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分子动力学模拟实验报告篇一：分子动力学实验报告 md2分子动力学实验报告（ XX 至 XX 学年第_2_学期）班级：姓名：学号：实验名称：晶体点缺陷成绩：一、实验目的计算空位形成能和间隙原子形成能。
探究形成的空位和间隙原子所在的位置不同其形成能的变化。
以及空位和间隙原子的浓度不同时其空位能和间隙原子形成能的变化。
二、实验原理点缺陷普遍存在于晶体材料中，它是晶体中最基本的结构缺陷，对材料的物理和化学性质影响很大。
根据点缺陷相对于理想晶格位置可能出现的几种主要偏差状态，可将其命名如下：（1）空位：正常节点位置上出现的原子空缺。
（2）间隙原子（离子）：指原子（离子）进入正常格点位置之间的间隙位(本文来自：小草范文网:分子动力学模拟实验报告)置。
（3）杂质原子（离子）：晶体组分意外的原子进入晶格中即为杂质，杂质原子若取代晶体中正常格点位置上的原子（离子）即为置换原子（离子），也可进入正常格点位置之间的间隙位置而成为填隙的杂质原子（离子）。
一般情况下，空位、间隙原子都是构成晶体的原子或离子偏离原有格点所形成的热缺陷。
在一定温度下，晶体中各原子的热振动状态和能量并不同，遵循麦克斯韦分布规律。
热振动的原子某一瞬间可能获得较大的能量，这些较高能量的原子可以挣脱周围质点的作用而离开平衡位置，进入到晶格内的其他位置，于是在原来的平衡格点位置上留下空位。
根据原子进入晶格内的不同位置，可以将缺陷分为弗伦克尔（Frenkel）缺陷和肖特基（Schottky）缺陷。
点缺陷都只有一个原子大小的尺度，因此不容易通过实验对其进行直接的观察。
而且实验方法研究缺陷时利用较多的还是缺陷对晶体性质的影响。
例如，通过测量晶体的膨胀率和电阻率的变化规律，即可对点缺陷的存在、运动和相互作用等方面展开间接的研究。
分子动力学方法对金属材料原子尺度物理和化学过程的研究具有实验法无法比拟的优势，可直观的模拟和分析晶体中的点缺陷。
若我们搭建完整晶体的原子个数为N，能量为E1，通过删除和增加一个原子得到空位和间隙原子，充分弛豫后体系能量为E2，则空位形成能Ev 和间隙原子形成能Ei分别为：三、实验过程（1）进入2_point文件夹$cd口2_point（2）运行in.inter文件，得到Cu的八面体间隙原子的图像，以及体系的总能量的变化，计算出八面体间隙原子的形成能。
《分子动力学》练习题分子动力学练题1. 问题描述请针对以下问题进行回答：1. 什么是分子动力学（MD）？2. 分子动力学的基本原理是什么？3. 分子动力学模拟在哪些领域有应用？4. 分子动力学模拟的步骤是什么？5. 分子动力学模拟的局限性是什么？2. 回答1. 分子动力学（MD）是一种计算手段，用于研究原子或分子在尺度范围内随时间演化的方式。
通过模拟原子间相互作用力的变化，可以了解物质的结构、性质和动力学行为。
2. 分子动力学的基本原理是根据牛顿运动定律，使用分子力场和数值算法迭代计算分子系统中原子的运动轨迹。
分子力场描述了原子间的势能函数，包括原子间相互作用力和键能。
数值算法则用于在离散的时间步长内，通过求解牛顿运动方程来模拟原子的运动。
3. 分子动力学模拟在多个科学领域有广泛应用，包括生物化学、材料科学、化学工程等。
在生物化学中，可以模拟蛋白质的折叠过程、酶的活性等；在材料科学中，可以模拟材料的性质和相变过程；在化学工程中，可以模拟反应动力学等。
4. 分子动力学模拟的步骤一般包括以下几个方面：a. 初始构型：确定分子系统的初始位置和动量，可以从实验数据或其它模拟结果中获得；b. 动力学模拟：使用所选的分子力场和数值算法，迭代计算分子系统中原子的运动轨迹；c. 数据分析：根据模拟结果，进行动力学分析、能量分析、结构分析等，得到想要的信息。
