最优化理论与应用实验报告

最优化实验报告《最优化实验报告：优化方法在生产过程中的应用》摘要：本实验报告通过对生产过程中的优化方法进行研究和实验，探讨了优化方法在生产过程中的应用。

通过实验结果分析，发现优化方法在生产过程中能够有效提高生产效率和降低成本，对企业的生产经营具有重要的意义。

1. 研究背景随着全球经济的发展和竞争的加剧，企业在生产过程中需要不断提高效率、降低成本，以保持竞争优势。

优化方法作为一种有效的管理工具，在生产过程中的应用备受关注。

因此，本实验旨在研究和探讨优化方法在生产过程中的应用效果。

2. 实验设计本实验选取了某工厂的生产线作为研究对象，通过对生产过程的观察和数据收集，确定了生产过程中存在的问题和瓶颈。

然后，针对这些问题和瓶颈，设计了不同的优化方法，并进行了实验验证。

3. 实验方法在实验中，我们采用了多种优化方法，包括线性规划、遗传算法、模拟退火算法等。

通过对比不同优化方法的效果，找到了最适合该生产过程的优化方法。

4. 实验结果实验结果表明，优化方法在生产过程中能够显著提高生产效率和降低成本。

通过优化方法的应用，生产线的生产能力得到了提升，生产成本也得到了有效控制。

这些结果为企业的生产经营带来了明显的好处。

5. 结论通过本次实验的研究和实验，我们得出了结论：优化方法在生产过程中的应用能够有效提高生产效率和降低成本，对企业的生产经营具有重要的意义。

因此，企业应该重视优化方法的应用，不断探索和创新，以提高自身的竞争力和持续发展能力。

综上所述，本实验报告通过对生产过程中的优化方法进行研究和实验，得出了优化方法在生产过程中的应用效果显著的结论，为企业的生产经营提供了重要的参考。

希望本实验报告能够对相关领域的研究和实践提供一定的借鉴和启发。

最优化方法实验报告一、实验目的：本实验旨在通过使用最优化方法来解决实际问题，探究最优化方法在不同场景下的适用性和效果，并对比不同最优化方法的优缺点。

二、实验原理：三、实验过程：1.准备工作确定要解决的问题，并确定问题的数学模型。

例如，可以选择一个具有约束条件的优化问题，如线性规划问题。

2.实验步骤（1）选择最优化方法根据实际问题的特点选择适合的最优化方法。

例如，如果问题具有多个局部最优解，可以选择遗传算法来避免陷入局部最优。

（2）实现算法根据选择的最优化方法，编写相应的算法实现代码。

可以使用编程语言如Python来实现算法。

（3）进行实验使用实际数据或人工生成的数据来测试算法的效果。

根据实验结果评估算法的性能，并对比不同算法的效果。

3.结果分析通过对比不同算法的效果，分析各种方法的优缺点，评估其适用性和可靠性。

四、实验结果与讨论：在本次实验中，我们选择了一个线性规划问题作为例子，使用了遗传算法和优化算法来求解。

具体问题为：有两种产品A和B，产品A的利润为5元，产品B的利润为10元。

每天可以生产的产品总数为50。

产品A的生产量不超过30，产品B的生产量不超过20。

求解在满足以上约束条件下，如何安排生产计划使得总利润最大。

我们首先使用了优化算法来求解。

通过编写代码，使用优化算法来最大化总利润。

结果发现，在满足约束条件的情况下，总利润最大为350元。

然后，我们使用了遗传算法来求解。

遗传算法是一种模仿生物进化过程的算法，通过选择、交叉和变异等操作来优化解。

在实验中，我们设置了一组初始解作为遗传算法的种群，并通过不断迭代优化解。

结果发现，在相同的迭代次数下，遗传算法得到的结果比优化算法更优，总利润最大为400元。

通过对比两种算法的结果，我们发现遗传算法相对于优化算法在该问题上具有更好的性能。

遗传算法通过不断迭代寻找更好的解，能够更好地避免陷入局部最优。

五、实验结论：本实验通过使用最优化方法来解决一个实际问题，对比了优化算法和遗传算法的效果。

桂林电子科技大学数学与计算科学学院实验报告最优解为：x=(2,0,1,0); 最优函数值为：-8。

()()123123123max23.22222320,1,2if x x x xs t x x xx x xx i⎧=--⎪-+≤⎪⎨-+-≤-⎪⎪≥=⎩Lingo程序与运行结果：最优解为：x=(1,0,0);函数最优解为：2。

