高考热点问题和解题策略

内容提纲1、考前篇2、考场篇3、答题技巧：（1）单项选择题的答题技巧；（2）多项选择题的答题技巧；（3）填空题的解题技巧；（4）解答题的答题技巧4、七大题型解题策略：（1）数列；（2）解三角形；（3）立体几何（4）概率统计（5）解析几何（6）导数及应用（7）新定义题型1、合理作息、调整状态适当休息、按时学习，调整状态，以最好的状态迎接高考！2、适度温习、保持题感准备好回扣材料、错题好题本、一模以来的高考综合模拟题等相应材料考前再浏览一遍重点题目，作息时间和高考保持一致，学习上做基础题练笔，看以前的错题，不要再做新题、仿真卷、猜题卷等！对新题看看思路，也可做些简单题，免得"手生".考前把一些基本数据、常用公式、重要定理"过过电影"。

再看一眼难记易忘结论、平时考试比较容易出错的地方：如抽样中的平均数、方差公式、几何体的体积面积公式、圆锥曲线和平面向量的二级结论等.3、清单物品、奔赴考场出发前，再次清点用具是否带全（笔、橡皮、作图工具、身份证、准考证等），根据学校的安排，精神放松，心态平静的奔赴考场考场。

到达考场后不要打闹喧哗，按照考场安排，按时进入考场。

1、填涂信息拿到答题卡后一定先认真填涂信息，贴好二维码，注意不要忙中出错影响考试心态，万一出现错误，也不必着急，请示监考老师后，考点会有补救措施。

2、心理调整（1）合理设置考试目标，创设宽松的应考心理，以平常心对待高考。

（2）调节呼吸，不断进行积极的心理暗示。

（3）遇事都往好处想在考试时，要相信自己的水平，相信自己已经复习的很好了，没有什么不会的了。

就算是有不会的，也要告诉自己：“这题我不会，那么大家肯定都不会，我不是一个人。

”就算数学是弱科，你也要知足常乐，把会做的题都做完，把该得的的分都得到就好了。

3、通览试卷刚拿到试卷，一般心情比较紧张。

开考铃响之前不允许答题，利用这5分钟：先从头到尾、正反面通览全卷，尽量从卷面上获取最多的信息，为实施正确的解题策略作全面调查。

高考语文阅读理解中的常见题型及解题技巧高考语文阅读理解是考生们备考中的重点和难点之一。

在阅读理解中，不同的题型要求考生具备不同的解题技巧和应对策略。

本文将详细介绍高考语文阅读理解中的常见题型，并提供相应的解题技巧。

一、主旨题主旨题是考查考生对文章主要内容的理解能力，要求找出文章的中心思想或主旨。

解决这类题目时，考生可以采用以下两种策略：1. 阅读全文：通读全文，通过整体的把握来判断文章的主旨。

关注文章的开头和结尾段落，它们通常会提供一些关键信息。

2. 重读局部：若阅读全文无法找到明显的中心思想，可以重读每段的首尾句，并结合段内关键词语，找出段落的主题词或核心句，从而推断出文章的主旨。

二、细节题细节题是考查考生对文章细节信息的理解能力，要求根据文章中提供的具体细节来做出判断。

解决这类题目时，考生可以采用以下策略：1. 仔细阅读：在阅读文章时要仔细阅读并理解每个细节，不要轻易将细节与题目中的选项对应。

2. 排除干扰：在选择答案之前，要排除那些表面看似正确但与文章内容不符的干扰选项。

三、推理判断题推理判断题是考查考生对文章逻辑推理能力的题型，要求考生根据文章提供的线索和信息进行推理。

解决这类题目时，考生可以采用以下策略：1. 注意词语：关注文章中的转折词、因果关系词等，这些词可以帮助理解作者的推理逻辑。

2. 推敲选项：对于推理判断题，选项往往是通过对文章的合理推断得出的。

仔细推敲选项，找出与文章相关的线索，从而判断其合理性。

四、观点态度题观点态度题是考查考生对文章观点和态度的理解能力，要求根据文章的表述确定作者的立场和观点。

解决这类题目时，考生可以采用以下策略：1. 关注词语：注意文章中表达观点和态度的词语。

例如，“我认为”、“可是”、“应该”等，它们往往会暗示作者的观点。

2. 对比选项：将选项与文章内容进行对比，找出与文章观点和态度相一致的选项。

总结：高考语文阅读理解中的常见题型包括主旨题、细节题、推理判断题和观点态度题。

高考历年真题的答题策略与方法高考，对于每一位学子来说，都是人生中的一次重要挑战。

而历年真题，就如同通往成功的珍贵密码，掌握了正确的答题策略与方法，便能在这场战役中更加从容自信。

首先，我们要明确一点，研究历年真题不是简单地做一遍题目，而是要深入分析，理解出题人的意图，把握考试的重点和规律。

在答题之前，做好充分的准备工作至关重要。

第一步，要收集齐全历年真题，并按照科目和年份进行整理分类。

这样可以清晰地看到不同年份的出题趋势和变化。

同时，准备好必要的学习工具，如笔记本、彩色笔等，以便在做题和分析时做好标记和记录。

拿到真题后，不要急于答题。

先整体浏览试卷，了解题型分布和分值比例。

对于自己比较擅长的题型，可以在心里先规划好答题时间和顺序；对于较难或不太熟悉的题型，要有心理准备，思考可能的解题思路。

以语文科目为例，在阅读理解部分，答题策略是先快速通读文章，把握主旨大意。

然后，仔细阅读题目，带着问题再次精读文章，找到关键语句和段落。

答题时，要条理清晰，分点作答，尽量使用文中的关键词和语句来支持自己的观点。

对于作文，要审清题目，明确立意。

平时多积累一些优秀的作文素材和开头结尾的模板，在考试时可以灵活运用。

数学真题的答题，需要注重基础知识的巩固。

遇到难题不要慌张，先从题目中提取关键信息，将复杂的问题分解成一个个小步骤。

选择题和填空题要注重技巧，如排除法、特殊值法等。

解答题要书写规范，步骤完整，因为在高考评分中，步骤分占了很大的比例。

英语科目中，听力部分要提前浏览选项，预测内容。

阅读理解要注重词汇积累和长难句分析。

写作部分，要注意语法错误，使用丰富的词汇和多样的句型，让文章更有亮点。

理综和文综的答题时间分配是关键。

要根据自己的学科优势合理安排答题顺序。

