自相位调制的频谱分析

频谱分析仪知识一、概述（一）用途频谱分析仪是频域测试领域使用最广泛的一类仪器，可以测量连续波、脉冲及调制等多种信号的频谱，可以测试信号的频率、功率、带宽、调制等参数，增加选件可以进行相位噪声、噪声系数、信道功率、矢量信号、网络参数、故障定位、电磁兼容等测试分析，广泛应用于通信、雷达、导航、频谱管理、信号监测、信息安全等测试领域，还可以用于电子元器件、部件和设备的科研、生产、测试、试验以及计量等。

（二）分类与特点频谱分析仪按其工作原理可分为非实时频谱分析仪和实时频谱分析仪两大类。

●非实时频谱分析仪特点非实时频谱分析仪按工作原理分为扫描调谐型、超外差型等，它们首先对输入信号按时间顺序进行扫描式调谐变频，然后对变频后的信号进行中频滤波、包络检波、视频滤波等处理，最终得到信号的频谱信息。

这种扫描式频谱分析仪在某一瞬间只能“观看”一个频率，逐次“观看”待测信号的全部频率范围，因此，它们只能分析在规定时间内频谱几乎不变化的周期重复信号。

但是，扫本振型超外差式频谱分析仪具有频率范围宽、选择性好、灵敏度高、动态范围大等多项优点，是目前用途最广泛的一类频谱分析仪。

●实时频谱分析仪特点实时频谱分析仪通过FFT变换，能同时观测显示其规定频率范围内所有频率分量，而且保持了两个信号间的时间关系（相位关系），使得它不仅能分析周期信号、随机信号，而且能分析瞬时信号和猝发信号。

实时触发、无缝捕获和多域分析是实时频谱分析仪的几个主要特点。

实时频谱分析仪可以很好地解决现代雷达和通信系统中出现的脉冲压缩、捷变频、直扩、跳频、码分多址和自适应调制等各种复杂信号的测试需求。

频谱分析仪按其结构形式可分为台式、便携式、手持式和模块（VXI、PCI、PXI、LXI等总线形式)等类型产品。

（三）产品国内外现状国内生产频谱分析仪的厂家主要有：中国电子科技集团41所、成都前锋电子、天津德力、北京普源精电、安泰信电子、苏州同创电子等单位。

中国电子科技集团41所拥有台式、便携式、手持式和模块产品，频率范围覆盖3Hz～50GHz（通过外扩频方式可到110GHz）。

什么是频谱分析仪，频谱分析仪的工作原理是什么，频谱分析仪怎样使用？什么是频谱分析仪？频谱分析仪是研究电信号频谱结构的仪器，用于信号失真度、调制度、谱纯度、频率稳定度和交调失真等信号参数的测量，可用以测量放大器和滤波器等电路系统的某些参数，是一种多用途的电子测量仪器。

它又可称为频域示波器、跟踪示波器、分析示波器、谐波分析器、频率特性分析仪或傅里叶分析仪等。

现代频谱分析仪能以模拟方式或数字方式显示分析结果，能分析1赫以下的甚低频到亚毫米波段的全部无线电频段的电信号。

仪器内部若采用数字电路和微处理器，具有存储和运算功能；配置标准接口，就容易构成自动测试系统。

频谱分析仪的工作原理以及应用方面推广：频谱分析仪的组成及工作原理图1所示为扫频调谐超外差频谱分析仪组成框图。

输入信号经衰减器以限制信号幅度，经低通输入滤波器滤除不需的频率，然后经混频器与本振（LO）信号混频将输入信号转换到中频（IF）。

LO 的频率由扫频发生器控制。

随着LO频率的改变，混频器的输出信号（它包括两个原始信号，它们的和、差及谐波，）由分辨力带宽滤波器滤出本振比输入信号高的中频，并以对数标度放大或压缩。

然后用检波器对通过IF滤波器的信号进行整流，从而得到驱动显示垂直部分的直流电压。

随着扫频发生器扫过某一频率范围，屏幕上就会画出一条迹线。

该迹线示出了输入信号在所显示频率范围内的频率成分。

频谱仪各部分作用及显示信号分析输入衰减器：保证频谱仪在宽频范围内保持良好匹配特性，以减小失配误差;保护混频器及其它中频处理电路，防止部件损坏和产生过大的非线性失真。

