第3章MATLAB的数值运算与符号运算

Matlab运算符运算1.介绍在M at la b中，运算符是用来执行各种数学和逻辑运算的符号。

它们可以用于操作不同类型的数据，如数字、向量、矩阵和逻辑值。

M at la b 提供了一系列的运算符，包括算术运算符、关系运算符、逻辑运算符等。

本文将详细介绍M atl a b中常用的运算符及其使用方法。

2.算术运算符M a tl ab提供了一组算术运算符，用于执行基本的数学运算，如加法、减法、乘法和除法。

下面是一些常用的算术运算符及其使用方法：-加法运算符（`+`）：用于执行两个数值的相加操作。

-减法运算符（`-`）：用于执行两个数值的相减操作。

-乘法运算符（`*`）：用于执行两个数值的相乘操作。

-除法运算符（`/`）：用于执行两个数值的相除操作。

-取余运算符（`mo d`）：用于计算两个数值的余数。

以下是一些示例代码：a=5;b=3;c=a+b;%计算a和b的和d=a-b;%计算a和b的差e=a*b;%计算a和b的积f=a/b;%计算a和b的商g=mo d(a,b);%计算a除以b的余数3.关系运算符关系运算符用于比较两个数值或变量之间的关系，并返回一个逻辑值（`tr ue`或`f al se`）。

M at la b提供了一组关系运算符，包括等于、不等于、大于、小于、大于等于和小于等于。

下面是一些常用的关系运算符及其使用方法：-等于运算符（`==`）：用于比较两个数值是否相等。

-不等于运算符（`~=`）：用于比较两个数值是否不相等。

-大于运算符（`>`）：用于比较第一个数值是否大于第二个数值。

-小于运算符（`<`）：用于比较第一个数值是否小于第二个数值。

-大于等于运算符（`>=`）：用于比较第一个数值是否大于等于第二个数值。

-小于等于运算符（`<=`）：用于比较第一个数值是否小于等于第二个数值。

以下是一些示例代码：a=5;b=3;c=(a==b);%判断a是否等于b，返回逻辑值d=(a~=b);%判断a是否不等于b，返回逻辑值e=(a>b);%判断a是否大于b，返回逻辑值f=(a<b);%判断a是否小于b，返回逻辑值g=(a>=b);%判断a是否大于等于b，返回逻辑值h=(a<=b);%判断a是否小于等于b，返回逻辑值4.逻辑运算符逻辑运算符用于执行布尔逻辑运算，并返回一个逻辑值。