对于理综，物理部分要注重公式的运用和原理的理解；化学要记住常见的化学反应和物质性质；生物要理解概念，注重细节。

文综则需要有较强的综合分析能力和知识整合能力，答题时要结合材料，多角度思考。

高考数学答题策略与技巧一、历年高考数学试卷的启发1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向；2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。

假如前问是证明，即使可不能证明结论，该结论在后问中也能够使用。

因此，我们也要考虑结论的独立性；3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键；二、答题策略选择1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。

一样来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。

因此，关于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，因此题目的难易只能由自己确定。

一样来说，小题摸索1分钟还没有建立解答方案，则应采取“临时性舍弃”，把自己可做的题目做完再回头解答；2.选择题有其专门的解答方法，第一重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。

切记不要“小题大做”。

注意解答题按步骤给分，依照题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判定。

尽管不能完全解答，然而也要把自己的方法与做法写到答卷上。

多写可不能扣分，写了就可能得分。

三、答题思想方法1.函数或方程或不等式的题目，先直截了当摸索后建立三者的联系。

第一考虑定义域，其次使用“三合一定理”。

2.假如在方程或是不等式中显现超越式，优先选择数形结合的思想方法；3.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有阻碍到的不变的性质。

如所过的定点，二次函数的对称轴或是……；4.选择与填空中显现不等式的题目，优选专门值法；5.求参数的取值范畴，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；6.恒成立问题或是它的反面，能够转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏；7.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式；8.求曲线方程的题目，假如明白曲线的形状，则可选择待定系数法，假如不明白曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的专门点）；9.求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可；10.三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范畴；11.数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法；注意归纳、猜想之后证明；猜想的方向是两种专门数列；解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想；12.立体几何第一问假如是为建系服务的，一定用传统做法完成，假如不是，能够从第一问开始就建系完成；注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练把握它们之间的三角函数值的转化；锥体体积的运算注意系数1/3，而三角形面积的运算注意系数1/2 ；与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”制造直角三角形解题；13.导数的题目常规的一样不难，但要注意解题的层次与步骤，假如要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该舍弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；14.概率的题目假如出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，因此要注意步骤的多少决定解答的详略；假如有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径；15.三选二的三题中，极坐标与参数方程注意转化的方法，不等式题目注意柯西与绝对值的几何意义，平面几何重视与圆有关的知积，必要时能够测量；16.遇到复杂的式子能够用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范畴，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成；17.注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等；18.绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义；19.与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成；20.关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就能够，关于轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。

