2.11有效数字和科学计数法

科学计数法的概念及形式
科学计数法是一种用于表示非常大或非常小的数字的方法。

这种方法的核心思想是将数字表示为一个基数（通常为10）和一个指数的乘积。

例如，数字2,000可以写成
2×10^3，而数字0.00005可以写成5×10^-5。

科学计数法的形式通常包括三个部分：有效数字、指数部分和小数点。

有效数字是指位于小数点左侧的数字，而指数部分是指位于小数点右侧的数字。

例如，在数字2,000中，有效数字为2，指数部分为3。

在科学计数法中，小数点的位置决定了数字的精度和表示范围。

通常来说，科学计数法的小数点位置可以向左或向右移动，移动的位数取决于指数部分的数值。

例如，数字2,000中的小数点向右移动了3位，而数字0.00005中的小数点向左移动了5位。

科学计数法的优点在于它可以减少数字的位数，使大量数据更易于处理和比较。

同时，它也方便进行数学运算，如加、减、乘和除，因为只需要对指数进行操作。

总之，科学计数法是一种方便、简洁且易于阅读和处理的数字表示方法。

它广泛应用于科学、工程、天文学、物理学等领域，特别是在需要处理大量数据或非常大的数字时。

2016中考数学辅导资料有效数字和科学记数法_考点解析
科学安排、合理利用，在这有限的时间内中等以上的学生成绩就会有明显的提高，为了复习工作能够科学有效，为了做好2016中考复习工作全面迎接2016中考，下文为各位考生准备了2016中考数学辅导资料。

1、科学记数法：设N0，则N= a (其中110，n为整数)。

2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。

精确度的形式有两种：(1)精确到那一位;(2)保留几个有效数字。

这就是我们为大家准备的2016中考数学辅导资料的内容，希望符合大家的实际需要。

2.11 有效数字与科学计数法（第一课时）学习任务分析：学习目标：1、了解近似数与有效数字的概念，体会近似数的意义及在生活中的作用2、能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数学习重点：按要求取一个数的近似数学习难点：正确地求一个近似数的精确度及它的有效数字的个数学习过程设计：一、问题与情境1：请你想一想：在实际应用中，往往不需要保留很多的小数位数，在小学算术中我们曾学过用“四舍五入法”根据实际需要保留一定的小数位数，取它的近似值．练习：求下列近似值：(1)将2.953保留整数得3(2)将2.953保留一位小数得3.0(3)将2.953保留两位小数得2.95若按数的近似值记法有：2.953≈3 (保留整数)2.953≈3.0 (保留一位小数)2.953≈2.95 (保留两位小数)二、问题与情境2：自我学习1．准确数和近似数在日常生活和生产实际中，我们接触到很多这样的数：例如初一(6)班有55个学生，某工厂有126台机床，我有4个练习本，这些数：55、126、4都是与实际完全符合的准确数．但是在实际生活和实际计算中存在着大量与实际上大体符合的近似数．又如月球到地球的距离约是38万公里，李明同学的身高约是1.63米，38万、1.63米都是与实际接近的近似数．在计算面积、体积时，由于测量出来的长度都不可能做到绝对准确，因此所求面积、体积也是一个近似数．所以，准确数是与实际完全符合的数，近似数是与实际接近的数．由此我们看到在解决实际问题时，往往只能用近似数，一方面搞得绝对准确是不可能的，另一方面往往也没有必要搞得完全准确．2．关于精确度问题．在大量的实际数学问题中，都会遇到近似数问题，使用近似数，我们知道就有一个近似程度问题，也即精确度问题．例如前面提到的积2.9532.953≈3 保留整数，叫做精确到个位(或精确到1)；2.953≈3.0 保留一位小数，叫做精确到十分位(或精确到0.1)；2.953≈2.95 保留两位小数，叫做精确到百分位(或精确到0.01)．结果取3，就叫做精确到个位(或精确到1)；取3.3，就叫做精确到十分位(或精确到0.1)；取3.33，就叫做精确到百分位(或精确到0.01)．……一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．3．近似数的有效数字在一个近似数中，从左边第一个不是零的数字起，到右边最后一位四舍五入所得的数字止，一共包含的数字的个数，叫做这个近似数的有效数字的个数(或位数)，其中任意一位上的数字都是有效数字．上例中，3有一个有效数字：3；3.0有两个有效数字：3、0；2.95有三个有效数字：2、9、5．三、问题与情境3：请你试一试例1 下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？(1)43.8；(2)0.03086；(3)2.4万；(4)3000．解：(1)43.8，精确到十分位(即精确到0.1)有三个有效数字4、3、8；(2)0.03086，精确到十万分位(即精确到0.00001)有四个有效数字3、0、8、6；(3) 2.4万，精确到千位，有两个有效数字2、4；(4)3000，精确到个位，有四个有效数字3、0、0、0．注意：(1)有效数字是从左边第一个不是零的数起；(2)从左边第一个不是零的数起到精确到的位数(即最后一位四舍五入所得的数)止，所有的数字．例(2)中，0.03086左边第一个不是零的数是3，最后一位四舍五入所得的数是6，从3到6的所有的数是3、0、8、6，左边的两个0不算，3与6之间的0要算，这个近似数有4个有效数字3、0、8、6；(3) 要注意末位的零，如(4)中末三个0不能丢．（4）在实际生活中，有时近似数并不是按“四舍五入”法得到的。

