广东省韶关市始兴县墨江中学中考数学一模试卷

广东省韶关市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分，) (共10题；共38分)1. （4分）3×（﹣4）的值是（）A . －12B . －7C . －1D . 122. （4分） 2008年北京奥运会全球共选拔21 880名火炬手，创历史记录．将这个数据精确到千位，用科学记数法表示为（）A . 22×103B . 2.2×105C . 2.2×104D . 0.22×1053. （2分）某物体三视图如图，则该物体形状可能是（）A . 长方体B . 圆锥体C . 正方体D . 圆柱体4. （4分）(2020·天台模拟) 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.投掷一次，朝上一面的数字是奇数的概率为（）A .B .C .D .5. （4分） (2020七下·温州月考) 某中学为检查七年级学生的视力情况，对七年级全体300名学生进行了体检，并制作了如图所示的扇形统计图，由该图可以看出七年级学生视力不良的学生有（）A . 45人B . 120人C . 135人D . 165人6. （4分）(2017·姑苏模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＜AD，E为AD边上一点，且AE= AB，连结BE，将△ABE沿BE翻折，若点A恰好落在CE上点F处，则∠CBF的余弦值为（）A .B .C .D .7. （4分）(2018·临沂) 一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（）A . 原数与对应新数的差不可能等于零B . 原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C . 当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D . 当原数取50时，原数与对应新数的差最大8. （4分）如图直线y= x+1与x轴交于点A，与双曲线y= （x＞0）交于点P，过点P作PC⊥x轴于点C，且PC=2，则k的值为（）A . ﹣4B . 2C . 4D . 39. （4分）如图，将三边长分别为3，4，5的△ABC沿最长边翻转180°成△ABC1 ，则CC1的长等于（）A .B .C .D .10. （4分）如图．在▱ABCD中，AB＝6、AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，DC的延长线于点F, BG⊥AE，垂足为G，若BG＝4，则△CEF的面积是（）A . 2B .C . 3D . 4二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) (共6题；共30分)11. （5分）已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为________ ．12. （5分）(2020·滨州) 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________．13. （5分）学校组织“我的青春我做主”演讲比赛，小红演讲内容得10分，语言表达得8分．若按演讲内容占40%，语言表达占60%的比例计算总成绩，则她的总成绩是________分．14. （5分） (2016九上·仙游期末) 已知直线l与⊙O相切，若圆心O到直线l的距离是5，则⊙O的半径为________．15. （5分）(2014·杭州) 点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH= AC，则∠ABC所对的弧长等于________（长度单位）．16. （5分）在某一时刻，测得一根高为1m的竹竿的影长为2m，同时测得一栋高楼的影长为40m，这栋高楼的高度是________m．三、解答题(本题有8小题，共80分。