混频器：完成信号的频谱搬移，将不同频率输入信号变换到相应中频。

在低频段（《3GHz）利用高混频和低通滤波器抑制镜像干扰;在高频段（》3GHz）利用带通跟踪滤波器抑制镜像干扰。

本振（LO）：它是一个压控振荡器，其频率是受扫频发生器控制的。

其频率稳定度锁相于参考源。

扫频发生器：除了控制本振频率外，它也能控制水平偏转显示，锯齿波扫描使频谱仪屏幕上从左到右显示信号，然后重复这个扫描不断更新迹线。

关键词：傅里叶变换 频谱 确知信号 随机信号 频域分析
一 信号频谱的由来
在 LTI 系统中，信号表示成基本信号的线性组合，这些基本信号应该具有以下两 个性质： 1，由这些基本信号能够构成相当广泛的一类有用信号； 2，LTI 系统对每一个基本信号的响应应该十分简单，以使得系统对任意输 入信号的响应由一个很方便的表示式。 在 LTI 系统中，复指数信号的重要性在于：一个 LTI 系统对复指数信号的响 应也是一个复指数信号，不同的是幅度上的变化，即： 连续时间： e st → H ( s )e st 离散时间： z n → H ( z ) z n 这里 H ( s ) 或 H ( z ) 是一个复振幅因子， 一般来说是复变量 s 或 z 的函数。 对于连续时间和离散时间来说， 如果一个 LTI 系统的输入能够表示成复指数 的线性组合，那么系统的输出也能表示成相同复指数信பைடு நூலகம்的线性组合；并且输出 表达式中的每一个系数可以用输入中相应的系数分别与有关的系统特征值
{e jnω1t : n ∈ Z } ，函数周期为
T1，角频率为 ω1 = 2πf1 = 2π 。
T1
(3) (4) (i)
任何满足狄义赫利条件周期函数都可展成傅里叶级数。 三角形式的 FS： 展开式： f (t ) = a0 + ∑ (an conω1t + bn sin nω1t )
n =1 ∞
Fn + F− n = an Fn − F− n = bn / j
2 2 2 2 cn = dn = an + bn = 4 Fn F− n = 4 Fn 2
( n ≠ 0)
(iv) (v) (6)
Fn 关于
n 是共扼对称的，即它们关于原点互为共轭。

信号处理中的频谱分析技术与应用指南频谱分析是信号处理中一种重要的技术，用于解析信号的频率成分和谱线特征。

它是一个广泛应用于通信、雷达、音频处理、医学等领域的工具。

本文将介绍频谱分析的基本原理、常见的分析方法和应用指南。

首先，让我们了解一下频谱分析的基本原理。

频谱分析的核心思想是将时域信号转换为频域信号，通过分析频域信号的幅度和相位特性来研究信号的频率成分。

这种转换通常是通过傅里叶变换来完成的，它将时域信号分解为一系列复指数函数的叠加。

具体而言，离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）是频谱分析中常用的算法，它们能够高效地计算离散信号的频谱。

在频谱分析中，常见的分析方法包括功率谱密度估计和频域滤波。

功率谱密度估计用于分析信号的能量分布，可以帮助我们了解信号的频率成分和功率强度。

常见的功率谱密度估计方法有周期图法、自相关法和Welch法等。

周期图法基于信号的周期性特征，可以获得较高的频谱分辨率；自相关法用于估计信号的自相关函数，从而获得与周期图法类似的频谱信息；Welch法是一种常用的非周期信号功率谱估计方法，通过将信号分成多个重叠的子段进行功率谱估计，可以减小估计的方差。

