(附加15套模拟试卷)西工大附中2020高考数学理模拟题含答案(四)

2020年西安市西工大附中高考数学模拟试卷(理科)(3月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={(x,y)|x,y∈N∗,y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，则A∩B中元素个数为()A. 2B. 3C. 4D. 62.若复数z=a−2i在复平面内对应的点在直线x+y=0上，则|z|=()2A. 2B. √2C. 1D. 2√23.自古以来“民以食为天”，餐饮业作为我国第三产业中的一个支柱产业，一直在社会发展与人民生活中发挥着重要作用.某机构统计了2010～2016年餐饮收入的情况，得到下面的条形图，则下面结论中不正确的是()A. 2010～2016年全国餐饮收入逐年增加B. 2010～2016年全国餐饮收入同比增量超过3000亿元的年份有3个C. 2010～2016年全国餐饮收入同比增量最多的是2015年D. 2016年全国餐饮收入比2010年翻了一番以上4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是()A. 14B. 15C. 16D. 175.设a=0.512,b=0.914,c=log0.3，则a,b,c的大小关系是()．5A. a >c >bB. c >a >bC. a >b >cD. b >a >c6. 从正方形四个顶点中任取2个点，则这2个点间的距离大于该正方形边长的概率为( ) A. 16 B. 13 C. 12 D. 237. 我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球．嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆．若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m ，远地点到地心的距离为n ，第二次变轨后两距离分别为2m 、2n(近地点是指卫星距离地面最近的点，远地点是距离地面最远的点)，则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率( )A. 不变B. 变小C. 变大D. 无法确定8. 如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，∠ACB =90°，CA =CB =CC 1=1，则直线A 1B 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值为( )A. √22B. √155C. √33D. √639. 已知函数f(x)=sinωx (ω>0)的图象关于点(2π3,0)对称，且f(x)在[0,π4]上为增函数，则ω=( ) A. 32 B. 3 C. 92 D. 610. 已知函数f(x)=e x ,g(x)=a √x(a ≠0)，若函数y =f(x)的图象上存在点P(x 0,y 0)，使得y =f(x)在点P(x 0,y 0)处的切线与y =g(x)的图象也相切，则a 的取值范围( )A. (0,1]B. (0,√2e]C. (1,√2e]D. (1√2e ,2e) 11. 已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a,b >0)的左焦点为F ，过点F 作圆O ：x 2+y 2=14b 2的切线，切点为M ，且交双曲线C 右支于点N.若FN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则双曲线C 的渐近线方程为( )A. 3x ±y =0B. x ±3y =0C. 2x ±y =0D. x ±2y =012. 已知函数g (x )(x ∈R )是偶函数，且g(2+x)=g(2−x)，当x ∈[0,2]时，g(x)=1−x ，则方程g(x)=11−|x |在区间[−10,10]上的解的个数是( ).A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a⃗=(2,m)，a⃗+b⃗ =(1,2)，若a⃗//(a⃗+3b⃗ )，则实数m=________．14.设(1−2x)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7，则代数式a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6+7a7的值为________．15.数列{a n}中，若a n+a n+1=7n+5，n∈N∗，则a1+a100=______ ．16.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN//平面B1BDD1．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.△ABC中，AB=3，AC=5，D是边BC上的点，AB⊥AD，sinC⋅tan∠ADC=−33．70(1)求cos B；(2)求△ABC的面积．18.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AC⊥平面BCC1B1，AC=1，BC=√3，BB1=2，∠B1BC=30°．(1)证明：B1C⊥平面ABC．(2)求二面角B1−A1C−C1的余弦值．19.设顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线过点P(2,4)，过P作抛物线的动弦PA，PB，并设它们的斜率分别为k PA，k PB．(1)求抛物线的方程；(2)若k PA+k PB=0，求证直线AB的斜率为定值，并求出其值；(3)若k PA⋅k PB=1，求证直线AB恒过定点，并求出其坐标．20.《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领.制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基.发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线.某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布N(μ,σ2)，并把质量差在(μ−σ,μ+σ)内的产品为优等品，质量差在(μ+σ,μ+2σ)内的产品为一等品，其余范围内的产品作为废品处理．优等品与一等品统称为正品．现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：(1)根据频率分布直方图，求样本平均数x；(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)(2)根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数x作为μ的近似值，用样本标准差s作为σ的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率；参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2)，则：P(μ−σ<ξ≤μ+σ)≈0.6827，P(μ−2σ<ξ≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ−3σ<ξ≤μ+3σ)≈0.9973⋅(3)假如企业包装时要求把3件优等品球和5件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品球的件数为X，求随机变量X的分布列及期望值．21.已知函数f(x)=(x−1)lnx+ax2+(1−a)x−1.(1)当a=−1时，判断函数的单调性；(2)讨论f(x)零点的个数．22. 将参数方程{x =2+sin 2θy =sin 2θ(θ为参数)化为普通方程．23. 已知函数f(x)=|2x −a|+|2x +3|，g(x)=|3x −2|．(1)解不等式g(x)<|2x +1|；(2)若对任意的x 1∈R ，任意的x 2∈[0,1]，使得f(x 1)≥g(x 2)成立，求实数a 的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查交集中元素个数的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 利用交集定义求出A ∩B ={(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}.由此能求出A ∩B 中元素的个数． 解：∵集合A ={(x,y)|x ，y ∈N ∗，y ≥x}，B ={(x,y)|x +y =8}，∴A ∩B ={(x,y)|{y ≥x x +y =8,x,y ∈N ∗}={(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}． ∴A ∩B 中元素的个数为4．故选：C ．2.答案：B解析：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由z 对应的点在直线x +y =0上列式求得a ，则答案可求． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 解：因为复数z =a−2i 2=a 2−i ，所以复数z =a−2i 2在复平面内对应的点的坐标为(a 2,−1)，由复数z =a−2i 2在复平面内对应的点在直线x +y =0上，可得a 2−1=0⇒a =2，z =1−i ，|z|=√12+(−1)2=√2，故选B ．3.答案：B解析：本题考查条形图的性质的基础知识，是基础题．2010～2016年全国餐饮收入同比增量超过3000亿元的年份有2015年和2016年，共两年．解：由条形数得：在A中，2010～2016年全国餐饮收入逐年增加，故A正确；在B中，2010～2016年全国餐饮收入同比增量超过3000亿元的年份有2015年和2016年，共2个，故B错误；在C中，2010～2016年全国餐饮收入同比增量最多的是2015年，故C正确；在D中，2016年全国餐饮收入比2010年翻了一番以上，故D正确．故选B．4.答案：C解析：本题考查程序框图，理解程序的功能是解题的关键．根据程序框图，，当n=14时，，所以到n=15得到S<−3，因此将输出n=15+1=16．故选C．5.答案：D解析：本题考查了指数函数性质与对数运算，比较大小，属于基础题．解：a=0.512=0.2514,b=0.914>0.2514>0,c=log50.3<0，所以b>a>c．故选D．6.答案：B解析：解：从正方形ABCD四个顶点中任取2个点，有AB，BC，CD，DA，AC，BD共有6种结果，若这2个点间的距离大于该正方形边长，则为AC，BD，2个结果，则对应的概率P=26=13，利用列举法分别列举出对应事件的个数，结合古典概型的概率公式进行求解即可．本题主要考查概率的计算，利用列举法是解决本题的关键．7.答案：A解析：本题考查椭圆离心率的计算，考查学生的计算能力，比较基础．利用离心率公式，分别求出离心率，即可得出结论．解：由题意，第一次变轨前有：a−c=m，a+c=n，则2a=m+n，2c=n−m，∴e=ca =n−mn+m，第二次变轨后有：a′−c′=2m，a′+c′=2n，则2a′=2(m+n)，2c′=2(n−m)，∴e′=c′a′=n−mn+m，∴e=e′．故选：A．8.答案：C解析：根据几何性质得出直线A1B与平面BB1C1C所成角为∠A1BC1，转化为直角三角形△A1C1B求解，利用边长的关系求解．本题综合考查了直棱柱的几何性质，运用平面问题求解空间角，注意空间思维能力，运算能力的考查，属于中档题．解：∵直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=90°∴A1C1⊥CC1，A1C1⊥B1C1，∵CC1∩B1C1=C1，∴A1C1⊥面BB1C1C，∴直线A1B与平面BB1C1C所成角为∠A1BC1，∵CA=CB=CC1=1，AB=√2∴Rt△A1C1B中A1C1=1，A1B=√3，∴sin∠A1BC1=3=√33，9.答案：A解析：本题主要考查三角函数的图象与性质，是中档题．f(x)=sinωx的图象关于(2π3,0)对称，可得ω=32k(k∈Z)，f(x)=sinωx在区间[0,π4]上是增函数，可得πω4≤π2且ω>0，由此可解．解：因为函数f(x)=sinωx的图象关于(2π3,0)对称，所以2ω3π=kπ(k∈Z)，即ω=32k(k∈Z)①，又函数f(x)=sinωx在区间[0,π4]上是增函数，所以πω4≤π2且ω>0，所以0<ω≤2②，由①②得ω=32．故选A．10.答案：B解析：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，求参数的范围问题，属于综合题．解：由题意f(x)=e x，在点P(x0,y0)处的切线，y=e x0x+e x0(1−x0)，∵g(x)=a√x(a≠0)，∴g′(x)=2x ，令2x=e x0，则知a>0，解得x=a24e2x0，。

陕西省西北工业大学附属中学2020届高三数学考前模拟练习试题理（含解析）第Ⅰ卷选择题（共60分）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若（，是虚数单位），则等于（）A. 3B. 2C. 0D.【答案】A【解析】，因，故，所以，选A.2.命题:“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得 ,因为 ,因此一个充分不必要条件是,选B.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．3.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】由双曲线的渐近线方程得出的值，再求双曲线的离心率．【详解】已知双曲线的渐近线方程为，且，所以，得.，所以双曲线的离心率为.故选：B【点睛】本题考查了双曲线的标准方程与简单几何性质的应用问题，属于基础题．4.下列说法错误的是（）A. 回归直线一定经过样本点中心B. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近1C. 对分类变量与，若越大，则“与有关的把握程度越小”D. 在回归方程中，每当随机变量每增加1个单位时，预报变量就平均增加0.2个单位【答案】C【解析】根据相关定义分析知A、B、D正确；C中对分类变量与的随机变量的观测值来说，越大，“与有关系”的招把握程度越大，故C不正确，故选C．5.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A. B. 0 C. D.【答案】B【解析】【分析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出的值，可得答案．【详解】由程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的值，由于.故选：B．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．6.已知过球面上三点，，的截面到球心距离等于球半径的一半，且，，则球面面积为（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积． 【详解】如图，设球的半径为R ，O ′是△ABC 的外心，外接圆半径为r ， 则OO ′⊥面ABC ．在Rt△ACD 中，cos A ，则sin A ．在△ABC 中，由正弦定理得2r ，r，△ABC 外接圆的半径，．故选：C ．【点睛】本题考查立体几何中的球的截面问题和球的表面积问题，考查球面距离弦长问题，正弦定理的应用，考查学生分析问题解决问题能力，空间想象能力，属于难题．7.从1，2，3，4，5，6，7中取出两个不同数，记事件为“两个数之和为偶数”，事件为“两个数均为偶数”，则（ ）A. B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】用列举法求出事件A ，事件B 所包含的基本事件的个数，求P （A ），P （AB ），根据条件概率公式，即可得到结论．【详解】事件A 为“两个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（1，7），（3，5）、（3，7），（5，7），（2，4），（2，6），（4，6），∴P（A）＝，事件B为“两个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），（2，6），（4，6），∴P（AB）＝，∴P（B|A）＝．故选：A．【点睛】本题考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度．属于基础题．8.将多项式分解因式得，为常数.若，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】由可得=5m-2=-7,m=-1，.【详解】因为的通项公式为，=x+（-2）=(5m-2)，=5m-2，又，5m-2=-7,m=-1,=2，故选D.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设正方体的棱长为，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，所以正方体切掉部分的体积为，所以剩余部分体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积的比为，故选D．考点：几何体的三视图及体积的计算．10.将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关于对称，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函数图象经过放缩变换与平移变换后可得，由可得结果.【详解】函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍后得到，再向左平移后得到，因为的图象关于于对称，，解得，当时，，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.11.如图所示，为的外心，，，为钝角，为边的中点，则的值为（）A. B. 12 C. 6 D. 5【答案】D【解析】分析】取的中点，且为的外心，可知，所求，由数量积的定义可得，代值即可．【详解】如图所示，取的中点，且为的外心，可知，∵是边的中点，∴ .，由数量积的定义可得，而，故；同理可得，故.故选：D．【点睛】本题考查向量数量积的运算，数形结合并熟练应用数量积的定义是解决问题的关键，属于中档题．12.已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】若当时，恒成立，即m（e x+e﹣x﹣1）≤e﹣x﹣1，∵x＞0，∴e x+e﹣x﹣1＞0，即m≤在（0，+∞）上恒成立，设t=e x，（t＞1），则m≤在（1，+∞）上恒成立，∵=﹣=﹣≥﹣，当且仅当t=2时等号成立，∴m≤﹣．故选：B．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13.若直线被圆截得的弦最短，则______；【答案】【解析】直线y＝kx＋1恒过定点A(0,1)，要使截得的弦最短，需圆心(1,0)和A点的连线与直线y ＝kx＋1垂直，所以k·＝－1，即k＝1.14.已知数列为等差数列，且，，则______；【答案】2【解析】【分析】由为等差数列，且，利用等差数列的性质得到的值，然后求定积分即可．【详解】因为为等差数列，由等差数列的性质，得，即. 所以，所以，所以.故答案为：2．【点睛】本题考查了等差数列的性质、定积分等知识，属于基础题．15.若实数，满足且的最小值为4，则实数的值为______；【答案】【解析】试题分析：画出可行域（如图阴影部分所示）和直线：，观察图形，知直线过直线和的交点时，取得最小值，即，解得，所以实数的值为.考点：线性规划问题.【易错点晴】线性规划问题是数学考试中常见题。

