2017-2018学年河南省林州市第一中学高二下学期开学考数学(理)试题 (普通班)扫描版含答案

林州一中2017~2018学年上学期期末考试高二数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 命题：“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为的否定是所以命题：“”的否定是,选C2. 已知空间向量，，则等于（）A. B. 2 C. D. 1【答案】A【解析】 ,选A3. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】且.所以“”是“”的必要不充分条件.故选B.4. 已知变量满足约束条件则的最小值为（）A. 1B. 2C. -3D. -4【答案】D【解析】根据题意画出可行域，是一个封闭的三角形区域，目标函数，当目标函数过点时有最小值，代入得到-4.故答案为：D。

5. 在长方体中，，，，是中点，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】 ,选C6. 函数的导数为，则（）A. B. C. -1 D. 0【答案】A【解析】由题，.故选A.7. 在等差数列中，已知，则该数列的前12项和等于（）A. 36B. 54C. 63D. 73【答案】B【解析】 ,选B8. 设椭圆的左、右焦点分别为，以为直径的圆与直线相切，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题以为直径的圆的圆心为（0，0），半径为c,所以，即，解得.故选C.点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．9. 已知，，，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】 ,选B10. 已知过双曲线右焦点，斜率为的直线与双曲线在第一象限交于点，点为左焦点，且，则此双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，∵过双曲线右焦点的直线，∴，代入双曲线，可得，∴，∴，∴，∵，∴，故选C.11. 函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在上恒成立,所以令所以当时, ,即,选C12. 已知长方体，，，为线段上一点，且，则与平面所成的角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】A..................设平面一个法向量为，则由因为，所以与平面所成的角的正弦值为，选A点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为__________．【答案】【解析】由题一个焦点（3，0）到一条渐近线的距离 .14. 若抛物线与抛物线异于原点的交点到抛物线的焦点的距离为3，则抛物线的方程为__________．【答案】【解析】根据题意画出图像，由抛物线的定义，曲线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，设A，代入曲线，得到。

2017-2018学年河南省林州市第一中学高二5月月考数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，A ＝{x ｜，x ∈N}，则＝（ ）A ． {1，2}B ． {1，3，4，7}C ． {1，4，7}D ． {3，4，5，6，7}2．已知i 为虚数单位，（1＋i ）x ＝2＋yi ，其中x ，y ∈R ，则｜x ＋yi ｜＝（ ）A ． 2B ． 2C ． 4D ．3．函数f （x ）＝（x≤0），其值域为D ，在区间（－1，2）上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．4．点B 是以线段A C 为直径的圆上的一点，其中｜AB ｜＝2，则（ ）A ． 1B ． 3C ． 4D ． 25．x ，y 满足约束条件：则z ＝2x ＋y 的最大值为（ ）A ． －3B ． 3C ． 4D ．6．程序框图如图所示，该程序运行的结果为s ＝25，则判断框中可填写的关于i 的条件是（ ） A ． i≤4 ? B ． i≤5 ? C ． i≥5 ? D ． i≥4 ? 7．南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积．”（即：S ＝ ，a ＞b ＞c ），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何?”则该三角形田面积为（ ） A ． 82平方里 B ． 84平方里 C ． 85平方里 D ． 83平方里 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A ． 8＋3π B ． 8＋5π C ． 8＋6π D ． 8＋4π 9．已知f （x ）是定义在[－2b ，1＋b]上的偶函数，且在[-2b ，0]上为增函数，则f （x －1）≤f （2x ）的解集为（ ） A ． [－1，] B ． [－1，1] C ． [，1] D ． [－1，] 10．在△ABC 中，AB ＝2，C ＝，则AC ＋BC 的最大值为（ ） A ．B ． 3C ． 4D ． 2此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号11．过抛物线y＝焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线y＝－1上，若△ABC 为正三角形，则其边长为（）A．11 B．13 C．14 D．1212．设xOy ，为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点，Ox 正方向到正方向的角度为θ，那么对于任意的点M，在xOy下的坐标为（x，y ），那么它在坐标系下的坐标（，）可以表示为：＝xcosθ＋ysinθ，＝ycosθ－xsinθ．根据以上知识求得椭圆3－＋－1＝0的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题13．命题：，的否定为_____．14．甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是__________．15．15．15．一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为__________．16．已知函数f（x ）＝，g（x ）＝，若函数y＝f（g（x））＋a有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范围为______．三、解答题17．已知等比数列{}的前n 项和为，且满足2＝＋m（m∈R）．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}满足，求数列{}的前n 项和．18．四棱锥S－ABCD的底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2BC＝2CD＝2，△SAD为正三角形．（Ⅰ）点M为棱AB上一点，若BC∥平面SDM，AM＝λAB，求实数λ的值；（Ⅱ）若BC⊥SD，求二面角A－SB－C的余弦值．19．小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元．（Ⅰ）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；（Ⅱ）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在（，]（n ＝1，2，3，4，5）时，日平均派送量为50＋2n单．若将频率视为概率，回答下列问题：①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪X的分布列，数学期望及方差；②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由。