另外，频域滤波也是频谱分析的常见应用之一。

频域滤波利用频域上的特点对信号进行滤波操作，可以去除信号中的噪声或者频率成分。

常见的频域滤波方法包括理想滤波器、巴特沃斯滤波器和卡尔曼滤波器等。

理想滤波器是一种理论上的参考滤波器，通过设定截止频率，将低于该频率的部分滤除；巴特沃斯滤波器是一类具有光滑频率响应特性的滤波器，可以实现指定截止频率的滤波；卡尔曼滤波器是一种递推滤波器，可以对由线性动态系统生成的信号进行滤波和预测。

除了以上的基本原理和方法，频谱分析在各个领域都有广泛的应用。

在通信领域，频谱分析可以用于信号调制和解调、信道估计和均衡，帮助提高信号传输的可靠性和性能。

在雷达领域，频谱分析可以用于目标检测、跟踪和成像，提高雷达系统的探测能力和目标分辨率。

二阶色散与自相位调制
二阶色散和自相位调制是光纤通信中的两个重要概念。

1. 二阶色散（Second-order dispersion）是指光在传输过程中由于光波长不同而引起的光脉冲扩展现象。

光纤中的折射率随光频率变化而变化，不同频率的光在光纤中传播速度不同，从而导致光脉冲的展宽。

二阶色散会引起光脉冲的色散扩展，使得信号在传输过程中失真。

为了抑制二阶色散，可以采用光纤色散补偿器或者使用光纤材料具有逆色散特性的光纤。

2. 自相位调制（Self-phase modulation，SPM）是指光波在非线性介质中传播时，由于介质的非线性光学效应而引起的相位调制。

当光强度较高时，光波与介质之间发生相互作用，使得光波的相位产生变化。

这种相位变化会导致光波频谱的扩展和光脉冲的形状改变。

自相位调制会引起光波的非线性失真，影响光信号的传输质量。

为了抑制自相位调制，可以采用光纤非线性补偿技术或者使用具有较小非线性系数的光纤材料。

总结起来，二阶色散和自相位调制都是影响光信号在光纤中传输质量的因素。

二阶色散主要导致光脉冲的色散扩展，而自相位调制则引起光波的非线性失真。

在光纤通信系统设计中，需要采取相应的措施来抑制这两种现象，以保证光信号的传输质量和可靠性。

无线通信系统中的调制解调基础（二）：相位调制作者：Ian PooleAdrio Communications Ltd第二部分解释了相移键控（PSK）的多种形式，包括双相相移键控（BPSK），四相相移键控（QPSK），高斯滤波最小相移键控（GMSK），和目前流行的正交幅度调制（QAM）。

第一部分解释了调幅（AM）和调频（FM）技术，并介绍了其优点和缺点。

第三部分将会介绍直接序列扩频（DSSS）技术和正交频分复用（OFDM）调制技术。

调相相位调制是另一种广泛采用的调制技术，特别是在数据传输的应用中。

因为相位和频率是相辅相成的（频变是相变的一种形式），两种调制方法可以用角度调制（angle modulation）来概括。

为了解释调相如何工作，我们首先要对相位做出解释。

一个无线信号包涵了一个正弦信号的载波，幅度从正到负程波浪形变化，一个周期后回到零点，这个同样可以由一个围绕一个零点旋转的一个点来表示，如图3-13所示，相位就是终点到起点的角度。

调相改变了信号的相位，换句话来说，图中绕着原点旋转的点的位置会改变，要实现这个效果既是要在短时间内改变信号的频率。

所以，当进行相位调制的时候会产生频率的改变，反之亦然。

相位和频率是密不可分的，因为相位就是频率的积分，频率调制可以通过简单的CR网络转变成相位调制。

因此，相位调制与频率调制信号的边带、带宽具有异曲同工的效果，我们必须留意这个关系。

相移键控相位调制可以用来传输数据，而相移键控是很常用的。

PSK在带宽利用率上有很多优势，在许多移动电话无线通信的应用中广为采用。

最基本的PSK方法被称作双相相移键控（BPSK），有时也称作反向相位键控(PRK)。

一个数字信号在1和0之间改变（或表述为1和-1），这样形成了相位反转，就是180°的相移，如图3-14。

双相相移键控（BPSK）PSK的一个问题是接收机不能精确的识别传输的信号，来判定是mark（1）还是space （0），即使发射机和接收机的时钟同步也很难实现，因为传输路径会决定接受信号的精确相位。

