2D. (1,2)--和1(1,)2-9、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，若AC ：BC ＝4：3，AB ＝10cm ，OD ⊥BC 于点D ，则BD 的长为( ).A.cm 23 B. 6cmC.5cmD. 3cm 10．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm ，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积最大是( ).A.2158cmB.2164cmC.2176cmD.2188cm第二部分 非选择题 （共120分）二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、抛物线()22-=x y 的顶点坐标是 .12、已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程0652=+-x x 的两根，则此直角三角形的斜边长为 .13、如图，∠ACB=∠ADB ，要使△ACB ≌△BDA ，请写 出一个符合要求的条件 14、把多项式2222-+-b ab a 分解因式，结果是 。

2018年牡丹江市初中毕业学业考试第三次模拟考试数学试卷考生注意：1.考试时间120分钟；2.全卷共三道大题，总分120分；3.所有试题请在答题卡上作答，在试卷上答题无效.一、选择题（将正确选项涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分36分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是2.下列计算正确的是A.22122a a -= B.62442a a a a ÷+= C.)(222a b a b -=- D.()23624a a -=- 3.函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是 4.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多是A .7B .8C .9D .105.将抛物线y =(x +2)2-3向右平移3个单位，得到的抛物线与y 轴的交点坐标是A .(0，-2)B .(0，-1)C .(0，2)D .(0，3)6.有三张质地相同的卡片，正面分别写有数字-2,-1,1，现将三张卡片背面朝上随机抽取一张，以其正面数字作为x 的值，然后从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面数字作为y 的值，则点(x ,y )在第三象限的概率A .16B .12C .23D .137.如图，△ABC 内接于⊙O ,AB =AC ，⊙O 的直径AD =6,则BD 的长为A .2B .3C .23D .338.学校举办“创建文明城”演讲比赛，张老师拿出90元钱全部购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每本15元，乙种笔记本每本5元，且乙种笔记本的数量是甲种笔记本的整数倍，则购买笔记本的方案有A .2种B .3种C .4种D .5种A .x <1 B.x ≤1 C.x >1 D.x ≥19.在同一直角坐标系中，函数k yx =和y kx k =+的大致图象是AB C D10.小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能反映小明离家的距离y 与时间x 的函数关系大致是图象11.等边△ABC 如图放置，A (1,1),B (3,1)等边三角形的中心是点D ,若将点D 绕点A 旋转90°后得到点D ′,则D ′的坐标A.31,03⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭B.31,03⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或31,23⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭ C.31,03⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭或31,23⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ D.32,03⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭或32,03⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭12.如图，正方形纸片ABCD ，P 为正方形AD 边上的一点（不与点A ，点D 重合）,将正方形纸片折叠，使点B 落在点P 处，点C 落在点G 处，PG 交DC 于点H ，折痕为EF ，连接BP ，BH .BH 交EF 于点M ,连接PM ．下列结论：①BE =PE ；②EF =BP ；③PB 平分∠APG ；④MH =MF ;⑤BP =2BM ，其中正确结论的个数是A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（将正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题3分，满分24分）13.2015年黑龙江省地区生产总值实现15083亿元，用科学记数法表示15083亿元为______________元.14.如图，已知四边形ABCD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AB=CD,请添加一个条件______________(只添一个即可)，使四边形ABCD 是平行四边形. 15.一件商品的进价为a 元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售， 则这件商品销售后的利润为______________元.16.5个正整数，中位数是4，唯一的众数是6，则这5个数和的最大值为______________.17.若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象的对称轴2x =，且图象经过点()3,2，则a b c ++的值为______________.第12题图O y x y x O O y x yx O O A B D C 第14题图18.⊙O 的半径为5，两条弦AB=8，CD=6，且AB ∥CD ，直径MN ⊥AB 于点P ,则PC 的值为______________.19.等腰△ABC 的腰AC 边上的高BD =3,且CD =5，则ABD ∠tan =______________.20.如图，AC =4,BC =3,且BC 边在直线l 上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转到位置①可得到1P ，再将位置①的三角形绕点1P 顺时针旋转到位置②可得到2P ，将位置②的三角形绕点2P 顺时针旋转到位置③得到3P ，按此规律继续旋转，则2016CP =______________.三、解答题（将解题过程写在答题卡相应的位置上，满分60分）21.（本题满分5分）先化简，2211+11x x x ⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭，再从-2≤x ≤2范围内选取一个适当的整数x 代入求值.第20题图22.（本题满分6分）如图，已知抛物线y =-c bx x ++241与x 轴交于点A (-4,0)，B (2,0)， 与y 轴交于点C ．请解答下列问题：（1）求抛物线的函数解析式并直接写出顶点M 坐标；（2）连接AM ，N 是AM 的中点，连接BN,求线段BN 长．注：抛物线c bx ax y ++=2(0≠a )的顶点坐标是）a b ac ,a b 4-4(-22.23.（本题满分6分）已知直角△ABC 中，∠C =90°,∠A =30°，AB =4，以AC 为腰，在△ABC 外作顶角为30°的等腰三角形ACD ，连接BD .请画出图形，并直接写出△BCD 的面积.24.（本题满分7分）某校九年级数学测试后，为了解学生学习情况，随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计，得到相关的统计图表如下.请根据以上信息解答下列问题：（1）这次统计共抽取了 名学生的数学成绩，补全频数分布直方图；（2）若该校九年级有1000名学生，请据此估计该校九年级此次数学成绩在B 等级以上（含B 等级）的学生有多少人？（3）根据学习中存在的问题，通过一段时间的针对性复习与训练，若A 等级学生数可提高40%，B 等级学生数可提高10%，请估计经过训练后九年级数学成绩在B 等级以上（含B 等级）的学生可达多少人？成绩/分 120-111 110-101 100-91 90以下 成绩等级 A B C D25.