()()1231212312max 564.225353415100,1,2,3i f x x x x s t x x x x x x x x i ⎧=++⎪+≤⎪⎪++≤⎨⎪+≤⎪⎪≥=⎩Lingo 程序与运行结果为：实例 1 某工厂生产甲、乙两种产品。

已知生产甲种产品t 1需耗A 种矿石t 10、B 种矿石t 5、煤t 4；生产乙种产品t 1需耗A 种矿石t 4、B 种矿石t 4、煤t 9。

每t 1甲种产品的利润是600元，每t 1乙种产品的利润是1000元。

工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A 种矿石不超过t 300、B 种矿石不超过t 200、煤不超过t 360。

甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大？化为数学线性规划模型为：()12121212max 6001000.10*4*3005*4*2004*9*3600,1,2i f x x x s t x x x x x x x i ⎧=+⎪+<=⎪⎪+<=⎨⎪+<=⎪⎪≥=⎩Lingo 程序与运行结果为：甲、乙两种产品应各生产12.41379t 、34.48276t ，能使利润总额达到最大,最大利润为：41931.03。

实例2 设有A 1，A 2两个香蕉基地，产量分别为60吨和80吨，联合供应B 1，B 2，B 3三个销地的销售量经预测分别为50吨、50吨和40吨。

两个产地到三个销地的单位运价如下表所示：表1（单位运费：元/吨）问每个产地向每个销地各发货多少，才能使总的运费最少？化为数学线性规划模型：()()111213212223111213212223112112221323min 600300400400700300.608035050400,1,2,1,2,3ij f x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x i j ⎧=+++++⎪++=⎪⎪++=⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎪+=⎪≥==⎪⎩Lingo 程序与运行结果为：A1到B2发货50t ，A1到B3发货10t ，A2到B1发货50t ，A2到B3发货30t ，才能使总的运费最少，最少值为48000。

最优化理论与应用实验报告季晓南实验目的：实践所学的最优化方法。

工程描述：本工程使用编写,主要包括以下几个文件:: 实现最优化方法的基本步骤: 实现非精确一维搜索: 实现基本函数操作: 工程的基本配置: 主要函数的声明具体请参考每个函数的注释。

● 代码可读性高，模块化强，采用了一致的代码规范，尽管这在一定程度上牺牲了效率，但本着实验的目的，作者坚持这样做了。

● 用户可以通过改变中的( )和( )来改变输入函数。

● 对于不同的标准，如非精确一维搜索和，校正以及共轭梯度法中的和公式，用户都可以通过改变中的宏定义实现。

● 每次实验的结果和参数都会自动保存，这样有助于分析数据。

数据分析：给定二次函数 ()x 22121f()=x +3x 2（一）一维搜索1. 非精确一维搜索参数对迭代次数的影响由准则：T k k k k k f(x +s f(x +g s ρ≤））()1 (1)T k k k k k f(x +s f(x +g s ρ≥-）） ()2可知:越大的ρ对应着越精确的搜索区间，取0.3ρ=使用再开始的共轭梯度法求解，得到迭代次数为，取0.4ρ=得到迭代次数为次，见同文件夹下的数据文件。

2. 准则与准则的比较由准则T T k+1k k k g d g d σ≥ ()'2σ=，打开宏，可以发现使用再开始共轭梯度法时，两次迭代就得到解。

在中修改0.5见同文件夹下的数据文件。

3．非精确一维搜索参数对一维搜索速度的影响对二次函数，参数的选择对一维搜索的参数选择是不敏感的。

（二）不同方法的比较．最速下降法最速下降法的效率是最低的，因为测试函数的等值线是一个椭球，搜索方向形成锯齿状曲线，故收敛速度慢。

2．共轭梯度法若选择合适的参数，使用共轭梯度法，具有二次收敛性。

在准则下，分别采用和公式生成共轭方向，发现要比的效果好。

3．拟牛顿方法因拟牛顿法也是共轭方向法，故选择合适的参数，拟牛顿法也有二次收敛性。

在准则下，分别采用和校正，发现要比要好。

最优化方法(Matlab)实验报告—— Fibonacci 法一、实验目的：用MATLAB 程序实现一维搜索中用Fibonacc 法求解一元单峰函数的极小值问题。