广东省韶关市始兴县墨江中学中考模拟试卷（一）数学（考试时间共100分钟，满分120分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：___________{请同学们保持良好的心态，认真审真，认真答题，切不可马虎应付}一、选择题（每小题3分，共30分）（2014•始兴县校级模拟）如果a为任意实数，下列根式一定有意义的是（）1．（3分）A． B． C． D．2．（3分）（2014•始兴县校级模拟）一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A． B． C． D．以上都不对3．（3分）（2014•始兴县校级模拟）已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（）A． 11 B． 17 C． 17或19 D． 194．（3分）（2014•始兴县校级模拟）若关于y的一元二次方程ky2﹣4y﹣3=3y+4有实根，则k的取值范围是（）A． k＞﹣ B． k≥﹣且k≠0 C． k≤﹣ D． k＞﹣且k≠05．（3分）（2012•漳州）下列说法中错误的是（）A．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是6．（3分）（2014•始兴县校级模拟）已知在⊙O中，圆心O到弦AB的距离等于半径的一半，那么劣弧所对圆心角度数为（）A． 45° B． 60° C． 90 D． 120°7．（3分）（2014•始兴县校级模拟）一个正多边形的中心角等于30°，那么这个正多边形的边数为（）A． 3 B． 6 C． 8 D． 128．（3分）（2001•济南）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A． 200（1+x）2=1000 B． 200+200×2x=1000C． 200+200×3x=1000 D． 200[1+（1+x）+（1+x）2]=10009．（3分）（2010•兰州）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A． 4cm B． 3cm C． 2cm D． 1cm10．（3分）（2014•始兴县校级模拟）已知a，b为实数，（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则代数式a2+b2的值为（）A． 2 B． 3 C．﹣2 D． 3或﹣2二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）（2009•芜湖）已知|a+1|+=0，则a﹣b= ．12．（4分）（2009•哈尔滨）如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为．13．（4分）（2014•始兴县校级模拟）抛物线y=﹣2（x﹣1）2+5向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到的抛物线解析式是．14．（4分）（2014•始兴县校级模拟）抛物线y=﹣x2﹣2x﹣1的顶点坐标是．15．（4分）（2014•始兴县校级模拟）如图所示，△ABC中，AD是BC边上的中线，F 是AD边上一点，且，射线CF交AB于E点，则等于．16．（4分）（2014•始兴县校级模拟）如图，等边△ABC在直角坐标系xOy中，已知A （2，0），B（﹣2，0），点C绕点A顺时针方向旋转120°得到点C1，点C1绕点B顺时针方向旋转120°得到C2，点C2绕点C顺时针方向旋转150°得到点C3，则点C3的坐标是．三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）（2014•汕头）计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．18．（6分）（2013•龙岩质检）解方程：19．（6分）（2013•江门模拟）先化简，再求值：，其中．四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）（2005•北京）如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号）．21．（7分）（2014•始兴县校级模拟）某商场以每件20元购进一批衬衫，若以每件40元出售，则每天可售出60件，经调查发现，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，若设每件衬衫涨价x元，所获得的利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）求每件衬衫涨价多少元时，商场所获得的利润最多，最多是多少元？22．（7分）（2014•始兴县校级模拟）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，．（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是无理数的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树形图法，求出两次抽取的卡片上的实数之差恰好为有理数的概率．五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）（2014•句容市一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E，且CE=CF．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD=CD=6，求四边形ABCD的面积．24．（9分）（2014•汕头）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b 与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．25．（9分）（2014•始兴县校级模拟）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m 的值；（3）当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，求m的值．2015广东省韶关市始兴县墨江中学中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）（3分）（2014•始兴县校级模拟）如果a为任意实数，下列根式一定有意义的是（）1．A． B． C． D．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知有意义．解答：解：被开方数大于或等于0时，二次根式一定有意义，几个被开方数中，不论a取何值，一定大于0的只有a2+1．故选C．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．（3分）（2014•始兴县校级模拟）一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A． B． C． D．以上都不对考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：先把常数项1移到等号的右边，再把二次项系数化为1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可．解答：解：∵2x2﹣3x+1=0，∴2x2﹣3x=﹣1，x2﹣x=﹣，x2﹣x+=﹣+，（x﹣）2=；∴一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式是：（x﹣）2=；故选C．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．（3分）（2014•始兴县校级模拟）已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（）A． 11 B． 17 C． 17或19 D． 19考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．解答：解：解方程x2﹣14x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，∴三角形的周长=2+8+9=19．故选D．点评：求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．4．（3分）（2014•始兴县校级模拟）若关于y的一元二次方程ky2﹣4y﹣3=3y+4有实根，则k的取值范围是（）A． k＞﹣ B． k≥﹣且k≠0 C． k≤﹣ D． k＞﹣且k≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：方程有实数根，用一元二次方程的根的判别式大于0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．解答：解：整理方程得：ky2﹣7y﹣7=0由题意知k≠0，方程有实数根．∴△=b2﹣4ac=49+28k≥0∴k≥﹣且k≠0．故选B点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．5．（3分）（2012•漳州）下列说法中错误的是（）A．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件；概率公式．分析：根据概率的意义对A进行判断；根据随即事件和必然事件对B进行判断；根据全面调查和抽样调查对C进行判断；根据概率公式对D进行判断．解答：解：A：某种彩票的中奖率为1%，是中奖的频率接近1%，所以买100张彩票可能中奖，也可能没中奖，所以A选项的说法错误；B、从装有10个红球的袋子中，摸出的应该都是红球，则摸出1个白球是不可能事件，所以B选项的说法正确；C、为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式，而不应采用普查的方式，所以C选项的说法正确；D、掷一枚普通的正六面体骰子，共有6种等可能的结果，则出现向上一面点数是2的概率是，所以D选项的说法正确．故选A．点评：本题考查了概率的意义：概率是对随机事件发生的可能性的度量．表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率．也考查了全面调查和抽样调查、随即事件以及概率公式．6．（3分）（2014•始兴县校级模拟）已知在⊙O中，圆心O到弦AB的距离等于半径的一半，那么劣弧所对圆心角度数为（）A． 45° B． 60° C． 90 D． 120°考点：垂径定理；含30度角的直角三角形．专题：计算题．分析：根据题意画出图形，如图所示，由OA=OB，OD垂直于AB，得到OD为角平分线，在直角三角形AOD中，由OD为OA的一半，得到∠OAD的度数，进而求出∠AOD的度数，即可求出∠AOB的度数即为所求．解答：解：∵OA=OB，OD⊥AB，∴OD平分∠AOB，即∠AOD=∠BOD，在Rt△AOD中，OD=OA，∴∠OAD=30°，∠AOD=60°，则∠AOB=2∠AOD=120°．故选D．点评：此题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．7．（3分）（2014•始兴县校级模拟）一个正多边形的中心角等于30°，那么这个正多边形的边数为（）A． 3 B． 6 C． 8 D． 12考点：多边形内角与外角．分析：根据正n边形的中心角的度数为360°÷n进行计算即可得到答案．解答：解：360°÷30°=12．故这个正多边形的边数为12．故选：D．点评：本题考查的是正多边形内角、外角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键．8．（3分）（2001•济南）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A． 200（1+x）2=1000 B． 200+200×2x=1000C． 200+200×3x=1000 D． 200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．解答：解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故选：D．点评：考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．9．（3分）（2010•兰州）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A． 4cm B． 3cm C． 2cm D． 1cm考点：弧长的计算．专题：几何图形问题．分析：本题考查了圆锥的有关计算，圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．解答：解：弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．故选：C．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．10．（3分）（2014•始兴县校级模拟）已知a，b为实数，（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则代数式a2+b2的值为（）A． 2 B． 3 C．﹣2 D． 3或﹣2考点：换元法解一元二次方程．分析：设a2+b2=x，将原方程变形，解一元二次方程即可．解答：解：设a2+b2=x，原方程变形为，x2﹣x﹣6=0，解得x=3或﹣2，∵a2+b2≥0，∴a2+b2=3，故选B．点评：本题考查了用换元法解一元二次方程，解题的关键是找出要变形的整体．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）（2009•芜湖）已知|a+1|+=0，则a﹣b= ﹣9 ．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．专题：计算题．分析：根据绝对值和二次根式的非负性可知，|a+1|≥0，8﹣b≥0，所以两个非负数相加为0，意味着每个式子都为0，求出a和b，代入所求代数式中计算即可．解答：解：∵|a+1|+=0，∴|a+1|=0，8﹣b=0，∴a=﹣1，b=8．则a﹣b=﹣1﹣8=﹣9．故答案为：﹣9．点评：此题主要考查了绝对值和二次根式的非负性，根据它们的非负性求解是解题的关键．12．（4分）（2009•哈尔滨）如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为8 ．考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接OA，根据垂径定理可知AM的长，根据勾股定理可将OM的长求出，从而可将DM的长求出．解答：解：连接OA，∵AB⊥CD，AB=8，∴根据垂径定理可知AM=AB=4，在Rt△OAM中，OM===3，∴DM=OD+OM=8．故答案为：8．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．13．（4分）（2014•始兴县校级模拟）抛物线y=﹣2（x﹣1）2+5向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到的抛物线解析式是y=﹣2（x+1）2+4 ．考点：二次函数图象与几何变换．分析：求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标间，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．解答：解：∵抛物线y=﹣2（x﹣1）2+5的顶点坐标为（1，5），∴向左平移2个单位，再向下平移1个单位后，∴1﹣2=﹣1，5﹣1=4，故平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴所得抛物线解析式是y=﹣2（x+1）2+4．故答案为：y=﹣2（x+1）2+4．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定抛物线解析式的变化更简便．14．（4分）（2014•始兴县校级模拟）抛物线y=﹣x2﹣2x﹣1的顶点坐标是（﹣2，1）．．考点：二次函数的性质．分析：把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．解答：解：y=﹣x2﹣2x﹣1=﹣（x+2）2+1，所以，顶点坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．点评：本题考查了二次函数的性质，把抛物线解析式整理成顶点式形式求解更简便．15．（4分）（2014•始兴县校级模拟）如图所示，△ABC中，AD是BC边上的中线，F 是AD边上一点，且，射线CF交AB于E点，则等于．考点：平行线分线段成比例；三角形中位线定理．分析：过点D作EC的平行线DG，得到BE的中点G，再用平行线分线段成比例定理得到AE：EG=AF：FD，然后求出的值．解答：解：如图：过点D作DG∥EC交AB于G，∵AD是BC边上的中线，∴GD是△BEC的中位线，∴BD=CD，BG=GE．∵，∴=∵DG∥EC，∴==．故答案是：．点评：本题考查了平行线分线段成比例、三角形中位线定理．解题时利用了“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”．16．（4分）（2014•始兴县校级模拟）如图，等边△ABC在直角坐标系xOy中，已知A （2，0），B（﹣2，0），点C绕点A顺时针方向旋转120°得到点C1，点C1绕点B顺时针方向旋转120°得到C2，点C2绕点C顺时针方向旋转150°得到点C3，则点C3的坐标是（0，12+2）．考点：坐标与图形变化-旋转；等边三角形的性质．专题：数形结合．分析：根据等边三角形的性质得到CA=CB=AB=4，∠CAB=∠CBA=∠BCA=60°，则∠BCO=30°，OC=OB=2，再根据旋转的性质得到点C1在BA的延长线上，且AC1=4，点C2在CB的延长线上，且BC2=8，点C3在y轴的正半轴上，且CC3=12，然后写出点C3的坐标．解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴CA=CB=AB=4，∠CAB=∠CBA=∠BCA=60°，∴∠BCO=30°，OC=OB=2，∵点C绕点A顺时针方向旋转120°得到点C1，∴点C1在BA的延长线上，且AC1=4，∵点C1绕点B顺时针方向旋转120°得到C2，∴点C2在CB的延长线上，且BC2=8，∵点C2绕点C顺时针方向旋转150°得到点C3，∴点C3在y轴的正半轴上，且CC3=12，∴点C3的坐标是（0，12+2）．故答案为（0，12+2）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了等边三角形的性质．三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）（2014•汕头）计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+4+1﹣2=6．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）（2013•龙岩质检）解方程：考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得方程最简公分母为：（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣4=（x+1）（x﹣1），整理得2x﹣2=0，解得x=1．检验：当x=1时，（x+1）（x﹣1）=0，所以x=1是增根，应舍去．∴原方程无解．点评：解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验．19．（6分）（2013•江门模拟）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．专题：压轴题．分析：首先将分式的分子与分母进行因式分解，再正确进行分式的约分，最后准确代值计算．解答：解：，=+，=+1，=，当时，原式===﹣6．点评：此题主要考查了分式的运算，注意分式运算中分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）（2005•北京）如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案．解答：解：作AB⊥CD交CD的延长线于点B，在Rt△ABC中，∵∠ACB=∠CAE=30°，∠ADB=∠EAD=45°，∴AC=2AB，DB=AB．设AB=x，则BD=x，AC=2x，CB=50+x，∵tan∠ACB=tan30°，∴AB=CB•tan∠ACB=CB•tan30°．∴x=（50+x）•．解得：x=25（1+），∴AC=50（1+）（米）．答：缆绳AC的长为50（1+）米．点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（7分）（2014•始兴县校级模拟）某商场以每件20元购进一批衬衫，若以每件40元出售，则每天可售出60件，经调查发现，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，若设每件衬衫涨价x元，所获得的利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）求每件衬衫涨价多少元时，商场所获得的利润最多，最多是多少元？考点：二次函数的应用．分析：（1）商场涨价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=（40﹣20+涨的价格）×（60﹣减少的件数），把相关数值代入即可求解；（2）直接利用配方法求出二次函数最值即可．解答：解：（1）由题意可得：y=（40﹣20+x）（60﹣2x）=﹣2x2+20x+1200；（2）y=﹣2x2+20x+1200=﹣2（x﹣5）2+1250，即每件衬衫涨价5元时，商场所获得的利润最多，最多是1250元．点评：此题主要考查了二次函数的应用，解决本题的关键是找到销售利润的等量关系，难点是得到涨价后减少的销售量．22．（7分）（2014•始兴县校级模拟）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，．（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是无理数的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树形图法，求出两次抽取的卡片上的实数之差恰好为有理数的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）由在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，+6，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）∵在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，+6．∴从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是无理数的概率是：；（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的有2种情况，∴两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）（2014•句容市一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E，且CE=CF．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD=CD=6，求四边形ABCD的面积．考点：切线的判定与性质；圆周角定理．分析：（1）连接OC．根据角平分线性质定理的逆定理，得∠CAE=∠CAB．根据OC=OA，得到∠CAB=∠OCA，从而得到∠CAE=∠OCA，根据内错角相等，两条直线平行，得到OC∥AE，从而根据切线的判定证明结论；（2）根据AD=CD，得到∠DAC=∠DCA=∠CAB，从而DC∥AB，得到四边形AOCD是平行四边形．根据平行四边形的性质，得OC=AD=6，则AB=12．根据∠CAE=∠CAB，得到弧CD=弧CB，则△OCB是等边三角形，根据等边三角形的性质求得CF=3，再根据梯形的面积公式进行计算．解答：解：（1）连接OC．∵CF⊥AB，CE⊥AD，且CE=CF，∴∠CAE=∠CAB．∵OC=OA，∴∠CAB=∠OCA，∴∠CAE=∠OCA，∴OC∥AE，∴OC⊥CE，又∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（2）∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，∴DC∥AB．∵∠CAE=∠OCA，∴OC∥AD，∴四边形AOCD是平行四边形．∴OC=AD=6，AB=12．∵∠CAE=∠CAB，∴弧CD=弧CB，∴CD=CB=6，∴△OCB是等边三角形，∴，∴S四边形ABCD=．点评：此题综合运用了切线的判定、角平分线性质定理的逆定理、平行线的判定和性质、圆周角定理的推论、等边三角形的判定和性质，是一道综合性较强的题目．24．（9分）（2014•汕头）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b 与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y=可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t，t+），利用三角形面积公式可得到••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标．解答：解：（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x+，把B（﹣1，2）代入y=得m=﹣1×2=﹣2；（3）设P点坐标为（t，t+），∵△PCA和△PDB面积相等，∴••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），即得t=﹣，∴P点坐标为（﹣，）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．25．（9分）（2014•始兴县校级模拟）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m 的值；（3）当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，求m的值．考点：二次函数综合题．分析：（1）把点A，点C的坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c，得出抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，令﹣x2+2x+3=0，得点B的坐标（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把C（0，3），B的坐标（3，0）代入，得出直线BC的解析式为y=﹣x+3．（2）由△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形，得出CM∥x轴，即点M的纵坐标为3，把y=3代入y=﹣x2+2x+3，得x=0或2，由PM⊥x轴，得出点P的横坐标为m=2．（3）由抛物线的解析式可得出M（m，﹣m2+2m+3），由直线BC的解析式可得N（m，﹣m+3），由以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形，可得MN=OC=3，由方程﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=3，即可得无解．解答：解：（1）把点A（﹣1，0），点C（0，3）代入抛物线y=﹣x2+bx+c，得，解得所以抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，令﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，得点B的坐标（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把C（0，3），B的坐标（3，0）代入，得，解得所以直线BC的解析式为y=﹣x+3．（2）∵△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形，∴CM∥x轴，即点M的纵坐标为3，把y=3代入y=﹣x2+2x+3，得x=0或2，∵PM⊥x轴，∴点P的横坐标为m=2．（3）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，P的横坐标为m。