5. 分子动力学模拟也有其局限性：a. 时间尺度：由于计算资源和算法的限制，分子动力学模拟一般只能模拟相对较短时间尺度下的物理过程，无法直接模拟较长时间尺度下的现象；b. 尺度限制：分子动力学模拟通常在原子或分子尺度上进行，对于更的物质系统，需要进行多尺度耦合；c. 动力场误差：分子力场的准确性会影响模拟结果的可靠性，不同分子系统可能需要使用不同的力场参数。
以上是关于分子动力学的练习题回答，请参考。
动力学1A一、选择题1. 连串反应A k1B k2 C 其中k1= 0.1 min-1，k2= 0.2 min-1，假定反应开始时只有A，且浓度为1 mol·dm-3，则B 浓度达最大的时间为：( )(A) 0.3 min (B) 5.0 min(C) 6.93 min (D) ∞2. 平行反应A k1 B (1)；A k2 D (2)，其反应（1）和（2）的指前因子相同而活化能不同，E1为120 kJ·mol-1，E2为80 kJ·mol-1，则当在1000K 进行时，两个反应速率常数的比是：( )(A) k1/k2= 8.138×10-3(B) k1/k2= 1.228×102(C) k1/k2= 1.55×10-5(D) k1/k2= 6.47×1043. 如果臭氧(O3) 分解反应2O3→3O2的反应机理是：O3→O + O2(1)O + O3→2O2(2)请你指出这个反应对O3而言可能是：( )(A) 0 级反应(B) 1 级反应(C) 2 级反应(D) 1.5 级反应4. 化学反应速率常数的Arrhenius 关系式能成立的范围是：( )(A) 对任何反应在任何温度范围内(B) 对某些反应在任何温度范围内(C) 对任何反应在一定温度范围内(D) 对某些反应在一定温度范围内5. 如果反应2A + B ＝2D 的速率可表示为：r = -12d c A /d t = - d c B /d t = 12d c D /d t 则其反应分子数为： ( )(A) 单分子 (B) 双分子(C) 三分子 (D) 不能确定6. 实验测得反应 3H 2+ N 2→ 2NH 3 的数据如下：由此可推知该反应的速率方程 d p (NH 3)/2d t 等于： ( )(A) kp H 23 p N 2(B) kp H 22p N 2 (C) kp H 2 p N 2 (D) kp H 2 p N 227. 在反应 A k 1B k 2C ，A k 3 D 中，活化能 E 1> E 2> E 3，C 是所需要的产物，从动力学角度考虑，为了提高 C 的产量，选择反应温度时，应选择： ( )(A) 较高反应温度(B) 较低反应温度 (C) 适中反应温度(D) 任意反应温度 8. [X]0 [Y]0 [Z] 增加 0.0050 mol ·dm -3 所需的时间/ s0.10 mol ·dm -3 0.10 mol ·dm -3 720.20 mol ·dm -3 0.10 mol ·dm -3 180.20 mol·dm-30.05 mol·dm-336对于反应X + 2Y →3Z，[Z] 增加的初始速率为：( )(A) 对X 和Y 均为一级(B) 对X 一级，对Y 零级(C) 对X 二级，对Y 为一级(D) 对X 四级，对Y 为二级9. 一级反应，反应物反应掉1/n所需要的时间是：( )(A) -0.6932/k(B) (2.303/k) lg[n/(n-1)](C) (2.303/k) lg n(D) (2.303/k) lg(1/n)10. 关于反应速率理论中概率因子P的有关描述，不正确的是：( )(A) P与≠S m有关(B) P体现空间位置对反应速率的影响(C) P与反应物分子间相对碰撞能有关(D) P值大多数<1，但也有>1的二、填空题12. 60Co广泛用于癌症治疗, 其半衰期为5.26 a (年), 则其蜕变速率常数为：_________________, 某医院购得该同位素20 mg, 10 a后剩余______________ mg。