无线通信中的调制识别技术研究随着无线通信技术的不断发展和普及，人们对于无线信号的调制方式识别技术越来越感兴趣。

调制方式识别技术是指通过对无线信号进行分析和识别，获取其调制方式信息，从而实现无线信号的分类和判别。

在无线通信领域，调制识别技术是非常重要的一个研究方向，它不仅可以应用于通信系统的性能分析和故障诊断，还可以被广泛地应用于无线电侦听、无线频谱监测等领域。

一、无线信号调制方式的分类在介绍调制识别技术之前，我们需要了解不同调制方式的分类。

在无线通信中，常见的调制方式包括：幅度调制（AM）、频率调制（FM）、相位调制（PM）、多进制调制等。

1. 幅度调制（AM）幅度调制是指将信号的幅度按比例变化来调制载波的调制方式。

在实际应用中，幅度调制被广泛应用在调幅广播、调幅电视等领域。

其主要特点是调制信号范围有限、抗干扰能力差，对信号的调制深度要求较高。

2. 频率调制（FM）频率调制是指将信号的频率按比例变化来调制载波的调制方式。

在实际应用中，频率调制广泛应用于调频广播、音频传输等领域。

其主要特点是调制信号范围较大、抗干扰能力较强，但对于载波频率稳定度要求较高。

3. 相位调制（PM）相位调制是指将信号的相位按比例变化来调制载波的方式。

在实际应用中，相位调制广泛应用于调制信号传输距离较远的场合，如卫星通信、数字通信等领域。

其调制范围较小、抗干扰能力较强。

4. 多进制调制多进制调制是将不同的调制方式组合在一起进行调制，以进行更有效和更高质量的数据传输。

常见的多进制调制方式包括QAM、PSK、FSK等。

二、调制识别技术的研究意义在无线通信领域，调制识别技术具有非常重要的意义。

首先，通过对无线信号的调制方式进行识别，可以更好地进行通信系统的性能分析和故障诊断，从而实现对无线通信系统的优化配置；其次，通过无线信号的调制方式识别，可以判断无线通信系统中是否存在非法入侵或恶意干扰行为，对网络安全和信息安全具有非常重要的监管和保障作用。

自相位调制对光纤中光脉冲的传输的影响自相位调制（Self-Phase Modulation，简称SPM）是光纤通信中一个重要的非线性效应，它对光纤中光脉冲的传输产生显著影响。

