新人教版2013-2014上八年级数学上期末试卷(最新命题方向)3套

八年级（上）数学期末测试题第1卷（选择题）一、选择题（本题20小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑）1．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边长的是( )A.6,8,10B.9,12, 15C.1.5,2,3D.7,24, 252．一三，27t，等，o，0.23 2233 2233 2233…中，有理数的个数是( ) A.l B.2 C.3 D.43．下列扑克牌中，绕着某一点旋转1800后可以与原来的完全重合的是( )4．点P(-5，6)关于原点对称的点的坐标是( )A.(-5, -6)B.(5,6)C.(6,.5)D.(5,.6)5.估算24的算术平方根在( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间中，一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.l个7．为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A.平均数 B．力口权平均数 C．中位数 D．众数8.-次函数y= -x-l不经过的象限是( )A.t第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限A. 20 B．15 C．10 D．510.w边形ABCD中，AC、BD相交于点D，能判别这个四边形是正方形的条件是( )11.点彳的坐标为(6，3)，D为原点，将OA绕点0按顺时针方向旋转90度得到OA1，则点A1的坐标为 ( )么．（3.-6) B.(-3,6) C．（一3，．6) D.(3,6)12.下列说法正确的有____个．( )①有两个底角相等的梯形是等腰梯形②有两边相等的梯形是等腰梯形③有两条对角线相等的梯形是等腰梯形④等腰梯形上下底中点连线把梯形分成面积相等的两部分A.l个 B．2个 C．3个 n 4个13.如果直线y=3x+6 y=2x-4交点坐标为（a，b），的解( )14.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输为 15，那么与实际平均数的差为( )A.3B.．3C.j 0.5D.3.515.把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是( )么．六边形 B．八边形 C．十二边形D.十六边形16.如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→_B→C→D的路径匀速前进到D为止。

图2ABED F C图1NPOMACB2013-2014新人教版八年级数学上册第一学期期末试卷一.填空题（本题共10题，每小题3分，共30分）1.△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为18，若AB =5,AC =6,则EF = .2. 化简=-+-a b bb a a . 3.如图1，PM =PN ，∠BOC =30°，则∠AOB = .4.如图2，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中 点，则图中共有全等三角形 对.5. 已知△ABC ≌△DEF , 且∠A =30°, ∠E =75°, 则∠F = .6. 分解因式x 2+ax+b 时，甲看错了a 的值，分解的结果是(x+6)(x-1),乙看错了b,分解的结果是(x-2)(x+1),那么x 2+ax+b 分解因式正确的结果是 .7. 若（x 2+y 2）(x 2+y 2-1)-12=0,那么x 2+y 2= . 8.等腰三角形中有一个角等于500，则另外两个角的度为 . 9. 生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043㎜，用科学记数法表示0.000043的结果为 ㎜． 10. 如右图，△ABC 的顶点分别为)3,0(A ，B(-4，0)，)0,2(C ，且△BCD 与△ABC 全等，则点D 坐标可以是 。

二.选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）1等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60 ，则顶角的度数为 （ ）Ａ．30° Ｂ．30°或150° Ｃ．60150或Ｄ．60或1202. .如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合， 若∠AEF=110°则∠1=（ ）A.30°B.35°C.40°D.50° 3.下列图形是轴对称图形的有（ ）ABCxyEFCBAD A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4. 若x+y=2,xy=-2 ,则(1-x)(1-y)的值是 （ ）A.-1B.1C.5D.-35.已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=32，且BD ：DC=9：7，则点D 到AB 边的距离为（ ）A.18B.16C.14D.126. 某地为了发展旅游业，要在三条公路围成的一块平地建一 个度假村，使度假村到三条公路的距离相等，这个度假村的选址地点共有（ ）处A 1B 2C 3D 4 7等腰三角形ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标能确定的是（ ） A ．横坐标 B ．纵坐标 C ．横坐标及纵坐标D ．横坐标或纵坐标8. 有游客m 人，如果每n 个人住一个房间，结果还有一个人无房住，则客房有（ ）间 A.n m 1- B.1-n m C.n m 1+ D.1+nm9.下列各组图形中，是全等形的是（ ）A.两个含60°角的直角三角形B.腰对应相等的两个等腰直角三角形C.边长为3和4的两个等腰三角形D.一个钝角相等的两个等腰三角形 10. 如右图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB， 若AE=8，则DF 等于（ ） Ａ．5 Ｂ．4C ． 3D ．2三.解答题（共60分） 21、计算题:（1） 20071)1()23()14.3(-+-+--π （2）2211b a ab b a -÷⎪⎭⎫⎝⎛--B CEAF22. 因式分解（每小题5分，共10分）⑴8a-4a 2-4 ⑵161212+-y y23在ABC △中，AB ⊥CB ，∠ABC=90°，E 为CB 延长线上一点，点F 在AB 上，且AE ⊥CF ．（1）求证：Rt Rt ABE CBF △≌△； （2）若∠CAE=60°，求∠ACF 的度数．24. 列方程解应用题：同一条高速公路沿途有三座城市A 、B 、C ，C 市在A 市与B 市之间，A 、C 两市的距离为540千米，B 、C 两市的距离为600千米．现有甲、乙两辆汽车同时分别从A 、B 两市出发驶向C 市，已知甲车比乙车的速度慢10千米/时，结果两辆车同时到达C 市．求两车的速度．AB C M N A BC HM D AHB C M D25如图，AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，连接E,F证明：（1）AE=AF ； （2）DA 平分∠EDF ；（3）请你猜想：AD 与EF 有何关系，不必说明理由。

期末检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、 选择题（每小题3分，共36分）1.若A （－3，2）关于原点对称的点是B ，B 关于轴对称的点是C ，则点C 的坐标是（ ） A.（3，2） B ．（－3，2） C ．（3，－2） D ．（－2，3）2. 下列图中不是轴对称图形的是( )3.下列说法中错误的是（ ）A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴B.关于某直线对称的两个图形全等C.面积相等的两个四边形对称D.轴对称指的是图形沿着某一条直线对折后能完全重合 4.下列关于两个三角形全等的说法： ①三个角对应相等的两个三角形全等； ②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等； ④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等． 正确的说法有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 5. 如图，在△中，，平分∠，⊥，⊥，为垂足，则下列四个结论：（1）∠=∠；（2）； （3）平分∠；（4）垂直平分．其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.若=2，=1，则2+2的值是（ ）A ．9B ．10C ．2D ．1 7. 已知等腰三角形的两边，b ，满足532+-b a +(2+3-13)2=0，则此等腰三角形的周长为( )A.7或8B.6或10C.6或7D.7或10 8.如图所示，直线是的中垂线且交于，其中． 甲、 乙两人想在上取两点，使得， 其作法如下：（甲）作∠、∠的平分线，分别交于 则即为所求；（乙）作的中垂线，分别交于，则即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）第5题图第8题图A.两人都正确B.两人都错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确 9. 化简的结果是（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．（+2）210. 下列计算正确的是（ ） A ．（-）•（22+）=-82-4 B ．（）（2+2）=3+3 C ． D ． 11. 