（本题满分8分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由C站驶往A地，到达A地后再驶往B地，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．请结合图象信息解答下列问题：（1）A，B两地间的路程是千米；请直接在图2中的（）内填上正确的数；（2）求货车由B地驶往A地过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出客、货两车行驶多长时间，在途中距各自出发地的路程相等?图1 图226.（本题满分8分）等腰直角△ABC，△MAD中，∠BAC=∠DMA=90°，连接BM,CD.且B,M,D三点共线.⑴当点D，点M在BC边下方，CD＜BD时，如图①，求证：BM+CD=AM;（提示：延长DB到点N,使MN=MD,连接AN.）⑵当点D在AC边右侧，点M在△ABC内部时，如图②；当点D在AB边左侧，点M在△ABC外部时，如图③,请直接写出线段BM,CD,AM之间的数量关系，不需要证明；⑶在⑴，⑵条件下，点E是AB中点，MF是△AMD的角平分线,连接EF,若EF=2MF=6，则CD= .图①图②图③27.(本题满分10分)某文具店四月份购进甲、乙两种文具共80件，分别用去400元、1200元，甲种文具每件的进价是乙种文具的 .请解答下列问题： （1）求甲、乙两种文具每件的进价；（2）五月份文具店决定再次购进甲、乙两种文具共80件，进价不变，甲、乙文具每件售价分别是15元、40元.若80件文具全部售出，求销售甲乙文具获利y （元）与购进甲种文具x （件）之间的函数解析式；（3）在⑵的条件下,销售前文具店决定从这80件文具中拿出一部分,赠送给某校在“牡丹江首届汉字听写电视大赛”获一、二等奖的6名同学,作为奖品,其余文具全部售出.已知一等奖每人1件甲种文具,3件乙种文具；二等奖每人4件甲种文具,1件乙种文具,这些奖品总进价超过450元,文具店购进的80件文具仅获利30元.请直接写出文具店购进甲、乙两种文具的方案.3128.（本题满分10分）已知点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴正半轴上，线段OB 的长是方程08-2-2=x x 的解，tan ∠BAO =21. (1)求点A 的坐标；(2)点E 在y 轴负半轴上，直线EC ⊥AB ,交线段AB 于点C ，交x 轴于点D ,S △DOE =16.若反比例函数xk y =的图象经过点C ，求k 的值； (3)在（2）条件下，点M 是DO 中点，点N,P ,Q 在直线BD 或y 轴上，是否存在点P ，使四边形MNPQ 是矩形?若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.。

2018年九年级学业水平第三次模拟考试数学试题(考试时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题(本大题共12个小题 ，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．）1．5 介于下列哪两个整数之间A.0 与1B.1 与2C.2与3D.3与42.下面关于正六棱柱的视图(主视图、左视图、俯视图)中，画法错误的是A B C D 3.2018年4月8日-11日，博鳌亚洲论坛 2018 年年会在海南博鳌举行，本次年会的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”．开幕式上，博鳌亚洲论坛副理事长周小川致辞中提到：“一带一路”区域基础设施投资缺口每年超 6000亿美元．6000亿用科学记数法可以表示为A.亿3106⨯B.亿4106⨯C.亿3106.0⨯D.亿4106.0⨯4.如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线 a 、b 中的直线 b 上，如果∠1=40°，则∠2 的度数是第4题 第9题 第10题A.30°B.40°C.45°D.50°5.下列计算正确的是A.8442x x x =+B.623x x x =∙C.()3632y x y x = D.()222y x y x -=- 6．一个不透明的袋子中有 2 红球和 3 个黄球（除颜色外其余均相同），从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是 A.51 B.52 C.31 D.21 7.一个多边形，其内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数为A.6B.7C.8D.98.若解分式方程441+=+-x m x x 时产生增根，则=m A.-5 B.-4 C.0 D.19.如图，⊙O 的直径 AB=4，BC 切⊙O 于点 B ，OC 平行于弦 AD ，OC=5，则 AD 的长为 A.56 B.58 C.57 D.532 10.如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离 BC 为 30 米，在 A 点测得 D 点的仰角∠EAD=45°，在 B 点测得 D 点的仰角∠CBD=60°，则甲、乙这两座建筑物的高度分别为( )米 A.30310， B.33030， C.3030330，- D.33030330，- 11.在平面直角坐标系中，将点（-b ，-a ）称为点（a ，b ）的“关联点”．例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点所在的象限为A.第一、二象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第一、三象限12.若不等式52172+-+x x ax ＞对11≤≤-a 恒成立，则x 的取值范围是A.32≤≤xB.11＜＜x -C.11≤≤-xD.32＜＜x第Ⅱ卷（非选择题 共 102 分）二、填空题(本大题共6个小题， 每小题4分，共24分．把正确答案填在题中横线上)13.分解因式：1442+-a a14.如图，正方形 ABCD 中，点 E 为对角线 AC 上一点，且 AE=AB ，则∠BEA 的度数是______度.第14题 第17题 第18题15.若抛物线 C 平移后能与抛物线322++=x x y 重合，且顶点坐标为(1,3)，则抛物线 C 解析式的一般式是___________________．16.已知一组数据：2，4，6，8，10，它的方差为___________．17.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，且 OC ∥BD ，AD 分别与 BC 、OC 相交于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC=∠AEC ；③BC 平分∠ABD ；④△CEF ≌△BED ．其中一定成立的是_________(把你认为正确结论的序号都填上)18.如图，点 A （0,1），点 B （-3,0），作 OA 1⊥AB ，垂足为 A 1，以 OA 1为边作Rt △A 1OB 1，使∠A 1OB 1=90°，∠B 1=30°；作 OA 2⊥A 1B 1，垂足为 A 2，再以 OA 2为边作 Rt △A 2OB 2，使∠A 2OB 2=90°，∠B 2=30°，……，以同样的作法可得到 Rt △A n OB n ，则当 n=2018 时，点 B 2018的纵坐标为_____________．三、解答题(本大题共9个小题，共78分．请 写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分6分)计算:︒+⎪⎭⎫ ⎝⎛+---30sin 2218221120.(本题满分6分)当x 取哪些整数值时，不等式()1325-+x x ＞与x x 23221-≤都成立？21.(本题满分6分)已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点 D 是 BC 的中点，作∠EAB=∠BAD ，AE 边交 CB 的延长线于点 E ，延长 AD 到点 F ，使 AF=AE ，连结 CF ．求证：BE=CF ．22.(本题满分8分)目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用 3300 元购进节能灯 100 只，这两种节能灯的进价、售价如表：(1)求甲、乙两种节能灯各进多少只？(2)全部售完 100 只节能灯后，该商场获利多少元？23.(本题满分8分)如图，AH 是⊙O 的直径，AE 平分∠FAH，交⊙O 于点 E，过点 E 的直线 FG⊥AF，垂足为 F，B 为半径 OH 上一点，点 E、F 分别在矩形 ABCD 的边 BC 和 CD 上．(1)求证：直线 FG 是⊙O 的切线；(2)若 CD=10，BE=5，求⊙O 的直径．24.(本题满分10分)“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市 50 名教师。