《深度探讨：从数值运算到符号运算的MATLAB应用》在科学计算领域中，MATLAB无疑是一个不可或缺的工具。

它被广泛应用于数学建模、数据分析、图形可视化和算法开发等领域。

在MATLAB中，数值运算和符号运算是两个核心概念，它们分别在不同的领域中发挥着重要作用。

本文将从数值运算和符号运算两个方面展开讨论，带您深入探索MATLAB的应用价值。

一、数值运算1. MATLAB中的数值数据类型在MATLAB中，常见的数值数据类型包括整数、浮点数和复数等。

它们在科学计算中有着广泛的应用，例如在矩阵运算、微分方程求解和优化算法中。

2. 数值计算函数的应用MATLAB提供了丰富的数值计算函数，包括线性代数运算、插值和拟合、统计分布和随机数生成等。

这些函数为科学计算提供了强大的支持，使得复杂的数值计算变得更加简单高效。

3. 数值方法在实际问题中的应用通过具体的案例，我们可以深入了解MATLAB在实际问题中的数值计算方法。

通过有限元分析解决结构力学问题、通过数值积分求解物理方程、通过数值微分求解工程问题等。

二、符号运算1. MATLAB中的符号计算工具MATLAB提供了符号计算工具包，可以进行符号变量的定义、代数运算、微分积分和方程求解等。

这为数学建模、符号推导和精确计算提供了强大的支持。

2. 符号计算函数的应用通过具体的例子，我们可以深入了解MATLAB中符号计算函数的应用。

利用符号计算求解微分方程、利用符号变量定义复杂的代数表达式等。

3. 符号计算在科学研究中的应用通过详细的案例，我们可以了解符号计算在科学研究中的应用。

利用符号计算推导物理模型、利用符号运算求解工程问题等。

总结与展望：通过本文的深度探讨，我们对MATLAB中的数值运算和符号运算有了全面的了解。

数值运算为我们提供了高效的数值计算工具，而符号运算则为我们提供了精确的符号计算工具。

这两者相辅相成，在不同的领域中发挥着重要的作用。

希望通过本文的阐述，读者可以更加深入地理解MATLAB中数值运算和符号运算的应用，提升科学计算的能力和水平。

实验四 MATLAB数值计算与符号计算一、实验目的1.掌握数据插值和曲线拟合的方法2.掌握求数值导数和数值积分的方法3.掌握代数方程数值求解的方法4.掌握常微分方程数值求解的方法5.掌握求解优化问题的方法6.掌握求符号极限、导数和积分的方法7.掌握代数方程符号求解的方法8.掌握常微分方程符号求解的方法二、实验原理1．数据插值a) 一维数据插值 Y1=interp1(X,Y,X1,’method’)b) 二维数据插值 Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,’method’)2．曲线拟合[P,S]=polyfit(X,Y,m)3．符号对象的建立（1）符号量名=sym(符号字符串)：建立单个的符号变量或常量；（2）syms arg1 arg2,…,argn：建立n个符号变量或常量。

4．基本符号运算（1）基本四则运算：+，-，*，\，^（2）分子与分母的提取：[n,d]=numden(s)（3）因式分解与展开：factor(s),expand(s)（4）化简：simplify, simple(s)5．符号函数及其应用（1）求极限：limit(f,x,a)（2）求导数：diff(f,x,a);（3）求积分：int(f,v)三、实验内容1．按下表用3次样条方法插值计算0～900范围内整数点的正弦值和0～750范围内整数点的正切值，然后用5次多项式拟合方法计算相同的函数值，并将两种计算结果进行比较。

x2=0:75;y1=sin(pi.*x1./180);y2=tan(pi.*x2./180);;a=interp1(x1,y1,45,'cublic')b=interp1(x1,y1,45,'cublic')p1=polyfit(x1,y1,5)p2=polyfit(x2,y2,5)c1=polyval(p1,x1);c2=polyval(p2,x2);subplot(2,1,1);plot(x1,c1,':o',x1,y1,'r');subplot(2,1,2);plot(x2,c2,':o',x2,y2,'r');10203040506070802．（1）求函数33()sin cos f x x x =+在点,,,6432x ππππ=的数值导数。

在Matlab中使用符号计算和代数运算在Matlab中，符号计算和代数运算是非常重要的功能。

它们能够帮助我们解决各种数学问题，包括求解方程、求导、积分等等。

在本文中，我们将探讨如何在Matlab中使用符号计算和代数运算。

首先，让我们来了解一下什么是符号计算。

符号计算是一种基于符号表达式的计算方法，与数值计算相对。

在符号计算中，我们不需要给出具体的数值，而是使用符号变量来表示数学表达式。

这样，在进行运算的时候，我们能够保留运算中的符号信息，从而得到更加详细和准确的结果。

在Matlab中，我们可以通过声明符号变量来进行符号计算。

使用'sym'函数，我们可以创建一个符号变量。

例如，下面的代码创建了一个符号变量x：```matlabsyms x```有了符号变量后，我们就可以进行各种代数运算了。

比如，我们可以使用符号变量来表示一个多项式函数：```matlabf = x^2 - 2*x + 1;```在上面的代码中，变量f表示了一个二次多项式函数。

这样，我们可以对f进行各种代数运算，比如求导、积分等等。

首先，让我们来看一下如何在Matlab中进行符号微积分运算。

符号微积分是符号计算的一个重要应用领域，它能够帮助我们求导、积分等等。

在Matlab中，我们可以使用'diff'函数来对符号变量进行求导运算。

例如，下面的代码对函数f进行求导运算，并将结果保存在变量df中：```matlabdf = diff(f);```在上面的代码中，变量df表示了函数f的导函数。

同样，我们也可以对df进行各种代数运算，比如求导、积分等等。

接下来，让我们看一下如何在Matlab中进行符号积分运算。

符号积分是符号计算中另一个重要的应用领域，它能够帮助我们求解各种积分问题。

在Matlab中，我们可以使用'int'函数来对符号变量进行积分运算。

例如，下面的代码对函数f进行积分运算，并将结果保存在变量F中：```matlabF = int(f);```在上面的代码中，变量F表示了函数f的不定积分。

第三讲 MATLAB 的符号运算（注：文中红色字体为命令执行的结果，在Command 窗口中显示）3-1 符号对象的创建和使用1．符号运算入门符号运算的特点是，运算过程中允许存在非数值的符号变量。