如图所示，在△ABC 中，AQ =PQ ，PR =PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，则三个结论①AS =AR ；②QP ∥AR ；③△BPR ≌△QPS 中（ ）A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确12. 如图所示是一个风筝的图案，它是以直线AF 为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（ ）A.△ABD ≌△ACDB.AF 垂直平分EGC.直线BG ，CE 的交点在AF 上D.△DEG 是等边三角形 二、填空题（每小题3分，共24分）13. 多项式分解因式后的一个因式是，则另一个因式是 . 14. 若分式方程的解为正数，则的取值范围是 .15. 如图所示，∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE =CF ； ③△ACN ≌△ABM ；④CD =DN ．其中正确的结论是 （将你认为正确的结论的序号都填上）．16. 如图所示，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，连接EF 交AD 于点G ，则AD 与EF 的位置关系是 .17. 如图所示，已知△ABC 和△BDE 均为等边三角形，连接AD 、CE ，若∠BAD =39°，那么 ∠BCE = 度.第11题图第12题图第15题图第16题图18. 如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，点P 为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，则△BPG 的周长的最小值是 .19. 小明不慎将一块三角形的玻璃打碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带 去． 20. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ． 三、解答题（共60分） 21.（6分）利用乘法公式计算：(1)1.02×0.98； (2) 992.22.（6分）如图所示：已知BD =CD ，BF ⊥AC ，CE ⊥AB ，求证：点D 在∠BAC 的平分线上．23.（8分）如图所示，△ABC 是等腰三角形，D ，E 分别是腰AB 及腰AC 延长线上的一点，且BD =CE ，连接DE 交底BC 于G ．求证：GD =GE ．24.（8分） 先将代数式化简，再从-1，1两数中选取一个适当的数作为的值代入求值. 25.（8分）如图，已知△ABC 中，AB =AC ，D 是△ABC 外一点且∠ABD =60°，∠ADB =90°- ∠BDC ．求证：AC =BD +CD ．26. （8分）甲、乙两地相距，骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，骑摩托车也从甲地去乙地．已知的速度是的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求两人的速度． 27. （8分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度．28. （8分）如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ． 求证：（1）FC =AD ；（2）AB =BC +AD ．第22题图第25题图期末检测题参考答案1.A 解析：点A （－3，2）关于原点对称的点B 的坐标是（3，－2），则点B 关于轴对称的点C 的坐标是（3，2），故选A ．2.C 解析：由轴对称图形的性质，A 、B 、D 都能找到对称轴，而C 找不到对称轴，故选C.3. C 解析：A 、B 、D 都正确；C.面积相等的两个四边形不一定全等，故不一定对称，错误． 故选C ．4. B 解析：①不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与； ②正确，符合判定方法SSS ； ③正确，符合判定方法AAS ；④不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SA S ． 所以正确的说法有2个． 故选B ．5. C 解析：∵，平分∠，⊥，⊥， ∴ △是等腰三角形，⊥，，∠=∠=90°， ∴ ，∴ 垂直平分， ∴（4）错误.又∵ 所在直线是△的对称轴， ∴（1）∠=∠；（2）；（3）平分∠都正确． 故选C ． 6. B 解析：（）2+2=2+2=（2+1）2+12=10． 故选B ．7. A 解析：由绝对值和平方的非负性可知，⎩⎨⎧=-+=+-,01332,0532b a b a解得⎩⎨⎧==.3,2b a分两种情况讨论：①2为底边时，等腰三角形三边长分别为2，3，3，2+3＞3，满足三角形三边关系，此时三角形周长为2+3+3=8；②当3为底边时，等腰三角形三边长分别为3，2，2，2+2＞3，满足三角形三边关系，此时，三角形周长为3+2+2=7.∴ 这个等腰三角形的周长为7或8.故选A.8. D 解析：甲错误，乙正确．证明：∵是线段的中垂线，∴△是等腰三角形，即，∠=∠，作的中垂线分别交于，连接CD、CE，∴∠=∠，∠=∠.∵∠=∠，∴∠=∠.∵，∴△≌△，∴ .∵，∴．故选D．9. B 解析：原式=÷（+2）=×=1．故选B．10. C 解析：A.应为，故本选项错误；B.应为，故本选项错误；C.，正确；D.应为，故本选项错误．故选C．11.B 解析：∵PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP，∴△ARP≌△ASP（HL），∴AS=AR，∠RAP=∠SAP.∵AQ=PQ，∴∠QPA=∠QAP，∴∠RAP=∠QPA，∴QP∥AR.而在△BPR和△QPS中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件，所以无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确．故选B．12. D 解析：A.因为此图形是轴对称图形，正确；B.对称轴垂直平分对应点连线，正确；C.由三角形全等可知，BG=CE，且直线BG，CE的交点在AF上，正确；D.题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，错误．故选D．13. 解析：∵关于的多项式分解因式后的一个因式是，∴当时多项式的值为0，即22+8×2+=0，∴ 20+=0，∴ =-20．∴，即另一个因式是+10．14.＜8且≠4解析：解分式方程，得，得=8-.∵＞0，∴ 8-＞0且-4≠0，∴＜8且8--4≠0，∴＜8且≠4．15.①②③解析：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴△ABE≌△ACF.∴AC=AB，∠BAE=∠CAF，BE=CF，∴②正确.∵∠B=∠C，∠BAM=∠CAN，AB=AC，∴△ACN≌△ABM，∴③正确.∵∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF -∠BAC，又∵∠BAE=∠CAF，∴∠1=∠2，∴①正确，∴题中正确的结论应该是①②③.16.AD垂直平分EF解析：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF.在Rt△AED和Rt△AFD中，∴△AED≌△AFD（HL），∴AE=AF.又AD是△ABC的角平分线，∴AD垂直平分EF（三线合一）.17. 39 解析：∵△ABC和△BDE均为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC =∠EBD=60°，BE=BD.∵∠ABD=∠ABC +∠DBC，∠EBC=∠EBD +∠DBC，∴∠ABD=∠EBC，∴△ABD≌△CBE，∴∠BCE=∠BAD=39°．18.3 解析：要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可．连接AG交EF于M．∵△ABC是等边三角形，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，∴AG⊥BC.又EF∥BC，∴AG⊥EF，AM=MG，∴A、G关于EF对称，∴P点与E重合时，BP+PG最小，即△PBG的周长最小，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．19. 2 解析：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去.只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．20. 20°或120°解析：设两内角的度数为、4.当等腰三角形的顶角为时，+4+4=180°，=20°；当等腰三角形的顶角为4时，4++=180°，=30°，4=120°.因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．21. (1)解: 原式=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.000 4=0.999 6.(2) 解: 原式=(100-1)2=10 000-200+1=9 801.22. 分析：此题根据条件容易证明△BED≌△CFD，然后利用全等三角形的性质和角平分线的性质就可以证明结论．证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°.在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD，∴DE=DF.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上．23. 分析：从图形看，GE，GD分别属于两个显然不全等的三角形：△GEC和△GBD．此时就要利用这两个三角形中已有的等量条件，结合已知添加辅助线，构造全等三角形．方法不止一种，下面证法是其中之一．证明：过E作EF∥AB且交BC的延长线于F．