2.11 有效数字和科学计数法——科学记数法学习任务分析学习目标：1、通过观察、类比等独立思考手段获得对大数的合理表示的猜想，从克服困难的过程中获得成功的情感体验，树立乐观的态度和学好数学的自信心。

2、通过自我探究大数的合理表示方法，培养合情推理能力、解决问题的优化意识。

3、掌握用科学记数法将大于10的数表示成a×10n（1≤a＜10）的形式。

学习重点：用科学记数法表示大于10的数。

学习难点：掌握用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数整数位数之间的关系。

学习过程设计一、问题与情境1：情景引入：1、我们上节课学习了有理数的乘方运算，现在老师准备出几道题目，你会做吗？（1）310的底数是＿＿＿，指数是＿＿＿；103的底数是＿＿＿，指数是＿＿＿。

（2）102=＿＿＿； 103=＿＿＿；104 =＿＿＿；105=＿＿＿。

（3） 100=10×10=＿＿＿；（写成幂的形式，下同）1000=＿＿＿；10000=＿＿＿；100000=＿＿＿。

2、光的传播速度是目前所知所有物质中最快的，每秒钟可传播300 000 000米，你能快速准确的读出这个数字并把它写出来吗？对大数进行读和写确实比较麻烦和困难，容易搞错。

二、问题与情境2：自我学习：1、既然大数的读和写都比较麻烦和困难，那么能不能开动你的脑筋，想办法解决这个问题呢？也就是说能否用另外的比较适当的方法来直接表示比较困难的大数呢？尝试用适当的方法将100 000 000这个数字快速而准确地表示出来，使得这个数字的读和写比较简单、明了和直观。

