理科高等数学(上)综合练习题.pdf

《高等数学（上）》综合练习题一、选择题1、 函数1)1ln(-+=x x y 的定义域是（）A 、（-1，+∞）B 、[-1，+∞]C 、（1，+∞）D 、[ 1，+∞]2、 设)()(a x x a x f -=-（a 为大于零的常数），则())(=x fA 、 x （x-a ）B 、x （x+a ）C 、（x-a ）（x+a ）D 、2)(a x -3、 函数x x f 1cos )(=是定义域内的（ ）A 、周期函数B 、单调函数C 、有界函数D 、无界函数4、∞→x lim =+x x )21(（ ）A 、e 2B 、eC 、eD 、∞5、 0lim →x =x x2tan （ ）A 、0B 、1C 、21D 、26、0lim →x ()4sin 3tan =x xA 、0B 、∞C 、43D 、347、 0lim →x =--1cos 12x e x ( )A 、∞B 、2C 、0D 、-28、函数434)(2---=x x x x f 的间断点的个数为（）A 、0B 、1C 、2D 、39、设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0,3sin )(x a x x xx f 在x=0处连续，则a 等于（ ）A 、-1B 、1C 、2D 、310、设函数f （x ）在x=x 0处可导，并且,2)(0='x f 则0lim →h h x f h xf )()(00-- 等于( )A 、21B 、2C 、21- D 、-211、设)0(f '=1，则在x=x 0处，当0→∆x 时y ∆与x ∆相比较为( )A 、 低阶无穷小量B 、高阶无穷小量C 、 同阶但不等价D 、等价无穷小量12、设且0)0(=f 0lim →x x x f ）（存在，则0lim →x x xf ）（=( )A 、)(x f 'B 、)0(f 'C 、)0(fD 、)0(21f '13、设函数f （x ）在x=a 处可导，则0lim→x =--+xx a f x a f )()(( ) A 、0 B 、)(a f ' C 、2)(a f ' D 、)2(a f '14、 设='=y y x ，则cos 2( ) A 、2ln 2cos ∙x B 、x x sin 2cos ∙-C 、-2cosx x sin 2ln ∙∙D 、-x x sin 21cos ∙-15、 函数f （x ）=（ ）在[-1，1]上满足罗尔定理的条件A 、x 1B 、xC 、1-x 2D 、x-116、下列函数在[1，e]上满足拉格朗日中值定理条件的是（ ）A 、x ln lnB 、x lnC 、xln 1 D 、）（x -2ln 17、设）（则x f x x x f ,ln )(= （ ）A 、在（0，e 1）内单调减少B 、在（+∞,1e）内单调减少 C 、在（0，+∞）内单调减少 D 、（0，+∞）在内单调增加18、 函数)1ln(2x y +=的单调增加区间为（ ）A 、（-5，5）B 、（∞-，0）C 、（0，∞+）D 、（-+∞∞,） 19、 以下结论正确的是（ ）A 、函数)(x f 的导数不存在的点，一定不是)(x f 的极值点B 、若x 0为)(x f 的驻点，则x 0必为)(x f 的极值点C 、若)(x f 在x 0处有极值，且)(0x f '存在，则必有)(0x f '=0D 、若)(x f 在x 0处连续，则)(0x f '一定存在20、曲线42246x x x y +-=的凸区间是（ ）A 、（-2，2）B 、（∞-，0）C 、（0，∞+）D 、（-+∞∞,）21、x 是（ ）的一个原函数 A 、x 21 B 、x21 C 、x ln D 、3x 22、 （ ）是函数x21的一个原函数 A 、x 2ln B 、221x - C 、）（x +1ln D 、x 3ln 21 23、 下列等式中（ ）是正确的A 、)()(x f dx x f ='⎰ B 、c e f dx e f x x +='⎰)()( C 、c x f x dx x f +='⎰)(2)( D 、c x f dx x f x +--=-'⎰)1(21)1(22 24、若（））（，则）（=+=⎰⎰--dx e f e c x F dx x f x x )(A 、c e F x +--）（B 、c e F x +-）（C 、c xe F x +-）（ D 、c e F x +）（ 25、下列分步积分法中，u 、dv 选择正确的是（ ）A 、⎰==xdx dv x u xdx x 2sin 2sin ，， B 、xdx dv u xdx ln ,1,ln ==⎰C 、dx x dv e u dx e x x x 22,,==--⎰D 