中学数学教学论重点吐血整理

1. 二战以后，国际数学教育改革几乎每十年都有一个主题，即50年代末至60年代初的新“数学”运动，70年代的“回到基础”，80年代的“数学问题解决”，90年代的“大众数学”21世纪的“优质数学教育=扎实基础+创新能力”。

2人类数学发展的四个高峰为：1、古希腊的演绎数学时期2、牛顿——布莱布莱尼兹的微积分时期3、希尔伯特为代表的形式主义公理化时期4、以计算机技术为标志的新数学时期。

3、反映古代东西方数学水平的最有影响的数学著作分别为几何原本与九章算术。

4、我国义务教育阶段的数学课程标准中，把课程总体目标具体化为：知识与技能、数学思考、解决问题和情感与态度四个方面。

5、我国在1963年颁布的中学数学教学大纲中，第一次明确提出培养学生的三大能力，即运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。

6、我国学者在对数学教学目标的研究中，提出的四个层次的数学认知水平依次为：了解、理解、掌握、和灵活运用。

7、数学思维水平平常主要表现为思维的深刻性、广阔性、灵活性、批判性和独创性这五个方面。

8布鲁纳课程结构理论的核心是学生掌握学科的基本结构，即掌握学科的基本理念、基本原理及内部规律。

9、大众数学思想的基本含义：1人人学有用的数学、2人人掌握数学、3不同的人学习不同的数学。

10、教育研究的基本方法常指观察法、调查法、行动研究法和教育经验总结。

11、发现式数学教学模式的操作程序为：创设情境，提出假设，验证假设，得出结论。

12张奠宙教授的《数学教育导论》中认为的数学特征：思想材料的形式化抽象，思维的特征：策略创造与逻辑演绎结合，知识的特征：通用简约的科学语言应用特征：数学模型的技术。

13、情感因素的分类，按较新的观点即分成是递增的，认知成分是递减的原则划分，可分为三大类，即情绪态度和信念。

14、数学问题的三个特征为障碍性探究性和可接受性。

15、一个完整的数学教案通常包括以下几个部分：课题，教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学方法，教学手段，教学过程，板书设计，教学后记。

数学学科教学论知识点复习一、数学教育的目标1.发展学生的数学思维能力：培养学生的逻辑思维、创新思维、批判性思维等数学思维能力。

2.培养学生的数学兴趣和数学能力：通过启发性、趣味性的有效教学方法，激发学生对数学的兴趣，并培养他们的数学能力。

3.培养学生的数学应用能力：培养学生把数学知识和方法应用于实际问题解决的能力。

4.培养学生的数学素养：使学生具备数学知识和技能，并能运用数学思维解读世界、分析问题、决策等。

5.培养学生的数学学习能力：教育学生在学习数学过程中掌握有效的学习策略和学习方法，培养自主学习和合作学习的能力。

二、数学教学的内容1.数与式：数的性质、整数、分数、小数等基本概念和运算法则，代数式的理解与运算等。

2.关系与函数：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等基本函数的性质与应用，函数与方程、函数与几何、函数与数据等的关系。

