当前位置：文档之家 › 均匀带电球体表面电场强度的计算 论文

均匀带电球体表面电场强度的计算 论文

  • 格式：doc
  • 大小：1.07 MB
  • 文档页数：24

下载文档原格式

  / 24

合集下载

均匀带电球体内的电场强度分布

均匀带电球体内的电场强度分布

均匀带电球体内的电场强度分布大家好，今天我们来聊一聊一个非常有趣的话题：均匀带电球体内的电场强度分布。

让我们先来了解一下什么是均匀带电球体。

均匀带电球体，顾名思义，就是指表面每个点都带有相同电荷密度的球体。

假设这个球体的半径为R,那么它的体积就是V = (4/3)πR^3。

而它的表面积就是A = 4πR^2。

现在我们知道了这个球体的体积和表面积，接下来我们就可以开始计算它的电场强度分布了。

我们要知道什么是电场强度。

电场强度是指单位正电荷所受到的电场力的大小。

在均匀带电球体中，每个点所受到的电场力都是相等的，因为每个点的电荷密度都是相同的。

所以，我们可以假设每个点的电场强度大小为E = F/q,其中F是该点所受到的电场力，q是该点的电荷量。

那么，在均匀带电球体中，每个点的电场强度大小都是相等的吗？答案是否定的。

实际上，在均匀带电球体中，不同位置的电场强度大小是不同的。

这是因为在不同位置上，正负电荷的数量也是不同的。

具体来说，在球体内部靠近中心的位置上，正负电荷数量相等，所以电场强度较小；而在球体外部靠近边缘的位置上，正负电荷数量不相等，所以电场强度较大。

那么问题来了：在均匀带电球体中，不同位置的电场强度大小是如何分布的呢？这就需要用到一些高等数学知识了。

简单来说，在均匀带电球体中，不同位置的电场强度大小可以用一个叫做高斯定理的东西来描述。

高斯定理告诉我们：在一个封闭曲面内任意一点处，总电通量等于该点法向量上的净电荷量的两倍。

也就是说，在一个封闭曲面内任意一点处，总电场强度的大小与该点法向量上的净电荷量成正比。

好了，说了这么多理论知识，相信大家对均匀带电球体内的电场强度分布已经有了一个大致的了解了吧？不过，如果要真正理解这个问题，还需要通过实验来进行验证。

在这里，我推荐大家可以尝试一下利用简单的物理实验装置来模拟均匀带电球体内的电场强度分布情况。

比如说，你可以找一个空心的小球体(比如说网球),并在里面加入一些金属屑或者塑料屑等物质来模拟正负电荷。

均匀带电球面外部的电场强度

均匀带电球面外部的电场强度

均匀带电球面外部的电场强度在讨论均匀带电球面外部的电场强度时，首先让我们想象一个大大的气球，这个气球可不是普通的气球哦，而是一个被电荷包围的超级气球！想象一下，如果你在这个气球外面走来走去，会发生什么呢？嘿，电场就像一个看不见的魔法力量，包围着这个气球，让你感觉到了一些特别的东西。

我们可以把电场想象成一股隐形的风，虽然你看不见，但能感受到它的存在。

无论你是在哪个方向，那个气球发出的电场力量都是一致的，真的是超级神奇呢！这时候就得聊聊库仑定律了，简单来说，它就像一个电力的“规矩”，告诉我们两个带电物体之间的力是怎么回事。