2020年陕西省西安市西工大附中高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合，B＝{（x，y）|y＝3x}，则A ∩B中的元素的个数是（）A．1B．2C．3D．42．（5分）复数在复平面内对应的点到原点的距离是（）A．B．C．D．3．（5分）虚拟现实（VR）技术被认为是经济发展的新增长点，某地区引进VR技术后，VR市场收入（包含软件收入和硬件收入）逐年翻一番，据统计该地区VR市场收入情况如图所示，则下列说法错误的是（）A．该地区2019年的VR市场总收入是2017年的4倍B．该地区2019年的VR硬件收入比2017年和2018年的硬件收入总和还要多C．该地区2019年的VR软件收入是2018年的软件收入的3倍D．该地区2019年的VR软件收入是2017年的软件收入的6倍4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为0，则中可填入（）A．m＝m+2B．m＝m+1C．m＝m﹣1D．m＝m﹣2 5．（5分）设a＝4，b＝log，c＝log43，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a 6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域上分别且只能标记数字1，2，3，4，相邻区域标记的数字不同，其中，区域A和区域B标记的数字丢失．若在图上随机取一点，则该点恰好取自标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是（）A．B．C．D．7．（5分）1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开启了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，下列结论不正确的是（）A．卫星向径的最小值为a﹣cB．卫星向径的最大值为a+cC．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁D．卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大8．（5分）已知在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点E，F分别在侧棱AA1，BB1上（与顶点不重合），＝，AA1＝4，△ABC的面积为5，截面C1EF与截面CEF将三棱柱ABC﹣A1B1C1分成三部分．若中间部分的体积为4，则AA1与底面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤π）是R上的奇函数，若f（x）的图象关于直线对称，且f（x）在区间内是单调函数，则＝（）A．B．C．D．10．（5分）已知直线l与曲线y＝e x相切，切点为P，直线l与x轴、y轴分别交于点A，B，O为坐标原点．若△OAB的面积为，则点P的个数是（）A．1B．2C．3D．411．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点M在C的右支上，MF1与y轴交于点A，△MAF2的内切圆与边AF2切于点B．若|F1F2|＝4|AB|，则C的渐近线方程为（）A．B．C．2x±y＝0D．x±2y＝0 12．（5分）已知符号函数，偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝x，则（）A．sgn（f（x））＞0B．C．sgn（f（2k））＝0（k∈Z）D．sgn（f（k））＝|sgnk|（k∈Z）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，，若，则实数μ的值为；若，则实数μ的值为．14．（5分）若对（1+x）n＝1+x+x2+x3+…+x n两边求导，可得n（1+x）n﹣1＝+x+x2+…+x n﹣1．通过类比推理，有（5x﹣4）7＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7，可得a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6+7a7的值为．15．（5分）已知数列{a n}中，a1＝11，，若对任意的m∈[1，4]，存在n∈N*，使得成立，则实数t的取值范围是．16．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是a，S是A1B1的中点，P是A1D1的中点，点Q在正方形DCC1D1及其内部运动，若PQ∥平面SBC1，则点Q的轨迹的长度是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）如图所示，在△ABC中，点D在边BC上，且∠DAC ＝90°，，．（1）若，求BC的值；（2）若BC边上的中线AE＝2，求AC的值．18．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，AB∥CD，AD⊥CD，CD＝2AB＝2AD，四边形ADEF是矩形，平面BDE⊥平面ABCD，AF＝λAD．（1）证明：DE⊥平面ABCD；（2）若二面角B﹣CF﹣D的正弦值为，求λ的值．19．（12分）如图，已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，圆E：（x﹣3）2+（y﹣2）2＝16与C交于M，N两点，且M，E，F，N四点共线．（1）求抛物线C的方程；（2）设动点P在直线x＝﹣1上，存在一个定点T（t，0）（t≠0），动直线l经过点T与C交于A，B两点，直线PA，PB，PT的斜率分别记为k1，k2，k3，且k1+k2﹣2k3为定值，求该定值和定点T 的坐标．20．（12分）随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每日健步走的步数，从而为科学健身提供了一定帮助．某企业为了解员工每日健步走的情况，从该企业正常上班的员工中随机抽取300名，统计他们的每日健步走的步数（均不低于4千步，不超过20千步）．按步数分组，得到频率分布直方图如图所示．（1）求这300名员工日行步数x（单位：千步）的样本平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表，结果保留整数）；（2）由直方图可以认为该企业员工的日行步数ξ（单位：千步）服从正态分布N（μ，σ2），其中μ为样本平均数，标准差σ的近似值为2，求该企业被抽取的300名员工中日行步数ξ∈（14，18]的人数；（3）用样本估计总体，将频率视为概率．若工会从该企业员工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：日行步数不超过8千步者为“不健康生活方式者”，给予精神鼓励，奖励金额为每人0元；日行步数为8～14千步者为“一般生活方式者”，奖励金额为每人100元；日行步数为14千步以上者为“超健康生活方式者”，奖励金额为每人200元．求工会慰问奖励金额X（单位：元）的分布列和数学期望．附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．21．（12分）已知函数f（x）＝．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若x1，x2（x1＜x2）是f（x）的两个零点，求证：．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），直线C2的参数方程为（a为常数且a≠0，t为参数）．（1）求C1和C2的直角坐标方程；（2）若C1和C2相交于A、B两点，以线段AB为一条边作C1的内接矩形ABCD，当矩形ABCD的面积取最大值时，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+a|﹣|2x﹣2|（a∈R）．（1）证明：f（x）≤|a|+1；（2）若a＝2，且对任意x∈R都有k（x+3）≥f（x）成立，求实数k的取值范围．2020年陕西省西安市西工大附中高考数学模拟试卷（理科）（3月份）答案与解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】作出椭圆+y2＝1和y＝3x的图象，结合图形得A∩B中的元素的个数是2．【解答】解：集合，B＝{（x，y）|y＝3x}，作出椭圆+y2＝1和y＝3x的图象，如下：结合图形得A∩B中的元素的个数是2．故选：B．2．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：∵＝，∴z在复平面内对应的点到原点的距离是|z|＝．故选：C．3．【分析】设2017年VR市场总收入为1，根据统计图，逐一判断即可．【解答】解：设2017年VR市场总收入为1，A，地区2019年的VR市场总收入为4，是2017年的4倍，正确；B，2017年和2018年的硬件收入总和为1×0.9+2×0.8＝2.5＜4×0.7＝2.8，故正确；C，2019年的VR软件收入1.2是2018年的软件收入0.4的3倍，正确；D，错误，2019年的VR软件收入是2017年的软件收入的12倍，故选：D．4．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次，S＝2×（4﹣2）＝4，S≤0否；若m＝m+2＝6；第二次，S＝4×（6﹣4）＝8，S≤0否；m＝m+2＝8；第三次，S＝8×（8﹣8）＝0，S≤0，是，输出S＝0；正确；若m＝m+1＝5；第二次，S＝4×（5﹣4）＝4，S≤0否；m＝m+1＝6；第三次，S＝4×（6﹣4）＝8，S≤0，否；m＝m+1＝7，第四次，S＝8×（7﹣8）＝﹣8，S≤0是；输出S＝﹣8；与S＝0矛盾，舍去；若m＝m﹣1＝3；第二次，S＝4×（3﹣4）＝﹣4，S≤0是；输出S＝﹣4，与S＝0矛盾，舍去；若m＝m﹣2＝2第二次，S＝4×（2﹣4）＝﹣8，S≤0是；输出S＝﹣8，与S＝0矛盾，舍去；故输入m＝m+2，输出的S的值为0，故选：A．5．【分析】可以得出，，从而可得出a，b，c的大小关系．【解答】解：，，∴a＜c＜b．故选：B．6．【分析】要想符合要求，1出现的次数尽可能的多，当区域A标记的数字是2，区域B标记的数字是1时，恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值最大．【解答】解：要想符合要求，1出现的次数尽可能的多；所以：当区域A标记的数字是2，区域B标记的数字是1时，恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值最大，此时所在的小方格个数n＝5×6＝30，标记为1的区域中小方格的个数m＝10，∴恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是P＝＝．故选：C．7．【分析】由题意可得卫星向径是椭圆上的点到焦点的距离，可得向径的最大值最小值，运行速度的意义又是服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等，可得速度的最大值及最小值时的情况，由向径的意义可得最小值与最大值的比越小时，离心率越大，椭圆越扁，进而可得所给命题的真假．【解答】解：由题意可得卫星的向径是椭圆上的点到右焦点的距离，所以最小值为a﹣c，最大值为a+c，所以A，B正确；卫星向径的最小值与最大值的比值越小，即＝＝﹣1+越小，则e越大，椭圆越扁，故C正确．因为运行速度是变化的，速度的变化，所以卫星运行速度在近地点时向径越小，在远地点时向径越大，卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间，内扫过的面积相等，则向径越大，速度越小，所以卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小，即D不正确；故选：D．8．【分析】由题意可得中间部分的体积为原三棱柱体积的三分之一，得到原三棱柱的体积，设AA1与底面所成角为α，由棱柱体积公式列式求得sinα的值．【解答】解：如图，过EF作平面EFG∥底面ABC，则，，可得中间部分的体积为V＝＝4，∴，设AA1与底面所成角为α，则S△ABC•AA1•sinα＝12，又AA1＝4，△ABC的面积为5，∴20sinα＝12，即sin．∴AA1与底面所成角的正弦值为．故选：B．9．【分析】首先利用函数的奇偶性求出φ的值，进一步求出函数的关系式为f（x）＝﹣sinωx，进一步利用（x）的图象关于直线对称，整理得ω＝4k+2，最后利用函数的单调性的应用求出ω的值，从而确定函数的关系式，最后求出函数的值．【解答】解：f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤π）是R上的奇函数，所以φ＝kπ，k∈Z，当k＝1时，φ＝π．所以f（x）＝sin（ωx+π）＝﹣sinωx，由于f（）＝﹣sin（ω）＝±1，所以ω＝kπ（k∈Z），整理得ω＝k+，整理得ω＝4k+2．当k＝0时，ω＝2，函数f（x）＝﹣sin2x，由于x∈，所以，故函数是单调递减函数．当k＝1时ω＝4+2＝6，函数f（x）＝﹣sin6x，由于x∈，所以，由于内单调，故函数不为单调函数．当k＝2时，ω＝10，函数f（x）在区间内也不是单调函数，所以f（x）＝﹣sin2x，故f（）＝＝﹣．故选：A．10．【分析】设切点P（），写出函数在切点处的导数，得到切线方程，分别求出切线在两坐标轴上的截距，利用三角形面积公式列式可得．构造函数f（x）＝（x﹣1）2e x，利用导数研究其单调性与极值，则答案可求．【解答】解：设切点P（），由y＝e x，得y′＝e x，则，∴直线l的方程为，取y＝0，得x＝x0﹣1，取x＝0，得．∴，则．构造函数f（x）＝（x﹣1）2e x，f′（x）＝e x（x2﹣1）．令f′（x）＝0，得x＝±1．∴当x＜﹣1或x＞1时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，可得f（x）先增后减再增，，f（x）极小值＝f（1）＝0．∵f（x）的极大值＜，∴当x≤1时，不存在点P满足题意；当x＞1时，f（x）单调递增，当x→+∞时，f（x）→+∞．∴f（x）＝0有唯一解，则点P存在且唯一．故选：A．11．【分析】由双曲线的定义和内切圆的切线性质：圆外一点向圆引切线，则切线长相等，结合双曲线的定义，转化求解渐近线方程即可．【解答】解：双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点M在C的右支上，MF1与y轴交于点A，△MAF2的内切圆与边AF2切于点B．与MF1的切点为N，如图：设AB＝n，MB＝m，BF2＝t，由双曲线的定义可知：m+2n+t﹣m﹣t＝2a，可得n＝a，若|F1F2|＝4|AB|，所以2c＝4a，c＝2a，则b＝．所以双曲线的渐近线方程为：±y＝0．故选：A．12．【分析】本题先根据函数的周期性和奇偶性画出函数f（x）的图象，再根据符号函数的性质，以及函数的周期性，利用数形结合法可对四个选项逐个判断，可得正确选项．【解答】解：依题意，由f（x+2）＝f（x），可知函数f（x）是以2为周期的周期函数．∵当x∈[0，1]时，f（x）＝x，f（x）是偶函数，∴当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝﹣x．