在△GBD 及△GEF 中， ∠BGD =∠EGF (对顶角相等)， ① ∠B =∠F (两直线平行，内错角相等)． ② 又∠B =∠ACB =∠ECF =∠F ，所以，△ECF 是等腰三角形，从而EC =EF ．又因为EC =BD ，所以BD =EF ． ③ 由①②③知△GBD ≌△GFE (AAS)， 所以 GD =GE ．24. 解：原式=（+1）×=，当=-1时，分母为0，分式无意义，故不满足， 当=1时，成立，代数式的值为1．25. 分析：以AD 为轴作△ABD 的对称图形△AB ′D ，后证明C 、D 、B ′在一条直线上，及△ACB ′是等边三角形，继而得出答案．证明：以AD 为轴作△ABD 的对称图形△AB ′D （如图）， 则有B ′D =BD ，AB ′=AB =AC ，∠B ′=∠ABD =60°，∠ADB ′=∠ADB =90°-∠BDC ， 所以∠ADB ′+∠ADB +∠BDC =180°-∠BDC +∠BDC =180°， 所以C 、D 、B ′在一条直线上， 所以△ACB ′是等边三角形，所以CA =CB ′=CD +DB ′=CD +BD ．26. 解：设的速度为千米/时，则的速度为千米/时．根据题意，得方程.6020335050=-x x 解这个方程，得．经检验是原方程的根． 所以．答：两人的速度分别为千米/时千米/时．27. 解：设前一小时的速度为 千米/时，则一小时后的速度为1.5 千米/时，由题意得：1801802(1)1.53x x x --+=， 解这个方程为60x =，经检验，=60是所列方程的根，即前一小时的速度为60千米/时．28.分析：（1）根据AD ∥BC 可知∠ADC =∠ECF ，再根据E 是CD 的中点可证出△ADE ≌△FCE ，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB =BF 即可． 证明：（1）∵ AD ∥BC （已知），∴ ∠ADC =∠ECF （两直线平行，内错角相等）.第25题答图∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，∠ADC=∠ECF，DE=EC，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等）.又BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF.∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．。

2013-2014学年（上）期末教学质量测评试题八年级数学注意事项：1．全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号及座位号涂写在答题卡规定的地方.3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效．5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求. 1．下列语句中，是命题的是A ．延长线段AB 到C B ．垂线段最短 C ．过点O 作直线a ∥bD ．锐角都相等吗2．下列关于5的说法中，错误．．的是 A ．5是无理数 B ．2＜5＜3 C ．5的平方根是5 D ．2552-=-3．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这A ．25.6,26B ．26,25.5C ．26,26D ．25.5,25.54．如图所示，AB ⊥EF 于B ，CD ⊥EF 于D ，∠1＝∠F ＝30°，则与∠FCD 相等的角有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．将平面直角坐标系内某图形上各个点的横坐标都乘以1-，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是 A. 关于x 轴对称 B. 关于y 轴对称C. 关于原点对称D. 沿x 轴向下平移1个单位长度6．若正整数a ，b ，c 是直角三角形三边，则下列各组数一定还是直角三角形三边的是 A ．a+1，b+1，c+1 B ．a 2，b 2，c 2 C ．2a ，2b ，2cD ．a －1，b －1，c －17．一次函数y =-2x +2的图象是A ．BC ．D ．8．已知点A (-3，y 1)和B (-2，y 2)都在直线y = 121--x 上，则y 1，y 2的大小关系是 A ．y 1>y 2 B ．y 1<y 2 C ．y 1=y 2 D ．大小不确定9．已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1．若颠倒个位与十位数字 的位置，得到的新数比原数小9，求这两个数所列的方程组正确的是Ａ．1()()9x y x y y x -=⎧⎨+++=⎩， Ｂ．1109x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩，Ｃ．110109x y x y y x =+⎧⎨+=+-⎩， Ｄ．110109x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩10．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的41，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了A. 20分钟 B . 22分钟 C . 24分钟 D . 26分钟二、填空题(每小题3分，共l 5分) 11．已知32=x ，则x ＝_______．12．如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2—10的立方根为______．13．如图，点O 是三角形两条角平分线的交点，若∠BOC =110°，则∠A = ． 14．直线13+=x y 向左平移2个单位长度后所得到的直线的解析式是 ．15．已知24x y =⎧⎨=⎩是方程组73228x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，那么由这两个方程得到的一次函数y ＝_________和y ＝_________的图象的交点坐标是 ．三、解答题（本大题共5个小题，共55分） 16．（每小题5分，共20分） （1）计算： 32－512＋618（2）)21（3）解方程组：⎩⎨⎧=-=+421y x y x ②① （4）解方程组：132(1)6x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩17．（本小题满分8分）如图所示，已知∠AED=∠C ，∠3=∠B ，请写出∠1与∠2的数量关系，并A对结论进行证明.18．（本小题满分8分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为A （3，1），B （2，4），△OAB 是直角三角形吗？借助于网格进行计算，证明你的结论.19．（本小题满分8分） 下表是某地2012年2月与2013年2月8天同期的每日最高气温，根据表（1）2012年2月气温的极差是 ，2013年2月气温的极差是 ．由此可见， 年2月同期气温变化较大．（2）2012年2月的平均气温是，2013年2月的平均气温是． （3）2012年2月的气温方差是 ， 2013年2月的气温方差是 ，由此可见， 年2月气温较稳． 20．（本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过(0,4)A 和(2,0)B 两点. （1）求直线l 的解析式及原点到直线l 的距离； （2）C 、D 两点的坐标分别为(4,2)C 、(,0)D m ，且⊿ABO ≌⊿OCD 则m 的值为 ；（直接写出结论） （3）若直线l 向下平移n 个单位后经过（2）中的点D ,求n 的值.B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分） 21．若32-=x ，则122+-x x ＝ .22．三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧===++4:5:2:3:111z y x y z y x 的解是 .23．在锐角三角形ABC 中，BC =23，∠ABC =45°，BD 平分∠ABC ，M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM +MN 最小值是 ． 24．一个一次函数图象与直线y=54x+954平行，•与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点（-1，-20），则在线段AB 上（包括端点A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有 个． 25．如图，已知直线l ：x y 3=，过点M （2，0）作x 轴的垂线交直线l 于点N ，过点N 作直线l 的垂线交x 轴于点M 1；过点M 1作x 轴的垂线交直线l 于N 1，过点N 1作直线l 的垂线交x 轴于点M 2，…；按此作法继续下去，则点M 6的坐标为__________． 二、解答题(本大题共有3个小题，共30分)26．（本小题满分8分）为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y 元，则y （元）和x （小时）之间的函数图象如图所示．（1）根据图象，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？ （2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？27．（本小题满分10分）如图，O 是等边△ABC 内一点，OA =3，OB =4，OC =5，将线段BO 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BO ′.（1）求点O 与O ′的距离； （2）证明：∠AOB =150°；（3）求四边形AOBO ′的面积． （4）直接写出△AOC 与△AOB 的面积和为________．28．（本小题满分12分）如图1所示，直线AB 交x 轴于点A （4，0），交y 轴于点B （0，-4），（1）如图，若C 的坐标为（－1，0），且AH ⊥BC 于点H ，AH 交OB 于点P ，试求点P 的坐标； （2）在（1）的条件下，如图2，连接OH ，求证：∠OHP ＝45°；（3）如图3，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连结MD ，过点D 作DN ⊥DM交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，式子S △BDM －S △ADN 的值是否发生改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．2013-2014学年（上）期末教学质量测评试题八年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。