如果你站在气球的外面，感觉到的电场强度和气球的大小、带电量都有关系。

就好比你和你的朋友玩碰碰车，离得越远，力气就越小。

电场强度的计算也很简单，直接用气球的电荷量除以它的半径平方。

哎，听起来有点复杂，但实际上就像在数苹果一样简单。

现在，让我们更深入地看看这个电场吧。

均匀带电球面外部的电场，跟我们周围的生活也有很多相似之处。

就好像在拥挤的商场里，大家都在移动，但是无论你在哪个角落，空气都是一样的清新。

而这个电场就是这样，虽然带电的球面在一个地方，但它的电场强度在外部区域却保持一致，真是奇妙的道理呀。

其实这就像是朋友圈的影响力，无论你在哪里，总有那种气场在影响着周围的人。

说到这里，你可能会问，电场的方向是怎样的？别着急，答案也很简单！电场的方向总是指向外面，就像太阳光洒下来一样，充满了温暖。

电场就像是指引你方向的小精灵，让你感觉到哪里是“高电位”，哪里是“低电位”。

它告诉你，想要逃离某种“电压”的束缚，得往外走，真是贴心的小助手！而这种方向感也让我们在科学的世界里，能够更加明白各种电现象的发生。

再说说电场强度的具体数值。

在我们的公式里，电场强度的计算公式就像是一个简单的食谱，让你轻松上手。

你只需要知道电荷的大小和球面的半径，就能轻松算出电场强度。

这一切都源于物理学中那个基本的原理，真是让人感叹啊！科学就像是一扇窗户，透过它我们能够看到更多美好的东西。

静电场之均匀带电球面球体和球壳的电场精选全文完整版

静电场之均匀带电球面球体和球壳的电场精选全文完整版

UC
UC UC
(R3 R03 ) 3 0 r
kQ r
(R ≤ r)
C点的场强大小为
EC
dUC dr
kQ r2
可见：C点的电势和场强等效于全部电荷集中在球心产生的。
{范例9.6} 均匀带电球面、球体和球壳的电场
UA
3kQ(R 2(R2 RR0
R0 ) R02 )
EA = 0 (r ≤ R0)
球体的全部体积为VR=4πR3/3， 电荷的体密度为ρ = Q/VR，
取一条从P2开始的电场线作
为积分路径，则P2的电势为
R
高斯面内的体积为Vr = 4πr3/3， U E ds Edr Edr
r
r
R
高斯面内的电量为q = ρVr = QVr/VR = Qr3/R3， kQ (R2 r2 ) kQ
空腔内的电势是常数，球壳中的电 势随距离的增加而加速减小，球壳 外电势随距离的增加而减速减小。
U
r
E
ds
R r
E
ds
R
E
ds
0
R
Edr
R
kQ r2
dr
kQ R
U0 (r
<
R)
球面内任何一点的电势都与表面的
电势相同，球内空腔是一个等势体。
{范例9.6} 均匀带电球面、球体和球壳的电场
对于均匀带电球体，球体外 的电场强度和电势与均匀带 电球面的公式是相同的。
在球体内取一个高斯面， 高斯面内有电荷，并且电 荷的体密度处处相等。
(r < R)
{范例9.6} 均匀带电球面、球体和球壳的电场
U R3 (r > R)
(3R2 r2 )

均匀带电球面上的电场强度

均匀带电球面上的电场强度

面分割面电荷时，面电荷就不能视为几何面了。本文介绍了用点电荷迭加原理求均匀带电球面上任意一点的电场强度，得出 球面上的电场强度为球面两侧极靠近球面点的电场强度的平均值，并且把均匀带电球面上电场强度的这一规律进行了推广。
［关键词］
电场强度；突变；电荷面密度；高斯定理
［中图分类号］０４４１．４
［文献标识码］Ａ
（３）
当ｒ＞Ｒｚ时，Ｅ＝南疗
在任何地方均无突变嘲伊２”２”。
作电场强度随ｒ的变化曲线如图２所示。此曲线为一连 续曲线，即带电薄层内的场强从一壁到另一壁是连续变化，
《 ‘＼
图２电场强度随ｒ的变化曲线
如果保持球壳带电量Ｑ和外半径尺：不变，让球壳内半 径Ｒ。不断趋向外半径Ｒ：，只要Ｒ，≠Ｒ。，不管球壳多么薄，其 电场强度分布曲线都是连续的。当带电球壳很薄，并且我们 不关心带电薄球壳内的场强及球壳附近的场强表达得是否 准确，将薄球壳视为一个带电几何面，即
㈤
其中，ｄｑ一２丌尺２ａｓｉｎＯｄＯ，
ｚ：Ｒ＋Ｒｃｏｓ０， 口＝Ｒｓｉｎ０。 图５ 求无限大均匀带电平面面上的电场强度
所有电荷在Ｐ点产生的总场强为：
［参考文献］
倒９
丘一ｊ。４确＋—— 目一ｆ
一ｊ
ｏ ｏ
一』：筹２ｅ・未（２Ｒ瓮淼如ｓ一
２＋２凡２ｃｏｓ护）２］３２…。“
￣／１＋ｃｏｓＯ）
２ｎＲ４２碥ａｓｉｎ＿０・一（Ｒ＋ＲｃｏｓＯ）ｎ［ＲＺｓｉｎＺＯ＋（Ｒ＋ＲｃｏｓＯ）Ｚ］耘刎
Ｅ＝÷（Ｅ一＋Ｅ＋）
Ｅ＋＝忐理的体现，在函数 间断点傅氏级数的值等于该函数左右极限的平均值。这一特 性还可以用于求其他形状面电荷处的场强。如无限大均匀带 电平面面上的场强。根据无限大均匀带电平面场强公式
层＝蠹厅