、xdx dv e u dx xe x x ==⎰,,二、填空题1、设53)1(2++=+x x x f ，则=）（x f2、函数12)(1-=-x x f 的反函数=-)(1x f 3、函数x x xx f cos 11)(2+--=的定义域是 4、若2lim 22-+-→x a x x x =3 ， 则a= 5、当x 0→时，ln （1+Ax ）与sin3x 等价，则常数A=6、 若当x a →时，f （x ）和g （x ）是等价无穷小，则a x →lim )()(2x g x f = 7、设==⎩⎨⎧≥+-=-A x x x A x e x f x 处连续，则常数在点0,0,0,1)( 8、dx ee d x x21__________+= 9、 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32)1(x x dx d = 10、设函数x x arc y 22cot 2++=则=dxdy 11、设='=-）（则0,cos y e y x 12、 曲线方程321xy =在点（1，1）处的切线方程为 法线 13、 函数)(x y y =由方程022=+-xy e xy 确定，则='y14、设函数则,ln )(3x x x f =='')1(f15、设函数=''=）（则0,)(f xe x f x 16、 函数)1ln(x y +=在[0，1]上满足拉格朗日中值定理的ξ=17、函数22x y =的单调增加区间为18、函数的最大值为)41(3223≤≤--=x x x y 最小值点为19、曲线x x x y 6323+-= 的拐点为20、设2332x x y -= ，则y 的极大点为 极小点为21、 函数x x f 3)(=的一个原函数是22、设,11)(dx xx f ⎰-=则=')0(f 23、⎰=-dx e d x 2 24、 若c e x dx x f x +=⎰22)(则=)(x f 25、 ='⎰dx xx f )(ln三、计算解答题1、设xx x f -=1)(，求()[]x f f 和()[]{}x f f f 2、设函数2,1,1,2)2)(1()(4≠≠⎪⎩⎪⎨⎧=+-++=x x x x x b ax x x f 在点x=1处连续，试确定常数a 、b 的值3、 确定A 的值，使函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-=,0,tan 3sin ,0,cos 5)( x Axx x x e x f x 在点x=0处连续 4、计算极限（1） 203050)1()12()32(lim +-++∞→x x x x （2） xtg x x 53sin lim 0→ （3） x x x 10)sin 1(lim +→ （4） xx tgx x 30sin sin lim -→ 5、设函数)ln(22a x x y ++=，求y ' 6、设函数)]31ln(cos[22x e y x +-=，求y '7、 设函数x xx x f 2log sin 1)(--=，求)(πf ' 8、 设函数xx y -+=11arctan ，求y ' 9、已知)(u f y =可导,求下列函数的导数 dxdy （1） )(22x e f x y =（2）xx f y )(2= 10、 设函数）（求x f x x f '=,ln )2( 11、 由方程221x y e xy =-+确定隐函数)(x y ，求dy12、 设函数y e y x ''=求,213、设曲线方程为191622=+y x ，求在点P （2，233）处的切线方程 14、设dxdy t t t y t x x y y 确定，求，由参数方程cos sin cos )(-=== 15、设函数）（求x f x x x x f '⎩⎨⎧≥=,0,0,sin )( 16、函数的实根的个数）（判断方程0),4)(3)(2)(1()(='----=x f x x x x x f 17、求极限 0lim →x 2cos ln xx 18、求极限 x x x ln lim 0+→ 19、求极限0lim →x （111--x e x ）20、求极限x x x +→0lim 21、求函数)1ln(x x y +-=的单调区间、极值及曲线的凹凸区间22、若函数22),(22++++=by xy ax x y x f ，在点（1，-1）处取得极值，试确定常数a 、b ，问f （1，-1）是极大值还是极小值？ 23、设x1为)(x f 的原函数，求)(x f 24、若)(x f =dx x f x x x ⎰'+）（求2),0( 25、 已知曲线)(x f y =在点x 处切线的斜率为x 2，且曲线经过点（1，0），求该曲线的方程。