广东省韶关市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的倒数是（）A. 2B.C.D.2.下列各式中计算正确的是（）A. B. C. D.3.将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A. B. C. D.4.正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为（）A. 6B. 8C. 10D. 125.下列事件中是必然事件的是（）A. 早晨的太阳一定从东方升起B. 中秋节的晚上一定能看到月亮C. 打开电视机，正在播少儿节目D. 小红今年14岁，她一定是初中学生6.如图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是（）A.B.C.D.7.小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（）A. 91，88B. 85，88C. 85，85D. 85，8.下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.9.一元二次方程2x2-3x+1=0根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根10.如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的不等式kx+b＞的解为（）A.B.C. 或D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.世界文化遗产长城总长约6700 000m，用科学记数法表示这个数为______．12.分解因式：mn2+6mn+9m=______．13.已知平面直角坐标系中的点A（2，-4）与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为______14.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带______kg的行李．15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=______．16.如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是______（结果保留π）．三、计算题（本大题共5小题，共37.0分）17.计算：4cos30°+|3-|-（）-1+（π-2018）018.先化简，再求代数式（-）÷的值，其中a=+1．19.在2018年韶关市开展的“善美韶关•情暖三江”的志愿者系列括动中，某志愿者组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种书包若干个送给贫困山区的学生，已知每个甲种书包的价格比每个乙种书包的价格贵10元，用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，求甲、乙两种书包每个的价格各是多少元？20.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-4，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）连接AC、BC，判断△ABC的形状，并证明；（3）若点P为二次函数对称轴上点，求出使△PBC周长最小时，点P的坐标．21.如图，∠BAC的平分线交AABC的外接圆于点D，交BC于点F，∠ABC的平分线交AD于点E．（1）求证：DE=DB：（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径；（3）若BD=6，DF=4，求AD的长四、解答题（本大题共4小题，共29.0分）22.如图，在△ABC中，D为BC边上一点，AC=DC，E为AB边的中点，（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接EF，若BD=4，求EF的长．23.“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．24.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：△ABF≌△EDF；（2）若AB=6，BC=8，求AF的长，25.已知：如图1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；同时点Q由点A出发沿AC方向点C匀速运动，速度为lcm/s；连接PQ，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），解答下列问题：（1）当为t何值时，PQ∥BC；（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y关于t的函数关系式，并求出y的最大值；（3）如图2，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，是否存在某时刻t，使四边形PQP'C为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵-2×（）=1，∴-2的倒数是-．故选：D．根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：A、（x+y）2=x2+2xy+y2，所以A选项错误；B、（3x）2=9x2，所以B选项错误；C、（x3）2=x6，所以B选项正确；D、a2+a2=2a2，所以D选项错误．故选：C．根据完全平方公式对A进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对B、C进行判断；根据合并同类项对D进行判断．本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了合并同类项以及幂的乘方与积的乘方．3.【答案】C【解析】解：∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°.故选：C．根据矩形性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，解题的关键是求出∠2=∠FCD和∠FCD=∠1+∠A．4.【答案】C【解析】解：360÷36=10，则正多边形的边数为10．故选C．多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为36°，由此即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，已知正多边形的外角求正多边形的边数是一个考试中经常出现的问题．5.【答案】A【解析】解：B、C、D选项为不确定事件，即随机事件．故错误；一定发生的事件只有第一个答案，早晨的太阳一定从东方升起．故选A．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解．该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．6.【答案】B【解析】解：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．7.【答案】D【解析】解：众数出现次数最多的数，85出现了2次，次数最多，所以众数是：85，把所有的数从小到大排列：76，82，84，85，85，91，位置处于中间的数是：84，85，因此中位数是：（85+84）÷2=84.5，故选：D．根据众数的定义：出现次数最多的数，中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数，即可得到答案．此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解决问题．8.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9.【答案】A【解析】解：∵a=2，b=-3，c=1，∴△=b2-4ac=（-3）2-4×2×1=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：A．先求出△的值，再根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数；△＜0⇔方程没有实数根，进行判断即可．此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10.【答案】C【解析】观察图象，两函数图象的交点坐标为（1，2），（-2，-1），kx+b＞的解就是一次函数y=kx+b图象在反比例函数y=的图象的上方的时候x的了值范围，由图象可得：-2＜x＜0或x＞1，故选：C．根据反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象可直接解答．本题考查的是反比例涵数与一次函数图象在同一坐标系中二者的图象之间的关系．一般这种类型的题不要计算反比计算表达式，解不等式，直接从从图象上直接解答．11.【答案】6.7×106【解析】解：将6700 000m用科学记数法表示为：6.7×106．故答案为：6.7×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】m（n+3）2【解析】解：mn2+6mn+9m=m（n2+6n+9）=m（n+3）2．故答案为：m（n+3）2．先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13.【答案】（-2，4）【解析】解：∵点A （2，-4）与点B关于原点中心对称，∴点B的坐标为：（-2，4）．故答案为：（-2，4）．直接利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．14.【答案】20【解析】解：设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，则y=30x-600．当y=0时，30x-600=0，解得：x=20．故答案为：20．设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可．本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．15.【答案】【解析】解：如图：∵AB为⊙0直径，AB=26，∴OC=×26=13，又∵CD⊥AB，∴CE=CD=12，在Rt△OCE中，OE===5，∴sin∠OCE==．故答案为：．根据果AB=26，判断出半径OC=13，再根据垂径定理求出CE=CD=12，在Rt△OCE中，利用勾股定理求出OE的长，再根据正弦函数的定义，求出sin∠OCE的度数．本题考查了垂径定理、勾股定理、锐角三角形的定义，旨在考查同学们的应用能力．16.【答案】3-π【解析】解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB-AE=2，∴阴影部分的面积：4×1--2×1÷2=4-π-1=3-π．故答案为：3-π．过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=▱ABCD的面积-扇形ADE的面积-△BCE的面积，计算即可求解．考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=▱ABCD的面积-扇形ADE的面积-△BCE的面积．17.【答案】解：原式=4×+2-3-2+1=2+2-4=4-4．【解析】先代入三角函数值、化简二次根式并去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算加减运算即可得．本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式性质、特殊锐角的三角函数值及实数的混合运算顺序．18.【答案】解：原式=•（a+1）=，当a=+1时，原式=．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：设每件甲种商品的价格为x元，则每件乙种商品的价格为（x-10）元，根据题意得：，解得：x=70，经检验，x=70是原方程的解，∴x-10=60．答：每件乙种商品的价格为60元，每件甲种商品的价格为70元．【解析】设每件甲种商品的价格为x元，则每件乙种商品的价格为（x-10）元，根据数量=总价÷单价结合用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：根据数量=总价÷单价，列出关于x的分式方程．20.【答案】解：（1）抛物线的解析式为y=a（x+4）（x-1），即y=ax2+3ax-4a，∴-4a=2，解得a=-，∴抛物线解析式为y=-x2-x+2；（2）△ABC为直角三角形．理由如下：当x=0时，y=-x2-x+2=2，则C（0，2），∵A（-4，0），B（1，0），∴AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=52=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°；（3）抛物线的对称轴为直线x=-，连接AC交直线x=-于P点，如图，∵PA=PB，∴PB+PC=PA+PC=AC，∴此时PB+PC的值最小，△PBC周长最小，设直线AC的解析式为y=kx+m，把A（-4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+2，当x=-时，y=x+2=，则P（-，）∴当P点坐标为（-，）时，△PBC周长最小．【解析】（1）设交点式y=a（x+4）（x-1），展开得到-4a=2，然后求出a即可得到抛物线解析式；（2）先利用两点间的距离公式计算出AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=25，然后利用勾股定理的逆定理可判断△ABC为直角三角形；（3）抛物线的对称轴为直线x=-，连接AC交直线x=-于P点，如图，利用两点之间线段最短得到PB+PC的值最小，则△PBC周长最小，接着利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+2，然后进行自变量为-所对应的函数值即可得到P点坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解．关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了待定系数法求二次函数解析式和最短路径问题．21.【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠BED=∠1+∠3=∠2+∠4=∠5+∠4=∠DBE，∴DB=DE；（2）解：连接CD，如图，∵∠BAC=90°，∴BC为直径，∴∠BDC=90°，∵∠1=∠2，∴DB=BC，∴△DBC为等腰直角三角形，∴BC=BD=4，∴△ABC外接圆的半径为2；（3）解：∵∠5=∠2=∠1，∠FDB=∠BDA，∴△DBF∽△ADB，∴=，即=，∴AD=9．【解析】（1）通过证明∠BED=∠DBE得到DB=DE；（2）连接CD，如图，证明△DBC为等腰直角三角形得到BC=BD=4，从而得到△ABC外接圆的半径；（3）证明△DBF∽△ADB，然后利用相似比求AD的长．本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．22.【答案】解：（1）如图，射线CF即为所求；（2）∵∠CAD=∠CDA，∴AC=DC，即△CAD为等腰三角形；又CF是顶角∠ACD的平分线，∴CF是底边AD的中线，即F为AD的中点，∵E是AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=2．【解析】（1）根据角平分线的作图可得；（2）由等腰三角形的三线合一，结合E为AB边的中点证EF为△ABD的中位线可得．本题主要考查作图-基本作图和等腰三角形的性质、中位线定理，熟练掌握等腰三角形的性质、中位线定理是解题的关键．23.【答案】解：（1）60÷10%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民由600人；（2）600-180-60-240=120，120÷600×100%=20%，100%-10%-40%-20%=30%补全统计图如图所示：（3）8000×40%=3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．（4）如图：P（C粽）=．【解析】（1）利用频数÷百分比=总数，求得总人数；（2）根据条形统计图先求得C类型的人数，然后根据百分比=频数÷总数，求得百分比，从而可补全统计图；（3）用居民区的总人数×40%即可；（4）首先画出树状图，然后求得所有的情况以及他第二个恰好吃到的是C粽的情况，然后利用概率公式计算即可．本题主要考查的是条形统计图、扇形统计图以及概率的计算，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题的关键．24.【答案】（1）证明：在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C=90°，由折叠得：DE=CD，∠C=∠E=90°，∴AB=DE，∠A=∠E=90°，在△ABF和△EDF中，，∴△ABF≌△EDF（AAS）；（2）解：∵△ABF≌△EDF，∴BF=DF，设AF=x，则BF=DF=8-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：BF2=AB2+AF2，即（8-x）2=x2+62，x=，即AF=【解析】（1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠C=∠A=90°，再根据折叠的性质可得DE=CD，∠C=∠E=90°，然后利用“角角边”证明即可；（2）设AF=x，则BF=DF=8-x，根据勾股定理列方程求解即可．本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，翻折前后对应边相等，对应角相等，（2）利用勾股定理列出方程是解题的关键．25.【答案】解：（1）在Rt△ABC中，AB===10，BP=2t，AQ=t，则AP=10-2t，∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴=，即=，解得t=，∴当t=时，PQ∥BC．（2）过点P作PD⊥AC于D，则有△APD∽△ABC，∴=，即=，∴PD=6-t，∴y=t（6-t）=-（t-）2+，∴当t=时，y有最大值为．（3）存在．理由：连接PP′，交AC于点O．∵四边形PQP′C为菱形，∴OC=CQ，∵△APO∽△ABC，∴=，即=，∴OA=（5-t），∴8-（5-t）=（8-t），解得t=，∴当t=时，四边形PQP′C为菱形．【解析】（1）只要证明△APQ∽△ABC，可得=，构建方程即可解决问题；（2）过点P作PD⊥AC于D，则有△APD∽△ABC，理由相似三角形的性质构建二次函数即可解决问题；（3）存在．由△APO∽△ABC，可得=，即=，推出OA=（5-t），根据OC=QC构建方程即可解决问题；本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会理由参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2020年广东省韶关市始兴县中考数学一模试卷一．选择题（共10小题）1．19的相反数是（）A．﹣19B．C．D．192．根据国家气象局统计，全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示为（）A．1.6×108B．1.6×107C．16×106D．1.6×1063．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．有一组数据：2，5，3，4，5，3，4，5，则这组数据的众数是（）A．5B．4C．3D．25．某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．球6．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x2）3＝x6C．（x3）3＝x6D．x3+x3＝x67．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A．B．C．D．8．如图，AB∥DE，∠CED＝31°，∠ABC＝70°．∠C的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°9．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M为边AB的M中点，若MO＝5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm10．