2018年河北省中考数学三模试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）下列运算结果为负数的是（）A．（﹣6）2 B．﹣7÷（﹣4）C．0×（﹣2017）D．2﹣32．（3分）把0.067写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（）A．﹣1B．﹣2C．0.067D．6.73．（3分）下列各式变形正确的是（）A．如果3x﹣3y＝1，那么x﹣y＝1B．如果﹣4x＝2，那么x＝﹣2C．如果3+x＝y+3，那么x＝yD．如果3＝4+2x，那么2x＝4﹣34．（3分）代数式2x﹣3与7互为相反数，则x等于（）A．1B．﹣1C．2D．﹣25．（3分）在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则cos A等于（）A．B．C．D．6．（3分）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）关于x的方程2x﹣5a＝2的解与方程2x﹣1＝0的解相同，则a的值是（）A．0B．2C．﹣D．﹣28．（3分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转40°后得到△A′B′C．若∠A＝45°，∠B＝100°，则∠BCA′的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式中不正确的是（）A．ac＜0B．b+2a＞0C．b2﹣4ac＞0D．a+b+c＝0 10．（3分）两个相似三角形的周长比为1：2，若较小三角形的面积为2，则较大三角形的面积为（）A．8B．4C．2D．11．（2分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2x．点D（n，y1），E（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，则n的取值范围是（）A．n＞3或n＜﹣1B．n＞3C．n＜1D．n＞3或n＜112．（2分）在平面直角坐标系xOy中，过点A（1，6）的直线与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，与x轴交于点P，若AP＝2PB，则点P的坐标是（）A．（1，0）B．（3，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）或（﹣1，0）13．（2分）如果某人沿坡度i＝1：3的斜坡前进m，那么他所在的位置比原来的位置升高了m（）A．4B．3C．2D．114．（2分）对于二次函数y＝x2+mx+1，下列结论正确的是（）A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2+mx＝﹣1的两根之积为1C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．当x＞1时，y随x的增大而减小15．（2分）函数y1＝和函数y2＝x，则关于函数y＝y1+y2的结论正确的是（）A．函数的图象关于原点中心对称B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（1，6）D．函数恒过点（2，4）16．（2分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽炫图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝11，大正方形的面积为6，则小正方形的边长为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共3小题，共10分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17．（3分）如果sinα＝，则锐角α的余角是度．18．（3分）将抛物线y＝﹣（x+1）2向右平移1个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是．19．（4分）将一些相同△按如图所示的规律依次摆放，观察每个图中的△的个数，则第6个图中有△个，第n个图中有△个．三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）20．（8分）（1）计算（）﹣2﹣2sin45°+（π﹣3.14）0+（2）已知a2+6a﹣7＝0．求代数式（3a+1）2﹣2（2a+1）（2a﹣1）的值．21．（9分）在济南开展“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制不完整的统计图表，如图所示：（1）统计表中的m＝，x＝，y＝．（2）被调查同学劳动时间的中位数是时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．22．（9分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a、b满足|a+3|+（c﹣4）2＝0（1）a＝；b＝；c＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝，AC＝，BC＝，（用含t 的代数式表示）（4）请问：5BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．23．（9分）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB＝30°，求EF的长．24．（10分）如图，已知A （m ，2）是直线l 与双曲线y ＝的交点．（1）求m 的值．（2）若直线l 分别与x 轴、y 轴交于E 、F 两点，并且A 为EF 的中点，试确定l 的解析式．（3）在双曲线上另取一点B ，作BK ⊥x 轴于K ，将（2）中的直线l 绕点A 旋转后所得的直线记为l ′，若l ′与y 轴的正半轴交于点C ，且OC ＝OF ，试问，在y 轴上是否存在点P ，使得S △PCA ＝S △BOK ？若存在，求出P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（11分）如图，小区中央公园要修建一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA ，O 恰好在水面的中心，OA ＝1.25米．由柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在离OA 距离为1米处达到距水面的最大高度2.25米，如图建立坐标系．（1）求水流的抛物线路线在第一象限内对应的函数关系式（不要求写取值范围）（2）若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？ （3）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流距水面的最大高度就达到多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？（4）在直线OB上有一点D（靠点B一侧），BD＝0.5米，竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让水落入桶内，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.2米（圆柱形桶的厚度忽略不计）①如果竖直摆放5个圆柱形桶时，水能不能落入桶内？②直接写出当竖直摆放圆柱形桶多少个时，水可以落入桶内？26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝45°，CD＝12cm，点E在边AD上，EF与CD所在直线垂直，垂足为点F，半圆的圆心为点O，直径EF＝6cm，P为弧EF 的中点，Q是弧EF上的动点．发现：DQ的最小值是cm；DQ的最大值为cm；探究：沿直线CD向左平移半圆．（1）当P落在▱ABCD的边上时，区域半圆与其重合部分的面积；（2）半圆向左以每秒3cm的速度平移，以图所在位置开始平移，运动时间为ts，当其与▱ABCD的边（CD边除外）相切时，求t的值．2018年河北省中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）下列运算结果为负数的是（）A．（﹣6）2 B．﹣7÷（﹣4）C．0×（﹣2017）D．2﹣3【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝36，不符合题意；B、原式＝，不符合题意；C、原式＝0，不符合题意；D、原式＝﹣1，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及正数与负数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）把0.067写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（）A．