均匀带电导体的电场强度分布及计算

均匀带电导体的电场强度分布及计算

均匀带电导体的电场强度分布及计算1. 简介均匀带电导体是一种理想化的物理模型，在实际应用中具有广泛的前景。

研究均匀带电导体的电场强度分布及其计算方法，对于深入理解电场的本质、指导实际工程设计具有重要意义。

本文主要介绍了均匀带电导体的基本概念、电场强度分布的特性以及计算方法。

内容安排如下：1.均匀带电导体的基本概念2.电场强度分布的特性3.电场强度计算方法4.实例分析2. 均匀带电导体的基本概念2.1 定义均匀带电导体是指整个导体表面的电荷分布是均匀的，且电荷密度为常数。

假设导体为理想导体，即电荷只分布在导体的外表面，内部没有电荷。

2.2 电荷分布对于一个二维均匀带电导体，其电荷分布可以用面电荷密度ρ表示，单位是库仑每平方米（C/m²）。

三维均匀带电导体的电荷分布则用线电荷密度λ表示，单位是库仑每米（C/m）。

2.3 电场强度电场强度E是描述电场力的作用效果的物理量，定义为单位正电荷所受到的电场力。

电场强度的单位是牛顿每库仑（N/C）。

3. 电场强度分布的特性3.1 内部电场对于一个均匀带电导体，其内部的电场强度是零。

这是因为理想导体内部的电荷分布会使得内部电场强度为零，根据高斯定律，通过任意闭合曲面的电通量总是为零。

3.2 外部电场均匀带电导体表面的外部电场强度分布是均匀的。

距离导体表面一定距离r处的电场强度大小为E=kρ/r²，其中k是库仑常数，其值为9×10⁹ N·m²/C²。

3.3 电场强度方向对于正电荷，电场强度方向是指向电荷的方向；对于负电荷，电场强度方向是指远离电荷的方向。

对于均匀带电导体，其表面的外部电场强度方向总是与导体表面垂直。

4. 电场强度计算方法4.1 公式法对于一个二维均匀带电导体，其表面电场强度分布的计算公式为E=kρ/r²，其中r是距离导体表面的垂直距离。

对于一个三维均匀带电导体，其线电荷密度λ产生的电场强度计算公式为E=kλ/2πr，其中r是距离导体轴线的垂直距离。

“均匀带电球面上的电场强度如何计算”的再讨论

“均匀带电球面上的电场强度如何计算”的再讨论

“均匀带电球⾯上的电场强度如何计算”的再讨论
“均匀带电球⾯上的电场强度如何计算”的再讨论
刘景世
【摘要】摘要：利⽤球形电容器能量的变化求出了均匀带电球⾯上⼀点的电场强度，指出了有关⽂献中的错误，并指出现⾏基础物理教材中对均匀带电球⾯电场强度分布的讨论应遍及空间所有点.
【期刊名称】河南教育学院学报（⾃然科学版）
【年(卷),期】2011(020)004
【总页数】2
【关键词】关键词:均匀带电球⾯;球形电容器;电场能;电场强度;计算
0 引⾔
在现⾏许多⼤学基础物理教材［1－4］中，求电量q均匀分布在半径为R的均匀带电球⾯上的场强分布问题是⼀个典型例题.在做了对称性分析后，⽤⾼斯定理不难求出E).⽽对于球⾯上⼀点(即r=R)的电场强度，上述⽂献未给出确定值.⽂献［5－8］通过理论计算得出r=R时，从⽽解决了这⼀问题.然⽽上述⽂献都采⽤了将均匀带电球⾯切割成⼀个个均匀的带电细圆环的⽅法计算球⾯上的场强，本⽂从另⼀⾓度出发，利⽤球形电容器能量的变化来解决这个问题.
1 均匀带电球⾯上的电场强度
⼀个物理系统在其本⾝各⼒的作⽤下变更它的组态后，各⼒就做了功，倘若外界没有提供能量，该系统只能消耗其本⾝的相互作⽤能.下⾯就⽤这种观点讨论在真空中的球形电容器极板所受的静电场⼒，进⽽求出极板上的场强.设球形电容器极板的电荷各为+q(A极板)和－q(B极板)，球壳的内外半径分别为RA和RB，球壳之间的距离d=RB－RA＜＜RA.。