分子动力学与分子力学不同，它求解的是随时间变化的分子的状态、行为和过程。
分子动力学将原子看作为一连串的弹性球，原子在某一时刻由于运动而发生坐标变化。
在运动的任一瞬间，通过计算每个原子上的作用力和加速度，来测定它们的位置和运动速度。
由于一个原子的位置相对于其他原子的位置不断变化着，同时力也在变化，可用适当的力场方法，通过评价体系的能量，计算出任一特定原子的力。
分子动力学模拟可作瞬时的、通常为皮秒级（10-12s）的分析，由此模拟计算而获得以一定位置和速度存在的原子的运动轨迹。
计算中根据分子体系的大小、特点和要求来决定模拟时间的长短。
分子动力学方法是一通用的全局优化低能构象的方法。
用分子动力学模拟可使分子构象跨越较大的能垒，因此可以通过升温搜寻构象空间，势能的波动对应着分子构象的变化，当总能量出现最小值时，在常温下（300K）平衡，即可求得低能构象。
在常温下的分子动力学模拟需要很长的时间来克服能量势垒，因此分子动力学对分子构象空间的取样相当缓慢。
提高分子体系的温度，可加大样本分子构型空间的取样效率。
分子动力学计算中，常使用蒙特卡洛算法和模拟退火算法。
蒙特卡洛算法：是一种统计抽样方法。
其基本思想是在求解的空间中随机采样并计算目标函数，以在足够多的采样点中找到一个较高质量的最优解作为最终解。
在动力学计算全局优化低能构象时，以经验势函数随机抽样，不断抽取体系构象，使其逐渐趋于热力学平衡。
该方法需要大量采样才能得到较精确的结果，因此收敛速度较慢。
模拟退火算法：退火是将金属或其他固体材料加热至熔化后，再非常缓慢地冷却的过程。
缓慢冷却是为了凝固成规则的处于最稳态的坚硬晶体状态。
模拟退火算法用于分子动力学计算时，可有效地求得分子的全局优势构象。
过程为：先使体系升温，在高温下进行分子动力学模拟，使分子体系有足够的能量，克服柔性分子中存在的各种旋转能垒和顺反异构能垒，搜寻全部构象空间，在构象空间中选出一些能量相对极小的构象；然后逐渐降温，再进行分子动力学模拟，此时较高的能垒已无法越过，在极小化后去除能量较高的构象，最后可以得到相应的能量最小的优势构象。
第四章 分子动力学方法§4.1 分子动力学方法第四章 分子动力学方法分子动力学（Molecular Dynamics，简称MD）是模拟大量粒子集合体系（固 体、气体、液体）中单个粒子的运动的一种手法，其关键的概念是运动，即要计 算粒子的位置、速度和取向随时间的演化。
分子动力学中的质点可以是原子、分 子、或更大的粒子集合，只有在研究分子束实验等情况下，粒子才是真正的分子。
与“分子动力学”相类似的名词还有“晶格动力学”（研究固体中原子的振动）和 “分子力学”（分子结构的量子力学），而分子动力学限于模拟经典粒子的运动。
分子动力学简单来说就是用数值方法求解经典力学中的 N 体问题。
自 Newton时代起， N 体问题就被认为是很重要的物理问题，解析求解或质点轨道 的混沌分析是数理力学中的关注点。
但时至今日，该问题重要性的原因已经进化 成，将单粒子动力学与系统的集体状态相联系，人们试图通过考察单个粒子的运 动来解释大量粒子集合系统的行为。
例如，绕过一物体的流体是怎样产生湍流尾 迹的？蛋白质分子中的原子是怎样相互运动从而折叠成生命支撑形态的？流体 气旋怎样产生如木星上的大红斑那样的长寿旋涡的？溶液中的长链分子怎样自 组装成一些特殊结构？等等。
因此，分子动力学在凝聚态物理、材料科学、高分 子化学和分子生物学等许多研究领域都有广泛的应用。
§4.1 分子动力学方法4.1.1 基本概念4.1.1.1 分子动力学分子动力学现已成为分子尺度上模拟的典型方法之一。
它起源于上世纪50 年代，在70年代中开始受到广泛关注。