﹣1B．﹣2C．0.067D．6.7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：把0.067写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式为6.7×10﹣2，则n为﹣2．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）下列各式变形正确的是（）A．如果3x﹣3y＝1，那么x﹣y＝1B．如果﹣4x＝2，那么x＝﹣2C．如果3+x＝y+3，那么x＝yD．如果3＝4+2x，那么2x＝4﹣3【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可．【解答】解：A.3x﹣3y＝1，等式两边同时除以3得：x﹣y＝，即A项错误，B．﹣4x＝2，等式两边同时除以﹣4得：x＝﹣，即B项错误，C.3+x＝y+3，等式两边同时减去3得：x＝y，即C项正确，D.3＝4+2x，等式两边同时减去4得：2x＝3﹣4，即D项错误，故选：C．【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．4．（3分）代数式2x﹣3与7互为相反数，则x等于（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】根据相反数的定义，列出关于x的一元一次方程，依次移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：根据题意得：2x﹣3+7＝0，移项得：2x＝3﹣7，合并同类项得：2x＝﹣4，系数化为1得：x＝﹣2，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次方程，相反数，正确掌握相反数的定义和解一元一次方程的定义是解题的关键．5．（3分）在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则cos A等于（）A．B．C．D．【分析】首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．∴cos A＝．故选：C．【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边．6．（3分）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据y轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m的值，根据不等式的性质，可得到答案．【解答】解：由点P（0，m）在y轴的负半轴上，得m＜0．由不等式的性质，得﹣m＞0，﹣m+1＞1，则点M（﹣m，﹣m+1）在第一象限，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，利用点的坐标得出不等式是解题关键．7．（3分）关于x的方程2x﹣5a＝2的解与方程2x﹣1＝0的解相同，则a的值是（）A．0B．2C．﹣D．﹣2【分析】由2x﹣1＝0解出x，再将解得的x代入方程2x﹣5a＝2，即可求解．【解答】解：2x﹣1＝0的解为x＝，∵方程2x﹣5a＝2的解与方程2x﹣1＝0的解相同，∴x＝是方程2x﹣5a＝2的解，∴a＝﹣，故选：C．【点评】本题考查一元一次方程的解，同解方程；能够准确解一元一次方程是解题的关键．8．（3分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转40°后得到△A′B′C．若∠A＝45°，∠B＝100°，则∠BCA′的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°【分析】先根据三角形内角和180°求出∠ACB度数，根据旋转性质可知∠ACA′＝40°，最后计算∠BCA′＝∠ACB+∠ACA′度数．【解答】解：因为∠A＝45°，∠B＝100°，∴∠ACB＝180°﹣45°﹣100°＝35°．根据旋转角的意义可知∠ACA′＝40°，∴∠BCA′＝40°+35°＝75°．故选：D．【点评】本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和的性质，解题的关键是找准旋转角．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式中不正确的是（）A．ac＜0B．b+2a＞0C．b2﹣4ac＞0D．a+b+c＝0【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：（A）由抛物线开口方向可知：a＜0，由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，∴ac＜0，故A正确；（B）由于对称轴为直线x＝﹣1，∴＝﹣1，∴2a﹣b＝0，∴b+2a＝4a＜0，故B错误；（C）由抛物线与x轴有两个交点可知：△＝b2﹣4ac＞0，故C错误；（D）当x＝1时，y＝a+b+c＝0，故D正确；故选：B．【点评】本题考查二次函数，解题的关键熟练运用二次函数图象的与性质，本题是中等题型．10．（3分）两个相似三角形的周长比为1：2，若较小三角形的面积为2，则较大三角形的面积为（）A．8B．4C．2D．【分析】根据相似三角形的性质求出两个三角形的面积比，根据题意计算即可．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为1：2，∴两个相似三角形的相似比为1：2，∴两个相似三角形的面积比为1：4，∵较小三角形的面积为2，∴较大三角形的面积为8，故选：A．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．11．（2分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2x．点D（n，y1），E（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，则n的取值范围是（）A．n＞3或n＜﹣1B．n＞3C．n＜1D．n＞3或n＜1【分析】由抛物线的对称轴找到E点的对称点，抛物线开口向下，y1＜y2时结合图象求解；【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+2x的对称轴为x＝1，E（3，y2）关于对称轴对称的点（﹣1，y2），∵抛物线开口向下，∴y1＜y2时，n＞3或n＜﹣1，故选：A．【点评】本题考查二次函数图象的性质；找到E点关于对称轴的对称点是解题的关键．12．（2分）在平面直角坐标系xOy中，过点A（1，6）的直线与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，与x轴交于点P，若AP＝2PB，则点P的坐标是（）A．（1，0）B．（3，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）或（﹣1，0）【分析】作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，通过证得△APC∽△BPD，得出＝＝2，求得B的纵坐标，代入解析式求得坐标，然后根据待定系数法求得直线AB的解析式，令y＝0，即可求得P的坐标．【解答】解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∵AC∥BD，∴△APC∽△BPD，∴＝，∵AP＝2PB，∴AC＝2BD，∵AC＝6，∴BD＝3，∴B的纵坐标为±3，把y＝3代入y＝得3＝，解得x＝2，把y＝﹣3代入y＝得，﹣3＝，解得x＝﹣2，∴B（2，3）或（﹣2，﹣3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（1，6），B（2，3）代入得，解得，把A（1，6），B（﹣2，﹣3）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣3x+9或y＝3x+3，令y＝0，则求得x＝3或﹣1，∴P的坐标为（3，0）或（﹣1，0），故选：D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点及待定系数法求函数解析式，待定系数法求函数解析式是本题的关键．13．（2分）如果某人沿坡度i＝1：3的斜坡前进m，那么他所在的位置比原来的位置升高了m（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据题意作出图形，可得BC：AB＝1：3，设BC＝x，AB＝3x，根据勾股定理可得AC2＝AB2+BC2，代入求出x的值．【解答】解：设BC＝x，AB＝3x，则AC2＝AB2+BC2，AC＝＝x＝，则x＝1，故所在的位置比原来的位置升高了1m．故选：D．