下面将详细介绍自相位调制对光纤中光脉冲传输的影响。

自相位调制是由于光在光纤中的非线性折射率效应引起的。

在光纤中，光的折射率随光强的变化而发生改变，从而导致光波的相位也发生变化。

这种相位变化会引起光脉冲的频谱扩展和相位畸变，对光脉冲的传输性能产生重要影响。

首先，自相位调制会引起光脉冲的频谱扩展。

当光脉冲传输过程中光强发生变化时，光波的频谱将因非线性效应而产生展宽。

这是由于光的折射率与光强的平方成正比，光脉冲的高光强部分会导致折射率的增加，而低光强部分则会导致折射率的减小。

因此，光脉冲在传输过程中，高频部分的光波速度较快，低频部分的光波速度较慢，从而导致光脉冲的频谱发生展宽。

其次，自相位调制还会引起光脉冲的相位畸变。

由于光波的相位与折射率相关，当光强发生变化时，光脉冲的相位也会相应地发生变化。

这导致光脉冲在传输过程中不同频率分量的相位发生错位，从而引起光脉冲的畸变和失真。

相位畸变会导致光脉冲的形状失真、色散的增加以及时域和频域特性的改变。

自相位调制对光脉冲传输的影响还表现在以下几个方面：1. 色散增加：自相位调制引起的频谱扩展会导致光信号的色散增加。

色散是光在光纤中传输过程中频率分量传播速度不同而引起的现象。

自相位调制引起的频谱扩展会增加光信号中不同频率分量之间的时间间隔，进而加剧色散效应。

2. 眼图失真：自相位调制引起的相位畸变会导致光脉冲的眼图失真。

眼图是一种用于评估光信号质量的图形，它反映了光脉冲在传输过程中的时域特性。

自相位调制引起的相位畸变会导致眼图的闭合区域变窄，眼图失真加剧，从而降低光信号的可靠性和解调性能。

3. 串扰增加：自相位调制引起的频谱扩展会导致不同信道之间的串扰增加。

在多信道光纤通信系统中，光脉冲的频谱扩展会使相邻信道之间的光脉冲发生重叠，引起串扰。

自相位调制
非线性薛定谔方程
A i 2 2A 2 i A | A | A (1) 2 z 2 2 T 式中，A为脉冲包络的慢变振幅，T是随脉冲以群速度vg移动的参 考系中的时间量度（T=t-z/vg）。方程右边的三项分别对应于光 脉冲在光纤中传输时的吸收效应、色散效应和非线性效应。
用U
V exp(iNL ) 做代换，并令方程两边的实部和虚部分别相等，有
V 0 z
NL e z 2 V z LNL
由于振幅V不沿光纤长度L变化，直接对相位方程进行积分，可以得到 通解为
自相位调制
U ( L, T ) U (0, T ) exp[iNL ( L, T )]
自相位调制
定义：在非线性光学介质中，介质的折射率与入射光的光强有关，
信号光强的瞬时变化引起光感应折射率变化，这将导致光波在传播 过程中发生相位变化，光波相位变化正比于光功率，因此称之为自 相位调制。 在单波长系统中光强变化导致相位变化时，自相位调制效应使信 号频谱逐渐展宽。这种展宽与信号的脉冲形状和光纤的色散有关。
exp 1 2m
为得到展宽因子，需要知道脉宽T0与初始谱宽 0 T01 高斯脉冲，有
令m=1，可以计算出
的关系。对无啁啾
幅度下降到1/e处的半宽度
max 0.86 0 max
表明展宽因子近似由最大相移φmax数值给定。
自相位调制
自相位调制

脉冲频谱的变化
SPM感应频率啁啾可以使频谱展宽，也可以使频谱变窄，这取决于 入射脉冲的啁啾方式。 若入射脉冲是无啁啾的，SPM总是导致频谱展宽。令δω(T)的时间 11 2 m 导数为零，可以得到δω的最大值为 1 1

获得线性调制的方法
1,在调制晶体上除了施加信号电压外,再附加一个Vλ/4的 固定偏压;
• 缺点,增加电路的复杂性,工作点的稳定性也差
2,在调制器的光路上插入一个1/4波片,其快慢轴与晶 体主轴X成45角,从而使Ex′﹑Ey′二分量间产生π/2的固定 位相差.
总的相位差： ∆ϕ = 调制器的透过率： T =
π
2
+π
I π ∆ϕm = sin 2 [ + sin ωm t ] Ii 4 2
Vm π sin ω m t = + ∆ϕ m sin ω m t Vπ 2
1 = [1 + sin(∆ϕm sin ωm t )] 2 1 ∞ = + ∑ J 2 n +1 (∆ϕm )sin[(2n + 1)ωm t ] 2 n=0
由此可见,一般情况下,调制器的输出特性与外加电压的 关系是非线性的.
(1)当晶体加以直流电压VD 时：out = I in sin 2 π VD I
2Vπ
Iout/Iin和VD 的曲线不 是线性关系，易发生 畸变,在Vπ/2附近有一 段近似线性部分，波 形畸变小。
电光调制特性曲线
电场→晶体束缚电荷重新分布→介电常数变化 →晶体离子晶格微小形变→
n = n0 + γ E + hE + L
2
∆n = n − n0
γ,h为常数
线性电光效应,泡克耳斯(Pockels)效应 二次电光效应,克尔(Kerr)效应
1、电致折射率变化（折射率椭球）
x2 y2 z 2 未加电场： + + = 1 2 2 nx ny nz2
以KDP晶体为例：