承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。

21 D. 21 C. 12 B. 21 A.)A (4 sin 1cos cos 22----+=⎩⎨⎧+=+=点处的法线斜率为上在对应曲线、πt t y t t x大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5.=+→xx x sin 2)31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x =⋅⎰x x x x f d cos )(则 .7.lim (cos cos cos )→∞-+++=22221n n n n n n ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V . 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)c o s ()()x ye y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=- 10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：10330()xf x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()xxd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰　令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

x y O x y O x y O xyO________学年高二上学期理科数学综合训练（3）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.）1．1 337与382的最大公约数是( )A ．3B ．382C ．191D ．2012．用秦九韶算法求多项式f (x )＝12＋35x －8x 2＋79x 3＋6x 4＋5x 5＋3x 6在x ＝－4时，v 4的值为( )A ．－57B ．220C ．－845D ．33923．下列说法不正确的．．．．是（ ） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B ．同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.4．如果以下程序运行后输出的结果是132，那么在程序中，while 后面的条件表达式应为( )A ．i>11B ．i >＝11C ．i <＝11D ．i <115. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，n //α，则mn ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( )（A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）①和④7. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为（ ）A ．－1B ．2C ．3D ．08．如图所示中的程序框图的循环体执行的次数是( )A ．50B ．49C ．100D ．999．当曲线214y x =+-与直线240kx y k --+=有两个相异的交点时，实数k 的取值范围是（ ） A ．5(0,)12 B ．13(,]34C ．53(,]124D ．5(,)12+∞10. 如图所示，三棱锥P －ABC 的高PO ＝8，AC ＝BC ＝3，∠ACB ＝30°，M 、N 分别在BC 和PO 上，且CM ＝x ，PN ＝2x (x ∈[0,3])，下列四个图象大致描绘了三棱锥N －AMC 的体积V 与x 的变化关系，其中正确的是( )二 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．下列各数)8(75．)7(210．(3)1200．)2(111111中最小的数是___________。

85高等数学（上册）考试试卷（一）一、填空1．设c b a,,为单位向量，且满足0=++c b a ，则a c c b b a ⋅+⋅+⋅=2．xx e 10lim +→= ，xx e 10lim -→=，xx e 1lim →=3．设211)(x x F -='，且当1=x 时，π23)1(=F ，则=)(x F4．设=)(x f ⎰dt t x 2sin 0，则)(x f '=5．⎩⎨⎧>+≤+=0,0,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导，则=a ，=b二、选择1．曲线⎩⎨⎧==-0122z y x 绕x 轴旋转一周所得曲面方程为（ ）。

（A ）12222=+-z y x ； （B ）122222=--z y x ；（C ）12222=--z y x ； （D ）122222=+-z y x2．2)11(lim xx x x -∞→-+=（ ）。

（A ）1 （B ）21e （C ）0 （D ）1-e3．设函数)(x f 具有连续的导数，则=+'⎰dx x f x f x )]()([（ ） （A ）c x xf +)(； （B ）c x f x +')(； （C ）c x f x +'+)(； （D ）c x f x ++)(4．设)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上至少有一点ξ，使得（ ） （A ）0)(='ξf （B ）ab a f b f f --=')()()(ξ86（C ）0)(=ξf （D ）ab dxx f a bf -=⎰)()(ξ5．设函数x x a y 3sin 31sin +=在x =3π处取得极值，则=a （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三、计算题1． 求与两条直线⎪⎩⎪⎨⎧+=+==211t z t y x 及112211-=+=+z y x 都平行且过点（3，-2，1）的平面方程。