3.几何与空间：基本几何知识和性质，图形的几何性质和变换，立体的性质与计算，几何证明等。

4.数据与概率：数据的收集和表示，数据的统计分析与解读，概率的基本概念和计算等。

5.数学思维与方法：数学问题的提出和解决，数学的证明与推理，数学建模和解决实际问题的方法等。

三、数学教学的方法1.启发式教学法：通过提出问题、引导学生思考、探究和发现新知识。

2.归纳演绎法：通过给出具体例子，引导学生归纳出一般规律，然后进行推理和证明。

3.问题解决法：通过给学生提供实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力。

4.探究式学习法：通过学生主动参与和探究，发现问题、探索规律的方法。

5.合作学习法：通过小组合作，互相讨论、交流和合作解决问题，促进学生的学习。

四、数学教学的评价1.合理性评价：评价教学目标的合理性，是否符合学生的实际需要和课程要求。

2.包容性评价：评价教学方案是否适应不同学生的个别差异和需求。

3.效果评价：评价教学效果是否达到预期的目标，学生是否能够掌握核心概念和能力。

4.过程评价：评价教学过程的有效性，教师是否采用了合适的教学方法和策略。

新人教版初中数学知识点重难点归纳整理分章节知识点归纳七年级上册第一章 有理数 1 正数和负数 2 有理数 3 有理数的加减法 4 有理数的乘除法 5 有理数的乘方详细内容1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a . 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.第二章 整式的加减 1 整式 2 整式的加减详细内容1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

培利·克莱因运动培利观点：兴趣、理论实践相结合，发现问题解决问题。

克莱因观点：函数概念为中心第二章一、义务教育数学新课程1.义务教育数学新课程的教学目标高中三维：知识与技能（结果性目标）、过程与方法（过程性目标）、情感态度价值观（体验性目标）。

初中四维：知识与技能、数学思考、问题解决、情感态度价值观。

（将高中的过程与方法拆成数学思考和问题解决）2.义务教育数学新课程内容：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。

3.四能：发现问题能力、提出问题能力、分析问题能力、解决问题能力。

二、普通高中数学新课程的基本理念（1）构建共同基础，提供发展平台（2）提供多样课程，适应个性选择（3）（考）倡导积极主动、勇于探索的学习方式。

高中学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应该有自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式。

（主动性、“再创造”过程）（4）（考）注重提高学生的数学思维能力。

人们在学习、运用数学解决问题时，不断经历直观感知、观察发展、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。

（5）发展学生的数学应用意识。

（设置情境）（6）与时俱进的认识“双基”。

如：增加算法的内容，删减人为技巧的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向。

（7）（考）强调本质，注意适度形式化（8）体现数学的人文价值（9）（考）注重信息技术与数学课程内容的整合（10）（考）建立合理、科学的评价体系。

评价既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中表现出来的情感态度变化。

三、普通高中数学新课程目标1.总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。

2.四基：基础知识、基本技能、基本活动经验、基本思想方法。

双基：基础知识、基本技能。

中学数学教学论绪论考点一：中学数学教学论的研究对象与任务该课程起源于近代师范教育的产生。

1919年秋，陶行知先生提出以“教学法”代替“教授法”，此举为政府所接受。

总的研究对象仍然是“数学教学”，主要任务仍然是解决“教什么”与“如何教”的问题，即数学课程目标和内容的问题,这既是数学教学论的基础理论问题之一,也属于数学课程论的研究范畴。

当然也涉及“为什么教”和“教给谁”的问题。

中学数学教学论主要从教师角度来研究数学教学过程。

其研究任务可划分为三个方面：（1）数学教学的理论基础，主要解决数学教学为什么教，教给什么样的对象，教什么样的内容三个问题；（2）具体数学活动的教学；（3）数学教师的日常工作。

考点二：中学数学教学论的特点（1）中学数学教学论是一门具有高度综合性的独立的学科：（2）中学数学教学论与实践的关系十分直接：（3）中学数学永远处于发展的过程之中。

考点三：中学数学教学论的学习方法（1）必须广泛地学习并运用有关学科的知识和方法：（2）理论联系实际；（3）开展实验研究。

中学数学教学论第一章中学数学教学论的课程基础第一节：中学数学课程目标。

考点一、中学数学课程目标定义中学数学课程目标是中学数学教学的指南。

它既决定中学数学课程的内容，又决定中学数学的教学模式和方法，同时也是评价中学数学教学质量的主要依据。

全面、正确、深入地理解中学数学课程目标,从全局上掌握中学数学课程内容,不仅对于教师深入钻研和处理教材,恰当地选择教学方法,从而有效地提高教学质量,全面完成教学任务至关重要，而且对于中学数学教学改革的继续深入开展,也是必需的。