函数f（x）图象如下：根据图可得，0≤f（x）≤1，故sgn（f（x））≥0，选项A不正确；很明显，当x＝2k，k∈Z时，f（x）＝0，sgn（f（x））＝0，选项C正确；f（）＝f（2×1010+）＝f（）＝，故选项B不正确；当k＝2时，sgn（f（2））＝sgn（0）＝0，|sgn2|＝1，故选项D不正确故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【分析】利用向量数量积与向量垂直、向量坐标运算与向量共线的关系即可得出．【解答】解：+μ＝（﹣3+μ，2﹣μ），2+＝（﹣5，3），∵，∴（+μ）•＝（﹣3+μ，2﹣μ）•（﹣3，2）＝﹣3（﹣3+μ）+2（2﹣μ）＝0，解得μ＝．∵，∴3（﹣3+μ）+5（2﹣μ）＝0，解得μ＝．故答案为：，．14．【分析】对已知式两边对x求导数，再利用x＝1，即可求得结果．【解答】解：∵（5x﹣4）7＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7，两边对x求导数，可得7×5×（5x﹣4）6＝a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4+6a6x5+7a7x6，再令x＝1，可得a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6+7a7＝35，故答案为：35．15．【分析】利用裂项法可求得a n＝（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）+a1＝12﹣，而a n＝12﹣为递增数列，可求得a n的极限值（可作为最大值），于是所求可转化为对任意的m∈[1，4]，t2+mt＜12恒成立问题，通过构造函数h（m）＝tm+t2﹣12，则，解之即可．【解答】解：∵，∴＝﹣，∴a n＝（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）+a1＝（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（1﹣）+11＝12﹣，∵a n＝12﹣为递增数列，∴当n→+∞时，a n→12．∵对任意的m∈[1，4]，存在n∈N*，使得成立，∴对任意的m∈[1，4]，t2+mt＜12恒成立．令h（m）＝tm+t2﹣12，则，即，解得：﹣4＜t＜2，故答案为：（﹣4，2）．16．【分析】求出Q在正方形DCC1D1的位置，然后转化求解距离即可．【解答】解：要使PQ∥平面SBC1，作PE∥C1S，交C1D1于E，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是a，D1E＝C1D1＝，连接BD，取BD的中点O，连接PO，则PSBO为平行四边形，PO∥SB，取DF＝＝，连接OF，EF，所以PEFO为平行四边形，Q 在EF上，所以EF＝＝．点Q的轨迹的长度是：．故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．【分析】（1）由题意利用诱导公式可求sin∠BAC的值，在△ABC 中，由正弦定理可得BC的值．（2）由（1）可得sin∠BAC＝，利用同角三角函数基本关系式可求cos∠BAC，利用平面向量的运算可得＝（+），两边平方后即可计算得解AC的值．【解答】解：（1）∵∠DAC＝90°，，．∴sin∠BAC＝sin（90°+∠DAB）＝，∵，∴在△ABC中，由正弦定理，可得：＝，可得：BC＝4．（2）∵由（1）可得sin∠BAC＝，∴cos∠BAC＝﹣，∵＝（+），可得2＝（+）2，又∵AE＝2，，∴可得4＝[6+AC2+2×]，可得3AC2﹣2AC﹣30＝0，∴解得AC＝或﹣（舍去）．18．【分析】（1）推导出AD⊥DE，BD⊥DE，由此能证明DE⊥平面ABCD．（2）DE⊥平面ABCD，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出λ．【解答】解：（1）证明：∵四边形ADEF是矩形，平面BDE⊥平面ABCD，平面BDE∩平面ABCD＝BD，∴AD⊥DE，BD⊥DE，∵AD∩BD＝D，∴DE⊥平面ABCD．（2）解：∵在多面体ABCDEF中，AB∥CD，AD⊥CD，四边形ADEF是矩形，平面BDE⊥平面ABCD，AF＝λAD．由（1）知DE⊥平面ABCD，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，设CD＝2AB＝2AD＝2，则AF＝λ，则B（1，1，0），C（0，2，0），D（0，0，0），F（1，0，λ），＝（1，﹣1，0），＝（1，﹣2，λ），＝（0，﹣2，0），设平面BCF的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，1，），设平面CDF的法向量＝（a，b，c），则，取a＝1，得＝（1，0，﹣），∵二面角B﹣CF﹣D的正弦值为，∴|cos＜＞|＝＝||＝，解得λ＝2或λ＝．19．【分析】（1）由题意知E（3，2），设抛物线C的准线为直线l′，过M，N，E分别作直线l′的垂线，垂足分别为M′，N′，E′，则|MF|＝|MM′|，|NF|＝|NN′|，从而|EE′|＝＝＝＝4，进而3+＝4，由此能求出抛物线C的方程；（2）设直线l的方程为x＝ky+t，与y2＝4x联立，得y2﹣4ky﹣4t＝0，由此利用根的判别式，韦达定理、直线与抛物线的位置关系，能求出k1+k2﹣2k3的值与k，y0无关，当且仅当t＝1时，定点为T （1，0），定值为0．【解答】解：（1）由题意知E（3，2），设抛物线C的准线为直线l′，过M，N，E分别作直线l′的垂线，垂足分别为M′，N′，E′，则|MF|＝|MM′|，|NF|＝|NN′|，∴|EE′|＝＝＝＝4，∴3+＝4，解得p＝2，∴抛物线C的方程为y2＝4x．（2）由题意知，直线l的斜率存在，且不为0，设直线l的方程为x＝ky+t，与y2＝4x联立，得：y2﹣4ky﹣4t＝0，△＝16k2+16t＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），P（﹣1，y0），y1+y2＝4k，y1y2＝﹣4t，∴x1+x2＝k（y1+y2）+2t＝4k2+2t，x1x2＝，∴k1+k2﹣2k3＝++＝+＝，∴k1+k2﹣2k3的值与k，y0无关，当且仅当t＝1时，定点为T（1，0），定值为0．20．【分析】（1）以各组中点为该组的代表值加权平均即可；（2）依题意，日行步数ξ（千步）服从正态分布N（μ，σ2），由（1）知μ＝12，又σ的近似值为2，所以P（14＜ξ＜18）＝P（μ+σ＜ξ＜μ+3σ）代入即可；（3）由频率分布直方图知每人获得奖励为0元的概率为0.02，奖励金额为100元的概率为0.88，奖励金额为200元的概率为0.1，确定随机变量X的所有可能的取值，分别求出，每个随机变量对应的概率，列出分布列求期望即可．【解答】解：（1）这300名员工日行步数的样本平均数为2（5×0.005+7×0.005+9×0.04+11×0.29+13×0.11+15×0.03+17×0.015+19×0.005）＝11.68≈12千步；（2）因为ξ～N（12，22），所以P（14＜ξ＜18）＝P（12+2＜ξ＜12+3×2）＝[P（6＜ξ＜18）﹣P（10＜ξ＜14）]＝0.1574，所以走路步数ξ∈（14，18）的总人数为300×0.1574≈47人；（3）由频率分布直方图知每人获得奖励为0元的概率为0.02，奖励金额为100元的概率为0.88，奖励金额为200元的概率为0.1，由题意知X的可能取值为0，100，200，300，400，P（X＝0）＝0.022＝0.0004，P（X＝100）＝2×0.02×0.88＝0.0352，P（X＝200）＝0.882+2×0.02×0.1＝0.7784，P（X＝300）＝2×0.88×0.1＝0.176，P（X＝400）＝0.12＝0.01，所以X的分布列为：X0100200300400P0.00040.03520.77840.1760.01E（X）＝100×0.0352+200×0.7784+300×0.176+400×0.01＝216．21．【分析】（1）f（x）的定义域为（0，+∞），求出导函数，通过①当a≤0时，②当a＞0时，判断导数的符号，判断函数的单调性即可．（2）利用f（x）有两个零，得到，推出a＞2e，要证原不等式成立，只需证明，利用分析法推出；另一方面，令，（x＞0），通过函数的导数，转化求解函数的最值，转化求解即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），且，①当a≤0时，f'（x）≤0，f（x）的单调递减区间为（0，+∞）；②当a＞0时，由f'（x）＞0得，故f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）证明：∵f（x）有两个零点，∴由（1）知a＞0且，∴a＞2e，要证原不等式成立，只需证明，只需证明，只需证明．一方面∵a＞2e，∴，∴，∴，且f（x）在单调递增，故；另一方面，令，（x＞0），则，当时，g'（x）＜0；当时，g'（x）＞0；故，故g（x）≥0即时x∈（0，+∞）恒成立，令，则，于是，而，故，且f（x）在单调递减，故；综合上述，，即原不等式成立．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．【分析】（1）曲线C1的参数方程为（θ为参数），利用平方关系消去参数可得普通方程．直线C2的参数方程为（a为常数且a≠0，t为参数）．消去参数t可得普通方程；（2）由直线x＝﹣2+ay经过定点（﹣2，0），由于以线段AB为一条边作C1的内接矩形ABCD，因此矩形的对角线为圆的直径，都经过原点．可知：当矩形ABCD的面积取最大值时，四边形ABCD 为正方形．即可得出．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（θ为参数），利用平方关系消去参数可得：x2+y2＝4．直线C2的参数方程为（a为常数且a≠0，t为参数）．消去参数t可得：x＝﹣2+ay．（2）由直线x＝﹣2+ay经过定点（﹣2，0），由于以线段AB为一条边作C1的内接矩形ABCD，因此矩形的对角线为圆的直径，都经过原点．可知：当矩形ABCD的面积取最大值时，四边形ABCD为正方形．∴直线经过点（0，±2），代入可得：0＝﹣2±2a，解得a＝±1．[选修4-5：不等式选讲]23．【分析】（1）将函数f（x）＝|x+a|﹣|2x﹣2|化为f（x）＝|（2x﹣2）﹣（x﹣a﹣2）|﹣|2x﹣2|，利用绝对值不等式可得f（x）≤|x﹣a﹣2|（当且仅当（x﹣1）（x﹣a﹣2）≤0时取等号），进一步分析可证得结论成立；（2）要使k（x+3）≥f（x）恒成立．则过定点（﹣3，0）的直线y＝k（x+3）的图象不会在y＝f（x）的图象的下方，在同一坐标系中作出y＝f（x）与y＝k（x+3）的图象，结合图象可求得实数k的取值范围．【解答】（1）证明：函数f（x）＝|x+a|﹣|2x﹣2|＝|（2x﹣2）﹣（x ﹣a﹣2）|﹣|2x﹣2|≤|2x﹣2|+|x﹣a﹣2|﹣|2x﹣2|＝|x﹣a﹣2|（当且仅当（2x﹣2）（x﹣a﹣2）≤0，即（x﹣1）（x﹣a﹣2）≤0时取等号）由于（x﹣1）（x﹣a﹣2）≤0，当a﹣2≥1，即a≥3时，|x﹣a﹣2|≤|1﹣a﹣2|＝|a+1|＝|a|+1；当1＞a﹣2，即a＜3时，|x﹣a﹣2|≤|1﹣a﹣2|＝|a+1|≤|a|+1；综上所述，f（x）≤|a|+1；（2）解：a＝2，且对任意x∈R都有k（x+3）≥f（x）＝|x+2|﹣|2x ﹣2|＝，要使k（x+3）≥f（x）恒成立．则过定点（﹣3，0）的直线y＝k （x+3）的图象不会在y＝f（x）的图象的下方，在同一坐标系中作出y＝f（x）与y＝k（x+3）的图象如图，由图可知，≤k≤1．即实数k的取值范围为[，1]．。

高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，2，3，6，9}，B={3x|x∈A}，C={x∈N|3x∈A}，则B∩C=（）A. {1，2，3}B. {1，6，9}C. {1，6}D. {3}2.右图是甲乙两位同学某次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900分）的条形统计图，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为σ甲，σ乙，则（）A. B.C. D.3.1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式e ix＝cos x+i sin x，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e2i表示的复数所对应的点在复平面中位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.设D为△ABC所在平面内一点，=3，则（）A. =-+B. =-C. =+D. =+5.《张丘建筑经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布．若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织布的尺数为（）A. 18B. 20C. 21D. 256.如果对定义在R上的奇函数y=f（x），对任意两个不相邻的实数x1，x2，所有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数y=f（x）为“H函数”，下列函数为H函数的是（）A. f（x）=sin xB. f（x）=e xC. f（x）=x3-3xD. f（x）=x|x|7.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的三视图如图所示，一只蚂蚁从顶点A出发沿该正三棱柱的表面绕行两周到达顶点A1，则该蚂蚁走过的最短路径为（）A. B. 25 C. D. 318.将函数的图象向右平移个单位，在向上平移一个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）=4，且x1，x2∈[-2π，2π]，则x1-2x2的最大值为（）A. B. C. D.9.已知圆C：x2+y2-2x-4y+3=0，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为（）A. B. C. 2 D. 210.抛物线x2=y在第一象限内图象上的一点（a i，2a i2）处的切线与x轴交点的横坐标记为a i+1，其中i∈N+，若a2=32，则a2+a4+a6等于（）A. 64B. 42C. 32D. 2111.已知双曲线的右焦点为F2，若C的左支上存在点M，使得直线bx-ay=0是线段MF2的垂直平分线，则C的离心率为（）A. B. 2 C. D. 512.已知函数，则函数g（x）=xf（x）-1的零点的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知F是抛物线C：y=2x2的焦点，点P（x，y）在抛物线C上，且x=1，则|PF|=______．14.已知实数x，y满足约束条件，则z=|-5x+y|的取值范围为______．15.在的展开式中，常数项为______．16.如图，已知圆柱和半径为的半球O，圆柱的下底面在半球O底面所在平面上，圆柱的上底面内接于球O，则该圆柱的体积的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积的最大值．18.如图1，等边△ABC中，AC=4，D是边AC上的点（不与A，C重合），过点D作DE∥BC交AB于点E，沿DE将△ADE向上折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，如图2所示．（1）若异面直线BE与AC垂直，确定图1中点D的位置；（2）证明：无论点D的位置如何，二面角D-AE-B的余弦值都为定值，并求出这个定值．19.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值．由测量表得到如下频率分布直方图（1）补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中间值作为代表，据此估计这种产品质量指标值服从正态分布Z（μ，σ2），其中μ近似为样本平均值，σ2近似为样本方差s2（组数据取中间值）；①利用该正态分布，求从该厂生产的产品中任取一件，该产品为合格品的概率；②该企业每年生产这种产品10万件，生产一件合格品利润10元，生产一件不合格品亏损20元，则该企业的年利润是多少？参考数据：=5.1，若Z～N（μ，σ2），则P（μ-σ，μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ，μ+2σ）=0.9544．20.已知椭圆C过点，两个焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l交椭圆C于A，B两点，且|AB|=6，求△AOB面积的最大值．21.已知函数f（x）=e x-有两个极值点．（1）求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2，求证：x1+x2＞2．22.已知曲线C的极坐标方程为ρ=，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．23.已知函数f(x)＝的定义域为R.(1)求实数m的取值范围．(2)若m的最大值为n，当正数a、b满足＋＝n时，求7a＋4b的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合A={1，2，3，6，9}，B={3x|x∈A}={3，6，9，18，27}，C={x∈N|3x∈A}={1，2，3}，∴B∩C={3}．故选：D．先分别求出集合A，B，C，由此能求出B∩C．