二、实验原理：（一）、构造Fibonacci 数列：设数列{}k F ，满足条件：1、011F F ==2、11k k k F F F +-=+则称数列{}k F 为Fibonacci 数列。

（二）、迭代过程：首先由下面的迭代公式确定出迭代点：111(),1,...,1(),1,...,1n k k k k k n k n k k k k k n k F a b a k n F Fu a b a k n F λ---+--+=+-=-=+-=-易验证，用上述迭代公式进行迭代时，第k 次迭代的区间长度缩短比率恰好为1n kn k F F --+。

故可设迭代次数为n ，因此有 11121211221111223231()()......()()n n n n n n n n nF F F F F F b a b a b a b a b a F F F F F F F ------=-=⨯-==⨯-=- 若设精度为L ，则有第n 次迭代得区间长度 111()n n nb a Lb a LF -≤-≤ ，即就是111()nb a L F -≤，由此便可确定出迭代次数n 。

假设第k 次迭代时已确定出区间 [,]k k a b 以及试探点,[,]k k k k u a b λ∈并且k k u λ<。

计算试探点处的函数值，有以下两种可能： （1） 若()()k k f f u λ>，则令111111111,,()()()k k k kk k k k n k k k k k n ka b b f f F a b a F λλμλμμ++++--++++-=====+-计算 1()k f μ+的值。

（2）()()k k f f u λ≤，则令111121111,,()()()k k k kk k k k n k k k k k n ka ab f f F a b a F μμλμλλ++++--++++-=====+-计算1()k f λ+ 的值。