1. 引言
随着光纤通信技术的发展，通信过程中使用的光脉冲越来越短，由于非线性效应的影响，会导 致相邻脉冲串扰，严重影响通信的性能，因此有必要对光纤光学中的非线性效应进行研究，从而改 善系统性能，提高通信容量和质量。1970 年，Algano 和 Shapiro 利用皮秒脉冲观察到了固体及玻璃 中的自相位调制[1]。自相位调制是由于光纤的有效折射率与入射光的强度有关，光波相位随着光功 率的变化而变化，它将导致脉冲的频谱展宽[2]。虽然自相位调制在光纤通信中会导致很多弊端，但 是它依然有很多优异的特性在超短脉冲的产生[3]、快速光开关[4]、全光再生器[5]、被动锁模[6]、啁啾 脉冲放大[7]、脉冲压缩[8]、光孤子[9]等有广泛的应用。
图 7 基于 SPM 全光再生的系统结构框图
图 8 基于 SPM 全光再生的原理图
如图 7 和图 8 所示，在高非线性光纤(HNLF)中，如果输入信号的功率足够大，SPM 效应产生随 时间变化的频率惆啾，致使信号的频谱明显展宽，因此，采用偏移中心波长的滤波器(BPF)，信号将 被恢复。对于输入功率较低的噪声，由于 SPM 效应不明显，经过光纤前后频谱展宽较小，如果滤波 器偏移量选取恰当，将把噪声滤出，实现全光再生。
（a） （b）
图 2 （a）无啁啾高斯和超高斯脉冲 SPM 展宽频谱的比较（b）初始频率啁啾对啁啾高斯脉冲 SPM 展宽频谱的 影响
从图 2（a）中可以看到：频率啁啾主要出现在前后沿附近，当前后沿变陡后，图中的尾部覆盖 的频率范围扩大，但同时其所携带的能量减少
[16]
。虽然两频谱都呈现出了多峰结构，但对于高斯脉
2. 自相位调制
在非线性光学介质中，介质的折射率与入射光的光强有关，信号光强的瞬时变化引起光感应折 射率变化，这将导致光波在传播过程中发生相位变化，光波相位变化正比于光功率，因此称之为自 相位调制。本章通过解非线性薛定谔方程来介绍非线性相移[10]、脉冲频谱的变化[11]、脉冲形状和初 始啁啾对自相位调制的影响[12]以及群速度色散对自相位调制[13]的影响。 2.1 非线性相移 在对光纤中的非线性效应进行理论分析的时候，我们要用到非线性薛定谔方程[14]，它是由麦克 斯韦方程组推导而来的：

机械故障诊断的信号处理方法：频域分析王金福;李富才【摘要】Frequency-domain analysis is the most conventional method for signal processing in fault diagnosis of machinery. In the literature, a number of frequency-domain-based methods have been applied to detect faults in machinery and each method has its own features. Therefore, selecting appropriate method plays a pivotal role in inspecting defects according to vibration signals. Characteristics of fault-caused vibration signals and frequency-domain-based methods were summarized in this paper using representative examples, so as to establish a rule of selecting appropriate signal methods for extracting vibration features of different mechanical equipments. The results can be used to improve the precision and reliability of several kinds of fault diagnoses for key components in different machinery.% 频域分析方法是机械故障诊断中信号处理最重要和最常用的分析方法，其种类繁多且各具特点。

频谱分析仪的使用方法及功能
频谱分析仪是一种精确的测量设备，用于测量电磁场和其他电磁信号的幅度，频率，相位和调制信号的参数。

它利用模拟信号的接收和分析，常用在无线电传输系统，电磁干扰检测，以及诸如雷达系统和无线网络等相关领域的研究和开发等。

频谱分析仪的使用方法主要有以下几点：
（1）第一步是将频谱分析仪连接到要测量的信号源，比如天线、传输线和待测电路等，同时将频谱分析仪的输出连接到显示仪或数据采集系统。