ABCD21DECBA2013-2014学年第一学期八年级数学期末模拟测试卷班级姓名 分数第Ⅰ卷（共100分）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ）2．一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形的形状最准确的判断是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．正三角形D ．等腰直角三角形3.如右图，△ABC 与△DEF 是全等三角形，则图中相等的线段的组数是 （ ）A ．3B ． 4C ．5D ．64、如右图:在△ABC 中,DE 垂直平分AB,AE 平分∠BAC,若∠C=90°， 则∠B 的度数为（ ） A.30° B.20° C.40° D.25° 4. 已知m6x =，3n x =，则2m nx-的值为（ ）A 、9B 、43 C 、12 D 、345. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）。

A 、a (x + y) =a x + a y B 、x 2－4x+4=x(x －4)+4C 、10x 2－5x=5x(2x －1)D 、x 2－16+3x=(x －4)(x+4)+3x 6.下列各式中计算正确的是 ( )A 、（2p+3q ）(－2p+3q)=4p 2－9q 2B 、( 12a 2b －b)2=14a 4b 2－12a 2b 2+b 2C 、（2p －3q ）(－2p －3q)=－4p 2+9q 2D 、 ( －12a 2b －b)2=－14a 4b 2－a 2b 2－b 27.分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ） A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解 8.若224x x +-=0，则 x 值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在10.炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A ．66602x x =- B ．66602x x =- C ．66602x x =+ D ．66602x x=+二、填空题（每题3分，共18分） 11、计算())43(82b a ab ⋅-=________12、已知(a+b)2=16，ab=6，则a 2+b 2的值是13、如右图，在△ABC 中，∠C=900，AD 平分∠CAB ，BC ＝8cm ，BD ＝5cm ，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ．14、当x 时，分式3912++x x 的值是负数15、若分式方程4142-=--x ax 有增根，则a= ． 16、如右图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加一个条件能使△ABC ≌△AED三、解答题（共52分）17、因式分解（每题4分，共8分）（1）3x x - （2）3269a a a -+18、解下列分式方程（每题5分，共10分）（1）511x =+（2）0324256=++-++x x x xABECFD EBCAED19、（10分） 先化简再求值：[]y y x y x y x 4)4()2)(2(2÷+--+，其中x =5，ｙ=220、（12分）已知：如图，∠1=∠2，,3=∠4，求证：△ABE ≌△ADE4321BAEDC21、（12分）A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？第Ⅱ卷（共50分）22、（12分）下面是某同学对多项式（x 2－4x +2）（x 2－4x +6）+4进行因式分解的过程．解：设x 2－4x =y原式=（y +2）（y +6）+4 （第一步） = y 2+8y +16 （第二步） =（y +4）2 （第三步） =（x 2－4x +4）2 （第四步） 回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2－2x ）（x 2－2x +2）+1进行因式分解．23、（12分）观察下列等式:111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯， 将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． （1）直接写出下列各式的计算结果：1111122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ． （2）猜想并写出：)2(1+n n ＝ ．24、(12分)海珠区在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程. 已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米. 甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250 米所用的天数相同.⑴甲、乙工程队每天各能铺设多少米？⑵如果要求完成该工程的工期不超过10天，且各队的工程量恰好为100的整数倍，那么应为两工程队分配工作量的方案有几种？请你帮忙设计出来.25、（14分）在△ABC 中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证： ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.2013-2014八年级数学上期末复习试卷一、选择题（本大题共有8题，每题3分，共24分）1、已知6x y+=，2xy=-，则2211x y+=.2、以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（）A、1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3、下列条件中，不能确定．．．．△ABC≌△CBA'''的是（）A、BC= B'C',AB=A'B',∠B=∠B'B、∠B=∠B'AC=A'C'AB= A'B'C、∠A=∠A',AB= A'B', ∠C=∠C'D、BC= B'C'4、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A.11㎝B.7.5㎝C. 11㎝或7.5㎝D.以上都不对5、下列计算中正确的是（）A、a2+a3=a5 B.a4÷a=a4 C.a2×a4=a8 D.(—a2)3=—a66、△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=3cm,最长边AB的长为（）A.9cmB. 8 cmC. 7 cmD.6 cm7、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）,把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A.a2－b2=(a+b)(a－b)B. (a+b)2=a+2ab+b2C.(a－b)2=a2－2ab+b2D.a2－ab=a(a－b)8、.若关于x的分式方程233x mmx x-=--无解，则m的值为．二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分，请将正确答案直接写在题后的横线上。