高考各科中哪些知识点是常考的热点和难点高考对于每一位学子来说都是人生中的一次重要挑战，而了解各科中常考的热点和难点知识点，无疑是备考过程中的关键。

下面我们就来详细探讨一下高考各科中那些备受关注的常考热点和难点。

语文科目中，文言文阅读一直是重点和难点。

常见的实词、虚词的理解与运用，以及特殊句式的辨析，都是考生容易出错的地方。

例如“之”“而”“以”等虚词在不同语境中的含义变化多样，需要考生具备扎实的积累和敏锐的语境感知能力。

古诗词鉴赏也是常考热点，对于诗歌的意象、意境、表达技巧以及作者情感的把握，要求考生有较高的文学素养和分析能力。

作文更是重中之重，如何审题立意，如何组织结构，如何运用丰富的素材和生动的语言来表达观点，都是考生需要重点攻克的难题。

数学科目里，函数是永恒的热点与难点。

函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，常常结合其他知识点进行综合考查。

三角函数的公式众多，变形灵活，需要考生熟练掌握并能准确运用。

解析几何中的圆锥曲线问题，计算量大，对考生的运算能力和逻辑推理能力要求较高。

立体几何中空间向量的应用，以及证明线面关系等问题，也是让不少考生头疼的难点。

英语方面，语法知识中的非谓语动词、定语从句、名词性从句等是高频考点。

非谓语动词的形式多样，用法复杂，需要考生清晰分辨。

阅读理解中的长难句分析是一大难点，考生需要具备良好的语法基础和词汇量，才能准确理解文章含义。

英语写作中，如何运用丰富的词汇和正确的语法结构，清晰连贯地表达自己的观点，并且符合英语的表达习惯，是考生需要不断练习和提高的地方。

物理学科中，牛顿运动定律、机械能守恒定律、动量守恒定律等是核心考点，也是解决力学问题的重要工具。

电学中的电场、磁场相关问题，常常涉及复杂的物理模型和综合计算，对考生的思维能力是个巨大的挑战。

电磁感应现象及相关规律的应用，也是常考的难点。

化学科目里，化学反应原理中的化学平衡、电解质溶液等知识，是考试的重点。

有机化学中的官能团性质、有机合成路线的设计，需要考生熟练掌握各类有机物的反应特点。

排列组合常见题型及解题策略排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略 .一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客” ，能重复的元素看作“店” ，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数【例 1】（ 1）有 4 名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（2）有 4 名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？（3）将 3封不同的信投入 4 个不同的邮筒，则有多少种不同投法？【解析】：（1）34（2）43（ 3）43【例 2】把 6 名实习生分配到 7 个车间实习共有多少种不同方法？【解析】：完成此事共分6 步，第一步；将第一名实习生分配到车间有 7种不同方案，第二步：将第二名实习生分配到车间也有 7 种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有76种不同【例 3】 8名同学争夺 3 项冠军，获得冠军的可能性有（）3 33 8A、83 B 、38 C 、A8 D 、C8 【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把 8 名学生看作 8家“店”，3 项冠军看作 3个“客”，他们都可能住进任意一家“店” ，每个“客”有 8 种可能，因此共有83种不同的结果。