【点评】本题考查了坡度和坡角的知识，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．14．（2分）对于二次函数y＝x2+mx+1，下列结论正确的是（）A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2+mx＝﹣1的两根之积为1C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．当x＞1时，y随x的增大而减小【分析】利用判别式的意义对A进行判断；根据根与系数的关系对B进行判断；根据二次函数的性质对C、D进行判断．【解答】解：A、△＝m2﹣4，当△＞0，即m＜﹣2或m＞2时，抛物线与x轴有两个交点，所以A选项错误；B、方程x2+mx+1＝0，方程两根之积为1，所以B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x＝﹣，当m＜0时，对称轴在y轴右侧，所以C选项错误；D、抛物线的对称轴为直线x＝﹣，当x＜﹣时，y随x的增大而减小，所以D选项错误．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．15．（2分）函数y1＝和函数y2＝x，则关于函数y＝y1+y2的结论正确的是（）A．函数的图象关于原点中心对称B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（1，6）D．函数恒过点（2，4）【分析】设A（a，b）在函数图象上，A关于原点对称的点为B（﹣a，﹣b），将B代入解析式成立，A正确；当x＞0是，y1＝中y随x的增大而减少，y2＝x中y随x的增大而增大，两个函数的增减性相反，B不正确；当x＞0时，y＝y1+y2 ＝+x，当x＝时y有最小值2，C不正确；当x＝2时，y＝5，不经过（2，4），D不正确；【解答】解：函数y＝y1+y2 ＝+x设A（a，b）在函数图象上，A关于原点对称的点为B（﹣a，﹣b），将x＝﹣a代入y＝y1+y2 ＝+x得到：﹣a＝﹣（+a）＝﹣b，∴函数的图象关于原点中心对称，∴A正确；当x＞0是，y1＝中y随x的增大而减少，y2＝x中y随x的增大而增大，两个函数的增减性相反，∴B不正确；当x＞0时，y＝y1+y2 ＝+x，当x＝时y有最小值2，∴C不正确；当x＝2时，y＝5，不经过（2，4），故选：A．【点评】本题考查一次函数和反比例函数的复合函数；熟练掌握两个函数的性质，能够画出函数的图象解题是关键．16．（2分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽炫图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝11，大正方形的面积为6，则小正方形的边长为（）A．1B．2C．3D．4【分析】观察图形可知，小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2＝11，大正方形的面积为6，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵（a+b）2＝11，∴a2+2ab+b2＝11，∵大正方形的面积为6，2ab＝11﹣6＝5，∴小正方形的面积为6﹣5＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．二、填空题（本大题共3小题，共10分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17．（3分）如果sinα＝，则锐角α的余角是30度．【分析】先根据特殊角的三角函数值求α，再根据互余两角的关系求解．【解答】解：∵sinα＝，∴α＝60°．∴锐角α的余角90°﹣60°＝30°．【点评】熟记特殊角的三角函数值．18．（3分）将抛物线y＝﹣（x+1）2向右平移1个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是（0，0）．【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的得到坐标．【解答】解：抛物线y＝﹣（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0）．向右平移1个单位后的顶点坐标为（0，0）．故答案是：（0，0）．【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．19．（4分）将一些相同△按如图所示的规律依次摆放，观察每个图中的△的个数，则第6个图中有△35个，第n个图中有△n2﹣n+5个．【分析】第一个图形有5个三角形，第二个图形有7个三角形，第三个图形有11个三角形，第四个图形有17个三角形，以此类推，得到第6个三角形有35个；发现后一个图形与前一个图形的差是以2的倍数增加的；【解答】解：5，7，11，17，25，36；后一个图形个数与前一个图形个数的差是2的倍数，因此有（n+1）（n﹣1）+5＝n2﹣n+5；故答案为36，n2﹣n+5；【点评】此题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细读题，找到三角形个数的通项公式，难度不大．三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）20．（8分）（1）计算（）﹣2﹣2sin45°+（π﹣3.14）0+（2）已知a2+6a﹣7＝0．求代数式（3a+1）2﹣2（2a+1）（2a﹣1）的值．【分析】（1）先根据负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值、零指数幂的意义以及二次根式的性质化简，再根据实数混合运算的顺序计算即可；（2）根据完全平方公式、平方差公式以及乘法分配律化简题目中的式子，然后根据a2+6a ﹣7＝0，即可解答本题．【解答】解：（1）（）﹣2﹣2sin45°+（π﹣3.14）0+＝9﹣2×+1+×2＝9﹣+1+＝10；（2）（3a+1）2﹣2（2a+1）（2a﹣1）＝9a2+6a+1﹣2（4a2﹣1）＝9a2+6a+1﹣8a2+2＝a2+6a+3，∵a2+6a﹣7＝0，∴a2+6a＝7，∴原式＝7+3＝10．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．也考查了实数的运算．21．（9分）在济南开展“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制不完整的统计图表，如图所示：（1）统计表中的m＝100，x＝40，y＝0.18．（2）被调查同学劳动时间的中位数是 1.5时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．【分析】（1）根据劳动时间是0.5小时的频数是12，所占的频率是0.12，即可求得总人数，即m的值，然后根据频率公式即可求得x，y的值；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）根据（1）计算的结果，即可解答；（4）利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）m＝12÷0.12＝100，x＝100×0.4＝40，y＝18÷100＝0.18；（2）中位数是：1.5小时；（3）（4）被调查同学的平均劳动时间是：＝1.32（小时）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（9分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a、b满足|a+3|+（c﹣4）2＝0（1）a＝﹣3；b＝﹣1；c＝4；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数2表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝5t+2，AC＝7t+7，BC＝2t+5，（用含t的代数式表示）（4）请问：5BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【分析】（1）根据题意直接求值；（2）由于数轴对折后，对折的点是两个点的中点，即可求解；（3）点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动后对于的点为﹣3﹣2t；点B以每秒3个单位长度速度向右运动，运动后对于的点为﹣1+3t；点C以每秒5个单位长度速度向右运动，运动后对于的点为4+5t；AB＝2+5t，AC|＝7+7t，BC＝2t+5；（4）5BC﹣2AB＝5（2t+5）﹣2（2+5t）＝21；【解答】解：（1）∵|a+3|+（c﹣4）2＝0∴a＝﹣3，c＝4，∵b是最大的负整数，∴b＝﹣1，故答案为﹣3，﹣1，4；（2）由（1）可知，A点表示﹣3，B点表示﹣1，C点表示4，∵A点与C点重合，∴对折的点为0.5，∴B对折后的点为2；故答案为2；（3）点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，∴运动后对于的点为﹣3﹣2t，点B以每秒3个单位长度速度向右运动，∴运动后对于的点为﹣1+3t，点C以每秒5个单位长度速度向右运动，∴运动后对于的点为4+5t，∴AB＝|﹣3﹣2t+1﹣3t|＝2+5t，AC＝|﹣3﹣2t﹣4﹣5t|＝7+7t，BC＝|﹣1+3t﹣4﹣5t|＝2t+5，故答案为2+5t，7+7t，2t+5；（4）5BC﹣2AB＝5（2t+5）﹣2（2+5t）＝21，∴5BC﹣2AB的值不会随着时间t的变化而改变，该值是21；【点评】本题考查数轴上点的特点；理解数轴对折后点的特点，数轴上两点间的距离求法，绝对值的意义是解题的关键．