分子动力学源于自Newton时代以来的古 老概念，即只要知道了系统组分的初始条件和相互作用力，整个系统的行为就可 以计算出来并可以预测。
该自然的决定性力学解释长期左右了科学界。
Laplace 于1814年曾写到：“Given for one instant an intelligence which could comprehend all the forces by which nature is animated and the respective situation of beings who compose it-an intelligence sufficiently vast to submit these data to analysis-it would embrace in the same formula the movements of the greatest bodies of the universe and those of the lightest atoms; for it, nothing would be uncertain and the future, as the past, would be present to its eyes”（现在的 分子动力学模拟中， Laplace的 “intelligence”由计算机实现，“respective situation”即为给定的一组初始条件， “same formula”为算法程序）。
1一、选择题 ( 共10题 20分 )1. 某反应物起始浓度相等的二级反应，k = 0.1 dm 3·mol -1·s -1，c 0= 0.1 mol ·dm -3，当反应率降低 9 倍所需时间为：( )(A) 200 s(B) 100 s(C) 30 s(D) 3.3 s2. 两个活化能不相同的反应，如 E 2> E 1，且都在相同的升温度区间内升温，则： ( )(A)21d ln d ln d d k k T T> (B) 21d ln d ln d d k k T T< （C ）21d ln d ln d d k k T T= (D) 21d d d d k k T T > 3. 一级反应完成 99.9% 所需时间是完成 50% 所需时间的：( )(A) 2 倍(B) 5 倍(C) 10 倍(D) 20 倍4. 某一同位素的半衰期为 12 h ，则 48 h 后，它的浓度为起始浓度的： ( )(A) 1/16(B) 1/8(C) 1/4(D) 1/25. 根据常识, 试确定238U 的半衰期近似为：（a 表示年） ( )(A) 0.3×10-6 s (B) 2.5 min(C) 5580 a (D) 4.5×109 a6. 某具有简单级数的反应，k = 0.1 dm 3·mol -1·s -1，起始浓度为 0.1 mol ·dm -3，当反应速率降至起始速率 1/4 时，所需时间为： ( )(A) 0.1 s(B) 333 s(C) 30 s(D) 100 s7. 某反应在指定温度下，速率常数k 为 4.62×10-2 min -1，反应物初始浓度为0.1 mol ·dm -3 ，该反应的半衰期应是： ( )(A) 150 min(B) 15 min(C) 30 min(D) 条件不够，不能求算8. 假如具有下列半衰期的等物质的量的放射性元素中, 哪一种对生态是瞬时最危险的?(A) 4.5×109 a (B) 65 a(C) 1 min (D) 12 d9. 在反应A k1Bk2C，Ak3D 中，活化能E1> E2> E3，C 是所需要的产物，从动力学角度考虑，为了提高C 的产量，选择反应温度时，应选择：( )(A) 较高反应温度(B) 较低反应温度(C) 适中反应温度(D) 任意反应温度*. 若反应A + B kk + -C +D 正逆向均为二级反应，则平衡常数K与正逆向速率常数k+ , k- 间的关系为：( )(A) K > k+/ k-(B) K < k+/ k-(C) K = k+/ k-(D) K与k+/ k-关系不定二、填空题( 共10题20分)11.N2O5热分解反应速率常数在288 K时，为9.67×10-6 s-1, E a＝100.7 kJ·mol-1,338 K时，速率常数为____________________。