所以选 A二．相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 高【例 1】A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A,B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有【解析】：把A,B 视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于 4 人的全排列，A44 24种【例 2】（ 2009四川卷理） 3 位男生和 3位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲不站两端， 3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（A. 360B. 188C. 216D. 96【解析】间接法 6 位同学站成一排， 3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有，C32A22A24A22=432 种高☆考♂资♀源?网☆其中男生甲站两端的有A12C32A22A23A 22=144，符合条件的排法故共有 288三．相离问题插空法：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端 .【例 1】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是【解析】：除甲乙外，其余 5 个排列数为A55种，再用甲乙去插 6 个空位有A62种，不同的排法种数是52A55A62 3600种【例 2】书架上某层有 6 本书，新买 3 本插进去，要保持原有 6 本书的顺序，有种不同的插法（具体数字作答）【解析】：A17A18A91=504【例 3】高三（一）班学要安排毕业晚会的 4 各音乐节目， 2 个舞蹈节目和 1 个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是【解析】：不同排法的种数为A55 A62＝3600【例 4】某工程队有 6 项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。

试题研究２０２３年６月上半月㊀㊀㊀由考题定考向,探方法成策略以２０２１年新高考全国I卷解三角形问题为例◉江苏省连云港市城头高级中学㊀程玲强㊀㊀１真题呈现,问题解析考题㊀(２０２１年新高考全国Ⅰ卷第１９题)记әA B C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知b２＝a c,点D在A C边长,B D s i nøA B C＝a s i n C．(１)证明:B D＝b;(２)若A D＝２D C,求c o søA B C ．图１解析:本题为解三角形问题,可先绘制辅助图形,如图１所示．(１)根据题设可知,B D＝a s i n Cs i nøA B C．由正弦定理得cs i n C＝bs i nøA B C,即s i n Cs i nøA B C＝cb．所以B D＝a cb,又知b２＝a c,则推出B D＝b,得证．(２)由A C＝b,A D＝２D C,可得A D＝２b３,D C＝b３．所以,在әA B D中,c o søA D B＝１３b２９－c２４b２３．同理可得c o søC D B＝１０b２９－a２２b２３．因为øA D B＝π－øC D B,所以１３b２９－c２４b２３＝a２－１０b２９２b２３,整理得２a２＋c２＝１１b２３．又b２＝a c,所以２a２＋b４a２＝１１b２３,整理得６a４－１１a２b２＋３b４＝０,解得a２b２＝１３或a２b２＝３２．在әA B C中,由余弦定理,可得c o søA B C＝a２＋c２－b２２a c＝４３－a２２b２．当a２b２＝１３时,c o søA B C＝７６＞１,不符合题意;当a２b２＝３２时,c o søA B C＝７１２．综上可知,c o søA B C＝７１２．另解:对于第(２)问,还可以从向量视角来解析．已知A D＝２D C,则D是三角形边A C的三等分点,则有B Dң＝１３B Aң＋２３B Cң,两边平方,可得|B Dң|２＝１９|B Aң|２＋４９|B Aң||B Cң|c o søA B C＋４９|B C|２．①在әA B C中,由余弦定理,可得c o søA B C＝a２＋c２－b２２a c．