如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）11．比较大小：3﹣2．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．13．如图，在△ABC中，D点在AB上，E点在AC上，且DE∥BC，若AE＝4，EC＝2，BC＝4，则DE＝14．已知+|b﹣3|＝0，则a+b＝．15．如图，矩形ABCD中，BC＝2，DC＝4，以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．如图，为了测量塔CD的高度，小明在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，那么塔的高度是m．（小明的身高忽略不计，结果保留根号）．17．如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y＝（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三．解答题（共8小题）18．计算：．19．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a＝+1．20．如图，等腰△ABC的顶角∠A＝36°．（1）请用尺规作图法作∠ABC的平分线交AC于D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）证明：△ABC∽△BDC．21．某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为．（2）请将条形统计图补充完整．（3）如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目．22．绿水青山就是金山银山，国家倡导全民植树在今年3月12日植树节当天，某校七年级一班48名学生全部参加了植树活动，男生每人栽种4株，女生每人栽种3株，全班共栽种170株．（1）该班男、女生各为多少人？（2）学校选择购买甲、乙两种树苗，甲树苗10元/株，乙树苗6元株．如果要使购买树苗的钱不超过1200元，那么最多可以购买甲树苗多少株？23．如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB＝6，AD＝4，求△CDE的周长．24．如图1，在四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AE⊥BD，垂足为点E，交BC于点F．（1）求证：F A＝FB；（2）如图2，分别延长AD，BC交于点G，点H为FG的中点，连接DH，若tan∠ACB ＝，求证：DH为⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，若DA＝3，求AE的长．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接P A，PC．求△P AC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．19的相反数是（）A．﹣19B．C．D．19【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：19的相反数是：﹣19．故选：A．2．根据国家气象局统计，全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示为（）A．1.6×108B．1.6×107C．16×106D．1.6×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将16000000用科学记数法表示为：1.6×107次．故选：B．3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．4．有一组数据：2，5，3，4，5，3，4，5，则这组数据的众数是（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据众数的概念求解可得．【解答】解：这组数据中出现次数最多的是5，所以众数为5，故选：A．5．某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．球【分析】由已知三视图得到几何体是圆锥．【解答】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥；故选：A．6．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x2）3＝x6C．（x3）3＝x6D．x3+x3＝x6【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、x2•x3＝x5，故本选项不符合题意；B、（x2）3＝x6，故本选项符合题意；C、（x3）3＝x9，故本选项不符合题意；D、x3+x3＝2x3，故本选项不符合题意；故选：B．7．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A．B．C．D．【分析】把不等式组中各不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵不等式组，∴此不等式组的解集在数轴上表示为：故选：B．8．如图，AB∥DE，∠CED＝31°，∠ABC＝70°．∠C的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠CFD，再根据三角形的外角的性质，可求出∠C的度数，做出选择即可．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠CFD＝∠CBA＝70°，∵∠CFD＝∠CED+∠C，∴∠C＝∠CFD﹣∠CED＝70°﹣31°＝39°，故选：C．9．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M为边AB的M中点，若MO＝5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm【分析】根据菱形的性质可以判定O为BD的中点，结合E是AB的中点可知OM是△ABD的中位线，根据三角形中位线定理可知AD的长，于是可求出四边形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴BO＝DO，即O为BD的中点，又∵M是AB的中点，∴MO是△ABD的中位线，∴AD＝2MO＝2×5＝10cm，∴菱形ABCD的周长＝4AD＝4×10＝40cm，故选：D．10．如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分P在AB、BC、CD、AD上四种情况，表示出y与x的函数解析式，确定出大致图象即可．【解答】解：设正方形的边长为a，当P在AB边上运动时，y＝ax；当P在BC边上运动时，y＝a（2a﹣x）＝﹣ax+a2；当P在CD边上运动时，y＝a（x﹣2a）＝ax﹣a2；当P在AD边上运动时，y＝a（4a﹣x）＝﹣ax+2a2，大致图象为：故选：C．二．填空题（共7小题）11．比较大小：3＞﹣2．（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得3＞﹣2．故答案为：＞．12．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．【分析】根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．【解答】解：∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：＝．故答案为：．13．如图，在△ABC中，D点在AB上，E点在AC上，且DE∥BC，若AE＝4，EC＝2，BC＝4，则DE＝【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出DE的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，∴DE＝．故答案为：．14．已知+|b﹣3|＝0，则a+b＝1．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，a+2＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣2，b＝3，∴a+b＝（﹣2）+3＝1．故答案为：1．15．如图，矩形ABCD中，BC＝2，DC＝4，以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为π．（结果保留π）【分析】连接OE．先求空白部分BCE的面积，再用△BCD的面积﹣空白部分BCE的面积得阴影面积．【解答】解：连接OE．阴影部分的面积＝S△BCD﹣（S正方形OBCE﹣S扇形OBE）＝×2×4﹣（2×2﹣π×2×2）＝π．16．如图，为了测量塔CD的高度，小明在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，那么塔的高度是30m．（小明的身高忽略不计，结果保留根号）．【分析】从题意可知AB＝BD＝60m，至B处，测得仰角为60°，sin60°＝．可求出塔高．【解答】解：∵∠DAB＝30°，∠DBC＝60°，∴BD＝AB＝60m．∴DC＝BD•sin60°＝60×＝30（m），答：该塔高为30m，故答案为：30．17．如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y＝（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为（2，0）．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C＝a，则A2C＝a，OC＝OB1+B1C＝2+a，A2（2+a，a）．∵点A2在双曲线y＝（x＞0）上，∴（2+a）•a＝，解得a＝﹣1，或a＝﹣﹣1（舍去），∴OB2＝OB1+2B1C＝2+2﹣2＝2，∴点B2的坐标为（2，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D＝b，则A3D＝b，OD＝OB2+B2D＝2+b，A3（2+b，b）．∵点A3在双曲线y＝（x＞0）上，∴（2+b）•b＝，解得b＝﹣+，或b＝﹣﹣（舍去），∴OB3＝OB2+2B2D＝2﹣2+2＝2，∴点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；以此类推…，∴点B n的坐标为（2，0），∴点B6的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．三．解答题（共8小题）18．计算：．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝+1﹣2×+2＝+1﹣+2＝3．19．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a＝+1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•（a+1）＝，当a＝+1时，原式＝．20．如图，等腰△ABC的顶角∠A＝36°．（1）请用尺规作图法作∠ABC的平分线交AC于D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）证明：△ABC∽△BDC．【分析】（1）利用角平分线的作法作出线段BD即可；（2）先根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C＝72°，再由角平分线的性质得出∠ABD 的度数，故可得出∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，据此可得出结论．【解答】解：（1）如图，线段BD为所求出；（2）∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝72°÷2＝36°．∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，∴△ABD∽△BDC．21．某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有5人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为20%．（2）请将条形统计图补充完整．（3）如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目．【分析】（1）先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数，再计算出喜欢乒乓球项目的百分比即可；（2）根据（1）求出的篮球的人数，直接补全条形统计图即可；（3）用800乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数．【解答】解：（1）调查的总人数为：20÷40%＝50（人），所以喜欢篮的人数有：50﹣20﹣10﹣15＝5（人），“乒乓球”的百分比＝＝20%；故答案为：5，20%；（2）根据（1）求出的篮球的人数，补全统计图如下：（3）根据题意得：800×＝80（人），答：估计全校学生中有80人喜欢篮球项目．22．绿水青山就是金山银山，国家倡导全民植树在今年3月12日植树节当天，某校七年级一班48名学生全部参加了植树活动，男生每人栽种4株，女生每人栽种3株，全班共栽种170株．（1）该班男、女生各为多少人？（2）学校选择购买甲、乙两种树苗，甲树苗10元/株，乙树苗6元株．如果要使购买树苗的钱不超过1200元，那么最多可以购买甲树苗多少株？【分析】（1）直接利用七年级一班48名学生全部参加了植树活动，男生每人栽种4株，女生每人栽种3株，全班共栽种170株，分别得出等式求出答案；（2）直接利用要使购买树苗的钱不超过1200元，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设该班男生x人、女生y人，根据题意可得：，解得：，答：该班男生26人、女生22人；（2）设学校购买甲种树苗m株，则购买乙种树苗（170﹣m）株，根据题意可得：10m+6（170﹣m）≤1200，解得：m≤45，答：最多可以购买甲种树苗45株．23．如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB＝6，AD＝4，求△CDE的周长．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）由（1）中全等三角形的对应边相等和勾股定理求得线段DE的长度，结合三角形的周长公式解答．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AD＝BC，∠A＝∠B＝90°．∵E是AB的中点，∴AE＝BE．在△ADE与△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS）；（2）由（1）知：△ADE≌△BCE，则DE＝EC．在直角△ADE中，AD＝4，AE＝AB＝3，由勾股定理知，DE＝＝＝5，∴△CDE的周长＝2DE+CD＝2DE+AB＝2×5+6＝16．24．如图1，在四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AE⊥BD，垂足为点E，交BC于点F．（1）求证：F A＝FB；（2）如图2，分别延长AD，BC交于点G，点H为FG的中点，连接DH，若tan∠ACB ＝，求证：DH为⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，若DA＝3，求AE的长．【分析】（1）由圆周角定理及其推论可证∠BAE＝∠ADE＝∠ACB，由等边对等角可证∠ABC＝∠ACB，进一步推出∠ABC＝∠BAE，可得出F A＝FB；（2）利用三角函数分别可得出AB＝AD，AG＝AB，推出AG＝2AD，即点D为AG 的中点，又由H为GF的中点可证DH平行AF，可证明∠HDE＝∠AED＝90°，所以DH⊥OD，即可得到DH为⊙O的切线；（3）先求出AB的长度，再在Rt△ABD中通过勾股定理求出BD的长度，最后通过面积法即可求出AE的长．【解答】（1）证明：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠DAE＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠BAE＝∠ADE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵∠ACB＝∠ADE，∴∠ABC＝∠ADE＝∠BAE，∴F A＝FB；（2）证明：由（1）知，∠ABC＝∠ACB＝∠ADB，∵tan∠ACB＝，∴tan∠ABC＝tan∠ADB＝，又∵∠BAD＝90°，∴在Rt△BAD中，AB＝AD，在Rt△BAG中，AG＝AB，∴AG＝（AD）＝2AD，∴点D为AG的中点，又∵点H为FG的中点，∴DH∥AF，由（1）知，∠AED＝90°，∴∠HDE＝∠AED＝90°，∴DH⊥OD，∴DH为⊙O的切线；（3）∵AD＝3，∴AB＝AD＝6，∴在Rt△ABD中，BD＝＝3，∵S△ABD＝AB•AD＝BD•AE，∴6×3＝3×AE，∴AE＝2．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接P A，PC．求△P AC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①先求的直线y＝x+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；②设抛物线的解析式为y＝y＝a（x+4）（x﹣1），然后将点C的坐标代入即可求得a的值；（2）设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQ＝m2﹣2m，然后利用三角形的面积公式可求得S△P AC＝×PQ×4，然后利用配方法可求得△P AC的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标；（3）首先可证明△ABC∽△ACO∽△CBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当M 点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；④当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系．【解答】解：（1）①y＝当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝﹣4，∴C（0，2），A（﹣4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x＝﹣对称，∴点B的坐标为（1，0）．②∵抛物线y＝ax2+bx+c过A（﹣4，0），B（1，0），∴可设抛物线解析式为y＝a（x+4）（x﹣1），又∵抛物线过点C（0，2），∴2＝﹣4a∴a＝∴y＝x2x+2．（2）设P（m，m2m+2）．过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，∴Q（m，m+2），∴PQ＝m2m+2﹣（m+2）＝m2﹣2m，∵S△P AC＝×PQ×4，＝2PQ＝﹣m2﹣4m＝﹣（m+2）2+4，∴当m＝﹣2时，△P AC的面积有最大值是4，此时P（﹣2，3）．（3）方法一：在Rt△AOC中，tan∠CAO＝在Rt△BOC中，tan∠BCO＝，∴∠CAO＝∠BCO，∵∠BCO+∠OBC＝90°，∴∠CAO+∠OBC＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC∽△ACO∽△CBO，如下图：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；③当点M在第四象限时，设M（n，n2n+2），则N（n，0）∴MN＝n2+n﹣2，AN＝n+4当时，MN＝AN，即n2+n﹣2＝（n+4）整理得：n2+2n﹣8＝0解得：n1＝﹣4（舍），n2＝2∴M（2，﹣3）；当时，MN＝2AN，即n2+n﹣2＝2（n+4），整理得：n2﹣n﹣20＝0解得：n1＝﹣4（舍），n2＝5，∴M（5，﹣18）．综上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．方法二：∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，2），∴K AC×K BC＝﹣1，∴AC⊥BC，MN⊥x轴，若以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，则，，设M（2t，﹣2t2﹣3t+2），∴N（2t，0），①||＝，∴||＝，∴2t1＝0，2t2＝2，②||＝，∴||＝2，∴2t1＝5，2t2＝﹣3，综上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．。