先看如下示例： 函数2)(sin )(x x f =，用MATLAB 求它的微积分，命令如下：f=’sin(x)^2’; %定义符号函数f(x)dfdx=diff(f) %求dxx df )(的指令 intf=int(f) %求⎰dx x f )(的指令显示的计算结果为：dfdx=2*sin(x)*cos(x)intf=-1/2sin(x)*cos(x)+1/2*x 所以，x x dx x df cos sin )(2=，x x x dx x f cos sin )(2121-=⎰。

此例中，首先定义符号函数f=’sin(x)^2’，然后由符号运算获得2)(sin )(x x f =的微分和积分。

2．定义符号变量在使用符号变量之前，应先声明某些要用到的变量是“符号”变量。

声明符号变量的语句：syms 变量名列表或： sym(‘变量名’)其中各个变量名应该用空格分隔，而不能用逗号分隔。

如创建符号变量x 和a ：x=sym(‘x ’)a=sym(‘alpha ’)或用： syms x a %定义符号变量x 和a这里，变量x 和a 的类型是符号对象，它们被定义后，即可参与符号运算。

3．定义符号表达式和符号方程符号表达式和符号方程是两种不同的操作对象。

区别在于：符号表达式不包含等号（=），而符号方程须带等号。

它们的创建方式相同。

如：要考虑二次函数f=ax^2+bx+c ，可以创建符号表达式，赋值给符号变量f 。

f=sym(‘a*x^2+b*x+c ’)或：f=‘a*x^2+b*x+c’此例中，将符号表达式赋给符号变量f，但这不是必需的，引入符号变量是为了以后调用方便。

在这种情况下，没有创建对应于表达式中a、b、c、x项的变量，为了执行符号数学运算（如微分、积分等），必须显式地创建这些变量，可用下列命令创建：syms a b c x如下例中创建了符号表达式和符号方程，分别赋给相应的符号对象。

matlab中的数学符号与运算MATLAB（Matrix Laboratory）是一种用于数值计算和科学工程应用的高级编程语言和环境。

MATLAB中包含了丰富的数学符号和运算，用于进行矩阵操作、线性代数、微积分等数学计算。

以下是MATLAB中一些常见的数学符号和运算：1. 数学符号：-矩阵：MATLAB 中的基本数据类型是矩阵，可以使用方括号`[]` 来表示。

例如，`A = [1, 2; 3, 4]` 表示一个2x2的矩阵。

-向量：向量可以表示为一维矩阵，例如，`v = [1, 2, 3]` 表示一个包含3个元素的行向量。

-转置：使用单引号`'` 来进行转置操作。

例如，`A'` 表示矩阵A的转置。

-点乘和叉乘：点乘使用`.*`，叉乘使用`.*`。

例如，`A .* B` 表示矩阵A和B的对应元素相乘，`A * B` 表示矩阵A和B的矩阵乘法。

2. 数学运算：-基本算术运算：MATLAB支持基本的算术运算，如加法、减法、乘法和除法。

例如，`result = 2 + 3`。

-元素-wise 运算：MATLAB 支持元素-wise 的运算，即对矩阵或向量中的每个元素进行运算。

例如，`C = A .* B` 表示矩阵A和B的对应元素相乘。

-矩阵操作：MATLAB 提供了许多用于矩阵操作的函数，如`inv`（求逆矩阵）、`det`（求行列式）、`eig`（求特征值）等。

-积分和微分：MATLAB 提供了`int`（积分）和`diff`（微分）等函数，用于进行积分和微分运算。

-方程求解：MATLAB 提供了`solve` 函数，用于求解方程组。

这些是MATLAB中一些常见的数学符号和运算。

MATLAB 的强大之处在于它的矩阵操作能力，使得它非常适用于数学和工程领域的计算和建模。

如果你有特定的数学运算需求，可以查阅MATLAB 的官方文档或在线资源以获取详细信息。

第3章 MATLAB 数值运算教学提示：每当难以对一个函数进行积分或者微分以确定一些特殊的值时，可以借助计算机在数值上近似所需的结果，从而生成其他方法无法求解的问题的近似解。