第一部分：1．对元反应A+2B→C，若将其反应速率方程写为下列形式， 则k A 、k B 、k C 间的关系应为：( )A k A = kB = kC B k A =2 k B = k C C k A =1/2 k B = k C [解]C ，反应速率之比r A ：r B ：r C =1:2:1，k A ：k B ：k C=1:2:12．某反应，无论反应物初始浓度为多少, 在相同时间和温度时, 反应物消耗的浓度为定值,此反应是A 负级数反应B 一级反应C 零级反应D 二级反应 [解]C ，一级反应积分速率方程C A ，0-C A =kt ，反应物浓度的消耗C A ，0-C A 就是与k 和t 有关，k 和温度有关，当温度和时间相同时，反应物浓度的消耗是定值。
3．关于反应级数的各种说法中正确的是 A 只有基元反应的级数是正整数 B 反应级数不会小于零C 反应总级数一定大于对任一反应物级数D 反应级数都可通过实验来确定 [解]D ，4．某反应，A→Y，其速率系数k A =6.93min -1，则该反应物A 的浓度从1.0mol ×dm -3变到0.5 mol ×dm -3所需时间是( )A 0.2minB 0.1minC 1min[解]B ，从速率系数的单位判断是一级反应，代入积分速率方程,0lnA AC kt C =，1ln6.930.5t =，t=0.1min 。
5．某反应，A→Y，如果反应物A 的浓度减少一半，它的半衰期也缩短一半，则该反应的级数为( )A 零级B 一级C 二级[解]A ，半衰期与浓度成正比，所以是零级反应。
6．某化学反应的速率常数为2.0mol ·l -1·s -1，该化学反应的级数为 A.1 B.2 C.0 D.-1 [解]C ，从速率常数的单位判断是零级反应。
7．放射性Pb 201的半衰期为8小时，1克放射性Pb 201经24小时衰变后还剩 A.1/3g B.1/4g C.1/8g D.0gBA B B d d c c k t c =-B A C C d d c c k t c =B A A A d d c c k t c =-[解]C ，放射性元素的衰变是一级反应，通过半衰期公式12ln 2t k =，ln 28k =，再代入一级反应积分速率方程，,0lnA AC ktC =，起始浓度为1g ，1ln 2n*248A C =，18A C g =。
分子动力学(MD) 1 分子动力学（MD）基础1.1 MD分类1.2 MD简介1.3 MD适用范围2 分子动力学运动方程数值求解2.1 基础知识2.1.1 运动方程2.1.2 空间描述2.1.3 最小作用量原理2.1.4 拉格朗日(Lagrange)方程2.1.5 哈密顿(Hamilton)方程2.2 粒子运动方程的数值解法2.2.1 Verlet算法2.2.2 欧拉(Euler)预测—矫正公式2.2.3 Gear预测—矫正方法3 分子动力学原胞与边界条件3.1 分子动力学原胞3.2 边界条件3.2.1 自由表面边界3.2.2 固定边界3.2.3 柔性边界3.2.4 周期性边界4 势函数与分子力场4.1 势函数4.1.1 两体势4.1.2 多体势4.2 分子力场4.2.1 分子力场函数的构成4.2.2 常用力场函数和分类5 分子动力学模拟的基本步骤5.1 设定模拟所采用的模型5.2 给定初始条件5.3 趋于平衡计算5.4 宏观物理量的计算6 平衡态分子动力学模拟6.1 系综6.2 微正则系综的分子动力学模拟6.3 正则系综的分子动力学模拟一个是有限观测时间的限制；另一个是有限系统大小的限制。