林州一中2017级高二开学检测数学（文）试题一、选择题（每题5分，共60分）1.设命题0:p x R ∃∈，021x ≤，则p ⌝为（ ）A ．0x R ∃∈，021x >B ． 0x R ∃∈，021x ≥C ．x R ∀∈，21x ≤D ．x R ∀∈，21x >3.平面上到点(3,0)A -，(3,0)B 距离之和等于6的点的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．线段 C.圆 D ．不存在 4.“ln ln a b <”是“33a b <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件 C. 必要不充分条件D ．即不充分也不必要条件5. 10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知17a =-，315S =-，则n S 的最小值为（ ）A ．-16B ．-15 C.-12 D ．-7 6.若不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围为（ ） A ．(3,0)- B ．(3,0]- C.(,0]-∞ D ．(,3)[0,)-∞-+∞9.已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点为F ，过点F 的直线交椭圆交于A ，B两点，若AB 的中点11,2P ⎛⎫-⎪⎝⎭，且直线AB 的倾斜角为4π，则此椭圆的方程为（ ） A ．2224199x y += B ．22194x y += C.22195x y += D ．222199x y +=10.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2B A =，1a =，b =则c =（ ）A ．1或2B ．2 D ．111.已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆22(4)1x y +-=上一个动点，则点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和最小值是（ ）A 1B ．2 C.2 D 12.椭圆2222:1(0)x yC a b a b +=>>的右焦点为(,0)F c ，定点214(,0)9a M c，若椭圆C 上存在点N ，使得||||FM FN =，则椭圆C 的离心率的取值范围是 （ ）A ．2(0,]3B ．,1)3 C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡132， D ．,1)3二、填空题（每题5分，共20分）14.在平面直角坐标系xOy 中，与双曲线2213x y -=有相同渐近线，且位于x 轴上的焦点到渐近线距离为2的双曲线的标准方程为 ．15.已知点1F ，2F 是椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且122F PF π∠=.若12PF F ∆的面积为9，则b = ．16.已知等比数列{}n a 的前n 项和1133n n S t -=⋅-，则函数2(1)9(0)x y x x t ++=>+的最小值为 ． 三、解答题17.（本小题满分10分）.已知:p x R ∀∈，230ax x -+>，:[1,2]q x ∃∈，21n a ⋅≥.（1）若p 为真命题，求a 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，且p q ∧为假命题，求a 的取值范围.18. （本小题满分12分）在正项等比数列{}n a 中，已知12a =，且22a ，3a ，8成等差数列.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设22nn n a b n n=+，证明：数列{}n b 的前n 项和1n T <.19. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知(2)cos cos a c B b C -=.（1）求角B ；（2）若ABC ∆a c +=sin sin A C 的值.20. （本小题满分12分） 已知函数()32392f x x x x =-++-，求：（1）函数()y f x =的图象在点()()0,0f 处的切线方程； （2）()f x 的单调递减区间．21.（本小题满分12分）22.（本小题满分12分）已知点()0,1A 与12B ⎫⎪⎭都是椭圆:C 22221x y a b +=（0a b >>）上的点，直线AB交x 轴于点M .（1）求椭圆C 的方程，并求点M 的坐标；（2）设O 为原点，点D 与点B 关于x 轴对称，直线AD 交x 轴于点N .问：y 轴上是否存在点E ，使得OEM ONE ∠=∠？若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由.林州一中2017级高二开学检测数学（文）答案一．选择题1-5：DCBAA 6-10:BCDAB 11-12:AC12. C 由题意，椭圆C 上存在点N ，使得||||FM FN =，而214||9a FM c c=-，||[,]FN a c a c ∈-+，所以2149a c a c c -≤+，得218914001e e e ⎧+-≥⎨<<⎩，所以213e ≤<.二．填空题14.221124x y-= 15.316.【解析】因为111(1)111n n n a q a a S q q q q -==----，而题中11133333n n n t S t -=⋅-=⋅-易知133t -=-，故1t =；所以22(1)9(1)91x x y x t x ++++==++9161x x =++≥=+，等号成立条件为9(1)21x x x +=⇒=+，所以最小值为6.三．解答题17.解：（1）当0a =时，30x -+>不恒成立，不符合题意；当0a ≠时，01120a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得112a >. 综上所述，112a >. （2）[1,2]x ∃∈，21x a ⋅≥，则14a ≥.因为p q ∨为真命题，且p q ∧为假命题，所以p 真q 假或p 假q 真，当p 真q 假，有11214a a ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，即11124a <<； 当p 假q 真，有11214a a ⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，则a 无解. 综上所述：11124a <<. 18.（1）解：设等比数列{}n a 的公比为q ，∵22a ，3a ，8成等差数列，∴324a a =+，即2224q q =+， 即220q q --=，解得2q =，1q =-（舍去），∴2q =.所以{}n a 的通项公式为1*222()n n n a n N -=⋅=∈.（2）证明：由上知2nn a =，∵22nn n a b n n=+，∴21111(1)1n b n n n n n n ===-+++， ∴123n n T b b b b =++++11111(1)()()22334=-+-+-+11()1n n +-+111n =-+，∴1101n T n -=-<+，即数列{}n b 的前n 项和为1n T <.19.解：（1）（法一）：在ABC ∆中，由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=，∴2sin cos sin cos sin cos sin()A B B C C B B C =+=+， 又B C A π+=-，∴sin()sin()sin B C A A π+=-=， ∴2sin cos sin A B A =.∵sin 0A ≠，∴1cos 2B =.∵0B π<<，故3B π=. （法二）由余弦定理得222222(2)22a c b a b c a c b ac ab +-+--⨯=⨯， ∴222a b c ac +-=，∴2221cos 22a cb B ac +-==.∵0B π<<，故3B π=.（2）∵1sin 2ABC S ac B ∆===4ac =. 又a c +=∴由余弦定理得22222cos ()312b a c ac B a c ac =+-=+-=， ∴b =.又由正弦定理知4sin sin sin sin 60a cb A C B ====， ∴4sin a A =，4sinc C =，即sin 4a A =，sin 4cC =，∴1sin sin 164ac A C ==.20.（1）920x y --=；（2）()(),1,3,-∞-+∞（1）∵()32392f x x x x =-++-∴()2369f x x x '=-++，∴()09f '=， 又()02f =-，∴函数()y f x =的图象在点()()0,0f 处的切线方程为()29y x --=， 即920x y --=。