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：由条形统计图得到：在这次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900分）中，甲比乙的各科成绩整体偏高，且相对稳定，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为σ甲，σ乙，则＞，σ甲＜σ乙．故选：A．甲比乙的各科成绩整体偏高，且相对稳定，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为σ甲，σ乙，从而得到＞，σ甲＜σ乙．本题考查命题真假的判断，考查条形图、平均值、标准差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，由已知可得e2i=cos2+i sin2，再由三角函数的象限符号得答案，是基础题．【解答】解：由题意可得，e2i=cos2+i sin2，∵＜2＜π，∴cos2＜0，sin2＞0，则e2i表示的复数所对应的点在复平面中位于第二象限．故选B．4.【答案】A【解析】解：；∴；∴．故选：A．根据向量减法的几何意义便有，，而根据向量的数乘运算便可求出向量，从而找出正确选项．考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算．5.【答案】C【解析】解：设公差为d，由题意可得：前30项和S30=390=30×5+d，解得d=．∴最后一天织的布的尺数等于5+29d=5+29×=21．故选：C．设出等差数列的公差，由题意列式求得公差，再由等差数列的通项公式求解．本题考查了等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是分析“H函数”的含义，属于基础题．根据题意，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，即可得“H函数”为奇函数且在R上为增函数，据此依次分析选项：综合可得答案．【解答】解：根据题意，对于所有的不相等实数x1，x2，则x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数，则“H函数”为奇函数且在R上为增函数，据此依次分析选项：对于A，f（x）=sin x，为正弦函数，为奇函数但不是增函数，不符合题意；对于B，f（x）=e x，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，f（x）=x3-3x，为奇函数，但在R上不是增函数，不符合题意；对于D，f（x）=x|x|=，为奇函数且在R上为增函数，符合题意；故选：D．7.【答案】B【解析】解：将正三棱柱ABC-A1B1C1沿侧棱展开，如图所示；在展开图中，最短距离是6个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．由已知求得正三棱锥底面三角形的边长为=4，所以矩形的长等于4×6=24，宽等于7，由勾股定理求得d==25．故选：B．将三棱柱展开，得出最短距离是6个矩形对角线的连线，相当于绕三棱柱转2次的最短路径，由勾股定理求出对应的最小值．本题考查了棱柱的结构特征与应用问题，也考查了几何体的展开与折叠，以及转化（空间问题转化为平面问题，化曲为直）的思想方法．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的值域，属于中档题．由题意利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得到g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的值域，求出x1，x2的值，可得x1-2x2的最大值．【解答】解：将函数的图象向右平移个单位，再向上平移一个单位，得到g（x）=sin（2x-+）+1=-cos2x+1 的图象，故g（x）的最大值为2，最小值为0，若g（x1）g（x2）=4，则g（x1）=g（x2）=2，或g（x1）=g（x2）=-2（舍去）．故有g（x1）=g（x2）=2，即cos2x1=cos2x2=-1，又x1，x2∈[-2π，2π]，∴2x1，2x2∈[-4π，4π]，要使x1-2x2取得最大值，则应有2x1=3π，2x2=-3π，故x1-2x2取得最大值为+3π=．故选：A．9.【答案】C【解析】解：由圆C：x2+y2-2x-4y+3=0，得：（x-1）2+（y-2）2=2，∴圆心坐标C（1，2），半径r=．∵等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，圆中最长弦即为直径，∴|AB|的最大值为直径2，又∵△PAB为等边三角形，∴|PC|的最大值为故选：C化圆的一般方程为标准方程，从而得到圆心坐标和半径．等边△PAB的一边AB为圆C 的一条弦，可得|PC|的最大值为直径，即可得出结论．本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定|PC|的最大值为直径是关键．10.【答案】B【解析】解：∵y=2x2（x＞0），∴y′=4x，∴x2=y在第一象限内图象上一点（a i，2a i2）处的切线方程是：y-2a i2=4a i（x-a i），整理，得4a i x-y-2a i2=0，∵切线与x轴交点的横坐标为a i+1，∴a i+1=a i，∴{a2k}是首项为a2=32，公比q=的等比数列，∴a2+a4+a6=32+8+2=42．故选：B．由y=2x2（x＞0），求出x2=y在第一象限内图象上一点（a i，2a i2）处的切线方程是：y-2a i2=4a i（x-a i），再由切线与x轴交点的横坐标为a i+1，知a i+1=a i，所以{a2k}是首项为a2=32，公比q=的等比数列，由此能求出a2+a4+a6．本题考查数列与函数的综合，综合性强，难度大，容易出错．解题时要认真审题，注意导数、切线方程和等比数列性质的灵活运用．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查双曲线的定义和性质，考查三角形的中位线定理，属于中档题．求得F2到渐近线的距离为b，OP为△MF1F2的中位线，运用中位线定理和双曲线的定义，以及离心率的公式，计算可得所求值．【解答】解：设F2（c，0），椭圆左焦点记为F1（-c，0），直线bx-ay=0是线段MF2的垂直平分线，可得F2到渐近线的距离为|F2P|==b，即有|OP|==a，因为O为F1F2中点，OP是MF2的中垂线，点P在MF2上，OP为△MF1F2的中位线，可得|MF1|=2|OP|=2a，|MF2|=2b，由|MF2|-|MF1|=2a，即为2b-2a=2a，即b=2a，可得e====．故选：C．12.【答案】B【解析】解：由g（x）=xf（x）-1=0得xf（x）=1，当x=0时，方程xf（x）=1不成立，即x≠0，则等价为f（x）=，当2＜x≤4时，0＜x-2≤2，此时f（x）=f（x-2）=（1-|x-2-1|）=-|x-3|，当4＜x≤6时，2＜x-2≤4，此时f（x）=f（x-2）=[-|x-2-3|]=-|x-5|，作出f（x）的图象如图，则f（1）=1，f（3）=f（1）=，f（5）=f（3）==，设h（x）=，则h（1）=1，h（3）=，h（5）=＞f（5），作出h（x）的图象，由图象知两个函数图象有3个交点，即函数g（x）的零点个数为3个，故选：B．由g（x）=xf（x）-1=0得f（x）=，根据条件作出函数f（x）与h（x）=的图象，研究两个函数的交点个数即可得到结论．本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．13.【答案】【解析】解：由y=2x2，得x2=，则p=；由x=1得y=2，由抛物线的性质可得|PF|=2+=2+=，故答案为：．利用抛物线方程求出p，利用抛物线的性质列出方程求解即可．本题考查抛物线的定义的应用，属于基础题．14.【答案】[0，11]【解析】解：作出实数x，y满足约束条件的可行域如图所示：作直线l0：-5x+y=0，再作一组平行于l0的直线l：-5x+y=z，当直线l经过点A时，z=-5x+y取得最大值，由，得点A的坐标为（-2，0），所以z max=-5×（-2）+0=10．直线经过B时，目标函数取得最小值，由，解得B（2，-1）函数的最小值为：-10-1=-11．z=|-5x+y|的取值范围为：[0，11]．故答案为：[0，11]．作出约束条件表示的可行域，判断目标函数经过的点，然后求解目标函数的范围即可．本题考查线性规划的简单应用，考查转化思想以及数形结合的综合应用，考查计算能力．15.【答案】-40【解析】解：∵=（x-2）=（x6+6x4+15x2+20+15•+6•+）（x-2），∴常数项是20•（-2）=-40，故答案为：-40．根据=，按照二项式定理展开，可得在的展开式中的常数项．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．16.【答案】2π【解析】解：设圆柱的底面圆半径为r，高为h；则h2+r2=R2=3；所以圆柱的体积为V=πr2h=π（3-h2）h=π（3h-h3）；则V′（h）=π（3-3h2），令V′（h）=0，解得h=1；所以h∈（0，1）时，V′（h）＞0，V（h）单调递增；h∈（1，）时，V′（h）＜0，V（h）单调递减；所以h=1时，V（h）取得最大值为V（1）=2π．故答案为：2π．设圆柱的底面圆半径为r，高为h，求出r与h的关系，再计算圆柱的体积V，从而求出体积V的最大值．本题考查了半球与内接圆柱的结构特征与应用问题，也考查了圆柱的体积计算问题，是中档题．17.【答案】解：（1）在△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且．整理得：（a+b）（sin A-sin B）=（c-b）sin C，利用正弦定理得：a2-b2=c2-bc，即：，由于：0＜A＜π，解得：A=．（2）由于，所以：a2=b2+c2-2bc cos A，整理得：12=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，所以：=3．【解析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变变换和余弦定理和正弦定理的应用求出结果．（2）利用（1）的结论和余弦定理及基本不等式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦定理和余弦定理及三角形面积公式，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.【答案】解：（1）在图2中，取DE中点O，BC中点F，连结OA，OF，以O为原点，OE、OF、OA所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设OA=x，则OF=2-x，OE=，∴B（2，2-x，0），E（，0，0），A（0，0，x），C（-2，2-x，0），=（-2，2-x，-x），=（-2，x-2，0），∵异面直线BE与AC垂直，∴=+8=0，解得x=（舍）或x==，∴=，∴图1中点D在靠近点A的三等分点处．证明：（2）平面ADE的法向量=（0，1，0），=（，0，-x），=（-2，x-2，0），设平面ABE的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，，），设二面角D-AE-B的平面角为θ，则cosθ===，∴无论点D的位置如何，二面角D-AE-B的余弦值都为定值．【解析】（1）取DE中点O，BC中点F，连结OA，OF，以O为原点，OE、OF、OA 所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出图1中点D在靠近点A的三等分点处．（2）求出平面ADE的法向量和平面ABE的法向量，利用向量法能证明无论点D的位置如何，二面角D-AE-B的余弦值都为定值．本题考查空间中点的位置的确定，考查二面角的余弦值为定值的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算能力，考查数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（1）由频率分布直方图得：[95，105）的频率为：1-（0.006+0.026+0.022+0.008）×10=0.038，补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）：质量指标值的样本平均数为：=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100．质量指标值的样本方差为S2=（-20）2×0.06+（-10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104．（3）①由（2）知Z～N（100，104），从而P（79.6＜Z＜120.4）=P（100-2×10.2＜Z ＜100+2×10.2）=0.9544；②由①知一件产品的质量指标值位于区间（79.6，120.4）的概率为0.9544，该企业的年利润是EX=100000[0.9544×10-（1-0.9544）×20]=863200．【解析】（1）由频率分布图求出[95，105）的频率，由此能作出补全频率分布直方图；（2）求出质量指标值的样本平均数、质量指标值的样本方差；（3）运用离散型随机变量的期望和方差公式，即可求出；①由（2）知Z～N（100，104），从而求出P（79.6＜Z＜120.4），注意运用所给数据；②设这种产品每件利润为随机变量E（X），即可求得EX．本题考查频率分布直方图的作法，考查平均数、方差的求法，以及正态分布的特点及概率求解，考查运算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）由题意，设椭圆方程为（a＞b＞0），且c=，2a==12，则a=6，∴b2=a2-c2=12．∴椭圆C的标准方程为；（2）当直线AB的斜率不存在时，设直线方程为x=m，得|AB|=，由|AB|==6，解得m=±3，此时；当直线AB的斜率存在时，设直线方程为y=kx+m，联立，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2-36=0．△=36k2m2-4（3k2+1）（3m2-36）=432k2-12m2+144．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．由|AB|==6，整理得：，原点O到AB的距离d=．∴===．当时，△AOB面积有最大值为＞9．综上，△AOB面积的最大值为．【解析】（1）由已知可设椭圆方程为（a＞b＞0），且c=，再由椭圆定义求得a，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）当直线AB的斜率不存在时，设直线方程为x=m，由弦长求得m，可得三角形AOB 的面积；当直线AB的斜率存在时，设直线方程为y=kx+m，联立直线方程与椭圆方程，结合根与系数的关系及弦长可得m与k的关系，再由点到直线的距离公式求出原点O 到AB的距离，代入三角形面积公式，化简后利用二次函数求最值，则答案可求．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．21.【答案】（1）解：f′（x）=e x-ax．∵函数f（x）=e x-有两个极值点．∴f′（x）=e x-ax=0有两个实数根．x=0时不满足上述方程，方程化为：a=，令g（x）=，（x≠0）．g′（x）=，可得：x＜0时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；x＞1时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增．a＞e时，方程f′（x）=e x-ax=0有两个实数根．∴实数a的取值范围是（e，+∞）．（2）证明：由（1）可知：a＞e时，函数f（x）有两个极值点分别为x1，x2，不妨设x1＜x2．证明：x1+x2＞2⇔x2＞2-x1＞1⇔＞，由=，因此即证明：＞．构造函数h（x）=-，0＜x＜1，2-x＞1．h′（x）=-=（x-1），令函数u（x）=，（0＜x）．u′（x）=．可得函数u（x）在（0，1）内单调递减，于是函数v（x）=-在（0，1）内单调递减．v（x）≥v（1）=0．∴x=1时，函数h（x）取得极小值即最小值，h（1）=0．∴h（x）＞h（1）=0．∴＞．因此x1+x2＞2成立．【解析】（1）f′（x）=e x-ax．函数f（x）=e x-有两个极值点⇔f′（x）=e x-ax=0有两个实数根．x=0时不满足上述方程，方程化为：a=，令g（x）=，（x≠0）．利用导数已经其单调性即可得出．（2）由（1）可知：a＞e时，函数f（x）有两个极值点分别为x1，x2，不妨设x1＜x2．x1+x2＞2⇔x2＞2-x1＞1⇔＞，由=，因此即证明：＞．构造函数h（x）=-，0＜x＜1，2-x＞1．利用导数已经其单调性即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（1）曲线C的极坐标方程ρ=化为ρ2sin2θ=4ρcosθ，得到曲线C的直角坐标方程为y2=4x，故曲线C是顶点为O（0，0），焦点为F（1，0）的抛物线；（2）直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．故l经过点（0，1）；若直线l经过点（1，0），则，∴直线l的参数方程为（t为参数）．代入y2=4x，得t+2=0设A、B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=-6，t1t2=2．|AB|=|t1-t2|===8．【解析】（1）利用即可得出直角坐标方程；（2）直线l的参数方程（t为参数，0≤α＜π）．可得l经过点（0，1）；若直线l经过点（1，0），得到，得到直线l新的参数方程为（t为参数）．代入抛物线方程可得t+2=0，设A、B对应的参数分别为t1，t2，利用|AB|=即可得出．本题考查了极坐标方程和直角坐标方程的转换、直线的参数方程及其应用，考查了计算能力，属于中档题．．23.【答案】解：（1）∵函数定义域为R，∴|x+1|+|x-3|-m≥0恒成立，设函数g（x）=|x+1|+|x-3|，则m不大于函数g（x）的最小值，又|x+1|+|x-3|≥|（x+1）-（x-3）|=4，即g（x）的最小值为4，∴m≤4．（2）由（1）知n=4，∴7a+4b===，当且仅当a+2b=3a+b，即b=2a=时取等号．∴7a+4b的最小值为．【解析】（1）由函数定义域为R，可得|x+1|+|x-3|-m≥0恒成立，设函数g（x）=|x+1|+|x-3|，利用绝对值不等式的性质求出其最小值即可；（2）由（1）知n=4，变形7a+4b=，利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了函数的定义域、绝对值不等式的性质、基本不等式的性质、“乘1法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