通常人们感兴趣的是体系在热力学极限下（即粒子数目趋于无穷时）的性质。
但是计算机模拟允许的体系大小要比热力学极限小得多，因此可能会出现有限尺寸效应。
为了减小有限尺寸效应，人们往往引入周期性、全反射、漫反射等边界条件。
当然边界条件的引入显然会影响体系的某些性质。
2 分子动力学运动方程数值求解2.1 基础知识2.1.1 运动方程系统的动力学机制决定运动方程的形式。
在分子动力学方法处理过程中，方程组的建立是通过对物理体系的微观数学描述给出的。
在这个微观的物理体系中，每个分子都各自服从经典的牛顿力学。
每个分子运动的内禀动力学是用理论力学上的哈密顿量或者拉格朗日量来描述，也可以直接用牛顿运动方程来描述。
采用分子动力学方法时，必须对一组分子运动微分方程做数值求解。
分子动力学(MD) 1 分子动力学（MD）基础1.1 MD分类1.2 MD简介1.3 MD适用范围2 分子动力学运动方程数值求解2.1 基础知识2.1.1 运动方程2.1.2 空间描述2.1.3 最小作用量原理2.1.4 拉格朗日(Lagrange)方程2.1.5 哈密顿(Hamilton)方程2.2 粒子运动方程的数值解法2.2.1 Verlet算法2.2.2 欧拉(Euler)预测—矫正公式2.2.3 Gear预测—矫正方法3 分子动力学原胞与边界条件3.1 分子动力学原胞3.2 边界条件3.2.1 自由表面边界3.2.2 固定边界3.2.3 柔性边界3.2.4 周期性边界4 势函数与分子力场4.1 势函数4.1.1 两体势4.1.2 多体势4.2 分子力场4.2.1 分子力场函数的构成4.2.2 常用力场函数和分类5 分子动力学模拟的基本步骤5.1 设定模拟所采用的模型5.2 给定初始条件5.3 趋于平衡计算5.4 宏观物理量的计算6 平衡态分子动力学模拟6.1 系综6.2 微正则系综的分子动力学模拟6.3 正则系综的分子动力学模拟1 分子动力学（MD）基础1.1MD分类微正则系综（VNE）正则系综（VNP）平衡态MD 等温等压系综（NPT）经典MD 等焓等压系综（NPH）巨正则系综（ＶＴμ）非平衡态ＭＤ量子MD1.2分子动力学(MD)简介分子动力学是在原子、分子水平上求解多体问题的重要的计算机模拟方法。
分子动力学方法为确定性模拟方法，广泛地用于研究经典的多粒子体系的研究中,是按该体系内部的内禀动力学规律来计算并确定位形的转变。
分子动力学方法是通过建立一组分子的运动方程，并通过直接对系统中的一个个分子运动方程进行数值求解，得到每个时刻各个分子的坐标与动量，即在相空间的运动轨迹，再利用统计计算方法得到多体系统的静态和动态特性, 从而得到系统的宏观性质。
在分子动力学中，粒子的运动行为是通过经典的Newton运动方程所描述。
系统的所有粒子服从经典力学的运动规律，它的动力学方程就是从经典力学的运动方程——拉格朗日(lagrange)方程和哈密顿(Hamilton)方程导出。
1.3适用范围原则上，分子动力学方法所适用的微观物理体系并无什么限制。
这个方法适用的体系既可以是少体系统，也可以是多体系统；既可以是点粒子体系，也可以是具有内部结构的体系；处理的微观客体既可以是分子，也可以是其它的微观粒子。
实际上，分子动力学模拟方法和随机模拟方法一样都面临着两个基本限制：一个是有限观测时间的限制；另一个是有限系统大小的限制。
通常人们感兴趣的是体系在热力学极限下（即粒子数目趋于无穷时）的性质。
但是计算机模拟允许的体系大小要比热力学极限小得多，因此可能会出现有限尺寸效应。
为了减小有限尺寸效应，人们往往引入周期性、全反射、漫反射等边界条件。
当然边界条件的引入显然会影响体系的某些性质。