初中数学试卷 桑水出品广东墨江中学2016—2017学年第一学期单元质量检测九年级数学·21章·一元二次方程（1）九（ ）班 号 姓名 成绩本试卷分问卷和答卷。

问卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。

考试时间100分钟。

注意事项：1. 答题前，务必在答卷上规定的地方填写自己的年级、班级、学号、姓名等。

2. 答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔在答卷的各题目指定区域内的相应位置上书写，在问卷上作答无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的，答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）A ．ax 2+bx+c=0 B.x 2-1 =（x+3）2 C ．2x+3 x −5＝0 D ．x 2-1=02、将一元二次方程5x 2-1=4x 化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（ ）A ．5，-1B ．5，4C ．-4，5D ．5x 2，-4x3、配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为( )A ．(x ＋1)2＝6B ．(x －1)2＝6C ．(x ＋2)2＝9D ．(x －2)2＝94、已知x=1是关于x 的一元二次方程x 2+mx-2=0的一个根，则m 的值是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．0或15、关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+2x-2=0有不相等实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞21B ．k≥21C ．k ＞21且k≠1D ．k≥21且k≠1 6、关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1，x 2=2，则这个方程是（ ）A ．x 2+3x-2=0B ．x 2-3x+2=0C ．x 2-2x+3=0D ．x 2+3x+2=07、方程x 2－9x ＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定8、关于任意实数k ，关于x 的方程x 2－2(k ＋1)x －k 2＋2k －1＝0的根的情况为( )A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定9、已知实数a ，b 分别满足a 2－6a ＋4＝0，b 2－6b ＋4＝0，且a≠b，则b a ＋a b的值是( ) A ．7 B ．－7 C ．11 D ．－1110、用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x 的方程为（ ）A ．x （5+x ）=6B ．x （5-x ）=6C ．x （10-x ）=6D ．x （10-2x ）=6二、填空题(每小题3分,共18分)11．一元二次方程x 2－3＝0的解为________________．12．把一元二次方程(x －3)2＝4化为一般形式为：________________，二次项为：________，一次项系数为：________，常数项为：________.13．已知2是关于x 的一元二次方程x 2＋4x －p ＝0的一个根，则该方程的另一个根是__________．14．已知x 1，x 2是方程x 2－2x －1＝0的两个根，则1x 1＋1x 2＝__________. 15．若|b －1|＋a －4＝0，且一元二次方程kx 2＋ax ＋b ＝0有两个实数根，则k 的取值范围是________． 16．某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为 4.84元，则平均每次调价的百分率是 _______．三、计算题：解下列方程(每小题5分,共20分)17. (y －1)2＋2y (1－y )＝0. 18. x 2－4x ＋1＝019. 2x 2－4x －5＝0. 20. 4（x －2）2－9＝0四、解答题(21、22、23每小题6分,24、25每小题7分，共32分)21、已知关于x的方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，（1）求m的值；（2）求方程的解．22、若a，b，c是△ABC的三条边，且a2－6a＋b2－10c＋c2＝8b－50，判断此三角形的形状．23、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。