河南省林州市第一中学2018-2019学年高二数学下学期开学考试试题理（含解析）一、填空题。

1.“24x =”是“2x =”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】由题24x =得2x =或2x =-，进而得答案。

【详解】解：由24x =得2x =或2x =-， 则“24x =”是“2x =”成立的必要不充分条件， 故选：B ．【点睛】本题考查充要条件，属于基础题。

2.在ABC ∆中，角、、A B C 的对边分别为a b c 、、，已知a =b =60B =︒，那么角A 等于（ ） A. 135︒ B. 90︒C. 45︒D. 30°【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦定理可求得sin A ，根据大边对大角的特点求得A .【详解】由正弦定理sin sin a b A B =得：sin 2sin 2a B A b === a b <∵ A B ∴< 45A ∴=本题正确选项：C【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形的问题，涉及大边对大角的特点，属于基础题.3.若关于x 的不等式2320x ax -+>的解集为(,1)(,)m -∞⋃+∞，则a m +等于（ ） A. 1- B. 1C. 2D. 3【答案】D 【解析】 【分析】由题可得1和m 是方程2320x ax -+=的两个根，利用根与系数关系解出,a m ，进而得答案。

【详解】解：由题意知，1和m 是方程2320x ax -+=的两个根，则由根与系数的关系，得1312m am +=⎧⎨⨯=⎩，解得12a m =⎧⎨=⎩， 所以3a m +=． 故选：D ．【点睛】本题考查不等式以及根与系数关系，属于简单题。