这在计算机科学和数学领域，称为数值分析。

本章涉及的数值分析的主要内容有插值与多项式拟合、数值微积分、线性方程组的数值求解、微分方程的求解等，掌握这些主要内容及相应的基本算法有助于分析、理解、改进甚至构造新的数值算法。

教学要求：本章主要是让学生掌握数值分析中多项式插值和拟合、牛顿-科茨系列数值求积公式、3种迭代方法求解线性方程组、解常微分方程的欧拉法和龙格-库塔法等具体的数值算法，并要求这些数值算法能在MATLAB 中实现。

3.1 多 项 式在工程及科学分析上，多项式常被用来模拟一个物理现象的解析函数。

之所以采用多项式，是因为它很容易计算，多项式运算是数学中最基本的运算之一。

在高等数学中，多项式一般可表示为以下形式：120121()n n n n n f x a x a x a x a x a −−−=+++++…。

当x 是矩阵形式时，代表矩阵多项式，矩阵多项式是矩阵分析的一个重要组成部分,也是控制论和系统工程的一个重要工具。

3.1.1 多项式的表达和创建在MATLAB 中，多项式表示成向量的形式，它的系数是按降序排列的。

只需将按降幂次序的多项式的每个系数填入向量中，就可以在MATLAB 中建立一个多项式。

例如，多项式43231529s s s s +−−+在MATLAB 中，按下面方式组成一个向量x = [1 3 -15 -2 9]MATLAB 会将长度为n +1的向量解释成一个n 阶多项式。

因此，若多项式某些项系数为零，则必须在向量中相应位置补零。

例如多项式41s +在MATLAB 环境下表示为y = [1 0 0 0 1]3.1.2 多项式的四则运算多项式的四则运算包括多项式的加、减、乘、除运算。

下面以对两个同阶次多项式MATLAB 基础及其应用教程·66··66·32()234a x x x x =+++，32()4916b x x x x =+++做加减乘除运算为例，说明多项式的四则运算过程。

如何使用MATLAB进行符号计算1. 引言在科学计算和工程应用中，符号计算是一项重要的任务。

符号计算可以帮助我们推导数学公式、解方程、进行代数化简等等。

MATLAB作为一种强大的科学计算工具，也提供了符号计算的功能。

本文将介绍如何使用MATLAB进行符号计算。

2. 符号计算基础在MATLAB中，符号计算通过符号工具箱提供。

首先需要将变量声明为符号变量，使用`syms`关键字来完成。

例如，下面的代码将变量x和y声明为符号变量：```syms x y```其次，我们可以使用`sym`函数将数值转换为符号类型。

例如，下面的代码将整数2转换为符号类型：```a = sym(2)```最后，我们可以使用各种符号运算进行符号计算。

例如，下面的代码演示了符号变量之间的加法运算：```x + y```3. 推导数学公式符号计算的一个常见用途是推导数学公式。

MATLAB提供了一系列函数来进行推导，如`diff`、`int`等。

例如，下面的代码计算了函数sin(x)的导数： ```syms xf = sin(x);df = diff(f, x);```在这个例子中，`diff`函数用于计算导数，第一个参数是要计算导数的函数，第二个参数是相对于哪个变量求导数。

4. 解方程另一个常见的符号计算任务是解方程。

MATLAB提供了`solve`函数来解方程。

例如，下面的代码解了方程x^2 - 2 = 0：```syms xsol = solve(x^2 - 2);```解方程的结果是一个结构体数组，每个元素代表一个解。

5. 代数化简符号计算还可以用于代数化简。

MATLAB提供了`simplify`函数来进行代数化简。

例如，下面的代码对表达式(x+1)^2进行化简：```syms xexpr = (x+1)^2;simplified_expr = simplify(expr);````simplify`函数将表达式化简为最简形式。