（2）第二步是设置频谱分析仪的参数，以确定电磁信号分析的精度和量程。

（3）第三步是进行信号接收和分析，比如测量电磁幅度，检测电磁信号的频率，电磁信号的相位，以及调制信号的参数等。

（4）最后一步是将所测得的信号参数显示到显示仪或数据采集系统上，可以通过人机界面操作查看和分析结果。

频谱分析仪具有以下几种功能：
（1）频率响应：以检测信号的频率响应，并将其显示出来；
（2）相位响应：以测量信号的相位响应，并显示出来；
（3）灵敏度：以测量信号的灵敏度，并将其显示出来；
（4）驱动能力：以测量被测信号的驱动能力，并将其显示出来；
（5）调制度：以测量信号的调制度，并将其显示出来；
（6）频率分辨率：以测量信号的频率分辨率，并将其显示出来；
（7）噪声抑制：以抑制外部噪声；
（8）可调节频率：以调节所测信号的频率；
（9）自动检测：自动检测被测信号的参数；
（10）频率范围：可以检测频率在20Hz-20GHz之间的信号。

以上是频谱分析仪的使用方法及功能。

它能够准确地测量电磁场和其他电磁信号的参数，同时具有高可靠性、高精度和灵活性，在现代电子工程领域具有广泛的应用。

实验观察到的谱 加宽情况。
自相位调制效应 能引起相当大的 谱加宽！
14
1.3 脉冲形状与初始啁啾对谱加宽的影响
15
2. 群速度色散(GVD)的影响
考虑GVD和SPM共同作用时，脉冲时域轮廓和频 谱演化规律。 1. 反常色散区——光孤子。
2. 正常色散区——脉冲自压缩效应。
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2.1 脉冲演化规律
考虑一个超高斯型脉冲：
讨论：
（1）在脉冲前部δω 为负(red-shift)，而在脉冲 尾部δω为正(blue-shift) （2）对高斯型脉冲，在脉冲中部区域，SPM引起 的是线性正（上）啁啾。 （3）脉冲的前部和后部越陡，啁啾越大！
（4）对超高斯型脉冲，脉冲中部几乎没有啁啾。
9
1.1 非线性相移
对石英光纤： Gamma的取值范围：
6
1.1 非线性相移
上述传输方程的求解方法：
脉冲包络形状不变，复振幅相位随传输变化！
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1.1 非线性相移
LNL的物理意义：最大相移等于1时对应的有效传输距离。 考虑典型值： SPM引起谱展宽是相移时变的结果！这种时变谱加 宽也就是频率啁啾。
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1.1 非线性相移
10
1.1 非线性相移
11
1.2 脉冲谱变化
谱加宽最大值：
对一个初始无啁啾的高斯脉冲： 是1/e半宽度。
，这里
12
1.2 脉冲谱变化
脉冲谱轮廓 ：
谱加宽不仅与脉冲 的形状有关，还与 脉冲的初始啁啾有 关。右图显示了一 个无啁啾高斯脉冲 的谱加宽情况。 用最大非线性相 移表示传输。
13
1.2 脉冲谱变化
能量与峰值功率的关系：
Ein
2
T0 Pin

max Leff LNL P0 Leff
✓ SPM感应频率啁啾：
φNL与时间有关，这种瞬时变化的相位意味着在光脉冲的中心频率两侧 出现了不同的瞬时光频率，也就是出现了频率啁啾。
(T ) NL T
Leff LNL
T
| U (0,T ) |2
负号是因为 expiቤተ መጻሕፍቲ ባይዱt 的原因
这种啁啾是由 SPM引起的，它随传输距离的增大而增大，换句话说， 当脉冲沿光纤传输时，新的频率分量在不断产生。这些由SPM产生的 频率分量展宽了频谱，使之超过了z=0处脉冲的初始宽度。
✓ 渐进解（自相似解）为
p (z,T) 0 3 2g Ap2(z) g 62 T 2
A(z,T ) Ap (z) 1T 2 Tp2(z) exp ip (z,T )
Tp (z) 6g1 2 21 2 Ap (z)
Ap
(z)
1 2
gE0
1
3
2
21 6 exp gz
3
✓ 自相似解的特征：
• 脉冲宽度Tp(z)随振幅Ap(z)线性变化， 这样的一个解可称为自相似解，正 是由于这种自相似性，即使脉冲宽 度和振幅随z按指数形式变化，脉冲 也能保持其抛物线形状。
图中TOD对频谱的影响也很明显，在无TOD效应的情况下， 其频谱也出现了两个对称的峰，TOD效应导致了频谱的不对 称性，但没有影响其双峰结构，
✓ 上图给出对较大的Ñ值时（Ñ=10），无啁啾高斯脉冲在ξ'=0.1处的形 状和频谱，脉冲有较深调制的振荡结构。在此频谱图中最值得注意的是， 脉冲能量集中于两频谱带，这是Ñ≥1的脉冲所共有的特性。由于有一个 频谱带落在了光纤的反常色散区，此频谱带的能量能形成孤子，另一落 在正常色散区内的频谱带的能量随脉冲的传输将扩散开来。