4.当4x >时，不等式44x m x +≥-恒成立，则m 的取值范围是（ ） A. 8m ≤ B. 8m <C. 8m ≥D. 8m >【答案】A 【解析】 【分析】 由题可得444444x x x x +=-++--，且40x ->，利用基本不等式解答即可。

2016级高二5月调研考试数学（理）试题（时间120分钟，满分150分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，A ＝{x ｜x ≥3，x ∈N}，则C U A ＝A ．{1，2}B ．{1，3，4，7}C ．{1，4，7}D ．{3，4，5，6，7} 2．已知i 为虚数单位，（1＋i ）x ＝2＋yi ，其中x ，y ∈R ，则｜x ＋yi ｜＝A ．．2 C ．4 D3．函数f （x ）＝2x（x ≤0＝，其值域为D ，在区间（－1，2）上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是A ．12 B ．14 C ．23 D ．134．点B 是以线段A C 为直径的圆上的一点，其中｜AB ｜＝2，则AC ·AB ＝A ．1B ．3C ．4D ．25．x ，y 满足约束条件：11y x x y y ⎧⎪⎨⎪⎩≤，＋≤，≥－，则z ＝2x ＋y 的最大值为A ．－3B ．3C ．4D ．326．程序框图如图所示，该程序运行的结果为s ＝25，则判断框中可填写的关于i 的条件是A ．i ≤4 ?B ．i ≤5 ?C ．i ≥5 ?D ．i ≥4 ?7．南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积．”（即：S ，a ＞b ＞c ），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何?”则该三角形田面积为A ．82平方里B ．84平方里C ．85平方里D ．83平方里8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ．8＋3πB ．8＋5πC ．8＋6πD ．8＋4π9．已知f （x ）是定义在[－2b ， 1＋b]上的偶函数，且在[－ 2b ，0]上为增函数，则f （x －1）≤f （2x ）的解集为A ．[－1，23] B ．[－1，1] C ．[13，1] D ．[－1，13]10．在△ABC 中，AB ＝2，C ＝6π，则AC 的最大值为A ．．．11．过抛物线y ＝214x 焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点C 在直线y ＝－1上，若△ABC 为正三角形，则其边长为A ．11B ．13C ．14D ．1212．设xOy ，x Oy ''为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点，Ox 正方向到Ox '正方向的角度为θ，那么对于任意的点M ，在xOy 下的坐标为（x ，y ），那么它在x Oy ''坐标系下的坐标（x '，y '）可以表示为：x '＝xcos θ＋ysin θ，y '＝ycos θ－xsin θ．根据以上知识求得椭圆32x '－y ''＋25y '－1＝0的离心率为A ．3．3 C ．4D ．4二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．命题p ：0x ∃≥1，20x －02x －3＜0的否定为________________．14．甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小．据此推断班长是___________．15．一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为________________．16．已知函数f （x ）＝211x x x －＋－，g （x ）＝ln x x ，若函数y ＝f （g （x ））＋a 有三个不同的零点x 1，x 2，x 3（其中x 1＜x 2＜x 3），则2g （x 1）＋g （x 2）＋g （x 3）的取值范围为____________．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

绝密★启用前 河南省林州市第一中学2018-2019学年高二下学期开学数学（理)试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．“24x =”是“2x =”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．在ABC ∆中，角、、A B C 的对边分别为a b c 、、，已知a =b =60B =︒，那么角A 等于（ ） A ．135︒ B ．90︒ C ．45︒ D ．30° 3．若关于x 的不等式2320x ax -+>的解集为(,1)(,)m -∞⋃+∞，则a m +等于（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．3 4．当4x >时，不等式44x m x +≥-恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．8m ≤ B ．8m < C ．8m ≥ D ．8m > 5．已知双曲线的渐近线为y =，焦点坐标为()()4,0,4,0-，则双曲线方程为（ ） A ．221824x y -= B ．221124x y -= C ．221248x y -= D ．221412x y -=○…………订…※※订※※线※※内※※答○…………订…6．命题“[]21,2,0x x a∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．4a≥B．4a≤C．5a≥D．5a≤7．已知空间向量()()1,,2,2,1,2a n b==-，若2a b-与b垂直，则||a等于（）A B C D8．过抛物线28y x=的焦点F作倾斜角为135︒的直线交抛物线于,A B两点，则弦AB的长为（）A．4B．8C．12D．169．长方体1111ABCD A B C D-中12,1AB AA AD===，E为1CC的中点，则异面直线1BC与AE所成角的余弦值为（）A B．10C D10．已知x，y满足约束条件0,2,0,x yx yy-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝ ( )A．3 B．2C．－2 D．－311．若直线2y kx=-与抛物线28y x=交于,A B两个不同的点，抛物线的焦点为F，且,4,AF BF成等差数列，则k=（）A．2或1-B．1-C．2D．112．设111111Ma b c⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且1a b c++=（其中,,a b c R+∈），则M的范围是（）A．10,⎡⎫⎪⎢B．1,1⎡⎫⎪⎢C．[)1,8D．[)8,+∞………订………※※线※※内※※答※※题………订………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知ABC∆的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC∆的面积为_______________.14．设n S是数列{}n a的前n项和，且11a=-，11n n na S S++=，则nS=__________．15．如图，函数()y f x=的图象在点P处的切线方程是8y x=-+，则()()55f f+'=_____．16．已知函数2()()f x x ax b a b R=++∈，的值域为[0)+∞，，若关于x的不等式()f x c<的解集为(6)m m+，，则实数c的值为．三、解答题17．选修4-5：不等式选讲已知函数11()22f x x x=-++，M为不等式()2f x<的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b M∈时，1a b ab+<+.18．已知等差数列{}n a的前n项和n S满足30S=，55S=-。