2013年秋季学期八 年 级 数 学 试 题一、选择题:(下列各小题都给出了四个选项,其中只有一项符合题目要求,请你选 出来.本大题共10小题,每小题3分,计30分.) 1、下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是( ).A.)32)(2(b a b a -+B.)1)(1(x x ++C.)2)(2(y x y x +-D.))((y x y x +-- 2.某种生物细胞的直径约为0.00056m ，将0.00056用科学记数法表示为( ). A ．0.56310-⨯ B.5.6410-⨯ C.5.6510-⨯ D.56510-⨯ 3.下列各说法中，正确的是( ).A.周长相等的锐角三角形都全等B.周长相等的直角三角形都全等C.周长相等的等边三角形都全等D.周长相等的等腰直角三角形都全等 4.图中所示的几个图形是国际通用的交通标志．其中不是轴对称图形的是( ).5.一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是( ). A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 6、已知三根木棒的长度如下，其中首尾相接能拼成三角形的是( ). A.1，2，3 B.3，3，6， C.5，6，12 D.5，12，13 7. 下列分式变形正确的为( ). A.ab =11++a b B.a b =11a －b － C.a b =b a D.a b =ax bx（x ≠0）8.如图，OP 平分∠MON,PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为( ). A.2 B.3 C.4 D.无法确定9、多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单 项式不可以．．．是（ ） A ．4x B ．-4x C ．4x 4 D ．-4x 410.在△ABC 中,AB ＞AC,点D 、E 分别是边AB,AC 的中点,点F 在BC 边上,连接DE,DF,EF,恰好DE ∥BC.则添加下列哪一个条件后,仍无法判定△BFD 与△EDF 全等的是( ). A ．EF ∥AB B ．BF=CF C ．∠A=∠DFE D ．∠B=∠DFE二、填空题:(本大题共5小题,每小题3分,计15分.) 11、分式23－x 有意义，则x 的取值范围是_________12、(x+2)(x －3)是二次三项式x 2+ax+b 分解因式的答案，则a=_____，b=_____13.根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E 与震级n 的关系为：E ＝10n ，那么9级地震所释放出的相对能量是7级地震所释放出的相对能量的倍数是 ．14、已知x=2y ，则y y x +2= . 431133--⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=________15.如图，AB ＝AD ，∠1＝∠2，请你添加一个适当的条件，使得△ABC ≌△ADE ，则需添加的条件是 .三、解答题（本大题共有10小题,计75分.）16.计算: ①、3×107×105÷1014－0.02 ②、201320132013201322013323－－+⨯17、①、先化简，再求值：212)14(-÷-+-a a a a a ，其中31=a②、已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，试判断代数式2222224-b a c b a -+）（的符号.18、如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠A =90°,BD =BC ，CE ⊥BD 于点E .试探究AD 与 BE 的大小关系,并说明理由.EBC AD 2 1第15题图 第10题图A B C D第8题图QE A D C B19.解方程：（1）、214222-=--+x x x x （2）、23112-+=--x x x x20、如图,已知BE ⊥AD,CF ⊥AD,且BE ＝CF ．请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．21.如图,某城市有一块长为（3a ＋b ）米，宽为（2a ＋b ）米的长方形地块，规划 部门计划将阴影部分进行绿化，中间部分将修建一座雕像，求绿化的面积是多少 平方米？并求出当3=a ,2=b 时的绿化面积．22、红肉脐橙是秭归的特色时令水果．红肉脐橙一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批红肉脐橙，前两天以高于进价40% 的价格共卖出150kg ，第三天她发现市场上红肉脐橙数量陡增，而自己的红肉脐橙卖相已不大好，于是果断地将剩余红肉脐橙以低于进价20%的价格全部售出， 前后一共获利750元，求小李所进脐橙的数量．23、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE=CF ，BD=CE（1）求证：△DEF 是等腰三角形； （2）当∠A=40°时，求∠DEF 的度数；（3）△DEF 可能是等腰直角三角形吗？为什么？ （4）请你猜想：当∠A 为多少度时，∠EDF+∠EFD=120°，并请说明理由24、如图，已知点D 为等腰直角△ABC 内一点，BC=AC,∠CAD＝∠CBD＝15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA ． （1）求∠EDC 的大小；（2）若点M 在DE 上,且DC=DM,请猜想ME 与AD 的数量关系,并说明理由．D A B CF EA C E D F。

A BCD2013--2014学年度八年级 （上）数学期末测试一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ）2．下列运算中，正确的是（ ）A 、 (x 2)3=x 5B 、3x 2÷2x=x C 、 x 3·x 3=x 6D 、(x+y 2)2=x 2+y 43．已知：在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =32，且BD ：DC =9：7，则D 到AB 边的距离为 （ ）A ．18B ．16C ．14D ．12 4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A 、a (x + y) =a x + a yB 、x 2－4x+4=x(x －4)+4 C 、10x 2－5x=5x(2x －1)D 、x 2－16+3x=(x －4)(x+4)+3x5．如图，C F B E ,,,四点在一条直线上，,,D A CF EB ∠=∠=再添一个条件仍不能证明⊿ＡＢＣ≌⊿ＤＥＦ的是（ ） A ．AB=DEB ．.DF ∥AC C ．∠E=∠ABCD ．AB ∥DE6．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）A ．1、2、3B ．2、3、4C ．3、4、5D ．4、5、67．已知m6x =，3nx =，则2m nx-的值为（ ） A 、9B 、 12C 、43D 、34 8．已知：如图，△ABC 与△DEF 是全等三角形，则图中相等的线段的组数是 （ ） A ．3 B ． 4 C ．5 D ．6（第8题） （第9题） （第10题）9．如图，在∠AOB 的两边上截取AO=BO ，CO=DO ，连接AD ，BC 交于点P ，那么在结论①△AOD ≌△BOC ；②△APC ≌△BPD ；③点P 在∠AOB 的平分线上．其中正确的是 （ ）ABECFD O D CABPABDCEαγβ ABFECDA ．只有①B ． 只有②C ． 只有①②D ． ①②③10．如图，D ，E 分别是△ABC 的边BC ，AC ，上的点，若AB=AC ，AD=AE ，则 （ ） A ．当∠B 为定值时，∠CDE 为定值 B ．当∠α为定值时，∠CDE 为定值 C ．当∠β为定值时，∠CDE 为定值 D ．当∠γ为定值时，∠CDE 为定值 11．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（ ）A 、14B 、18C 、24D 、18或24 12．若分式方程xa xa x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—2 二、填空题（每小题3分，共24分）13.用科学记数法表示—0.000 000 0314= ． 14．如图，△ABC ≌△ADE ，∠EAC =25°，则∠BAD = °15．如图，D ，E 是边BC 上的两点，AD =AE ，请你再添加一个条件： 使△ABE ≌△ACD16.计算(－3a 3)·(－2a 2)＝________________17．已知,2,522-=+=+b ab ab a 那么=-22b a ．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角的度数为 °． 19．如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE =3cm ,△ABD 的周长为13cm ,则△ABC 的周长为__________cm ．20．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠ACB ，CF ,BE 交于点P ，AC =4cm ，BC =3cm ，AB =5cm ，则△CPB 的面积为 2cm三、解答题（本大题共60分） 21．①（5分） 因式分解： 33abb a -ACBF EP（第20题）ADBECBDECA（第14题） （第15题）（第19题）② （5分）化简求值：[]{})24(32522222b a ab ab b a b a ----其中5.0,3=-=b a22．（5分）如图,A 、B 、C 三点表示3个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到3个村庄的距离相等，请你在图中有尺规确定学校的位置．(保留作图痕迹,不写画法)23．（7分）一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 24．（8分）如图,BD 平分∠MBN ,A ，C 分别为BM ,BN 上的点,且BC >BA ,E 为BD 上 的一点,AE =CE ,求证 ∠BAE +∠BCE =180°C AB · · · BC ND E M AADBEFC25.(8分) 如图,在△ABC 中,AB=AC ,点D 在AC 上,且BD=BC=AD ,求△ABC 各角的度数.26．（10分）如图，已知AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，AB ⊥DE ，AB =DE ，E 是BC 的中点． （1）观察并猜想BD 和BC 有何数量关系？并证明你猜想的结论． （2）若BD =6cm ，求AC 的长．27.（12分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CE ⊥AB 于点E ，AD=AC ，AF 平分∠CAB •交CE 于点F ，DF 的延长线交AC 于点G ，求证：（1）DF ∥BC ；（2）FG =FE ．AD CB2013--2014学年度八年级 （上）数学期末测试3参考答案一、选择题（每小题3分，共36分） ACACACBBDACD二、填空题（每小题3分，共24分） 13.-3.14×610- 14.25° 15.∠B=∠C 16.65a 17.9 18.50 19.19cm 20.1.5三、解答题（本大题共60分）21．①（5分） 因式分解： 33ab b a -=ab(2a -2b )=ab(a+b)(a-b) ② （5分）化简求值：[]{})24(32522222b a ab ab b a b a ----其中5.0,3=-=b a解：原式=[]{})24(32522222b a ab ab b a b a ----=ab(5a-b)=138.522.答案略23.设江水的流速为x 千米/时，则可列方程xx -=+306030100 解得：x=7.5答：江水的流速为7.5千米/时.24.提示（过E 点分别BA 与BC 的垂线，即可证明） 25.∠A=36°,∠ABC=∠C=72° 26.解（1）BD 和BC 相等。

