1、已知：在矩形ABCD 中，AB =10，BC =12，四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在 矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上，AE =2.
（1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积；（5分）
（2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF = a 时，求△GFC 的面积（用含a 的代数式表示）；（5分）
2
、如图，直线y =+与x 轴相交于点A
，与直线y =相交于点P . (1) 求点P 的坐标.
(2) 请判断△OPA 的形状并说明理由.
(3) 动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O P A →→的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF x ⊥轴于F ，EB y ⊥轴于B .设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S .求S 与t 之间的函数关系式.
3、已知直角坐标平面上点A ()0,2，P 是函数()0>=x x y
图像上一点，PQ ⊥AP 交y 轴正半轴于点Q （如图）.
（1）试证明：AP =PQ ； （2
）设点P 的横坐标为a ，点Q 的纵坐标为b ，那么b 关于a 的函数关系式是_______； （3）当APQ AOQ S S ∆∆=3
2
时，求点P 的坐标.
D
F
D C
A B
E
F
H G
4、（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）
已知点E 是正方形ABCD 外的一点，EA=ED ，线段BE 与对角线AC 相交于点F ， （1）如图1，当BF=EF 时，线段AF 与DE 之间有怎样的数量关系？并证明；
（2）如图2，当△EAD 为等边三角形时，写出线段AF 、BF 、EF 之间的一个数量关系，并证明．
5、（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题3分, 第（3）小题4分）
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB ∥OA ，OC=AB=4，BC=6，
∠COA=45°,动点P 从点O 出发，在梯形OABC 的边上运动，路径为O →A →B →C ，到达点C 时停止．作直线CP. （1）求梯形OABC 的面积；
（2）当直线CP 把梯形OABC 的面积分成相等的两部分时，求直线CP 的解析式； （3）当∆OCP 是等腰三角形时，请写出点P 的坐标（不要求过程，只需写出结果）
O A
B
C P
x
y
图1 图2
6、如图已知一次函数y =－x +7与正比例函数y =
x 3
4
的图象交于点A ，且与x 轴交于点B ． （1）求点A 和点B 的坐标；
（2）过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作直线l ∥y 轴．动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长的速度，沿O ﹣C ﹣A 的路线向点A 运动；同时直线l 从点B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l 交x 轴于点R ，交线段BA 或线段AO 于点Q ．当点P 到达点A 时，点P 和直线l 都停止运动．在运动过程中，设动点P 运动的时间为t 秒)0( t ．
①当t 为何值时，以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8？
②是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形是QA=QP 的等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．
7、已知边长为1的正方形ABCD 中， P 是对角线AC 上的一个动点（与点A 、C 不重合）， 过点P 作 PE ⊥PB ，PE 交射线DC 于点E ，过点E 作EF ⊥AC ，垂足为点F . （1）当点E 落在线段CD 上时（如图10），
① 求证：PB=PE ；
② 在点P 的运动过程中，PF 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值， 若变化，试说明理由；
（2）当点E 落在线段DC 的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断
上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；
（3）在点P 的运动过程中，⊿PEC 能否为等腰三角形？如果能，试求出AP 的长，如果
不能，试说明理由．
D C
B
A
E P 。
F
（图10）
D
C
B
A （备用图）
8、如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = CD ，BC = 8，60B ∠=︒，点M 是边BC 的中点，点E 、F 分别是边AB 、CD 上的两个动点（点E 与点A 、B 不重合，点F 与点C 、D 不重合），且120EMF ∠=︒．
（1）求证：ME = MF ；
（2）试判断当点E 、F 分别在边AB 、CD 上移动时，五边形AEMFD 的面积的大小是否
会改变，请证明你的结论；
（3）如果点E 、F 恰好是边AB 、CD 的中点，求边AD
的长．
9、已知：梯形ABCD 中，AB//CD ，BC ⊥AB ，AB =AD ，联结BD （如图1）．点P 沿梯形的边,从点A B C D A →→→→移动，设点P 移动的距离为x ，BP =y . （1） 求证：∠A =2∠CBD ；
（2） 当点P 从点A 移动到点C 时，y 与x 的函数关系如图2中的折线MNQ 所示．试求
CD 的长； （3） 在（2）的情况下，点P 从点A B C D A →→→→移动的过程中，△BDP 是否可
能为等腰三角形？若能，请求出所有能使△BDP 为等腰三角形的x 的取值；若不能，请说明理由．
A B C D
M E
F （第27题图） A B C D M
E F （备用图） A
B
C
D
（图1）
x