2016级高二5月调研考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.1.已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{x｜，x∈N}，则＝A. {1，2}B. {1，3，4，7}C. {1，4，7}D. {3，4，5，6，7}【答案】A【解析】【分析】由题意结合补集的定义计算即可.【详解】由题意可知：，结合补集的定义可得：＝{1，2}.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义及其运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.2.已知i为虚数单位，（1＋i）x＝2＋yi，其中x，y∈R，则｜x＋yi｜＝A. 2B. 2C. 4D.【答案】A【解析】【分析】首先求得x,y的值，然后求解复数的模即可.【详解】由题意可得：，结合复数的充分必要条件可知：，则，.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查复数相等的充分必要条件，复数模的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.3.函数f（x）＝（x≤0），其值域为D，在区间（－1，2）上随机取一个数x，则x∈D 的概率是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先求得函数的值域，然后利用几何概型计算公式求解概率值即可.【详解】由指数函数的性质可知，结合长度型几何概型计算公式可得满足题意的概率值为：.本题选择D选项.【点睛】解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考查对象和对象的活动范围．当考查对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考查对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．4.4.点B是以线段A C为直径的圆上的一点，其中｜AB｜＝2，则A. 1B. 3C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】由题意结合平面向量数量积的定义整理计算即可求得最终结果.【详解】如图所示，由平面向量数量积的定义可得：，由圆的性质可知：，则，据此可得：.本题选择C选项.【点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．5.5.x，y满足约束条件：则z＝2x＋y的最大值为A. －3B. 3C. 4D.【答案】B【解析】【分析】由题意首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义求解最大值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择B选项.【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.6.6.程序框图如图所示，该程序运行的结果为s＝25，则判断框中可填写的关于i的条件是A. i≤4 ?B. i≤5 ?C. i≥5 ?D. i≥4 ?【答案】B【解析】【分析】由题意结合流程图确定程序结束时的i值，然后确定判断框中可填写的关于i的条件即可.【详解】由题意可知流程图中程序运行如下：首先初始化数据，第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，第四次循环：，第五次循环：，据此可知，满足判断框中的条件，不满足判断框中的条件，结合选项可知判断框中可填写的关于i的条件是i≤5 ?.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查阅读流程图的方法，由输出结果确定判断条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.7.南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积．”（即：S＝，a＞b＞c），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何?”则该三角形田面积为A. 82平方里B. 84平方里C. 85平方里D. 83平方里【答案】B【解析】【分析】由题意结合所给的面积公式计算三角形的面积即可.【详解】原问题即当三角形的三边为时，三角形的面积S＝，a＞b＞c，已知三角形的三边长度为，求该三角形的面积.由题中的面积公式可得：.即该三角形田面积为84平方里.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查新定义知识的应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 8＋3πB. 8＋5πC. 8＋6πD. 8＋4π【答案】C【解析】【分析】首先确定几何体的空间结构特征，然后求解其表面积即可.【详解】由题意可知，题中的三视图对应的几何体是半个圆柱去掉半个球所得的组合体，其中圆柱的底面半径为，圆柱的高为，球的半径为，圆柱部分的表面积：，球的表面积，据此可得该几何体的表面积为：.本题选择C选项.【点睛】(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．9.9.已知f（x）是定义在[－2b，1＋b]上的偶函数，且在[-2b，0]上为增函数，则f（x－1）≤f（2x）的解集为A. [－1，]B. [－1，1]C. [，1]D. [－1，]【答案】D【解析】【分析】首先求得b的值，然后结合函数的单调性和函数的奇偶性求解不等式的解集即可.