2 分子动力学运动方程数值求解2.1 基础知识2.1.1 运动方程系统的动力学机制决定运动方程的形式。
在分子动力学方法处理过程中，方程组的建立是通过对物理体系的微观数学描述给出的。
在这个微观的物理体系中，每个分子都各自服从经典的牛顿力学。
每个分子运动的内禀动力学是用理论力学上的哈密顿量或者拉格朗日量来描述，也可以直接用牛顿运动方程来描述。
采用分子动力学方法时，必须对一组分子运动微分方程做数值求解。
从计算数学的角度来看，这是个求一个初值问题的微分方程的解。
实际上计算数学为了求解这种问题已经发展了许多的算法。
但是并不是所有的这些算法都可以用来解决物理问题。
2.1.2 空间描述在空间描述如何物体的运动，如果其本身的大小可以忽略时，就可以将其看作是粒子（或质点）。
粒子描述：空间位置：r速度：v = dr/dt加速度：若一个系统由N个粒子组成，则粒子描述：空间位置：r1,r2,r3…,r N笛卡尔坐标系，粒子有3N个自由度设系统有s个自由度广义坐标：q1,q2,q3,…,q N广义速度：q1,q2,q3,…,q N2.1.3 最小作用量原理莫培督1744年提出最小作用量原理：保守的、完整的力学系统，由某一初位形转变到另一位形的一切具有相同能量的可能运动中，真实的运动是其作用量具有极小值的那种运动。
力学系统中，构造能量函数L及其作用量S作用量的积分式叫做泛函(functional)，作用量取极值的方法就是求其变分δS = 0。
2.1.4 拉格朗日(Lagrange)方程由最小作用量原理可导出拉格朗日方程对于孤立的保守系统，每个粒子在势场U中运动，则系统整体的Lagrange函数是得到第i个粒子的牛顿运动方程（α指每个粒子的自由度）2.1.5 哈密顿(Hamilton)方程哈密顿(Hamilton)原理:保守的、完整的力学系统在相同时间内，由某一初位形转移到另一已知位形的一切可能运动中，真实运动的作用函数具有极值，即作用函数的变分等于零。
哈密顿(Hamilton)方程，Lagrange函数全微分形式：则定义哈密顿函数或哈密顿量为：哈密顿函数H是动量和坐标的函数，是动能和势能之和：变量为动量p和坐标r的Hamilton方程：这就是变量为动量p和坐标q的哈密顿方程。
如果系统的哈密顿函数不显含时间，就有dH/dt=0，即得到能量守恒定律。
2.2 粒子运动方程的数值解法设粒子的坐标、速度、动量及其作用力分别用x(t)，v(t)，p(t)，f(x,t)表示，其初始值为x(0)，v(0)，p(0)，f(0)。
则决定粒子运动的牛顿方程是同时由于数值计算求解微分方程是用差分的方法，习惯上将时间的变化间隔Δt 用h 表示，叫做时间步长。
坐标预测的Taylor展开式：势函数U 应看作是离子间相互作用势V 和外势Uext2.2.1 Verlet算法根据Taylor公式，在t 时刻求t +h 时刻的坐标和作用力时，分成向前和向后的Taylor展开式将上面两式相加得到从而得到坐标的计算公式将两个Taylor展开式相减可以得到从而得到速度或动量的计算公式和加速度或作用力的计算公式于是得到用上一个时间点(t-h)和当前时间点(t)的坐标r和速度v及作用力f，来计算出下一个时间点(t+h)的坐标和速度及作用力的三点公式。
这种方法称为Verlet方法。
2.2.2 欧拉(Euler)预测—矫正公式第一种方法，开放式或单预测式。
对下一步的位置和力的计算仅与前几步的已知位置和力有关。
实际计算证明，这种计算方式的精度小而误差大，所以实际计算中除了在特殊情况下，已不再采用。
第二种方法，封闭式或预测——矫正式。
它的计算步骤是：用预测公式计算得到下一步的数值y n+1；将其带入函数式，计算f(y n+1)去矫正预测值y n+1；从而得到矫正后的r n+1。
具体操作看下面的欧拉(Euler)预测——矫正公式：预测值矫正值2.2.3 Gear预测—矫正方法Gear发展出预测－矫正方法(Predict-corrector)。