2013—2014八年级上数学期末试卷（一）一.选择题（每小题3分，共30分）1．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A ．5，6，7 B ．1，4，9 C ．3，4，5 D ．5，11，12 2．下列四个图案中，是轴对称图形的是 （ ）3、在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中,分式的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 4、能使分式1212+--x x x 的值为零的所有x 的值是（ ）A 、1=xB 、1-=xC 、1=x 或1-=xD 、2=x 或1=x 5.已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为( )A ．16B ．17C ．16或 17D ．10或12 6、下列运算不正确．．．的是 ( ) A 、 x 2·x 3 = x 5 B 、 (x 2)3= x 6 C 、 x 3+x 3=2x 6 D 、 (-2x)3=-8x 3 7．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）． A ．ay ax y x a +=+)( B ．4)4(442+-=+-x x x x C ．)12(55102-=-x x x xD ．x x x x x 3)4)(4(3162++-=+-8．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 9.果把分式yx xy+中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值（ ） A 、扩大4倍； B 、扩大2倍； C 、不变； D 缩小2倍10．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是：（ ）（A ）1515112x x -=+ （B ）1515112x x -=+（C ）1515112x x -=- （D ）1515112x x -=-二.填空题（每小题3分，共30分）11.点M （3，－4）关于x 轴的对称点的坐标是 ，关于y 轴的对称点的坐标是12.在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示,这时的实际时间应该是______.13. 三角形的三边长分别为5，1+2x ，8，则x 的取值范围是________． 14. 计算(31)(21)_____________x x -+=15. 如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______边形．16.等腰三角形的顶角为100°，则它腰上的高与底边的夹角是_______． 17.若9x 2－kxy ＋4y 2是一个完全平方式，则k 的值是_______． 18.分解因式3x 3－12x 2y +12xy 2=__________．19.方程3470x x =-的解是 ． 20.知a +a 1=3，则a 2+21a的值是______________．三、作图题（每小题5分，共10分）21.画出∠AOB 的角平分线（要求： 22. 如图5，在平面直角坐标系中，尺规作图， 不写作图过程， A (1, 2)，B (3, 1)，C (-2, -1). 在图中保留作图痕迹）。

2013-2014学年新人教版八年级（上）期末数学检测卷3一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．x+x3=x4B．（x﹣4）2=x8C．x﹣2•x5=x3D．x8÷x2=x4（x≠0）3．（3分）下列各式中与分式相等的是（）A．B．C．D．﹣4．（3分）一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（）A．增加180°B．减少180°C．不变D．以上三种情况都有可能5．（3分）（2012•陕西）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：46．（3分）等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于（）A．底角B．底角的一半C．顶角D．顶角的一半7．（3分）下列各式是最简分式的是（）A．B．C．D．8．（3分）若关于x 的方程=有正数根，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≠3 C．﹣3＜k＜﹣2 D．k＜2且k≠﹣3二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）观察图形规律：（1）图①中一共有_________个三角形，图②中共有_________个三角形，图③中共有_________个三角形．（2）由以上规律进行猜想，第n个图形共有_________个三角形．10．（3分）计算：（﹣）﹣2÷（﹣2）2=_________．11．（3分）若（2x+3）0=1，则x满足条件_________．12．（3分）a2+b2=5，ab=2，则a﹣b=_________．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AC，AB上的点，且BC=BD，AD=DE=EB，则∠A=_________度．14．（3分）若分式=0，则x=_________．15．（3分）在公式E=+Ir中，所有字母都不等于零，则用E、n、R、r表示I为_________．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．与△ABC与△ABD全等，则点D坐标为_________．三、解答题（其中17、18题各9分，19，21，22，24，26题各l0分，20-N12分，23题8分，25题14分，共102分）17．（9分）先化简，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a=2，b=1．18．（9分）（1）计算：1﹣÷．（2）解方程：+=﹣1．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点B的坐标是（2，3），点C的坐标是（0，3）．（1）作出四边形OABC关于y轴对称的图形，并标出点B对应点的坐标．（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，并求出点P的坐标．（要求不写作法，保留作图痕迹）20．（12分）如图，将Rt△ABC的直角顶点C置于直线l上，AC=BC，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别是点D、E．若BE=3，DE=5，求AD的长．21．（10分）甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AD和CE是△ABC的高，且AD和CE相交于点H，求证：AH=2BD．23．（8分）甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路每天维修x千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米（x≠y）．（1）求甲、乙两队完成任务需要的时间（用含x、y的代数式表示）；（2）问甲、乙两队哪队先完成任务？24．（10分）已知将边长分别为a和2b（a＞b）的长方形分割成四个全等的直角三角形，如图1，再用这四个三角形拼成如图2所示的正方形，中间形成一个正方形的空洞．经测量得长方形的面积为24，正方形的边长为5．试通过你获取的信息，求a2+b2和a2﹣b2的值．25．（14分）数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE_________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE_________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．26．（10分）如图1，在△ABC中，AB=AC，D是AC延长线上一点，点E在射线DB上，且有∠BAC=∠CED=α，连接EA．求证：EA平分∠BEC．（说明：如果反复探索没有解题思路，可以从下列条件中选取一个加以解决：①如图2，α=60°；②如图3，α=90°．）2013-2014学年新人教版八年级（上）期末数学检测卷3参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．x+x3=x4B．（x﹣4）2=x8C．x﹣2•x5=x3D．x8÷x2=x4（x≠0）考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；负整数指数幂．分析：根据同底数幂的乘除法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解即可．解答：解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（x﹣4）2=x﹣8，故本选项错误；C、x﹣2•x5=x3，故本选项正确；D、x8÷x2=x6（x≠0），故本选项错误；故选C．