第26章二次函数复习测试
（时间：90分钟.满分：100分）
一.填空题（每题2分，共20分）
1.已知抛物线y=2x2-4x与x轴的交点坐标是_________ ・
2.已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点（1, 4）和点（5, 0）,则该抛物线
的解析式为_____ ・
3.（2005 •辽宁）抛物线y= - x2-6x+2的顶点坐标是_________ ・
4.（2005 -河北）若将二次函数y=x2-2x+3配方为yp （x-h） ?+k的形式，贝lj y二_____ ・
5.请你写出函数尸（x+1） 2与y=x2+l具有的一个共同性质 _______ ・
6.把函数y=x2-6x^9的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的图象的解析
A，是_______ .
7.（2006 •河南课改区）已知二次函数y=-x2+2x+c2的对称轴和x轴相交于点（m, 0）,
则AB= _____ km.
8 •抛物线尸Q+bx+c经过A（-l,0〉，B（3,0）两点，则这条抛物线的关系式为__________ ・
9.抛物线y二-2x2+3,对称轴是_________ ,开口向 ________ ・
10・抛物线y二Q-2x-3与坐标轴的三个交点构成一个三角形，则该三角形的而积为
二.选择题（每题3分，共24分）
11・已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线”2,则抛物线的顶点坐标为（）
A. （2, -3） B・（2, 1） C・（2, 3） D・（3, 2）
12.二次函数y=x2-2x+3图象的对称轴是（）
A.直线x=l
B.直线x二-1
C.直线x=2
D.直线x=-2
13.下列二次函数中，（）的图象与x轴没有交点.（）
A. y=3x2
B.尸2x?-4 C・ y=3x?-3x+5 D・ y二8x?+5x-3
14.把抛物线y二x》的图象向下平移两个单位，所得到新的抛物线的解析式是（）
A. y=x2-2
B. y=x2+2
C. y= （x-2）2
D. y= （x+2）2
15. y=ax-b 与y 二aQ+bx （ab^O ）的图象在同一坐标系中位置大致是（）
C ・ y=-x 2-2x
D ・ y 二 ----
一 2x
18. （2004年，武汉市）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点（-2, 0）, （xu 0）, 且
l0；
③4ar C <0；④2a-b+l>0,其中正确的结论的个数为（）
A ・1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
三、解答题（第24题11分，其余每题9分，共56分）
19. （2006 •安徽课改区）抛物线y=-x 2+ （m-1） x+m 与y 轴交于（0, 3）点.
（1） 求出m 的值并画出这条抛物线：
（2） 求它与x 轴的交点和抛物线顶点的坐标；
（3） x 取什么值时，抛物线在x 轴上方？
（4） x 取什么值时，y 的值随x 值的增大而减小？
20. （2006 -山东潍坊）为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开
16. （2006 •陕西课改区）如图，抛物线的函数表示式是（）
A. y=x'-x+2 B ・ y=-x2-x+2
C. y=x 2+x+2
D. y=-x 2+x+2
始刹车到车俩停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车，下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：
（1）设汽车刹车后的停止距离y （米）是关于汽车行驶速度x （千米/时）的函数，
给岀以下三个函数：G）y=ax+b：②y=£ （kHO）；③y=ax2+bx,请你选择恰当的函数来
x
描述停止距离y （米）与汽车行驶速度x （千米/时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式：
（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车的停止距离为70米，求汽车行驶速度・
21.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点0,并且与一次函数y=kx+4的图象相交于
A （1, 3）,
B （2, 2）两点.
（1）分别求出一次函数，二次函数的解析式：
（2）若C为x轴上一点，问：在x轴上方的抛物线上是否存在点D,使9
S AOCD=—S AOCB,若存在，请求岀所有满足条件的D点坐标，若不存在，请说明理由.
16
y 3 2 1A
•• B
O i 2 *
22.目前国内最大跨径的钢管混凝上拱桥一永和大桥，是南宁市又一标志性建筑，其拱形图形
为抛物线的一部分（如图），在正常情况下，位于水而的桥拱跨度为350米，拱髙为85
米・
（1）在所给的直角坐标系中（如图），假设抛物线的表达式为y=ax2+b,请你根据上述数据求出冬b的值，并写出抛物线的表达式（不要求写自变量的取值范用，a、b的值保留两个有效数字）.
（2）七月份汛期将要来临，当邕江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小，当水位上涨4m时，位于水面上的桥拱跨度有多大？（结果保留整数）