绝密★启用前2020年陕西省西安市西工大附中高考数学模拟试卷（理科）（3月份）学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合22(,)|12xA x y y⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，{(,)|3}xB x y y==，则A BI中的元素的个数是()A．1B．2C．3D．42．复数2312izi+=+-在复平面内对应的点到原点的距离是()A．2B．5C．10D．233．虚拟现实()VR技术被认为是经济发展的新增长点，某地区引进VR技术后，VR市场收入（包含软件收入和硬件收入）逐年翻一番，据统计该地区VR市场收入情况如图所示，则下列说法错误的是()A．该地区2019年的VR市场总收入是2017年的4倍B．该地区2019年的VR硬件收入比2017年和2018年的硬件收入总和还要多C．该地区2019年的VR软件收入是2018年的软件收入的3倍D．该地区2019年的VR软件收入是2017年的软件收入的6倍4．执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为0，则中可填入()A．2m m=+B．1m m=+C．1m m=-D．2m m=-5．设124 a-=，141log5b=，4log3c=，则a，b，c的大小关系是() A．a b c<<B．a c b<<C．c a b<<D．c b a<<6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域上分别且只能标记数字1，2，3，4，相邻区域标记的数字不同，其中，区域A和区域B标记的数字丢失．若在图上随机取一点，则该点恰好取自标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是()A．115B．110C．13D．1307．1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开启了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，下列结论不正确的是()A．卫星向径的最小值为a c-B．卫星向径的最大值为a c+C．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁D．卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大8．已知在斜三棱柱111ABC A B C-中，点E，F分别在侧棱1AA，1BB上（与顶点不重合），11AE BFEA FB =，14AA =，ABC ∆的面积为5，截面1C EF 与截面CEF 将三棱柱111ABC A B C -分成三部分．若中间部分的体积为4，则1AA 与底面所成角的正弦值为( ) A ．12B ．35C ．45D9．已知()sin()(0f x x ωϕω=+>，0)ϕπ<…是R 上的奇函数，若()f x 的图象关于直线4x π=对称，且()f x 在区间[,]2211ππ-内是单调函数，则()(6f π= ) A．B ．12-C ．12D10．已知直线l 与曲线x y e =相切，切点为P ，直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，O 为坐标原点．若OAB ∆的面积为3e，则点P 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．411．知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M 在C 的右支上，1MF 与y 轴交于点A ，2MAF ∆的内切圆与边2AF 切于点B ．若12||4||F F AB =，则C 的渐近线方程为( ) A0y ±=B．0x ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=12．已知符号函数1,00,01,0x sgnx x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，当[0x ∈，1]时，()f x x =，则( )A ．(())0sgn f x >B ．4041()12f = C ．((2))0()sgn f k k Z =∈D ．(())||()sgn f k sgnk k Z =∈二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量(3,2)a =-r，(1,1)b =-r ，若()a b a μ+⊥r r r ，则实数μ的值为 ；若()//(2)a b a b μ++r rr r ，则实数μ的值为 ． 14．若对12233(1)1n n nn n n n x C x C x C x C x+=++++⋯+两边求导，可得112321(1)23n n n n n n n n x C C x C x nC x--+=+++⋯+．通过类比推理，有723456701234567(54)x a a x a x a x a x a x a x a x -=+++++++，可得1234567234567a a a a a a a ++++++的值为 ．15．已知数列{}n a 中，111a =，121n n a a n n+=++，若对任意的[1m ∈，4]，存在*n N ∈，使得2n a t mt >+成立，则实数t 的取值范围是 ．16．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长是a ，S 是11A B 的中点，P 是11A D 的中点，点Q 在正方形11DCC D 及其内部运动，若//PQ 平面1SBC ，则点Q 的轨迹的长度是 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）如图所示，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，且90DAC ∠=︒，22cos DAB ∠=，6AB =．（1）若3sin C =，求BC 的值； （2）若BC 边上的中线2AE =，求AC 的值．18．（12分）如图，在多面体ABCDEF 中，//AB CD ，AD CD ⊥，22CD AB AD ==，四边形ADEF 是矩形，平面BDE ⊥平面ABCD ，AF AD λ=． （1）证明：DE ⊥平面ABCD ； （2）若二面角B CF D --25，求λ的值．19．（12分）如图，已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，圆22:(3)(2)16E x y -+-=与C 交于M ，N 两点，且M ，E ，F ，N 四点共线． （1）求抛物线C 的方程；（2）设动点P 在直线1x =-上，存在一个定点(T t ，0)(0)t ≠，动直线l 经过点T 与C 交于A ，B 两点，直线PA ，PB ，PT 的斜率分别记为1k ，2k ，3k ，且1232k k k +-为定值，求该定值和定点T 的坐标．20．（12分）随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每日健步走的步数，从而为科学健身提供了一定帮助．某企业为了解员工每日健步走的情况，从该企业正常上班的员工中随机抽取300名，统计他们的每日健步走的步数（均不低于4千步，不超过20千步）．按步数分组，得到频率分布直方图如图所示．（1）求这300名员工日行步数x （单位：千步）的样本平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表，结果保留整数）；（2）由直方图可以认为该企业员工的日行步数ξ（单位：千步）服从正态分布2(,)N μσ，其中μ为样本平均数，标准差σ的近似值为2，求该企业被抽取的300名员工中日行步数(14ξ∈，18]的人数；（3）用样本估计总体，将频率视为概率．若工会从该企业员工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：日行步数不超过8千步者为“不健康生活方式者”，给予精神鼓励，奖励金额为每人0元；日行步数为8~14千步者为“一般生活方式者”，奖励金额为每人100元；日行步数为14千步以上者为“超健康生活方式者”，奖励金额为每人200元．求工会慰问奖励金额X （单位：元）的分布列和数学期望．附：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则()0.6827P μσξμσ-<+≈…，(22)0.9545P μσξμσ-<+≈…，(33)0.9973P μσξμσ-<+≈…．21．（12分）已知函数21()()f x alnx a R x=+∈． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若1x ，212()x x x <是()f x 的两个零点，求证：212()10ealn x x a-++<．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (2sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数），直线2C 的参数方程为2(x ata y t =-+⎧⎨=⎩为常数且0a ≠，t 为参数）．（1）求1C 和2C 的直角坐标方程；（2）若1C 和2C 相交于A 、B 两点，以线段AB 为一条边作1C 的内接矩形ABCD ，当矩形ABCD 的面积取最大值时，求a 的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()|||22|()f x x a x a R =+--∈． （1）证明：()||1f x a +…；（2）若2a =，且对任意x R ∈都有(3)()k x f x +…成立，求实数k 的取值范围．。

陕西省西北工业大学附属中学2020届高考仿真卷数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在等差数列{}n a 中，若351024a a a ++=，则13S =（ ） A ．13B ．14C ．15D ．162．已知平面向量PA u u u r ，PB u u u r 满足1PA PB u u u v u u u v ==，12PA PB ⋅=-u u u v u u u v ，若||1BC =u u u r ，则||AC uuu r 的最大值为（ ）A1 B1C1 D13．若x ，y 满足约束条件102240x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则1y z x -=（ ）A ．有最小值32-，有最大值110-B ．有最小值32-，有最大值2 C ．有最小值110-，有最大值2 D ．无最大值，也无最小值4．设()f x 为定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上为增函数，则(2)f -，(π)f -，(3)f 的大小顺序是（ ）．A ．(π)(2)(3)f f f -<-<B ．(π)(3)(2)f f f ->>-C ．(π)(3)(2)f f f -<<-D ．(π)(2)(3)f f f ->->5．函数()sin 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为π，则()f x 的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．12x π=-B ．6x π=C ．3x π=D ．2x π=6．已知函数()sin()f x x ωϕ=+，其中0>ω，0ϕπ<<，()4f x f π⎛⎫ ⎪⎝⎭…恒成立，且()f x 在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上恰有两个零点，则ω的取值范围是（ ） A ．(6,10) B ．(6,8)C ．(8,10)D ．(6,12)7．设关于x ，y 的不等式组21000x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩，表示的平面区域内存在点00(,)P x y ，满足0022x y -=，则m 的取值集合是（ ）A ．4,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．4,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D ．2,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ 8．过抛物线的焦点且与轴垂直的直线与抛物线交于，两点，若三角形的面积为，则（ ） A ．B ．C ．D ．9．已知直线与双曲线：的一条渐近线交于点，双曲线的左、右焦点分别为、，且，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．或3C ．D ．或410．已知函数()f x 的导函数()'f x 满足()()()ln 'x x x f x f x +<对1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．()()21e f f > B ．()()2e 1ef f >C ．()()21e f f < D ．()()e 1ef f <11．在边长为2的菱形ABCD 中，60,BAD E ∠=o 为CD 的中点，则AE BD ⋅u u u r u u u r的值为（ ） A ．1B 3C 5D 712．幂函数2()(1)m f x m m x =--在()0,∞+上是增函数,则m = ( ) A ．2 B ．1 C ．4 D ．2或-1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