2016年广东省韶关市始兴县墨江中学中考数学一模试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3•a2=a6 C．（a2）3=a6D．3．（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将0.0000077用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5B．7.7×10﹣6C．77×10﹣7D．0.77×10﹣54．（3分）如图所示支架（一种小零件，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度）的主视图是（）A． B．C．D．5．（3分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本是指（）A．某市所有的九年级学生B．某市所有的九年级学生的视力状C．被抽查的500名九年级学生D．被抽查的500名学生的视力状况7．（3分）如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC 与AB的延长线交于点P，则∠P等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．（3分）一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．无实数根9．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．1610．（3分）在同一坐标系中，正比例函数y=﹣x与反比例函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）函数：中，自变量x的取值范围是．12．（4分）如图，∠A=90°，∠ABC的角平分线交AC于E，AE=3，则E到BC的距离为．13．（4分）化简=．14．（4分）一元二次方程x2﹣2x=0的解是．15．（4分）已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC的角平分线交AD于E，F在AE上，且AF=3，BE与CF交于点G，则△EFG与△BCG面积之比是．三、解答题：（每小题5分，满分15分）17．（5分）计算：﹣12+（﹣）﹣2+÷（2﹣π）0．18．（5分）某市一中学举行了“中国梦•校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）C等级对应扇形的圆心角为度；（2）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人参加市演讲比赛，请利用列表法或树形图法求获A等级的小明参加市演讲比赛的概率．（假设小明用A1表示，其他三人分别用A2、A3、A4表示）19．（5分）从△ABC（CB＜CA）中裁出一个以AB为底边的等腰△ABD，并使得△ABD的面积尽可能大．（1）用尺规作图作出△ABD．（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）（2）若AB=2m，∠CAB=30°，求出的△ABD的面积．四．解答题：（每小题8分，满分24分）20．（8分）已知：如图，在△ABC中，CB=CA，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BD=1，cosB=，求的长．21．（8分）如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离．22．（8分）“六•一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？五、解答题：（每小题9分，满分27分）23．（9分）如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，﹣2，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）对于反比例函数，当y＜﹣1时，写出x的取值范围；（3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得S=2S△OCA？若存在，△ODP请求出来P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．25．（9分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．2016年广东省韶关市始兴县墨江中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．【解答】解：﹣2的绝对值是2，故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3•a2=a6 C．（a2）3=a6D．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、a2•a3=a5，选项错误；C、正确；D、（）2=，选项错误．故选C．3．（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将0.0000077用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5B．7.7×10﹣6C．77×10﹣7D．0.77×10﹣5【解答】解：0.0000077用科学记数法表示为7.7×10﹣6故选B．4．（3分）如图所示支架（一种小零件，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度）的主视图是（）A． B．C．D．【解答】解：先细心观察原立体图形的位置，从正面看去，是一个矩形，矩形左上角缺一个角，故选C．5．（3分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故A选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D选项错误．故选：C．6．（3分）要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本是指（）A．某市所有的九年级学生B．某市所有的九年级学生的视力状C．被抽查的500名九年级学生D．被抽查的500名学生的视力状况【解答】解：了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，样本是指被抽查的500名学生的视力状况，故选：D．7．（3分）如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC 与AB的延长线交于点P，则∠P等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°【解答】解：如图，连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=35°，∴∠POC=∠OAC+∠OCA=70°，∵PC是⊙O切线，∴PC⊥OC，∴∠PCO=90°，∴∠P=90°﹣∠POC=20°，故选B．8．（3分）一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．无实数根【解答】解：x2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，∵b2﹣4ac=22﹣4×1×2=﹣4＜0，∴方程无实数根，故选D．9．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．10．（3分）在同一坐标系中，正比例函数y=﹣x与反比例函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵正比例函数y=﹣x中的系数﹣1＜0，∴正比例函数y=﹣x的图象经过第二、四象限．∵反比例函数y=中的系数2＞0，∴反比例函数y=的图象经过第一、三象限．综上所述，选项B符合题意．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）函数：中，自变量x的取值范围是x≠﹣1．【解答】解：根据题意可得x+1≠0；解可得x≠﹣1；故答案为x≠﹣1．12．（4分）如图，∠A=90°，∠ABC的角平分线交AC于E，AE=3，则E到BC的距离为3．【解答】解：作ED⊥BC于D，∵BE是∠ABC的角平分线，∠A=90°，ED⊥BC，∴DE=AE=3，故答案为：3．13．（4分）化简=1．【解答】解：原式=﹣+==1．故答案为1．14．（4分）一元二次方程x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=2．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）=0，x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．15．（4分）已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是十一．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180﹣360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．故答案为十一．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC的角平分线交AD于E，F在AE上，且AF=3，BE与CF交于点G，则△EFG与△BCG面积之比是．【解答】解：在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵∠ABC的角平分线交AD于E，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=5，∵AF=3，∴EF=2，∵AD∥BC，∴△EFG∽△BCG，∴=（）2=（）2=．故答案为：．三、解答题：（每小题5分，满分15分）17．（5分）计算：﹣12+（﹣）﹣2+÷（2﹣π）0．【解答】解：原式=﹣1+9+4=12．18．（5分）某市一中学举行了“中国梦•校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）C等级对应扇形的圆心角为144度；（2）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人参加市演讲比赛，请利用列表法或树形图法求获A等级的小明参加市演讲比赛的概率．（假设小明用A1表示，其他三人分别用A2、A3、A4表示）【解答】解：（1）12÷30%=40，即调查的总人数为40人，所以C等级对应扇形的圆心角=360°×=144°，故答案为144；（2）A等级的人数为4人，假设小明用A表示，其他三人分别用B、C、D表示，画树状图为：共有12种等可能的结果数，小明参加市演讲比赛的结果数为6，所以小明参加市演讲比赛的概率==．19．（5分）从△ABC（CB＜CA）中裁出一个以AB为底边的等腰△ABD，并使得△ABD的面积尽可能大．（1）用尺规作图作出△ABD．（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）（2）若AB=2m，∠CAB=30°，求出的△ABD的面积．【解答】解：（1）如图所示：△ABD即为所求；（2）∵MN垂直平分AB，AB=2m，∠CAB=30°，∴AE=1m，则tan30°==，解得：DE=．故裁出的△ABD的面积为：×2×=（m2）．四．解答题：（每小题8分，满分24分）20．（8分）已知：如图，在△ABC中，CB=CA，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BD=1，cosB=，求的长．【解答】（1）证明：连接OD、CD，如图，∵CD为直径，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB，∵CB=CA，∴AD=BD，而BO=CO，∴OD为△CAB的中位线，∴OD∥CA，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵cosB=，∴∠B=60°，而OB=OD，∴△OBD为等边三角形，∴∠BOD=60°，BD=OB=1，∴的长==．21．（8分）如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离．【解答】解：设OC=x海里，依题意得，BC=OC=x，AC=．（3分）∴AC﹣BC=10，即（）x=10，∴x==5（+1），答：船与小岛的距离是5（+1）海里．（8分）22．（8分）“六•一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？【解答】解：（1）设第一批玩具每套的进价是x元，×1.5=，x=50，经检验x=50是分式方程的解，符合题意．答：第一批玩具每套的进价是50元；（2）设每套售价是y元，×1.5=75（套）．50y+75y﹣2500﹣4500≥（2500+4500）×25%，y≥70，答：如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是70元．五、解答题：（每小题9分，满分27分）23．（9分）如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，﹣2，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）对于反比例函数，当y＜﹣1时，写出x的取值范围；=2S△OCA？若存在，（3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得S△ODP请求出来P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点A、B的横坐标分别为1，﹣2，∴y=2，或y=﹣1，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），∵点A、B在一次函数y=kx+b的图象上，∴，∴，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象得知：y＜﹣1时，写出x的取值范围是﹣2＜x＜0；（3）存在，对于y=x+1，当y=0时，x=﹣1，当x=0时，y=1，∴D（﹣1，0），C（0，1），设P（m，n），∵S=2S△OCA，△ODP∴×1•（﹣n）=2××1×1，∴n=﹣2，∵点P在反比例图象上，∴m=﹣1，∴P（﹣1，﹣2）．24．（9分）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．【解答】（1）证明：由矩形和翻折的性质可知：AD=CE，DC=EA，在△ADE与△CED中，∴△DEC≌△EDA（SSS）；（2）解：如图1，∵∠ACD=∠BAC，∠BAC=∠CAE，∴∠ACD=∠CAE，∴AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4﹣x，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4﹣x）2，解得：x=，即DF=．（3）解：如图2，由矩形PQMN的性质得PQ∥CA∴又∵CE=3，AC==5设PE=x（0＜x＜3），则，即PQ=过E作EG⊥AC于G，则PN∥EG，∴=又∵在Rt△AEC中，EG•AC=AE•CE，解得EG=，∴=，即PN=（3﹣x），设矩形PQMN的面积为S，则S=PQ•PN=﹣x2+4x=﹣+3（0＜x＜3）所以当x=，即PE=时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为3．25．（9分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．【解答】方法（1）：解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得，∴y=x2﹣x﹣4．∴C（0，﹣4）．（2）存在．如图1，过点Q作QD⊥OA于D，此时QD∥OC，∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0），∴AB=4，OA=3，OC=4，∴AC==5，∵当点P运动到B点时，点Q停止运动，AB=4，∴AQ=4．∵QD∥OC，∴，∴，∴QD=，AD=．①作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE=EQ，即△AEQ为等腰三角形，设AE=x，则EQ=x，DE=AD﹣AE=|﹣x|，∴在Rt△EDQ中，（﹣x）2+（）2=x2，解得x=，∴OA﹣AE=3﹣=﹣，∴E（﹣，0），说明点E在x轴的负半轴上；②以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE=QA=4，∵ED=AD=，∴AE=，∴OA﹣AE=3﹣=﹣，∴E（﹣，0）．③当AE=AQ=4时，1．当E在A点左边时，∵OA﹣AE=3﹣4=﹣1，∴E（﹣1，0）．2．当E在A点右边时，∵OA+AE=3+4=7，∴E（7，0）．综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣1，0）或（7，0）．（3）四边形APDQ为菱形，D点坐标为（﹣，﹣）．理由如下：如图2，D点关于PQ与A点对称，过点Q作，FQ⊥AP于F，∵AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，∴AP=AQ=QD=DP，∴四边形AQDP为菱形，∵FQ∥OC，∴，∴，∴AF=，FQ=，∴Q（3﹣，﹣），∵DQ=AP=t，∴D（3﹣﹣t，﹣），∵D在二次函数y=x2﹣x﹣4上，∴﹣=（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4，∴t=，或t=0（与A重合，舍去），∴D（﹣，﹣）．方法二：（1）略．（2）∵点P、Q同时从A点出发，都已每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC 运动．过点Q作x轴垂线，垂足为H．∵A（3，0），C（0，4），∴l AC：y=x﹣4，∵点P运动到B点时，点Q停止运动，∴AP=AQ=4，∴QH=，Q y=﹣，代入L AC：y=x﹣4得，Q x=，则Q（，﹣），∵点E在x轴上，∴设E（a，0），∵A（3，0），Q（，﹣），△AEQ为等腰三角形，∴AE=EQ，AE=AQ，EQ=AQ，∴（a﹣3）2=（a﹣）2+（0+）2，∴a=﹣，（a﹣3）2=（3﹣）2+（0+）2，∴a1=7，a2=﹣1，（a﹣）2+（0+）2=（3﹣）2+（0+）2，∴a1=﹣，a2=3（舍）∴点E的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣1，0）或（7，0）．（3）∵P，Q运动到t秒，∴设P（3﹣t，0），Q（3﹣t，﹣t），∴K PQ=，K PQ=﹣2，∵AD⊥PQ，∴K PQ•K AD=﹣1，∴K AD=，∵A（3，0），∴l AD：y=x﹣，∵y=，∴x1=3（舍），x2=﹣，∴D（﹣，﹣），∵D Y=Q Y，即﹣t=﹣，t=，DQ∥AP，DQ=AQ=AP，此时四边形APDQ的形状为菱形．。

