(附加15套模拟试卷)西工大附中2020高考数学理模拟题含答案(四)

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西工大附中2020高考数学理模拟题含答案(四)

第Ⅰ卷 选择题(共50分)

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题,每小题5分,共50分)

1.设复数2

1z i

=+

(其中i 为虚数单位),则z 等于( ) A .1+2i B .12i - C .2i - D .2i

2.下列有关命题的说法中错误的是....( ) A .若“p q 或”为假命题,则p 、q 均为假命题 B .“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件

C .“12sin x =”的必要不充分条件是“6x π=”

D .若命题p :“∃实数x 使20x ≥”,则命题p ⌝

为“对

于x R ∀∈都有

20x <”

3.执行右图所给的程序框图,则运行后输出的结果是( )

A .3

B .3-

C .2-

D .2

4.已知{}n a 是等差数列,n S 是其前n 项和,若公差0

d <且27S S =,则

下列结论中不正确的是.....

( ) A .45S S = B .90S =

C .50a =

D .2745S S S S +=+

5.如图是函数4sin()y x =ω+ϕ(0,||)ω>ϕ<π图像的一部分,则( ) A .135,56πω=ϕ=

B .11,56π

ω=ϕ= C .75,56πω=ϕ= D .23,56

π

ω=ϕ=

6.将直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位,所

得直线与圆

22240x y x y ++-=相切,则实数λ的值为( )

A .-3或7

B .-2或8

C .0或10

D .1或11

7.在平面直角坐标系中,若不等式组0(1)1y y x y k x ≥⎧

≤⎨⎪≤--⎩

表示一个三角形区域,则实数k 的取值范围是(

)

A .(),1-∞-

B .()1,+∞

C .()1,1-

D .(,1)(1,)-∞-+∞

8.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,设A 表示事件“取到的2个数之和为偶数”,B 表示事件“取到的2个数均为偶数”,则P (B|A )=( )

A .1

10 B .14 C .25 D .1

2

9.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个

几何体的体积为( )

A .13

B

C .1

D .3

10.在平面直角坐标系中,由x 轴的正半轴、y 轴的正半轴、曲线x

y e =以及该曲线在(1)x a a =≥处的切线..

所围成图形的面积是( ) A .a e B .1a e - C .12a e D .121a

e -

第Ⅱ卷 非选择题(共100分)

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分25分,把答案填写在答题卡相应的位置)

11.二项式8

31x x ⎛

⎫- ⎪⎝

⎭的展开式中常数项为 ;

12.若tan 2,α=则sin cos αα= ;

13.PA ⊥平面ABC ,ABC=90︒

∠,且PA=AB=BC ,则异面直线PB 与AC 所成角等于 ;

14.若函数()f x 对于x R ∀∈都有(1)(1)f x f x -=+和(1)(3)0f x f x -++=成立,当[0,1]x ∈时,

()f x x =,则(2013)f = ;

15.选做题(请考生在以下三个小题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分) A (选修4—4坐标系与参数方程)已知点A 是曲线2sin ρθ=上任意一点,则点A 到直线

3sin()4πρθ+=的距离的最小值是 ;

B (选修4—5不等式选讲)已知2

2

,,33,x y R x y ∈+≤则23x y +的

最大值是 .;

C(选修4—1几何证明选讲)如图,ABC ∆内接于

O ,

AB AC =,直线MN 切O 于点C ,//BE MN 交AC 于点E .

6,4,AB BC ==则AE 的长为 .

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分) 16.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a ,满足37a =,5726a a =+.

(Ⅰ)求数列{}n a 的通项n a ;

(Ⅱ)令2

1

1

n n b a =-(n N +∈),求数列{}

n b 的前n 项和n S .

17.(本小题满分12分)在ABC ∆中,角A,B,C 的对边分别为a ,b,c,且满足(2)cos cos a c B b C -=. (Ⅰ)求角B 的大小;

(Ⅱ)设向量(sin ,cos 2),(4,1)m A A n k ==,当k>1时,()f A m n =⋅的最大值是5,求k 的值.

18.(本小题满分12分)某企业规定,员工在一个月内有三项指标任务,若完成其中一项指标任务,可得奖金160元;若完成其中两项指标任务可得奖金400元;若完成三项指标任务可得奖金800元;若三项指标都没有完成,则不能得奖金且在基本工资中扣80元,假设员工甲完成每项指标的概率都是12

. (Ⅰ)求员工甲在一个月内所得奖金为400元的概率; (Ⅱ)求员工甲在一个月内所得奖金数的分布列和数学期望.

19.(本小题满分12分)直三棱柱111ABC-A B C 中,

1CC CA 2,AB BC ===,D 是1BC 上一点,且CD ⊥平面

1ABC .

(Ⅰ)求证:AB ⊥平面11BCC B ;

(Ⅱ)求二面角1C AC B --的平面角的正弦值.