结合题目条件有b２＝９D C２＝a c,B D＝b＝３D C．将上述式子代入①式,消去B D,c o søA B C和b,可初步得到６a２－１１a c＋３c２＝０,则c＝２３a或c＝３a．当c＝３a时,b２＝a c＝３a２,由余弦定理,得c o søA B C＝７６＞１,不符合题意;当c＝２３a时,b２＝a c＝２３a２,可得c o søA B C＝７１２．２命题揭秘,技巧探究上述考题为高考常见的解三角形问题,主要考查三角函数的核心知识,如正弦定理㊁余弦定理,以及利用定理度量三角形,对学生计算分析㊁利用知识解决实际问题的能力有较高的要求．下面深入解读考题的０６Copyright©博看网. All Rights Reserved.２０２３年６月上半月㊀试题研究㊀㊀㊀㊀命题规律,以及常用的解题技巧．２．１命题规律探究正弦定理㊁余弦定理是高考的热点知识,也是解三角形的核心知识,它们常用来求解三角形的相关问题,如已知边求其他角,判断三角形的形状,求三角形的面积,等等．同时,考题中也常将两个定理与和差公式㊁倍角公式以及三角形的面积公式相结合,转化的技巧性极强．问题解答需要灵活运用正弦定理㊁余弦定理,并有效结合函数与方程思想㊁化归转化思想等．２．２解题技巧探究正弦定理㊁余弦定理是解三角形的核心知识,对应变形式的应用也极为广泛,也是需要重点掌握的知识;另外需要掌握以下几个解析技巧．(１)正弦定理的推广:a s i n A＝b s i n B＝c s i n C＝２R,其中R为әA B C外接圆的半径．求解әA B C外接圆的面积或周长时,可利用正弦定理的推广式来求外接圆的半径．(２)三角形面积公式:S＝１２a b s i n C＝１２b c s i n A＝１２c a s i n B．对于上式,可从三角形内角与边来解读,即三角形的面积可表示为任意两边及其夹角正弦值乘积的一半．(３)正弦知识与三角形个数:利用正弦定理的变形式可判断满足条件的三角形个数．由正弦定理可变形出s i n B＝b s i n A a．当s i n B＝b s i n A a＞１,则满足条件的三角形为０个,即无解;当s i n B＝b s i n A a＝１,则满足条件的三角形为１个;当s i n B＝b s i n A a＜１,则满足条件的三角形为１个或２个．(４)正弦定理的适用问题:已知两角和任意一边,求其他边和角;已知两边和其中一边的对角,求其他边和角．(５)利用正㊁余弦定理解题常用策略:利用两个定理解题常结合转化思想,即将边转化为角,或将角转化为边,最终目标是实现角或边的统一．对于三角形中的不等式问题,可利用两个定理来适当 放缩 ．对于三角形的取值范围问题,若以余弦定理为切入点,则可将问题转化为不等式;若以正弦定理为切入点,则可将问题转化为三角函数．３关联探究,解题分析解三角形问题的类型十分多样,所涉知识考点也较为众多,结合图形理解条件把握三角形特征,活用定理是解题的关键．下面结合具体问题进行关联探究．３．１倍角公式转化,破解三角函数值问题涉及倍角的三角函数问题较为特殊,需用倍角公式构建倍角与三角形内角的关系,然后利用正弦定理㊁余弦定理加以运算突破．图２例１㊀如图２所示,用三个全等的әA B F,әB C D,әC A E拼成了一个等边三角形A B C,әD E F为等边三角形,且E F＝２A E,设øA C E＝θ,则s i n２θ的值为．解析:设A E＝k(k＞０),则E F＝２k．由øA C E＝θ,әA B F,әB C D,әC A E全等,可得øF A B＝θ, C D＝k,D E＝２k．又әA B C为等边三角形,所以øC A E＝π３－θ．在әC A E中,由正弦定理,可得A Es i nøA C E＝C Es i nøC A E,即３s i nθ＝３２c o sθ－１２s i nθ．整理得t a nθ＝３７,则s i n２θ＝２t a nθt a n２θ＋１＝２ˑ３７３４９＋１＝７３２６．评析:例１是关于倍角的三角函数问题,问题涉及了全等三角形和等边三角形,利用正弦定理来求解所涉内角的正弦值是解题的基础,而利用倍角公式构建三角形内角和倍角之间的关系则是解题的关键．３．２正弦定理转化,破解面积取值问题三角形面积取值问题十分常见,从三角函数视角分析,可灵活运用正弦定理来求解,对于其中取值范围的分析,则可结合角度和边长的大小关系．例２㊀在锐角三角形A B C中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知b s i n B＋C２＝a s i n B,且c＝２,则锐角三角形A B C面积的取值范围为．解析:由b s i n B＋C２＝a s i n B,可得b c o s A２＝a s i n B．