啁啾脉冲激光放大的理论与数值模拟分析蔺玉珂;李建平【摘要】为了比较啁啾脉冲在均匀加宽与非均匀加宽介质中传输的特性,采用分步傅里叶方法进行了理论分析和实验验证,得到了增益窄化、增益饱和、自相位调制效应对脉冲在两种不同介质中频域、时域的演化特征曲线.结果表明,在非均匀加宽介质中,增益窄化效应更加明显,而且增益饱和效应得到了很好抑制,两种加宽介质中脉冲的频谱都起到了拓宽作用,非均匀加宽介质中的频谱比较对称,而均匀加宽介质中的频谱出现了畸变.这一结果对研究啁啾脉冲在综合加宽介质中传输特性是有帮助的.【期刊名称】《激光技术》【年(卷),期】2010(034)006【总页数】4页(P770-773)【关键词】非线性光学;啁啾;分步傅里叶方法;均匀加宽;非均匀加宽【作者】蔺玉珂;李建平【作者单位】重庆电子工程职业学院,通信工程系,重庆,401331;北京邮电大学,信息光子学与光通信研究院,北京,100876【正文语种】中文【中图分类】O437引言惯性约束聚变(inertial confinement fusion,ICF)中对激光放大器系统不仅要求具有足够多的驱动能量，而且要求激光光束具有极高的光束质量，它不仅对光束的空间特性有很高的要求，而且对脉冲的时间特性同样具有严格的要求。

光束质量也是强激光光束变换的一个重要的研究对象，这就需要研究激光脉冲在放大介质中的传输与放大情况，其中介质中非线性效应、增益分布和色散是影响光脉冲传播特性的3个基本因素。

在皮秒光脉冲有限传播有限传播距离内，群速度色散和增益色散的影响可以不考虑[1]。

因此，非线性效应、增益分布因素的研究对如何得到高能量高质量的激光脉冲具有重要的意义。

目前，啁啾脉冲放大技术(chirped pulse amplification,CPA)[2]已经成为高功率激光放大器中应用最广泛的技术，它可以在增益介质中提取足够的能量，同时尽可能地降低非线性效应对脉冲的影响。

频谱分析原理
频谱分析原理是一种用于研究信号在不同频率上的能量分布的方法。

它可以将信号表示为一系列频率分量的叠加，从而使我们能够了解信号在不同频率上的特性。

频谱分析的核心原理是将信号从时域转换到频域。

在时域中，信号表示为随时间变化的波形图，而在频域中，信号表示为随频率变化的振幅谱或功率谱。

这一转换过程称为傅里叶变换。

傅里叶变换可以将信号分解为许多不同频率的正弦和余弦函数，这些函数被称为频率分量。

每个频率分量的振幅表征了信号在该频率上的能量。

通过将各个频率分量的振幅绘制成频谱图，我们可以直观地观察到信号的频域特性。

频谱分析可以用于许多领域，如音频处理、通信系统、天文学等。

它可以帮助我们了解信号中包含的频率成分，从而对信号进行解析、合成和处理。

具体的频谱分析方法包括快速傅里叶变换（FFT）、窗函数方法、滤波器方法等。

总之，频谱分析原理是通过傅里叶变换将信号从时域转换到频域，以分析信号在不同频率上的能量分布和频率成分，为信号处理和研究提供了有力工具。