将100 000 000写成幂的形式：108 。

2、能否用这种方法将300 000 000这个数字表示出来？这个数字表示为3×108。

3、将3 500 000这个数用这种方法表示出来。

会出现35×105和3.5×106两种答案，都正确。

但：科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数位只有一位的数。

近似数和有效数字科学记数法教学目标：1、了解近似数和有效数字的概念；2、能按要求取近似数和保留有效数字；3、体会近似数的意义及在生活中的作用.教学的重点：初步体验事情发生的确定性和不确定性．教学的难点：确定事件发生的可能性大小．教学方法：讲练结合【知识要点】1． 科学记数法（难点）一个大于10的数可以表示成n a 10⨯的形式，其中1≤10＜a ，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.在用一个科学记数法表示一个大数时，要注意两点：（1）a 是一个整数位数只有一位的数，它不小于1而小于10；（2）10n中的n 是正整数，它的值等于原来的整数位数减1.2． 把用科学记数法表示的数还原把用科学记数法表示的数还原为原数时，只要把n a 10⨯中的a 的小数点向右移动n位即可.把用科学记数法表示的数n a 10⨯还原为原数后，其整数位应是n+1，a 中的数不够，要用“0”补足.3. 精确数与近似数（难点）精确数：精确数是与实际完全符合的数. 近似数：近似数是与实际非常接近的数（测量结果都是近似的）.4. 有效数字的概念（难点）有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字.注意：① 带有单位的数，有几个有效数字仅看数字个数即可.② 用科学记数法表示的数，有效数字的个数就是a 的有效数字的个数.一、自主预习：1．在一次体检中，测得甲的身高是1.82m，测得乙的身高大约是l．8m．(1)你能知道甲和乙的确切身高吗?(2)甲的身高是一个准确的数，乙的身高不是一个准确的数，那么你知道乙的身高是一个什么数吗?2．数字1．8精确到0．1，也可以说是精确到十分位；数字l．80精确到0．Ol，也可以说是精确到百分位；数字l．805精确到，也可以说是精确到．3．近似数2．045有四个有效数字，分别是2，0，4，5；近似数0．0302有三个有效数字，分别是3，0，2；近似数0．0018有个有效数字，分别是．4．用四舍五人的方法，把8．153 247精确到万分位是，把2．36精确到0．1是．注意：(1)对于有效数字，是指一个数按要求取近似值后，从左边第一个非0的数字到精确到的最后一个数字中间(包括两头)的所有数字；(2)精确度一般有两种形式：一是精确到哪一位，二是保留几个有效数字。