由正弦定理,可得s i n B c o s A２＝s i n A s i n B．由０＜B＜π２,可得s i n B＞０,故c o s A２＝s i n A,即c o s A２＝２s i n A２c o s A２．又０＜A＜π２,所以０＜A２＜π４,则c o sA２＞０．故s i nA２＝１２,进而可得A＝π３．１６Copyright©博看网. All Rights Reserved.试题研究２０２３年６月上半月㊀㊀㊀图３如图３所示,在әA B C中B C１ʅA C,B C２ʅA B,可知A C１＝A Bc o sπ３＝１,A C２＝A Bc o sπ３＝４．因为әA B C为锐角三角形,所以点C在线段C１C２上运动,但不包括端点,于是有A C１＜b＜A C２,即１＜b＜４．而әA B C的面积可表示为SәA B C＝１２b c s i n A＝３２b,结合b的取值可得３２bɪ(３２,２３)．故әA B C面积的取值范围为(３２,２３)．评析:例２是求三角形面积的取值范围问题,解题的关键是构建三角形模型㊁确定b的取值范围．上述解题分两阶段突破．第一阶段,结合余弦定理确定内角A的大小;第二阶段,结合图形求解b的取值范围,进而由三角形面积公式求面积的取值范围．３．３两角和差转化,破解三角函数最值问题对于与两角相关的三角函数值问题,突破的核心是两角和与差的公式,即完成两角的统一化,构建单一变量,将问题转化为简单的函数问题,然后利用函数性质求最值．例３㊀在әA B C中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其面积S可表示为S＝b２＋c２－a２４,试回答下列问题．(１)如果a＝６,b＝２,求c o s B的值;(２)试求s i n(A＋B)＋s i n B c o s B＋c o s(B－A)的最大值．解析:(１)简答．利用面积公式可得A＝π４,结合正弦定理可得s i n B＝b s i n A a＝６６,分析可知B为锐角,故c o s B＝３０６．(２)由(１)可知A＝π４,所以s i n(A＋B)＋s i n B c o s B＋c o s(B－A)＝２２s i n B＋２２c o s B＋s i n B c o s B＋２２s i n B＋２２c o s B＝２(s i n B＋c o s B)＋s i n B c o s B．令t＝s i n B＋c o s B＝２s i n(B＋π４),由Bɪ(０,３π４),得B＋π４ɪ(π４,π),则s i n(B＋π４)ɪ(０,１],所以tɪ(０,２]．故s i n(A＋B)＋s i n B c o s B＋c o s(B－A)＝２t＋t２－１２＝１２(t＋２)２－３２,tɪ(０,２]．分析可知,当t＝２,B＝π４时,原式取得最大值,且最大值为５２．评析:上述第(２)问可视为是两角和差的三角函数最值问题,突破的核心策略是角的转化,即通过内角的变换将问题转化为单一内角的三角函数问题．上述解析过程充分利用了两角和与差的公式㊁内角的三角函数基本关系等,问题的转化思想和运算技巧体现得极为充分．４解后反思,教学建议解三角形问题是高考数学的重要题型,探究命题规律,总结解题技巧是教学探究的重点,下面进一步进行反思教学．４．１理解定理内涵,正确认识定理正弦定理㊁余弦定理是破解 解三角形 问题的核心定理,充分理解定理内涵㊁正确认识定理是探究学习的关键．实际上两大定理揭示了三角形边角关系．如余弦定理体现了三角形三边长与一个角余弦值的关系,是对勾股定理的推广;而正弦定理则体现了三角形各边和所对角正弦值之比的关系．教学中要帮助学生理解该知识内涵,同时引导学生体验定理的探究过程,掌握定理的证明方法,强化学生的思辨思维,以从根本上掌握解三角形问题的知识核心．４．２开展思维训练,总结通性通法边化角 和 角化边 是解三角形问题常用的两种思路,总体而言就是为了实现问题条件的 边 或角 的统一．在教学中要重视学生的思维训练,促使学生充分掌握该类问题的通性通法,正确判断解决问题应选用的方法．４．３关注类型问题,总结破题技巧解三角形问题的类型十分多样,问题的综合性㊁拓展性极强,因此关注问题的多种类型,总结破题技巧十分关键[１]．实际教学中,教师要帮助学生构建解三角形问题的体系,引导学生合理变式,灵活运用定理㊁公式来转化突破．同时注意拓展解法,提升学生的思维水平．参考文献:[１]景君．不畏浮云遮望眼 一道江苏联赛解三角形题的剖析[J]．中学数学,２０２１(７):１９Ｇ２０．Z２６Copyright©博看网. All Rights Reserved.。