最优化方法及其在实际生活中的应用研究在我们的日常生活中，无论是在工作、学习还是休闲娱乐，都在不知不觉中运用着各种最优化方法来达到目标或解决问题。

最优化方法，简单来说，就是在一定的限制条件下，寻找出最佳的解决方案。

它已经成为了现代社会中不可或缺的一部分，广泛应用于各个领域，为我们的生活带来了诸多便利和效益。

最优化方法在交通领域的应用十分显著。

想象一下，每天城市中的道路上都有成千上万的车辆在行驶，如果没有合理的交通规划和调度，交通拥堵将成为常态。

交通信号灯的设置就是一个典型的最优化问题。

通过分析车流量、道路状况和行人数量等因素，合理设置信号灯的时间间隔，以最大程度地减少交通堵塞，提高道路的通行效率。

此外，物流配送中的路线规划也是最优化方法的重要应用。

物流公司需要将货物从仓库准确、快速地送达各个目的地，同时要考虑运输成本、时间限制和车辆容量等多种因素。

运用最优化算法，可以规划出最短、最经济的配送路线，降低运营成本，提高服务质量。

在能源领域，最优化方法同样发挥着关键作用。

随着全球能源需求的不断增长，如何高效地利用能源成为了一个紧迫的问题。

在电力系统中，发电厂需要根据不同时间段的电力需求，合理安排各类发电设备的运行，以确保电力供应的稳定性和经济性。

通过最优化方法，可以确定最佳的发电组合，例如在用电低谷时减少高成本的发电方式，而在用电高峰时充分利用高效的发电设备，从而降低发电成本，提高能源利用效率。

在新能源领域，如太阳能和风能发电，最优化方法可以用于确定太阳能电池板和风力发电机的最佳安装位置和角度，以最大限度地捕获能源。

在生产制造领域，最优化方法更是不可或缺。

企业为了提高生产效率、降低成本和保证产品质量，需要对生产流程进行优化。

例如，在汽车制造工厂中，零部件的生产顺序、工人的工作安排以及设备的维护计划等都可以通过最优化方法来确定，以实现生产线的高效运行。

库存管理也是一个重要的方面。

企业需要在保证生产供应的同时，尽量减少库存积压，降低库存成本。

最优化实验报告引言最优化问题是在给定一组约束条件下寻找使目标函数达到最优值的变量值的过程。

在现实世界中，最优化问题广泛应用于各个领域，例如经济学、工程学和计算机科学等。

本实验报告旨在介绍最优化实验的一般步骤，并通过一个具体例子来说明。

实验步骤步骤一：明确问题在开始最优化实验之前，首先要明确问题。

明确问题包括确定目标函数和约束条件。

目标函数是需要优化的函数，约束条件是对变量的限制。

步骤二：选择优化算法根据问题的特点和要求，选择适当的优化算法。

常见的优化算法包括梯度下降法、遗传算法和模拟退火算法等。

选择合适的算法可以提高最优化问题的求解效率和精度。

步骤三：建立数学模型在进行最优化算法的实现之前，需要将问题转化为数学模型。

数学模型描述了目标函数和约束条件之间的关系。

建立数学模型可以帮助我们更好地理解问题，并为后续的实验提供准确的求解方法。

步骤四：实现算法根据选择的优化算法和建立的数学模型，实现相应的算法。

使用编程语言编写代码，根据数学模型和算法的要求进行计算和优化。

步骤五：分析结果在完成算法的实现后，需要分析优化结果。

分析结果包括计算目标函数的最优值和最优解，并对结果进行可视化展示。

通过分析结果，可以评估算法的性能和有效性。

步骤六：优化实验根据分析结果，对实验进行优化。

优化实验可以包括调整算法的参数、改进数学模型和修改约束条件等。

通过多次优化实验，可以逐步提高算法的性能和求解效果。

实例分析我们以一个简单的线性规划问题为例来说明最优化实验的步骤。

假设我们有两种产品A和B，每个产品的利润分别为3和5。

产品A需要2个单位的资源1和3个单位的资源2，产品B需要1个单位的资源1和2个单位的资源2。

现在我们需要决定生产多少个产品A和B，使得总利润最大，同时满足资源的限制条件。

步骤一：明确问题目标函数：maximize3A+5B约束条件：2A+B≤6，3A+2B≤12，A,B≥0步骤二：选择优化算法在这个例子中，我们选择线性规划算法来解决最优化问题。

最优化实验报告（单纯形法的matlab程序,lingo程序）实验一：线性规划单纯形算法一、实验目的通过实验熟悉单纯形法的原理，掌握Matlab 循环语句的应用,提高编程的能力和技巧。

二、实验用仪器设备、器材或软件环境Windows Xp 操作系统 ,Matlab6.5，计算机三、算法对于一般的标准形式线性规划问题(求极小问题),首先给定一个初始基本可行解。

设初始基为B,然后执行如下步骤：(1).解B Bx b =,求得1Bx B b -=，0,N B B x f c x ==令计算目标函数值 1(1,2,...,)i m B bi -=i 以b 记的第个分量(2).计算单纯形乘子w, B wB C =,得到1B wC B -=,对于非基变量，计算判别数1i i i B i i z c c B p c σ-=-=-,令 max{}k i i i Rz c σ∈=-,R 为非基变量集合若判别数0k σ≤ ,则得到一个最优基本可行解，运算结束；否则，转到下一步(3).解k k By p =,得到1k k y B p -=；若0k y ≤,即k y 的每个分量均非正数，则停止计算，问题不存在有限最优解，否则，进行步骤(4). (4).确定下标r,使{}min ,0t rrktktk b b tk y y t y y >=>且r B x 为离基变量。

k x 为进基变量，用k p 替换r B p ，得到新的基矩阵B ，返回步骤（1）。

对于极大化问题，可以给出完全类似的步骤，只是确定进基变量的准则不同。

对于极大化问题，应令min{}k k j j z c z c -=-四、计算框图是否是否开始初始可行解B令1,0,BN B B x B b b x f c x -====计算单纯形乘子1B w c B -=，计算判别数,i j j wp c j R σ=-∈（非基变量）令max{,}kj j R σσ=∈0?k σ≤得到最优解解方程kk By p =，得到1k k y B p -=。

最优化方法及其在实际生活中的应用研究最优化方法是一种通过数学模型和算法寻找最优解的方法。

在实际生活中，最优化方法被广泛应用于生产调度、资源配置、物流运输、金融投资等领域。

本文将从最优化方法的基本原理、常见算法和应用案例等方面进行探讨。

一、最优化方法的基本原理1. 最优化问题的定义最优化问题是在给定约束条件下，寻找目标函数的最优解。

在数学上，最优化问题可以用数学模型来描述，通常包括目标函数和约束条件两部分。

目标函数通常是一个关于变量的函数，通过最大化或最小化目标函数来达到最优解的目的。

约束条件则是问题中各种限制条件的数学表达。

2. 最优化方法的分类最优化方法根据问题的特点和约束条件的不同，可以分为线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等不同类型。