⼤学⾼等数学上考试题库（附标准答案）⼤学⾼等数学上考试题库(附答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————⽇期：《⾼数》试卷1（上）⼀．选择题（将答案代号填⼊括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x =（C ）()f x x = 和 ()()2g x x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 2．函数()()sin 420ln 10x x f x x a x ?+-≠?=+??=? 在0x =处连续，则a =（）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x =的平⾏于直线10x y -+=的切线⽅程为（）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）.（A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微5．点0x =是函数4y x =的（）.（A ）驻点但⾮极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点6．曲线1||y x =的渐近线情况是（）. （A ）只有⽔平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有⽔平渐近线⼜有垂直渐近线（D ）既⽆⽔平渐近线⼜⽆垂直渐近线 7．211f dx x x'的结果是（）. （A ）1f C x ??（B ）1f C x ??--+（C ）1f C x ??+（D ）1f C x ??-+8．x x dxe e -+?的结果是（）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xeC -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++9．下列定积分为零的是（）.（A ）424arctan 1x dx x ππ-+? （B ）44arcsin x x dx ππ-? （C ）112x xe e dx --+? （D ）()121sin x x x dx -+? 10．设()f x 为连续函数，则()12f x dx '?等于（）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -（C ）()()1202f f -（D ）()()10f f -⼆．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100x e x f x x a x -?-≠?=??=?在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜⾓为5 6π，则()2f '=.1xy x =-的垂直渐近线有条. 4．()21ln dxx x =+?.5．()422sin cos xx x dx ππ-+=.三．计算（每⼩题5分，共30分） 1．求极限①21lim xx x x →∞+??②()20sin 1lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分①()()13dx x x ++? ②()220dxa x a >-? ③x xe dx -?四．应⽤题（每题10分，共20分） 1．作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的⾯积.《⾼数》试卷1参考答案⼀．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C ⼆．填空题1．2-2．33-３．２４．arctanln x c+５．２三．计算题１①2e②162.11xyx y'=+-3. ①11ln||23xCx+++②22ln||x a x C-++③()1xe x C--++四．应⽤题１．略２．18S=《⾼数》试卷2（上）⼀.选择题(将答案代号填⼊括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ). (A) ()f x x =和()2g x x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -?-??==?->，则()1lim x f x →=（）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜⾓为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐⾓ (D) 钝⾓ 4.曲线ln y x =上某点的切线平⾏于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln 2??(B) 12,ln 2??- (C)1,ln 22??(D) 1,ln 22??-5.函数2xy x e-=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,⼀定不是函数()y f x =的极值点.(C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '⼀定存在. 7.设函数()y f x =的⼀个原函数为12xx e ,则()f x =( ).(A) ()121xx e - (B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe 8.若()()f x dx F x c =+?,则()sin cos xf x dx =?( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ??'=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f - (C) ()()220f f -?(D) ()1202f f ?-10.定积分badx ?()a b <在⼏何上的表⽰( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形⾯积()1a b -? (D) 矩形⾯积()1b a -? ⼆.填空题(每题4分,共20分)1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ?-?≠=?-?=?, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x . 3.函数211xy x =+-的⽔平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =? ______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x -+=+?___________. 三.计算题(每⼩题5分,共30分)1.求下列极限:①()10lim 12xx x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由⽅程1yy xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分:①3tan sec x xdx ?②()220dx a x a>+?③2x x e dx ? 四.应⽤题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的⾯积.《⾼数》试卷2参考答案⼀.选择题：CDCDB CADDD⼆填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=- 3.①3sec 3xc + ②()22ln x a x c +++ ③()222x x x e c -++四.应⽤题：1.略 2.13S =《⾼数》试卷3（上）⼀、填空题(每⼩题3分, 共24分)1. 函数219y x=-的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ?≠?=??=?, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的⽆穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 6. 321421sin 1x xdx x x -+-?=______________. 7. 20_______________________.x t d e dt dx -=? 8. 30y y y '''+-=是_______阶微分⽅程.⼆、求下列极限(每⼩题5分, 共15分)1. 01lim sin xx e x →-; 2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2xx x -→∞+ ?三、求下列导数或微分(每⼩题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分 (每⼩题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ??+. 2.ln(1)x x dx +?.3.120xedx ?五、(8分)求曲线1cos x t y t=??=-?在2t π=处的切线与法线⽅程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平⾯图形的⾯积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分⽅程6130y y y '''++=的通解.⼋、(7分)求微分⽅程x yy e x'+=满⾜初始条件()10y =的特解. 《⾼数》试卷3参考答案⼀．1．3x< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.⼆阶⼆.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+'x y x y e y xy yy x e x xy++--?==-- 四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+??=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x +-=+--+++?? =221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++3.原式=1221200111(2)(1)222x x e d x e e ==-?五.sin 1,122dy dy tt t y dx dx ππ=====且切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即法线：1(),102 2y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=?11224205210(1)(21)228()5315 V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=。