23．（9分）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB＝30°，求EF的长．【分析】（1）由正方形的性质得出AB＝AD＝4，AD∥BC，由ASA证明△ABE≌△DAF 即可；（2）由平行线的性质得出∠1＝∠AGB＝30°，得出∠4＝60°，得出∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°，证出∠AFD＝∠AEB＝90°，由含30°角的直角三角形的性质得出DF＝2，AE＝2，得出AF＝2，即可求出EF的长．．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB＝AD＝4，AD∥BC，在△ABE 和△DAF 中，，∴△ABE ≌△DAF ； （2）解：∵AD ∥BG ， ∴∠1＝∠AGB ＝30°， ∴∠4＝90°﹣30°＝60°，∴∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°， ∴∠AFD ＝∠AEB ＝90°，∴DF ＝AD ＝2，AE ＝AB ＝2，∴AF ＝DF ＝2，∴EF ＝AF ﹣AE ＝2﹣2．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定、含30°角的直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．24．（10分）如图，已知A （m ，2）是直线l 与双曲线y ＝的交点． （1）求m 的值．（2）若直线l 分别与x 轴、y 轴交于E 、F 两点，并且A 为EF 的中点，试确定l 的解析式．（3）在双曲线上另取一点B ，作BK ⊥x 轴于K ，将（2）中的直线l 绕点A 旋转后所得的直线记为l ′，若l ′与y 轴的正半轴交于点C ，且OC ＝OF ，试问，在y 轴上是否存在点P ，使得S △PCA ＝S △BOK ？若存在，求出P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据反比例函数的解析式求得m 的值；（2）根据直角三角形的外心是直角三角形的斜边的中点，由点A 的坐标根据三角形的中位线定理可以求得点E ，F 的坐标，从而求得直线的解析式；（3）根据反比例函数的解析式，得△BOK 的面积是．再根据点A 的横坐标，知PC 的长应是2．根据题意可以首先求得点C 的坐标，再根据点P 可能在点C 的上方或下方进行分析．【解答】解：（1）把点（m ，2）代入反比例函数y ＝中，得m ＝（2）∵点A 是EF 的中点．又A （，2）， ∴E （3，0），F （0，4）把E ，F 代入，得．解得，∴y ＝﹣x +4（3）存在：理由：原直线绕点A 旋转所得直线交y 轴的正半轴于C ，且OC ＝OF ，F （0，4） 得C （0，1）∵B （x B ，y B ）在y ＝上，则有x B y B ＝3，由题意有S △BOK ＝×|x B y B ＝，设y 轴上点P （0，y P ），满足S △PCA ＝S △BOK ①若点P 在点C 上方，即y ＞1，有S △PCA ＝|y P ﹣1|×|x A |＝（y ﹣1）×＝ ∴y ＝3，此时P （0，3）；②若点P 在点C 下方，即y ＜1，有S △PCA ＝|y P ﹣1|×|x A |＝（1﹣y ）×＝ ∴y ＝﹣1，此时P （0，﹣1）； 即：P （0，﹣3）或（0，﹣1）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的中位线，三角形的面积的计算，求出直线l 解析式解本题的关键，分两种情况计算是解本题的难点． 25．（11分）如图，小区中央公园要修建一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA ，O 恰好在水面的中心，OA ＝1.25米．由柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在离OA 距离为1米处达到距水面的最大高度2.25米，如图建立坐标系．（1）求水流的抛物线路线在第一象限内对应的函数关系式（不要求写取值范围）（2）若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？（3）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流距水面的最大高度就达到多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？（4）在直线OB上有一点D（靠点B一侧），BD＝0.5米，竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让水落入桶内，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.2米（圆柱形桶的厚度忽略不计）①如果竖直摆放5个圆柱形桶时，水能不能落入桶内？②直接写出当竖直摆放圆柱形桶多少个时，水可以落入桶内？【分析】（1）知道顶点，列二次函数顶点式即可求（2）由（1）的关系式，令y＝0，则可以求水池的半径（3）水流喷出的抛物线形状与（1）相同，则可设y＝﹣x2+bx+c，抛物线经过点（0，1.25），（3.5，0），代入即求出b，c的值即可得到解析式，再利用配方法化为顶点式即可算出最大高度（4）当x＝2时，y＝1.25；当x＝时，y＝2；可知（2，1.25），（，2）在抛物线上，即当竖直的桶高在抛物线上即可判断．【解答】解：（1）∵顶点为（1，2.25），∴设解析式为y＝a（x﹣1）2+2.25∵函数过点（0，1.25）∴代入解析式解得a＝﹣1∴解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+2.25（2）由（1）可知：y＝﹣（x﹣1）2+2.25令y＝0，则﹣（x﹣1）2+2.25＝0，解得x＝2.5或x＝﹣0.5（舍去）所以花坛的半径至少为2.5m（3）依题意，设y＝﹣x2+bx+c，把点（0，1.25），（3.5，0）代入得，解得则y＝﹣x2+x+＝故水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达m（4）①当x＝2时，y＝1.25；当x＝时，y＝2；即（2，1.25），（，2）在抛物线上当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高＝0.2×5＝1∵1＜2且1＜1.25∴水不能落入桶内②设竖直摆放圆柱形桶m个时水可以落入桶内由题意，得1.25≤0.2≤2，解得6.25≤m≤10∵m为整数，∴m的值为7，8，9，10∴当竖直摆放圆柱形桶7，8，9，10时，水可以落入桶内【点评】本题主要考查二次函数在生活中的实际应用，在求解函数解析式时，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝45°，CD＝12cm，点E在边AD上，EF与CD所在直线垂直，垂足为点F，半圆的圆心为点O，直径EF＝6cm，P为弧EF 的中点，Q是弧EF上的动点．发现：DQ的最小值是6cm；DQ的最大值为3+3cm；探究：沿直线CD向左平移半圆．（1）当P落在▱ABCD的边上时，区域半圆与其重合部分的面积；（2）半圆向左以每秒3cm的速度平移，以图所在位置开始平移，运动时间为ts，当其与▱ABCD的边（CD边除外）相切时，求t的值．。

初中毕业生学业考试数学试卷※考试时间120分钟试卷满分150分考生注意：请在答题卡上各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。