均匀带电球面上电场强度之悖及解悖方法


ＭＡ Ｂ ＝４ ｉ 呦
一
．
可以 解得
Ｆ ａ ｂ — ａＥ ｌ （ ｔ ２ 一ｆ Ｉ ） ｃ ｎ ２ Ｍｂ （ ３ ａ— —
１ ２
（ １ —３ ）
ｌ
Ｍ删＝ ４ ＋ ２ ｆ 了△
Ｍ Ｈ Ａ Ｂ—ｉ ｆ ｏ，
６ ｆ
ｆ
Ｍ肌
＋
！ ４ ＠８ ＋ ２ 一
Ｄ Ｏ Ｉ ：１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ 。 １ ０ ０ １ — ８ ９ ７ ２ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ５ ． ０ ０ ３
均匀带 电球面上 电场强 度之悖及解悖 方法
秦绪玲
营１ ２ ７ 职 业枝 术 学 院 ，辽 宁营 口 １ １ ５ ０ ０ ５
应该随需 而 定。
ｒ ●●
的 圆环 形 面 元 如 图 １ 所 示 ， 由 ＝ａ ｄ ｓ，
ｄ ｘ
ｄ ｘ ４ ｓ 、 Ｒ
ｄ ｓ ＝２ ｎ ｒ ｄ ｌ ，ｄ ｌ ＝Ｒ ｄ Ｏ，则根 据 圆环轴 线 的 电位 分布 函数
Ｅ ＝
４ｎ￡ Ｐ ｚ
（ ｒ ） ）
４； ｒ ｓ ｏ ｒ
：
＝
４ ｒ （ 兄 一Ｒ ｌ ’ ） （ ４ １
３一端固定 一端铰支等截面直杆弯矩的推
导
对于 ・ 端 固定 一端铰 支的 等截 面梁 与两 端 固定的 等截 面梁 ，唯 ・ 的 别在 于一端 为 铰 支 ，弯 矩为 Ｏ Ｈ Ｈ ：
Ｍ ¨ ＝４ ｌ ｛ ＋ ２ ｇ ｏ Ａ 一６ ｉ Ａ
一
】
关键 词 球 面上 的 场 强 ；球 面上 的 电位 ；跃 变 ；悖
论 ；模 型 ； 局 限 性

均匀带电球体电场强度

均匀带电球体电场强度
在物理学中，电场是一个非常重要的概念，它描述了电荷周围
的力场。

而均匀带电球体电场强度则是描述了一个球体内部或外部
的电场分布情况。

让我们来深入了解一下这个概念。

首先，让我们来理解一下什么是均匀带电球体。

均匀带电球体
是指整个球体内部均匀分布着电荷，这意味着球体内任何一点的电
荷密度都是相同的。

这种情况下，我们可以推导出球体内部和外部
的电场强度分布。

在球体外部，根据库仑定律，球体外部的电场强度与点到球心
的距离成反比，即E = kQ/r^2，其中E为电场强度，k为库仑常量，Q为球体带电量，r为点到球心的距禿。