线性规划适用于目标函数和约束条件都是线性关系的问题；整数规划适用于决策变量为整数的问题；非线性规划适用于目标函数或者约束条件存在非线性关系的问题；动态规划适用于具有递推结构的问题；多目标规划适用于目标函数不止一个的问题。

最优化方法的求解通常通过建立数学模型，然后利用数学分析和计算机算法等手段来进行求解。

常见的最优化算法包括单纯形法、内点法、梯度下降法、遗传算法、模拟退火算法等。

这些算法在不同类型的最优化问题中具有不同的适用性和效率。

1. 生产调度生产调度是企业生产管理中的重要环节，通过合理的生产调度可以降低成本、提高效率。

最优化方法可以应用于生产调度中，通过对生产资源、生产时间、生产顺序等进行优化安排，使得生产过程更加高效、稳定。

2. 物流运输物流运输是现代社会中不可或缺的环节，通过最优化方法可以实现货物的最佳运输路径规划、车辆的最优排班和配载、仓储设施的最优设置等，从而降低物流成本、提高物流效率。

3. 资源配置资源的合理配置对于企业的经营和发展至关重要。

最优化方法可以帮助企业在有限的资源下进行最优分配，如人力资源的分配、资金的配置、设备的调度等，从而实现资源的最大化利用和经济效益的最大化。

最优化方法及其在实际生活中的应用研究
最优化方法是一种数学方法，用于寻找一个问题的最优解。

这个问题可以是一个数学问题，也可以是一个实际生活中的问题。

最优化方法在实际生活中的应用非常广泛，比如在生产计划、交通规划、资源分配、投资决策等领域都有着重要的应用。

在生产计划方面，最优化方法可以帮助企业找到最佳的生产方式和生产规模，以优化生产效率和降低成本。

在计划生产任务时，最优化方法可以基于各种限制条件（如原材料供应、设备限制、人力资源等）寻找最佳的生产计划，以最大化产出和利润。

在交通规划方面，最优化方法可以帮助政府和交通管理部门设计最佳的交通路线和交通控制策略，以减少交通拥堵和提高通行效率。

在城市交通规划中，最优化方法可以考虑各种因素（如道路容量、人流分布、交通信号控制等）来确定最佳的交通路线和信号控制策略，以最小化交通延误和能源消耗。

在资源分配方面，最优化方法可以帮助决策者合理分配有限的资源，以实现最佳的资源利用效率。

在水资源管理中，最优化方法可以考虑各种因素（如水源供应、需求量、供水管道容量等）来确定最佳的供水计划，以满足各个区域的需求并最小化供水成本。

在投资决策方面，最优化方法可以帮助投资者找到最佳的投资组合和资产配置策略，以最大化投资回报和降低风险。

在股票投资中，最优化方法可以考虑各种因素（如股票收益、风险、相关性等）来确定最佳的股票组合和资产配置比例，以实现最佳的投资收益。

除了以上应用，最优化方法还可以用于许多其他领域，如能源规划、环境保护、供应链管理等。

最优化方法在实际生活中的应用可以帮助人们解决各种复杂的问题，提高决策的效率和准确性，以实现更好的结果和效益。

自动化系本硕贯通《最优化方法》实验最优化方法是自动化系的一门重要课程，它主要介绍了最优化理论和应用方法。

本实验是为了帮助学生更好地掌握最优化方法的基本原理和应用技巧，设计了一个实验项目。

本文将详细介绍该实验项目的目标、实验步骤和实验结果，并分析实验结果和实验过程中的问题和解决方法。

一、实验目标最优化方法实验的目标是通过设计一个最优化问题的实例，学习应用最优化方法解决问题的基本原理和具体方法。

通过该实验，学生应能了解最优化问题的数学模型，掌握不同最优化方法的特点和适用范围，学会使用编程软件实现最优化算法的程序代码。

二、实验步骤1.确定最优化问题：在本实验中，我们选择了一个简单的连续函数的最优化问题作为实验对象。

该问题的目标是找到函数的极小值点。

2.构建数学模型：根据实验问题的具体要求，我们将函数表示为一个数学模型。

在本实验中，模型是一个连续函数。

3.选择最优化方法：根据问题的特点，选择最适合的最优化方法。

在本实验中，我们选择了梯度下降法作为最优化方法。

4. 编写程序代码：根据所选择的最优化方法，编写程序代码来实现最优化算法。

在本实验中，我们使用Python语言编写程序代码。

5. 运行程序代码：通过运行程序代码，得到最优化问题的解。

在本实验中，我们使用Python的解释器来运行程序代码。

6.分析实验结果：根据得到的最优化问题的解，分析问题的最优解是否满足问题的要求。

三、实验结果通过实验，我们得到了最优化问题的解。

分析实验结果可以发现，得到的最优解符合要求。

经过多次实验，最优解的准确率达到了较高的水平。

四、问题与解决方法在实验过程中，我们也遇到了一些问题。

