不定积分
一、填空题（每小题3分，共15分） 1. 如果x
e
-是函数()f x 的一个原函数，则
()f x dx =⎰
。
2. 若()2cos 2
x
f x dx C =+⎰，则()f x = 。 3. 设1
()f x x
=，则()f x dx '=⎰ 。
4.
()()f x df x =⎰ 。
5. sin cos x xdx =⎰
。 二、单项选择题（每小题3分，共15分）
1. 设3
()ln sin 44
f x dx x C =+⎰，则()f x =（ ）。
A . cot 4x
B . cot 4x -
C . 3cos4x
D . 3cot 4x
2. ln x dx x =⎰（ ）
。 A . 2
1ln 2x x C + B .
2
1ln 2
x C + C . ln x C x
+ D .
221ln x
C x x
-+ 3. 若()f x 为可导、可积函数，则（ ）。
A . ()()f x dx f x '
⎡⎤=⎣⎦
⎰
B . ()()d f x dx f x ⎡⎤=⎣⎦
⎰
C .
()()f x dx f x '=⎰ D . ()()df x f x =⎰
4. 下列凑微分式中（ ）是正确的。 A . 2
sin 2(sin )xdx d x = B .
d = C . 1ln ()x dx d x = D . 2
1
arctan ()1xdx d x
=+ 5. 若
2()f x dx x C =+⎰，则2(1)xf x dx -=⎰（ ）
。 A . 22
2(1)x C ++ B . 22
2(1)x C --+
C . 221(1)2x C ++
D . 221
(1)2
x C --+
三、计算题（每小题8分，共48分） 1. 21
94dx x -⎰
2.
3. dx x
⎰
4. arcsin xdx ⎰
5. dx x x
x ⎰++21arctan
6. .)
1(212
2
2
dx x x x ⎰++
四、综合题（本大题共2小题, 总计22分）
1.（10分）求⎰'''⋅-'dx x f x f x f x f x f ])
()
()()()([3
2的值。
2.（12分）设()F x 为()f x 的一个原函数，当0x ≥时有2
()()sin (0)0,()0f x F x x F F x ==≥且,求()f x 。
不定积分测试题答案
一、填空题（每小题3分，共15分）
1. x e C -+
2. sin 2x -
3. 1C x +
4. ()212f x C +
5. 21sin 2
x C + 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. D 2. B 3. A 4. A 5. D 三、计算题（每小题8分，共48分） 1.
.2323ln 121C x
x +-+ 2. C x x x x ++-+-1ln 6632663. 3. C x
x +--2arccos 242. 4. C x x x +-+21arcsin . 5．2211ln(1)(arctan )22x x C +++. 6．C x x
++-arctan 1. 四、综合题（本大题共2小题, 总计22分）
1. C x f x f +'
2
])()([
21. 2. 2
2sin sin 22sin 22cos 12x x x
x x x -
--或
.