2015广东省韶关市始兴县墨江中学中考数学模拟试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•始兴县校级模拟）如果a为任意实数，下列根式一定有意义的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2014•始兴县校级模拟）一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A．B．C．D．以上都不对3．（3分）（2014•始兴县校级模拟）已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．17 C．17或19 D．194．（3分）（2014•始兴县校级模拟）若关于y的一元二次方程ky2﹣4y﹣3=3y+4有实根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0 C．k≤﹣D．k＞﹣且k≠05．（3分）（2012•漳州）下列说法中错误的是（）A．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是6．（3分）（2014•始兴县校级模拟）已知在⊙O中，圆心O到弦AB的距离等于半径的一半，那么劣弧所对圆心角度数为（）A．45° B．60° C．90 D．120°7．（3分）（2014•始兴县校级模拟）一个正多边形的中心角等于30°，那么这个正多边形的边数为（）8．（3分）（2001•济南）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=10009．（3分）（2010•兰州）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm10．（3分）（2014•始兴县校级模拟）已知a，b为实数，（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则代数式a2+b2的值为（）A．2 B． 3 C．﹣2 D．3或﹣2二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）（2009•芜湖）已知|a+1|+=0，则a﹣b=．12．（4分）（2009•哈尔滨）如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为．13．（4分）（2014•始兴县校级模拟）抛物线y=﹣2（x﹣1）2+5向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到的抛物线解析式是．14．（4分）（2014•始兴县校级模拟）抛物线y=﹣x2﹣2x﹣1的顶点坐标是．15．（4分）（2014•始兴县校级模拟）如图所示，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点，且，射线CF交AB于E点，则等于．16．（4分）（2014•始兴县校级模拟）如图，等边△ABC在直角坐标系xOy中，已知A（2，0），B（﹣2，0），点C绕点A顺时针方向旋转120°得到点C1，点C1绕点B顺时针方向旋转120°得到C2，点C2绕点C 顺时针方向旋转150°得到点C3，则点C3的坐标是．三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）（2014•汕头）计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．18．（6分）（2013•龙岩质检）解方程：19．（6分）（2013•江门模拟）先化简，再求值：，其中．四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）（2005•北京）如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC 的长（答案可带根号）．21．（7分）（2014•始兴县校级模拟）某商场以每件20元购进一批衬衫，若以每件40元出售，则每天可售出60件，经调查发现，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，若设每件衬衫涨价x元，所获得的利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）求每件衬衫涨价多少元时，商场所获得的利润最多，最多是多少元？22．（7分）（2014•始兴县校级模拟）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，．（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是无理数的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树形图法，求出两次抽取的卡片上的实数之差恰好为有理数的概率．五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）（2014•句容市一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E，且CE=CF．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD=CD=6，求四边形ABCD的面积．24．（9分）（2014•汕头）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．25．（9分）（2014•始兴县校级模拟）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；（3）当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，求m的值．2015广东省韶关市始兴县墨江中学中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•始兴县校级模拟）如果a为任意实数，下列根式一定有意义的是（）A．B．C．D．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知有意义．解答：解：被开方数大于或等于0时，二次根式一定有意义，几个被开方数中，不论a取何值，一定大于0的只有a2+1．故选C．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．（3分）（2014•始兴县校级模拟）一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A．B．C．D．以上都不对考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：先把常数项1移到等号的右边，再把二次项系数化为1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可．解答：解：∵2x2﹣3x+1=0，∴2x2﹣3x=﹣1，x2﹣x=﹣，x2﹣x+=﹣+，2∴一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式是：（x﹣）2=；故选C．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．（3分）（2014•始兴县校级模拟）已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．17 C．17或19 D．19考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．解答：解：解方程x2﹣14x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，∴三角形的周长=2+8+9=19．故选D．点评：求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．4．（3分）（2014•始兴县校级模拟）若关于y的一元二次方程ky2﹣4y﹣3=3y+4有实根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0 C．k≤﹣D．k＞﹣且k≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：方程有实数根，用一元二次方程的根的判别式大于0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．解答：解：整理方程得：ky2﹣7y﹣7=0由题意知k≠0，方程有实数根．∴△=b2﹣4ac=49+28k≥0∴k≥﹣且k≠0．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．5．（3分）（2012•漳州）下列说法中错误的是（）A．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件；概率公式．分析：根据概率的意义对A进行判断；根据随即事件和必然事件对B进行判断；根据全面调查和抽样调查对C进行判断；根据概率公式对D进行判断．解答：解：A：某种彩票的中奖率为1%，是中奖的频率接近1%，所以买100张彩票可能中奖，也可能没中奖，所以A选项的说法错误；B、从装有10个红球的袋子中，摸出的应该都是红球，则摸出1个白球是不可能事件，所以B选项的说法正确；C、为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式，而不应采用普查的方式，所以C选项的说法正确；D、掷一枚普通的正六面体骰子，共有6种等可能的结果，则出现向上一面点数是2的概率是，所以D 选项的说法正确．故选A．点评：本题考查了概率的意义：概率是对随机事件发生的可能性的度量．表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率．也考查了全面调查和抽样调查、随即事件以及概率公式．6．（3分）（2014•始兴县校级模拟）已知在⊙O中，圆心O到弦AB的距离等于半径的一半，那么劣弧所对圆心角度数为（）A．45° B．60° C．90 D．120°考点：垂径定理；含30度角的直角三角形．专题：计算题．分析：根据题意画出图形，如图所示，由OA=OB，OD垂直于AB，得到OD为角平分线，在直角三角形AOD中，由OD为OA的一半，得到∠OAD的度数，进而求出∠AOD的度数，即可求出∠AOB的度数即为所求．解答：解：∵OA=OB，OD⊥AB，∴OD平分∠AOB，即∠AOD=∠BOD，在Rt△AOD中，OD=OA，∴∠OAD=30°，∠AOD=60°，则∠AOB=2∠AOD=120°．故选D．点评：此题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．7．（3分）（2014•始兴县校级模拟）一个正多边形的中心角等于30°，那么这个正多边形的边数为（）A．3 B． 6 C．8 D．12考点：多边形内角与外角．分析：根据正n边形的中心角的度数为360°÷n进行计算即可得到答案．解答：解：360°÷30°=12．故这个正多边形的边数为12．故选：D．点评：本题考查的是正多边形内角、外角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键．8．（3分）（2001•济南）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．解答：解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故选：D．点评：考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．9．（3分）（2010•兰州）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm考点：弧长的计算．专题：几何图形问题．分析：本题考查了圆锥的有关计算，圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．解答：解：弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．故选：C．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．10．（3分）（2014•始兴县校级模拟）已知a，b为实数，（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则代数式a2+b2的值为（）A．2 B． 3 C．﹣2 D．3或﹣2考点：换元法解一元二次方程．分析：设a2+b2=x，将原方程变形，解一元二次方程即可．解答：解：设a2+b2=x，原方程变形为，x2﹣x﹣6=0，解得x=3或﹣2，∵a2+b2≥0，∴a2+b2=3，故选B．点评：本题考查了用换元法解一元二次方程，解题的关键是找出要变形的整体．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）（2009•芜湖）已知|a+1|+=0，则a﹣b=﹣9．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．专题：计算题．分析：根据绝对值和二次根式的非负性可知，|a+1|≥0，8﹣b≥0，所以两个非负数相加为0，意味着每个式子都为0，求出a和b，代入所求代数式中计算即可．解答：解：∵|a+1|+=0，∴|a+1|=0，8﹣b=0，∴a=﹣1，b=8．则a﹣b=﹣1﹣8=﹣9．故答案为：﹣9．点评：此题主要考查了绝对值和二次根式的非负性，根据它们的非负性求解是解题的关键．12．（4分）（2009•哈尔滨）如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为8．考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接OA，根据垂径定理可知AM的长，根据勾股定理可将OM的长求出，从而可将DM的长求出．解答：解：连接OA，∵AB⊥CD，AB=8，∴根据垂径定理可知AM=AB=4，在Rt△OAM中，OM===3，∴DM=OD+OM=8．故答案为：8．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．13．（4分）（2014•始兴县校级模拟）抛物线y=﹣2（x﹣1）2+5向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到的抛物线解析式是y=﹣2（x+1）2+4．考点：二次函数图象与几何变换．分析：求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标间，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．解答：解：∵抛物线y=﹣2（x﹣1）2+5的顶点坐标为（1，5），∴向左平移2个单位，再向下平移1个单位后，∴1﹣2=﹣1，5﹣1=4，故平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴所得抛物线解析式是y=﹣2（x+1）2+4．故答案为：y=﹣2（x+1）2+4．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定抛物线解析式的变化更简便．14．（4分）（2014•始兴县校级模拟）抛物线y=﹣x2﹣2x﹣1的顶点坐标是（﹣2，1）．．考点：二次函数的性质．分析：把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．解答：解：y=﹣x2﹣2x﹣1=﹣（x+2）2+1，所以，顶点坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．点评：本题考查了二次函数的性质，把抛物线解析式整理成顶点式形式求解更简便．15．（4分）（2014•始兴县校级模拟）如图所示，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点，且，射线CF交AB于E点，则等于．考点：平行线分线段成比例；三角形中位线定理．分析：过点D作EC的平行线DG，得到BE的中点G，再用平行线分线段成比例定理得到AE：EG=AF：FD，然后求出的值．解答：解：如图：过点D作DG∥EC交AB于G，∵AD是BC边上的中线，∴GD是△BEC的中位线，∴BD=CD，BG=GE．∵，∴=∵DG∥EC，∴==．故答案是：．点评：本题考查了平行线分线段成比例、三角形中位线定理．解题时利用了“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”．16．（4分）（2014•始兴县校级模拟）如图，等边△ABC在直角坐标系xOy中，已知A（2，0），B（﹣2，0），点C绕点A顺时针方向旋转120°得到点C1，点C1绕点B顺时针方向旋转120°得到C2，点C2绕点C 顺时针方向旋转150°得到点C3，则点C3的坐标是（0，12+2）．考点：坐标与图形变化-旋转；等边三角形的性质．专题：数形结合．分析：根据等边三角形的性质得到CA=CB=AB=4，∠CAB=∠CBA=∠BCA=60°，则∠BCO=30°，OC=OB=2，再根据旋转的性质得到点C1在BA的延长线上，且AC1=4，点C2在CB的延长线上，且BC2=8，点C3在y轴的正半轴上，且CC3=12，然后写出点C3的坐标．解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴CA=CB=AB=4，∠CAB=∠CBA=∠BCA=60°，∴∠BCO=30°，OC=OB=2，∵点C绕点A顺时针方向旋转120°得到点C1，∴点C1在BA的延长线上，且AC1=4，∵点C1绕点B顺时针方向旋转120°得到C2，∴点C2在CB的延长线上，且BC2=8，∵点C2绕点C顺时针方向旋转150°得到点C3，∴点C3在y轴的正半轴上，且CC3=12，∴点C3的坐标是（0，12+2）．故答案为（0，12+2）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了等边三角形的性质．三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）（2014•汕头）计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+4+1﹣2=6．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）（2013•龙岩质检）解方程：考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得方程最简公分母为：（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣4=（x+1）（x﹣1），整理得2x﹣2=0，解得x=1．检验：当x=1时，（x+1）（x﹣1）=0，所以x=1是增根，应舍去．∴原方程无解．点评：解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验．19．（6分）（2013•江门模拟）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．专题：压轴题．分析：首先将分式的分子与分母进行因式分解，再正确进行分式的约分，最后准确代值计算．解答：解：，=+，=+1，=，当时，原式===﹣6．点评：此题主要考查了分式的运算，注意分式运算中分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）（2005•北京）如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC 的长（答案可带根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案．解答：解：作AB⊥CD交CD的延长线于点B，在Rt△ABC中，∵∠ACB=∠CAE=30°，∠ADB=∠EAD=45°，∴AC=2AB，DB=AB．设AB=x，则BD=x，AC=2x，CB=50+x，∵tan∠ACB=tan30°，∴AB=CB•tan∠ACB=CB•tan30°．∴x=（50+x）•．解得：x=25（1+），∴AC=50（1+）（米）．答：缆绳AC的长为50（1+）米．点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（7分）（2014•始兴县校级模拟）某商场以每件20元购进一批衬衫，若以每件40元出售，则每天可售出60件，经调查发现，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，若设每件衬衫涨价x元，所获得的利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）求每件衬衫涨价多少元时，商场所获得的利润最多，最多是多少元？考点：二次函数的应用．分析：（1）商场涨价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=（40﹣20+涨的价格）×（60﹣减少的件数），把相关数值代入即可求解；（2）直接利用配方法求出二次函数最值即可．解答：解：（1）由题意可得：y=（40﹣20+x）（60﹣2x）=﹣2x2+20x+1200；（2）y=﹣2x2+20x+1200=﹣2（x﹣5）2+1250，即每件衬衫涨价5元时，商场所获得的利润最多，最多是1250元．点评：此题主要考查了二次函数的应用，解决本题的关键是找到销售利润的等量关系，难点是得到涨价后减少的销售量．22．（7分）（2014•始兴县校级模拟）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，．（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是无理数的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树形图法，求出两次抽取的卡片上的实数之差恰好为有理数的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）由在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，+6，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）∵在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，+6．∴从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是无理数的概率是：；（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的有2种情况，∴两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）（2014•句容市一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E，且CE=CF．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD=CD=6，求四边形ABCD的面积．考点：切线的判定与性质；圆周角定理．分析：（1）连接OC．根据角平分线性质定理的逆定理，得∠CAE=∠CAB．根据OC=OA，得到∠CAB=∠OCA，从而得到∠CAE=∠OCA，根据内错角相等，两条直线平行，得到OC∥AE，从而根据切线的判定证明结论；（2）根据AD=CD，得到∠DAC=∠DCA=∠CAB，从而DC∥AB，得到四边形AOCD是平行四边形．根据平行四边形的性质，得OC=AD=6，则AB=12．根据∠CAE=∠CAB，得到弧CD=弧CB，则△OCB是等边三角形，根据等边三角形的性质求得CF=3，再根据梯形的面积公式进行计算．解答：解：（1）连接OC．∵CF⊥AB，CE⊥AD，且CE=CF，∴∠CAE=∠CAB．∵OC=OA，∴∠CAB=∠OCA，∴∠CAE=∠OCA，∴OC∥AE，∴OC⊥CE，又∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（2）∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，∴DC∥AB．∵∠CAE=∠OCA，∴OC∥AD，∴四边形AOCD是平行四边形．∴OC=AD=6，AB=12．∵∠CAE=∠CAB，∴弧CD=弧CB，∴CD=CB=6，∴△OCB是等边三角形，∴，∴S四边形ABCD=．点评：此题综合运用了切线的判定、角平分线性质定理的逆定理、平行线的判定和性质、圆周角定理的推论、等边三角形的判定和性质，是一道综合性较强的题目．24．（9分）（2014•汕头）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y=可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t，t+），利用三角形面积公式可得到••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标．解答：解：（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x+，把B（﹣1，2）代入y=得m=﹣1×2=﹣2；（3）设P点坐标为（t，t+），∵△PCA和△PDB面积相等，∴••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），即得t=﹣，∴P点坐标为（﹣，）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．25．（9分）（2014•始兴县校级模拟）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P 作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；（3）当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，求m的值．考点：二次函数综合题．分析：（1）把点A，点C的坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c，得出抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，令﹣x2+2x+3=0，得点B的坐标（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把C（0，3），B的坐标（3，0）代入，得出直线BC的解析式为y=﹣x+3．（2）由△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形，得出CM∥x轴，即点M的纵坐标为3，把y=3代入y=﹣x2+2x+3，得x=0或2，由PM⊥x轴，得出点P的横坐标为m=2．（3）由抛物线的解析式可得出M（m，﹣m2+2m+3），由直线BC的解析式可得N（m，﹣m+3），由以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形，可得MN=OC=3，由方程﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=3，即可得无解．解答：解：（1）把点A（﹣1，0），点C（0，3）代入抛物线y=﹣x2+bx+c，得，解得所以抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，令﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，得点B的坐标（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把C（0，3），B的坐标（3，0）代入，得，解得所以直线BC的解析式为y=﹣x+3．（2）∵△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形，∴CM∥x轴，即点M的纵坐标为3，把y=3代入y=﹣x2+2x+3，得x=0或2，∵PM⊥x轴，∴点P的横坐标为m=2．（3）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，P的横坐标为m∴M（m，﹣m2+2m+3），∵直线BC的解析式为y=﹣x+3．∴N（m，﹣m+3），。