由于球体是均匀带电的，所
以可以把球体的电荷看作集中在球心的点电荷，因此球体外部的电
场强度分布是均匀的，且方向始终指向球心。

在球体内部，根据高斯定理，可以证明在球体内部的电场强度
也是均匀的，且大小与点到球心的距离成正比。

这意味着在球体内部，无论离球心多远，电场强度都是均匀的，且方向也是指向球心的。

总之，均匀带电球体电场强度在球体内部和外部都是均匀的，这种特殊的分布规律给我们提供了在物理学和工程学领域中解决问题的重要工具。

对于理解电场分布和电荷作用的规律有着重要的意义。

希望通过本文的介绍，读者们对均匀带电球体电场强度有了更深入的理解。

均匀带电的半球壳内部电场强度

均匀带电的半球壳内部电场强度【文章题目】均匀带电的半球壳内部电场强度：结构与特性解析【引言】在物理学中，电场是一个非常重要的概念。

我们可以通过对电场的研究来理解电荷之间的相互作用以及电磁现象的本质。

其中，均匀带电的半球壳内部电场强度是一个有趣的研究课题。

本文将深入探讨均匀带电的半球壳内部电场强度的结构与特性，以帮助我们更好地理解该议题。

【正文】1. 均匀带电的半球壳的结构与特性均匀带电的半球壳是由一个半球形的金属壳体构成，壳体被均匀分布的电荷所带电。

该结构具有以下特性：1.1. 外表面无电荷均匀带电的半球壳的外表面是带电体的外壳，根据电学原理，外表面上不会存在电荷。

这是因为外壳上的电荷会均匀地分布在整个表面，导致外壳内外电场相互抵消。

1.2. 内表面电荷分布与外表面不同，半球壳的内表面存在电荷分布。

这是因为带电体内的电荷无法抵消，而是集中在半球壳的内表面上。

由于均匀分布的电荷，内表面上的电场强度也是均匀的。

1.3. 半球壳的内部电场特性半球壳内部的电场强度与到中心的距离有关。

在半球壳内部，电场的强度随着距离中心的增加而减小。

这是因为内部电荷的集中会导致电场线的密度减小，从而使电场强度减小。

2. 均匀带电的半球壳内部电场强度的推导为了更详细地了解均匀带电的半球壳内部电场强度的特性，我们可以进行一些数学推导。

2.1. 电场强度的推导假设半径为R的均匀带电半球壳带有总电荷Q。

我们可以使用高斯定律来推导半球壳内部电场强度与半径r的关系。

根据高斯定律，电场通过任意闭合曲面的总通量等于内部电荷除以真空介电常数。

2.2. 内部电荷的计算为了计算内部电荷，我们需要确定半球壳内的电荷分布。

由于均匀带电，我们可以使用电量Q除以表面积得到电荷分布密度σ。

内部电荷由内表面上的电荷贡献，即内表面上的电荷分布σ乘以内表面积。

2.3. 关系式的推导将计算出的内部电荷代入高斯定律的关系式中，我们可以得到半球壳内部电场强度E与半径r的关系式。

均匀带电球面上的电场强度如何计算

球半径减小dr后距球心外的电场及场的能量不变上述克服电场力做的功应转变为被场强度由高斯定理不难求得0r由123式可得带电球面上一点的电场强度目前由于多方面的原因基础课教师流失严重师资严重不足任教的教师将大部分时间和精力都投入到教学中工作相当艰苦在科研方面的投入极少
0
r< R r
2
, r> R 。
E dV
2
教学中常有学生提问 , 当 r = R 时, 即在带电球面上的电场强 度应 为何值? 现在来求解这个问题。 首先要明确 , 我们不能采用高斯定理求解此问 题。因为将高斯面取在球面上时 , 由于带电模型已 经失效, 无法确定高斯面所包围的电量 , 结果将是不 确定的。我们可以采用功能原理来求解这个问题。 设带电球面在球面上的电场强度为 E R , 由对称 性分析 , 其方向沿矢径方向, 当 q > 0 时 , E R 的方向 沿矢径指向球外。现在设想把带电球面从半径为 R 的学习氛围。把教师和学生的兴奋点、 注意力都吸 引到教学过程中, 让教 学支配考试 , 考试服务 于教 学, 不可本末倒置。 五、 师资水平需不断提高 目前由于多方面的原因, 基础课教师流失严重 , 师资严重不足, 任教的教师将大部分时间和精力都 投入到教学中, 工作相当艰苦 , 在科研方面的投入极 少。致使师资水平的提高受到了一定的限制。知识 经济要求人才要具有创新能力 , 而具有创新能力的 前题是必须拥有广博的知识。作为教育改革的实施 者 ! ! ! 教师, 跟踪世界科技的进步、 不断吸收最新知 识、 提高综合素质、 改善知识结构是当务之急。当然 可以通过培养青年教师攻读硕士、 博士研究生来提 高学历和素质, 但这不是所有教师都能做到的 , 更何
∃ 42 ∃
1 2 2 0 E 4 R dR ( 2) 2 式中 E 是已 经收缩的带电 球面之 外 , 距球心 R 处的电场强度, 由高斯定理不难求得 q E= ( 3) 2 4 0R 由 ( 1) 、 ( 2) 、 ( 3) 式 , 可得带电球面上一点的电场强度 值为 ER = q 80 NhomakorabeaR