【详解】偶函数的定义域关于坐标原点对称，则：，解得：，则函数的定义域为，由偶函数的对称性可知函数在区间上单调递减，结合函数的定义域和函数的奇偶性、函数的单调性可知，不等式f（x－1）≤f（2x）等价于：，求解不等式组有：，据此可知，不等式的解集为.本题选择D选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．10.10.在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A. B. 3 C. 4 D. 2【答案】C【解析】【分析】首先求得外接圆半径，然后结合正弦定理得到关于∠A的三角函数式，结合辅助角公式求解AC＋BC的最大值即可.【详解】△ABC中,AB=2,C=，则：，由正弦定理可得：，由于，，所以，所以当时，AC＋BC取得最大值.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，辅助角公式，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.11.过抛物线y＝焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线y＝－1上，若△ABC为正三角形，则其边长为A. 11B. 13C. 14D. 12【答案】D【解析】【分析】设出点的坐标，联立直线与抛物线的方程，结合等边三角形的性质和抛物线的弦长公式整理计算即可求得最终结果. 【详解】抛物线焦点为(0,1)，设，线段AB的中点，很明显直线AB的斜率存在，设直线AB的斜率为k，则直线方程为y=kx+1，由,消y可得x2−4kx−4=0，∴x1+x2=4k，∴y1+y2=k(x1+x2)+2=4k2+2，∴|AB|=y1+y2+2=4k2+4，∴x0=2k,y0=2k2+1，∴D(2k,2k2+1)，∴线段AB的垂直平分线的方程为y−2k2−1=(x−2k)，即y=x+2k2+3，令y=−1,则x=2k3+4k，∴C(2k3+4k,−1)∴点C到直线AB的距离，∵△ABC为正三角形，∴，∴，整理可得k2=2，∴|AB|=4k2+4=12.本题选择D选项.【点睛】(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．12.12.设xOy，为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点，Ox正方向到正方向的角度为θ，那么对于任意的点M，在xOy下的坐标为（x，y），那么它在坐标系下的坐标（，）可以表示为：＝xcosθ＋ysinθ，＝ycosθ－xsinθ．根据以上知识求得椭圆3－＋－1＝0的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合变换公式得到关于的等式，结合椭圆方程的特点求得是值，最后求解椭圆的离心率即可.【详解】把x′=xcosθ+ysinθ,y′=ycosθ−xsi nθ代入椭圆3－＋－1＝0得：3(xcosθ+ysinθ)2−(xcosθ+ysinθ)(ycosθ−xsinθ)+5(ycosθ−xsinθ)2−1=0，化简得：(4+sin2θ−cos2θ)x2+(4−sin2θ+cos2θ)y2−4sin(2θ+)⋅xy=1.令4sin(2θ+)=0可得2θ=.于是椭圆方程为：2x2+6y2=1.∴，∴椭圆离心率为.本题选择A选项.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13.13.命题：，的否定为_____．【答案】【解析】根据特称命题的否定是全称命题得：命题：，的否定为：14.14.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是__________．【答案】乙【解析】（1）根据“甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小”可得：丙是体委；（2）根据“丙的年龄比学委的大，体委比乙年龄小”可得：乙＞丙＞学习委员，由此可得，乙不是学习委员，那么乙是班长．答：班长是乙．故答案为：乙．【点睛】此题关键是根据题干中体委与甲和乙的年龄关系，得出，体委是丙．然后才能根据丙与乙和学委的年龄关系得出，乙不是学委，从而得出乙是班长．15.15.一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为__________．【答案】【解析】如图，不妨设在处，，则有由该直角三角形斜边故答案为.16.16.已知函数f（x）＝，g（x）＝，若函数y＝f（g（x））＋a有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】首先研究函数和函数的性质，然后结合韦达定理和函数的性质求解2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范围即可.【详解】由题意可知：，将对勾函数的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位即可得到函数的图象，其图象如图所示：由可得，据此可知在区间上单调递增，在区间上单调递减，绘制函数图象如图所示：则的最大值为，，函数y＝f（g（x））＋a有三个不同的零点，则，令，则，整理可得：，由韦达定理有：.满足题意时，应有：，，故.【点睛】本题主要考查导数研究函数的性质，等价转化的数学思想，复合函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