经证明，这是一种精度很高的完全适用于分子动力学的算法被广泛应用。
为方便，使用矢量记法。
将下一步预测值的每一项进行Taylor展开组成一个列矢量，为书写方便记做转置形式称为N-表象矢量。
若将当前和以前几个时刻的坐标值作为一个矢量的各元素，则有称为C-表象矢量。
还有一种使用起来比较方便的F-表象，矢量的元素由当前的坐标、速度和当前几前两步的力（或加速度）构成称为F-表象矢量。
Gear指出，各种表象可以通过一个变换进行相互转换。
矢量rn+1也就是所有n-1阶多项式空间中的矢量，将一个表象R1变换到另一个表象R2的变换完全是一个在该空间中的正交线形变换其中，变换矩阵T可以很容易找到。
(1) 预测算法。
用矩阵代数的形式描述预测值为：y n+1是r n+1的预测值。
预测矩阵A是从某一物理量的对时间步长的Taylor展开中得到。
N-表象中，5值预测矩阵为：A中的各列元素值构成从0阶到5阶的二项式的展开系数。
更高阶的预测矩阵只需在矩阵最后一列添加更高阶二项式的展开系数。
预测矩阵的变换矩阵为由此不难得到预测矩阵在其他表象中的形式。
一个4值F-表象中的预测矩阵为(2) 矫正算法。
为了得到r 的下一步预测值r k+1，需要将矢量r k+1的每一项进行Taylor展开，由于t=kh，得到r k+1=B r k，B是(n+1)×(n+1)的系数矩阵，其第i 行第j 列的元素值为把预测项和矫正项结合起来C是矫正系数矢量。
通过求解上面方程的本征值，即可求出系数向量C的各元素值。
如果Taylor展开的项数不太多，C的各值也可以直接用代入法求得。
Gear推导的4~8值N-表象中矫正矢量C的值为代人预测值yn+1，计算预测位置上的加速度f(yn+1)/m，得到更为准确的下一步位置可以由矫正式：3 分子动力学原胞与边界条件3.1 分子动力学原胞分子动力学模拟方法往往用于研究大块物质在给定密度下的性质，而实际计算模拟不可能在几乎是无穷大的系统中进行。
所以必须引进一个叫做分子动力学原胞的体积元，以维持一个恒定的密度。
对气体和液体，如果所占体积足够大，并且系统处于热平衡状态的情况下，那么这个体积的形状是无关紧要的。
对于晶态的系统，原胞的形状是有影响的。
为了计算简便，取一个立方形的体积为分子动力学原胞。
设原胞的线度大小为L，则体积为L3。
由于引进这样的立方体箱子，将产生六个我们不希望出现的表面。
模拟中碰撞这些箱子的表面的粒子应当被反射回到原胞内部，特别是对粒子数目很少的系统。
然而这些表面的存在对系统的任何一种性质都会有重大的影响。
3.2 边界条件采用分子动力学方法，必需对被计算的粒子系统给定适当的边界条件。
这些边界条件大致可分成四种。
（1）自由表面边界(free-surface boundary)这种边界条件常用于大型的自由分子的模拟。
（2）固定边界(rigid boundary)在所有要计算到粒子晶胞之外还要包上几层结构相同的位置不变的粒子，包层的厚度必须大于粒子间相互作用的力程范围。
包层部分代表了与运动粒子起作用的宏观晶体的那一部分。
（3）柔性边界(flexible boundary)这种边界比固定边界更接近实际。
它允许边界上的粒子有微小的移动以反映内层粒子的作用力施加到它们身上时的情况。
（4）周期性边界(periodic boundary)在模拟较大的系统时，为了消除表面效应或边界效应，常采用周期性边界条件。
就是让原胞上下、左右、前后对边上的粒子间有相互作用。
为了将分子动力学原胞有限立方体内的模拟，扩展到真实大系统的模拟，通常采用周期性边界条件。
采用周期性边界条件，就可以消除引入原胞后的表面效应，构造出一个准无穷大的体积来更精确地代表宏观系统。
实际上，这里我们做了一个假定，即让这个小体积原胞镶嵌在一个无穷大的大块物质之中。