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
当R <r<R 时，做高斯面S，如图所示：
图2.2球壳与高斯面几何模型
= ( ) （2.2.6）
E S=
E= = (2.2.7)
E= n（2.2.8）
当r>R 时，E= n（2.2.9）
作电场随r变化的曲线如图所示，此曲线为一连续曲线。即带电薄层内的场强从一壁到另一壁是连续变化的，在任何地方都没有突变。
角取值从0到
那么就有
E = （4.3）
令u=cos
则 （4.4）
在球面上时，即R=r
=
===ຫໍສະໝຸດ === = = （4.5）
由E = 可得：
在球面外，即r>R时
由图可知
= （4.6）
在球面内，即R<r时可知：
（4.7）
综上所述可知：
（4.8）
4.2均匀带电半球面轴线上的场强
有一个均匀带电的半球面，它的半径为R，电荷的面密度为 ，求球心处的电场强度。我在这里求轴线任意一点p上的电场强度？
方向沿x轴方向。这与电磁学书上给出的结论一致，可以保证它的正确性。
4.3不均匀带电球体表面空间场强的分布
在静电学中，我们经常可以见到均匀带电球面空间场强的计算这类问题，它是将现实中的问题理想化的模型，但是在现实生活中，我们遇见的问题比较复杂，就像我们要讨论的问题：不均匀带电球面空间场强的分布问题，例如我们会遇到带电球面电荷密度为极角θ的余弦的函数的情况，因此，研究非均匀带电球面场强分布对研究电荷分布有非常重要的意义。
1.电场强度与电场的叠加原理的概念
1.1电场强度
静止点电荷Q激发的静电场，把在电场中所要研究的点叫场点 。在场点中放置一个静止的试探电荷q，有库仑定律可知，它所受到的电场力为 ，其中 不但与场点有关，而且与试探电荷q有关，但 只和场点有关，我们将之称为该点的电场强度。以E为电场强度，其大小为 。
1.2电场叠加原理
如图所示，非均匀带电球体表面一半带正电荷，一半带负电荷，在极角θ处，电荷面密度的数值是θ余弦的函数,即 ,求其球面空间电场强度的分布 。在这里我们用两种方法来求解。
4.3.1分割带电体积方法
首先选取坐标轴ox沿半球面的对称轴，如图4.3所示，把半球面分成很多微小宽度的环带 ，每一个环带的面积为ds.
关键词：
带点球面；电场强度；叠加原理；电荷面密度；高斯定理；突变
Abstract
pick due to uniform charged sphere surface electric field intensity using Gauss theorem cannot be obtained, because Gauss's theorem is a geometric surface, surface charge is also using the geometric model, when Gauss segmentation and surface charge, surface charge cannot be regarded as a geometric surface, and general physics electromagnetics teaching materials in the discussion of uniform charged surface electric field intensity produced by distribution are not calculated spherical electric field intensity of. This paper introduces the principle of superposition of point charge and spherical uniform with an arbitrary point of the field strength value, the surface field strength for spherical sides very near spherical point field strength average value, and from the field superposition principle bytwokinds of method to seek out the uniformly charged spherical surface electric field strength value.
摘
因此均匀带电球体表面电场强度使用高斯定理不能获得，因为高斯定理是一个几何表面，表面电荷也利用几何模型，当高斯分割和表面电荷，表面电荷不能被视为一个几何面，与普通物理的电磁学教材在讨论均匀表面电荷产生的电场强度分布不计算表面电场。本文介绍了叠加原理，点电荷球形均匀一个任意点的磁场强度值，表面磁场强度为球形面很近球形点电场强度平均值，并从外地叠加原理的两种方法求出了均匀带电球面电场强度值。