科学计数法的有效数字
有效数字是指从左边起第一个不为0的数字算起，有几个就是几个。

如：10.040就是5个，那么科学记数法就可以看出了，如：10的6次方就是7个有效数字，而10的负6次方就是1个了。

科学记数法科学记数法是一种记数的方法。

把一个数表示成a与10的n 有效数字是指从左边起第一个不为0的数字算起，有几个就是几个。

如：10.040就是5个，那么科学记数法就可以看出了，如：10的6次方就是7个有效数字，而10的负6次方就是1个了。

科学记数法
科学记数法是一种记数的方法。

把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。

当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法免去浪费很多空间和时间。

形式
科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。

表示为a×10^b （aEb）
其中一个因数为a（1≤|a|<10），另一个因数为10^n。

精确度与有效数字的计算与估算在科学、工程和数学领域，精确度和有效数字是非常重要的概念。

它们帮助我们判断和表示测量结果或计算结果的准确程度。

本文将探讨精确度和有效数字的计算和估算方法，以及它们在实际问题中的应用。

一、精确度的概念和计算方法精确度是指测量结果或计算结果与真实值之间的接近程度。

在实际测量或计算中，我们通常无法得到完全准确的结果，因此需要通过一定的方法来评估其精确度。

常用的计算精确度的方法有以下几种：1. 绝对误差：绝对误差是指测量结果或计算结果与真实值之间的差值的绝对值。

例如，如果我们测量一条线段的长度为10cm，而真实值为9.8cm，那么绝对误差就是0.2cm。

2. 相对误差：相对误差是指绝对误差与真实值之比。

相对误差可以用来评估测量结果或计算结果的相对准确程度。

例如，如果我们测量一条线段的长度为10cm，而真实值为9.8cm，那么相对误差就是0.2cm/9.8cm≈0.0204。

3. 百分比误差：百分比误差是指相对误差乘以100。

百分比误差常用来表示测量结果或计算结果的相对准确程度。

例如，上述例子中的百分比误差就是0.0204×100≈2.04%。

二、有效数字的概念和计算方法有效数字是指测量结果或计算结果中具有意义的数字。

在表示测量结果或计算结果时，我们通常只保留一定数量的有效数字，以避免给人造成不必要的误导。

常用的计算有效数字的方法有以下几种：1. 规则一：非零数字是有效数字，例如1、2、3等。

2. 规则二：非零数字之间的零是有效数字，例如101、2003等。

3. 规则三：末尾的零是有效数字，但是前面的零不是有效数字，例如0.01、0.200等。

4. 规则四：科学计数法中的指数部分不是有效数字，例如1.23×10^4中的10^4不是有效数字。

三、精确度和有效数字的估算方法在实际问题中，我们常常需要估算测量结果或计算结果的精确度和有效数字。

以下是一些常用的估算方法：1. 重复测量法：通过多次重复测量同一个物理量，取测量结果的平均值作为最终结果，可以提高测量结果的精确度和有效数字。

有效数字法则
有效数字法则，也称为科学计数法，是一种用于表示数字的计算机编程技术，它是一种缩短数字的方法，可以使较大的数字变得更简短，以便更容易读取和记忆。

有效数字法则的基本思想是：在表示数字时，尽量将数字缩短到有效位数内，以减少读取和记忆的负担。

换句话说，就是在表示数字时，尽量将数字缩短到接近它的真实值，但又不失真的最小范围内。

有效数字法的实现方法大致分为两种：一种是科学计数法，另一种是标准计数法。

科学计数法使用小数点后面的有效数字来表示数字，标准计数法使用有效数字组成的字符串来表示数字。

科学计数法使用指数来表示数字，即“幂”表示法，用指数加小数组成，如：
1.23×10^7就表示一百二十三万。

标准计数法使用有效数
字组成的字符串来表示数字，即“有效数字”表示法，如：就表示一百二十三万。

有效数字法在计算机编程中有着重要的作用，它可以使表示数字的字符串变得更短、更容易读取和记忆，从而提高计算机编程的效率。

此外，有效数字法可以减少数字中的误差，从而实现更高的精度。

总之，有效数字法是一种非常有用的编程技术，可以为计算机编程带来更好的效率和更高的精度。

尽管有效数字法并不总是容易理解，但只要掌握它的基本原理，就可以使用它来缩短数字，提高计算机编程的效率。

科学计数法中的有效数字哎呀，说起科学计数法中的有效数字，这可真是个有趣又有点让人头疼的知识呢！就像我们平常数数一样，1、2、3、4、5……但科学计数法里的数字可不一样，它有自己特别的规则。

比如说，5.6×10³ ，这里的5.6 就是有效数字。

那什么才算是有效数字呢？有效数字就是在一个数中，从左边第一个非零数字起，到精确到的数位止的所有数字。

这有点难理解是不是？那我给您举个例子。

有个数0.00508 ，从左边第一个非零数字5 开始，5、0、8 这三个数字就是有效数字，一共3 位。

这就好比我们排队，第一个不是零的数字就是队长，后面跟着的就是有效队员啦！再比如3.0×10² ，这里3.0 就是有效数字，有两位。

那为什么要有有效数字这个概念呢？这可太重要啦！比如说我们在做科学实验的时候，测量一个东西的长度或者重量，得到的数据不可能是绝对精确的，总会有一定的误差。

这时候有效数字就能帮助我们表示出这个数据的准确程度。

我给您讲个故事吧，有一天，小明和小红一起做实验，测量一个小木块的长度。

小明量出来是1.23 厘米，小红量出来是1.234 厘米。

老师看了看说，小明的数据保留了三位有效数字，小红的数据保留了四位有效数字。

因为测量工具的精度不同，所以有效数字的位数也不同。

这不就说明有效数字能反映出测量的精度嘛！在数学计算中，有效数字也有大用处呢！如果要计算两个数的乘积或者商，结果的有效数字位数要和参与运算的数中有效数字位数最少的那个数相同。