2016级高二火箭班10月调研考试数学（理）试题一、选择题（每题5分,共60分）1．已知椭圆错误!＋错误!＝1的离心率e＝错误!,则m的值为（) A．3 B．3或错误!C。

错误!D。

错误!或错误!2．已知函数f(x）在x＝1处的导数为－12，则f(x）的解析式可能为( ）A．f(x）＝错误!x2－ln x B．f（x)＝x e xC．f（x)＝sin（2x＋错误!）D．f(x）＝错误!＋错误!3．有4个命题：①若p＝xa＋yb，则p与a、b共面；②若p与a、b 共面，则p＝xa＋yb;③若错误!＝x错误!＋y错误!，则P、M、A、B共面；④若P、M、A、B共面，则错误!＝x错误!＋y错误!。

其中真命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4 4．对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，且有错误!＝x错误!＋y错误!＋z错误!(x，y，z∈R）,则x＝2，y＝－3，z＝2是P，A,B,C四点共面的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．直线l 经过抛物线y 2＝2px （p >0）的焦点F ，且与抛物线交于P 、Q 两点，由P 、Q 分别向准线引垂线PR 、QS ，垂足分别为R 、S .若|PF ｜＝a ，|QF ｜＝b ，M 为RS 的中点，则|MF ｜的值为（ )A ．a ＋bB 。

错误!(a ＋b )C ．ab D.错误!6．已知AB 为半圆的直径,P 为半圆上一点，以A 、B 为焦点且过点P 作椭圆,当点P 在半圆上移动时，椭圆的离心率有（ )A ．最大值错误!B ．最小值错误!C ．最大值错误!D ．最小值错误!7．设e 是椭圆x 24＋错误!＝1的离心率,且e ∈(错误!，1），则实数k 的取值范围是（ )A ．（0，3)B ．（3，163） C ．(0,3）∪(错误!，＋∞） D ．（0，2)8．（2014·东北三校一模）已知双曲线错误!－错误!＝1，过其右焦点F 的直线交双曲线于P 、Q 两点,PQ 的垂直平分线交x 轴于点M ，则|MF｜|PQ｜的值为( )A。

