2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题
（理工农医类）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设i为虚数单位，则(1＋i)5的虚部为()
A．－4 B．－4i C．－2 D.－2 i
2．设{}{}2
,
,x
y
y
B
x
x
y
x
A
R
U-
=
=
=
=
=，则=
)
(B
C
A
U
I（）
A．φ B．
{}0>x x C．R D．{}0
3．将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()
4．从3名男生，2名女生中选3人参加某活动，则男生甲和女生乙不同时参加该活动，且既有男生又有女生参加活动的概率为（）
A．
3
10
B．
2
5
C．
1
2
D．
3
5
5．设D为ABC
△所在平面内一点，3
BC CD
=
u u u r u u u r
，则（）
A．
14
33
AD AB AC
=-+
u u u r u u u r u u u r
B．
14
33
AD AB AC
=-
u u u r u u u r u u u r
C．
41
33
AD AB AC
=+
u u u r u u u r u u u r
D．
41
33
AD AB AC
=-
u u u r u u u r u u u r
6．化简
︒
︒
︒
-50
cos
1
25
cos
50
sin
等于()
A．1 B. 3 C. 2 D．2
7．若,x y满足不等式组
10
40
x
x y
x y
-≥
-≤
+-≥
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
，则3
z x y
=+的最小值是（）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．20世纪70年代，流行一种游戏—角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n，按照以下的规律进行变换：如果n是个奇数，则下一步变成3n＋1；如果n是个偶数，则下一步变成
n
2，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确的说是落入底部的4－2－1循环，而永远也跳不出这个圈子，如图程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i值为6，则输入的n值为()
A.5
B.16
C.5或32
D.4或5或32
9．已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且AB＝2，AC＝4，BC＝25，三棱锥O－ABC的体积
为83， 则球O 的表面积为( ) A ．22π B.74π3 C ．24π D ．36π 10．已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>，π2ϕ<）图象相邻两条对称轴之间的距离为π2
，将函数()y f x =的图象向左平移π3
个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么函数()y f x =的图象（ ） A ．关于点π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 B ．关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭
对称 C ．关于直线π12x =
对称 D ．关于直线π12x =-对称 11．已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线的离心率为（ ）
A ．5
B ．3
C ．233
D ．2 12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()4f x f x +=，且当02x ≤≤时，(){}2min 2,2f x x x x =-+-，若方程()0f x mx -=恰有两个根，则m 的取值范围是（ ）
A ．11(,)(,+)33-∞-∞U
B ．11(,][,+)33
-∞-∞U C ．)2,31()31,2(Y -- D ．11[2,][,2]33
--U 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数()y f x =的图象在点()()2,2M f 处的切线方程是4y x =+，则()()22f f '+= ；
14．若n
x x )3(-展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x 项的系数为_______.
15．已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点(0,5)M 在圆C 上，且圆心到直线20x y -=的距离为
45，则圆C 的方程为__________. 16．如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方
向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10米到位置D ，测得∠BDC
＝45°，则塔AB 的高是________米． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