陕西省西工大附中2020届高考第七次适应性训练数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．空间直角坐标系O-xyz 中，某四面体的顶点坐标分别为（0，0，0），（0，1，1），（1，0，1），（1，1，0），画该四面体三视图时，以yOz 平面为投影面所得到的视图为正视图，则该四面体的侧视图是（ ） A ． B ．C ．D ．2．已知双曲线2221(0)12x y a a -=>的一条渐近线方程为30x y -=，左焦点为F ，当点M 在双曲线右支上，点N 在圆22(3)4x y +-=上运动时，则||||MN MF +的最小值为（ ）A ．9B ．7C ．6D ．5 3．如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，BC=1，点P 在侧面A 1ABB 1上．满足到直线AA 1和CD 的距离相等的点P （ ）A ．不存在B ．恰有1个C ．恰有2个D ．有无数个4．已知定义在[]1,25a a --上的偶函数()f x 在[]0,25a -上单调递增，则函数()f x 的解析式 不可能是( )A ．2()f x x a =+B ．()log (||2)a f x x =+C ．()a f x x =D ．()xf x a =- 5．设函数()f x 的导函数为'()f x ，若()f x 为偶函数，且在(0,1)上存在极大值，则'()f x 的图像可能为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图正方体1111ABCD A B C D ，点M 为线段1BB 的中点，现用一个过点,,M C D 的平面去截正方体，得到上下两部分，用如图的角度去观察上半部分几何体，所得的左视图为（）A ．B ．C ．D ．7．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,,V V 被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,,S S 则“12,V V 相等”是“12,S S 总相等”的（ )A ．而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．必要条件D ．既不充分也不必要条件8．设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B =I ，求实数a 组成的集合的子集个数有 A ．2 B ．3 C ．4 D ．89．设函数2(0)()ln(1)2(0)x bx c x f x x x ⎧++≤=⎨++>⎩，若(4)(0)f f -=，(2)2f -=-，则关于x 的方程f(x)=x 的解的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．执行如图所示的程序框图，若输出4s =，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．14k ≤B ．15k ≤C ．16k ≤D ．17k ≤11．已知两个平面相互垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出p 为（ ）A ．6B ．24C ．120D ．720二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题1．已知集合，B＝{（x，y）|y＝3x}，则A∩B中的元素的个数是（）A．1B．2C．3D．42．复数在复平面内对应的点到原点的距离是（）A．B．C．D．3．虚拟现实（VR）技术被认为是经济发展的新增长点，某地区引进VR技术后，VR市场收入（包含软件收入和硬件收入）逐年翻一番，据统计该地区VR市场收入情况如图所示，则下列说法错误的是（）A．该地区2019年的VR市场总收入是2017年的4倍B．该地区2019年的VR硬件收入比2017年和2018年的硬件收入总和还要多C．该地区2019年的VR软件收入是2018年的软件收入的3倍D．该地区2019年的VR软件收入是2017年的软件收入的6倍4．执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为0，则中可填入（）A．m＝m+2B．m＝m+1C．m＝m﹣1D．m＝m﹣25．设a＝4，b＝log，c＝log43，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域上分别且只能标记数字1，2，3，4，相邻区域标记的数字不同，其中，区域A和区域B标记的数字丢失．若在图上随机取一点，则该点恰好取自标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是（）A．B．C．D．7．1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开启了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，下列结论不正确的是（）A．卫星向径的最小值为a﹣cB．卫星向径的最大值为a+cC．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁D．卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大8．已知在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点E，F分别在侧棱AA1，BB1上（与顶点不重合），＝，AA1＝4，△ABC的面积为5，截面C1EF与截面CEF将三棱柱ABC﹣A1B1C1分成三部分．若中间部分的体积为4，则AA1与底面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．9．已知f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤π）是R上的奇函数，若f（x）的图象关于直线对称，且f（x）在区间内是单调函数，则＝（）A．B．C．D．10．已知直线l与曲线y＝e x相切，切点为P，直线l与x轴、y轴分别交于点A，B，O为坐标原点．若△OAB的面积为，则点P的个数是（）A．1B．2C．3D．411．知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点M在C的右支上，MF1与y轴交于点A，△MAF2的内切圆与边AF2切于点B．若|F1F2|＝4|AB|，则C的渐近线方程为（）A．B．C．2x±y＝0D．x±2y＝012．已知符号函数，偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝x，则（）A．sgn（f（x））＞0B．C．sgn（f（2k））＝0（k∈Z）D．sgn（f（k））＝|sgnk|（k∈Z）二、填空题13．已知向量，，若，则实数μ的值为；若，则实数μ的值为．14．若对（1+x）n＝1+x+x2+x3+…+x n两边求导，可得n（1+x）n﹣1＝+x+x2+…+x n﹣1．通过类比推理，有（5x﹣4）7＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7，可得a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6+7a7的值为．15．已知数列{a n}中，a1＝11，，若对任意的m∈[1，4]，存在n∈N*，使得成立，则实数t的取值范围是．16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是a，S是A1B1的中点，P是A1D1的中点，点Q在正方形DCC1D1及其内部运动，若PQ∥平面SBC1，则点Q的轨迹的长度是．三、解答题17．如图所示，在△ABC中，点D在边BC上，且∠DAC＝90°，，．（1）若，求BC的值；（2）若BC边上的中线AE＝2，求AC的值．18．如图，在多面体ABCDEF中，AB∥CD，AD⊥CD，CD＝2AB＝2AD，四边形ADEF 是矩形，平面BDE⊥平面ABCD，AF＝λAD．（1）证明：DE⊥平面ABCD；（2）若二面角B﹣CF﹣D的正弦值为，求λ的值．19．如图，已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，圆E：（x﹣3）2+（y﹣2）2＝16与C交于M，N两点，且M，E，F，N四点共线．（1）求抛物线C的方程；（2）设动点P在直线x＝﹣1上，存在一个定点T（t，0）（t≠0），动直线l经过点T 与C交于A，B两点，直线PA，PB，PT的斜率分别记为k1，k2，k3，且k1+k2﹣2k3为定值，求该定值和定点T的坐标．20．随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每日健步走的步数，从而为科学健身提供了一定帮助．某企业为了解员工每日健步走的情况，从该企业正常上班的员工中随机抽取300名，统计他们的每日健步走的步数（均不低于4千步，不超过20千步）．按步数分组，得到频率分布直方图如图所示．（1）求这300名员工日行步数x（单位：千步）的样本平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表，结果保留整数）；（2）由直方图可以认为该企业员工的日行步数ξ（单位：千步）服从正态分布N（μ，σ2），其中μ为样本平均数，标准差σ的近似值为2，求该企业被抽取的300名员工中日行步数ξ∈（14，18]的人数；（3）用样本估计总体，将频率视为概率．若工会从该企业员工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：日行步数不超过8千步者为“不健康生活方式者”，给予精神鼓励，奖励金额为每人0元；日行步数为8～14千步者为“一般生活方式者”，奖励金额为每人100元；日行步数为14千步以上者为“超健康生活方式者”，奖励金额为每人200元．求工会慰问奖励金额X（单位：元）的分布列和数学期望．附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．21．已知函数f（x）＝．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若x1，x2（x1＜x2）是f（x）的两个零点，求证：．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），直线C2的参数方程为（a为常数且a≠0，t为参数）．（1）求C1和C2的直角坐标方程；（2）若C1和C2相交于A、B两点，以线段AB为一条边作C1的内接矩形ABCD，当矩形ABCD的面积取最大值时，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+a|﹣|2x﹣2|（a∈R）．（1）证明：f（x）≤|a|+1；（2）若a＝2，且对任意x∈R都有k（x+3）≥f（x）成立，求实数k的取值范围．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，B＝{（x，y）|y＝3x}，则A∩B中的元素的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】作出椭圆+y2＝1和y＝3x的图象，结合图形得A∩B中的元素的个数是2．解：集合，B＝{（x，y）|y＝3x}，作出椭圆+y2＝1和y＝3x的图象，如下：结合图形得A∩B中的元素的个数是2．故选：B．2．复数在复平面内对应的点到原点的距离是（）A．B．C．D．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．解：∵＝，∴z在复平面内对应的点到原点的距离是|z|＝．故选：C．3．虚拟现实（VR）技术被认为是经济发展的新增长点，某地区引进VR技术后，VR市场收入（包含软件收入和硬件收入）逐年翻一番，据统计该地区VR市场收入情况如图所示，则下列说法错误的是（）A．该地区2019年的VR市场总收入是2017年的4倍B．该地区2019年的VR硬件收入比2017年和2018年的硬件收入总和还要多C．该地区2019年的VR软件收入是2018年的软件收入的3倍D．该地区2019年的VR软件收入是2017年的软件收入的6倍【分析】设2017年VR市场总收入为1，根据统计图，逐一判断即可．解：设2017年VR市场总收入为1，A，地区2019年的VR市场总收入为4，是2017年的4倍，正确；B，2017年和2018年的硬件收入总和为1×0.9+2×0.8＝2.5＜4×0.7＝2.8，故正确；C，2019年的VR软件收入1.2是2018年的软件收入0.4的3倍，正确；D，错误，2019年的VR软件收入是2017年的软件收入的12倍，故选：D．4．执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为0，则中可填入（）A．m＝m+2B．m＝m+1C．m＝m﹣1D．m＝m﹣2【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：第一次，S＝2×（4﹣2）＝4，S≤0否；若m＝m+2＝6；第二次，S＝4×（6﹣4）＝8，S≤0否；m＝m+2＝8；第三次，S＝8×（8﹣8）＝0，S≤0，是，输出S＝0；正确；若m＝m+1＝5；第二次，S＝4×（5﹣4）＝4，S≤0否；m＝m+1＝6；第三次，S＝4×（6﹣4）＝8，S≤0，否；m＝m+1＝7，第四次，S＝8×（7﹣8）＝﹣8，S≤0是；输出S＝﹣8；与S＝0矛盾，舍去；若m＝m﹣1＝3；第二次，S＝4×（3﹣4）＝﹣4，S≤0是；输出S＝﹣4，与S＝0矛盾，舍去；若m＝m﹣2＝2第二次，S＝4×（2﹣4）＝﹣8，S≤0是；输出S＝﹣8，与S＝0矛盾，舍去；故输入m＝m+2，输出的S的值为0，故选：A．5．设a＝4，b＝log，c＝log43，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【分析】可以得出，，从而可得出a，b，c的大小关系．解：，，∴a＜c＜b．故选：B．6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域上分别且只能标记数字1，2，3，4，相邻区域标记的数字不同，其中，区域A和区域B标记的数字丢失．若在图上随机取一点，则该点恰好取自标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是（）A．B．C．D．【分析】要想符合要求，1出现的次数尽可能的多，当区域A标记的数字是2，区域B 标记的数字是1时，恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值最大．解：要想符合要求，1出现的次数尽可能的多；所以：当区域A标记的数字是2，区域B标记的数字是1时，恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值最大，此时所在的小方格个数n＝5×6＝30，标记为1的区域中小方格的个数m＝10，∴恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是P＝＝．故选：C．7．1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开启了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，下列结论不正确的是（）A．卫星向径的最小值为a﹣cB．卫星向径的最大值为a+cC．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁D．卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大【分析】由题意可得卫星项径是椭圆上的点到焦点的距离，可得项径的最大值最小值，运行速度的意义又是服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等，可得速度的最大值及最小值时的情况，由项径的意义可得最小值与最大值的比越小时椭圆越圆，进而可得所给命题的真假．解：由题意可得卫星的向径是椭圆上的点到右焦点的距离，所以最小值为a﹣c，最大值为a+c，所以A，B正确；因为运行速度是变化的，速度的变化，所以卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大，即D正确；卫星向径的最小值与最大值的比值越小，即＝＝﹣1+越小，则e越大，而e＝，所以这时b越接近a，椭圆越圆，故C不正确．故选：C．8．已知在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点E，F分别在侧棱AA1，BB1上（与顶点不重合），＝，AA1＝4，△ABC的面积为5，截面C1EF与截面CEF将三棱柱ABC﹣A1B1C1分成三部分．若中间部分的体积为4，则AA1与底面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【分析】由题意可得中间部分的体积为原三棱柱体积的三分之一，得到原三棱柱的体积，设AA1与底面所成角为α，由棱柱体积公式列式求得sinα的值．解：如图，过EF作平面EFG∥底面ABC，则，，可得中间部分的体积为V＝＝4，∴，设AA1与底面所成角为α，则S△ABC•AA1•sinα＝12，又AA1＝4，△ABC的面积为5，∴20sinα＝12，即sin．∴AA1与底面所成角的正弦值为．故选：B．9．已知f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤π）是R上的奇函数，若f（x）的图象关于直线对称，且f（x）在区间内是单调函数，则＝（）A．B．C．D．【分析】首先利用函数的奇偶性求出φ的值，进一步求出函数的关系式为f（x）＝﹣sinωx，进一步利用（x）的图象关于直线对称，整理得ω＝4k+2，最后利用函数的单调性的应用求出ω的值，从而确定函数的关系式，最后求出函数的值．解：f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤π）是R上的奇函数，所以φ＝kπ，k∈Z，当k＝1时，φ＝π．所以f（x）＝sin（ωx+π）＝﹣sinωx，由于f（）＝﹣sin（ω）＝±1，所以ω＝kπ（k∈Z），整理得ω＝k+，整理得ω＝4k+2．当k＝0时，ω＝2，函数f（x）＝﹣sin2x，由于x∈，所以，故函数是单调递减函数．当k＝1时ω＝4+2＝6，函数f（x）＝﹣sin6x，由于x∈，所以，由于内单调，故函数不为单调函数．当k＝2时，ω＝10，函数f（x）在区间内也不是单调函数，所以f（x）＝﹣sin2x，故f（）＝＝﹣．故选：A．10．已知直线l与曲线y＝e x相切，切点为P，直线l与x轴、y轴分别交于点A，B，O为坐标原点．若△OAB的面积为，则点P的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】设切点P（），写出函数在切点处的导数，得到切线方程，分别求出切线在两坐标轴上的截距，利用三角形面积公式列式可得．构造函数f（x）＝（x﹣1）2e x，利用导数研究其单调性与极值，则答案可求．解：设切点P（），由y＝e x，得y′＝e x，则，∴直线l的方程为，取y＝0，得x＝x0﹣1，取x＝0，得．∴，则．构造函数f（x）＝（x﹣1）2e x，f′（x）＝e x（x2﹣1）．令f′（x）＝0，得x＝±1．∴当x＜﹣1或x＞1时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，可得f（x）先增后减再增，，f（x）极小值＝f（1）＝0．∵f（x）的极大值＜，∴当x≤1时，不存在点P满足题意；当x＞1时，f（x）单调递增，当x→+∞时，f（x）→+∞．∴f（x）＝0有唯一解，则点P存在且唯一．故选：A．11．知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点M在C的右支上，MF1与y轴交于点A，△MAF2的内切圆与边AF2切于点B．若|F1F2|＝4|AB|，则C的渐近线方程为（）A．B．C．2x±y＝0D．x±2y＝0【分析】由双曲线的定义和内切圆的切线性质：圆外一点向圆引切线，则切线长相等，结合双曲线的定义，转化求解渐近线方程即可．