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3．（3分）下列各式中与分式相等的是（）A．B．C．D．﹣考点：分式的基本性质．专题：计算题．分析：根据分式的基本性质对选项进行判断即可得出答案．解答：解：根据分式的基本性质只有C符合要求．故选C．点评：本题主要考查了分式的基本性质，比较简单．4．（3分）一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（）A．增加180°B．减少180°C．不变D．以上三种情况都有可能考点：多边形内角与外角．分析：根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．解答：解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°．故选D．点评：本题考查了多边形，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．5．（3分）（2012•陕西）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：4考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：在△ABC中，AD、BE是两条中线，可得DE是△ABC的中位线，即可证得△EDC∽△ABC，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．解答：解：∵△ABC中，AD、BE是两条中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE=AB，∴△EDC∽△ABC，∴S△EDC：S△ABC=（）2=．故选D．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意中位线的性质的应用，注意掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．6．（3分）等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于（）A．底角B．底角的一半C．顶角D．顶角的一半考点：等腰三角形的性质．分析：先根据三角形内角和定理求出底角的度数，再利用直角三角形两锐角互余即可求出．解答：解：设等腰三角形的顶角为α，根据题意得底角=（180°﹣α）=90°﹣α，∴夹角为90°﹣（90°﹣α）=α．即等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理和直角三角形的两锐角互余；本题的结论可以记住，分析别的问题时可直接应用．7．（3分）下列各式是最简分式的是（）A．B．C．D．考点：最简分式．分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解答：解：A、=；B、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、=﹣；D、=；故选B．点评：本题考查了最简分式的定义及求法，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．8．（3分）若关于x的方程=有正数根，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≠3 C．﹣3＜k＜﹣2 D．k＜2且k≠﹣3考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据方程有正数根列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．解答：解：去分母得：2x+6=3x+3k，解得：x=6﹣3k，根据题意得：6﹣3k＞0，且6﹣3k≠﹣3，解得：k＜2且k≠3．故选A．点评：此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）观察图形规律：（1）图①中一共有3个三角形，图②中共有6个三角形，图③中共有10个三角形．（2）由以上规律进行猜想，第n个图形共有个三角形．考点：三角形．专题：规律型．分析：（1）根据图形直接数出三角形个数即可；（2）根据（1）中所求得出数字变化规律，进而求出即可．解答：解：（1）如图所示：图①中一共有3个三角形，图②中共有6个三角形，图③中共有10个三角形．故答案为：3，6，10；（2）∵1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，∴第n个图形共有：1+2+3+…+（n+1）=．故答案为：．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字是连续整数的和是解题关键．10．（3分）计算：（﹣）﹣2÷（﹣2）2=1．考点：负整数指数幂．分析：根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．解答：解：原式=4÷4=1．故答案为：1．点评：本题考查的是负整数指数幂，熟知负整数指数幂等于该数正整数指数幂的倒数是解答此题的关键．11．（3分）若（2x+3）0=1，则x满足条件x≠﹣．考点：零指数幂．分析：根据0指数幂的运算法则进行计算即可．解答：解：∵（2x+3）0=1，∴2x+3≠0，即x≠﹣．故答案为：x≠﹣．点评：本题考查的是0指数幂，即非0数的0次幂等于1．12．（3分）a2+b2=5，ab=2，则a﹣b=±1．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：将所求式子平方，利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算，开方即可求出a﹣b的值．解答：解：∵a2+b2=5，ab=2，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=5﹣4=1，则a﹣b=±1．故答案为：±1．点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AC，AB上的点，且BC=BD，AD=DE=EB，则∠A=45度．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．分析：根据已知条件结合图形，列出相关角的关系，然后利用三角形的内角和求解．解答：解：∵AB=AC，BC=BD，∴∠C=∠ABC=∠BDC，∵AD=DE=EB，∴∠EBD=∠EDB，∠A=∠AED，又∠EBD+∠EDB=∠AED，即2∠EDB=∠A，又∠A+∠AED=∠EDB+∠BDC，即2∠A=∠EDB+∠BDC，由⇒∠A=⇒∠A=∠C，又由三角形内角和定理得：∠A+∠ABC+∠C=180°，即4∠A=180°，∴∠A=45°．故答案为：45．点评：本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；此题需灵活运用等腰三角形的性质，通过寻找相关角之间的关系求解是正确解答本题的关键．14．（3分）若分式=0，则x=﹣3．考点：分式的值为零的条件；解一元二次方程-因式分解法．分析：分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．解答：解：由题意，得x2﹣9=0，且x2﹣x﹣6≠0，即（x+3）（x﹣3）=0，（x+2）（x﹣3）≠0所以x+3=0，解得，x=﹣3．故答案是：﹣3．点评：本题考查了分式的值为零的条件以及解一元二次方程﹣因式分解法．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．（3分）在公式E=+Ir中，所有字母都不等于零，则用E、n、R、r表示I为．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：将I看着未知数，其他字母为常数，求出I即可．解答：解：E=+Ir，去分母得：nE=IR+nIr，解得：I=．故答案为：．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．与△ABC与△ABD全等，则点D坐标为（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）．考点：全等三角形的性质；坐标与图形性质．分析：根据题意画出符合条件的图形，根据图形结合A、B、C的坐标即可得出答案．解答：解：如图所示，共有3个符合条件的点，∵△ABD与△ABC全等，∴AB=AB，BC=AD或AC=AD，∵A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．∴D1的坐标是（1，﹣1），D2的坐标是（5，3），D3的坐标是（5，﹣1），故答案为：（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）．点评：本题考查了全等三角形的判定和坐标与图形性质，注意要进行分类讨论，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．三、解答题（其中17、18题各9分，19，21，22，24，26题各l0分，20-N12分，23题8分，25题14分，共102分）17．（9分）先化简，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a=2，b=1．考点：整式的混合运算—化简求值；平方差公式．专题：计算题．分析：先去括号，再合并，最后把a、b的值代入计算即可．解答：解：原式=b2﹣2ab+4a2﹣b2=2a（2a﹣b），当a=2，b=1时，原式=2×2×（2×2﹣1）=12．点评：本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握多项式除以单项式的法则、去括号、合并同类项．18．（9分）（1）计算：1﹣÷．（2）解方程：+=﹣1．