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第十三节：一次函数与方程、不等式
考点与实例分析
讲点1：一次函数与一元一次方程
【例1】
（1）在一次函数y＝kx＋b中，当x＝0时，y＝，横坐标为0的点在上；当y＝0时，x ＝，纵坐标为0的点在上；画一次函数的图象时，常选取（0，）和（，0）两点连线．
（2）直线y＝4x－3过点（，0）和（0，）；
（3）直线y＝
1
3
x＋2过点（，0）和（0，）．
【题意分析】横坐标为0的点的纵坐标即是当x＝0时建立的有关y的一元一次方程的解；纵坐标为0的点的横坐标即是当y＝0时建立的有关x的一元一次方程的解．
【解答过程】
【解题后的思考】
（1）直线y ＝－x ＋2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ； （2）直线y ＝－x －1与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ； （3）直线y ＝4x －2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ； （4）直线y ＝
2
3
x －2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ； 练1.2 画出函数y ＝－2x ＋3的图象，并借助图象找出：
（1）直线上横坐标是2的点，它的坐标是（ ， ）； （2）直线上纵坐标是－3的点，它的坐标是（ ， ）； （3）直线上到y 轴距离等于2的点，它的坐标是（ ， ）； （4）点（2，7）是否在此图象上？ ；
（5）找出横坐标是－2的点：（ ， ），并标出其坐标； （6）找出到x 轴的距离等于1的点：（ ， ），并标出其坐标； （7）找出图象与x 轴和y 轴的交点：（ ， ），并标出其坐标．
讲点2：一次函数与二元一次方程
【例2】如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 1的图象l 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象l 2相交于点P ，则方程组11
22
y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是
（ ）
A ．2
3x y =-⎧⎨=⎩
B ．3
2x y =⎧⎨=-⎩
C ．2
3x y =⎧⎨=⎩
D ．2
3x y =-⎧⎨=-⎩
【题意分析】两条一次函数图象的交点坐标即是由两个一次函数解析式所构成的关于x ，y 的二元一次方程组的解．
【解答过程】
【解题后的思考】
练2.1两条直线y ＝k 1x ＋b 1和y ＝k 2x ＋b 2相交于A （－2，3），则方程组11
22
y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）
x
y
y =k 1x +b 1
y =k 2x +b 2
-23
A
O
A ．23x y =⎧⎨=⎩
B ．2
3x y =-⎧⎨=⎩
C ．3
2x y =⎧⎨=-⎩
D ．3
2x y =⎧⎨=⎩
练2.2
（1）求直线y ＝2x 和y ＝x ＋3的交点坐标． （2）已知两条直线y 1＝2x －3和y 2＝5－x ．
①在同一坐标系内作出它们的图象； ②求出它们的交点A 坐标；
③求出这两条直线与x 轴围成的三角形ABC 的面积；
④k 为何值时，直线2k ＋l ＝5x ＋4y 与k ＝2x ＋3y 的交点在第四象限？
讲点3：—次函数与一元一次不等式（组）
【例3】已知函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，求：
（1）关于x 的一元一次不等式kx ＋b ＞1的解集； （2）关于x 的一元一次不等式kx ＋b ＜0的解集； （3）关于x 的一元一次不等式组0＜kx ＋b ≤1的解集．
x
y 13
1
y =kx +O
【注：原图中没有横坐标，个人感觉应该有个坐标才适合解题，故加了个坐标“3”】
【题意分析】关于x （y ）的一元一次不等式（组）解集的问题可以转化成一次函数图象上点的横坐标（纵坐标）取值范围问题．
【解答过程】
【解题后的思考】
练3.1 一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ ）．
A ．y ＜0
B ．y ＜1
C ．y ＜－2
D ．—2＜y ＜1
（2011，硚口区期末）
练3.2 如图，直线y ＝kx ＋b 分别交x 轴、y 轴于A （—3，0），B （0，5）两点，则不等式－5＜kx ＋b ＜0的解集为 ．
（2011，汉阳区期末）
【例4】若一次函数y ＝k 1x ＋b 1与一次函数y ＝k 2x ＋b 2的图象如图所示，求：
（1）关于x 的一元一次不等式组11220
0k x b k x b +⎧⎨+⎩≥＞的解集；
（2）关于x 的一元一次不等式组1122
0k x b k x b +⎧⎨+⎩≤＜的解集．
2
b 1
【题意分析】关于x （y ）的一元一次不等式（组）解集的问题可以转化成一次函数图象上点的横坐标（纵坐标）取值范围问题．
【解答过程】
【解题后的思考】
练3.3 如图，一次函数y 1＝3x ＋b 与y 2＝ax －3的图象交于点P （—2，—5），则关于x 的不等式3x ＋b ≥ax －3的解集是（ ）．
-3
A ．x ≥－2
B ．x ≤—2
C ．x ≥－5
D ．x ≤－5
（2013，硚口区期末）
练3.4 如图，直线y ＝kx ＋b 经过点A （l ，l ）与x
0），求： （1）关于x 的一元一次不等式组0≤kx ＋b ＜x 的解集；
（2）关于x 的一元一次不等式组x ≤kx ＋b ＜0的解集；
（3）关于x 的一元一次不等式组0
kx b x kx b +⎧⎨+⎩
≥≤的解集．
讲点4：方案选择
【例5】某单位急需用车，但又不准备买车，他们和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合
同，设汽车每月行驶x 千米，应付给个体车主的月费用为y 1元，应付给出租车公司的月费用是:y 2元，y 1，y 2分别与x 之间的函数关系的图象（两条射线）如图所示，观察图象回答下列问题： （1）每月行驶的路程在什么范围时，租国营公司的车合算？ （2）每月的行驶路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3
）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 km ，那么这个单位租哪家的车合算？
(km )
y
【题意分析】利用一次函数与方程、不等式的联系，解决有关方案选择问题．
【解答过程】
【解题后的思考】