这就好比搭积木，最短的那块决定了能搭多高，是不是很形象？还有哦，如果要对一个数进行四舍五入，也要根据有效数字来决定保留到哪一位。

比如说3.14159 要保留三位有效数字，那就是3.14 啦。

哎呀，说了这么多，您是不是对科学计数法中的有效数字有点感觉啦？反正我觉得这可真是个神奇又有用的知识，能让我们更准确地表达和处理数字！我的观点就是：科学计数法中的有效数字虽然有点复杂，但掌握了它，对我们的学习和生活都大有益处呢！。

课题：2.10科学记数法一．备课标：（一）内容标准：了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。

（二）核心概念：经历从现实生活中抽象出数及简单数量关系的过程，认识亿以内的数，了解分数、百分 数、负数的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能；核心概念:数感、应用意识。

二、备重点、难点：（一）教材分析：课标要求能对较大数字信息做出合理的解释和推断，发展数感，能用科学记数法表示数。

本节课通过学生的互相交流，•经历感受大数的过程。

怎样简单准确地表示大数是学生们渴望的，这时提出学会用科学计数法来表示大数，学生很易接受，为学习后面的统计知识奠定基础。

（二）重点、难点分析：本节课通过借助生活中的事物感受大数，进一步发展数感，在进一步运用所学知识表示大数，对实际生活中的大数做恰当的处理，因此本节课的重点和难点是：重点：正确运用科学记数法表示较大的数难点：探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系。

.三．备学情：（一） 学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件: 理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算。

（2）支持性条件：了解10的n 次幂的意义和规律，对大数有认识，并体会到用简单方法表示大数的必要。

2.起点能力分析学生已经了解10的n 次幂的意义和规律，能进行有理数乘方的运算。

（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：本节课通过自主学习与合作交流，多数学生能够认识到用科学记数法表示大数的作用，能对大数有新的感知，；同时用科学记数法表示大数是已知知识应用与转移。

多数学生能够用科学记数法表示大数，但部分学生在应用时10的指数的确定存在学习障碍。

解决的策略是有大数转化为乘法，在转化为科学记数法。

四．教学目标：1、会用科学记数法表示大数，理解a ×10n （其中1≤a ＜10，n 是正整数）2、积累数学活动经验，培养学生自主学习、归纳总结及语言表达能力。

3、能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。

教学设计时间教师张玉龙学科数学年级六年级课题科学计数法00000课型新授教材内容人教版教材第0000教学目标使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数。

能按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求准确求出有效数字。

能做出科学计数法和有效数字的结合型题教学重点正确运用科学记数法和有效小数表示较大的数。

教学难点正确运用科学记数法表示较大的数。

做出科学计数法和有效数字的结合型题教学方法师导生探、实践应用教具多媒体课件教学流程时间分配教学内容及教师行为学生活动设计意图学习目标1分钟以题代忆5分钟以题代思5分钟以题代解：5分钟1、了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数2、初步理解近似数和有效数字的概念3、能熟练地按要求四舍五入取近似数1、说出103，―103，(―10)3、a n的底数、指数、幂。

2、快速算出下列各数101，102，103，104，105，，1010101=10，102=100，103=1000，=1000010n=思考：696000＝ 6.96×( )=6·96×105300000000＝3×（）=3×1086100000000＝6.1×（）=6.1×109总结：如何用这种方法表示一个较大的数？像上面这样，把一个大于10的数表示成a X10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数）使用的是科学记数用科学计数法表示出下列各数⑴1000000＝____；⑵ 57000000＝___；⑶ 12300 000＝____；⑷－30060＝___；⑸ 15400000＝___；⑹ 2780000＝___ ．学生默读，明确本节课学习的主要任务学生独立解题，总结回忆乘方的定义。

学生快速口答出并总结规律，10的几次方就是在1的后面加几个零。

学生独立完成，并观察总结运算方法。

学生通过观察发现科学计数法的特点，明确科学计数法的表示方法学生独立完成下面一组题，加深对科学技术法的理解，巩固认识。