主要有两个问题：第一，最优化方法在一些情况下存在局部最优解的问题；第二，程序代码的运行时间较长。

针对第一个问题，我们可以考虑采用其他最优化方法。

例如，可以尝试使用遗传算法或模拟退火算法来解决问题。

这些方法具有较强的全局能力，可以更好地避免陷入局部最优解。

《最优化方法及其应用》课 程 实 验 报 告一、 实验内容项目一 一维搜索算法（一） [实验目的]编写加步探索法、对分法、Newton 法的程序。

[实验学时]2学时[实验准备]1．掌握一维收搜索中搜索区间的加步探索法的思想及迭代步骤；2．掌握对分法的思想及迭代步骤；3．掌握Newton 法的思想及迭代步骤。

[实验内容及步骤]编程解决以下问题：1．用加步探索法确定一维最优化问题12)(min 30+-=≥t t t t ϕ的搜索区间，要求选取2,1,000===αh t ．2．用对分法求解)2()(min +=t t t ϕ，已知初始单谷区间]5,3[],[-=b a ，要求按精度3.0=ε，001.0=ε分别计算．3．用Newton 法求解12)(min 3+-=t t t ϕ，已知初始单谷区间]1,0[],[=b a ，要求精度01.0=ε．项目二 一维搜索算法（二）[实验目的]编写黄金分割法、抛物线插值法的程序。

[实验学时]2学时[实验准备]1．掌握黄金分割法的思想及迭代步骤；2．掌握抛物线插值法的思想及迭代步骤。

[实验内容及步骤]编程解决以下问题：1．用黄金分割法求解)2()(min +=t t t ϕ，已知初始单谷区间]5,3[],[-=b a ，要求精度001.0=ε．2．用抛物线插值法求解3728)(min 23+--=x x x x f ，已知初始单谷区间001.0]20[][==ε，，，b a ．项目三 常用无约束最优化方法（一）[实验目的]编写最速下降法、Newton 法（修正Newton 法）的程序。

[实验学时]2学时[实验准备]1．掌握最速下降法的思想及迭代步骤。

2．掌握Newton 法的思想及迭代步骤；3．掌握修正Newton 法的思想及迭代步骤。

[实验内容及步骤]编程解决以下问题：1．用最速下降法求22120min ()25[22]0.01T f X x x X ε=+==，，，．2．用Newton 法求22121212min ()60104f X x x x x x x =--++-，初始点0[00]0.01T X ε==，，． 3．用修正Newton 求221212min ()4(1)2(1)10f X x x x x =++-+++，初始点0[00]0.01T X ε==，，．项目四 常用无约束最优化方法（二）[实验目的]编写共轭梯度法、变尺度法（DFP 法和BFGS 法）程序。

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最优化理论与方法上机报告
函数句柄和匿名函数的操作符均为@,匿名函数是函数句柄的一种特殊用法， 这里所得到的函数句柄变量不指向特定的函数（即不指向函数M文件中的函数 名），而是指向一个函数表达式（具体表达式）.在命令窗口中输入@func就是用 了函数句柄将其传给objf变量,而step=golden(@(x)objf(X0+x*d)，0，1， epsilon);则是通过匿名函数将函数传给golden程序,此两处的改变就大大提高 了程序的运行速度!
分为了三段， 比较 f ( x1 )与f ( x2 ) 的大小， 若 f ( x1 ) f x2 , 则 x* [ x1 , b], 去掉 [a, x1 ]; 若 f ( x1 ) f x2 , 则 x* [a, x2 ], 去掉 [ x2 , b] ，然后在余下的区间上根据对称原则再 计算一个对称点的函数值，再重复上述操作，直到满足精度. 1.2 实现及结果 采用 matlab 2011a 实现，命名为 golden，具体程序见附录 golden.m 文件. 该程序的使用方法， 请参见附录中golden.m文件中绿色部分， 下面给出程序 运行结果，其中目标函数为： f ( x) x12 x1 6 ，精度采用默认： 106 .
(a)采用默认精度
(b)精度为0.001 图 1-3-1 牛顿法运行结果
牛顿法收敛速度快，正如上图（a）所示，达到 106 精度只需 18 步，而最速 下降法却需要 366304 步，两者的收敛速度由此可见一斑，可谓有天壤之别！ 3.4 体会 由于牛顿法收敛速度快，且人工求目标函数的梯度、Hesse 矩阵，有时较为 繁杂，故算法实现时，实现了自动求梯度和 Hesse 矩阵，这样便在程序的易用性 和时间复杂度两者间得到了很好的折中.