第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. －5的绝对值是A. －5B. 15 C. 5 D. －152. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是3. 下列运算正确的是A. a3＋a3＝a6B. a4·a2＝a6C. (－3ab2)2＝6a2b4D. (a3)2＝a54. 如图，是一个圆柱体和一个长方体组合而成的几何体，则它的俯视图为第4题图5. 若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是A. k＜5B. k≥5C. k≤5且k≠1D. k＞56. 下列调查中适宜抽样调查的是A. 了解某班同学的身高情况B. 对市场上冰淇淋质量的调查C. 为保证地铁新增列车的安全运行，对各新增列车进行检查D. 旅客上飞机前的安检7. 已知一次函数y＝－2x＋3，当0≤x≤5时，函数值y的最大值是A. 3B. 0C. －3D. －78. 下列说法正确的是A. 购买一张电影票，座位号为偶数是必然事件B. 若某抽奖活动的中奖概率为16，则参加6次抽奖，一定有一次能中奖C. 把4个球放入三个抽屉中(不能有空抽屉)，其中一个抽屉中至少有2个球是随机事件D. 投掷一枚质地均匀的骰子两次，面朝上的点数和为13是不可能事件9. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；③b＞1；④a＜12.其中正确的结论是A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④第9题图第10题10. 如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，△ABD与△ACD的面积分别为10和20，若双曲线y＝kx恰好经过BC的中点E，则k的值为A. 103 B. －103 C. 5 D. －5第二部分非选择题(共120分)二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11. 扬我国威的“辽宁号”航空母舰在历时38天的跨海区演练中，总共耗费了31000000元的石油成本，将31000000用科学记数法表示为________．12. 分解因式：2x2y－4xy＋2y＝________．13. 某班语文兴趣小组的8位同学，每周课外阅读的时间(单位：小时)分别为6，5，4，5，4，5，3，7，则这组数据的中位数为________．14. 含30°的直角三角板如图放置，直线l1∥l2，若∠1＝55°，则∠2＝________．第14题图 第17题图 第18题图15. 已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋5b ＝123a －b ＝4，若a ＋b ＋m ＝0，则m 的值为________．16. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是________．17. 如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，且边FG 落在BC 上，AD⊥BC 于点D ，若BC ＝3，AD ＝2，EF ＝23EH ，那么EH 的长为________． 18. 如图，正方形ABCB 1中，AB ＝1，AB 与直线l 的夹角为30°，延长CB 1交直线l 于点A 1，作正方形A 1B 1C 1B 2，延长C 1B 2交直线l 于点A 2，作正方形A 2B 2C 2B 3，延长C 2B 3交直线l 于点A 3，作正方形A 3B 3C 3B 4，…，依此规律，则A 2017A 2018＝________．三、解答题(第19题10分，第20题12分，共22分)19. 先化简，再求值：(x 2＋1x 2－x －2x －1)÷x ＋1x ，请在－1，0，1，2中选择一个适当的数作为x 的值代入求值．20. “两会”在民众的热切关注下完美落幕，医疗卫生、教育、创业及社会保障等成为市民的热点关注话题．某校教务处为了解学生家长对教育问题的关注情况，每班随机抽取了部分学生的家长进行了问卷调查(每位学生只需一位家长参与)，并把家长的关注度：A(非常关注)、B(比较关注)、C(不太关注)、D(不关注)进行了统计，绘制成了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次问卷调查共调查________位家长，扇形统计图中D(不关注)所对应的圆心角的度数为________；(2)补全条形统计图；(3)从4名A(非常关注)和3名B(比较关注)的家长中随机抽取一名，求该家长恰好是A(非常关注)的概率．第20题图四、解答题(第21题12分，第22题12分，共24分)21. 如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC 延长线上，AE＝BF.(1)求证：四边形ABFE是平行四边形；(2)若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．第21题图22. 如图，⊙O为△ABC的外接圆，延长AB到点E，连接EC，使得∠BCE＝∠BAC.(1)求证：EC为⊙O的切线；(2)过点A作AD⊥EC交EC的延长线于点D，若AD＝5，DE＝12，求⊙O的半径．第22题图五、解答题(满分12分)23. 如图，某轮船航行至A处测得灯塔C位于北偏东66°方向上，若该轮船从A处以每小时18海里的速度沿着南偏东54°方向匀速航行，2小时后到达码头B，此时灯塔C位于北偏东21°方向上．(1)求∠ACB的度数；(2)求灯塔C与码头B之间的距离．(结果精确到1海里，参考数据：2≈1.4；3≈1.7；6≈2.4)第23题图六、解答题(满分12分)24. 某商店经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．物价部门规定这种产品的销售价不得高于32元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x (元/千克)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每天想要获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？(3)该产品售价为多少元时，每天的销售利润w最大？最大利润是多少？第24题图七、解答题(满分12分)25. 如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠EDF＝90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连接BF、CD、CO.(1)当点C、F、O在同一条直线上时，BF与CD的数量关系是____________；(2)将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，并猜想BF＝CD 依然成立吗？并说明理由；(3)若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为点O，若△BOF的面积为3，请计算△COD的面积．第25题图八、解答题(满分14分)26. 如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线相交于A(－1，0)，C(2，3)两点，与y轴交于点N，其顶点为D.(1)求抛物线解析式及点D坐标；(2)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC面积的最大值．2017年抚本铁辽葫市初中毕业生学业考试数学试卷※考试时间120分钟试卷满分150分考生注意：请在答题卡上各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。

2018年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷三(卷Ⅰ)本卷共计3大题，时间45分钟，满分92分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列各数：π2，0，9，0.23·，cos60°，227，0.030 030 003…，1－2中，无理数有··················( )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个2．如图所示的几何体的俯视图是········································( )A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是·············································( ) A ．(ab )2＝ab 2 B ．3a ＋2a 2＝5a 3 C ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2 D ．－(2a 2)2·a ＝－4a 5 4．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠CAB 的平分线交BC 于D ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ．若BC =3，则DE 的长为····( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 5．