考点二、研究中学数学课程目标的依据（因素）：1、国家的教育方针和基础教育的任务；2、数学的特点和作用；3、学生的认知和心理特征。

考点三、中学数学课程目标分析：我国基础教育现行的数学课程目标分为两个大的阶段：义务教育阶段数学课程目标；普通高中数学课程目标。

1、义务教育阶段数学课程目标阶段分为三个层次：总体目标，学段目标，各大块数学内容的具体目标。

数学教学论终极笔记1、中学数学教学大纲（现在叫课程标准）：是中学数学教学的纲领性文件。

它是根据国家科技、经济和教育事业发展的需要对中学数学提出的要求,根据数学本身的特点及发展的需要，根据学生在不同阶段的认识水平和心理特征，在总结、吸收国内外数学教育的经验和教训的基础上，反复研究和论证而制定出的。

我国的数学教学大纲由国家颁发，全国统一施行。

2、中学数学教学目的：是指通过中学数学教育，学生在数学的基础知识、基本技能、数学能力、个性发展、思想情操等方面所应达到的目标。

3、原始概念：不能引用别的概念来定义，且又用来定义其它概念的概念,就叫做原始概念。

4、确定中学数学教学目的的依据(1)中学数学教学目的要依据党的教育总目标及普通中学的性质和任务来确定。

确定学科教学的目的，必须服从于国家办教育的总方计,即把青少年培养成为什么样的人，才能适应社会的需要。

普通中学的教育是属于基础教育的性质,是帮助受教育者打下文化知识基础和做好生活准备的教育。

普通中学的性质和任务决定了中学数学教学传授给学生的是数学基础知识、基本的技能技巧和思想品德教育及美育。

(2)中学数学教学目的要依据数学的的特点来确定。

数学的特点是：内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结沦的明确性。

虽然数学概念与结论都表现为高度的抽象形式，但它们的形成与发现以及对结论的证明都要运用到一系列逻辑思维的形式和方法，所以，数学自身就具有向学生进行思维训练、发展学生逻辑思维能力的功能。

在从具体事物中抽象出数量关系和空间形式的科学抽象过程中，可以培养学生的抽象能力。

同时数学也是发展学生观察力、注意力、记忆力和想象力的理性材料。

数学研究的内容必然涉及对事物形状、大小、位置关系的想象，因此，数学可以培养学生空间想象能力。

（3）中学数学的教学目的要依据中学生地学习基础年龄特征和认识水平来确定。

学生在中学阶段的学习以小学阶段的学习为基础，同时也要为进入高一级学校学习打好基础，所以确定中学数学教学目的时，应注意数学知识、能力及学习方法与习惯等方面的衔接。

初中数学知识点总结最全版一、数与代数1. 有理数- 整数和分数的概念- 正数、负数、零- 有理数的加法、减法、乘法、除法- 有理数的比较大小- 绝对值的概念和性质2. 整数的性质- 素数和合数- 奇数和偶数- 整数的因数和倍数- 最大公约数和最小公倍数3. 代数表达式- 单项式和多项式- 同类项和合并同类项- 代数式的加减运算4. 一元一次方程- 方程的建立和解法- 方程的解的定义- 解一元一次方程的应用题5. 二元一次方程组- 代入法和消元法- 方程组的解的概念- 解二元一次方程组的应用题6. 不等式- 不等式的基本性质- 解一元一次不等式- 解一元一次不等式组7. 函数- 函数的概念- 函数的表示方法：表格、图像、解析式- 线性函数和二次函数的图像及性质- 函数的应用题二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 角的概念：邻角、对角、同位角- 三角形的分类和性质- 四边形的分类和性质- 圆的性质和圆周角2. 几何图形的计算- 面积的计算：长方形、正方形、三角形、梯形、圆 - 周长的计算：三角形、四边形、圆- 体积的计算：长方体、正方体、圆柱、圆锥3. 几何变换- 平移、旋转、对称（轴对称和中心对称）- 几何变换的性质和应用4. 解析几何- 坐标系的基本概念- 点的坐标和几何图形的坐标表示- 直线和曲线的解析表达式三、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率- 统计图表的绘制：条形图、折线图、饼图 - 算术平均数、中位数和众数2. 概率- 概率的基本概念- 等可能事件的概率- 概率的加法和乘法法则- 简单事件和复合事件的概率计算四、综合应用题1. 数列- 等差数列的概念和性质- 等比数列的概念和性质- 数列的求和2. 应用题- 利用初中数学知识解决实际问题- 列方程解应用题- 统计与概率在实际问题中的应用3. 综合题- 结合数与代数、几何、统计与概率的知识点 - 解决综合性问题的能力培养以上总结了初中数学的主要知识点，学生在学习过程中应注重理解和应用，通过大量的练习来巩固所学知识，提高解题能力和数学思维。