中北大学实验报告课程名：最优化方法任课教师：李卉专业：数学与应用数学学号：14080141姓名：2015/2016学年第2学期中北大学理学院《最优化方法》课程实验 第1次实验报告一、实验内容及基本要求实验项目名称：黄金分割法程序设计实验类型：设计型每组人数：1实验内容及要求：内容：能够应用MATLAB 或C++设计黄金分割法的程序，并用实例进行验证要求：能够独立完成程序的设计及验证二、实验题目利用黄金分割法求函数()232tan x x x φ=-在[]0,1上的极小点。

取容许误差410ε-=，510δ-=三、实验步骤及结果1)、建立y 函数M 文件（fun_gs.m ）function y= fun_gs(x)y=3*x^2-2*tan(x);end2)、建立求解极小值点的M 文件（Untitled5.m ）function gs(x)a=0;b=1;eps=0.0001;i=100;a1=b-0.618*(b-a);a2=a+0.618*(b-a);y1=fun_gs(a1);y2=fun_gs(a2);for k=1:i;if (abs(b-a)<=eps)y=fun_gs((b+a)/2);break;elseif (y1<=y2)y2=fun_gs(a1);b=a2;a2=a1;a1=b-0.618*(b-a);y1=fun_gs(a1);elsey1=fun_gs(a2);a=a1;a1=a2;a2=a+0.618*(b-a);y2=fun_gs(a2);endi=i+1;endendia0=(b+a)/2y=fun_gs((b+a)/2)end实验结果：根据实验结果可知：迭代次数i =120 ，极小值点a0 =0.3895 ，在极小点处的函数值为y =-0.3658.《最优化方法》课程实验 第2次实验报告一、实验内容及基本要求实验项目名称：牛顿法程序设计实验类型：设计型每组人数：1实验内容及要求：内容：能够应用MATLAB 或C++设计牛顿法的程序，并用实例进行验证要求：能够独立完成程序的设计及验证二、实验题目利用牛顿法程序求解()()()2222121min 431x R f x x x x ∈=-+-该问题有精确解()()1,1,0T x f x **==。

➢ （2）优化工具箱要求非线性不等式约束的形式为Ci(x)≤0， 通过对不等式取负可使大于零的约束形式变为小于零的不 等式约束形式，如Ci(x)≥0形式的约束等价于-Ci(x)≤0； Ci(x)≥b形式的约束等价于-Ci(x)+b≤0。
➢一维优化方法实验
➢ 无约束多维优化实验
➢ 有约束多维优化实验
➢ 利用MATLAB的优化工具箱（Optimization Toolbox），可 以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题，具体包 括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限 问题，线性、非线性方程（组）的求解，线性、非线性的 最小二乘问题。另外，该工具箱还提供了线性、非线性最 小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中大型课题 的求解方法，为优化方法在工程中的实际应用提供了方便 快捷的途径。
优化设计实验
MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称， 是美国MathWorks公司开发的一个为科学和工程计算专门设 计的交互式大型软件，是一个可以完成各种精确计算和数据 处理的、可视化的、强大的计算工具。它集图示和精确计算 于一身，在应用数学、物理、化工、机电工程、医药、金融 和其他需要进行复杂数值计算的领域得到了广泛应用。
优化设计案例
单级直齿圆柱齿轮减速器的优化设计
圆柱螺旋压缩弹簧的优化设计 NhomakorabeaMATLAB对许多专门领域都开发了功能强大的模块集和 工具箱，它们都是由特定领域的专家开发的，用户可以直接 使用工具箱学习、应用和评估不同的方法而不需要自己编写 代码。MATLAB已经把工具箱延伸到了科学研究和工程应用 的诸多领域，诸如数据采集、优化计算、偏微分方程求解、 神经网络、小波分析、信号处理、图像处理、系统辨识、控 制系统设计、模型预测、模糊逻辑、金融分析、嵌入式系统 开发等，都在工具箱家族中有了自己的一席之地。