某小区随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如图表，则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是·····( ) A ．众数是4 B ．平均数是4.6 C ．样本容量是10 D ．中位数是4.5 6．如图，四边形ABCD 中，P 是BD 的中点，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AD ＝BC ，∠PEF ＝30°，则∠PFE 的度数是··( ) A ．15° B ．20° C ．25° D ．30° 7．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高···································( ) A ．40% B ．33.4% C ．33.3% D ．30%8．二次函数y ＝a (x ＋m )2＋n 的图象如图所示，则一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过···················( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限9．如图，矩形ABCD 中，AB=3,，BC =5，过对角线交点O 作OE ⊥OC 交AD 于E ，则AE 的长是············( ) A ．1.6 B ．2.5 C ．3 D ．3.410．矩形ABCD 中，AD =8cm ，AB =6cm ．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：cm 2)，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的················( )A ．B ．C ．D ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．据悉，合肥轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学计数法表示为 ． 12．小明想利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度．如图，他在同一水平线上选择了一点A ，使A 与树顶E 、楼房顶点D 也恰好在一条直线上．小明测得A 处的仰角为∠A = 30 ．已知楼房CD 高21米，且与树BE 之间的距离BC = 30米，则此树的高度约为 米．13．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的) AB ，点O 是这段弧的圆心，C 是 AB 上一点，OC ⊥AB ，垂足为D ， AB =300m ，CD =50m ，则这段弯路的半径是 m ．14． 如图(1)所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图(2)(曲线O M 为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD =BE =5； ②c os ∠ABE =35； ③当0＜t ≤5时，y =25t 2； ④当t =294秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的结论序号是 ．三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分第2题图 第4题图 第5题图 第6题图 第14题图 第8题图 第9题图 第10题图 第12题图 第13题图15．解方程：2x2－1＋1x＋1＝116．观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；……(1)请你按以上规律写出第4个表达式；(2)根据以上规律写出第n个表达式；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？请说明理由．四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分17．如图，在网格中、建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD 绕坐标原点O按顺时针方向旋转180°后得到四边形A1B1C1D1．(1)直接写出点D1的坐标________，点D旋转到点D1所经过的路线长_______；(2)请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角．．是________，则它所对应的正弦函数值是_________；(3)将四边形A1B1C1D1平移，得到四边形A2B2C2D2，若点D2（4，5），画出平移后的图形．18．2018年，合肥市共有近35000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成如图所示的统计表和扇形图：请你根据图表提供的信息，解答下列问题：(1) m＝，n＝，x＝，y＝；(2)在扇形图中，C等级所对应的圆心角是度；(3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？2018年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷三(卷Ⅱ)本卷共计4大题，时间50分钟，满分58分五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分19．禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A、B两处距离为99海里，可疑船只正沿南偏东53°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东27°方向前去拦截，2小时后刚好在C处将可疑船只拦截，求该可疑船只航行的速度．（参考数据：sin27°≈920，cos27°≈910，tan27°≈12，sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43）20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y 1＝k 1x ＋1的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，与反比例y 2＝k 2x的图象分别交于点M ，N ，已知△AOB 的面积为1，点M 的纵坐标为2.(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)直接写出y 1＞y 2时，x 取值范围．六、本大题满分12分21．在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上．(1)如图(1)，若E 是BC 的中点，∠AEF ＝60°，求证：BE ＝DF ； (2)如图(2)，若∠EAF ＝60°，求证：△AEF 是等边三角形．七、本大题满分12分22．如图1，AB 为半圆O 的直径，D 为BA 的延长线上一点，DC 为半圆O 的切线，切点为C ． (1)求证：∠ACD =∠B ；(2)如图2，∠B DC 的平分线分别交AC ，BC 于点E ，F ；①求tan ∠CFE 的值； ②若AC =3，BC =4，求CE 的长．图1 图2八、本大题满分14分23．如图1，P (m ，n )是抛物线y =x 24－1上任意一点， l 是过点(0，－2)且与x 轴平行的直线，过点P 作直线PH ⊥l ，垂足为H ．(1)【探究】填空：当m ＝0时，OP ＝ ，PH ＝ ；当m ＝4时，OP ＝ ，PH ＝ ； (2)【证明】对任意m ，n ，猜想OP 与PH 的大小关系，并证明你的猜想．(3)【应用】如图2，已知线段AB =6，端点A ，B 在抛物线y =x 24－1上滑动，求A ，B 两点到直线l 的距离之和的最小值．2018年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷三参考答案三、简答题答案 15．答案：x ＝2 ；16．答案：(1) 4×6－52＝24－25＝－1 ；(2) n (n ＋2)－(n ＋1)2＝－1 ；(3) 成立，理由略；17．答案：(1) D 1(3，－1) 10π ； (2) ∠ACD 22； (3)图略；18．答案：(1) 20 8 0.40 0.16 ； (2) 57.6 ； (3) 390人；19．答案：22.5 海里/小时 ；20．答案：(1) y ＝－12x ＋1 y ＝－4x； (2) x ＜－2或0＜x ＜4 ；21．答案：(1)证明略 ； (2) 证明略 ；22．答案：(1) 证明略 ； (2) ① 1 ② 127；23．答案：(1) 1 1 5 5 ； (2)PH ＝OP 证明略 ； (3) 最小值为6 ；。