第3章 MATLAB符号计算符号计算则是可以对未赋值的符号对象(可以是常数、变量、表达式)进行运算和处理。

MATLAB具有符号数学工具箱(Symbolic Math Toolbox)，将符号运算结合到MATLAB的数值运算环境。

符号数学工具箱是建立在Maple软件基础上的。

3.1 符号表达式的建立3.1.1 创建符号变量和表达式Symbolic Math Toolbox规定在进行符号计算时，首先要定义基本的符号对象然后才能进行符号运算。

创建符号变量和符号表达式可以使用sym和syms命令。

1. 使用sym命令创建符号变量和表达式语法：sym(‘变量’,参数) %把变量定义为符号对象2.使用syms命令创建符号变量和符号表达式语法：syms(‘arg1’, ‘arg2’, …,参数) %把字符变量定义为符号变量syms arg1 arg2 …,参数%把字符变量定义为符号变量的简洁形式说明：syms用来创建多个符号变量，这两种方式创建的符号对象是相同的。

参数设置和前面的sym命令相同，省略时符号表达式直接由各符号变量组成。

说明：参数用来设置限定符号变量的数学特性，可以选择为’positive’、’real’和’unreal’，’positive’表示为“正、实”符号变量，’real’表示为“实”符号变量，’unreal’表示为“非实”符号变量。

如果不限定则参数可省略。

【例3.1】创建符号变量，用参数设置其特性。

>> syms x y real %创建实数符号变量>> z=x+i*y; %创建z为复数符号变量>>real(z) %复数z的实部是实数xans =x【例3.2】创建符号表达式。

>> f1=sym('a*x^2+b*x+c')f1 =a*x^2+b*x+c【例3.3】使用syms命令创建符号变量和符号表达式。

>> syms a b c x %创建多个符号变量>>f2=a*x^2+b*x+c %创建符号表达式f2 =a*x^2+b*x+c3.1.2符号表达式的代数运算符号运算与数值运算的区别主要有以下几点：▪传统的数值型运算因为要受到计算机所保留的有效位数的限制，它的内部表示法总是采用计算机硬件提供的8位浮点表示法，因此每一次运算都会有一定的截断误差，重复的多次数值运算就可能会造成很大的累积误差。

MATLAB符号计算MATLAB是一种强大的数值计算和科学计算工具，不仅可以进行数值计算，还可以进行符号计算。

符号计算是一种基于数学符号的计算方法，它可以处理复杂的代数表达式、方程、微分、积分等数学问题。

MATLAB 中的符号计算将这些问题转化为代数表达式，然后通过符号工具箱进行求解。

使用MATLAB进行符号计算需要用到符号工具箱。

可以通过输入`syms`命令来定义符号变量，例如`syms x`可以定义符号变量x。

在定义完符号变量之后，就可以使用这些变量进行符号计算了。

1.代数表达式的化简符号计算可以对代数表达式进行化简。

MATLAB提供了许多函数可以实现化简操作，如`simplify`、`collect`、`expand`等函数。

其中`simplify`函数可以将符号表达式化简为最简形式；`collect`函数可以将符号表达式按照指定的变量进行整理；`expand`函数可以将符号表达式展开为多项式形式。

例如，对于表达式`(x+1)^2`，可以使用`simplify`函数进行化简：```matlabsyms xexpr = (x + 1)^2;result = simplify(expr);```2.解方程符号计算可以解析地求解方程。

MATLAB提供了`solve`函数用于解方程。

`solve`函数可以通过指定的变量来解析地求解方程，并获得方程的解。

例如，对于方程`x^2 - 1 = 0`，可以使用`solve`函数求解：```matlabsyms xeqn = x^2 - 1;sol = solve(eqn, x);````sol`将得到方程的解，即`x = -1`和`x = 1`。

3.求导和积分符号计算可以对函数进行求导和积分。

MATLAB提供了`diff`函数用于求导，提供了`int`函数用于积分。

这些函数可以对符号表达式进行求导和积分，并获得结果。

例如，对于函数`f(x) = x^2`，可以使用`diff`函数求导：```matlabsyms xf=x^2;df = diff(f, x);```求导结果为`df = 2*x`。