考点：解分式方程；分式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=1﹣•=1﹣=﹣；（2）去分母得：4﹣（x+2）（x+1）=1﹣x2，整理得：3x=1，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点B的坐标是（2，3），点C的坐标是（0，3）．（1）作出四边形OABC关于y轴对称的图形，并标出点B对应点的坐标．（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，并求出点P的坐标．（要求不写作法，保留作图痕迹）考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．专题：作图题．分析：（1）延长BC至B′，使B′C=BC，在x轴负半轴上截取OA′，使OA′=OA，然后顺次连接A′B′CO即可，再根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等写出点B的对应点的坐标；（2）根据轴对称确定最短路线问题，连接AB′与y轴的交点即为点P．解答：解：（1）四边形OABC关于y轴对称的图形如图所示；点B的对应点的坐标为（﹣2，3）；（2）使PA+PB的值最小的点P如图所示．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质找出对应点的位置是解题的关键．20．（12分）如图，将Rt△ABC的直角顶点C置于直线l上，AC=BC，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别是点D、E．若BE=3，DE=5，求AD的长．考点：全等三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：由AD⊥CE，BE⊥CE得到∠ADC=∠CEB=90°，根据等角的余角相等得到∠CAD=∠BCE，则根据“AAS”可判断△ACD≌△CBE，所以CD=BE=3，AD=CE=CD+DE=3+5=8．解答：解：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∵∠ACB=90°，即∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE=3，AD=CE，∵CE=CD+DE=3+5=8，∴AD=8．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．21．（10分）甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？考点：分式的混合运算．专题：应用题．分析：这是一道分式应用题，不但要进行分式的运算，更重要的是要根据题中的文字列是分式，由题中可设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n），然后依题列式即可．解答：解：（1）设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n），甲两次购买饲料的平均单价为=（元/千克），乙两次购买饲料的平均单价为=（元/千克）．（2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是：﹣=﹣==，由于m、n是正数，因为m≠n时，也是正数，即﹣＞0，因此乙的购货方式更合算．点评：这是一道分式在实际生活中的运用，所以学生平时一定要联系生活学习，不可死学．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AD和CE是△ABC的高，且AD和CE相交于点H，求证：AH=2BD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，可得AE=CE，∠EAH=∠ECB，继而证得△AEH≌△CEB，然后由全等三角形的性质，证得结论．解答：证明：在△ABC中，∵∠BAC=45°，CE⊥AB，∴AE=CE，∠EAH=∠ECB，在△AEH和△CEB中，，∴△AEH≌△CEB（ASA），∴AH=BC，∵BC=2BD，∴AH=2BD．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．23．（8分）甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路每天维修x千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米（x≠y）．（1）求甲、乙两队完成任务需要的时间（用含x、y的代数式表示）；（2）问甲、乙两队哪队先完成任务？考点：一元一次不等式的应用；列代数式．专题：应用题．分析：（1）甲队完成任务需要的时间=工作总量2÷工作效率；乙队完成任务需要的时间=前一千米所用的时间+后一千米所用的时间．（2）让甲队所用时间﹣减去乙队所用时间看是正数还是负数即可．解答：解：（1）甲队完成任务需要的时间为=，乙队完成任务需要的时间为=，所以甲、乙两队完成任务需要的时间分别为天，天．（2）=∵x≠y，x＞0，y＞0，∴（x﹣y）2＞0，xy（x+y）＞0∴﹣（x﹣y）2＜0，∴，即t1﹣t2＜0，∴t1＜t2∴甲队先完成任务．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．比较两个代数式，通常让这两个代数式相减看是正数还是负数．24．（10分）已知将边长分别为a和2b（a＞b）的长方形分割成四个全等的直角三角形，如图1，再用这四个三角形拼成如图2所示的正方形，中间形成一个正方形的空洞．经测量得长方形的面积为24，正方形的边长为5．试通过你获取的信息，求a2+b2和a2﹣b2的值．考点：勾股定理．分析：根据勾股定理，长方形的面积为24，正方形的面积计算方法，列出关于a、b方程组，然后求解．解答：解：根据题意得a2+b2=52=25，a•2b=24，∴a2+b2+2ab49，∴a+b=7，∵a＞b，∴a=4，b=3，∴a2+b2=25，a2﹣b2=7．点评：本题考查正方形、直角三角形的性质及分析问题的推理能力和运算能力．解答该题的关键是根据图示找出大正方形、四个直角三角形、小正方形间的数量关系．25．（14分）数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．考点：等边三角形的判定与性质；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：（1）根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出∠D=∠ECB=30°，求出∠DEB=30°，求出BD=BE即可；（2）过E作EF∥BC交AC于F，求出等边三角形AEF，证△DEB和△ECF全等，求出BD=EF即可；（3）当D在CB的延长线上，E在AB的延长线式时，由（2）求出CD=3，当E在BA的延长线上，D在BC的延长线上时，求出CD=1．解答：解：（1）故答案为：=．（2）过E作EF∥BC交AC于F，∵等边三角形ABC，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF，∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°，∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，∵DE=EC，∴∠D=∠ECD，∴∠BED=∠ECF，在△DEB和△ECF中，∴△DEB≌△ECF，∴BD=EF=AE，即AE=BD，故答案为：=．（3）解：CD=1或3，理由是：分为两种情况：①如图1过A作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，则AM∥EN，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=1，∵AM⊥BC，∴BM=CM=BC=，∵DE=CE，EN⊥BC，∴CD=2CN，∵AM∥EN，∴△AMB∽△ENB，∴=，∴=，∴BN=，∴CN=1+=，∴CD=2CN=3；②如图2，作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，则AM∥EN，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=1，∵AM⊥BC，∴BM=CM=BC=，∵DE=CE，EN⊥BC，∴CD=2CN，∵AM∥EN，∴=，∴=，∴MN=1，∴CN=1﹣=，∴CD=2CN=1，即CD=3或1．点评：本题综合考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的应用，解（2）小题的关键是构造全等的三角形后求出BD=EF，解（3）小题的关键是确定出有几种情况，求出每种情况的CD值，注意，不要漏解啊．26．（10分）如图1，在△ABC中，AB=AC，D是AC延长线上一点，点E在射线DB上，且有∠BAC=∠CED=α，连接EA．求证：EA平分∠BEC．（说明：如果反复探索没有解题思路，可以从下列条件中选取一个加以解决：①如图2，α=60°；②如图3，α=90°．）考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：作AM⊥BD于M，AN⊥CE于N，根据三角形内角和定义可得到∠ABD=∠DCE，在根据等角的补角相等得∠ABM=∠ACN，则可根据“AAS”可判断△ABM≌△ACN，所以AM=AN，然后根据角平分线的判定定理即可得到结论．解答：证明：作AM⊥BD于M，AN⊥CE于N，如图，∵α+∠BAD+∠D=180°，α+∠DCE+∠D=180°，∴∠ABD=∠DCE，∴∠ABM=∠ACN，∵∠AMB=∠ANC=90°，在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（AAS），∴AM=AN，∴EA平分∠BEC．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了角平分线的判定定理．。