林州一中2017级高二开学检测数学（文）试题一、选择题（每题5分，共60分）1.设命题0:p x R ∃∈，021x ≤，则p ⌝为（ ）A ．0x R ∃∈，021x >B ． 0x R ∃∈，021x ≥C ．x R ∀∈，21x ≤D ．x R ∀∈，21x >3.平面上到点(3,0)A -，(3,0)B 距离之和等于6的点的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．线段 C.圆 D ．不存在 4.“ln ln a b <”是“33a b <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件 C. 必要不充分条件D ．即不充分也不必要条件5. 10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知17a =-，315S =-，则n S 的最小值为（ ）A ．-16B ．-15 C.-12 D ．-7 6.若不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围为（ ） A ．(3,0)- B ．(3,0]- C.(,0]-∞ D ．(,3)[0,)-∞-+∞9.已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点为F ，过点F 的直线交椭圆交于A ，B 两点，若AB 的中点11,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且直线AB 的倾斜角为4π，则此椭圆的方程为（ ）A ．2224199x y +=B ．22194x y += C.22195x y += D ．222199x y +=10.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2B A =，1a =，b =则c =（ ）A ．1或2B ． D ．111.已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆22(4)1x y +-=上一个动点，则点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和最小值是（ ）A 1B ．2 C.2 D12.椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为(,0)F c ，定点214(,0)9a M c，若椭圆C 上存在点N ，使得||||FM FN =，则椭圆C 的离心率的取值范围是 （ ）A ．2(0,]3B ．,1)3 C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡132， D ．[3二、填空题（每题5分，共20分）14.在平面直角坐标系xOy 中，与双曲线2213x y -=有相同渐近线，且位于x 轴上的焦点到渐近线距离为2的双曲线的标准方程为 ．15.已知点1F ，2F 是椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且122F PF π∠=.若12PF F ∆的面积为9，则b = ．16.已知等比数列{}n a 的前n 项和1133n n S t -=⋅-，则函数2(1)9(0)x y x x t ++=>+的最小值为 ． 三、解答题17.（本小题满分10分）.已知:p x R ∀∈，230ax x -+>，:[1,2]q x ∃∈，21n a ⋅≥.（1）若p 为真命题，求a 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，且p q ∧为假命题，求a 的取值范围.18. （本小题满分12分）在正项等比数列{}n a 中，已知12a =，且22a ，3a ，8成等差数列.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设22nn n a b n n=+，证明：数列{}n b 的前n 项和1n T <.19. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知(2)cos cos a c B b C -=.（1）求角B ；（2）若ABC ∆a c +=sin sin A C 的值. 20. （本小题满分12分） 已知函数()32392f x x x x =-++-，求：（1）函数()y f x =的图象在点()()0,0f 处的切线方程；（2）()f x 的单调递减区间． 21.（本小题满分12分）22.（本小题满分12分）已知点()0,1A 与12B ⎫⎪⎭都是椭圆:C 22221x y a b +=（0a b >>）上的点，直线AB交x 轴于点M .（1）求椭圆C 的方程，并求点M 的坐标；（2）设O 为原点，点D 与点B 关于x 轴对称，直线AD 交x 轴于点N .问：y 轴上是否存在点E ，使得OEM ONE ∠=∠？若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由.林州一中2017级高二开学检测数学（文）答案一．选择题1-5：DCBAA 6-10:BCDAB 11-12:AC12. C 由题意，椭圆C 上存在点N ，使得||||FM FN =，而214||9a FM c c=-，||[,]FN a c a c ∈-+，所以2149a c a c c -≤+，得218914001e e e ⎧+-≥⎨<<⎩，所以213e ≤<. 二．填空题14.221124x y-= 15.316.【解析】因为111(1)111n n n a q a a S q q q q -==----，而题中11133333n n n t S t -=⋅-=⋅-易知133t -=-，故1t =；所以22(1)9(1)91x x y x t x ++++==++9161x x =++≥=+，等号成立条件为9(1)21x x x +=⇒=+，所以最小值为6.三．解答题 17.解：（1）当0a =时，30x -+>不恒成立，不符合题意；当0a ≠时，01120a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得112a >.综上所述，112a >.（2）[1,2]x ∃∈，21x a ⋅≥，则14a ≥.因为p q ∨为真命题，且p q ∧为假命题，所以p 真q 假或p 假q 真，当p 真q 假，有11214a a ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，即11124a <<；当p 假q 真，有11214a a ⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，则a 无解.综上所述：11124a <<. 18.（1）解：设等比数列{}n a 的公比为q ，∵22a ，3a ，8成等差数列，∴324a a =+，即2224q q =+，即220q q --=，解得2q =，1q =-（舍去），∴2q =.所以{}n a 的通项公式为1*222()n n n a n N -=⋅=∈.（2）证明：由上知2nn a =，∵22nn n a b n n=+，∴21111(1)1n b n n n n n n ===-+++， ∴123n n T b b b b =++++11111(1)()()22334=-+-+-+11()1n n +-+111n =-+，∴1101n T n -=-<+，即数列{}n b 的前n 项和为1n T <. 19.解：（1）（法一）：在ABC ∆中，由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=， ∴2sin cos sin cos sin cos sin()A B B C C B B C =+=+， 又B C A π+=-，∴sin()sin()sin B C A A π+=-=， ∴2sin cos sin A B A =.∵sin 0A ≠，∴1cos 2B =.∵0B π<<，故3B π=.（法二）由余弦定理得222222(2)22a c b a b c a c b ac ab +-+--⨯=⨯， ∴222a b c ac +-=，∴2221cos 22a cb B ac +-==.∵0B π<<，故3B π=.（2）∵1sin 2ABC S ac B ∆===4ac =. 又a c +=∴由余弦定理得22222cos ()312b a c ac B a c ac =+-=+-=， ∴b=.又由正弦定理知4sin sin sin a c b A C B ====， ∴4sin a A =，4sin c C =，即sin 4a A =，sin 4cC =，∴1sin sin 164ac A C ==. 20.（1）920x y --=；（2）()(),1,3,-∞-+∞（1）∵()32392f x x x x =-++-∴()2369f x x x '=-++，∴()09f '=， 又()02f =-，∴函数()y f x =的图象在点()()0,0f 处的切线方程为()29y x --=， 即920x y --=。