广东墨江中学2015—2016学年第一学期模拟检测（一）九年级数学注意事项：1 、本试卷分问卷和答卷。

问卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分。

考试时间100分钟。

2、答题前，务必在答卷上规定的地方填写自己的年级、班级、学号、姓名等。

不写姓名者在录入成绩时零分处理！ 一．选择题（每小题3分，共30分） 1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. 20ax bx c ++= B. 2210x x+= C.(x 1)(x 2)1-+= D. 223250x xy y --=2．若一元二次方程022=++m x x 有实数根，则m 的取值范围是（ ）A. 1-≤mB. 1≤mC. 4≤mD.21≤m 二次函数 3．已知二次函数2(m 2)y mx x m =++-的图像经过原点，则m 的值为（ ） A 、0或2 B 、0 C 、2 D 、无法确定4．2y x bx c =++的图像上有两点（3，4）（-5，4），则此抛物线的对称轴是直线（ ） A 、1x =- B 、1x = C 、2x = D 、3x =- 5．如果一元二次方程2(m 1)x m 0x +++=的两个根互为相反数，那么（ ） A 、0m = B 、1m =- C 、1m = D 、以上结论都不对6．某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共为800万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意可列方程为（ ）Ａ、2100(1x)800+= Ｂ、1001002800x +⨯=Ｃ、1001003800x +⨯= Ｄ、21001(1x)(1x)800⎡⎤++++=⎣⎦7．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是( ) A ．(x －1)2＝4 B ．(x ＋1)2＝4 C ．(x －1)2＝16 D ．(x ＋1)2＝168．抛物线y ＝x 2－mx ＋m －2与x 轴交点的情况是( )A ．无交B ．一个交点C ．两个交点D ．无法确定9．已知函数y=x 2－2x －3，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＞－1D ．－1＜x ＜310．如果二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴x=-1，下列五个代数式ab 、ac 、a-b+c 、b 2-4ac 、2a+b 中，值大于0的个数为（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 二．填空题（每小题4分，共24分）11．已知x ＝2是一元二次方程x 2＋4x －p ＝0的一个根，则该方程的另一个根是______． 12．抛物线212y x =向上平移2个单位长度后得到新抛物线的解析式为 13．已知等腰三角形的两边长是方程2680x x -+=的两根，则等腰三角形的周长为 14．把函数y=x 2+2x －1写成y=a （x+h ）2+k 的形式为15．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式是h ＝30t －5t 2．小球运动的时间t ＝ （s ）时，小球最高。

2024年广东省初中数学中考模拟卷（满分为120分，考试时间为90分钟）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．单项式-35ab³d²的系数是（）A．-3 B．-5C．- 35D．352．已知点A（2，b）与点B（a，4）关于原点对称，则a﹣b＝( )A．﹣2 B．2 C．-4 D．63.下列运算正确的是（）A．2﹣＝√3B．（a2）3＝a5C．2a2•a＝a3D．（a+1）2＝a2+a+1 4.若点A(-1,a)，B(1,b)，C(2,c)在反比例函数y=-2xx的图象上,则a，b，c的大小关系是( ) A. a<b<c B. b<a<c C. b<c<a D. a<c<b5．若关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．﹣9 B．94C．D．-946.如图所示，水平放置的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．7．一个圆锥的底面半径r=6，高h=8，则这个圆锥的侧面积是（）A．60 B．60πC．120 D．120π8.不透明的袋子中装有红、绿、黄小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是（）A．29B．C．79D．599.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝3，则S△ABC＝．A．12 B．6 C．9 D．1010.如图，在菱形ABCD中，AB =4,BD=7.若M、N分别是边ADBC上的动点，且AM=BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为（）A ．3B ．√10C ．9√15D ．√152二．填空题(本大题共5小题，每小题3分, 共15分)11．分解因式：2xy 2﹣2x ＝ ．12．如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，点C 在⊙O 上，若∠C ＝30°，则的∠AOB 度数为 .13.2023年第四季度，某中小企业实现营业收入1.48百万元，将“1.48百万”用科学计数法表示为 .14.如图，直线//,130,240a b °°∠=∠=，且AD AC =，则3∠的度数是 ．15．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF 的中心与原点O 重合，AB ∥x 轴，交y 轴于点P ．将△OAP 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点A 的坐标为 .三、解答题（本大题共9小题，满分75分.）16.（4分）计算：-|√3-5|+2sin60°-(π-6)0-417.（5分）解不等式组�2(3xx −1)≤−2xx +7 ①3xx+52≥53+2xx ②18. （8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝+1．19.（8分）2021年3月29日，卫建委发布了《新冠疫苗接种指南》，某中学为了解九年级学生对新冠疫苗知识的了解情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查.调查结果分为四类:A类--非常了解:B类--比较了解;C类--一般了解;D类--不了解，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)本次共调查了名学生;补全条形统计图;(2)D类所对应扇形的圆心角的大小为 ;若该校九年级学生共有1000名，根据以上抽样结果估计该校九年级学生对新冠疫苗知识非常了解的约有名.(3)已知调查的该班第一组学生中有2名男生1名女生，老师随机从该组中选取2名学生进一步了解其家庭成员接种情况，请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）。

A、B、C、D、试题2:下列各式是最简二次根式的是（）。

A、 B、 C、D、试题3:以下各组线段为边，能组成直角三角形的是（）。

A 、1，2 ，3 B、2，3，4 C、 2，3， 6 D、6，8，10试题4:□ABCD中，∠A:∠B＝1:2，则∠C的度数为（）。

.A、30°B、45°C、60°D、120°试题5:已知命题：如果a=b，那么|a|=|b|．该命题的逆命题是（）。

A、如果a=b，那么|a|=|b|B、如果|a|=|b|，那么a=bC、如果a≠b，那么|a|≠|b|D、如果|a|≠|b|，那么a≠b试题6:若有意义，那么在直角坐标系系中，点A在（）。

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限试题7:如图1，□ABCD中，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则AC的长是（）。

A、14B、21C、29D、31试题8:平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( )。

A、8cm和12cmB、8cm和14cm D、8cm和16cm D、10cm和16cm试题9:下面性质中，菱形不一定具有的是（）。

A、对角线相等B、是中心对称图形C、是轴对称图形D、对角线互相平分试题10:已知，则的值为（）A、2B、6C、D、试题11:比较大小： 3 2（填“＞”或“＜”＝）．试题12:实数范围内分解因式：试题13:菱形的对角线长分别是6 cm、10cm，则这个菱形的面积的为 cm2．试题14:计算：= .试题15:如图2，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，该纸片宽AB为8cm，BC长为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．此时EC长为cm试题16:试题17:试题18:实数a在数轴上的位置如图所示，化简（5分）试题19:先化简再求值：(8分)试题20:已知，□ABCD中，DM ，BN都和对角线AC垂直，M,N为垂足。