解：双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点M在C的右支上，MF1与y轴交于点A，△MAF2的内切圆与边AF2切于点B．与MF1的切点为N，如图：设AB＝n，MB＝m，BF2＝t，由双曲线的定义可知：m+2n+t﹣m﹣t＝2a，可得n ＝a，若|F1F2|＝4|AB|，所以2c＝4a，c＝2a，则b＝．所以双曲线的渐近线方程为：±y＝0．故选：A．12．已知符号函数，偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝x，则（）A．sgn（f（x））＞0B．C．sgn（f（2k））＝0（k∈Z）D．sgn（f（k））＝|sgnk|（k∈Z）【分析】本题先根据函数的周期性和奇偶性画出函数f（x）的图象，再根据符号函数的性质，以及函数的周期性，利用数形结合法可对四个选项逐个判断，可得正确选项．解：依题意，由f（x+2）＝f（x），可知函数f（x）是以2为周期的周期函数．∵当x∈[0，1]时，f（x）＝x，f（x）是偶函数，∴当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝﹣x．函数f（x）图象如下：根据图可得，0≤f（x）≤1，故sgn（f（x））≥0，选项A不正确；很明显，当x＝2k，k∈Z时，f（x）＝0，sgn（f（x））＝0，选项C正确；f（）＝f（2×1010+）＝f（）＝，故选项B不正确；当k＝2时，sgn（f（2））＝sgn（0）＝0，|sgn2|＝1，故选项D不正确故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，，若，则实数μ的值为；若，则实数μ的值为．【分析】利用向量数量积与向量垂直、向量坐标运算与向量共线的关系即可得出．解：+μ＝（﹣3+μ，2﹣μ），2+＝（﹣5，3），∵，∴（+μ）•＝（﹣3+μ，2﹣μ）•（﹣3，2）＝﹣3（﹣3+μ）+2（2﹣μ）＝0，解得μ＝．∵，∴3（﹣3+μ）+5（2﹣μ）＝0，解得μ＝．故答案为：，．14．若对（1+x）n＝1+x+x2+x3+…+x n两边求导，可得n（1+x）n﹣1＝+x+x2+…+x n﹣1．通过类比推理，有（5x﹣4）7＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7，可得a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6+7a7的值为35．【分析】对已知式两边对x求导数，再利用x＝1，即可求得结果．解：∵（5x﹣4）7＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7，两边对x求导数，可得7×5×（5x﹣4）6＝a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4+6a6x5+7a7x6，再令x＝1，可得a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6+7a7＝35，故答案为：35．15．已知数列{a n}中，a1＝11，，若对任意的m∈[1，4]，存在n∈N*，使得成立，则实数t的取值范围是（﹣4，2）．【分析】利用裂项法可求得a n＝（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）+a1＝12﹣，而a n＝12﹣为递增数列，可求得a n的极限值（可作为最大值），于是所求可转化为对任意的m∈[1，4]，t2+mt＜12恒成立问题，通过构造函数h（m）＝tm+t2﹣12，则，解之即可．解：∵，∴＝﹣，∴a n＝（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）+a1＝（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（1﹣）+11＝12﹣，∵a n＝12﹣为递增数列，∴当n→+∞时，a n→12．∵对任意的m∈[1，4]，存在n∈N*，使得成立，∴对任意的m∈[1，4]，t2+mt＜12恒成立．令h（m）＝tm+t2﹣12，则，即，解得：﹣4＜t＜2，故答案为：（﹣4，2）．16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是a，S是A1B1的中点，P是A1D1的中点，点Q在正方形DCC1D1及其内部运动，若PQ∥平面SBC1，则点Q的轨迹的长度是．【分析】求出Q在正方形DCC1D1的位置，然后转化求解距离即可．解：要使PQ∥平面SBC1，作PE∥C1S，交C1D1于E，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是a，D1E＝C1D1＝，连接BD，取BD的中点O，连接PO，则PSBO为平行四边形，PO∥SB，取DF＝＝，连接OF，EF，所以PEFO为平行四边形，Q在EF上，所以EF＝＝．点Q的轨迹的长度是：．故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．如图所示，在△ABC中，点D在边BC上，且∠DAC＝90°，，．（1）若，求BC的值；（2）若BC边上的中线AE＝2，求AC的值．【分析】（1）由题意利用诱导公式可求sin∠BAC的值，在△ABC中，由正弦定理可得BC的值．（2）由（1）可得sin∠BAC＝，利用同角三角函数基本关系式可求cos∠BAC，利用平面向量的运算可得＝（+），两边平方后即可计算得解AC的值．解：（1）∵∠DAC＝90°，，．∴sin∠BAC＝sin（90°+∠DAB）＝，∵，∴在△ABC中，由正弦定理，可得：＝，可得：BC＝4．（2）∵由（1）可得sin∠BAC＝，∴cos∠BAC＝﹣，∵＝（+），可得2＝（+）2，又∵AE＝2，，∴可得4＝[6+AC2+2×]，可得3AC2﹣2AC﹣30＝0，∴解得AC＝或﹣（舍去）．18．如图，在多面体ABCDEF中，AB∥CD，AD⊥CD，CD＝2AB＝2AD，四边形ADEF 是矩形，平面BDE⊥平面ABCD，AF＝λAD．（1）证明：DE⊥平面ABCD；（2）若二面角B﹣CF﹣D的正弦值为，求λ的值．【分析】（1）推导出AD⊥DE，BD⊥DE，由此能证明DE⊥平面ABCD．（2）DE⊥平面ABCD，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出λ．解：（1）证明：∵四边形ADEF是矩形，平面BDE⊥平面ABCD，平面BDE∩平面ABCD＝BD，∴AD⊥DE，BD⊥DE，∵AD∩BD＝D，∴DE⊥平面ABCD．（2）解：∵在多面体ABCDEF中，AB∥CD，AD⊥CD，四边形ADEF是矩形，平面BDE⊥平面ABCD，AF＝λAD．由（1）知DE⊥平面ABCD，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，设CD＝2AB＝2AD＝2，则AF＝λ，则B（1，1，0），C（0，2，0），D（0，0，0），F（1，0，λ），＝（1，﹣1，0），＝（1，﹣2，λ），＝（0，﹣2，0），设平面BCF的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，1，），设平面CDF的法向量＝（a，b，c），则，取a＝1，得＝（1，0，﹣），∵二面角B﹣CF﹣D的正弦值为，∴|cos＜＞|＝＝||＝，解得λ＝或λ＝．19．如图，已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，圆E：（x﹣3）2+（y﹣2）2＝16与C交于M，N两点，且M，E，F，N四点共线．（1）求抛物线C的方程；（2）设动点P在直线x＝﹣1上，存在一个定点T（t，0）（t≠0），动直线l经过点T 与C交于A，B两点，直线PA，PB，PT的斜率分别记为k1，k2，k3，且k1+k2﹣2k3为定值，求该定值和定点T的坐标．【分析】（1）由题意知E（3，2），设抛物线C的准线为直线l′，过M，N，E分别作直线l′的垂线，垂足分别为M′，N′，E′，则|MF|＝|MM′|，|NF|＝|NN′|，从而|EE′|＝＝＝＝4，进而3+＝4，由此能求出抛物线C的方程；（2）设直线l的方程为x＝ky+t，与y2＝4x联立，得y2﹣4ky﹣4t＝0，由此利用根的判别式，韦达定理、直线与抛物线的位置关系，能求出k1+k2﹣2k3的值与k，y0无关，当且仅当t＝1时，定点为T（1，0），定值为0．解：（1）由题意知E（3，2），设抛物线C的准线为直线l′，过M，N，E分别作直线l′的垂线，垂足分别为M′，N′，E′，则|MF|＝|MM′|，|NF|＝|NN′|，∴|EE′|＝＝＝＝4，∴3+＝4，解得p＝2，∴抛物线C的方程为y2＝4x．（2）由题意知，直线l的斜率存在，且不为0，设直线l的方程为x＝ky+t，与y2＝4x联立，得：y2﹣4ky﹣4t＝0，△＝16k2+16t＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），P（﹣1，y0），y1+y2＝4k，y1y2＝﹣4t，∴x1+x2＝k（y1+y2）+2t＝4k2+2t，x1x2＝，∴k1+k2﹣2k3＝++＝+＝，∴k1+k2﹣2k3的值与k，y0无关，当且仅当t＝1时，定点为T（1，0），定值为0．20．随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每日健步走的步数，从而为科学健身提供了一定帮助．某企业为了解员工每日健步走的情况，从该企业正常上班的员工中随机抽取300名，统计他们的每日健步走的步数（均不低于4千步，不超过20千步）．按步数分组，得到频率分布直方图如图所示．（1）求这300名员工日行步数x（单位：千步）的样本平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表，结果保留整数）；（2）由直方图可以认为该企业员工的日行步数ξ（单位：千步）服从正态分布N（μ，σ2），其中μ为样本平均数，标准差σ的近似值为2，求该企业被抽取的300名员工中日行步数ξ∈（14，18]的人数；（3）用样本估计总体，将频率视为概率．若工会从该企业员工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：日行步数不超过8千步者为“不健康生活方式者”，给予精神鼓励，奖励金额为每人0元；日行步数为8～14千步者为“一般生活方式者”，奖励金额为每人100元；日行步数为14千步以上者为“超健康生活方式者”，奖励金额为每人200元．求工会慰问奖励金额X（单位：元）的分布列和数学期望．附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．【分析】（1）以各组中点为该组的代表值加权平均即可；（2）依题意，日行步数ξ（千步）服从正态分布N（μ，σ2），由（1）知μ＝12，又σ的近似值为2，所以P（14＜ξ＜18）＝P（μ+σ＜ξ＜μ+3σ）代入即可；（3）由频率分布直方图知每人获得奖励为0元的概率为0.02，奖励金额为100元的概率为0.88，奖励金额为200元的概率为0.1，确定随机变量X的所有可能的取值，分别求出，每个随机变量对应的概率，列出分布列求期望即可．解：（1）这300名员工日行步数的样本平均数为2（5×0.005+7×0.005+9×0.04+11×0.29+13×0.11+15×0.03+17×0.015+19×0.005）＝11.68≈12千步；（2）因为ξ～N（12，22），所以P（14＜ξ＜18）＝P（12+2＜ξ＜12+3×2）＝[P（6＜ξ＜18）﹣P（10＜ξ＜14）]＝0.1574，所以走路步数ξ∈（14，18）的总人数为300×0.1574≈47人；（3）由频率分布直方图知每人获得奖励为0元的概率为0.02，奖励金额为100元的概率为0.88，奖励金额为200元的概率为0.1，由题意知X的可能取值为0，100，200，300，400，P（X＝0）＝0.022＝0.0004，P（X＝100）＝2×0.02×0.88＝0.0352，P（X＝200）＝0.882+2×0.02×0.1＝0.7784，P（X＝300）＝2×0.88×0.1＝0.176，P（X＝400）＝0.12＝0.01，所以X的分布列为：X0100200300400P0.00040.03520.77840.1760.01 E（X）＝100×0.0352+200×0.7784+300×0.176+400×0.01＝216．21．已知函数f（x）＝．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若x1，x2（x1＜x2）是f（x）的两个零点，求证：．【分析】（1）f（x）的定义域为（0，+∞），求出导函数，通过①当a≤0时，②当a ＞0时，判断导数的符号，判断函数的单调性即可．（2）利用f（x）有两个零，得到，推出a＞2e，要证原不等式成立，只需证明，利用分析法推出；另一方面，令，（x＞0），通过函数的导数，转化求解函数的最值，转化求解即可．解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），且，①当a≤0时，f'（x）≤0，f（x）的单调递减区间为（0，+∞）；②当a＞0时，由f'（x）＞0得，故f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）证明：∵f（x）有两个零点，∴由（1）知a＞0且，∴a ＞2e，要证原不等式成立，只需证明，只需证明，只需证明．一方面∵a＞2e，∴，∴，∴，且f（x）在单调递增，故；另一方面，令，（x＞0），则，当时，g'（x）＜0；当时，g'（x）＞0；故，故g（x）≥0即时x∈（0，+∞）恒成立，令，则，于是，而，故，且f（x）在单调递减，故；综合上述，，即原不等式成立．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），直线C2的参数方程为（a为常数且a≠0，t为参数）．（1）求C1和C2的直角坐标方程；（2）若C1和C2相交于A、B两点，以线段AB为一条边作C1的内接矩形ABCD，当矩形ABCD的面积取最大值时，求a的值．【分析】（1）曲线C1的参数方程为（θ为参数），利用平方关系消去参数可得普通方程．直线C2的参数方程为（a为常数且a≠0，t为参数）．消去参数t可得普通方程；（2）由直线x＝﹣2+ay经过定点（﹣2，0），由于以线段AB为一条边作C1的内接矩形ABCD，因此矩形的对角线为圆的直径，都经过原点．可知：当矩形ABCD的面积取最大值时，四边形ABCD为正方形．即可得出．解：（1）曲线C1的参数方程为（θ为参数），利用平方关系消去参数可得：x2+y2＝4．直线C2的参数方程为（a为常数且a≠0，t为参数）．消去参数t可得：x＝﹣2+ay．（2）由直线x＝﹣2+ay经过定点（﹣2，0），由于以线段AB为一条边作C1的内接矩形ABCD，因此矩形的对角线为圆的直径，都经过原点．可知：当矩形ABCD的面积取最大值时，四边形ABCD为正方形．∴直线经过点（0，±2），代入可得：0＝﹣2±2a，解得a＝±1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+a|﹣|2x﹣2|（a∈R）．（1）证明：f（x）≤|a|+1；（2）若a＝2，且对任意x∈R都有k（x+3）≥f（x）成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）将函数f（x）＝|x+a|﹣|2x﹣2|化为f（x）＝|（2x﹣2）﹣（x﹣a﹣2）|﹣|2x﹣2|，利用绝对值不等式可得f（x）≤|x﹣a﹣2|（当且仅当（x﹣1）（x﹣a﹣2）≤0时取等号），进一步分析可证得结论成立；（2）要使k（x+3）≥f（x）恒成立．则过定点（﹣3，0）的直线y＝k（x+3）的图象不会在y＝f（x）的图象的下方，在同一坐标系中作出y＝f（x）与y＝k（x+3）的图象，结合图象可求得实数k的取值范围．【解答】（1）证明：函数f（x）＝|x+a|﹣|2x﹣2|＝|（2x﹣2）﹣（x﹣a﹣2）|﹣|2x﹣2|≤|2x﹣2|+|x﹣a﹣2|﹣|2x﹣2|＝|x﹣a﹣2|（当且仅当（2x﹣2）（x﹣a﹣2）≤0，即（x﹣1）（x﹣a﹣2）≤0时取等号）由于（x﹣1）（x﹣a﹣2）≤0，当a﹣2≥1，即a≥3时，|x﹣a﹣2|≤|1﹣a﹣2|＝|a+1|＝|a|+1；当1＞a﹣2，即a＜3时，|x﹣a﹣2|≤|1﹣a﹣2|＝|a+1|≤|a|+1；综上所述，f（x）≤|a|+1；（2）解：a＝2，且对任意x∈R都有k（x+3）≥f（x）＝|x+2|﹣|2x﹣2|＝，要使k（x+3）≥f（x）恒成立．则过定点（﹣3，0）的直线y＝k（x+3）的图象不会在y＝f（x）的图象的下方，在同一坐标系中作出y＝f（x）与y＝k（x+3）的图象如图，由图可知，≤k≤1．即实数k的取值范围为[，1]．。