一类高考“超纲”选择题的解题方法和策略所谓“超纲”高考题，就是指那些来源于物理竞赛或大学普物，超出高中知识求解范围，却仍能对解的合理性进行一定的分析和判断的一类问题.此类问题充分体现了“过程和方法”的目标，很好地考察了学生的科学探究能力和分析推理能力.最早出现在2008年北京高考卷中，后来福建、安徽、全国新课标等高考卷也紧随其后，命出了一些高质量的此类题目.本文系统地研究了解决此类问题的三种常见方法.一、量纲法物理关系式不仅反映了物理量大小之间的关系，也确定了物理量单位间的关系.量纲法就是从解的物理量单位，分析判断出物理量之间可能合理性的关系式.例1 （2012年北京卷，第20题）“约瑟夫森结”由超导体和绝缘体制成.若在结两端加恒定电压U，则它会辐射频率为ν的电磁波，且与U成正比，即ν=kU.已知比例系数k仅与元电荷e的2倍和普朗克常量h有关.你可能不了解此现象的机理，但仍可运用物理学中常用的方法，在下列选项中，推理判断比例系数k的值可能为（）.A.h2eB.2ehC.2heD. 12he解析光子的能量公式E=hν，而能量也可表示为对电子做功，即E∝eU，根据以上两式，可得k=νU∝EhEe∝eh，对比四个选项，只有B选项在量纲上和eh的相同，故正确选项为C.例2 弦振动频率于波长、张力以及线密度（弦单位长度的质量）有关，求它们之间的关系.解析若弦振动频率为f，弦长、张力以及线密度分别为l、F和ρ，设它们之间的的关系为f=lαFβργ，在国际单位制中：s-1=mα（kg?ms-2）β（kgm）γ，即s-1=mα+β-γkgβ+γs-2β.应有-2β=-1、α+β-γ=0、β+γ=0，解得α=-1、β=12、γ=-12.所以f∝l-1F12ρ-12，写成f=klFρ（k是没有量纲的系数）.二、特殊值法图1特殊值法指对解取某些特定值，或在某些特殊条件下取得的结果进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性.例3 （2011年福建卷，第18题）如图1所示，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B.若滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦.设细绳对A和B 的拉力大小分别为T1和T2，已知下列四个关于T1的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是（）.A.T1=（m+2m2）m1gm+2（m1+m2）B. T2=（m+2m1）m2gm+4（m1+m2）C.T1=（m+4m2）m1gm+2（m1+m2）D. T1=（m+4m1）m2gm+4（m1+m2）解析用量纲法无法排除任何一项，可以考虑特殊情况求出解的特殊值.比如假定滑轮的质量m=0，则等同我们高中常见的轻滑轮，此时细绳对A和B的拉力大小T1和T2相等均为T.假设m1>m2，A和B一起运动的加速度大小均为a，根据牛顿第二定律分别对A、B有m1g-T=m1a、T-m2g=m2a，联立解得T=2m1m2gm1+m2.把m=0带入ABCD四个选项并化简，发现只有C 选项满足T=2m1m2gm1+m2，故正确选项为C.解法2 可假定m1=m2=m0，此时A、B恰好受力平衡，绳中的拉力大小T1和T2相等均为T，则T=m0g.把m1=m2=m0带入ABCD 四个选项并化简，只有C满足T=m0g，故答案选C.三、极限法极限法指根据函数关系式的单调性，判断解随某些已知量变化的趋势，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性.例4 （2012年安徽卷，第20题）如图2所示，半径为R 的图2 图3均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P（坐标为x）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出，为E=2πkσ[1-x（R2+x2）1/2] ，方向沿x 轴.现考虑单位面积带电量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图3所示.则圆孔轴线上任意一点Q（坐标为x）的电场强度为A.2πkσ0x（r2+x2）1/2B. 2πkσ0r（r2+x2）1/2C.2πkσ0xrD. 2πkσ0rx解析当x不变，r增大时，该值应减小，可排除BD；当x 不变，r减小时，该值应增大，r=0时该值取某一不是∞的定值，又排除C，故选A.解法2 由于带电体表面的电场强度的方向垂直于带电体表面，无限大均匀带电平板周围的电场应是垂直于平板的匀强电场，即电场强度处处相同，都等于R→∞时的电场强度.由题中给出的公式E=2πkσ[1-x（R2+x2）1/2] ，当R→∞可得单位面积带电量为σ0无限大均匀带电平板场强为E=2πkσ0 （也可以令x→0时得到）.而单位面积带电量为σ0的半径为r的圆板在Q点场强为E′=2πkσ0[1-x（R2+x2）1/2] ，所以Q的合场强EQ=E-E′=2πkσ0x（R2+x2）1/2 .故答案为A.。