电场强度随r的变化会发生突变，而高斯定理适合于电荷分布具有某种对称的情况下。均匀带点球面虽然是球对称性的，但是高斯定理求电场强度是过所求场强点作适合的高斯面，高斯面是一个几何面，无论哪一种电荷（包括点电荷）与其相交都会被分为球面内和球面外两个部分，因此，对于所作高斯面来讲，均匀带电薄球壳不能再抽象为均匀带电的几何球面了，无法用高斯定理求出球面上的电场强度了 。
4.用场强的叠加原理计算带电球面空间的电场强度
4.1均匀带电球面空间的场强
假如有一个均匀带电球壳，半径为R，它的总电荷为Q，相对于壳的半径，它的厚度几乎可以忽略，球壳表面的面电荷密度为 ,如图4.1所示：
R y
p
r
图4.1均匀带电球壳空间模型
dA=2 （4.1）
dQ= 2 （4.2）
从截面到p点的距离为r-Rcos
4.2.1分割带电体积方法
首先选取坐标轴ox沿半球面的对称轴，如图4.2所示，把半球面分成很多微小宽度的环带 ，每一个环带的面积为ds.
ds= （4.9）
小环上带的电荷为：
= （4.10）
设小环带到p点的距离为r，带电截面与p点的距离为x；
根据场强叠加原理,带电面上P点的场强是所有这些带电球带在该点产生的场强dE的矢量和。因为各个小圆环产生的的场强方向都相同,矢量和变成代数和,由均匀带电圆环在其轴线p点产生的场强可知：
图4.2均匀带电半球面几何模型
= （4.11）
x=r+Rcos y= Rsin
方向沿x轴正向。
（4.12）
所以和场强是dE的标量积分：
（4.13）
令u=
（4.14）
当θ=0时，u=（r+R） =u
当θ= 时，u=r +R =u
（4.15）
当r=0时，即半球的球心处，此时该点的电场强度为：
（4.16）
既然无法用高斯定理不能完成任务，那么对于理想化的均匀带电球面上的场强又怎么求出呢?最直接的方法也就是最基本的方法——用场强叠加原理通过积分的方法计算。
3.用场强叠加原理通过积分计算均匀带电球面上的场强
由于在大多数普通电磁学教材中，都只计算了球体内外的场强，而在球面上的场强都没有给出，所以，在这里我们通过场强的叠加原理，来计算球面上的电场强度 。如图3.1所示，均匀带电球面上的电荷量为q，电荷面密度为 ，
dθR
oθ.px
图3.1均匀带电球面几何模型
我们把球面分成无限多个带电圆环球，位于 到 +d 之间的球带面积为ds=2 sin d ，所带电量为dq= 2 sin d ，其中 为球面的面电荷密度 = 。根据带电圆环在其轴线上的场强公式可知，该球带在球面上P点产生的场强大小为：
dE=
=
=
= （3.1）
方向沿x轴正向,根据场强叠加原理,带电面上P点的场强是所有这些带电球带在该点产生的场强dE的矢量和。因为各个小圆环产生的的场强方向都相同,矢量和变成代数和,所以合场强是dE的标量积分：
E= =
=
=
=
=
=
=
= （3.2）
我们通过场强的叠加原理求出的均匀带电球面上的场强和电磁学教材上给出的球面附近的场强一致，所以我们求出的结果的正确性是有保证的。
过球面任一点作与带电球面同心的球面 ,式（1）对 同样成立，但 面内电荷为零，故E 4 r =0，因而E=0.
即
E=0(r<R) (2.2.4)
和E= （r>R） (2.2.5)
上面的计算并没有涉及到球面上当r=R时的情况，而且当场点从球面内到球面外的过渡过程中电场强度E的表达式有一个突变，那么就无法用两边取极限的方式来求出球面上的电场强度了。几乎所有的电磁学教材都有意回避了计算球面上的电场强度，我们如果把球面本身作为一个高斯面，就无法确定电荷是在球面内还是球面外，这样就无法用高斯定理来计算，这是由于电荷的面分布是一种理想化模型造成的。实际上，在现实中我们接触到的带电面总是有一定的厚度的,那么我们在空中任意一点所作的高斯面都可确定为面内的电荷,这时面上的电场强度是可以计算出来的。
9谢辞…………………………………………………………………………………………………….21
引言
电荷的面分布是一种理想化的模型，某点的电荷面密度被定义为该点附近单位面积内的电荷量，一般用字母σ表示，σ= 。讨论带点面电荷在空间产生的场强分布是静电学的一个最基本的问题。其中均匀带电面是一种理想的模型，也是最简单一种情况，几乎在每本电磁学教材中都讨论过，例如无限大均匀带电平面外一点的电场强度为E= ，再一个就是本文所要研究讨论的均匀带电球体表面电场强度的计算。
Keywords:
with spherical; electric field intensity; superposition principle; surface charge density; Gauss theorem; mutation