xR
1 ，惩罚因子 M 1 0 , r 1, 令 k:=1.
T ( x, M k ) f ( x) M k P( x) ， Step2 以 xk 1 为初始点求解子问题 min 设其极小点 n
为 xk . Step3 若 j (1 j m), 使 g j ( xk ) , 则令 M k 1 rM k , k k 1, 转 Step2,否则 停止迭代，取 x* xk . 1.3 实现及结果
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最优化理论与方法上机报告
采用 matlab 2011a 实现，无约束优化采用牛顿法，即直接调用第一篇中的 Newton 函数，具体程序见附录 EPM.m 文件. 程序中的Min=Newton(@augf,Xk,epsilon);是无约束优化函数的调用，参数 augf为增广目标函数文件名，故还需建立该文件，详见附录augf.m文件. augf.m中还涉及到（调用）了两个函数：func.m和constrains.m，前者为目 标函数文件，与前面的func.m一样，只是目标函数不同而已，后者为约束函数， 详见附录constrains.m文件. 现举两个例子，来说明程序运行方法及运行结果. 例 1 求解以下约束优化问题
首先分别建立两个文件即目标函数文件func.m和对应梯度文件gfunc.m内容 分别如下: func.m文件 function f = func( x ) % ---------------最速下降法、牛顿法用-----------f=(x(1)+10*x(2))^2+5*(x(3)-x(4))^2+(x(2)-2*x(3))^4+10*(x(1)-x(4))^4; gfunc.m文件 function gf = gfunc( x ) %目标函数的梯度 gf=[2*(x(1)+10*x(2))+40*(x(1)-x(4))^3 20*(x(1)+10*x(2))+4*(x(2)-2*x(3))^3 10*(x(3)-x(4))-8*(x(2)-2*x(3))^3 -10*(x(3)-x(4))-40*(x(1)-x(4))^3];

最优化方法及其在实际生活中的应用研究1. 引言1.1 研究背景最优化方法是一种通过调整参数或变量以最大化或最小化特定目标函数的数学方法。

在如今信息化、智能化的社会中，最优化方法的应用越来越广泛。

而对于普通人来说，虽然可能并不直接面对这些数学算法，但最优化方法已经悄然渗透到我们日常生活中的各个方面。

研究背景是指研究任务设置的根据以及在这一背景下研究最优化方法在实际生活中应用的必要性。

当前，社会经济发展呈现出日益复杂的特征，各种资源的优化利用成为提高社会效益的关键。

而最优化方法正是为了解决这一问题而被提出和研究的。

通过运用最优化方法，可以在有限的资源下实现最大化或最小化效益，实现资源的高效利用以及减少不必要的浪费。

对最优化方法在实际生活中的应用进行深入研究，不仅可以帮助我们更好地理解和掌握这一数学工具，更重要的是可以为社会经济的可持续发展提供有力支撑。

通过优化资源配置、生产计划、能源利用等方面的决策，最优化方法可以为社会带来实实在在的效益，提升整体生活质量和发展水平。

研究最优化方法在实际生活中的应用具有重要意义，值得深入探讨。

1.2 研究意义通过深入研究最优化方法及其在实际生活中的应用，可以更好地理解其原理和特点，为解决具体问题提供更加有效的方法和策略。

对最优化方法的研究也将推动其在实际应用中的广泛推广和应用，促进社会经济的发展和改善。

通过探讨最优化方法的研究意义，可以更好地认识其在实际生活中的重要作用，为相关领域的研究和实践提供有益的启示。

1.3 研究目的研究目的是为了深入探讨最优化方法在实际生活中的应用情况，分析其优势和局限性，为提高最优化方法的效率和实用性提供理论支持。

通过研究最优化方法的发展趋势，可以为未来在实践中遇到的挑战提供应对的方向。

通过研究最优化方法在生活中的具体应用案例，可以为相关领域的决策者和实践者提供指导，帮助他们更好地应用最优化方法解决现实问题。

通过明确研究目的，可以使本文的研究更具针对性和实践意义，为最优化方法的发展和应用提供有益的启示和建议。