初三数学教学中的数学知识点整理与总结数学作为一门重要的学科，对于初中学生的发展和学习至关重要。

初三数学教学是建立在前两年学习基础之上，旨在加深学生对数学知识的理解和运用能力。

为了帮助初三学生更好地掌握和应用数学知识，以下是对初三数学教学中的数学知识点进行的整理与总结。

一、代数1.整式与分式整式是由常数和变量经过有限次的四则运算以及乘方得到的式子。

分式是由整式的加减乘除以及乘方运算构成的。

2.一元一次方程与一元一次不等式一元一次方程是指未知数的最高次数为1，且方程中只有一个未知数的方程。

一元一次不等式是未知数的最高次数为1，且包含不等号的不等式。

3.二元一次方程组二元一次方程组是由两个未知数的一次方程组成的方程组。

4.整式的因式分解将一个整式表示为几个整数的乘积的形式的过程，称为整式的因式分解。

二、几何1.相似三角形相似三角形是指对应角相等、对应边成比例的三角形。

2.根据图形的性质确定面积和体积通过图形的性质，可以确定各种图形的面积和体积。

3.平面直角坐标系平面直角坐标系是由两条相互垂直的数轴或坐标轴所确定的。

4.勾股定理与余弦定理勾股定理是指直角三角形中，直角边的平方等于另外两边的平方和。

余弦定理是指三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方和减去它们的乘积与余弦值的乘积。

三、函数1.函数的概念与性质函数是指自变量与因变量之间的对应关系，函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。