西工大附中2020高考数学理模拟题含答案(四)第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设复数21z i=+(其中i 为虚数单位)，则z 等于( ) A ．1+2i B ．12i - C ．2i - D ．2i2．下列有关命题的说法中错误的是．．．．（ ） A ．若“p q 或”为假命题，则p 、q 均为假命题 B ．“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件C ．“12sin x =”的必要不充分条件是“6x π=”D ．若命题p ：“∃实数x 使20x ≥”，则命题p ⌝为“对于x R ∀∈都有20x <”3．执行右图所给的程序框图，则运行后输出的结果是( )A ．3B ．3-C ．2-D ．24．已知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，若公差0d <且27S S =，则下列结论中不正确的是．．．．．（ ） A ．45S S = B ．90S =C ．50a =D ．2745S S S S +=+5．如图是函数4sin()y x =ω+ϕ(0,||)ω>ϕ<π图像的一部分，则（ ）A ．135,56πω=ϕ=B ．11,56πω=ϕ= C ．75,56πω=ϕ= D ．23,56πω=ϕ=6．将直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为( )A ．－3或7B ．-2或8C ．0或10D ．1或117．在平面直角坐标系中，若不等式组0(1)1y y x y k x ≥⎧⎪≤⎨⎪≤--⎩表示一个三角形区域，则实数k 的取值范围是( )A ．(),1-∞-B ．()1,+∞C ．()1,1-D ．(,1)(1,)-∞-+∞U8．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，设A 表示事件“取到的2个数之和为偶数”，B 表示事件“取到的2个数均为偶数”，则P （B|A ）=( )A ．110B ．14C ．25D ．129．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为( )A ．13B ．3 C ．1 D ．310．在平面直角坐标系中，由x 轴的正半轴、y 轴的正半轴、曲线xy e =以及该曲线在(1)x a a =≥处的切线．．所围成图形的面积是( ) A ．a e B ．1a e - C ．12a e D ．121ae -第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11．二项式831x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ；12．若tan 2,α=则sin cos αα= ；13．PA ⊥平面ABC ，ABC=90︒∠，且PA=AB=BC ，则异面直线PB 与AC 所成角等于 ；14．若函数()f x 对于x R ∀∈都有(1)(1)f x f x -=+和(1)(3)0f x f x -++=成立，当[0,1]x ∈时，()f x x =，则(2013)f = ；15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） A （选修4—4坐标系与参数方程）已知点A 是曲线2sin ρθ=上任意一点，则点A 到直线3sin()4πρθ+=的距离的最小值是 ；B （选修4—5不等式选讲）已知22,,33,x y R x y ∈+≤则23x y +的最大值是 .；C(选修4—1几何证明选讲）如图，ABC ∆内接于O e ，若AB AC =，直线MN 切O e 于点C ，//BE MN 交AC 于点E .6,4,AB BC ==则AE 的长为 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a ，满足37a =，5726a a =+．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）令211n n b a =-（n N +∈），求数列{}n b 的前n 项和n S ．17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a ,b,c,且满足(2)cos cos a c B b C -=． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设向量(sin ,cos 2),(4,1)m A A n k ==u r r ，当k>1时，()f A m n =⋅u r r的最大值是5，求k 的值．18．（本小题满分12分）某企业规定，员工在一个月内有三项指标任务，若完成其中一项指标任务，可得奖金160元；若完成其中两项指标任务可得奖金400元；若完成三项指标任务可得奖金800元；若三项指标都没有完成，则不能得奖金且在基本工资中扣80元，假设员工甲完成每项指标的概率都是12. （Ⅰ）求员工甲在一个月内所得奖金为400元的概率； （Ⅱ）求员工甲在一个月内所得奖金数的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）直三棱柱111ABC-A B C 中，1CC CA 2,AB BC ===，D 是1BC 上一点，且CD ⊥平面1ABC ．（Ⅰ）求证：AB ⊥平面11BCC B ；（Ⅱ）求二面角1C AC B --的平面角的正弦值．20.（本小题满分13分）已知函数2()(2)xf x x kx k e -=-+⋅. （Ⅰ）当k 为何值时，()f x 无极值；（Ⅱ）试确定实数k 的值，使()f x 的极小值为0.21．（本小题满分14分）已知椭圆E ：22221x y a b+=(,0)a b >与双曲线G ：224x y -=，若椭圆E的顶点恰为双曲线G 的焦点，椭圆E 的焦点恰为双曲线G 的顶点.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）是否存在一个以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A 、B ，且OA OB ⊥u u u r u u u r？若存在请求出该圆的方程，若不存在请说明理由．数学（理科） 参考答案与评分标准一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACCDCAABDD二、填空题 （一）必做题11．28； 12．25； 13．3π； 14．1 （二）选做题15．(1)52；；(3)103． 三、解答题16. （本小题满分12分）（1）21n a n =+（2）4(1)n n S n =+17. （本小题满分12分）解：(1)(2)cos cos ,a c B b C -=Q (2sin sin )cos sin cos ,A C B B C ∴-= 2sin cos sin cos cos sin ,A B B C B C ∴=+ 2sin cos sin .A B A ∴=又在ABC ∆中，,(0,)A B π∈，所以12sin 0,cos A B >=，则3B π=(2)24sin cos 22sin 4sin 1m n k A A A k A =+=-++u r rQ g, 222(sin )21m n A k k ∴=--++u r r g .又3B π=，所以23(0,)A π∈，所以sin (0,1]A ∈. 所以当2sin 1()A A π==时，m n u r rg 的最大值为41k -.32415,k k ∴-==18. （本小题满分12分）解：设员工甲在一个月内所得奖金为ξ元，则由题意可知ξ的可能取值为80,160,400,800-∵()213113160228P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()223113400228P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()3331180028P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ()303118028P C ξ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭∴ξ的分布列为：80-160400800P 18383818数学期望为1331801604008003008888E ξ=-⨯+⨯+⨯+⨯=元 19．（本小题满分12分）解：（1）1CC ⊥Q 平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，∵1CC ⊥AB ．又CD ⊥Q 平面1ABC ，且AB ⊂平面1ABC ，∴CD AB,⊥又1CC CD=C,I ∴AB ⊥平面11BCC B ．（２）Q BC ∥11B C ，∴11B C A ∠或其补角就是异面直线1AC 与BC 所成的角．由（１）知AB BC,⊥又ＡＣ＝２，∴，∴2221111AB AA A B =+.在11AB C ∆中，由余弦定理知cos 2222111111111B C AC AB (2)861B C A=2B C AC 22222+-+-∠==⋅⋅⋅∴11B C A ∠=3π,即异面直线1AC 与BC 所成的角的大小为3π（3）过点D 作1DE AC ⊥于E ，连接CE ，由三垂线定理知1CE AC ⊥，故∠DEC 是二面角1C-AC B -的平面角，又1AC=CC ，∴E 为1AC 的中点，∴112CE=AC 2=，又2211BC CC BC 426=+=+=，由111122CC CB=BC CD,⋅⋅ 得11CC CB 23CD BC 3⋅==，在Rt ∆CDE 中，sin 23CD 63DEC CE 2∠===.20. （本小题满分13分）（1）4k = （2）0;8k k ==21．（本小题满分14分）22(1)184x y +=(2)2283x y +=高考模拟数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足()11z i i -=+，则z=A ． 1i -B ．1+iC ．i -D ．i2．已知集合{}{}2,,M x x x N x x a M N =<=>⋂=∅若，则实数a 的取值范围为A ．0a <B ．0a ≤C ．1a ≥D ．a>13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当()10,ln 2x x f x e f ⎛⎫>== ⎪⎝⎭时，则 A ． 2-B ．2C ．12-D ．12 4．从甲、乙、丙、丁4人中随机选出2人参加志愿活动，则甲被选中且乙未被选中的概率是A ．14B ．13C ．12D ．235．设,αβ是两个不同的平面，l 是直线且//l α“l β⊥”是“αβ⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知()1cos ,sin 232ππαα⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭则 A ．59-B ．29C ． 79-D ．797．若双曲线()222210,01x y a b y x a b-=>>=+与直线在第一象限内有交点，则其离心率的取值范围为A ． [)2,+∞B ．()2,+∞C ． )2,⎡+∞⎣D ．()2,+∞8．若要计算26102018+++⋅⋅⋅+的值，则如图所示的程序框图中“?”处应填A ．i<2018B ．i ≤2018C ．i>2018D ．i ≥20189．在平面直角坐标系xOy 中，以点(0，1)为圆心，且与直线()20mx y m m R +-=∈相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程是A ．()2215x y +-= B ． ()2215x y ++= C ．()2214x y +-=D ． ()2211x y +-=10．已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若将函数()f x 的图象向左平移4π个单位，则所得函数图象的一条对称轴为A ． 6x π=-B ． 12x π=C ． 6x π=D ． 3x π=11．若不等式组()10,210,0x y x y x a a ⎧+-≥⎪-+≥⎨⎪≤>⎩所表示平面区域的面积为32，则z x y =-的最小值为A ． 3-B ． 2-C ．1D ．212．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左焦点为F 1，离心率为12，P 是椭圆C 上的动点，若点()1,1Q 在椭圆C 内部，且1PF PQ +的最小值为3，则椭圆C 的标准方程为A ． 22143x y +=B ．22186x y += C ．2214x y +=D ．221129x y +=二、填空题：本题共4小题．每小题5分，共20分．13．已知向量()()()()3,2,1,2,2,1,a m b m c a c b =-=+=--⊥若，则实数m =______．14．某公司16个销售店某月销售产品数量(单位：台)的茎叶图如图，已知数据落在[18，22]中的频率为0.25，则这组数据的中位数为_________.15．如图，一艘轮船在A 处测得南偏西20°方向上有一灯塔B ，测得南偏东40°方向上有一码头C ，轮船沿AC 方向航行15海里到达D 处，此时测得距离灯塔B 处21海里，距离码头C 处9海里，则灯塔B 与码头C 的距离为______海里．16．已知函数()f x 是定义在()0,+∞上的可导函数()f x '为其导函数，且()()01f x xf x x '->-，若()y f x =在1x =处的切线斜率为12，则()1f =___________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题。

2020年西安市西工大附中高考数学第三阶段模考试卷(理科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|3x −x 2>0}，B ={x|y =ln(1−x)}，则A ∩B 为( )A. [0,3)B. (1,3)C. (0,1)D. ⌀2. 已知a ⃗ ，b ⃗ 为单位向量，其夹角为60°，则(2a ⃗ −b ⃗ )⋅b ⃗ =( )A. −1B. 0C. 1D. 23. 已知函数f(x)={3x ,x ≤0log 3x,x >0，则f[f(13)]等于( )A. −1B. log 2√3C. √3D. 134. 已知sin(π+α)=13，则cos2α=( )A. 79B. 89C. −79D. 4√295. 2019年成都世界警察与消防员运动会期间，需安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去A ，B ，C 三个场馆参与服务工作，要求每个场馆至少一人，则甲、乙被安排到同一个场馆的概率为( )A. 112B. 18C. 16D. 146. 已知点P(6,y)在抛物线y 2=2px(p >0)上，若点P 到抛物线的焦点F 的距离等于8，则焦点F到抛物线准线的距离等于( )A. 2B. 1C. 4D. 87. 若△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b =2√5，sinB =2sin(C −A)，则c 2−a 2=( )A. 8B. 9C. 10D. 128. 函数f(x)=lnx 的切线方程为y =kx ，则实数k =( )A. eB. 1C. 1eD. e 29. 在底面为正方形的四棱锥S −ABCD 中，SA =SB =SC =SD ，异面直线AD 与SC 所成的角为60°，AB =2.则四棱锥S −ABCD 的外接球的表面积为( )A. 6πB. 8πC. 12πD. 16π10. 以双曲线x 2a −y 2b =1(a >0,b >0)的左焦点F 为圆心，作半径为b 的圆F ，则圆F 与双曲线的渐近线( )A. 相交B. 相离C. 相切D. 不确定11. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，P ，Q ，E ，F 分别是AB ，AD ，B 1C 1，C 1D 1的中点，则正方体过P ，Q ，E ，F 的截面图形的形状是( )A. 正方形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正六边形12. 某商场在2017年元旦开展“购物折上折”活动，商场内所有商品先按标价打八折，折后价格每满500元再减100元，如某商品标价1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8−200=1000元．设购买某商品的实际折扣率=实际付款额商品的标价×100%，某人欲购买标价为2700元的商品，那么他可以享受的实际折扣率约为( )A. 55%B. 65%C. 75%D. 80%二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设z =1−2i ，则|z|=________．14. 设随机变量ξ∼B(2,p)，η∼B(4,p)，若P(ξ≥1)=59，E(aξ)+Eη=2，那么a =__________． 15. 将函数f(x)=2sin2x 的图象向左平移π3个单位后得到函数g(x)，则函数g(x)的单调递减区间为______．16. 已知函数f(x)={x 3,x ≤0x +1x −3,x >0，若关于x 的方程f(2x +12)=m 有3个不同的解，则m 的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1，S 3，S 2成等差数列．(1)求{a n }的公比q ；(2)若a 1−a 3=3，求S n ．18. 如图四棱锥C −ABDE 的侧面△ABC 是正三角形，BD ⊥平面ABC ，BD//AE ，且BD =2AE ，F为CD 的中点．(1)求证：EF//面ABC；(2)若BD=AB=6，求BF与平面BCE所成角的正弦值．19.某产品的广告费用x万元与销售额y万元之间的对应数据如下：x24568y1030405070(1)画出上表数据的散点图(2)求出样本中心，(3)已知b̂=2.5，求y关于x的回归方程(â=y−−b̂x−)(4)已知x=10万元时，求销售收入y．20.已知⊙M过点A(√3,0)，且与⊙N：(x+√3)2+y2=16内切，设⊙M的圆心M的轨迹为C，(1)求轨迹C的方程；(2)设直线l不经过点B(2,0)且与曲线C交于点P，Q两点，若直线PB与直线QB的斜率之积为−12，判断直线l是否过定点，若过定点，求出此定点的坐标，若不过定点，请说明理由．21.已知函数f(x)=x−aln x，x∈[1,e]．(1)若a=2，求函数f(x)的最值；(2)讨论函数g(x)=xf(x)+a+1的零点个数．22.在极坐标系中，直线l的极坐标方程为2ρcos(α+π4)+1=0。