2.函数的图像与解析式函数的图像是表示函数关系的直观形象，解析式是表示函数关系的代数式。

3.线性函数与一次函数图像的性质线性函数是指一次函数，其图像是一条直线。

线性函数的图像的性质包括斜率和截距等。

四、概率与统计1.基本统计量基本统计量包括平均数、中位数、众数、极差等。

2.事件的概率事件的概率是指事件发生的可能性，可以通过实验的频率来确定。

3.统计图统计图是用图形进行数据统计和展示的方式，包括条形图、折线图、饼图等。

9. 新课程评价——立足过程,促进发展（1）课程评价的理念: 重视发展性,关注学生整体的素质（2）课程评价的标准：关注整体发展的多维标准（3）评价中心：从结果转向过程（4）评价方法：多样化、尤其强调质性评价（5）评价主体：走向多元14．新课程背景下的教师教学行为（1）教学方式:从灌输到寻求学生主体对知识的建构.首先,教师应平等地参与教学过程.其次,教师应为学生学习提供帮助.再次,教师应引导并促进学生的发展.（2）师生关系:从控制到对话.15. 新课程背景下的师生交往方式:（1）对话与合作,理解宽容（2）真诚真实（3）民主平等（4）对话交流（5）相互期待16.教学模式：（1）教师教授模式（2）师生谈话模式（3）学生讨论模式（4）学生活动模式（5）学生独立探究模式（6）上海青浦经验（7）合情推理教学模式简介（简称“MM”实验）1.教学原则根据教育教学的目的和教学过程的客观规律制定的,它是教学经验的概括总结,是指导教学工作的一般原理.2. 数学教学的"三原则"（1）现实背景与形式模型互相统一的原则(现实材料模型化).1）数学模型:使学生会从现实材料中抽象出形式化的模型.2）"模型化"是数学教学有别于其他学科的一个特征.（2）解题技巧与程序训练相结合的原则(解题过程的技巧化与程序化）解决问题是数学课程的灵魂,其特点在于技巧化和程式化.（3）学生年龄特点与数学语言表达相适应的原则(用简约的数学语言表达丰富的数学思想) 3. 教学方法:是师生为了达到教学目的而相互联系的活动方式,是由许多具体的教学方式和手段组成的一个动态体系,包括教的方法和学的方法.4. 现代教学方法六个鲜明的特点（1）以发展学生的智能为出发点;（2）调动学生学习的积极性;（3）教师主导作用与学生的主体作用相结合为基本特征;（4）注重对学生学习方法的研究;（5）重视学生的生活经验;（6）对传统教学方法适当保留并加以改造.1. 桑代克(1874～1949年)美国哥伦比亚大学师范学院的教授,是行为主义学习理论的典型代表人物之一.他创立了联结主义学习理论.理论对数学学习的作用:(1)激励学生作好充分准备.(2)刺激学生联结.(3)有利于激励学生学习.3. 斯金纳(1904～1990年):是形为主义的代表人物之一,他以反射和强化为基础,提出了操作性条件反射理论.对中学生数学学习的作用1.三点启示:(1)将复杂内容分块(简单化).(2)对学生的学习效果要及时作出评价.(3)对所学的知识及时强化.5.布鲁纳的数学学习原理(1)建构原理(2)符号原理(3)比较和变式原理(4)关联原理第六章中学数学的逻辑基础1.内涵：指反应在概念中的对象的本质属性是质的方面例如:“平行四边形”这个概念，意味着是“四边形”、“两组对边分别平行”。

初中数学知识点重点整合数学作为一门学科，是培养学生逻辑思维、分析问题、解决问题的重要基础。

在初中阶段，学生开始接触到各种数学知识点，这些知识点对于学生的数学学习起着重要的指导作用。

以下是初中数学知识点的重点整合，旨在帮助学生更好地掌握这些内容。

一、代数与函数1.整式与分式整式是由常数、变量及它们的乘积与和构成的代数式，可以包括乘方等。

分式是由整式构成的运算表达式。

2.一元一次方程与一元一次不等式一元一次方程是指只有一个变量的一次方程，例如ax+b=0。

一元一次不等式则是不等式的形式。

3.二元一次方程组二元一次方程组是由两个一元一次方程组成的方程组，例如ax+by=c和dx+ey=f。

4.函数的概念函数是对两个变量之间的依赖关系进行描述的规律，常用于描述数量之间的关系。

二、平面几何与空间几何1.线段、角、三角形线段是由两个不同点A、B及其之间所有点的集合构成的线段AB。

角是由两条射线共同端点的集合构成的图形。

三角形是由三条边和三个顶点构成的图形。

2.平行线与垂直线平行线是指在同一个平面内永不相交的直线，垂直线是和平行线相交成直角的直线。

3.平面图形的相似与全等平面图形的相似是指两个图形的形状相同但大小不同，全等是指两个图形的形状和大小完全相同。

4.立体图形的表面积与体积立体图形的表面积是指图形表面的总面积，体积是指图形包围的空间的大小。

三、数据统计与概率1.数据的收集与整理数据的收集是指通过观察、实验或调查等方法获得相关数据。

数据的整理是指对数据进行分类、整理和统计等操作，得出相应结果。

2.统计量与频数分布统计量是根据数据进行计算得出的数值，例如平均数、中位数和众数等。

频数分布是指对数据的特定范围进行分类并计算各个范围的频数。

3.事件与概率事件是指某一结果或一组结果的集合，概率是指某一结果发生的可能性。

四、数与量的关系1.有理数与实数有理数是可以表示为两个整数的比的数，实数是包括有理数和无理数的集合。